Методика изучения нумерации чисел в пределах 100,1000 и многозначных чисел

1. Задача учителя при изучении нумерации чисел в пределах 100 – научить учеников считать до 100 (считать можно парами, пятками, десятками), показать, как образуются числа из десятков и единиц, научить читать и записывать двузначные числа, познакомить с новыми терминами: «единицы 1-го и 2-го разрядов», «сумма разрядных слагаемых», «однозначное и двузначное число».

В изучении нумерации выделяются две ступени: нумерация чисел 11 – 20; нумерация чисел 21 – 100. Это объясняется тем, что названия чисел второго десятка противоречат способу их записи. Во всех остальных случаях чтение и запись разрядных чисел совпадают. Эта особенность нумерации требует того, чтобы числа второго десятка были рассмотрены отдельно.

Числа второго десятка – двузначные числа. Для записи двузначного числа используется две цифры. Первая цифра справа в записи числа называется цифрой первого разряда или разряда единиц , вторая цифра справа – цифра второго разряда или разряда десятков.

Формирование представления о двузначных числах строится на основе понятия «разряд», которое является базовым в десятичной системе счисления. Под разрядом понимается определенное место в записи числа в позиционной системе счисления (разряд – это позиция цифры в записи числа).

Каждая позиция в этой системе имеет свое название и свое условное значение: цифра, стоящая на первой позиции справа, означает количество единиц в числе; цифра, стоящая на второй позиции справа, означает количество десятков в числе и т.д.

Знакомство с числами второго десятка (11 - 20) удобно проводить в следующей последовательности: 1) со способа их образования и названия чисел, сопровождая его сначала моделью на счетных палочках, а затем чтением числа по модели. В старину десяток называли «дцать». Учитель берет одну счетную палочку и кладет ее на пучок из десяти счетных палочек – десяток. Появляется запись на доске: один-на дцать, три-на-дцать, сем-на-дцать и т. д.

Запоминание названий двузначных чисел в этом случае не будет затруднено для учеников противоречащей названию записью: 11,13, 17. Для формирования правильного представления о структуре двузначного числа следует всегда класть десятки слева, а единицы справа.

2) На следующем этапе предлагаем ученикам соотнесение вещественной модели и символической записи.

3) Затем переходим на графические модели и к чтению чисел по графической модели:

5) а затем символическая запись разрядного состава чисел второго десятка:

В дальнейшем вводят понятие разряда и знакомят учеников с понятием «разрядные слагаемые».

37=30+7; 624=600+20+4.

При изучении нумерации чисел второго десятка используют следующие виды упражнений:

1. На способ образования чисел второго десятка. Покажи тринадцать палочек. Сколько это десятков и сколько единиц. Сколько всего в числе единиц?

2. На принцип образования натурального ряда чисел:

а) Уменьши на 1: 16, 11, 13, 20.

б) Увеличь на 1: 19, 18, 14, 17.

в) Найди значение выражения: 10+1; 14+1; 18-1; 20-1.

3. На поместное значение цифры в записи числа:

Что обозначает каждая цифра в записи числа: 15, 13, 18, 11, 20? (В записи числа 15 цифра 1 обозначает количество десятков, а цифра 5 – количество единиц. В записи числа 20 цифра 2 обозначает, что в числе 2 десятка, а цифра 0 обозначает, что в первом разряде единиц нет ).

4. На место числа в ряду чисел:

Вставь пропущенные числа: 12, …, …, …, 16, 17, …, 19, 20;

Вставь пропущенные числа: 20, …, 18, 17, …, …, …, 13, …, 11.

(при выполнении упражнения ссылаются на порядок чисел при счете)

5. На разрядный (десятичный) состав:

10+3=… 13-3=… 13-10=…

12=10+… 15= …+5

(при выполнении упражнения ссылаются на разрядную (десятичную) модель числа из десятка (пучка палочек) и единиц (отдельных палочек).

6. На сравнение чисел второго десятка:

Какое из чисел больше: 13 или 15; 14 или 17; 20 или 12?

Сравнивая числа второго десятка с однозначными числами, следует ссылаться на то, что все однозначные числа меньше, чем двузначные:

Назови наибольшее и наименьшее из этих чисел: 12, 5, 18, 10, 7, 20.

При сравнении чисел второго десятка удобно пользоваться линейкой. Сравнивая длины соответствующих отрезков, ученик наглядно определяет постановку знака сравнения: 17 меньше 19.

2. Опираясь на сформированное понятие новой счетной единицы (разрядной) единицы – десятка, рассматривают образование и название разрядных чисел 20, 30 и т. д., а затем образование любых (неразрядных) чисел на основе счета десятков и единиц. Из общего порядка названий разрядных чисел выделяются два числа: 40 и 90. В названиях этих чисел нет привычной для других названий части «дцать». Ученые предполагают, что в древние времена на шитье кафтана или шубы расходовалась связка шкурок куницы или соболя, которую и называли « сорок». Позднее название «сорок» стали относить к самому числу. Название «девяносто» происходит от сочетания слов «9 до ста», т.к. от 90 до 100 девять единиц. Слово «сто» заимствовано из латинского языка, где оно звучит как «центум». Часть слова «цент» входит во многие слова, пришедшие к нам из латинского языка: процент, центнер.

Числа от 11 до 100 называют числами первой сотни. Все числа первой сотни – двузначные. Читают двузначные числа слева направо. Для чисел 21 – 100 порядок называния составляющих их разрядных чисел и порядок записи совпадает: 21 (два-дцать один).

