Гидростатика. Основное уравнение гидростатики. См. также в других словарях

Цель урока:

обобщить знания по теме “Интерференция и дифракция света”;
продолжить формирование экспериментальных умений и навыков учащихся;
применить теоретические знания для объяснения явлений природы;
способствовать формированию интереса к физике и процессу научного познания;
способствовать расширению кругозора учащихся, развитию умения делать выводы по результатам эксперимента.

Оборудование:

лампа с прямой нитью накала (одна на класс);
кольцо проволочное с ручкой (работы №1,2);
стакан с мыльным раствором (работы №1,2);
пластинки стеклянные (40 х 60мм) по 2 штуки на один комплект (работа№3) (самодельное оборудование);
штангенциркуль (работа №4);
ткань капроновая (100 х 100мм, самодельное оборудование, работа №5);
грампластинки (4 и 8 штрихов на 1мм, работа №6);
компакт-диски (работа №6);
фотографии насекомых и птиц (работа №7).

Ход занятия

I. Актуализация знаний по теме “Интерференция света”(повторение изученного материала).

Учитель: Перед выполнением экспериментальных заданий повторим основной материал.

Какое явление называют явлением интерференции?

Для каких волн характерно явление интерференции?

Дайте определение когерентных волн.

Запишите условия интерференционных максимумов и минимумов.

Соблюдается ли закон сохранения энергии в явлениях интерференции?

Ученики (предполагаемые ответы):

– Интерференция – явление характерное для волн любой природы: механических, электромагнитных. “Интерференция волн – сложение в пространстве двух (или нескольких) волн, при котором в разных его точках получается усиление или ослабление результирующей волны”.

– Для образования устойчивой интерференционной картины необходимы когерентные (согласованные) источники волн.

– Когерентными называются волны, имеющие одинаковую частоту и постоянную разность фаз.

– На доске ученики записывают условия максимумов и минимумов.

Амплитуда результирующего смещения в точке С зависит от разности хода волн на расстоянии d 2 – d 1 .

рисунок1 – условия максимумов

рисунок2 – условия минимумов

, ()

где k=0; ± 1; ± 2; ± 3;…

(разность хода волн равна четному числу полуволн)

Волны от источников S 1 и S 2 придут в точку С в одинаковых фазах и “усилят друг друга”.

Фазы колебаний

Разность фаз

А=2Х max – амплитуда результирующей волны.

, ()

где k=0; ± 1; ± 2; ± 3;…

(разность хода волн равна нечетному числу полуволн)

Волны от источников S 1 и S 2 придут в точку С в противофазах и “погасят друг друга”.

Фазы колебаний

Разность фаз

А=0 – амплитуда результирующей волны.

Интерференционная картина – регулярное чередование областей повышенной и пониженной интенсивности света.

– Интерференция света – пространственное перераспределение энергии светового излучения при наложении двух или нескольких световых волн.

Следовательно, в явлениях интерференции и дифракции света соблюдается закон сохранения энергии. В области интерференции световая энергия только перераспределяется, не превращаясь в другие виды энергии. Возрастание энергии в некоторых точках интерференционной картины относительно суммарной световой энергии компенсируется уменьшением её в других точках (суммарная световая энергия – это световая энергия двух световых пучков от независимых источников).

Светлые полоски соответствуют максимумам энергии, темные – минимумам.

Учитель: Переходим к практической части урока.

Экспериментальная работа №1

“Наблюдение явления интерференции света на мыльной пленке”.

Оборудование: стаканы с раствором мыла, кольца проволочные с ручкой диаметром 30 мм. (см. рисунок 3 )

Учащиеся наблюдают интерференцию в затемненном классе на плоской мыльной пленке при монохроматическом освещении.

На проволочном кольце получаем мыльную плёнку и располагаем её вертикально.

Наблюдаем светлые и тёмные горизонтальные полосы, изменяющиеся по ширине по мере изменения толщины плёнки (см. рисунок 4 ).

Объяснение. Появление светлых и темных полос объясняется интерференцией световых волн, отраженных от поверхности пленки. треугольник d = 2h

Разность хода световых волн равна удвоенной толщине плёнки.

При вертикальном расположении пленка имеет клинообразную форму. Разность хода световых волн в верхней её части будет меньше, чем в нижней. В тех местах пленки, где разность хода равна четному числу полуволн, наблюдаются светлые полосы. А при нечетном числе полуволн – светлые полосы. Горизонтальное расположение полос объясняется горизонтальным расположением линий равной толщины пленки .

