Легко помещаются на ладони ингредиенты. Магия воды. Радуга в мыльной пленке

Есть страхи, несовместимые с жизнью.… Нет, не с существованием в своей физической оболочке, а с жизнью, полной радости, чувства удовлетворения, счастья и ощущения полноценности. И люди, которые осмеливаются хоть самим себе признаться: да, я боюсь работать , понимают это, лучше кого бы то ни было.

Страх перед работой лишает человека одной из главных вещей в жизни – реализации.

Тот, кого заботит вопрос, как побороть страх перед работой, всем своим сердцем желает быть полноценным членом общества. Он хочет быть самостоятельным. Хочет пользоваться материальными благами, и знать, что эти блага добыты им, а не кем-то другим, на чьей шее ему приходится висеть, ловя на себе укоризненные взгляды.

Он делает попытки. Пытается составить своё резюме и с горечью понимает, что к своим 20+ годам ему нечего написать в графе «предыдущий опыт работы».

Некоторые люди, говоря «я боюсь начинать работать», рассказывают, что они ходят на собеседования, встречаются с потенциальными работодателями. И, когда, казалось бы, все этапы пройдены, заветная цель почти достигнута, они всей душой начинают желать, чтобы их не пригласили на эту работу. Чтобы стандартный ответ «мы вам перезвоним» так и повис в воздухе, как это часто бывает. Они могут месяцами искать работу, перебирать варианты, тратить часы, дни, недели своей жизни… Так и не достигнув желаемого результата.

Есть и те, кто говорят: я боюсь искать работу. Они даже до собеседований не доходят, так как испытывают, например, страх перед начальником. Одна только мысль о том, что им придётся сидеть в кресле напротив потенциального работодателя, или работника отдела HR, вызывает у них жуткое состояние страха, переходящего в ужас. И даже если они заставляют себя прийти на собеседование – дрожь в голосе, сухость во рту, сдавливающие ощущения в области грудной клетки, самооговор и неуверенность не позволяют им проявить себя. Достойно представить себя как хорошего специалиста, перспективного сотрудника. Хотя, вполне возможно, именно такими они и являются. Им бы только перейти этот порог…

Омрачается жизнь таких людей ещё и непониманием со стороны близких. Страх идти на работу воспринимается ими как нежелание работать, обычная лень или пустой каприз. Не понимают они, что человек, который признаётся: боюсь идти работать, действительно страдает от этого страха.

А те, кто понимают, и вроде бы даже пытаются помочь, делают это настолько неловко и неправильно, что их действия раздражают, а порой и просто разочаровывают.

Часто в ответах, оставленных на форумах психологической поддержки людям, которые испытывают страх перед новой работой, можно прочесть послание, начинающееся со следующих слов:

- Подобный страх, новый коллектив пугают многих…

Это излюбленный приём многих «советчиков», даже профессиональных. Они считают, что главное – дать понять человеку, что он не один такой.

Но нет... не многие задаются вопросом: как преодолеть/побороть страх перед новой работой. Да, у многих есть волнения, переживания, связанные с работой. Но совсем немногие люди испытывают страх перед работой настолько сильный, чтобы он мешает им состояться в этой жизни.

Другие советчики, предполагая, что страх перед работой – это страх не справиться с работой, пытаются нивелировать его значение:

- Думаете, другие справляются на все 100%? У всех бывают провалы. На всех орёт начальство. Ошибки допустить может каждый. Нет идеальных сотрудников. И это понимают все, даже начальники.

Некоторые объясняют подобную тревогу, как страх не справиться с работой и считают, что если показать, что идеалов просто нет, человеку будет проще справиться со своим страхом. Но помогают ли подобные слова поддержки и, казалось бы, весьма логичные объяснения?

Нет, не помогают… и вопрос, как побороть страх перед начальником, перед работой так и остаётся открытым.

Боюсь идти на работу: решение есть

…Хочу сменить работу, но боюсь

…Боюсь потерять работу

…Боюсь работать

Кто все эти люди, которые страдают столь непонятной формой страха? Откуда этот страх берётся и как можно с ним справиться? На все эти вопросы даёт ответ системно-векторная психология Юрия Бурлана.

Все эти «хочу поменять работу, но боюсь», «боюсь начальника, нового коллектива»… корнями уходят в бессознательное. Чаще всего такой страх может быть у людей, обладающих анальным вектором. А если на подобную неуверенность помножаются страхи, свойственные зрительному вектору, мы рискуем получить удручающую картину…

Почему человек с анальным вектором боится работы? Не потому, что он не хочет работать, напротив – люди с анальным вектором самые упорные, усидчивые, их не испугать большим объёмом работы. Но психика анального человека очень интересно устроена. Такие люди не умеют лгать, и даже хоть немного приукрашивать правду. Это не кожники, которые могут объявить себя мега-профессионалами, лишь поверхностно ознакомившись с какой-то профессией. Анальники самокритичны, даже если они хорошо знают свою работу, но хоть мизерную её часть выполняют с трудом, будут считать себя недостаточно квалифицированными, и просто не смогут назвать себя хорошим специалистом.

Конечно, они прекрасно понимают, что и как надо говорить на собеседовании. Но, даже пытаясь всё делать правильно, по вычитанной инструкции, они не просто сдают себя с головой, но оговаривают сами себя. Тут зрительные страхи в связке с правдолюбием анального вектора загоняют человека в ловушку. Страх, сидящий глубоко в бессознательном, мешает настолько, что человек, сам того не понимая, делает все, чтобы на работу его не приняли.

«Да, над предыдущим проектом я работал целый год, но ничему не научился». А что? Ведь это правда.

Анальнику сложно начать, сделать первый шаг, он боится сделать что-то неправильно, боится опозориться. Иногда этот страх доходит до такой степени, что он вовсе отказывается от действия, бесконечно откладывая «на потом». Работу буду искать с понедельника, с начала месяца, с весны.… Но чем больше времени проходит в бездействии, тем сложнее анальному человеку начать что-то делать. Тем больше у него неуверенности в себе.

Еще одна причина страха перед работой

При наличии недостаточно реализованного зрительного вектора, наделенного способностью ярко переживать все эмоции, любые переживания принимают форму близкую к трагедии, а бессознательные страхи усиливаются.

Зрительники – впечатлительные творческие личности, склонные к глубоким эмоциональным переживаниям, вот из чьих уст мы можем слышать фразы: боюсь менять/сменить работу. Это страх не понравиться, не создать эмоциональную связь с коллегами.

Системно-векторная психология Юрия Бурлана не только обнаруживает корни страха, но и истребляет их, о чем свидетельствует более 400 отзывов людей, поборовших свои страхи во время тренинга. Уходят и страхи, связанные с работой, принося человеку большое облегчение:

«После тренинга по системно-векторной психологии Юрия Бурлана, вначале после бесплатных тренингов, а потом подкрепив бесплатные кожные и анальные лекции полным курсом, у меня произошла какая-то перегруппировка установок и усилий внутри моего существа. Я решил, что на своём месте я могу объяснить и научить людей не хуже других... И так вышло, что моих внутренних критиканов-тараканов застала скоропостижная смерть.

Меня стал контролировать мой собственный внутренний свидетель, чьи советы стали благожелательным наставлением и развитием в заданном направлении. И самое главное- ушёл этот давящий ком, эта противная удушающая жаба, спиравшая дыхание и мерзкими цепким лапами стискивавшая мою грудную клетку. Я вдруг ощутил, что я совершенно спокойно могу общаться с иностранцами, даже если я чего-то не знаю, и не в состоянии пока выразить и не испытывать при этом давящее чувство вины от своей некомпетентности. Я вижу и ощущаю, что я совершаю ошибки, фактические, грамматические, фонетические, лексические и прочие всякие, но осознание этого не создаёт мне дефицит «кислорода» в лёгкие и энергии в мозг. Наоборот, работа с языком и недостатки в этой работе стали усиливать меня.» Павел Ширманов http://www.yburlan.ru/results/review2217

«Начала понимать, чего хочу. осознала, что на своей прежней работе я этого не добъюсь. Ушла без сожаления. Сейчас прорабатываю собственные проекты, пробую то, что интересно, ищу. Здесь опять же к вопросу о страхах: в работе их также стало гораздо меньше.» Мария Петрова http://www.yburlan.ru/results/review2192

А вы хотите перестать бояться работы, начальства, смены коллектива и состояться в этой жизни как социализованная, полезная личность? Тогда записывайтесь на бесплатные лекции по системно-векторной психологии Юрия Бурлана. Для многих эти тренинги стали толчком к раскрытию своего потенциала, к сознательному действию. Ведь, когда знаешь, в чем причина проблемы, и понимаешь, что нужно сделать, чтобы изменить свою ситуацию, гораздо проще начать действовать. До встречи на бесплатных тренингах! .

