Простые и сложные высказывания. Отрицание высказывания

Математическая логика, основы которой были заложены Г.Лейбницем еще в XVII веке, сформировалась как научная дисциплина только в середине XIX века благодаря работам математиков Дж. Буля и О. Моргана, которые создали алгебру логики.

1. Высказыванием называется любое повествовательное предложение, относительно которого известно, что оно либо истинно, либо ложно. Высказывания могут быть выражены с помощью слов, а также математических, химических и прочих знаков. Приведем примеры:

б) 2+6>8 (ложное высказывание),

в) сумма чисел 2 и 6 больше числа 8 (ложное высказывание);

г)II + VI > VII(истинное высказывание);

д) в пределах нашей Галактики существуют внеземные цивилизации (это высказывание, несомненно, либо истинно, либо ложно, но пока неизвестно, какая из этих возможностей выполняется).

Ясно, что высказывания б) и в) означают одно и то же, но выражены они по-разному. Вообще высказывания будем записывать так: а:(Луна - спутник Земли); b:(существует такое действительное число х, что 2х+5=15); с:(все треугольники – равнобедренные).

Не всякое предложение является высказыванием. Например, восклица­тельные и вопросительные предложения высказываниями не являются ("Какого цвета этот дом?", "Пейте томатный сок!", "Стой!" и т.д.). Не являются высказы­ваниями и определения, например, "Назовем медианой отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны". Здесь лишь устанавливается название некоторого объекта. Таким образом, определения, но могут быть истинными или ложными, они лишь фиксируют принятое использование терминов. Не являются высказываниями и предложения "Он сероглаз" или "х 2 - 4х + 3 = 0" - в них не указано, о каком человеке идет речь или при каких х рассматривают равенство. Такие предложения с неизвестным членом (переменной) называют неопределенными высказываниями . Отметим, что предложение "Некоторые люди сероглазы" или ""Для всех х справедливо равенство х 2 - 4х + 3 = 0" уже являются высказыванием (первое из них истинно, а второе ложно).

2. Высказывание, которое можно разложить на части, будем называть сложным, а неразложимое далее высказывание - простым. Например, высказывание "Сегодня в 4 часа дня я был в школе, а к 6 часам вечера пошел на каток" состоит из двух частей" "Сегодня в 4 часа дня я был в школе" и "Сегодня к 6 часам вечера я пошел на каток". Или такое высказывание: "функция у = ax 2 + bx + с непрерывна и дифференцируема при всех значениях х" состоит из двух простых высказываний: "Функция у = ах 2 + bx + с непрерывна при всех значениях х" и "функция у = ах 2 + bx + с дифференцируема при всех значениях х".

Подобно тому, как из заданных чисел можно получить другие числа с помощью операций сложения, вычитания, умножения и деления, так из заданных высказываний получаются новые с помощью операций, имеющие специальные названия: конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалент­ность, отрицание. Хотя названия эти звучат непривычно, они означают лишь хорошо известные соединения отдельных предложений связками "и", "или", "если…то…", "тогда и только тогда, когда…", а также присоединение к высказыванию частицы "не",

3. Отрицанием высказывания а называют такое высказывание а, что а ложно, если а истинно, и а истинно, если а ложно. Обозначение а читается так: "Не а", или "Неверно, что а". Попробуем это определение понять на примерах. Рассмотрим следующие высказывания:

а:(Сегодня в 12 часов дня я был на катке);

b:(Сегодня я был на катке не в 12 часов дня);

с:(Я был на катке в 12 часов дня не сегодня);

d:(Сегодня в 12 часов дня я был в школе);

е:(Сегодня я был на катке в 3 часа дня);

f:(Сегодня в 12 часов дня я не был на катке);

На первый взгляд все высказывания b - f отрицают высказывание а. Но на самом деле это не так. Если внимательно вчитаться в смысл высказывания b, то можно заметить, что оба высказывания а и b могут одновременно оказаться ложными - так будет, если сегодня я совсем не был на катке. То же самое относится и к высказываниям а и с, а и а. А высказывания а и е могут оказаться и одновременно истинными (если, например, я катался на коньках с 11 до 4 часов дня), и одновременно ложными (если сегодня я совсем не был на катке). И только высказывание f обладает следующим свойством: оно истинно в том случае, когда высказывание а ложно, и ложно в том случае, когда высказывание а истинно. Значит, высказывание f есть отрицание высказывания а, то есть f = а. Следующая таблица показывает связь между высказываниями а и ;

Буквы "и" и "л" - сокращение слов "истина" и "ложь" соответственно. Эти слова в логике называют значениями истинности. Таблица называется таблицей истинности .

Высказывания отрицания

Среди высказываний отрицания различают высказывания с внешним и внутренним отрицанием. В зависимости от задач исследования высказывание отрицания можно рассматривать или как простое, или как сложное высказывание.

При рассмотрении высказывания отрицания как простого высказывания важной задачей является определение правильной логической формы высказывания:

Простое высказывание, содержащее внутреннее отрицание, принято относить к отрицательным высказываниям (см. «Виды атрибутивных высказывания по качеству»). Например: «Некоторые жители Республики Беларусь не пользуются банковскими кредитами», «Ни один заяц не является хищником»;

Правильной логической формой простого высказывания с внешним отрицанием является противоречащее данному высказывание (см. «Логические отношения между высказываниями. Логический квадрат»). Например: высказыванию «Не все люди жадные» соответствует высказывание «Некоторые люди не являются жадными ».

Рассматривая высказывание отрицания как сложное высказывание, необходимо определить его логическое значение.

Исходное высказывание: Солнце светит (р).

Высказывание отрицания: Солнце не светит (┐р).

Высказывание двойного отрицания: Неверно, что солнце не светит (┐┐р).

р ┐р ┐┐р
И Л И
Л И Л
Рис. 16

Высказывание отрицание истинно лишь тогда, когда исходное высказывание ложно, и наоборот. С высказыванием отрицания связан закон двойного отрицания: двойное отрицание произвольного высказывания равносильно самому этому высказыванию. Условия истинности высказывания отрицания изображены на рис. 16.

Сложным считается высказывание, состоящее из нескольких простых высказываний, соединенных при помощи логических союзов «и», «или», «если…, то…» и т. д. К сложным высказываниям относят соединительные, разделительные, условные, эквивалентные высказывания, а также высказывания отрицания.

Соединительное высказывание (конъюнкция) – это сложное высказывание, состоящее из простых, соединенных при помощи логической связки «и». Логический союз «и» (конъюнкция) может выражаться в естественном языке грамматическими союзами «и», «но», «однако», «а также» и т. д. Например: «Набежали тучи, и пошел дождь», «И большие и малые радуются хорошему дню» . На символическом языке логики данные высказывания записываются следующим образом: p∧q . Конъюнкция истинна лишь тогда, когда истинны все ее составляющие простые высказывания (рис. 17).



Разделительное высказывание (дизъюнкция). Различают слабую и сильную дизъюнкцию. Слабой дизъюнкции соответствует употребление союза «или» в соединительно-разделительном смысле (или то, или другое, или то и другое вместе). Например: «Этот студент спортсмен или отличник» (p⋁q ), «Наследственные факторы, плохая экология и вредные привычки являются причинами большинства заболеваний» (p⋁q⋁r ). Слабая дизъюнкция истинна тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в ее состав простых высказываний (см. рис. 17).

Сильной дизъюнкции соответствует употребление союза «либо» в исключающе-разделительном смысле (либо то, либо другое, но не то и другое вместе). Например: «Вечером я буду на занятиях или пойду на дискотеку», «Человек либо жив, либо мертв» . Символическая запись p⊻q . Сильная дизъюнкция истинна тогда, когда истинно только одно из входящих в ее состав простых высказываний (см. рис. 17).

Условное высказывание (импликация) – это сложное высказывание, состоящее из двух частей, соединенных с помощью логического союза «если…, то…». Высказывание, стоящее после частицы «если», называют основанием, а высказывание, стоящее после «то» – следствием. При логическом анализе условных высказываний основание импликации всегда ставится вначале. В естественном языке это правило часто не соблюдается. Пример условного высказывания: «Если ласточки низко летают, то будет дождь» (p→q ). Импликация ложна лишь в одном случае, когда ее основание истинно, а следствие – ложно (см. рис. 17).

Эквивалентное высказывание – это высказывание, состоящее из простых, соединенных с помощью логического союза «тогда и только тогда, когда» («если и только если…, то…). В эквивалентном высказывании подразумевается одновременное наличие или отсутствие двух ситуаций. В естественном языке эквиваленция может выражаться грамматическими союзами «если…, то…», «лишь в том случае, когда…» и т. д. Например: «Наша команда выиграет лишь в том случае, если хорошо подготовится » (p↔q ). Эквивалентное высказывание будет истинным тогда, когда составляющие его высказывания являются либо одновременно истинными, либо одновременно ложными (см. рис. 17).