4. Освещаем мыльную пленку белым светом (от лампы).

5. Наблюдаем окрашенность светлых полос в спектральные цвета: вверху – синий, внизу – красный.

Объяснение. Такое окрашивание объясняется зависимостью положения светлых полос о длины волн падающего цвета.

6.Наблюдаем также, что полосы, расширяясь и сохраняя свою форму, перемещаются вниз.

Объяснение. Это объясняется уменьшением толщины пленки, так как мыльный раствор стекает вниз под действием силы тяжести.

Экспериментальная работа №2

“Наблюдение интерференции света на мыльном пузыре”.

1. Учащиеся выдувают мыльные пузыри (См. рисунок 5).

2. Наблюдаем на верхней и нижней его части образование интерференционных колец, окрашенных в спектральные цвета. Верхний край каждого светлого кольца имеет синий цвет, нижний – красный. По мере уменьшения толщины пленки кольца, также расширяясь, медленно перемещаются вниз. Их кольцеобразную форму объясняют кольцеобразной формой линий равной толщины .

Экспериментальная работа № 3.

“Наблюдение интерференции света на воздушной пленке”

Чистые стеклянные пластинки учащиеся складывают вместе и сжимают пальцами (см. рисунок №6).

Пластинки рассматривают в отраженном свете на темном фоне.

Наблюдаем в некоторых местах яркие радужные кольцеобразные или замкнутые неправильной формы полосы.

Измените нажим и пронаблюдайте изменение расположения и формы полос.

Учитель: Наблюдения в этой работе носят индивидуальный характер. Зарисуйте наблюдаемую вами интерференционную картину.

Объяснение: Поверхности пластинок не могут быть совершенно ровными, поэтому соприкасаются они только в нескольких местах. Вокруг этих мест образуются тончайшие воздушные клинья различной формы, дающие картину интерференции. (рисунок№ 7).

В проходящем свете условие максимума 2h=kl

Учитель: Явление интерференции и поляризации в строительной и машиностроительной технике используют для изучения напряжений, возникающих в отдельных узлах сооружений и машин. Метод исследования называют фотоупругим. Например, при деформации модели детали однородность органического стекла нарушается .Характер интерференционной картины отражает внутренние напряжения в детали (рисунок№ 8).

II. Актуализация знаний по теме “Дифракция света” (повторение изученного материала).

Учитель: Перед выполнением второй части работы повторим основной материал.

Какое явление называют явлением дифракции?

Условие проявления дифракции.

Дифракционная решетка, ее виды и основные свойства.

Условие наблюдения дифракционного максимума.

Почему фиолетовый цвет ближе к центру интерференционной картины?

Ученики (предполагаемые ответы):

Дифракция – явление отклонения волны от прямолинейного распространения при прохождении через малые отверстия и огибании волной малых препятствий.

Условие проявления дифракции: d < , где d – размер препятствия, - длина волны. Размеры препятствий (отверстий) должны быть меньше или соизмеримы с длиной волны. Существование этого явления (дифракции) ограничивает область применения законов геометрической оптики и является причиной предела разрешающей способности оптических приборов.

Дифракционная решетка – оптический прибор, представляющий собой периодическую структуру из большого числа регулярно расположенных элементов, на которых происходит дифракция света . Штрихи с определенным и постоянным для данной дифракционной решетки профилем повторяются через одинаковый промежуток d (период решетки). Способность дифракционной решетки раскладывать падающий на нее пучек света по длинам волн является ее основным свойством. Различают отражательные и прозрачные дифракционные решетки. В современных приборах применяют в основном отражательные дифракционные решетки .

Условие наблюдения дифракционного максимума:

Экспериментальная работа № 4.

“Наблюдение дифракции света на узкой щели”

Оборудование: (см рисунок№ 9 )

Сдвигаем ползунок штангенциркуля до образования между губками щели шириной 0,5 мм.
Приставляем скошенную часть губок вплотную к глазу (располагая шель вертикально).
Сквозь эту щель смотрим на вертикально расположенную нить горящей лампы.
Наблюдаютем по обе стороны от нити параллельные ей радужные полоски.
Изменяем ширину щели в пределах 0,05 – 0,8 мм. При переходе к более узким щелям полосы раздвигаются, становятся шире и образуют различимые спектры. При наблюдении через самую широкую щель полосы очень узки и располагаются близко одна к другой.
Ученики зарисовывают в тетрадь увиденную картину.