Статья написана по материалам тренингов по системно-векторной психологии Юрия Бурлана.

Способность контролировать энергию стихии Воды. Как и любая стихийная магия, эта способность сильно влияет на характер персонажа. Маги Воды чувствительны, заботливы и терпеливы. Они хорошо приспосабливаются к новым ситуациям, отличаются гибким мышлением и уступчивостью. При этом у них хорошая память на лица и события, также они хорошо помнят обиды. Они очень целеустремленны, но в этом стремлении к цели проявляют гибкость, которая часто оказывается полезнее упрямства и настойчивости. Во время полнолуния маги Воды особенно сильны: как Луна влияет на приливы и отливы, так она влияет и на силу мага. По мере роста уровня способности маг меньше чувствует холод от воды и может дольше задерживать дыхание под водой (на Наставнике, как опытный ныряльщик, до 8-10 минут).

Совет по игре: стихийная магия Воды работает от Сакральной чакры, находящейся в области крестца – Сватхистханы, её энергия оранжевого цвета. Область концентрации энергии Воды также сопоставима с нижним даньтянем, находящимся на два цуня (две ширины ногтя большого пальца руки) ниже пупка.

Новичок

Только учится управлять Водой. Может создавать небольшую волну или притягивать Воду к себе, заставляя её, например, подняться из чашки. Хорошо чувствует себя возле водоемов или в дождливую погоду.

Способности:

- Волна – способность создать в водоеме волну примерно по пояс.
- Притяжение воды – способность заставить небольшой объем воды приблизиться к магу, на данном уровне объем воды не более полулитра.
- Заморозка воды – способность превратить небольшую лужу в лед.

Совет по игре: управление водой происходит путем концентрации на стихии, сопровождаемой движениями всего тела но, в первую очередь, движениями кистей рук. Кисть должна быть расслаблена, персонаж должен чувствовать, как по ней протекает энергия, не застаиваясь в местах возможного перенапряжения руки.

Ученик

Может создать волну высотой в человеческий рост. Притягивает к себе воду объемом до двух литров. Может частично заморозить поверхность небольшого пруда, чтобы по нему можно было пройти. Лед достаточно тонкий.

Способности:

- Полет воды – маг может поднять в воздух до полулитра воды, заставляя его перемещаться в нужном направлении. Скорость перемещения пока невелика и данное упражнение занимает почти все внимание персонажа.
- Хождение по воде – маг может идти по поверхности воды, создавая под ногами небольшие ледяные пластины. Требуется хорошо удерживать равновесие.

Совет по игре: для того, чтобы поднять Воду, персонаж должен осознать границы того объема, который он собирается перемещать. Вода контролируется сознанием и движением рук мага, которые позволяют преодолеть естественные законы земного притяжения.

Послушник

Способен создать волну, которая может опрокинуть небольшую лодку. Притягивает к себе воду объемом до пяти литров. Также может вытянуть воду из мокрой одежды или ту, что разлилась на землю или песок. Способен замораживать поднятую воду, пока без придания ей формы. Получившуюся глыбу льда можно бросить в нужную сторону.

Способности:

- Водяная пила – способность использовать струю воды как нож или пилу, разрезая даже весьма прочные предметы, весь вопрос в том, как долго придется пилить. Вода и камень точит.
- Вытягивание воды – способность вытянуть воду из мокрой ткани или влажной почвы объемом до полулитра.
- Лезвие льда – способность создать тонкую ледяную пластину с острым краем и бросить её в противника. Такая пластина может заметно оцарапать, но не нанесет серьезных увечий (не может пробить висок или перерезать сонную артерию).
- Скольжение по воде – способность скользить по воде на созданной изо льда пластине.

Совет по игре: для скольжения по воде нужно правильно перераспределять вес тела. Если маг не обладает способностями Магии Воздуха, он должен перемещаться за счет естественных или создаваемых собственной волей волн. При использовании техники «водяная пила» удобнее работать в паре с другим магом Воды, перебрасывая воду друг другу.

Младший Мастер

Создаваемая магом волна может накрыть нескольких стоящих на берегу человек. Может притянуть к себе воду объемом до пятидесяти литров. Может поднять в воздух до тридцати литров воды, направляя их в противника с достаточно хорошей скоростью.

Способности:

- Водяной хлыст – способность создать из воды хлыст, наносящий противнику повреждения. Движения хлыста подчинены воле мага.
- Спираль воды – способность окружить себя или противника водяной спиралью, затрудняющей атаки и мешающей видеть.
- Управление льдом – способность придавать льду желаемую форму, например, ската, препятствия или возвышения. Лед в общей массе не должен превышать центнера.

Совет по игре: для создания водяного хлыста магу необходимо поднять воду, собрать её между рук, затем, за счет движения рук и тела, вытянуть в хлыст, один конец которого контролируется волей мага, второй направляется подобно обычному броску воды. Нужно четко осознавать связь энергии тела и энергии воды, все движения должны проходить плавно, без мышечных зажимов.

Мастер

Создает большие волны высотой с трехэтажный дом. Может притянуть к себе воду из небольшого пруда. Может создавать два водяных хлыста одновременно. Поднимает в воздух воду объемом в сто литров. Достигает мастерства в управлении льдом – заморозка полутонны воды с приданием ей нужной формы происходит практически мгновенно.

Способности:

- Осьминог – способность окружить себя восьмью водяными щупальцами, отражающими атаки и атакующими, наподобие водяного хлыста.
- Ледяная ловушка – способность рассечь поднятую воду на тонкие пики, которые при падении создают подобие клетки вокруг противника.
- Водяная стрела – способность создать изо льда несколько острых стрел и направить их в цель.
- Подчинение тумана - способность сконденсировать воду из окружающего мага тумана.

Совет по игре: рассечение воды на стрелы или пики происходит за мгновение до её заморозки. В этот момент все внимание мага сосредоточено на применении способности. Маг может остановить летящие в цель стрелы в любой момент, заставив их зависнуть в воздухе.

Старший Мастер

Создаваемая на этом уровне волна может накрыть два-три двухэтажных дома. Маг поднимает до пяти тонн воды, при этом он может мгновенно её заморозить, придавая практически любую форму. Может добыть воду практически отовсюду – например, из почвы или растений.

Способности:

- Отступление воды – может заставить воды озера расступиться, пропуская людей по дну.
- Движение воды – способность заставить управляемый объем воды с большой скоростью перемещать мага по относительно горизонтальной поверхности. Со стороны это выглядит как волна, на гребне которой удерживается сам маг.
- Вода растений – способность вытягивать воду из растений, выделяя её из тканей и сока.

Совет по игре: заставляя воду расступиться, чтобы пройти по дну водоема, маг должен постоянно контролировать водную массу. Если он отвлечется – вода может сомкнуться над его головой.

Наставник

Может создать волну, которая накроет небольшую деревню. Может заставить расступиться воды моря или океана (над дном в том месте, где находится маг, образуется воздушный пузырь, достаточный для того, чтобы под ним находилось несколько человек). Управляет объемом воды массой до двадцати тонн. Маг получает возможность освоить магию крови, позволяющую управлять потоками крови в теле других людей.

Способности:

- Конденсация воды – способность собрать в ладони воду, сконденсировав её из воздуха. Вода, собираемая из воздуха при конденсации, обычно не превышает по объему пятисот граммов.
- Испарение - способность превратить воду в пар (это просто изменение состояния, а не кипячение или нагревание). Объем воды не превышает литра.
**- Магия крови – способность подчинить воле мага кровь других людей, позволяя управлять ими, как марионетками, но только во время полнолуния.** (Специальная способность, получение которой в обязательном порядке требует отыгрыша изучения и проявления).

Совет по игре: магия крови – очень жестокая способность, и далеко не все, обладающие ей, рады подобной возможности. Во всяком случае, ей не принято злоупотреблять.

Правило руки в питании поможет вам всегда контролировать размер порций вне зависимости от места, где вы едите. Объём пищи помогут определить ваши ладонь, кулак и пальцы!

Правило ладони - белки

Любой белковый продукт, например, кусочек готовой рыбы или мяса, куриная грудка или соя, не должен превышать по размеру вашей руки, сложенной в чашечку. Это примерно 100 грамм мяса.

Правило большого пальца – жиры

Когда вы едите богатую жирами пищу, например, сыр, его количество на одну порцию будет размером с ваш большой палец. Только орехи так мерить нельзя, их порция это 2 столовых ложки.