Усвоению десятичного состава (выделение десятков и единиц в двузначном числе) чисел способствуют упражнения в образовании и разложении чисел. (Какое число составляют 5дес.7ед.? Сколько десятков и единиц в числе 62? И т.п.) С этой же целью рассматриваются случаи разрядного сложения и вычитания: 70+5; 8+20; 34-4; 34-30.

Одновременно с десятичным составом рассматривается натуральное следование чисел первой сотни. Для этого включаются упражнения в счете предметов, в присчитывании по одному и по десять с опорой на наглядное пособие – «ленту цифр». Применяются знания о натуральной последовательности чисел при выполнении таких упражнений: «Перед каким числом называют при счете число 79? После какого числа называют при счете число 100? Между какими числами называют при счете число 50? Решите примеры: 43+1; 43-1; 40+1; 40-1.

С целью систематизации знаний по нумерации полезно включать задания по характеристике заданных двузначных чисел. Например, характеризуя число 77, учащиеся могут назвать его десятичный состав (в числе 77 – 7дес. 7ед. или 7единиц 2-го разряда и 7 единиц 1-го разряда), показать место этого числа в натуральной последовательности (число 77 называют при счете после 76 и перед 78), об особенностях записи этого числа (то число двузначное, для его записи используются две цифры), представить число в виде суммы разрядных слагаемых (77=70+7).

Приведем основные виды упражнений, выполняемых учащимися при изучении нумерации чисел в пределах сотни:

1) на способ образования чисел первой сотни:

Назови число, в котором 1дес.9ед., 2дес.7ед., 9дес.2ед.

2) на соотнесение количественной модели, названия и записи числа:

Сколько кубиков на каждом рисунке?

Прочитай и запиши число по модели: два пучка палочек и четыре отдельных палочек.

3) на принцип образования натурального ряда чисел:

Уменьши на 1: 20, 47, 32, 50, 70

Увеличь на 1: 28, 44, 67, 40, 90

4) На поместное значение цифры в записи числа.

5) На место числа в ряду чисел:

Вставь пропущенные числа: 40, 41, …,43, …, …, …, 47, …, …, 50

Вставь пропущенные числа: 90, 80, …, …, 50, 40, …, 30, 20,10

6) на сравнение чисел первой сотни;

7) на разрядный состав;

8) на десятичный состав двузначных чисел:

Сколько десятков в числе 56, 78, 92?

9) на составление полной характеристики заданного числа.

Завершает изучение нумерации в пределах сотни знакомство с числом 100. Десять десятков составляют одну сотню(100) – наименьшее трехзначное число.

Совсем иной подход к изучению нумерации в системе развивающего обучения Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова, где уже с первых уроков математики число рассматривается как результат измерения. Материал построен таким образом, что сначала формируются представления о многозначном числе, а затем об однозначном, как его частном случае. Вводится понятие «мерки». Через измерения изучается позиционная форма записи его результата. Рассматриваются различные системы счисления и десятичная система счисления как одна из частных случаев. Вводится название разрядов, правила записи и чтения чисел. Рассматривается представление чисел в виде суммы разрядных слагаемых.

3. Задача учителя при изучении нумерации: 1) научить считать предметы в пределах 1000 (путем присчитывания по одному и используя группировку предметов в десятки и сотни), уметь называть, читать и записывать трехзначные числа; усвоить образование чисел из сотен, десятков и единиц, а также названия разрядных единиц и их соотношение; научить представлять число в виде суммы разрядных слагаемых; находить общее число единиц любого разряда в данном числе.

Подготовительную работу к изучению нумерации целесообразно начинать заранее, систематически включая устные упражнения на повторение нумерации чисел первой сотни:

Сколько десятков в сотне? Во сколько раз десяток больше единицы? На сколько десяток меньше, чем сотня?

В каком числе есть 5 десятков и 7 единиц; 6 единиц 2-го разряда и 3 единиц 1-го разряда? Сколько единиц каждого разряда в числах 49? 94?

Присчитывание по 1 (по 5, по 10), начиная с числа 10 (20 и т. п.); назовите еще несколько чисел, следующих в ряду 34, 35, 36, …; назовите соседей числа 99 в ряду чисел. Как образуются эти числа?

Изучение устной нумерации чисел в пределах 1000 целесообразно начинать с формирования у учащихся представления о сотне как новой счетной единице. Для этого считают какие-либо предметы по одному, десятками, сотнями. В практике можно использовать наглядное пособие «Квадраты и полоски», в котором единицы обозначаются квадратами (квадратный сантиметр), десятки – полосками по 10 квадратов в каждой, а сотни – квадратами по 10 полосок в каждом (квадратный дециметр).

С помощью наглядных пособий учащиеся отсчитывают 10 десятков и заменяют их одной сотней, затем отсчитывают 10 сотен и заменяют их одной тысячей. Под руководством учителя ученики устанавливают соотношения между разрядными единицами:

10 единиц составляют 1 десяток,

10 десятков составляют 1 сотню,

Затем по аналогии с предыдущими концентрами ученики могут сами ввести названия новых разрядных чисел: 1 сот. – сто; 2 сот. – двести и т. д.

Чтобы у учащихся не сложилось неправильное представление о натуральной последовательности чисел за пределами первой сотни, следует включать упражнения в счете предметов или в присчитывании по одному.