Экспериментальная работа № 5.

“Наблюдение дифракции света на капроновой ткани”.

Оборудование: лампа с прямой нитью накала, ткань капроновая размером 100x100мм (рисунок 10)

Смотрим через капроновую ткань на нить горящей лампы.
Наблюдаем “дифракционный крест” (картина в виде двух скрещенных под прямым углом дифракционных полос) .
Ученики зарисовывают в тетрадь увиденную картину (дифракционный крест).

Объяснение: В центре краста виден дифракционный максимум белого цвета. При k=0 разность хода волн равна нулю, поэтому центральный максимум получается белого цвета.

Крест получается потому, что нити ткани представляют собой две сложенные вместе дифракционные решетки со взаимно перпендикулярными щелями. Появление спектральных цветов объясняется тем, что белый свет состоит из волн различной длины. Дифракционный максимум света для различных волн получается в различных местах.

Экспериментальная работа № 6.

“Наблюдение дифракции света на грампластинке и лазерном диске”.

Оборудование: лампа с прямой нитью накала, грампластинка (см. рисунок 11)

Грампластинка является хорошей дифракционной решеткой.

Располагаем грампластинку так, чтобы бороздки расположились параллельно нити лампы и наблюдаем дифракцию в отраженном свете.
Наблюдаем яркие дифракционные спектры нескольких порядков.

Объяснение: Яркость дифракционных спектров зависит от частоты нанесенных на грампластинку бороздок и от величины угла падения лучей. (см. рисунок 12)

Почти параллельные лучи, падающие от нити лампы, отражаются от соседних выпуклостей между бороздками в точках А и В. Лучи, отраженные под углом равным углу падения, образуют изображение нити лампы в виде белой линии. Лучи, отраженные под иными углами имеют некоторую разность хода, вследствие чего происходит сложение волн.

Аналогичным образом пронаблюдаем дифракцию на лазерном диске. (см. рисунок 13)

Поверхность компакт-диска представляет собой спиральную дорожку с шагом соизмеримым с длиной волны видимого света.На мелкоструктурной поверхности проявляются дифракционные и интерференционные явления. Блики компакт- дисков имеют радужную окраску.

Экспериментальная работа № 7.

“Наблюдение дифракционной окраски насекомых по фотографиям”.

Оборудование: (см рисунки № 14, 15, 16.)

Учитель: Дифракционная окраска птиц, бабочек и жуков весьма распространена в природе. Большое разнообразие в оттенках дифракционных цветов свойственно павлинам, фазанам, черным аистам, колибри, бабочкам. Дифракционную окраску животных изучали не только биологи но и физики .

Учащиеся рассматривают фотографии.

Объяснение: Внешняя поверхность оперения у многих птиц и верхний покров тела бабочек и жуков характеризуются регулярным повторением элементов структуры с преиодом от одного до нескольких микрон, образующих дифракционную решетку . Например, структуру центральных глазков хвостового оперения павлина можно увидеть на рисунке № 14. Цвет глазков меняется в зависимаости от того, как падает на них свет, под каким углом мы на них смотрим.

Контрольные вопросы (каждый ученик получает карточку с заданием – ответить письменно на вопросы):

Что такое свет?
Кем было доказано, что свет – это электромагнитная волна?
Какова скорость света в вакууме?
Кто открыл интерференцию света?
Чем объясняется радужная окраска тонких интерференционных пленок?
Могут ли интерферировать световые волны идущие от двух электрических ламп накаливания? Почему?
Почему толстый слой нефти не имеет радужной окраски?
Зависит ли положение главных дифракционных максимумов от числа щелей решетки?
Почему видимая радужная окраска мыльной пленки все время меняется?

Домашнее задание (по группам, с учетом индивидуальных особенностей учащихся).

– Подготовить сообщение по теме “Парадокс Вавилова”.

– Составить кроссворды с ключевыми словами “интерференция”, “дифракция”.