Для формализации рассуждения необходимо:

1) найти и обозначить малыми согласными буквами латинского алфавита простые высказывания, входящие в состав сложного. Переменные присваиваются произвольно, но если одно и то же простое высказывание встречается несколько раз, то столько же раз используется соответствующая переменная;

2) найти и обозначить логическими константами логические союзы (∧, ⋁, ⊻, →. ↔, ┐);

3) в случае необходимости расставить технические знаки [...], (...).

На рис. 18 изображен пример формализации сложного высказывания.

Я уже освободился (p) и (∧) , если меня не задержат (┐q ) или (⋁)не сломается автомобиль (┐r), то(→) я скоро приеду (s) .

p ∧ ((┐q ⋁ ┐r) → s

Рис. 18

После того как высказывание записано в символическом виде, можно определить тип формулы. В логике различают тождественно-истинные, тождественно-ложные и нейтральные формулы. Тождественно-истинные формулы независимо от значений входящих в их состав переменных всегда принимают значение «истина», а тождественно-ложные – значение «ложно». Нейтральные формулы принимают как значение «истина», так и значение «ложно».


Для определения типа формулы используется табличный способ, сокращенный способ проверки формулы на истинность методом «сведения к абсурду» и приведение формулы к нормальной форме. Нормальной формой некоторой формулы является такое ее выражение, которое соответствует следующим условиям:

Не содержит знаков импликации, эквиваленции, строгой дизъюнкции и двойного отрицания;

Знаки отрицания находятся только при переменных.

Табличный способ определения типа формулы:

1. Строят столбцы входных значений для каждой из имеющихся переменных. Эти столбцы называют свободными (независимыми), в них учитывают все возможные комбинации значений переменных. Если в формуле две переменные, то строят два свободных столбца, если же три переменные, то три столбца и т. д.

2. Для каждой подформулы, то есть части формулы, содержащей хотя бы один союз, строят столбец ее значений. При этом учитываются значения свободных столбцов и особенности логического союза (см. рис. 17).

3. Строят столбец выходных значений для всей формулы в целом. По значениям, полученным в выходном столбце, определяют тип формулы. Так, если в выходном столбце имеется только значение «истина», то формула будет относиться к тождественно-истинным и т.д.

Таблица истинности для формулы (p ^ q) → r
p q r p ^ q (p ^ q) → r
И И И И И
Л И Л Л И
Л Л И Л И
И Л Л Л И
И И Л И Л
И Л И Л И
Л И И Л И
Л Л Л Л И
Рис. 19

Число столбцов в таблице равняется сумме переменных, входящих в формулу, и имеющихся в ней союзов. (Например: в формуле на рис. 18 четыре переменных и пять союзов, следовательно, в таблице будет девять столбцов).

Количество строк в таблице вычисляется по формуле С = 2 n , где n – количество переменных. (В таблице по формуле на рис. 18 должно быть шестнадцать строк.)

На рис. 19 изображен пример таблицы истинности.


Сокращенный способ проверки формулы на истинность методом сведения к абсурду:

((p⋁q)⋁r)→(p⋁(q⋁r))

1. Предположим, что данная формула не является тождественно-истинной. Следовательно, при некотором наборе значений она принимает значение «ложно».

2. Данная формула может принимать значение «ложно» только в том случае, если основание импликации (p⋁q)⋁r будет «истинно», а следствие p⋁(q⋁r) – «ложно».

3. Следствие импликации p⋁(q⋁r) будет ложным в том случае, когда р – «ложно» и q⋁r – «ложно» (см. значение слабой дизъюнкции на рис. 17).

4. Если q⋁r – «ложно», то и q и r – «ложно».

5. Мы установили что р – «ложно», q – «ложно» и r – «ложно». Основание импликации (p⋁q)⋁r представляет собой слабую дизъюнкцию этих переменных. Так как слабая дизъюнкция принимает значение «ложно» тогда, когда ложными являются все ее составляющие, то основание импликации (p⋁q)⋁r тоже будет «ложным».

6. В п. 2 установили, что основание импликации (p⋁q)⋁r – «истинно», а в п. 5 что оно является «ложным». Возникшее противоречие свидетельствует о том, что предположение, сделанное нами в п. 1, ошибочно.

7. Так как данная формула ни при каком наборе значений своих переменных не принимает значение «ложно», то она является тождественно-истинной.

3.8. Логические отношения между высказываниями
(логический квадрат)

Между высказываниями, имеющими сходный смысл, устанавливаются связи. Рассмотрим отношения между простыми и сложными высказываниями.

В логике всю совокупность высказываний разделяют на сравнимые и несравнимые. Несравнимыми среди простых высказываний являются высказывания, имеющие различные субъекты или предикаты. Например: «Все студенты – учащиеся» и «Некоторые студенты – отличники» .

Сравнимыми являются высказывания с одинаковыми субъектами и предикатами и различающиеся связкой и квантором. Например: «Все граждане Республики Беларусь имеют право на отдых» и «Ни один гражданин Республики Беларусь не имеет право на отдых».

Рис. 20
Отношения между сравнимыми высказываниями выражаются с помощью модели, которую называют логический квадрат (рис. 20).

Среди сравнимых высказываний различают совместимые и несовместимые.

Отношение совместимости

1. Эквивалентность (полная совместимость) – высказывания, которые имеют одинаковые логические характеристики: одинаковые субъекты и предикаты, однотипную утвердительную или отрицательную связку, одну и ту же логическую характеристику. Эквивалентные высказывания различаются словесным выражением одной и той же мысли. С помощью логического квадрата отношения между данными высказываниями не иллюстрируются.

2. Частичная совместимость (подпротивность, субконтрарность ). В этом отношении находятся частноутвердительное и частноотрицательное высказывания (I и О). Это означает, что два таких высказывания могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Если одно из них ложно, то второе обязательно истинно. Если же одно из них истинно, то второе неопределенно.

3. Подчинение (субординация ). В этом отношении находятся общеутвердительное и частноутвердительное высказывания (А и I), а также общеотрицательное и частноотрицательное высказывания (Е и О).

Из истинности общего высказывания всегда следует истинность частного. В то время как истинность частного высказывания свидетельствует о неопределенности общего высказывания.

Из ложности частного высказывания всегда следует ложность общего высказывания, но не наоборот.


Отношение несовместимости. Несовместимыми являются высказывания, которые не могут быть одновременно истинными:

1. Противоположность (противность, контрарность) – в этом отношении находятся общеутвердительное и общеотрицательное высказывания (А и Е). Это отношение означает, что два таких высказывания не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Если одно из них истинно, то второе обязательно – ложно. Если же одно из них ложно, то второе неопределенно.

2. Противоречие (контрадикторность) – в нем находятся обще-утвердительное и частноотрицательное высказывания (A и О), а также общеотрицательное и частноутвердительное высказывания (Е и I). Два противоречащих высказывания не могут быть ни одновременно ложными, ни одновременно истинными. Одно обязательно истинно, а другое ложно.

Сравнимыми среди сложных высказываний являются высказывания, имеющие хотя бы одну одинаковую составляющую. В противном случае сложные высказывания несравнимы.

Сравнимые сложные высказывания могут быть совместимыми или несовместимыми.

Отношение совместимости означает, что высказывания могут быть одновременно истинными:

2. Частичная совместимость означает, что высказывания могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными (рис. 22).
p q p→q q→p
И И И И
И Л Л И
Л И И Л
Л Л И И
Рис. 22

3. Отношение следования (подчинения ) означает, что из истинности одного высказывания следует истинность другого, но не наоборот (рис. 23).
p q r (p→q)∧(q→r) p↔r
И И И И И
И И Л Л Л
И Л И Л И
Л И И И И
И Л Л Л Л
Л И Л Л И
Л Л И И И
Л Л Л И И
Рис. 23
4. Отношение сцепления означает, что истинность (ложность) одного высказывания не исключает ложности (истинности) другого (рис. 24).
p q p→q ┐p→q
И И И И
И Л Л И
Л И И И
Л Л И Л
Рис. 24

Отношение несовместимости означает, что высказывания не могут быть одновременно истинными:

2. Противоречие – отношение между высказываниями, которые не могут быть ни одновременно истинными, ни одновременно ложными (рис. 26).
p q p→q p∧┐q
И И И Л
И Л Л И
Л И И Л
Л Л И Л
Рис. 26

Высказывание - более сложное образование, чем имя. При разложении высказываний на более простые части мы всегда получаем те или иные имена. Скажем, высказывание «Солнце есть звезда» включает в качестве своих частей имена «Солнце» и «звезда».