Правило ногтя – масла

Чайная ложка с ноготь большого пальца вмещает 5 мл масла. Столько масла нужно добавлять в блюдо на одну порцию.

Правило кулака – зерновые и фрукты

Если вы едите зерновые или фрукты, а также картофель, размер своей порции измеряйте размерами собственного кулака.

Правило раскрытой руки – овощи

Мерой для приготовленных и свежих овощей (кроме картофеля) служит ваша рука с максимально раскрытыми пальцами.

Определение объема пищи с помощью правила руки – это не идеальный метод контроля своего питания, однако имеет право на жизнь. С помощью такого метода удастся не переедать, а ваше питание будет сбалансированным.

Диета по правилам ладони

Диетологи рекомендуют сократить количество потребляемых калорий примерно на 500 в сутки, чтобы похудеть. Если исходить из условий, что:

белковая порция – это одна ладонь;
фрукты или овощи – это один кулак;
крупы и каши – это одна ладонь;
одна порция жиров равна 2 фалангам большого пальца

то нужно кушать за сутки всего 1 ладонь каш и злаков, 2 ладони белковой пищи, 3 кулака фруктов и овощей и 1 фалангу жиров.

Правило кулака при правильном питании

Считается, что объем желудка равен объему вашего кулака. Если вы не будете его растягивать большим количеством пищи, то наедитесь, при этом, не переедая. То есть когда вы садитесь за стол, вся еда в вашей тарелке не должна превышать по объему ваш кулак. И добавку брать нельзя!

Важно!

Ни одно из этих правил на самом деле не позволяет радикально контролировать свое питание. Оно остается несбалансированным, а количество потребляемых калорий не поддается подсчету. Вы можете попробовать питаться по одному из этих принципов. Вероятность что вы при этом похудеете, конечно, есть, но только при условии, что вы и в остальном последуете правилам рационального питания.

Новов Д.Д. 1 , Илюхин С.С. 2

1 Ученик «10» А класса, 2 учитель физики,

ГБОУ «Школа № 1101», г. Москва, ул. Академика Варги, д.34

В рамках участия в ТЮФЭ «Цветные стёкла-2013», нашей школьной команде необходимо было подготовить ответ на вопрос «Фокус»: «Если доверху наполненный водой стакан накрыть листом бумаги и осторожно перевернуть, то вода из стакана не выливается. Найдите минимальное количество воды в стакане для успешного проведения опыта» .

Рис. 1. Иллюстрация проведения опыта с перевернутым стаканом заполненным водой

(рисунок из статьи ).

Хотя этот опыт и является общеизвестным и часто фигурирует в сборниках задач и популярных книгах по физике , но он не так прост, как кажется на первый взгляд. Зачастую публикуется лишь формулировка опыта без ответа на него или же автор кратко отвечает, что лист бумаги удерживает атмосферное давление, не рассуждая о том, какие силы, помимо атмосферного давления, действуют на него , причем в формулировке предлагается наполнять стакан водой до самого края , так что у читателя складывается впечатление, что опыт получается только в этом случае. Вышеописанные примеры приведены не для того, чтобы уличить авторов, а для того, чтобы читатель осознал, что «даже простейшие опыты при внимательном к ним отношении могут навести на серьезные размышления» (цитата из книги Перельмана Я.И. ).

На наш взгляд, правильным и наиболее полным является объяснение, приведенное в книге Якова Исидоровича Перельмана . Полностью его цитируем, отдавая дань уважения гению Перельмана:

89. Общеизвестен опыт с листком бумаги, которыйне отпадает от краев опрокинутого стакана с водой (рис.38). Опыт описывается в начальных учебниках и часто фигурирует в популярных книгах. Объяснение обычно дается такое: снизу на бумажку давит извне воздух с силою одной атмосферы, изнутри же напирает на бумажку сверху только вода с силою во много раз меньшею (во столько раз, во сколько 10 метровый водяной столб, соответствующий атмосферному давлению, выше стакана); избыток давления и прижимает бумажку к краям стакана.

Если такое объяснение верно, то бумажка должна придавливаться к стакану с силою почти целой атмосферы (0,99 Атм ≈ 1 кгс/см 2). При диаметре отверстия стакана 7 см на бумажку должна действовать сила приблизительно ¼π ∙ 7 2 = 38 кгс. Известно, однако, что для отрывания бумажного листка такой силы не требуется, а достаточно самого незначительного усилия. Пластинка металлическая или стеклянная, весящая несколько десятков граммов, вовсе не удерживается у краев стакана,— она отпадет под действием тяжести. Очевидно, обычное объяснение опыта несостоятельно.

Каково же правильное объяснение?

(Перельман Я.И. Знаете ли вы физику? // М.: ОНТИ, 1935, стр. 33-34)

Примечание: приводим расшифровку расчета силы, действующей на стакан с диаметром отверстия 7 см: F = p ∙ S = 1 кгс/см 2 ∙ (¼π ∙ 7 2) см 2 = 38 кгс.

89. ВОДА В ОПРОКИНУТОМ СТАКАНЕ

Ошибочно полагать, будто в стакане имеется только вода, а воздуха нет вовсе, так как бумажка прилегает к воде вплотную. Там, безусловно, есть и воздух. Если бы между двумя соприкасающимися плоскими предметами не было прослойки воздуха, мы не могли бы приподнять со стола ни одной вещи, опирающейся на стол плоским основанием: пришлось бы преодолевать атмосферное давление. Накрывая поверхность воды листком бумаги, мы всегда имеем между ними тонкий слой воздуха.

Проследим за тем, что происходит при перевертывании стакана дном вверх. Под тяжестью воды бумажка выдается слегка вниз, если вместо бумажки взята пластинка, то она несколько оттягивается от краев стакана.

Так или иначе, для небольшого количества воздуха, которое имелось между водой и бумажкой (или пластинкой), освобождается некоторое пространство под донышком стакана; пространство это больше первоначального; воздух, следовательно, разрежается, и давление его падает.

Теперь на бумажку действуют: снаружи — полное давление атмосферы, изнутри неполное атмосферное давление плюс вес воды.

Оба давления, наружное и внутреннее, уравновешиваются. Достаточно поэтому приложить к бумажке небольшое усилие в 1½— 2 г, чтобы преодолеть силу прилипания (поверхностное натяжение жидкой пленки) — и бумажка отпадет.

Выпячивание бумажки действием веса воды должно быть ничтожно. Когда пространство, заключающее воздух, увеличится на 0,01, на такую же долю уменьшится давление воздуха в стакане. Недостающая сотая доля атмосферного давления покрывается весом 10 см водяного столба. Если слой воздуха между бумажкой и водой имел первоначально толщину в 0,1 мм, то достаточно увеличения его толщины на 0,01 × 0,1, т.е. на 0,001 мм (один микрон), чтобы объяснить удерживание бумажки у краев перевернутого стакана. Нечего и пытаться, поэтому уловить непосредственно глазом это выпячивание бумажки.

В некоторых книгах при описании рассматриваемого опыта высказывается требование, чтобы стакан был налит водою непременно да самого верха — иначе опыт не удастся: воздух будет находиться по обе стороны бумажки, давление его с той и другой стороны уравновесится, и бумажка отпадет силою веса воды. Проделав опыт, мы сразу же убеждаемся в неосновательности этого предостережения: бумажка держится не хуже, чем при полном стакане. Чуть отогнув ее, мы увидим воздушные пузыри, пробегающие от отверстия через слой воды. Это с несомненностью показывает, что воздух в стакане разрежен (иначе внешний воздух не врывался бы через воду в пространство над нею). Очевидно, при перевертывании стакана слой воды, скользя вниз, вытесняет часть воздуха, и остающаяся часть, занимая больший объем, разрежается. Разрежение здесь значительнее, чем в случае полного стакана, о чем наглядно свидетельствует пузыри воздуха, проникающего в стакан при отгибании бумажки. Соответственно большему разрежению прижимание бумажки бывает сильнее.

Чтобы покончить с этим опытом, который, мы видим, далеко не так прост, как представляется сначала, рассмотрим еще один вопрос: для чего вообще нужна в данном случае бумажка, закрывающая опрокинутый стакан с водою? Разве атмосферное давление не может действовать непосредственно на воду в стакане и мешать ей вытекать?

Отчасти роль бумажки уже выяснена соображениями, которые были раньше изложены. К сказанному прибавим следующее.

Вообразим изогнутую сифонную трубку с коленами одинаковой длины (рис.101). Если такая трубка наполнена жидкостью и открытые концы трубок находятся на одном уровне, то выливания не будет; но стоит слегка наклонить сифон, чтоб началось выливание жидкости из того конца, который расположен ниже; раз начавшееся выливание будет все ускоряться, так как разность уровней возрастает в процессе выливания.