Литература:

Арабаджи В.И. Дифракционная окраска насекомых / “Квант” №2 1975г.
Волков В.А. Универсальные поурочные разработки по физике. 11 класс. – М.: ВАКО, 2006г.
Козлов С.А. О некоторых оптических свойствах компакт-дисков. / “Физика в школе” №1 2006г.
Компакт-диски / “Физика в школе” №1 2006г.
Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б. Физика: Учеб. для 11 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 2000 г.
Фабрикант В.А. Парадокс Вавилова / “Квант” №2 1971г.
Физика: Учеб. для 11 кл. сред. шк. / Н.М.Шахмаев, С.Н.Шахмаев, Д.Ш.Шодиев. – М.: Просвещение, 1991г.
Физический энциклопедический словарь / “Советская энциклопедия”, 1983г.
Фронтальные лабораторные занятия по физике в 7 – 11 классах общеобразовательных учреждений: Кн. для учителя/В.А.Буров, Ю.И.Дик, Б.С.Зворыкин и др.; Под ред. В.А.Бурова, Г.Г.Никифорова. – М.: Просвещение: Учеб. лит., 1996г.

Тема: Оптика

Урок: Практическая работа по теме «Наблюдение интерференции и дифракции света»

Название: «Наблюдение интерференции и дифракции света».

Цель: экспериментально изучить интерференцию и дифракцию света.

Оборудование: лампа с прямой нитью накала, 2 стеклянные пластины, проволочная рамка, мыльный раствор, штангенциркуль, плотная бумага, кусок батиста, капроновая нить, зажим.

Опыт 1

Наблюдение картины интерференции с помощью стеклянных пластин.

Берем две стеклянные пластины, перед этим тщательно их протираем, затем плотно складываем и сжимаем. Ту интерференционную картину, которую увидим в пластинах, нужно зарисовать.

Чтобы увидеть изменение картины от степени сжатия стекол, необходимо взять устройство зажима и с помощью винтов сжать пластины. В результате этого картина интерференции изменяется.

Опыт 2

Интрференция на тонких пленках.

Чтобы пронаблюдать данный опыт, возьмем мыльную воду и проволочную рамку, затем посмотрим, как образуется тонкая пленка. Если рамку опустить в мыльную воду, то после поднятия в ней видна образовавшаяся мыльная пленка. Наблюдая в отраженном свете за этой пленкой, можно увидеть полосы интерференции.

Опыт 3

Интерференция на мыльных пузырях.

Для наблюдения воспользуемся мыльным раствором. Выдуваем мыльные пузыри. То, как пузыри переливаются, это и есть интерференция света (см. Рис. 1).

Рис. 1. Интерференция света в пузырях

Картина, которую мы наблюдаем, может выглядеть следующим образом (см. Рис. 2).

Рис. 2. Интерференционная картина

Это интерференция в белом свете, когда мы положили линзу на стекло и осветили ее простым белым светом.

Если воспользоваться светофильтрами и освещать монохроматическим светом, то картина интерференции меняется (меняется чередование темных и светлых полос) (см. Рис. 3).

Рис. 3. Использование светофильтров

Теперь перейдем к наблюдению дифракции.

Дифракция - это волновое явление, присущее всем волнам, которое наблюдается на краевых частях каких-либо предметов.

Опыт 4

Дифракция света на малой узкой щели.

Создадим щель между губками штангенциркуля, с помощью винтов передвигая его части. Для того чтобы пронаблюдать дифракцию света, зажмем между губками штангенциркуля лист бумаги, таким образом, чтобы потом этот лист бумаги можно было вытащить. После этого перпендикулярно подносим эту узкую щель вплотную к глазу. Наблюдая через щель яркий источник света (лампу накаливания), можно увидеть дифракцию света (см. Рис. 4).

Рис. 4. Дифракция света на тонкой щели

Опыт 5

Дифракция на плотной бумаге

Если взять плотный лист бумаги и сделать бритвой надрез, то, поднеся этот разрез бумаги вплотную к глазу и меняя расположение соседних двух листочков, можно наблюдать дифракцию света.

Опыт 6

Дифракция на малом отверстии

Чтобы пронаблюдать такую дифракцию, нам потребуется плотный лист бумаги и булавка. С помощью булавки делаем в листе маленькое отверстие. Затем подносим отверстие вплотную к глазу и наблюдаем яркий источник света. В этом случае видна дифракция света (см. Рис. 5).

Изменение дифракционной картины зависит от величины отверстия.

Рис. 5. Дифракция света на малом отверстии

Опыт 7

Дифракция света на кусочке плотной прозрачной ткани (капрон, батист).