Высказывание - грамматически правильное предложение, взятое вместе с выражаемым им смыслом (содержанием) и являющееся истинным или ложным.

Понятие высказывания - одно из исходных, ключевых понятий логики. Как таковое оно не допускает точного определения, в равной мере приложимого в разных ее разделах.

Высказывание считается истинным, если даваемое им описание соответствует реальной ситуации, и ложным - если не соответствует ей. «Истина» и «ложь» называются «истинностными значениями высказываний».

Из отдельных высказываний разными способами можно строить новые высказывания.

Например, из высказывания «Дует ветер» и «Идет дождь» можно образовать более сложные высказывания «Дует ветер, и идет дождь», «Либо дует ветер, либо идет дождь», «Если идет дождь, то дует ветер» и т. п.

Высказывание называется простым, если оно не включает других высказывании в качестве своих частей.

Высказывание называется сложным , если оно получено с помощью логических связок из других более простых высказываний.

Рассмотрим наиболее важные способы построения сложных высказываний.

Отрицательное высказывание состоит из исходного высказывания и отрицания, выражаемого обычно словами «не», «неверно, что». Отрицательное высказывание является, таким образом, сложным высказыванием: оно включает в качестве своей части отличное от него высказывание. Например, отрицанием высказывания «10 - четное число» является высказывание «10 не есть четное число» (или: «Неверно, что 10 есть четное число»).

Обозначим высказывания буквами А, В, С,… Полный смысл понятия отрицания высказывания задается условием: если высказывание А истинно, его отрицание ложно, и если А ложно, его отрицание истинно. Например, так как высказывание «1 есть целое положительное число» истинно, его отрицание «1 не является целым положительным числом» ложно, а так как «1 есть простое число» ложно, его отрицание «1 не есть простое число» истинно.

Соединение двух высказываний при помощи слова «и» дает сложное высказывание, называемое конъюнкцией . Высказывания, соединяемые таким образом, называются «членами конъюнкции».

Например, если высказывания «Сегодня жарко» и «Вчера было холодно» соединить таким способом, получится конъюнкция «Сегодня жарко и вчера было холодно».



Конъюнкция истинна только в случае, когда оба входящих в нее высказывания являются истинными; если хотя бы один из ее членов ложен, то и вся конъюнкция ложна.

В обычном языке два высказывания соединяются союзом «и», когда они связаны между собой по содержанию, или смыслу. Характер этой связи не вполне ясен, но понятно, что мы не рассматривали бы конъюнкцию «Он шел в пальто, и я шел в университет» как выражение, имеющее смысл и способное быть истинным или ложным. Хотя высказывания «2 - простое число» и «Москва - большой город» истинны, мы не склонны считать истинной также их конъюнкцию «2 - простое число, и Москва - большой город», поскольку составляющие ее высказывания не связаны между собой по смыслу. Упрощая значение конъюнкции и других логических связок и отказываясь для этого от неясного понятия «связь высказываний по смыслу», логика делает значение этих связок одновременно и более широким, и более ясным.

Соединение двух высказываний с помощью слова «или» дает дизъюнкцию этих высказываний. Высказывания, образующие дизъюнкцию, называются «членами дизъюнкции».

Слово «или» в повседневном языке имеет два разных смысла. Иногда оно означает «одно или другое или оба», а иногда «одно или другое, но не оба вместе». Например, высказывание «В этом сезоне я хочу пойти на „Пиковую даму“ или на „Аиду“» допускает возможность двукратного посещения оперы. В высказывании «Он учится в Московском или Ярославском университете» подразумевается, что упоминаемый человек учится только в одном из этих университетов.

Первый смысл «или» называется неисключающим. Взятая в этом смысле дизъюнкция двух высказываний означает, что по крайней мере одно из этих высказываний истинно, независимо от того, истинны они оба или нет. Взятая во втором, исключающем , или строгом, смысле дизъюнкция двух высказываний утверждает, что одно из высказываний истинно, а второе - ложно.



Неисключающая дизъюнкция истинна, когда хотя бы одно из входящих в нее высказываний истинно, и ложна, только когда оба ее члена ложны.

Исключающая дизъюнкция истинна, когда истинным является только один из ее членов, и она ложна, когда оба ее члена истинны или оба ложны.

В логике и математике слово «или» почти всегда употребляется в неисключающем значении.

Условное высказывание - сложное высказывание, формулируемое обычно с помощью связки «если …, то …» и устанавливающее, что одно событие, состояние и т. п. является в том или ином смысле основанием или условием для другого.

Например: «Если есть огонь, то есть дым», «Если число делится на 9, оно делится на 3» и т. п.

Условное высказывание слагается из двух более простых высказываний. То из них, которому предпослано слово «если», называется основанием, или антецедентом (предыдущим), высказывание, идущее после слова «то», называется следствием, или консеквентом (последующим).

Утверждая условное высказывание, мы прежде всего имеем в виду, что не может быть так, чтобы то, о чем говорится в его основании, имело место, а то, о чем говорится в следствии, отсутствовало. Иными словами, не может случиться, чтобы антецедент был истинным, а консеквент - ложным.

В терминах условного высказывания обычно определяются понятия достаточного и необходимого условия:антецедент (основание) есть достаточное условие для консеквента (следствия), а консеквент - необходимое условие для антецедента. Например, истинность условного высказывания «Если выбор рационален, то выбирается лучшая из имеющихся альтернатив» означает, что рациональность - достаточное основание для избрания лучшей из имеющихся возможностей и что выбор такой возможности есть необходимое условие его рациональности.

Типичной функцией условного высказывания является обоснование одного высказывания ссылкой на другое высказывание. Например, то, что серебро электропроводно, можно обосновать ссылкой на то, что оно металл: «Если серебро - металл, оно электропроводно».

Выражаемую условным высказыванием связь обосновывающего и обосновываемого (основания и следствия) трудно охарактеризовать в общем виде, и только иногда природа ее относительно ясна. Эта связь может быть, во­первых, связью логического следования, имеющей место между посылками и заключением правильного умозаключения («Если все живые многоклеточные существа смертны, а медуза является таким существом, то она смертна»); во­вторых, законом природы («Если тело подвергнуть трению, оно начнет нагреваться»); в­третьих, причинной связью («Если Луна в новолуние находится в узле своей орбиты, наступает солнечное затмение»); в­четвертых, социальной закономерностью, правилом, традицией («Если меняется общество, меняется также человек», «Если совет разумен, он должен быть выполнен») и т. п.

Со связью, выражаемой условным высказыванием, обычно соединяется убеждение, что следствие с определенной необходимостью «вытекает» из основания и что имеется некоторый общий закон, сумев сформулировать который, мы могли бы логически вывести следствие из основания.

Например, условное высказывание «Если висмут - металл, он пластичен» как бы предполагает общий закон «Все металлы пластичны», делающий консеквент данного высказывания логическим следствием его антецедента.

И в обычном языке, и в языке науки условное высказывание кроме функции обоснования может выполнять также ряд других задач: формулировать условие, не связанное с каким­либо подразумеваемым общим законом или правилом («Если захочу, разрежу свой плащ»); фиксировать какую­то последовательность («Если прошлое лето было сухим, то в этом году оно дождливое»); выражать в своеобразной форме неверие («Если вы решите эту задачу, я докажу великую теорему Ферма»); противопоставление («Если в огороде растет бузина, то в Киеве живет дядька») и т. п. Многочисленность и разнородность функций условного высказывания существенно затрудняет его анализ.

Употребление условного высказывания связано с определенными психологическими факторами. Обычно мы формулируем такое высказывание, только если не знаем с определенностью, истинны или нет его антецедент и консеквент. В противном случае его употребление кажется неестественным («Если вата - металл, она электропроводна»).

Условное высказывание находит очень широкое применение во всех сферах рассуждения. В логике оно представляется, как правило, посредством импликативного высказывания , или импликации . При этом логика проясняет, систематизирует и упрощает употребление «если…, то…», освобождает его от влияния психологических факторов.

Логика отвлекается, в частности, от того, что характерная для условного высказывания связь основания и следствия в зависимости от контекста может выражаться с помощью не только «если…, то…», но и других языковых средств.

Например, «Так как вода жидкость, она передает давление во все стороны равномерно», «Хотя пластилин и не металл, он пластичен», «Если бы дерево было металлом, оно было бы электропроводно» и т. п. Эти и подобные им высказывания представляются в языке логики посредством импликации, хотя употребление в них «если…, то…» было бы не совсем естественным.

Утверждая импликацию, мы утверждаем, что не может случиться, чтобы ее основание имело место, а следствие отсутствовало. Иными словами, импликация является ложной только в том случае, когда ее основание истинно, а следствие ложно.