Теперь легко объяснить, почему свободная поверхность жидкости в опрокинутом стакане должна быть строго горизонтальна (что возможно лишь при наличии бумажки), если мы желаем удержать в нем жидкость. В самом деле: пусть в одной точке поверхность жидкости ниже, чем в другой, тогда мы можем (следуя проф. Н. А. Любимову 1) «эти места рассматривать, как концы воображаемого сифона, в котором жидкость не может остаться в равновесии»; вода из такого стакана должна вся вылиться (рис.100).

1 «Начальная Физика», 1873.

(Перельман Я.И. Знаете ли вы физику? // М.: ОНТИ, 1935, стр. 168-170)

Воспользовавшись вышеизложенными теоретическими предпосылками из книги Я.И. Перельмана , мы решаем выяснить, как количественно зависит уровень воды в стакане, при котором возможно успешное проведение опыта, от прогиба листка бумаги (рис. 2). В нашей модели, в начальный момент времени давление воздуха под листком бумаги равно атмосферному P = P А, затем по закону Бойля-Мариотта оно уменьшается из-за увеличения объема при постоянной температуре:

P 0 ∙V 0 = P ∙ V (1).

Объем воздуха в стакане после его переворачивания может увеличиваться по нескольким причинам: из-за прогиба листка бумаги, из-за того, что лист бумаги впитывает воду, уменьшая при этом объем воды в стакане, из-за того, что несколько капель воды просачивается наружу при переворачивании (на рис. 2 и в последующих расчетах принимаем, что количество воды в стакане не изменяется).

Рис.2. Модель опыта «Перевернутый стакан».

Из (1) определяем какое давление станет у воздуха в стакане после переворачивания:

P = P 0 ∙ V 0 / V = P А ∙ h ∙ S / (h+ Δh) ∙ S = P А ∙h / (h+ Δh) (2),

где S - площадь поперечного сечения стакана.

Записав условие равновесия листка бумаги после переворачивания стакана (II закон Ньютона), найдем функцию зависимости высоты воды в стакане, при которой возможно успешное проведение опыта, от прогиба листка бумаги h в (Δh ):

P ∙ S + g ∙ ρ ∙ h в ∙ S + m бумаги ∙ g ≤ F пн + P А ∙ S (3).

Первое слагаемое в левой части (3) выражает величину давления воздуха в стакане на площадку S листа бумаги, второе - гидростатическое давление воды на площадку S , третье - силу тяжести, действующую на лист бумаги.

Первое слагаемое в правойчасти (3) - силы поверхностного натяжения между водой и стенками стакана и между водой и листочком бумаги, второе - атмосферное давление, действующее на площадку S снизу (в левой и правой частях (3) еще должны стоять выражения для атмосферного давления на края листочка бумаги, выходящие за пределы площади S поперечного сечения стакана; они сокращаются из-за того, что на эти участки бумаги атмосферное давление оказывает воздействие и сверху, и снизу одновременно, компенсируя само себя).

Из выражения (3) можно исключить силы поверхностного натяжения между водой и стенками стакана и между водой и листочком бумаги в виду их малости по сравнению с остальными силами, действующими на лист бумаги. Для оценки величины сил поверхностного натяжения можно воспользоваться формулой F пн = 2 ∙ π ∙ r ∙ σ, где r - радиус стакана (5 см), σ = 7,3 ∙ 10 -2 Дж/м 2 - поверхностное натяжение для воды. Получается, что силы поверхностного натяжения, составляющие порядка ~0,02 Н, много меньше сил гидростатического давления воды (g ∙ ρ ∙ h в ∙ S = 10 Н/кг ∙ 1000 кг/м 3 ∙ 0,1 м ∙ π ∙ (0,05 м) 2 = 7,8 Н).

В выражении (3) по той же причине можно пренебречь силой тяжести, действующей на лист бумаги: m бумаги ∙ g = 0,005 кг ∙ 10 Н/кг = 0,05 Н « g ∙ ρ ∙ h в ∙ S = 7,8 Н.

С учетом вышесказанного, подставив (2) в (3), и учитывая связь h = H - h в, где Н - высота стакана, h в - изначальный уровень воды в стакане, получаем:

y (h в) = h в 2 - h в ∙ (Н + Δh ) + P А ∙ Δh / (g ∙ ρ ) ≥ 0(4)

Дискриминант: D = (Н + Δh ) 2 - 4 ∙ 1 ∙ (P А ∙ Δh / (g ∙ ρ )) (5)

Корни: h в1 = [(Н + Δh ) - √ D ] /2,h в2 = [(Н + Δh ) + √ D ] /2(6)

Квадратное неравенство y (h в ) ≥ 0 (4) имеет решения приh в принадлежащие (0; h в1 ] и [ h в2 ; H ) (см. рис.3).

Рис.3. Графическое представление решения неравенства (4).

При Δh = 0, что означает то, что листок бумаги не прогибается, получается, что опыт будет успешным, когда h в = 0 или H - соответственно либо нет воды в сосуде, либо он полностью полон. Оба случая представляются не имеющими физического смысла, ведь прогиб бумажки при полностью заполненном стакане всегда будет, а в другом случае необходимо минимальное количество воды для смачивания листа бумаги, чтобы воздух извне не проник внутрь стакана.

Пусть P А = 10 5 Па, g = 10 Н/кг, ρ = 1000 кг/м 3 , m бумаги = 5 г, радиус стакана 5 см, высоту стакана и величину прогиба Δh будем варьировать.

Рассчитав при помощи программы Microsoft Excel 2003 значения дискриминанта (5) и корней квадратного уравнения (6) можно получить таблицы 1 и 2.

Т аблица 1. Зависимость значений корней h в1 и

прогиба листка бумаги Δ h и высоты сосуда H .

Как видно из таблицы 1 для сосуда заданной высоты есть вполне определенный диапазон возможных величин прогиба листа, при которых опыт будет удаваться. Например, для Н = 10 см это значения Δh ≤ 250 мкм. При Δh > 250 мкм дискриминант квадратного уравнения будет отрицательным, и уравнение не будет иметь решений в действительных числах.

Вычисления проводились с шагом в 10 мкм, поэтому предельные значения Δh пред, выделенные в таблице красным, соответствующие условию D = 0, лишь приблизительно равны. Например, для Н = 20 см при Δh = 1010 мкм дискриминант (5) еще положительный, а при Δh = 1020 мкм уже отрицательный. Аналогично для других значений H .

Таблица 2. Предельные значения величины прогиба листка бумаги Δ h для жидкостей

с плотностью ρ = 800 кг/м 3 (керосин, спирт) в зависимости от высоты сосуда H .

Как видно из таблицы 2 и из величины свободного члена в выражении (4), при уменьшении плотности жидкости предельное значение величины прогиба листа бумаги уменьшается. Полученные данные хорошо сочетаются с осознанием того факта, что величина прогиба листочка бумаги явно зависит от гидростатического давления жидкости на площадку S , и тем меньше, чем меньше это давление (см. рис. 2).

При помощи программы Origin Graph 7.5 строим зависимость значений корней h в1 и h в2 квадратного уравнения от величины прогиба листка бумаги Δh и высоты сосуда H (рис. 4).

Рис. 4. Зависимость значений корней h в1 и h в2 квадратного уравнения от величины

прогиба листка бумаги Δ h и высоты сосуда H .

Проанализировав полученные данные, можно выявить интересный факт, заключающийся в том, что при определенной высоте трубки (сосуд высотой 20 и более сантиметров уже, наверное, стаканом назвать трудно), если трубка почти пустая или почти полная, то лист бумаги удерживается хорошо и вода из трубки не выливается. Если же трубка наполнена примерно на половину, то вода из нее выливается. Данный факт находит отражение в книге Дж.Уокера «Физический фейерверк» .

Волею судьбы оказывается, что советский гранёный стакан высотою 10 см с широкими кромками идеально подходит для фокуса с водою, поскольку для такой высоты стакана опыт будет удачным в широком диапазоне возможных значений уровня воды при малых значениях Δh . С увеличением высоты стакана при малых величинах Δh диапазон возможных для успешного проведения опыта значений высоты воды существенно сужается (см. рис. 3 и таблицу 1).

Домашний эксперимент

Для проведения опыта в домашних условиях были выбраны банки разного объёма с одинаковым по диаметру горлышком - 8 см. В каждом из опытов банки заполнялись водой до определенного уровня по высоте и для каждого из этих случаев для статистики проводилось по 25 опытов. В каждом из опытов использовался «свежий» лист бумаги ¼ А 4 (80г/м 2), который удерживался в момент переворачивания банки, заполненной водой, ладонью руки. Опыт считался успешным, если листочек бумаги не отпадал в течение 20 секунд после переворачивания. Результаты эксперимента приведены в таблице 3.