Сотни Десятки Единицы

Большой треуг. Мал. Треуг. Точка

При изучении устной нумерации учащиеся учатся устанавливать общее число единиц и общее число десятков, содержащихся в числе. Опираясь на наглядные пособия, учитель показывает, что, например, в числе 345 – 4 дес., но если сосчитать все десятки, т. е. и те, которые сгруппированы в сотне, то в данном числе всего содержится 34 десятка (в 3 сотнях 30 десятков, да еще отдельные 4 десятка). Необходимо добиться того, чтобы учащиеся быстро и безошибочно устанавливали общее количество десятков и единиц в числе.

Одновременно с рассмотрением десятичного состава чисел ведется работа над натуральной последовательностью с опорой на полученные ранее знания (Найдите на «ленте тысячи» числа 400, 399. Какое из этих чисел больше? Какое меньше? На сколько? В каком порядке следуют эти числа при счете? Назовите число следующее при счете за числом 799, и т.д.).

При ознакомлении с письменной нумерацией чисел в пределах 1000, опираясь на умения учащихся записывать двузначные числа, необходимо показать, что сотни, т. е. единицы 3-го разряда, записывают на третьем месте, считая справа налево. Необходимо обратить внимание учеников на то, что цифра в зависимости от места в записи числа может иметь различное значение. Полезны упражнения на запись и чтение чисел, записанных одними и теми же цифрами. Ученикам предлагается сравнить разрядный состав этих чисел (1, 2, 3; 123, 132, 213, 231, 312, 321;). Особое внимание должно быть уделено использованию «0» в записи чисел: «0» указывает на отсутствие единиц в том или ином разряде, а не на отсутствие самого разряда.

Основные виды упражнений, предлагаемые ученикам при изучении нумерации чисел первой тысячи аналогичны упражнениям, выполняемых при изучении нумерации в пределах сотни.

4. Основные задачи изучения данной темы: 1) усвоить название разрядных единиц и их соотношение; 2) формировать навыки чтения и записи многозначного числа в пределах миллиона; 3) формировать умение представлять числа в виде суммы разрядных слагаемых.

На этапе подготовки к изучению темы необходимо закрепить знания учащихся о соотношении известных им разрядных единиц, о десятичном составе трехзначных чисел, о натуральной последовательности чисел в пределах 1000, о принципах записи трехзначных чисел.

Изучение нумерации многозначных чисел начинают с повторения образования числа 1000. Путем присчитывания по одному, начиная, например, с числа 995, учащиеся выписывают ряд чисел до 1000 включительно и устанавливают, что после наибольшего трехзначного числа идет первое наименьшее четырехзначное число. Основными наглядными пособиями являются счеты и нумерационная таблица (таблица разрядов и классов), наличие которой рекомендовано не только для общеклассного, но и для индивидуального пользования (см. табл.).

Таблица разрядов и классов

Необходимо пояснить, что тысячи можно считать как простые единицы (1 тыс., 2 тыс. и т.д.) и группировать их в десятки и сотни. Используя счеты, можно показать, что 10 единиц тысяч (откладывая косточки на 4-ой линеечке) составляют 1 десяток тысяч, 10 десятков тысяч составляют 1 сотню тысяч, 10 сотен тысяч составляют 1 миллион (откладываем косточки на 7-ой линеечке).

При расширении множества натуральных чисел последовательно ведется знакомство с новым классом чисел – классом тысяч , структура которого повторяет структуру уже известного ученикам класса – класса единиц. При работе с нумерационной таблицей, учитель поясняет, что единицы, десятки и сотни образуют I класс, или класс единиц, а единицы тысяч, десятки тысяч и сотни тысяч образуют II класс, или класс тысяч. Полезно затем сравнить I и II классы и установить их сходство и различие: в каждом классе по три разряда, единица каждого класса в 10 раз больше предыдущей, но в I классе считают и группируют единицы, а во II классе – тысячи.

При работе со счетами и разрядной таблицей следует особое внимание обратить на чтение и запись чисел с нулями. Например, в числе 2000 – три нуля на конце показывают отсутствие единиц I, II, III разрядов, т.е. отсутствие единиц I класса (но не отсутствие самих разрядов или класса).

Рассматривается также десятичный состав чисел II класса:

Назовите число, в котором 3 сотни тысяч и 5 десятков тысяч, 3 сотни тысяч и 5 единиц тысяч;

Сколько единиц каждого разряда в числе 782 000?

Сложите числа 500 000+40 000+8000.

Замените число 675 000 суммой разрядных слагаемых.

В результате выполнения таких упражнений учащиеся приходят к обобщению: числа II класса образуются из тысяч точно так же, как числа I класса из единиц; при чтении чисел II класса добавляют слово «тысячи», а на письме пишут в классе тысяч, т.е. пишут цифрами на 4-ом, 5-ом, 6-ом местах, считая справа налево.

На следующем этапе приступают к изучению нумерации чисел, состоящих из I и II класса. Первые упражнения можно провести, используя нумерационную таблицу. Например, на нумерационной таблице обозначено число 438 000. После выяснения значения трех нулей в записи этого числа к нему прибавляют число I класса (127). Карточки с цифрами, обозначающими число I класса, помещаются на нули в записи числа II класса. Это дает возможность наглядно иллюстрировать запись чисел с нулями (438 107, 438 007). Учащиеся читают числа, записывают их сначала в таблице разрядов, а потом без нее. Необходимо обратить внимание детей, что при записи чисел полезно отделять классы небольшим промежутком.

Тема: «Повторение пройденного.

Нумерация чисел в пределах 100. Сложение и вычитание в пределах 100 »

Цели:

Обобщение знаний по теме, выявление уровня овладения детьми знаниями, формирование умения объяснять своё решение.