Это определение предполагает, как и предыдущие определения связок, что всякое высказывание является либо истинным, либо ложным и что истинностное значение сложного высказывания зависит только от истинностных значений составляющих его высказываний и способа их связи.

Импликация истинна, когда и ее основание, и ее следствие истинны или ложны; она истинна, если ее основание ложно, а следствие истинно. Только в четвертом случае, когда основание истинно, а следствие ложно, импликация ложна.

Импликацией не предполагается, что высказывания А и В как­то связаны между собой по содержанию. В случае истинности В высказывание «если А, то В» истинно независимо от того, является А истинным или ложным и связано оно по смыслу с В или нет.

Например, истинным считаются высказывания: «Если на Солнце есть жизнь, то дважды два равно четыре», «Если Волга - озеро, то Токио - большая деревня» и т. п. Условное высказывание истинно также тогда, когда А ложно, и при этом опять­таки безразлично, истинно В или нет и связано оно по содержанию с А или нет. К истинным относятся высказывания: «Если Солнце - куб, то Земля - треугольник», «Если дважды два равно пять, то Токио - маленький город» и т. п.

В обычном рассуждении все эти высказывания вряд ли будут рассматриваться как имеющие смысл и еще в меньшей степени как истинные.

Хотя импликация полезна для многих целей, она не совсем согласуется с обычным пониманием условной связи. Импликация охватывает многие важные черты логического поведения условного высказывания, но она не является вместе с тем достаточно адекватным его описанием.

В последние полвека были предприняты энергичные попытки реформировать теорию импликации. При этом речь шла не об отказе от описанного понятия импликации, а о введении наряду с ним другого понятия, учитывающего не только истинностные значения высказываний, но и связь их по содержанию.

С импликацией тесно связана эквивалентность , называемая иногда «двойной импликацией».

Эквивалентность - сложное высказывание «А, если и только если В», образованное из высказываний А и В и разлагающееся на две импликации: «если А, то В», и «если В, то А». Например: «Треугольник является равносторонним, если и только если он является равноугольным». Термином «эквивалентность» обозначается и связка «…, если и только если…», с помощью которой из двух высказываний образуется данное сложное высказывание. Вместо «если и только если» для этой цели могут использоваться «в том и только в том случае, когда», «тогда и только тогда, когда » и т. п.

Если логические связки определяются в терминах истины и лжи, эквивалентность истинна тогда и только тогда, когда оба составляющих ее высказывания имеют одно и то же истинностное значение, т. е. когда они оба истинны и оба ложны. Соответственно, эквивалентность является ложной, когда одно из входящих в нее высказываний истинно, а другое ложно.

При рассмотрении способов образования сложных высказываний из простых внутреннее строение простых высказываний во внимание не принималось. Они брались как неразложимые частицы, обладающие только одним свойством: быть истинными или ложными. Простые высказывания


не случайно иногда называют атомарными: из них, как из элементарных кирпичиков, с помощью логических связок «и», «или» и т. п. строятся разнообразные сложные («молекулярные») высказывания.

Теперь следует остановиться на вопросе о внутреннем строении, или внутренней структуре, самих простых высказываний: из каких конкретных частей они слагаются и как эти части связаны между собой.

Сразу же нужно подчеркнуть, что простые высказывания могут разлагаться на составные части по­разному. Результат разложения зависит от цели, ради которой оно осуществляется, т. е. от той концепции логического вывода (логического следования), в рамках которой анализируются такие высказывания.

Особый интерес к категорическим высказывания объясняется прежде всего тем, что с изучения их логических связей началось развитие логики как науки. Кроме того, высказывания этого типа широко используются в наших рассуждениях. Теория логических связей категорических высказываний обычно именуется силлогистикой .

Например, в высказывании «Все динозавры вымерли» динозаврам приписывается признак «быть вымершими». В суждении «Некоторые динозавры летали» способность летать приписывается отдельным видам динозавров. В суждении «Все кометы не астероиды» отрицается наличие признака «быть астероидом» у каждой из комет. В суждении «Некоторые животные не являются травоядными» отрицается травоядность некоторых животных.

Если отвлечься от количественной характеристики, содержащейся в категорическом высказывании и выражающейся словами «все» и «некоторые», то получится два варианта таких высказываний: утвердительный и отрицательный. Их структура:

«S есть Р» и «S не есть Р»,

где буква S представляет имя того предмета, о котором идет речь в высказывании, а буква Р - имя признака, присущего или не присущего этому предмету.

Имя предмета, о котором говорится в категорическом высказывании, называется субъектом , а имя его признака - предикатом . Субъект и предикат именуются терминами категорического высказывания и соединяются между собой связками «есть» или «не есть» («является» или «не является» и т. п.). Например, в высказывании «Солнце есть звезда» терминами являются имена «Солнце» и «звезда» (первый из них - субъект высказывания, второй - его предикат), а слово «есть» - связка.

Простые высказывания типа «S есть (не есть) Р» называют атрибутивными: в них осуществляется атрибуция (приписывание) какого­то свойства предмету.

Атрибутивным высказываниям противостоят высказывания об отношениях, в которых устанавливаются отношения между двумя или большим числом предметов: «Три меньше пяти», «Киев больше Одессы», «Весна лучше осени», «Париж находится между Москвой и НьюЙорком» и т. п. Высказывания об отношениях играют существенную роль в науке, особенно в математике. Они не сводятся к категорическим высказываниям, поскольку отношения между несколькими предметами (такие, как «равно», «любит», «теплее», «находится между» и т. д.) не сводятся к свойствам отдельных предметов. Одним из существенных недостатков традиционной логики являлось то, что она считала суждения об отношениях сводимыми к суждениям о свойствах.

В категорическом высказывании не просто устанавливается связь предмета и признака, но и дается определенная количественная характеристика субъекта высказывания. В высказываниях типа «Все S есть (не есть) Р» слово «все» означает «каждый из предметов соответствующего класса». В высказываниях типа «Некоторые S есть (не есть) Р» слово «некоторые» употребляется в неисключающем смысле и означает «некоторые, а может быть все». В исключающем смысле слово «некоторые» означает «только некоторые», или «некоторые, но не все». Различие между двумя смыслами этого слова можно продемонстрировать на примере высказывания «Некоторые звезды есть звезды». В неисключающем смысле оно означает «Некоторые, а возможно, и все звезды являются звездами» и является, очевидно, истинным. В исключающем же смысле данное высказывание означает «Лишь некоторые звезды являются звездами» и является явно ложным.

В категорических высказываниях утверждается или отрицается принадлежность каких­то признаков рассматриваемым предметам и указывается, идет ли речь обо всех этих предметах или же о некоторых из них.

Возможны, таким образом, четыре вида категорических высказываний:

Все S есть Р - общеутвердительное высказывание,

Некоторые S есть Р - частноутвердительное высказывание,

Все S не есть Р - общеотрицательное высказывание,

Некоторые S не есть Р - частноотрицательное высказывание.

Категорические высказывания можно рассматривать как результаты подстановки каких­то имен в следующие выражения с пробелами (многоточиями): «Все … есть …», «Некоторые … есть …», «Все … не есть …» и «Некоторые … не есть …». Каждое из этих выражений является логической постоянной (логической операцией), позволяющей из двух имен получить высказывание. Например, подставляя вместо многоточий имена «летающие» и «птицы», получаем, соответственно, следующие высказывания: «Все летающие есть птицы», «Некоторые летающие есть птицы»,

Умозаключения

«Все летающие не есть птицы» и «Некоторые летающие не есть птицы». Первое и третье высказывания являются ложными, а второе и четвертое - истинными.

Умозаключения

«По одной капле воды человек, умеющий мыслить логически, может сделать вывод о существовании Атлантического океана или Ниагарского водопада, даже если он не видал ни того ни другого и никогда о них не слыхал… По ногтям человека, по его рукам, обуви, сгибу брюк на коленях, по утолщениям кожи на большом и указательном пальцах, по выражению лица и обшлагам рубашки - по таким мелочам нетрудно угадать его профессию. И можно не сомневаться, что все это, вместе взятое, подскажет сведущему наблюдателю верные выводы».

Это цитата из программной статьи самого знаменитого в мировой литературе сыщика­консультанта Шерлока Холмса. Исходя из мельчайших деталей, он строил логически безупречные цепи рассуждений и раскрывал запутанные преступления, причем часто не выходя из своей квартиры на Бейкер­стрит. Холмс использовал созданный им самим дедуктивный метод, ставящий, как полагал его друг доктор Ватсон, раскрытие преступлений на грань точной науки.