Объем банки, л	Высота банки Н, см	Высота уровня воды в банке при проведении опыта, выраженная в высоте сосуда H .
Объем банки, л	Высота банки Н, см	h в = H	h в = 3 / 4 H	h в = 1/2 H	h в = 1/4 H
	11,5

Таблица 3. Количество успешных опытов из 25.

Из таблицы 3 можно выявить любопытные закономерности. Уменьшение количества успешных опытов в столбцах сверху-вниз и в строках слева-направо, согласуется с результатами теоретических расчётов (см. таблицу 1) и объясняется тем, что прогиб листа бумаги зависит как от его механических свойств (напомним, что листы были одинаковые во всех опытах - ¼ А 4 (80г/м 2)), так и от силы гидростатического давления воды в сосуде, т.е. от высоты воды в банке. Чем меньше h в, тем меньше сила гидростатического давления и тем меньше прогиб листа бумаги. Таким образом, на практике оказывается, что высоты воды h в ≤h в1 недостаточно для должного прогиба листа бумаги и опыт оказывается неуспешным в большинстве случаев.

Внимательно посмотрев на таблицу 1, следует отметить тот факт, что одному и тому же значению Δh соответствуют два возможных значения h в. Трудно представить себе материал, который бы в реальном эксперименте проявлял такие свойства.

Итак, получается, что на практике опыт будет успешен с тем большей вероятностью, чем больше высота уровня воды в сосуде, и это становится все заметнее с увеличением высоты сосуда.

Выводы

К удивлению обнаружено, что простой общеизвестный опыт не так прост, как кажется на первый взгляд.

Установлено, что минимальное количество воды, необходимое для успешного проведения опыта, теоретически стремится к нулю, но на практике же определяется необходимостью смачивания краев стакана для плотного прилегания листа бумаги (чтобы атмосферный воздух не просачивался внутрь стакана извне) при условии достаточного прогиба листа бумаги Δh при данном количестве воды (Δh зависит от механических свойств листа бумаги). Опыт успешен с тем большей вероятностью, чем больше высота уровня воды в сосуде, и это становится все заметнее с увеличением высоты сосуда.

Обнаружено, что советский гранёный стакан высотою 10 см с широкими кромками волею судьбы является очень удачным для экспериментов, чем вводит в заблуждение широкие массы людей, считающих, что опыт получается при всех значениях высоты воды в стакане.

Возможные направления дальнейшего исследования

Исследовать представленные в данной работе зависимости для сосудов высоких- более 20 см, чтобы убедиться в правильности выводов о том, что опыт успешен с тем большей вероятностью, чем больше высота уровня воды в сосуде, и это становится все заметнее с увеличением высоты сосуда.

Исследовать зависимость успешности опыта от механических свойств бумаги.

Список используемой литературы

Задание ТЮФЭ «Цветные стёкла-2013» http:// cvetnie- stekla. ru/2013- task/

Ильин А., Туркин Н., Туркина Г. Чудеса в простом стакане. //Журнал «Юный техник», 2005, №11, стр. 68-71

Перышкин А.В. Сборник задач по физик: 7-9: к учебникам А.В. Перышкина и др. «Физика. 7 класс», «Физика. 8 класс», «Физика. 9 класс» / А.В. Перышкин, Сост. Н.В. Филонович. - 5-е изд., стереотип. - М.: Издательство «Экзамен», 2010. - стр. 37

Горев Л.А. Занимательные опыты по физике. // М: «Просвещение», 1985, стр. 21-22

Рабиза Ф.В. Опыты без приборов. // М.: «Детская литература», 1988, стр. 6-7

Перельман Я.И. Занимательные задачи и опыты. // М.: ДЕТГИЗ, 1959, стр.45-46

Перельман Я.И. Знаете ли вы физику? // М.: ОНТИ, 1935, стр. 33-34, 168-170

Чему именно равны аршин, сажень, верста и другие меры длины, использовавшиеся в России до введения метрической системы мер? Об этом расскажет данная заметка.

Русская система мер
(длина, объем, площадь, вес)

Несмотря на отсутствие практического применения, названия русских мер продолжают использоваться во фразеологических оборотах и исторических исследованиях.

Меры длины

С древности, мерой длины и веса всегда был человек: на сколько он протянет руку, сколько сможет поднять на плечи и т.д.Система древнерусских мер длины включала в себя следующие основные меры: версту , сажень , аршин , локоть , пядь и вершок .

Русская система мер - система мер, традиционно применявшихся на Руси и в Российской империи. На смену русской системе пришла метрическая система мер, которая была допущена к применению в России (в необязательном порядке) по закону от 4 июня 1899 года. Применение метрической системы мер в РСФСР стало обязательным по декрету СНК РСФСР от 14 сентября 1918 года, а в СССР - постановлением СНК СССР от 21 июля 1925 года.

ВЕРСТА - старорусская путевая мера (её раннее название - ""поприще""). Этим словом, первоначально называли расстояние, пройденное от одного поворота плуга до другого во время пахоты. Два названия долгое время употреблялись параллельно, как синонимы. Известны упоминания в письменных источниках 11 века. В рукописях XV в. есть запись: "поприще сажений 7 сот и 50" (длиной в 750 сажень). До царя Алексея Михайловича в 1 версте считали 1000 саженей. При Петре Первом одна верста равнялась 500 саженей, в современном исчислении - 213,36 X 500 = 1066,8 м.
"Верстой" также назывался верстовой столб на дороге.
Величина версты неоднократно менялась в зависимости от числа сажен, входивших в неё, и величины сажени. Уложением 1649 года была установлена "межевая верста" в 1 тысячу саженей. Позже, в XVIII веке наряду с ней стала использоваться и "путевая верста" в 500 саженей ("пятисотная верста").
МЕЖЕВАЯ ВЕРСТА - старорусская единица измерения, равная двум верстам. Версту в 1000 сажен (2,16 км) употребляли широко в качестве межевой меры, обычно при определении выгонов вокруг крупных городов, а на окраинах России, особенно в Сибири - и для измерения расстояний между населенными пунктами.
500-саженная верста применялась несколько реже, в основном для измерения расстояния в Европейской части России. Большие расстояния, особенно в Восточной Сибири, определялись в днях пути. В XVIII в. межевые вёрсты постепенно вытесняются путевыми, и единственной верстой в XIX в. остается верста "путевая", равная 500 саженям.

САЖЕНЬ - одна из наиболее распространенных на Руси мер длины. Различных по назначению (и, соответственно, величине) саженей было больше десяти. "Маховая сажень" - расстояние между концами пальцев широко расставленных рук взрослого мужчины. " Косая сажен " - самая длинная: расстояние от носка левой ноги до конца среднего пальца поднятой вверх правой руки. Используется в словосочетании: "у него косая сажень в плечах " (в значении - богатырь, великан)
Эта старинная мера длины упоминается Нестором в 1017г. Наименование сажень происходит от глагола сягать (досягать) - на сколько можно было дотянуться рукой. Для определения значения древнерусской сажени большую роль сыграла находка камня, на котором была высечена славянскими буквами надпись: "В лето 6576 (1068 г.) индикта 6 дня, Глеб князь мерил... 10000 и 4000 сажен ". Из сравнения этого результата с измерениями топографов получено значение сажени 151,4 см. С этим значением совпали результаты измерений храмов и значение русских народных мер. Существовали саженные мерные веревки и деревянные "складени", имевшие применение при измерении расстояний и в строительстве.
По данным историков и архитекторов, саженей было более 10 и они имели свои названия, были несоизмеримы и не кратны одна другой. Сажени: городовая - 284,8 см, без названия - 258,4 см, великая - 244,0 см, греческая - 230,4 см, казённая - 217,6 см, царская - 197,4 см, церковная - 186,4 см, народная - 176,0 см, кладочная - 159,7 см, простая - 150,8 см, малая - 142,4 см и ещё одна без названия - 134,5 см (данные из одного источника), а так же - дворовая, мостовая.
МАХОВАЯ САЖЕНЬ - расстояние между концами средних пальцев раскинутых в стороны рук - 1,76м.
КОСАЯ САЖЕНЬ (первоначально "косовая") - 2,48м.
Сажени употреблялись до введения метрической системы мер.