Развивать логическое мышление, воображение, память, умение проводить сравнение, выявлять закономерности.

Воспитывать чувство взаимопонимания между учащимися, трудолюбие, усидчивость, терпение.

Оборудование: у учителя – модель снеговика, рисунки с изображением сосулек, снежинок, сугробов, ребусы, карточки с числами, буквами, карточки с примерами (можно использовать слайды); у учащихся – «светофорчики», учебники («Математика 2-ой класс». Авторы С.И.Волкова; М.И.Моро) .

Ход урока.

Организационный момент.

Долгожданный дан звонок – начинается урок (как только прозвенел звонок на урок)

Встаньте ровненько – настройтесь на работу. Создадим хорошее, дружелюбное настроение. Улыбнитесь друг другу, садитесь!

Руки?

На месте!

Ноги?

На месте!

Локти?

У края!

Спина?

Прямая.

II . Сообщение темы, цели урока.

Дети, я вижу, что все вы готовы к уроку. А сейчас отгадайте ребусы и узнаете, чем мы будем заняты на уроке.

Дети отгадывают ребусы:

На обратной стороне ребусов слова:

Ребята, сегодня я нашла на столе письмо. Оно адресовано нашему классу. Давайте прочтем его. Учитель читает письмо.

«Здравствуйте, ребята! Я пришел к вам в класс, чтобы вы научили меня считать, но я таю, у вас очень жарко. Ой! Помогите!»

Снеговичок.

Ребята, чтобы помочь Снеговику, мы должны правильно выполнить все задания, которые он приготовил. Снеговичок пришел к нам в класс раньше нас всех и от тепла успел растаять. Давайте поможем ему приобрести первоначальный вид.

III . Устный счет.

Итак, чтобы скатать первый ком, нужно решить цепочку и отгадать, какой зверь самый чистоплотный.

Ёж- 5 Заяц – 4 Барсук - 6

48 ⁺ → 2 ⁻ → 20 ⁺ → 6 ⁻ → 30 → ?

(Учитель прикрепляет на доску первый ком после того, как дети решили цепочку).

В следующем задании Снеговичок задаёт нам несколько вопросов. Только ответив на все вопросы, мы сможем скатать второй ком.

1. Какое число называют при счете перед числом 50, после числа 79 ?

2. Назовите число, в котором: 8 дес. и 2 ед.; 7 дес., 9 дес. и 9 ед. Увеличьте его на 1.

Какое число получили? Молодцы! (Прикрепляем 2-ой ком).

Ну, что же, это ещё не все. В следующем задании Снеговичок просит решить задачку. (Учитель читает).

- Пульс человека 65 ударов в минуту, а у лягушки на 30 ударов в минуту меньше. Какой пульс у лягушки? (35 ударов).

Молодцы! (Прикрепляем 3 ком).

Посмотрите-ка, ребята, это головной убор Снеговичка. (Учитель показывает).

На какую фигуру он похож? (На четырёхугольник.) Почему?

Ребята, чтобы прикрепить головной убор, мы должны решить задание №4 на с.54.

IV . Работа с учебником.

Повторение изученного о треугольниках, о видах ∆.

Выполнение № 4(с.54) под руководством учителя.

А теперь помогите Снеговичку порядок навести, «лишнее» число в ряду найти. Решив задание, мы соберём Снеговичка.

3. Выполнение №6 (самостоятельно). Проверка.(Прикрепляем 2 маленьких кружка(руки)).

Ребята, вам не кажется, что чего-то не хватает у нашего Снеговичка? (Носа-морковки).

Где же она? Ах вот, чуть не потеряли! Смотрите-ка, и тут есть задание.

Отгадайте загадку:

Белые морковки, а зимой растут. Что это за морковки такие? (Сосульки).

Сосульки приготовили нам следующее задание. Мы знаем, что они бывают самые разные длинные и короткие. Вот посмотрите. (На доску прикрепляются сосульки).

- Эта сосулька знает, что её длина 9 дм, но сколько это см? Давайте поможем ей. (Это 90 см., т.к. в 1 дм – 10 см, в 9 дм – 90 см)

- А вот эта сосулька 60 см длиной. А сколько это в дм?

Посмотрите-ка, ребятки, какая хитрая сосулька. Она хочет знать свою длину в дм и см. Сколько это будет, если её длина 75 см?

V . Физкультминутка.

Отдых наш – физкультминутка,
Занимай скорей места.
Раз присели, два – привстали,
Руки кверху все подняли,
Сели, встали, сели, встали,
А потом пустились вскачь,
Словно мой упругий мяч.

VI . Работа на доске, с учебником.

Ребята, сосульки просят вас отгадать загадку:

На деревья, на кусты

С неба падают цветы.

Белые пушистые,

Только не душистые.

Что за цветы такие, не душистые какие – то? Я ещё таких не встречала. А вы, ребята? (Это снежинки).

Ой вы и это знаете. Снежинки хотят проверить, как вы умеете решать примеры.

2. На переносной доске примеры (№1 (с.54)- учебник).

70 – 30 – 8 = 35 – 9 + 7 =

а) Разбор и решение примеров (объясняют вслух).

б) Чтение хором правила (с.54)

(Прикрепляем 1 снежинку)

3. Выполнение №2 (с.54) самостоятельно.

Перед началом работы дети говорят считалочку.

-Я тетрадочку открою

И наклонно положу.