Конечно, Холмс несколько преувеличивал значение дедукции в криминалистике, но его рассуждения о дедуктивном методе сделали свое дело. «Дедукция» из специального и известного только немногим термина превратилась в общеупотребительное и даже модное понятие. Популяризация искусства правильного рассуждения, и прежде всего дедуктивного рассуждения, - не меньшая заслуга Холмса, чем все раскрытые им преступления. Ему удалось «придать логике прелесть грезы, пробирающейся сквозь хрустальный лабиринт возможных дедукций к единственному сияющему выводу» (В. Набоков).

Дедукция - это частный случай умозаключения.

В широком смысле умозаключение - логическая операция, в результате которой из одного или нескольких принятых утверждений (посылок) получается новое утверждение - заключение (вывод, следствие).

В зависимости от того, существует ли между посылками и заключением связь логического следования , можно выделить два вида умозаключений.

В основе дедуктивного умозаключения лежит логический закон, в силу чего заключение с логической необходимостью вытекает из принятых посылок.

Отличительная особенность такого умозаключения в том, что оно от истинных посылок всегда ведет к истинному заключению.

В индуктивном умозаключении связь посылок и заключения опирается не на закон логики, а на некоторые фактические или психологические основания, не имеющие чисто формального характера.

В таком умозаключении заключение не следует логически из посылок и может содержать информацию, отсутствующую в них. Достоверность посылок не означает поэтому достоверности выведенного из них индуктивно утверждения. Индукция дает только вероятные, или правдоподобные , заключения, нуждающиеся в дальнейшей проверке.

К дедуктивным относятся, к примеру, такие умозаключения:

Если идет дождь, земля мокрая. Идет дождь.

Земля мокрая.

Если гелий - металл, он электропроводен. Гелий не электропроводен.

Гелий не металл.

Черта, отделяющая посылки от заключения, заменяет, как обычно, слово «следовательно».

Примерами индукции могут служить рассуждения:

Аргентина является республикой; Бразилия - республика; Венесуэла - республика; Эквадор - республика.

Аргентина, Бразилия, Венесуэла, Эквадор - латиноамериканские государства.

Все латиноамериканские государства являются республиками.

Италия - республика, Португалия - республика, Финляндия – республика, Франция - республика.

Италия, Португалия, Финляндия, Франция - западноевропейские страны.

Все западноевропейские страны являются республиками.

Индукция не дает полной гарантии получения новой истины из уже имеющихся. Максимум, о котором можно говорить, - это определенная степень вероятности выводимого утверждения. Так посылки и первого и второго индуктивного умозаключения истинны, но заключение первого из них истинно, а второго - ложно. Действительно, все латиноамериканские государства - республики; но среди западноевропейских стран имеются не только республики, но и монархии, например Англия, Бельгия и Испания.

Умозаключения

Особенно характерными дедукциями являются логические переходы от общего знания к частному, типа:

Все металлы пластичны. Медь - металл.

Медь пластична.

Во всех случаях, когда требуется рассмотреть какие­то явления на основании уже известного общего правила и вывести в отношении этих явлений необходимое заключение, мы умозаключаем в форме дедукции. Рассуждения, ведущие от знания о части предметов (частного знания) к знанию обо всех предметах определенного класса (общему знанию), - это типичные индукции. Всегда остается вероятность того, что обобщение окажется поспешным и необоснованным («Наполеон - полководец; Суворов - полководец; значит, каждый человек полководец»).

Нельзя вместе с тем отождествлять дедукцию с переходом от общего к частному, а индукцию - с переходом от частного к общему.

В рассуждении «Шекспир писал сонеты; следовательно, неверно, что Шекспир не писал сонетов» есть дедукция, но нет перехода от общего к частному. Рассуждение «Если алюминий пластичен или глина пластична, то алюминий пластичен» является, как принято думать, индуктивным, но в нем нет перехода от частного к общему.

Дедукция - это выведение заключений, столь же достоверных, как и принятые посылки, индукция - выведение вероятных (правдоподобных) заключений. К индуктивным умозаключениям относятся как переходы от частного к общему, так и аналогия, методы установления причинных связей, подтверждение следствий, целевое обоснование и т. д.

Тот особый интерес, который проявляется к дедуктивным умозаключениям, понятен. Они позволяют из уже имеющегося знания получать новые истины, и притом с помощью чистого рассуждения, без обращения к опыту, интуиции, здравому смыслу и т. п. Дедукция дает стопроцентную гарантию успеха, а не просто обеспечивает ту или иную - быть может, и высокую - вероятность истинного заключения. Отправляясь от истинных посылок и рассуждая дедуктивно, мы обязательно во всех случаях получим достоверное знание.

Подчеркивая важность дедукции в процессе развертывания и обоснования знания, не следует, однако, отрывать ее от индукции и недооценивать последнюю. Почти все общие положения, включая и научные законы, являются результатами индуктивного обобщения. В этом смысле индукция - основа нашего знания. Сама по себе она не гарантирует его истинности и обоснованности, но она порождает предположения, связывает их с опытом и тем самым сообщает им определенное правдоподобие, более или менее высокую степень вероятности. Опыт - источник и фундамент человеческого знания. Индукция, отправляющаяся от того, что постигается в опыте, является необходимым средством его обобщения и систематизации.


ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ

Глава

Понятие логического закона

Логические законы составляют основу человеческого мышления. Они определяют, когда из одних высказываний логически вытекают другие высказывания, и представляют собой тот невидимый железный каркас, на котором держится последовательное рассуждение и без которого оно превращается в хаотическую, бессвязную речь. Без логического закона нельзя понять, что такое логическое следование, а тем самым - что такое доказательство.

Правильное, или, как обычно говорят, логичное, мышление, - это мышление по законам логики, по тем абстрактным схемам, которые фиксируются ими. Отсюда понятна вся важность данных законов.

Однородные логические законы объединяются в логические системы, которые тоже обычно именуются «логиками». Каждая из них дает описание логической структуры определенного фрагмента, или типа, наших рассуждений.

Например, законы, описывающие логические связи высказываний, не зависящие от внутренней структуры последних, объединяются в систему, именуемую «логикой высказываний». Логические законы, определяющие связи категорических высказываний, образуют логическую систему, называемую «логикой категорических высказываний», или «силлогистикой», и т. д.

Логические законы объективны и не зависят от воли и сознания человека. Они не являются результатом соглашения между людьми, некоторой специально разработанной или стихийно сложившейся конвенции. Они не являются и порождением какого­то «мирового духа», как полагал когда­то Платон. Власть законов логики над человеком, их обязательная для правильного мышления сила обусловлена тем, что они представляют отображение в человеческом мышлении реального мира и многовекового опыта его познания и преобразования человеком.

Подобно всем иным научным законам, логические законы являются универсальными и необходимыми. Они действуют всегда и везде, распространяясь в равной мере на всех людей и на любые эпохи. Представители

Понятие логического закона

разных наций и разных культур, мужчины и женщины, древние египтяне и современные полинезийцы с точки зрения логики своих рассуждений не отличаются друг от друга.

Присущая логическим законам необходимость в каком­то смысле даже более настоятельна и непреложна, чем природная, или физическая, необходимость. Невозможно даже представить, чтобы логически необходимое было иным. Если что­то противоречит законам природы и является физически невозможным, то никакой инженер, при всей его одаренности, не сумеет реализовать это. Но если нечто противоречит законам логики и является логически невозможным, то не только инженер - даже всемогущее существо, если бы оно вдруг появилось, не смогло бы воплотить это в жизнь.

Как уже говорилось ранее, в правильном рассуждении заключение вытекает из посылок с логической необходимостью, и общая схема такого рассуждения представляет собой логический закон.

Число схем правильного рассуждения (логических законов) бесконечно. Многие из этих схем известны нам из практики рассуждения. Мы применяем их интуитивно, не отдавая себе отчета, что в каждом правильно проведенном нами умозаключении используется тот или иной логический закон.

Прежде чем ввести общее понятие логического закона, приведем несколько примеров схем рассуждения, представляющих собой логические законы. Вместо переменных А, В, С, …, используемых обычно для обозначения высказываний, воспользуемся, как это делалось еще в античности, словами «первое» и «второе», заменяющими переменные.

«Если есть первое, то есть второе; есть первое; следовательно, естьвторое». Эта схема рассуждения позволяет от утверждения условного высказывания («Если есть первое, то есть второе») и утверждения его основания («Есть первое») перейти к утверждению следствия («Есть второе»). По этой схеме протекает, в частности, рассуждение: «Если лед нагревают, он тает; лед нагревают; следовательно, он тает».

Еще одна схема правильного рассуждения: «Либо имеет место первое, либо второе; есть первое; значит, нет второго». Посредством этой схемы от двух взаимоисключающих альтернатив и установления того, какая из них имеет место, осуществляется переход к отрицанию второй альтернативы. Например: «Либо Достоевский родился в Москве, либо он родился в Петербурге. Достоевский родился в Москве. Значит, неверно, что он родился в Петербурге». В американском вестерне «Хороший, плохой и злой» один отрицательный герой говорит другому: «Запомни, мир делится на две части: на тех, кто держит револьвер, и тех, кто копает. Револьвер сейчас у меня, так что бери лопату». Это рассуждение также опирается на указанную схему.