ЛОКОТЬ равнялся длине руки от пальцев до локтя (по другим данным - "расстояние по прямой от локтевого сгиба до конца вытянутого среднего пальца руки"). Величина этой древнейшей меры длины, по разным источникам, составляла от 38 до 47 см. С 16-го века постепенно вытесняется аршином и в 19 веке почти не употребляется.
Локоть - исконно древнерусская мера длины, известная уже в 11 веке. Значение древнерусского локтя в 10.25-10.5 вершков (в среднем приблизительно 46-47 см) было получено из сравнения измерений в Иерусалимском храме, выполненных игуменом Даниилом, и более поздних измерений тех же размеров в точной копии этого храма - в главном храме Ново-Иерусалимского монастыря на реке Истре (XVIIв). Локоть широко применяли в торговле как особенно удобную меру. В розничной торговле холстом, сукном, полотном - локоть был основной мерой. В крупной оптовой торговле - полотно, сукно и прочее, поступали в виде больших отрезов - "поставов", длина которых в разное время и в разных местах колебалась от 30 до 60 локтей (в местах торговли эти меры имели конкретное, вполне определенное значение)

ШАГ - средняя длина человеческого шага = 71 см. Одна из древнейших мер длины.

ПЯДЬ (пядница) - древняя русская мера длины.
МАЛАЯ ПЯДЬ (говорили - "пядь"; с 17-го века она называлась - "четверть") - расстояние между концами расставленных большого и указательного (или среднего) пальцев = 17,78 см.
БОЛЬШАЯ ПЯДЬ = 1/2 локтя - расстояние между концами большого пальца и мизинца (22-23 см.).
П Я Д Ь С КУВЫРКОМ ("пядень с кувырком", по Далю - "п я д ь с кувы ркой") - пядь с прибавкой двух суставов указательного пальца = 27-31 см
С 17-го века - длину, равную пяди , называли уже иначе – "четверть аршина ", "четверть ", "четь ", из которой глазомерно, легко можно было получить меньшие доли – два вершка (1/2 пяди) или вершок (1/4 пяди) .
Старые наши иконописцы величину икон измеряли пядями: «девять икон - семи пядей (в 1 3/4 аршина). Пречистая Тихвинская на золоте - пядница (4 вершка). Икона Георгие Великий деяньи тетырёх пядей (в 1аршин)»

ПЕРСТ ~ 2 см.

АРШИН - старинная русская мера длины, равная, в современном исчислении 0,7112м. Аршином, так же, называли мерную линейку, на которую, обычно, наносили деления в вершках.
Есть различные версии происхождения аршинной меры длины. Возможно, первоначально, "аршин" обозначал длину человеческого шага (порядка семидесяти сантиметров, при ходьбе по равнине, в среднем темпе) и являлся базовой величиной для других крупных мер определения длины, расстояний (сажень, верста). Корень "АР" в слове а р ш и н - в древнерусском языке (и в других, соседних) означает "ЗЕМЛЯ", "поверхность земли", и указывает на то, что эта мера могла применяться при определении длины пройденного пешком пути. Было и другое название этой меры – ШАГ. Практически, счёт мог производиться парами шагов взрослого человека ("малыми саженями"; раз-два – один, раз-два – два, раз-два – три...), или тройками ("казёнными саженями"; раз-два-три – один, раз-два-три – два...), а при измерении шагами небольших расстояний, применялся пошаговый счёт. В дальнейшем, стали так же применять, под этим названием, равную величину – длину руки.
Купцы, продавая товар, как правило, мерили его своим аршином (линейкой) или по-быстрому – отмеряя "от плеча". Чтобы исключить обмер, властями был введён, в качестве эталона – "казенный аршин", представляющий собой деревянную линейку, на концах которой клепались металлические наконечники с государственным клеймом.

ВЕРШОК - старинная русская мера длины, равная ширине двух пальцев (указательного и среднего). 1 вершок = 4 ноктя (по ширине - 1,1 см) = 1/4 пяди = 1/16 аршина, 1/4 четверти. В современном исчислении - 4,44см. Наименование "Вершок" происходит от слова "верх". В литературе XVII в. встречаются и доли вершка - полвершки и четвертьвершки.

При определении роста человека или животного счёт велся после двух аршин (обязательных для нормального взрослого человека): если говорилось, что измеряемый был 15 вершков роста, то это означало, что он был 2 аршина 15 вершков, т.е. 209 см.

Рост в Вершках	1	3	5	7	9	10	15
Рост в метрах	1,47	1,56	1,65	1,73	1,82	1,87	2,09

Для человека использовали два способа полного выражения роста:
1 - сочетание "роста *** локтей, *** пядей"
2 - сочетание "рост *** аршина, *** вершков"
с 18 века - " *** фута, *** дюйма"
Для домашних мелких животных использовали - "рост *** вершков"
Для деревьев - "высота *** аршин"

Во второй половине XVII века аршин применяли совместно с вершком в различных отраслях производства. В «Описных книгах» оружейной палаты Кирилло-Белозерского монастыря (1668 г.) записано: "... пушка медная полковая, гладкая, прозванием Кашпир, московское дело, длина три аршина полодинадцаты вершка (10,5 вершка)… Пищаль большая чугунная, Лев железная, с поясами, длина три аршина три чети с полувершком." Древнюю русскую меру "локоть" продолжали еще употреблять в быту для измерения сукна, полотна и шерстяных тканей. Как следует из Торговой книги, три локтя приравниваются двум аршинам. Пядь как древняя мера длины еще продолжала существовать, но так как значение её изменилось, из-за согласования с четвертью аршина, то это название (пядь) постепенно выходило из употребления. Пядь заменили на четверть аршина.
В строительном и инженерном деле широко применялось деление сажени на 100 частей.

Со второй половины XVIII века подразделения вершка, в связи с приведением аршина и сажени к кратному отношению с английскими мерами, были заменены мелкими английскими мерами: дюймом, линией и точкой, но прижился только дюйм. Линии и точки применялись сравнительно мало. В линиях выражались размеры ламповых стекол и калибры ружей (например, десяти- или 20-линейное стекло, известное в обиходе). Точки применялись только для определенйя размеров золотой и серебряной монеты. В механике и машиностроении дюйм делили на 4, 8, 16, 32 и 64 части.

Новые меры (введены с XVIII века):
Указ 1835 г. определил соотношение русских мер с английскими:
Сажень = 7 футам
Аршин = 28 дюймам
Упраздняется ряд единиц измерения (подразделения версты), и входят в употребление новые меры длины: дюйм, линия, точка, заимствованные из английских мер. Фут и дюйм, которыми пользовались в России, равны по величине английским мерам.

1 географическая миля (1/15 градуса земного экватора) = 7 верст = 7,42 км
(от латинского слова "милия" - тысяча (шагов))
1 морская миля (1 минута дуги земного меридиана) = 1,852 км
1 английская миля = 1,609 км
1 ярд = 91,44 сантиметра
1 дюйм = 10 линий = 2,54 см
Название происходит от голландского - ""большой палец"". Равен ширине большого пальца или длине трех сухих зерен ячменя, взятых из средней части колоса.
1 линия = 10 точек = 1/10 дюйма = 2,54 миллиметра (пример: "трёхлинейка" Мосина - d=7.62 мм .)
Линия - ширина пшеничного зерна, примерно 2,54 мм.
1 сотая сажени = 2,134 см
1 точка = 0,2540 миллиметра

Меры объёма

Древнейшая (первая?) "международная" мера объёма - горсть (ладонь с пальцами, сложенные лодочкой). Большая (добрая, хорошая) горсть - сложена так, что вмещает больший объём. Пригоршня - две ладони, соединённые вместе.

Бочарная посуда (то есть, для жидких и сыпучих), отличалась разнообразием названий в зависимости от места производства (баклажка, баклуша, бочаты), от размера и объема – бадия, пудовка, сороковка), своего основного назначения (смоляная, солевая, винная, дегтярная) и используемой для их изготовления древесины (дуб, сосна, липа, осина). Готовая бочарная продукция подразделялась на ведра, кадки, чаны, бочонки и бочки.

Ведро
Основная русская дометрическая мера объема жидкостей – ведро = 1/40 бочки = 10 кружек = 30 фунтов воды = 20 водочных бутылок (0,6) = 16 винных бутылок (0,75) = 100 чарок = 200 шкаликов = 12 литров (15 л - по другим источникам, редко) Ведро – железная, деревянная или кожаная посуда, преимущественно цилиндрической формы, с ушками или дужкой для ношения. В обиходе, два ведра на коромысле должны быть "в подъём женщине". Деление на более мелкие меры проводилось по двоичному принципу: ведро делили на 2 полуведра или на 4 четверти ведра или на 8 получетвертей, а также на кружки и чарки.
До середины XVII в. в ведре содержалось 12 кружек, во второй половине XVIIв. так называемое казённое ведро содержало 10 кружек, а в кружке - 10 чарок, так что, в ведро входило 100 чарок. Затем, по указу 1652 года чарки сделали втрое больше по сравнению с прежними ("чарки в три чарки"). В торговое ведро вмещалось 8 кружек. Значение ведра было переменным, а значение кружки неизменным, в 3 фунта воды (1228,5 грамма). Объем ведра был равен 134,297 кубических вершков.