Я, друзья, от вас не скрою,

Ручку я вот так (показывают) держу.

Сяду прямо, не согнусь,

За работу я возьмусь.

(Пока дети решают примеры №2 , учитель приклеивает модели сугробов).

4. Проверка № 2. (Приклеиваем 2-ю снежинку).

Ребята, так мы решали примеры, госпожа Метелица делала своё дело, намела на нашем пути сугробы снежные да глубокие. Посмотрит. Придётся разгребать. Их надо нам преодолеть, решив задачу №8 (с.55)

5. Разбор и решение задачи №8 (под руководством учителя).

VII . Итог урока.

VIII . Выставление оценок.

Спасибо вам всем за работу, ребята. А как вы сегодня потрудились на уроке, вы узнаете, выполнив задание с числами.

Задание: Расположите числа в порядке увеличения. Дети (7 человек) держат карточки с числами 89 96 94 90 97 99 100

Затем расставляют их в порядке увеличения, получается слово МОЛОДЦЫ.

Прочитайте слово, которым мне приятно окончить урок.

Материал для устных упражнений по теме: «Нумерация чисел в пределах 100»

Цель урока: Повторить материал нумерации чисел в пределах 100 .

Чтение и запись двузначных чисел, их десятичный состав, натуральное следование чисел, приёмы сложения и вычитания чисел, основанные на нумерации. При решении примеров на сложение и вычитание повторить названия компонентов и результатов этих действий, разные способы чтения примеров. Особое внимание уделить чтению примеров со скобками. При решении примеров на сложение и вычитание повторить названия компонентов и результатов их действий разные способы чтения примеров, обратить особое внимание на чтение примеров со скобками, закрепить умение решать уравнения. Прибавлять суммы к сумме и вычитание суммы из суммы.

1.Материал для устных упражнений по теме нумерация чисел в пределах 100 3+42 5+4 27+3 (6+6)+2 4+4+4+4 54-3 10-3 25+9 16-(10+5) 2+2+2+2+2 34+20 5+6 43+28 15-10+2 6+6+5 72-40 16-9 61-23 6+7-5 3+2 2. Дополни числа, расположенные на окружности, до 40. Назови числа, которые больше каждого из данных чисел на 5, меньше каждого из данных чисел на 10. Увеличьте каждое данное число на 2, на 20, на8. Уменьши каждое данное число на 3, на 6. 32
19 18

26 24

31

3. Выбери в каждой строке два числа, сумма которых равна 15.

7 3 8 5

6 10 3 9

5 11 2 4

13 4 5 2

4. Заполните пустые кружки так, чтобы в каждом следующем кружке было следующее числ о . 72
78

82

5. а) Считайте от 85 до 93, от 25 до 34, от 38 до 45; б) называйте числа в обратном порядке от 37 до 28, от 72 до 66; в) называйте числа через один от 12 до 24, от 24 до 32, от15 до 21; г) называйте числа через одно в обратном порядке от 11 до 7, от 16 до 8, от 28 до 18. 6. а) Какие числа находятся между 39 и 45, 75 и 65? б) Какое число предшествует числу 12 (20 . 40, 14, 90 ,19 ,91)? 7. Какие числа пропущены? а) 27, 28 , 29 …32 ,33 …37; б) 1, 3, 5, 7,….,11,13 .…17,19. 8. Прочитайте (разными способами) выражения и найдите их значения: 5 + 7 16 + 8 18 – 9 59 + 28 30 – 4 20 – 8 8 + 7 9+8 9. Сравните между собой сумму и разность чисел 2 и 3 (3и3 ,3 и 5 ,1 и 1 , 2 и 0). 10. Выбери из чисел 12 , 5, 8, 16 , 4 такие, при которых будут верны следующие записи: ; > 5; > 13.
11 . Прочитайте уравнение, решите их: 5 + х = 7 х+6 =12 8 – а = 3 х- 5 = 7 25+ а=45 b +12 = 20 23- с = 10 b -20 = 45

12. Справа от дорожки 10 деревьев, а слева 19. Сколько всего деревьев слева и справа от дорожки? На сколько слева деревьев больше, чем справа? 13.В цветочном магазине приготовили 58 букетов, 30 букетов продали. Сколько букетов осталось непроданными? Замените числа в этой задаче другими. Решите эту новую задачу. Замените число 58 буквой а, число 30 буквой b . Решите эту задачу. б) В моей коллекции а камней. В коллекции моего друга на б камней больше. Сколько камней в коллекции моего друга? 14.На деревьях в роще грачи свили гнёзда. На берёзах 18 гнёзд, а на липах на 8 гнёзд больше. Сколько гнёзд свили грачи на липах? Какой ещё вопрос можно поставить? 15. Составьте задачи со словами на 2 м шире, на 3 м уже, на 2 кг меньше. 16. В заголовке стенгазеты 17 букв. Мальчик раскрасил 9 букв. Остальные он решил раскрасить завтра. Сколько букв осталось раскрасить мальчику? 17. Товарный поезд состоял из 32 вагонов. На первой станции прицепили 8 вагонов, а на следующей отцепили 12 . Сколько вагонов осталось в товарном поезде после этого? 18 . У девочки 6 тетрадей в клетку и в линейку. В клетку больше, чем в линейку. Сколько тетрадей в клетку и сколько тетрадей в линейку может быть у девочки? 19.а) Назовите эти фигуры. б) Как называется эта фигура?