Возьмем батистовую ленту и, расположив ее на небольшом расстоянии от глаз, посмотрим сквозь ленту на яркий источник света. Мы увидим дифракцию, т.е. разноцветные полосы и яркий крест, который будет состоять из линий дифракционного спектра.

На рисунке представлены фотографии дифракции, которую мы наблюдаем (см. Рис. 6).

Рис. 6. Дифракция света

Отчет: в нем должны быть представлены рисунки интерференции и дифракции, которые наблюдались в ходе работы.

Изменение линий характеризует, как происходит та или иная процедура преломления и сложения (вычитания) волн.

На основании дифракционной картины, полученной от щели, создан специальный прибор - дифракционная решетка . Она представляет собой набор щелей, через которые проходит свет. Этот прибор нужен для того, чтобы проводить детальные исследования света. Например, с помощью дифракционной решетки можно определить длину световой волны.

Физика ().
Первое сентября. Учебно-методическая газета ().

Тема: Оптика

Урок: Практическая работа по теме «Наблюдение интерференции и дифракции света»

Название: «Наблюдение интерференции и дифракции света».

Цель: экспериментально изучить интерференцию и дифракцию света.

Опыт 1

Наблюдение картины интерференции с помощью стеклянных пластин.

Опыт 2

Интрференция на тонких пленках.

Опыт 3

Интерференция на мыльных пузырях.

Рис. 1. Интерференция света в пузырях

Картина, которую мы наблюдаем, может выглядеть следующим образом (см. Рис. 2).

Рис. 2. Интерференционная картина

Это интерференция в белом свете, когда мы положили линзу на стекло и осветили ее простым белым светом.

Рис. 3. Использование светофильтров

Теперь перейдем к наблюдению дифракции.

Опыт 4

Дифракция света на малой узкой щели.

Рис. 4. Дифракция света на тонкой щели

Опыт 5

Дифракция на плотной бумаге

Опыт 6

Дифракция на малом отверстии

Изменение дифракционной картины зависит от величины отверстия.

Рис. 5. Дифракция света на малом отверстии

Опыт 7

Дифракция света на кусочке плотной прозрачной ткани (капрон, батист).

На рисунке представлены фотографии дифракции, которую мы наблюдаем (см. Рис. 6).

Рис. 6. Дифракция света

Изменение линий характеризует, как происходит та или иная процедура преломления и сложения (вычитания) волн.

Физика ().
Первое сентября. Учебно-методическая газета ().

Лекция №2 гидростатика.doc

Лекция №2

ГИДРОСТАТИКА

1.Силы, действующие в жидкости

1.1 Массовые силы

1.2 Поверхностные силы

1.2.1 Силы поверхностного натяжения

1.3Силы давления

Гидростатика - раздел механики жидкостей, в котором изу-чаются состояние равновесия жидкости, находящейся в относи-тельном или абсолютном покое, действующие при этом силы, а также закономерности плавания тел без их перемещения.

При абсолютном покое жидкость неподвижна относительно земли и резервуара. При относительном покое отдельные части-цы жидкости, оставаясь в покое относительно друг друга, пере-мещаются вместе с сосудом, в котором они находятся.

Основными задачами гидростатики являются определение давления в жидкости как функции координат

А также определение сил, действующих со стороны жидкости на твёрдые стенки.
^

1. Силы, действующие в жидкости

1.1 Массовые силы

ассовые силы это силы, пропорциональные массе жидкости. В случае однородной жидкости эти силы пропорциональны объёму. Прежде всего, к ним относится вес жидкости

Где G – вес жидкости,

V – объём жидкости,

m – масса жидкости,

g – ускорение свободного падения,

ρ – плотность жидкости,

γ – удельный вес жидкости.

Как известно, масса является мерой инертности тела. Это свойство присуще и жидкостям, поэтому к массовым силам относятся и силы инерции :

Где F ин – инерционная сила,

v – скорость жидкости,

t – время движения,

a – ускорение движения.