И последний предварительный пример логического закона, или общей схемы правильного рассуждения: «Имеет место первое или второе. Но первого нет. Значит, имеет место второе». Подставим вместо выражения «первое» высказывание «Сейчас день», а вместо «второго» - высказывание «Сейчас ночь». Из абстрактной схемы получаем рассуждение: «Сейчас день или сейчас ночь. Но неверно, что сейчас день.

Значит, сейчас ночь».

Таковы некоторые простые схемы правильного рассуждения, иллюстрирующие понятие логического закона. Сотни и сотни подобных схем сидят у нас в голове, хотя мы и не осознаем этого. Опираясь на них, мы рассуждаем логично, или правильно.

Закон логики (логический закон) - выражение, включающее только логические постоянные и переменные вместо содержательных частей и являющееся истинным в любой области рассуждений.

Возьмем в качестве примера выражения, состоящего только из переменных и логических постоянных, выражение: «Если А, то В; значит, если не­А, то не­В». Логическими постоянными здесь являются пропозициональные связки «если, то» и «не». Переменные А и В представляют какието высказывания. Допустим, А - это высказывание «Имеется причина», а В - высказывание «Есть следствие». С данным конкретным содержанием получаем рассуждение: «Если имеется причина, то есть следствие; значит, если нет следствия, то нет и причины». Предположим, далее, что вместо А подставляется высказывание «Число делится на шесть», а вместо В - высказывание «Число делится на три». С этим конкретным содержанием на основе рассматриваемой схемы получаем рассуждение: «Если число делится на шесть, оно делится на три. Следовательно, если число не делится на три, оно не делится на шесть». Какие бы иные высказывания ни подставлялись вместо переменных А и В, если эти высказывания истинны, то и выводимое из них заключение будет истинным.

В логике обычно делается оговорка, что та область объектов, о которой ведется рассуждение и о которой говорят подставляемые в логический закон высказывания, не может быть пустой: в ней должен иметься хотя бы один предмет. В противном случае рассуждение по схеме, представляющей собой закон логики, может вести от истинных посылок к ложному заключению.

Например, из истинных посылок «Все слоны - животные» и «Все слоны имеют хобот» по закону логики вытекает истинное заключение «Некоторые животные имеют хобот». Но если область объектов, о которой идет речь, является пустой, следование закону логики не гарантирует истинного заключения при истинных посылках. Будем рассуждать по такой же схеме, но уже о золотых горах. Построим умозаключение: «Все золотые горы есть горы; все золотые горы - золотые; следовательно, некоторые горы - золотые». Обе посылки этого умозаключения истинны. Но его заключение «Некоторые горы - золотые» явно ложно: ни одной золотой горы не существует.

Понятие логического закона

Таким образом, для рассуждений, опирающихся на закон логики, характерны две особенности:

Такие рассуждения всегда ведут от истинных посылок к истинному заключению;

Следствие вытекает из посылок с логической необходимостью.

Логический закон принято называть также логической тавтологией .

Логическая тавтология - выражение, остающееся истинным, независимо от того, о каких объектах идет речь, или «всегда истинное» выражение.

Например, все результаты подстановок в логический закон двойного отрицания «Если А, то неверно, что не­А» являются истинными высказываниями: «Если сажа черная, то неверно, что она не является черной», «Если человек дрожит от страха, то неверно, что он не дрожит от страха» и т. д.

Как уже говорилось, понятие логического закона непосредственно связано с понятием логического следования: заключение логически следует из принятых посылок, если оно связано с ними логическим законом. К примеру, из посылок «Если А, то В» и «Если В, то С» логически следует заключение «Если А, то С», поскольку выражение «Если А, то В, и если В, то С, то если А, то С» представляет собой логический закон, а именно закон транзитивности (переходности). Скажем, из посылок «Если человек отец, то он родитель» и «Если человек родитель, то он отец или мать» по этому закону вытекает следствие «Если человек отец, то он отец или мать».

Логическое следование - отношение между посылками и заключением умозаключения, общая схема которого представляет собой логический закон.

Поскольку связь логического следования опирается на логический закон, для нее характерны две особенности:

Логическое следование ведет от истинных посылок только к истинному заключению;

Заключение, следующее из посылок, вытекает из них с логической необходимостью.

Не все логические законы непосредственно определяют понятие логического следования. Имеются законы, описывающие другие логические связи: «и», «или», «неверно, что» и т. д. и только косвенно связанные с отношением логического следования. Таков, в частности, рассматриваемый далее закон противоречия: «Неверно, что произвольно взятое высказывание и

27

Цитаты и Афоризмы 21.05.2018

Дорогие читатели, давайте сегодня поговорим с вами о такой неуловимой и непонятной вещи, как время. Его нельзя потрогать, оно нематериально, однако, иногда мы просто физически ощущаем, как оно уходит. Все в этом мире имеет свою цену. И только время бесценно. Его невозможно остановить, нельзя, к сожалению, даже замедлить его бег. И расходовать время можно по-разному. Но вполне в наших силах сделать так, чтобы наше потраченное время было наполнено смыслом.

Время – настолько обыденная и повседневная в нашей жизни вещь, что мы мало задумываемся над тем, что это вообще такое. Научное определение времени очень скучно и мудрено, поэтому мы попробуем описать его с помощью точных и емких цитат и афоризмов про время.

Что есть время?

«Время - движущийся образ неподвижной вечности. Все, что нарушает единство общества, никуда не годится; все установления, ставящие человека в противоречие с самим собою, не стоят ничего».

Жан-Жак Руссо

«Мудрее всего — время, ибо оно раскрывает все».

«Время - такая неопределенная штука. Одному кажется очень долгим. Другому — наоборот».

Агата Кристи

«Время - мать и кормилица всего хорошего».

Уильям Шекспир

«Время – великий учитель. Беда в том, что оно убивает своих учеников».

«Время – врач всех неизбежных зол».

«Время – драгоценный подарок, данный нам, чтобы в нем стать умнее, лучше, зрелее и совершеннее».

Томас Манн

«Время есть бесконечное движение, без единого момента покоя - и оно не может быть мыслимо иначе».

Лев Толстой

«Что же такое время? Если никто меня об этом не спрашивает, я знаю, что такое время; если бы я захотел объяснить спрашивающему — нет, не знаю».

Аврелий Августин Блаженный

«Время – это лишь последовательность наших мыслей. Душа наша способна к самопогружению, она сама может составлять свое общество».

Николай Карамзин

«Я прекрасно знаю, что такое время, пока не думаю об этом. Но стоит задуматься — и вот я уже не знаю, что такое время!»

Августин Аврелий

«Время – самое драгоценное из всех сокровищ».

Теофраст

Всё в нашей жизни приходит в своё время

Иногда человек, увлеченный какой-либо идеей, торопит события, спешит и часто это в конечном итоге только вредит делу. В цитатах и афоризмах о времени очень точно отражена мысль о том, что всему отводится свое время. Иногда нужно не торопясь, собраться с мыслями, а иногда и уметь подождать.

«Всему свое время, и время всякой вещи под небом. Время рождаться, и время умирать; время насаждать, и время вырывать посаженное. Время убивать, и время врачевать; время разрушать и время строить; время плакать, и время смеяться; время сетовать, и время плясать; время разбрасывать камни, и время собирать камни; время обнимать, и время уклоняться от объятий; время искать, и время терять; время сберегать, и время бросать; время раздирать, и время сшивать; время молчать, и время говорить; время любить, и время ненавидеть; время войне, и время миру».

Экклезиаст

«Всё в нашей жизни приходит в своё время. Только надо научиться ждать!»

Оноре де Бальзак

«Не торопиться жить. Всему свое время - и все тебе будет в радость. Для многих жизнь потому слишком долга, что счастье слишком кратко: рано радости упустили, вдоволь не насладились, потом хотели бы вернуть, да далеко от них ушли. По жизни они мчатся на почтовых, к обычному бегу времени добавляют свою торопливость; в один день готовы проглотить то, что им не переварить за всю жизнь; проживают радости в долг, пожирают на года вперед, спешат и спешат - и все проматывают. Даже в знаниях надобно меру знать, не набираться тех знаний, которые и знать не стоит. Дней нам отпущено более, нежели блаженных часов. Наслаждайся не спеша, зато действуй не медля. Деяния закончены - хорошо; радости кончились - худо».

Бальтасар Грасиан-и-Моралес

«Выбрать время - значит сберечь время, а что сделано несвоевременно, сделано понапрасну».