Покажите стороны, вершины, углы этого многоугольника. Каждая сторона- это тоже геометрическая фигура. Как она называется? А как можно назвать вершину? 20. Покажите на этих чертежах знакомые вам фигуры.

21. Найдите во втором столбике число, которое на 4 больше, чем 8 (чем 25, чем 16 и т. д.)

22.Назови несколько выражений, значения которых равны 29, и несколько выражений, значения которых равны 27. 23. а) Найди сумму чисел: 3 и 7, 8 и5, 20 и 7, 8 и46, 37 и26. б) Найди разность чисел: 12 и 3, 35и5, 7и 166, 29 и 5, 25 и 54. 24. Поставь знак или = так, чтобы запись была верной 10* 6-6 45-40* 45-5 10* 16-6 (6+7)+3* 6+7+3 25 +3 * 25-3 (8+5) – 6 * (8- 5) +6 25 . а) Первое слагаемое 5 , второе неизвестно. Сумма равна 14.Чему равно уменьшаемое? б) От неизвестного числа отняли 8 , получилось 16 . Чему равно второе слагаемое? в) Уменьшаемое 80, вычитаемое неизвестно. Разность равна 12. Чему равно вычитаемое? 26. Дети привязали к бумажному змею верёвку длиной 6 м. Она оказалась короткой. Тогда они удлинили верёвку на 4 м. Какой длины получилась верёвка? 27.а) Берёза ниже сосны на 6 м. Какова высота берёзы, если высота сосны 8 м? б) Берёза ниже сосны на 6 м. Какова высота сосны, если высота берёзы 8 м? 28. В саду 21 яблоня. На трех яблонях в этом году не было яблок, а на остальных были. На скольких яблонях были яблоки? 29. 3+44 80 -28 6+ 7 4+ 4+4 (72 +27) - 60 45-40 70 +23 15 – 8 45 -45 (4 + 7) + (3 +6) 60-6 55+7 57 +36 58 – 0 95 – (45 + 28) 74 -3 74 -8 72 – 48 0 + 95 (40 + 4) – (20 + 2) 30. 8 мешков картофеля рассыпали поровну в 4 ящика. Сколько мешков картофеля насыпали в каждый ящик? 31 . Телега за один раз может перевезти 4 бревна. Сколько раз придётся грузить телегу, чтобы перевезти 16 брёвен? 32. В бочке 9 вёдер воды. Для поливки одной грядки требуется 3 ведра. Сколько гряд можно полить из этой бочки? 33. В моей коллекции 18 интересных камней. В коллекции моего друга на 4 камня меньше. Сколько камней у моего друга. 34. В моей коллекции а камней. В коллекции моего друга на b камней больше. Сколько камней в коллекции моего друга? 35. Составьте задачу, которая решалась бы так: 5 + 2, 14 – 7, (8 +7) + 4, (2+16) – 5. 36. В коробке 2 синих и 3 красных карандаша. Сколько нужно взять из коробки карандашей, чтобы среди них были 2 карандаша одного цвета? 37 .

38. Прочитайте выражение и найдите их значения:

(20 + 10) + (7 + 2),

(24 + 6) – (8 + 2)

39. Покажи прямые углы у этих многоугольников. Как проверить, что эти углы прямые? Покажите прямоугольник. Почему вы думаете, что это прямоугольник?

40 .а) Как называется эта фигура?

б) А эту фигуру можно назвать отрезком? Почему нельзя?

в) Можно ли эту фигуру назвать отрезком? А прямой?

41. Проведите отрезки BD и AC . А B

Задача учителя при изучении темы «Нумерация чисел в пределах 100» - научить детей считать до 100, показать, как образуются числа из десятков и единиц, научить читать и записывать двузначные числа на основе твердого знания о том, что единицы пишутся на первом, а десятки на втором месте, считая с права на лево.

Необходимо также добиться усвоения учащимися новых понятий и терминов: единицы первого и второго разряда, разрядное число, сумма разрядных слагаемых, однозначное и двузначное число. В изучении нумерации выделяется две ступени: нумерация чисел 11-21, затем чисел 21-100. Такой порядок изучения обусловлен тем, что названия чисел второго десятка образуются из тех же слов, что и названия разрядных чисел (20,30,…,90). Однако слова «два», «три» и т.д. в числительных две-на-дцать, три-на-дцать и т.д. обозначают число единиц, а в числительных двадцать, тридцать и т.д. обозначают число десятков (исключение составляют числительные «40» и «90»). Кроме того, при написании только чисел второго десятка порядок называния составляющих их разрядных чисел и порядок записи не совпадает: сначала называют единицы (три-на-дцать), а пишется первым десяток (13), в то время, как во всех остальных случаях чтение и запись разрядных чисел совпадает (23, 46). Эти особенности нумерации требуют того, чтобы числа второго десятка были рассмотрены отдельно.

Для изучения этой группы чисел характерно выделение устной и письменной нумерации. Под устной нумерацией понимают способ называния каждого натурального числа с помощью немногих слов. Письменной нумерацией называют способ записи каждого натурального числа с помощью немногих знаков. Устная нумерация включает следующие вопросы:

• - введение новой счетной единицы и применения ее для пересчитывания предметов,
• - введение названий новых разрядов,
• - рассмотрение образования числа из единиц разных разрядов, а также путем прибавления к предыдущему единицы и вычитания из последующего единицы,
• - для некоторых групп чисел установление их последовательности и сравнения,
• - установление аналогий с единицами измерения величин.