Силы инерции, действующие в жидкости, так же как и для твёрдого тела, могут проецироваться на оси.
^

1.2 Поверхностные силы

Поверхностные силы – силы, величины которых пропорциональны площади. К ним относят два вида сил. Силы поверхностного натяжения и силы вязкого трения . Последние проявляются только при движении жидкости и не играют никакой роли, когда жидкость находится в покое. Эти силы, как свойство вязкости, были рассмотрены при изучении свойств жидкостей.
^

1.2.1 Силы поверхностного натяжения

олекулы жидкости притягиваются друг к другу с определённой силой. Причём внутри жидкости силы, действующие на любую молекулу, уравновешиваются, т.к. со всех сторон от неё находятся одинаковые молекулы, расположенные на одинаковом расстоянии. Однако молекулы жидкости, находящиеся на границе (с газом, твердым телом или на границе двух несмешивающихся жидкостей) оказываются в неуравновешенном состоянии т.к. со стороны другого вещества действует притяжение других молекул, расположенных на других расстояниях. Возникает преобладание какой-то силы. Под влиянием этого воздействия поверхность жидкости стремится принять форму, соответствующую наименьшей площади. Если силы внутри жидкости больше наружных сил, то поверхность жидкости стремится к сферической форме. Например, малые массы жидкости в воздухе стремятся к шарообразной форме, образуя капли. Может иметь место и обратное явление, которое наблюдается как явление капиллярности . В трубах малого диаметра (капиллярах) наблюдается искривление свободной поверхности, граничащей с газом или с парами этой же жидкости. Если поверхность трубки смачивается, свободная поверхность жидкости в капилляре вогнутая. Если нет смачивания, свободная поверхность выпуклая, как при каплеобразовании. Во всех этих случаях силы поверхностного натяжения обусловливают дополнительные напряжения p пов в жидкости. Величина этих напряжений определяется формулой

Где σ

r - радиус сферической поверхности, которую принимает жидкость.

Э

ти дополнительные напряжения легко наблюдать, если в сосуд с жидкостью погрузить капилляр. В этом опыте возможны два варианта. В первом случае жидкость, за счёт поверхностных сил, поднимется по капилляру на некоторую высоту. Тогда говорят о капиллярном поднятии, и наблюдается явление смачивания.

Во втором варианте жидкость опускается в капилляре ниже уровня жидкости в сосуде. Такое явление называют капиллярным опусканием , которое происходит при несмачивании .

В обоих случаях величина
пропорциональна дополнительному напряжению, вызванному в жидкости поверхностными силами. Она равна

;

Где σ - коэффициент поверхностного натяжения,

d – диаметр капилляра,

k – коэффициент пропорциональности, который выражается следующей формулой

И зависит от жидкости. Например, при t = 20 ºC , k спирта составляет 11,5 , ртути –10,15 а воды - 30 .

Поднятие воды в капиллярах почвы и грунтов является важным фактором в распространении воды. Высота капиллярного поднятия в грунтах изменяется от нуля (галечники) почти до 5 м (глины). При этом с увеличением минерализации воды высота капиллярного поднятия увеличивается.

Поверхностное натяжение и капиллярные эффекты определяют закономерности движения жидкости в условиях невесомости.

К поверхностным силам относятся и силы давления, т.к. они действуют на поверхности жидкости.
^

1.3 Силы давления

Давление – напряжение, возникающее в жидкости под действием сжимающих сил.

Рассмотрим объем жидкости, находящейся в равновесии (рис.).
Выделим внутри этой жидкости на глубине h горизон-тальную элементарную площадку D S , параллельную свободной поверхности жидкости.(Свободной называют поверхность находящуюся на границе раздела жидкости и газа.) Спроектировав эту площадку на свобод-ную поверхность жидкости, получим вертикальный параллелепипед, у которого нижнее основание - площадка D S , а верхнее - ее проекция D S ", при этом D S = D S ". На площадку D S действует сила гидростатического давления D Р, равная произведению массы выделенного столба (параллелепипеда) жидкости на уско-рение свободного падения:

Отношение силы D Р к площадке D S , на которую она действу-ет, представляет собой силу, действующую на единицу площади и называется средним гидростатическим давлением или средним напряжением гидростатического давления по площади D S :

Истинное давление Р в различных точках этой площадки D S может быть различным; Рср будет тем меньше отличаться от действительного в точке, чем меньше будет площадь D S . Таким образом, если размер площадки D S уменьшать, приближать к нулю, то отношение D Р / D S будет стремиться к некоторому пре-делу, выражающему истинное гидростатическое давление в точке:

Гидростатическое давление Р (Па) измеряют в единицах силы, деленных на единицу площади, оно характеризуется тремя основными свойствами. Если давление отсчитывается от нуля, оно называется абсолютным и обозначается
, если от атмосферного, – избыточным и обозначается
. Атмосферное давление обозначается
.