Фрэнсис Бэкон

«Время на все есть: свой час для беседы, свой час для покоя».

«Всякой комедии, как и всякой песне, свое время и своя пора».

Мигель де Сервантес

«Даже если вы очень талантливы и прилагаете большие усилия, для некоторых результатов просто требуется время: вы не получите ребенка через месяц, даже если заставите забеременеть девять женщин».

Уоррен Баффет

О времени с глубоким смыслом

Время – неуловимая и странная субстанция, которая управляет всей нашей жизнью. Именно поэтому в цитатах и афоризмах про время со смыслом отражено такое множество граней этого понятия. Иногда значение этих высказываний не лежит на поверхности, что заставит нас о многом задуматься.

«Время неподвижно, как берег: нам кажется, что он бежит, а, напротив, проходим мы».

Пьер Буаст

«Время летит - это плохая новость. Хорошая новость - вы пилот своего времени».

Майкл Альтшулер

«Три вещи никогда не возвращаются обратно: Время, Слово, Возможность. Поэтому… не теряй времени, выбирай слова, не упускай возможности».

Конфуций


«Время проходит, вот в чем беда. Прошлое растет, а будущее сокращается. Все меньше шансов что-нибудь сделать - и все обиднее за то, чего не успел».

Харуки Мураками

«Хотя б на миг очнись, взгляни хотя б однажды, 
Как Время яростно и слепо топчет нас!»

Омар Хайям

«Если хочешь, чтобы у тебя было мало времени, ничего не делай».

Чехов А. П.

«- Что ты хочешь? - Я хочу убить время. - Время очень не любит, когда его убивают».

Льюис Кэрролл «Алиса в стране чудес»

«Время - это единственное, что нельзя накопить, оно не сохраняется и не увеличивается. Его можно только обменять - на деньги или на знания. Время - это вообще самое важное».

Ямагучи Тадао

«Времени нет. Серьезно? Это желания нет, а время есть всегда».

Сергей Есенин

«Время – честный человек».

Пьер Бомарше

«Не говорите о том, что у вас нет времени. В ремени у вас ровно столько же, сколько его было у Микеланджело, Леонардо да Винчи, Томаса Джефферсона, Пастера, Хелен Келлер, Альберта Эйнштейна».

Джексон Браун

«Увы, не время проходит, проходим мы».

Пьер де Ронсар

«Время — вернейший союзник упорства».

О времени и о любви…

У времени и любви странные и парадоксальные отношения. С одной стороны, когда человек влюблен, его время рядом с любимым человеком пролетает совершенно незаметно. С другой – не секрет, что со временем чувство острой влюбленности перерождается в зрелые и спокойные отношения. Всем ведь знакомо выражение о том, что время – убийца любви. Именно об этой двойственной связи говорится в цитатах и афоризмах про время и любовь.

«- Не покидай меня никогда. - Я тебя никогда не покину. - Никогда. Никогда - такое короткое время».

Эрих Мария Ремарк

«Близость возлюбленной сокращает время».

Иоганн Вольфганг Гете

«Счастливые часов не наблюдают».

Александр Грибоедов

«Счастливые считают время минутами, тогда как для несчастных оно тянется месяцами».

Фенимор Купер

«В одном часе любви – целая жизнь».

Оноре де Бальзак

«Время исцеляет любовную тоску».

«Время укрепляет дружбу, но ослабляет любовь».

Жан де Лабрюйер

«Но между тем бежит, бежит невозвратное время, пока мы, плененные любовью к предмету, задерживаемся на всех подробностях».

Публий Вергилий

«Набери в ладошки воды… Видишь как она утекает?! Так убегает время… А вместе с ним и уменьшаются шансы признаться, кому-то важному, в чем-то главном и сокровенном…»

«Возраст не защищает вас от любви, но любовь защищает вас от возраста».

Жанна Моро

«Есть время работать, и есть время любить. Никакого другого времени не остается».

Коко Шанель

«Любовь убивает время, а время убивает любовь».

О времени и жизни

Несмотря на то, что время – нематериальное понятие, это самый ценный ресурс, находящийся в распоряжении человечества. То, как человек расходует свое время, во многом определяет, какой будет его жизнь. В цитатах и афоризмах о времени и жизни очень мудро сказано об этом.

«Время играет важную роль в жизни человека, в течение жизни человек исполняет разные роли и использовать его нужно грамотно».

Сильвестр

«Человек, решивший растратить хотя бы один час своего времени, еще не дорос до того, чтобы понимать всю ценность жизни».

Чарльз Дарвин

«С каждой новой минутой начинается для нас новая жизнь».

Джером Клапка Джером

«Время никогда не стоит, жизнь постоянно развивается, человеческие отношения видоизменяются каждые пятьдесят лет».

Иоганн Вольфганг Гете


«Глупо строить планы на всю жизнь, не будучи господином даже завтрашнего дня».



«Великая наука жить счастливо состоит в том, чтобы жить только в настоящем».

«Жизнь дает много тем для размышлений, но мало времени».

Владимир Семенов

«Нет времени — так коротка жизнь — на склоки, извинения, желчь и призвания к ответу. Есть только время, чтобы любить, да и на это, так сказать, есть лишь мгновение».

Марк Твен

«Жизнь и время – два учителя. Жизнь учит нас правильно распоряжаться временем, время учит нас ценить жизнь».

«Ты имеешь в жизни то, чему уделяешь больше времени».

А лечит ли время…

В высказываниях о времени есть немало двойственных моментов. Одним из них является извечный спор о том, лечит или нет время наши раны. Мне все же близка мысль, что время само по себе не способно излечить никакие наши травмы, пока мы сами не отпустим их. И тогда наш мозг отодвинет плохие воспоминания на самую дальнюю полку памяти, и с течением времени мы все реже и реже будем на них натыкаться. Очень точно и метко говорится об этом в цитатах о том, что время не лечит.

«А время — оно не лечит. Оно не заштопывает раны, оно просто закрывает их сверху марлевой повязкой новых впечатлений, новых ощущений, жизненного опыта… И иногда, зацепившись за что-то, эта повязка слетает, и свежий воздух попадает в рану, даря ей новую боль… и новую жизнь… Время — плохой доктор… Заставляет забыть о боли старых ран, нанося все новые и новые… Так и ползем по жизни, как ее израненные солдаты… И с каждым годом на душе все растет и растет количество плохо наложенных повязок…»

Эрих Мария Ремарк

«Время не лечит! Время рассудит, время покажет: кто враг, где друзья… Лишь время бесстрастным и искренним будет»

«Время не лечит. Мы просто привыкаем к этой боли, учимся с нею жить, и она становится частью нас».

«Время не лечит, время заполняет память другими событиями».

«Время все же не лечит. Пожалуй, оно с нами, как с больными детьми обходится – отвлечь старается, новые игрушки подсовывает… А мы их отталкиваем, требуем старого затертого плюшевого мишку, отворачиваемся к стене и обиженно сопим…»

«Время - врач всех неизбежных зол».

«Где оказывается бессилен ум, там часто помогает время».

Сенека Луций Аней

«От всякой беды есть два лекарства - время и молчание».

Александр Дюма, «Граф Монте-Кристо»

«Какого горя не уносит время? Какая страсть уцелеет в неравной борьбе с ним?»

Николай Гоголь

«Ты сам подкармливаешь свое несчастье, уделяя ему время. Время – это его кровь».

Экхарт Толле

Как быстр бег времени…

В разные периоды нашей жизни время движется по-разному. Время ожидания праздника всегда длиннее, чем сам праздник. Что уж говорить о главном показателе человеческого времени – возрасте. Поэтому так важно уметь ценить каждый миг и час нашей жизни. Цитаты и афоризмы о том, как быстро и неумолимо летит время, так метко попадают прямо в цель и западают в душу.

«Час ребенка длиннее, чем день старика».

Артур Шопенгауэр

«Время проходит, вот в чем беда. Прошлое растет, а будущее сокращается. Все меньше шансов что-нибудь сделать - и все обиднее за то, чего не успел».

Харуки Мураками

«Используй каждое мгновение, чтобы потом не раскаиваться и не жалеть о том, что упустил свою молодость».

Пауло Коэльо

«В детстве кажется, что жизнь просто плетётся, ползёт. Быстрее бы вырасти! В юности – вроде идёт нормально и, кажется, что так будет вечно – застрять бы тут подольше, а лучше навечно. Это другие только могут стареть, а я никогда! В среднем возрасте порой забываешь следить за её скоростью – не до того, некогда или лень. Идёт не спеша и ладно. И вот приходит время, когда понимаешь, что жизнь не ползла, не шла и не стояла, а летела, причём всегда».