Письменная нумерация включает такие вопросы:

• - обучение чтению и записи чисел,
• - формирование умения представлять число в виде суммы разрядных слагаемых,
• - изучение случаев сложения и вычитания, основанных на записи нумерации.

По традиционной программе при изучении любой группы чисел в начале изучается устная нумерация, а затем письменная. Нумерация чисел в пределах 100 выделяется в особый концентр, т.к. здесь учащиеся знакомятся с новой счетной единицей - десятком и с важнейшим понятием десятичной системы счисления - разрядом. Усвоение принципов образования, называния и записи двузначных чисел - основа для усвоения устной и письменной нумерации чисел за пределами сотни.

При изучении нумерации происходит знакомство и с натуральным рядом и его некоторыми свойствами, а так же с принципом построения десятичной системы счисления. Рассматриваются здесь и некоторые случаи сложения и вычитания. Материал по нумерации и арифметическим действиям изучается по концентрам. Всего выделяется 4 концентра: десяток, сотня, тысяча, многозначные числа. В каждый следующий концентр включаются новые вопросы и на ряду с этим получают развитие вопросы, раскрытые в предыдущих концентрах.

В качестве первого концентра выделен "Десяток". При изучении этой темы дети знакомятся с первыми десятью числами натурального ряда и действиями сложения и вычитания в этих пределах.

Уже на этом весьма ограниченном числовом материале рассматриваются многие вопросы, с которыми в дальнейшем учащиеся будут встречаться при каждом новом расширении области чисел.

Так, именно на этом этапе обучения учащиеся должны осознать количественное и порядковое значение числа. Они должны научиться пользоваться усвоенным ими отрезком натурального ряда чисел для получения ответа на вопрос, сколько элементов входит в состав предложенного им множества, понять, что с помощью той же числовой последовательности можно расположить элементы этого множества в определенном порядке, перенумеровав их.

На примере первых десяти чисел натурального ряда дети знакомятся с принципами его построения. Они осознают и усваивают, что для получения числа, следующего за данным, достаточно прибавить единицу к данному числу и что поэтому числа в натуральном ряду возрастают (каждое число ряда больше всех чисел, встречающихся при счете раньше этого числа, и меньше любого числа, которое называется при счете после него). Эти знания они применяют для сравнения чисел. Они узнают далее что каждое число (кроме единицы) может быть представлено в виде суммы двух или нескольких слагаемых.

Так, переходя к рассмотрению чисел в пределах 100, дети впервые встречаются с тем фактом, что десять единиц образуют новую счетную единицу - десяток. Они узнают, что названия чисел, больших 10, образуются уже с использованием названий, принятых для первых десяти чисел (один-на-дцать, две-на-дцать, два-дцать один и т.д.), что запись чисел в пределах 100 производится с использованием тех же самых десяти цифр, но с помощью двух цифр, значение которых зависит от места, которое занимает цифра в записи. Здесь впервые дети встречаются с понятием разрядных слагаемых и учатся представлять число в виде суммы его разрядных слагаемых. В неразрывной связи с этим изучаются и соответствующие случаи сложения и вычитания (вида 20 + 7, 27 - 7, 27 - 20).

Рассмотрение этих вопросов связывается с введением новой единицы измерения - дециметра. Весьма полезным оказывается при этом провести аналогию между получением двузначных чисел с помощью счета десятков и единиц и измерением отрезка сначала с помощью откладывания дециметра, а затем для измерения оставшейся части отрезка, меньшей дециметра, - с помощью откладывания сантиметра. (Например, 2 десятка и 3 единицы составляют 23 единицы, а 2 дм и 3 см - 23 см)

Каждое дальнейшее расширение области чисел, как правило, всегда связывается с введением новых единиц измерения величин и установления соотношения между ними. Это создает условия, необходимые для того, чтобы подмеченная аналогия в получении чисел при счете и при измерении могла быть в дальнейшем использована при рассмотрении действий с именованными числами. Каждый раз рассматриваются новые случаи действий, основанные на знании десятичного состава чисел.

Названия чисел, особенности образования соответствующих числительных дети воспринимают не только со слов учителя. Огромную роль играет при этом интуиция (чутье), основанная на владении родным языком. Дети легко самостоятельно (а иногда лишь при небольшом намеке со стороны учителя) подмечают принцип образования названий чисел и сами догадываются, как будут называться следующие числа, если только дать им для примера два-три аналогичных названия. Например: "двадцать один", "двадцать два"... (Трудности возникают только в таких случаях как "сорок", "пятьдесят", "девяносто", которые приходится специально оговаривать)

Учитывая это обстоятельство, в процессе обучения нужно стремиться к тому, чтобы усвоение последовательности соответствующих числительных всегда несколько опережало ту область чисел, которая рассматривается в данный момент более основательно.

Так, приступая к изучению чисел первого десятка, дети должны уже к этому времени более или менее уверенно знать названия этих чисел, порядок их следования при счете. Изучая тему "Десяток", полезно уже заранее в устных упражнениях использовать счет предметов и в тех случаях, когда он выходит за пределы 10. Это не значит, что нужно требовать от всех детей прочного усвоения соответствующей последовательности чисел. Пусть ее усвоят не все, пусть некоторые еще будут иногда ошибаться, воспроизводя ее. Важно, чтобы она была им знакома к тому времени, когда они приступят к изучению темы "Нумерация чисел в пределах ста". Что это дает?

Во-первых, при этом легче усваивается устная нумерация на уроках, специально посвященных этим вопросам.