Бочка
Бочка, как мера жидкостей, применялась в основном в процессе торговли с иностранцами, которым запрещалось вести розничную торговлю вином на малые меры. Равнялась 40 ведрам (492 л) Материал для изготовления бочки выбирали в зависимости от её назначения: дуб - для пива и растительных масел, ель - под воду, липа - для молока и мёда.
Чаще всего в крестьянском быту использовались небольшие бочки и бочонки от 5-и до 120-и литров. Большие бочки вмещали до сорока вёдер (сороковки)
Бочки использовали так же и для стирки (отбивки) белья.
Мерная бочка "... из краю в край полтора аршина, а поперек-аршин, а мерить вверх, как ведетца, поларшина".
Ушат – высота посудины – 30-35 сантиметров, диаметр – 40 сантиметров, объем – 2 ведра или 22-25 литров

В XV в. еще были распространены старинные меры - голважня , лукно и уборок . В XVI-XVII вв. наряду с довольно распространенными коробьей и пузом часто встречается вятская хлебная мера куница , пермская сапца (мера соли и хлеба), старорусские луб и пошев . Вятская куница считалась равной трем московским четвертям , сапца вмещала 6 пудов соли и приблизительно 3 пуда ржи , луб - 5 пудов соли , пошев - около 15 пудов соли .
Бытовые меры объема жидкостей были весьма разнообразны и широко использовались даже в конце XVII в.: смоленская бочка, боча-селёдовка (8 пудов сельдей; в полтора раза меньше смоленской).
В житейском обиходе и в торговле употребляли разнообразные хозяйственные сосуды: котлы, жбаны, корчаги, братины, ендовы. Значение таких бытовых мер в разных местах было различно: например, емкость котлов колебалась от полуведра до 20 ведер. В XVII в. была введена система кубических единиц на основе 7-футовой сажени, а также введён термин кубический (или "кубичный"). Кубическая сажень содержала 27 кубических аршин или 343 кубических фута; кубический аршин - 4096 кубических вершков или 21952 кубических дюймов.
Как правило, в центральной и западной частях России мерные ёмкости для хранения молока были пропорциональны суточным потребностям семьи и представляли собой разнообразные глиняные горшки, корчаги, подойники, крынки, кувшины, горланы, дойницы, берестяные бурачки с крышками, туеса, вместимость которых составляла примерно 1/4- 1/2 ведра (около 3-5 л). Емкости же махоток, ставцов, туесков, в которых держали кисломолочную продукцию- сметану, простоквашу и сливки, примерно соответствовали 1/8 ведра.
Квас готовили на всю семью в чанах, кадках, бочках и кадушках (лагушках, ижемках и т.д.) вместимостью до 20 ведер, а на свадьбу – на 40 и более пудов. В питейных заведениях России квас обычно подавали в квасниках, графинах и кувшинчиках, вместимость которых колебалась в разных местностях от 1/8-1/16 до примерно 1/3-1/4 ведра. Торговой мерой кваса в центральных областях России служили большой глиняный (питейный) cтaкан и кувшин.

Кожаный мешок (бурдюк ) – до 60 л
Корчага - 12 л
Насадка - 2,5 ведра (Ногородская мера жидкости, XV век)
Балакирь - долбленая деревянная посудина, объемом в 1/4-1/5, ведра.

В старорусских мерах и в посуде, используемой для питья, заложен принцип соотношения объемов – 1:2:4:8:16.

Меры площади

Основной мерой измерения площадей считалась десятина, а так же, доли десятины: полдесятины, четверть (четь - составляла 40 саженъ длины и 30 широты) и так далее. Землемеры применяли (особенно после "Соборного уложения" 1649 г.) преимущественно, казённую трехаршинную сажень, равную 2.1336 м., таким образом, десятина в 2400 квадратных сажен равнялась, приблизительно, 1.093 гектара.

Масштабы использования десятины и четверти росли в соответствии с освоением угодий и увеличением территории государства. Однако уже в первой половине XVI века выяснилось, что при измерении земель в четвертях общая опись земель затянется на много лет. И тогда в 40-х годах XVI века один из просвещеннейших людей Ермолай Еразм предложил пользоваться более крупной единицей - четверогранным поприщем, под которым подразумевалась квадратная площадь со стороной в 1000-саженную версту. Это предложение не было принято, но сыграло определенную роль в процессе введения большой сохи . Ермолай Еразм - один из первых метрологов-теоретиков, к тому же стремившийся сочетать решение метрологических и социальных вопросов. При определении площадей сенокосных угодий десятина внедрялась с большим трудом т.к. угодия из-за их расположения и неправильных форм были неудобны для измерения. Чаще применялась урожайная мера - копна . Постепенно эта мера получила значение, увязанное с десятиной, и подразделялась на 2 полукопны, на 4 четверти копны, на 8 полчетвертей копны и т.д. С течением времени копна, как мера площади, была приравнена 0,1 десятины (т.е. считали, что с десятины снимали, в среднем, 10 копен сена). Трудовые и посевные меры выражались через геометрическую меру - десятину.

Меры веса

На Руси использовались в торговле следующие меры веса (старорусские):

берковец = 10 пудов
пуд = 40 фунтов = 16,38 кг
фунт (гривна) = 96 золотников = 0,41 кг
лот = 3 золотника = 12,797 г
золотник = 4,27 г
доля = 0,044 г

Гривна (позднейший фунт ) оставалась неизменной. Слово "гривна" употребляли для обозначения как весовой, так и денежной единицы. Это наиболее распространенная мера веса в розничной торговле и ремесле. Ее применяли и для взвешивания металлов, в частности, золота и серебра.

БЕРКОВЕЦ - эта большая мера веса, употреблялась в оптовой торговле преимущественно для взвешивания воска, меда и т.д.
Берковец - от названия острова Бьерк. Так на Руси называлась мера веса в 10 пудов, как раз стандартная бочка с воском, которую один человек мог закатить на купеческую ладью, плывущую на этот самый остров. (163,8 кг).
Известно упоминание берковца в XII веке в уставной грамоте князя Всеволода Гавриила Мстиславича новгородскому купечеству.

ЗОЛОТНИК равнялся 1/96 фунта, в современном исчислении 4,26 г. Про него говорили: "мал золотник да дорог". Это слово, первоначально обозначало зoлотую монету.

ФУНТ равнялся 32 лотам, 96 золотникам, 1/40 пуда, в соврменном исчислении 409,50 г. Используется в сочетаниях: "не фунт изюма", "узнать почём фунт лиха".
Русский фунт был принят при Алексее Михайловиче.

ЛОТ – старорусская единица измерения массы, равная трём золотникам или 12,797 граммам.

ДОЛЯ – самая мелкая старорусская единица измерения массы, равная 1/96 золотника или 0,044 граммам.

ПУД равнялся 40 фунтам, в современном исчислении - 16,38 кг. Применялся уже в 12 веке.
Пуд - (от латинского pondus - вес, тяжесть) это не только мера веса, но и весоизмерительное устройство. При взвешивании металлов пуд являлся как единицей измерения, так и счётной единицей. Даже когда результаты взвешиваний являлись десяткам и сотням пудов, их не переводили в берковцы. Еще в XI-XII вв. употребляли различные весы с равноплечим и неравноплечим коромыслом: "пуд" - разновидность весов с переменной точкой опоры и неподвижной гирей, "скалвы" - равноплечие весы (двухчашечные).

Ниже приведены меры и их значения согласно «Положению о мерах и весах» (1899), если не указано иное. Более ранние значения этих единиц могли отличаться от приведённых; так, например, уложением 1649 года была установлена верста в 1 тыс. сажен, тогда как в XIX веке верста составляла 500 сажен; применялись и вёрсты длиной 656 и 875 сажен.

Меры длины

1 миля = 7 вёрст = 7,468 км.
1 верста = 500 саженей = 1066,8 м.
1 сажень = 3 аршина = 7 футов = 12 пядей = 48 вершков = 84 дюйма = 100 соток = 2,133 600 м.
1 аршин = 4 четверти = 28 дюймов = 16 вершков = 0,711 200 м.
1 четверть (пядь) = 1/12 сажени = 1/4 аршина = 4 вершка = 7 дюймов = 177,8 мм.
1 фут = 12 дюймам = 304,8 мм.
1 вершок = 1,75 дюйма = 44,45 мм.
1 дюйм = 10 линиям = 25,4 мм.
1 сотка = 1/100 сажени = 21,336 мм.
1 линия = 10 точкам = 2,54 мм.
1 точка = 1/100 дюйма = 1/10 линии = 0,254 мм.