Кроме того, различают давление гидродинамическое и гидростатическое . Гидродинамическое давление возникает в движущейся жидкости. Гидростатическое давление – давление в покоящейся жидкости.

^ 1.3.1Свойства гидростатического давления

Первое свойство . Гидростатическое давление направлено всег-да по внутренней нормали к по-верхности, на которую оно дей-ствует.

Рассмотрим силу гидростатического давления ^ Р, приложен-ную в точке С под углом к поверхности А - В объема жидкости, находящегося в покое (рис.). Тогда эту силу можно разло-жить на две составляющие: нормальную Рп и касательную Р t к поверхности А-В. Касательная составляющая-это равно-действующая сил трения, приходящихся на выделенную поверх-ность вокруг точки С. Но так как жидкость находится в покое, то силы трения отсутствуют, т. е. Р t =0.

Следовательно, сила гидростатического давления Р в точке С действует лишь в направлении силы Рп, т. е. нормально к по-верхности А - В. Причем направлена она только по внутренней нормали. При предположении направления силы гидростатиче-ского давления по внешней нормали возникнут растягивающие усилия, что приведет жидкость в движение. А это противоречит условию. Таким образом, сила гидростатического давления всег-да сжимающая, т. е. направлена но внутренней нормали.

Второе свойство состоит в том, что в любой точке внутри жидкости давление по всем направлениям одинаково. Иначе это свойство давления звучит так: на любую площадку внутри объёма жидкости, независимо от её угла наклона, действует одинаковое давление.

Докажем второе свойство..

Для доказательства этого свойства выделим в жидкости, на-ходящейся в равновесии, частицу в форме треугольной призмы с основанием в виде прямоугольного треугольника А - В - С. Будем рассматривать этот объём в некоторой произвольной системе координат X , Y , Z. При этом ось у перпендикулярна плоскости. Заме-ним действие жидкости вне призмы на ее боковые грани гидростатическим давлением соответственно P х, Pz , P е.

Кроме этих сил на призму действует сила тяжести dG , рав-ная весу призмы g * dz * dx * dy /2.

Силой тяжестью можно пренебречь. Так как она будет величиной 3-го порядка малости, а силы действующие на грани призмы 2 –го порядка малости.

Так как частица жидкости находится в равновесии, в покое, то сумма проекций всех сил, приложен-ных к ней, на любое направление равна нулю т.е.

Подставляя dz=de sina и dx=de cosa в предыдущие уравнения и разделив каждое уравнение dy, по-лучим

Из выражений следует

Следовательно, гидростатическое давление на наклонную грань Ре одинаково по величине с гидростатическим давлением на вертикальную и горизонтальную грани. Так как угол наклона грани a взят произвольно, то можно утверждать, что гидростати-ческое давление в любой точке жидкости действует одинаково по всем направлениям.

^ Третье свойство. Гидростатическое давление в точке зави-сит только от ее координат в пространстве, т. е.

Это свойство не требует специального доказательства, так как очевидно, что по мере увеличения заглубления точки под вровень давление в ней будет возрастать и, наоборот, по мере уменьшения заглубления - уменьшаться.

2. Основное уравнение гидростатики

О
пределим теперь величину давления внутри покоящейся жидкости. С этой целью рассмотрим произвольную точку А , находящуюся на глубине h a . Вблизи этой точки выделим элементарную площадку dS . Если жидкость покоится, то и т. А находится в равновесии, что означает уравновешенность сил, действующих на площадку.

A – произвольная точка в жидкости,

h a – глубина т. А ,

P 0 - давление внешней среды,

 - плотность жидкости,

P a – давление в т. А,

dS – элементарная площадка.

Сверху на площадку действует внешнее давление P 0 (в случае, если свободная поверхность граничит с атмосферой, то
) и вес столба жидкости. Снизу – давление в т. А . Уравнение сил, действующих на площадку, в этих условиях примет вид:

Разделив это выражение на dS и учтя, что т. А выбрана произвольно, получим выражение для P в любой точке покоящейся жидкости:

;

Где h – глубина жидкости , на которой определяется давление P .