Во-вторых, знание названий чисел, к рассмотрению которых дети приступают (даже если и не все эти названия усвоены одинаково уверенно всеми учениками), позволяет учителю опереться на анализ самих этих названий (числительных) для раскрытия принципа образования чисел, их состава из разрядных слагаемых. Например, если ученик знает, что после двадцати идет число двадцать один, затем двадцать два и т.д., то достаточно обратить его внимание на то, что "-дцать" в названии числа двадцать означает "десять" ("десяток"), как десятичный состав любого из чисел в пределах 100 становится понятным по одному его названию: тридцать четыре - 3 десятка и 4 единицы и т.п. (исключение составят только числа от 40 до 49 и от 90 до 99).

Наконец, в-третьих, некоторое забегание вперед в усвоении счета предметов за пределом изучаемой области чисел помогает сформировать у детей правильное представление о том, что всегда можно назвать число, которое больше самого большого из известных уже к этому времени чисел. Дети перестают в этих условиях думать, что, например, на числе 10 (или 100, или 1000) счет обрывается.

Такое забегание вперед создает, кроме того, условия для переноса изученных операций (в частности, операции счета предметов, приема присчитывания по 1 и др.) на несколько расширенную область чисел. Это очень важно в качестве психологической подготовки детей к работе с большими числами.

Далее, как это было показано выше, концентризм в изучении нумерации создает такие условия, при которых в каждой новой теме дети вновь возвращаются к рассмотрению всех тех вопросов, которые рассматривались раньше.

Это обязывает особенно внимательно следить за тем, чтобы не нарушить одно из основных педагогических требований - не объяснять как новое то, что уже известно, всячески стимулировать самостоятельное перенесение детьми приобретенных знаний на рассмотрение новых чисел. Поскольку одной из конечных целей изучения нумерации чисел является усвоение ряда общих принципов, лежащих в основе десятичной системы счисления, устной и письменной нумерации, важно систематически и целеустремленно вести детей к соответствующим обобщениям. Для этого нужно каждый раз выделять и подчеркивать то общее, что обнаруживается при рассмотрении новых случаев и случаев, рассматривавшихся ранее. Новое надо рассматривать в сравнении с ранее изученным. На основе таких сравнений, проведения аналогий полезно побуждать детей к высказыванию некоторых доступных им предположений, догадок, подтверждая или опровергая их.

В упражнениях, направленных на усвоение последовательности чисел в натуральном ряду, специальное внимание приходится уделять гибкости в ее усвоении. Известно, что дети, даже хорошо усвоив эту последовательность, часто испытывают значительные затруднения при необходимости воспроизвести ее в обратном порядке. Немалые трудности возникают у них и при выполнении заданий, требующих умения назвать ряд последовательных чисел, начиная с любого заданного числа, назвать число, непосредственно следующее за данным или непосредственно ему предшествующее.

Отрабатывая усвоение ряда чисел, необходимо, поэтому включать соответствующие упражнения наряду с выделением наиболее трудных пунктов этого ряда, связанных с переходом к новой счетной единице (97, 98, 99..., 998, 999,. .) или с введением числительного, представляющего собой исключение из общего правила (например, "сорок").

В результате изучения нумерации чисел дети должны не только усвоить соответствующие общие положения, но и овладеть важнейшими умениями и навыками.

Поэтому в учебниках математики для начальных классов намечена система упражнений, необходимых для сознательного усвоения детьми всех основных вопросов, связанных с изучением нумерации. Для формирования прочных навыков в данном случае необходимо такие упражнения давать специально почти на каждом уроке, составляя упражнения по образцу данных в учебнике и включая их небольшими порциями на уроках, следующих за изучением данной темы (по 2-3 упражнения).

Изучение нумерации, как известно, является основой работы над арифметическими действиями. Здесь применяются все знания, умения и навыки, которые дети получают, знакомясь с десятичной системой счисления и нумерацией. Поэтому в ходе изучения действий происходит естественное закрепление и совершенствование приобретенных знаний.

2. Сравните последовательность и методику изучения нумерации чисел первого и второго десятка.

3. Составьте не менее 10 последовательно усложняющихся упражнений для закрепления устной и письменной нумерации в пределах 20. На развитие и коррекцию каких мыслительных процессов они направлены?

4. Составьте схему этапов изучения действий сложения и вычитания с числами до 20.

5. Составьте фрагменты уроков, целью которых является ознакомление с новыми вычислительными приемами сложения и вычитания чисел второго десятка.

6. Познакомьтесь с планом изучения нумерации чисел второго десятка. Дайте анализ этого плана. Сравните последовательность изложения этой темы в учебнике математики для 2-го класса.

Глава 10. МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ НУМЕРАЦИИ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ В ПРЕДЕЛАХ 100

НУМЕРАЦИЯ В ПРЕДЕЛАХ 100

При изучении нумерации в пределах 100 школьники с нарушением интеллекта должны получить следующие знания и умения:

2. Уметь присчитывать и отсчитывать по 1, по 10 и равными числовыми группами (по 2, 5, 20) как отвлеченно, так и н,1 предметных пособиях.

3. Уметь пользоваться порядковыми числительными.

4. Знать место каждого числа в натуральном ряду чисел и пределах 100, понимать свойства этого ряда: каждое число н;\ единицу больше предшествующего и на единицу меньше после дующего.

5. Понимать десятичный состав чисел. Уметь разложить число на разрядные слагаемые и составить число из разрядных слагавмых, знать разряды (единицы, десятки, сотни).

6. Уметь сравнивать числа, т. е. определять, какое число больше или меньше другого, равно ему.