Галина Бобылева

«Молодость быстро летит: лови уходящее время. День миновавший всегда лучше, чем нынешний день».

«Держи время! Стереги его любой час, любую минуту. Без надзора оно ускользнет, словно ящерица. Освещай каждый миг честным, достойным свершением! Дай ему вес, значение, свет».

Томас Манн

«Время идет медленно, когда за ним следишь… Оно чувствует слежку. Но оно пользуется нашей рассеянностью. Возможно даже, что существует два времени: то, за которым мы следим, и то, которое нас преобразует».

Альбер Камю

Великие люди о времени

Безусловно, такую тонкую и неуловимую материю как время не могли обойти вниманием знаменитые ученые, философы, писатели, ораторы, политики. Одни сравнивали время с материальными благами, другие полагали, что оно бесценно, великий Эйнштейн пошел дальше всех и совершенно перевернул все человеческие знания о времени с ног на голову. В цитатах и афоризмах великих людей о времени соединена вся их мудрость и огромный жизненный опыт.

«Деньги дороги, жизнь человеческая ещё дороже, а время дороже всего».

Александр Суворов

«Время бесценно. Хорошенько подумай, на что ты его тратишь».

Бернард Шоу

«Вот оно время в его наготе, оно осуществляется медленно, его приходится ждать, а когда оно наступает, становится тошно, потому что замечаешь, что оно давно уже здесь».

Жан-Поль Сартр

«Время – деньги».

Бенджамин Франклин

«Время то же, что и деньги: не растрачивайте его, и у вас будет его вдоволь».

Гастон Левис

«Человек может сделать гораздо больше и действовать гораздо лучше. Он допускает только одну-единственную ошибку — он думает, что в его распоряжении уйма времени».

Карлос Кастанеда

«Время – плохой союзник».

Уинстон Черчилль

«Время растяжимо. Оно зависит от того, какого рода содержимым вы наполняете его».

Самуил Маршак

«Веди счет каждому дню, учитывай каждую потраченную минуту! Время - единственное, где скаредность похвальна».

Томас Манн

«Все, что важно, не бывает срочно. Все что срочно – только суета».

«Ни одной минуты времени нельзя купить за наличные; если б было можно, богачи жили бы дольше других».

«Если бы мы стали быстрее времени, мы могли бы стать медленнее жизни».

Станислав Ежи Лец

«Первый же час, давший нам жизнь, укоротил ее».

Красивые слова о времени

Существуют огромное количество самых разных высказываний о быстротечности и бесценности времени: мудрых, со смыслом, ироничных, глубоких. Предлагаю вам подборку моих любимых красивых цитат и афоризмов про время. Мне кажется, невозможно выразиться точнее и ярче.

«Проблема в том, что вы думаете, будто у вас время».

«Часы бьют. Всех».

Станислав Ежи Лец

«Время - это способ, которым Вселенная проверяет наши желания на истинность. Наверное, поэтому мы почти никогда не получаем все сразу».

Эльчин Сафарли

«Нет ничего продолжительнее времени, так как оно мера вечности; нет ничего короче его, так как его недостает для всех наших начинаний… Все люди пренебрегают им, все сожалеют о его утрате».

«Время, потерянное с удовольствием, не считается потерянным».

Джон Леннон

«Какие минуты были самыми важными в твоей жизни, узнаешь, когда уже поздно».

Агата Кристи

«Время - ткань, из которой состоит жизнь».

Бенджамин Франклин

«Придет время, когда ты решишь, что все кончено. Это и будет начало».

Луис Ламур

«Время, столкнувшись с памятью, узнает о своем бесправии».

Иосиф Бродский

«Чтобы узнать цену года, спроси студента, который провалился на экзамене.
Чтобы узнать цену месяца, спроси мать, родившую преждевременно.
Чтобы узнать цену недели, спроси редактора еженедельника.
Чтобы узнать цену часа, спроси влюбленного, ждущего свою возлюбленную.
Чтобы узнать цену минуты, спроси опоздавшего на поезд.
Чтобы узнать цену секунды, спроси того, кто потерял близкого человека в автомобильной катастрофе.
Чтобы узнать цену одной тысячной секунды, спроси серебряного медалиста Олимпийских игр.
Стрелки часов не остановят свой бег. Поэтому дорожите каждым моментом вашей жизни. И цените сегодняшний день, как величайший дар, который вам дан».

Бернар Вербер

Да, к сожалению, время неумолимо. Его невозможно остановить, невозможно попросить его замедлить свой ход. И рано или поздно наступает момент, когда человек сам осознает всю ценность времени. Главное, чтобы это было вовремя. Ведь вполне в наших силах наполнить наше существование смыслом и не тратить ни единого мгновения попусту.

Цитаты Ошо о смысле жизни

Целитель душ, мерило жизни и неподкупный судья, перед которым все равны, - это все время. Оно удостоено многих мудрых слов, которыми человек хотел описать его. Статус про время - одна из возможностей высказать на этот счет.

Красивые статусы про время

  • "Не существует потерянного дня. Каждая секунда имеет свой смысл".
  • "Жить нужно так, чтобы "в один прекрасный день" и "однажды" - это сегодня".
  • "В промежутке между "еще не время" и "уже не время" стоит, собственно, жизнь".
  • "Жизнь - это возможность. Возможность начать заново, отпустить, забыть или вернуться".
  • "Жизнь - как падение с высоты. Если смотреть вниз - страшно. Если рассматривать мир - интересно".
  • "Нет никакого другого момента, кроме сейчас. Все остальное - иллюзии, фантазии, мечты".
  • "Еще не прожитый день - это возможности."
  • "Жизнь - как игра в шахматы. У каждой пешки есть возможность вырасти в королеву".
  • "Момент для всех один. Только первый выбирает радоваться ему, а второй - тяготиться им".
  • "Жизнь - копилка для опыта".
  • "Важнейший закон существования: наслаждаться не спеша, действовать без промедлений".

про время

Быстротечность жизни рано или поздно замечает каждый. И это не может не огорчать. Осознание этого может отображать грустный статус про время.

  • "Время - отличный учитель. Но самый безжалостный из известных человеку".
  • "Бывает день, как миг. Бывает жизнь, как сутки".
  • "Со временем и звезды остывают".
  • "Изменить можно все, кроме прошлого".
  • "Запомнить пролетающие дни можно только по их насыщенности".
  • "Жизнь - это река, в которую ты входишь, чтобы плыть либо топиться".
  • "Не было человека, который не жалел бы о растраченных впустую годах".
  • "Ждать - удел сильных личностей".
  • "Беспощаднее времени может быть только случай".
  • "Дни идут медленно, а проходят быстро".
  • "Пока мы ждем, когда начнем жить, жизнь-то заканчивается".
  • "С течением жизни каждый человек чем-то наполняет свою душу. Кто-то подарками, кто-то хламом".
  • "Если бы каждому человеку при рождении давали часы, отмеряющие оставшиеся дни, жизнь была бы намного насыщеннее".
  • "Жизнь составляют события. А время - лишь простор для них".

Статусы про время со смыслом

  • "Человек всегда хочет, чтобы минуты летели медленнее, а тянулись быстрее".
  • "Единственное, чего нельзя купить в этом мире, - дни жизни".
  • "Очень часто такие важные вещи сегодня становятся глупостями через год".
  • "Каждый поступок имеет свой отклик в будущем".
  • "Поезда, в отличие от времени, возвращаются. Но даже в этом случае на перроне и в вагоне уже другие люди".
  • "Нет подходящего момента. Есть внутренняя готовность".
  • "Парадоксальность жизни: в молодости человек откладывает радость на потом, а в старости жалеет, что не жил во все силы".
  • "Не время распоряжается нами, а мы им".
  • "Не надо удерживать ничего в своей жизни. Со временем станет ясно: то, что осталось, и является важным".

Статусы про время и любовь

Жизнь можно измерить не только количеством достижений, но и числом счастливых дней. А что еще делает человеческое существование более наполненным и осмысленным, чем любовь? Статус про время, посвященное любви, поможет красиво отразить свои мысли на этот счет.

  • "В любви человек может убить время, но время может убить любовь".
  • "День, проведенный в компании любимого человека, пролетает секундой. День с врагом - бесконечный год".
  • "Всегда находите минуту поговорить с любимым человеком. Чтобы, когда появится минута, было с кем разговаривать".
  • "Любовь проверяется не расстоянием, славой или деньгами. Любовь проверяется временем".
  • "Сейчас то время, когда вежливость принимают за флирт, а хорошее отношение - за корысть".
  • "Даже вечность не срок для ждущих любимых".

Статус про время - неплохой способ напомнить себе и окружающим, что дни человека на Земле ограничены, человек сам выбирает, чем их заполнить. И как прожить с пользой для себя и окружающих.