Меры площади

1 кв. верста = 250 000 кв. саженям = 1,1381 кв.км.
1 десятина = 2400 кв. саженям = 10 925,4 кв.м = 1,0925 га.
1 четь = 1/2 десятины = 1200 кв. саженям = 5462,7 кв.м = 0,54627 га.
1 осьминник = 1/8 десятины = 300 кв. саженям = 1365,675 кв.м = примерно 0,137 га.
1 кв. сажень = 9 кв. аршинам = 49 кв. футам = 4,5522 кв.м.
1 кв. аршин = 256 кв. вершкам = 784 кв. дюймам = 0,5058 кв.м.
1 кв. фут = 144 кв. дюймам = 0,0929 кв.м.
1 кв. вершок = 19,6958 кв.см.
1 кв. дюйм = 100 кв. линиям = 6,4516 кв.см.
1 кв. линия = 1/100 кв. дюйма = 6,4516 кв.мм.

Меры объёма

1 куб. сажень = 27 куб. аршинам = 343 куб. футам = 9,7127 куб.м.
1 куб. аршин = 4096 куб. вершкам = 21 952 куб. дюймам = 359,7288 куб.дм.
1 куб. вершок = 5,3594 куб. дюймам = 87,8244 куб.см.
1 куб. фут = 1728 куб. дюймам = 28,3168 куб.дм.
1 куб. дюйм = 1000 куб. линий = 16,3871 куб.см.
1 куб. линия = 1/1000 куб. дюйма = 16,3871 куб.мм.

Меры сыпучих тел («хлебные меры»)

1 цебр = 26-30 четвертям.
1 кадка (кадь, оков)= 2 половникам = 4 четвертям = 8 осьминам = 839,69 л (= 14 пудам ржи = 229,32 кг).
1 куль (рожь = 9 пудам + 10 фунтам = 151,52 кг) (овёс = 6 пудам + 5 фунтам = 100,33 кг)
1 полокова, половник = 419,84 л (= 7 пудам ржи = 114,66 кг).
1 четверть, четь (для сыпучих тел) = 2 осьминам (получетвертям) = 4 полуосьминам = 8 четверикам = 64 гарнцам.
(= 209,912 л (куб.дм) 1902 г.). (= 209,66 л 1835 г.).
1 осьмина = 4 четверикам = 104,95 л (=1.75 пуда ржи = 28,665 кг).
1 полосьмины = 52,48 л.
1 четверик = 1 мере = 1/8 четверти = 8 гарнцам = 26,2387 л.
(= 26,239 куб.дм (л) (1902 г.)). (= 64 фунтам воды = 26,208 л (1835 г)).
1 получетверик = 13,12 л.
1 четвёрка = 6,56 л.
1 гарнец, малый четверик = 1/4 ведра = 1/8 четверика = 12 стаканам = 3,2798 л.
(= 3,28 дм? (л) (1902 г.)). (=3,276 л (1835 г.)).
1 полугарнец (пол-малый четверик) = 1 штоф = 6 стаканам = 1,64 л.
(Пол-пол-малый четверик = 0,82 л, Пол-пол-пол-малый четверик = 0,41 л).
1 стакан = 0,273 л.

Меры жидких тел («винные меры»)

1 бочка = 40 вёдрам = 491,976 л (491,96 л).
1 корчага = 2 ведра (около 25 л.).
1 ведро = 4 четвертям ведра = 10 штофам = 1/40 бочки = 12,29941 л (на 1902 г.).
1 четверть (ведра) = 1 гарнец = 2,5 штофа = 4 бутылкам для вина = 5 водочным бутылкам = 3,0748 л.
1 гарнец = 1/4 ведра = 12 стаканам.
1 штоф (кружка) = 3 фунтам чистой воды = 1/10 ведра = 2 водочным бутылкам = 10 чаркам = 20 шкаликам = 1,2299 л (1,2285 л).
1 винная бутылка = 1/16 ведра = 1/4 гарнца = 3 стаканам = 0,68; 0,77 л; 0,7687 л.
1 водочная (пивная) бутылка = 1/20 ведра = 5 чаркам = 0,615; 0,60 л.
1 бутылка = 3/40 ведра (Указ от 16 сентября 1744 года).
1 косушка = 1/40 ведра = 1/4 кружки = 1/4 штофа = 1/2 полуштофа = 1/2 водочной бутылки = 5 шкаликам = 0,307475 л.
1 стакан = 0,273 л.
1 четушка = 1/50 ведра = 245,98 мл.
1 чарка = 1/100 ведра = 2 шкаликам = 122,99 мл.
1 шкалик = 1/200 ведра = 61,5 мл.

Меры веса (Масса)

1 ласт = 6 четвертям = 72 пудам = 1179,36 кг.
1 четверть вощаная = 12 пудам = 196,56 кг.
1 берковец = 10 пудам = 400 гривнам (большим гривенкам, фунтам) = 800 гривенкам = 163,8 кг.
1 конгарь = 40,95 кг.
1 пуд = 40 большим гривенкам или 40 фунтам = 80 малым гривенкам = 16 безменам = 1280 лотам = 16,380496 кг.
1 полпуда = 8,19 кг.
1 батман = 10 фунтам = 4,095 кг.
1 безмен = 5 малым гривенкам = 1/16 пуда = 1,022 кг.
1 полубезмен = 0,511 кг.
1 большая гривенка, гривна, (позднее - фунт) = 1/40 пуда = 2 малым гривенкам = 4 полугривенкам = 32 лотам = 96 золотникам = 9216 долям = 409,5 г (11-15 вв.).
1 фунт = 0,4095124 кг (точно, с 1899 года).
1 гривенка малая = 2 полугривенкам = 48 золотникам = 1200 почкам = 4800 пирогам = 204,8 г.
1 полугривенка = 102,4 г.

Применялись также: 1 либра = 3/4 фунта = 307,1 г; 1 ансырь = 546 г, не получил широкого распространения.

1 лот = 3 золотникам = 288 долям = 12,79726 г.
1 золотник = 96 долям = 4,265754 г.
1 золотник = 25 почкам (до XVIII в.).
1 доля = 1/96 золотникам = 44,43494 мг.

С XIII по XVIII века употреблялись такие меры веса, как почка и пирог:

1 почка = 1/25 золотника = 171 мг.
1 пирог = 1/4 почки = 43 мг.

Меры веса (массы) аптекарские и тройские

Аптекарский вес - система мер массы, употреблявшаяся при взвешивании лекарств до 1927 г. (отличаются от Английской системы мер)

1 фунт = 12 унций = 358,323 г.
1 унция = 8 драхм = 29,860 г.
1 драхма = 1/8 унции = 3 скрупула = 3,732 г.
1 скрупул = 1/3 драхмы = 20 гранов = 1,244 г.
1 гран = 62,209 мг.

Дeнежные единицы

Четвертной = 25 рублей
Золотая монета = в 5 или 10 руб
Pубль = 2 полтины
Целковый - разговорное название металлического рубля
Полтина = 50 копеек
Четвертак = 25 копеек
Пятиалтынный = 15 копеек
Алтын = 3 копейки
Гривенник = 10 копеек
почка = 1 полушка
2 дeньги = 1 копейка
1/2 медной дeньги (полушка) = 1 копейка.
Грош (медный грош) = 1/2 копейки.

Полушка (иначе - полуденьга) приравнивалась одной копейке. Это самая мелкая единица в старинном дeнежном счёте. С 1700 г. чеканились полушки из меди = 1/2 медной дeньги равнялась 1 копейке.

Иноязычные названия

Пинта - старинна французская мера жидкостей, около 0,9л; в Англии и США - мера объёма жидкостей и хлеба, примерно 0,57 л
Восьмушка (eighth of a pound) = 1/8 фунта
Галлон англ. - 4,546 л
Баррель - 159 л
Карат - 0,2 г, масса пшеничного зерна
Унция - 28,35 г
Фунт англ. - 0,45359 кг
1 стоун = 14 фунт = 6,35 килограмм
1 хандредвейт малый = 100 фунтов = 45,36 кг.

Китайские меры: 1 ли = 576 м., 1 лян = 37,3 г., 1 фэнь = 1/10 цунь = 0,32 см - в чжэньцзю терапии.
индивидуальный цунь = примерно 2,5см
В Тибетской медицине: 1 лан = 36 грамм, 1 эн = 3,6 г., 1 ун = 0,36г.