Полученное выражение носит название основного уравнения гидростатики .
^

Следствия основного уравнения гидростатики

Во-первых, из основного уравнения гидростатики следует, что для любой точки жидкости в состав величины давления входит P 0 - давление, которое приложено к граничной поверхности жидкости извне. Эта составляющая одинакова для любой точки жидкости. Поэтому из основного уравнения гидростатики следует закон Паскаля , который гласит: давление, приложенное к граничной поверхности покоящейся жидкости, передаётся всем точкам этой жидкости по всем направлениям одинаково. Следует подчеркнуть, что давление во всех точках не одинаково. Одинакова лишь та часть (составляющая), которая приложена к граничной поверхности жидкости. Закон Паскаля – основной закон, на основе которого работает объёмный гидропривод, применяемый в абсолютном большинстве гидросистем технологических машин.

Вторым следствием является тот факт, что на равной глубине в покоящейся жидкости давление одинаково. В результате можно говорить о поверхностях равного давления. Для жидкости, находящейся в абсолютном покое или равномерно движущейся, эти поверхности – горизонтальные плоскости. В других случаях относительного покоя, которые будут рассмотрены ниже, поверхности равного давления могут иметь другую форму или не быть горизонтальными. Существование поверхностей равного давления позволяет измерять давление в любой точке жидкости.

3. Приборы для измерения давления

Существует два основных типа приборов для измерения давления в жидкости.

К приборам первого типа можно отнести пьезометры. Они представляют собой вертикальную трубку, обычно прозрачную. Если, например, нужно измерить давление в точке a , то достаточно подсоединить эту трубку к стенке сосуда так чтобы её конец находился на поверхности равного давления, проходящей через эту точку. В пьезометре установится уровень жидкости, пропорциональный давлению в т. a . Абсолютное давление в этой точке будет

С другой стороны, это же давление можно представить как

Величина называется пьезометрической высотой . По её величине судят о величине давления.

Если абсолютное давление меньше атмосферного
, то в жидкости имеет место разрежение, или вакуум. Такое давление называют вакуумметрическим давлением
, а высоту в пьезометре называют вакуумметрической высотой
. Эти величины соответственно равны:

и
.

Ко второму типу приборов относятся манометры, которые имеют большое разнообразие по типам размерам и характеристикам. Однако принципиально все эти приборы состоят из чувствительного элемента, который меняет свою форму под воздействием давления, и, связанного с этим элементом, передаточного механизма и регистрирующего прибора (индикатора).

Подсоединять манометры для измерения давления в определённой точке надо также как пьезометры, на уровне поверхности равного с выбранной точкой, давления. Например, под действием давления гибкий чувствительный элемент – мембрана изгибается. Размер этого отклонения пропорционален величине измеряемого давления. Вместе с мембраной отклоняется жёстко соединённая с ней стрелка, которая перемещается вдоль шкалы. Такой прибор отличается небольшим отклонением регистрирующего элемента – стрелки, следовательно, точность измерения большой быть не может.

Д

ля увеличения чувствительности прибора мембрану можно соединить с зубчатой рейкой, находящейся в зацеплении с шестерней. Если с последней жёстко соединить стрелку, то при изменении давления она будет поворачиваться по отношению к круговой шкале. В этом случае изгиб мембраны даст большее, чем в первом случае, линейное отклонение конца стрелки. Это увеличит точность показаний прибора.

Общим недостатком таких приборов является малое исходное отклонение чувствительного элемента – мембраны.

Для устранения этого недостатка используются более сложные чувствительные элементы. Чаще всего таким элементом является полая трубка, согнутая по окружности. Один конец трубки связан со штуцером для подключения к измеряемому давлению, другой с зубчатым сектором, который связан с шестерней и стрелкой, поворачивающейся вокруг шкалы. При повышении давления трубка разгибается, и это отклонение значительно больше, чем отклонение мембраны при таком же давлении.

Во всех случаях чувствительный элемент (мембрану или гибкую трубку) можно связать с индуктивным электрическим преобразователем, состоящим из сердечника и электрической катушки. Можно так же использовать пьезокристаллический преобразователь. В обоих случаях будет генерироваться электрический сигнал, пропорциональный величине давления. Этот сигнал после соответствующих электрических аналоговых или цифровых преобразователей можно передавать на большие расстояния и регистрировать стрелочными или цифровыми, например жидкокристаллическими индикаторами. Этот сигнал несложно также передавать для обработки компьютеру.