Все книги можно скачать бесплатно и без регистрации.
Теория.
NEW.
Натанзон С.М. Краткий курс математического анализа. 2004 год. 98 стр. djvu. 1.2 Мб.
Эта публикация является краткой записью прочитанного автором курса лекций для студентов 1 курса Независимого Московского университета в 1997-1998 и 2002-2003 учебных годах.
Скачать
NEW.
Е.Б. Боронина. Математический анализ. Конспект лекций. 2007 год. 160 стр. pdf. 2.1 Мб.
Эта книга написана для студентов технических вузов, желающих подготовиться к экзамену по математическому анализу. Содержание данной книги полностью соответствует программе по курсу «Математический анализ», экзамен по которому предусмотрены в большинстве высших учебных заведений России. Программа помогает быстро и без лишних трудностей найти необходимый ответ на поставленный вопрос.
Вопросы составлены автором на основе личного опыта с учетом требований преподавателей.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
Архипов, Садовничий, Чубариков. Лекции по математическому анализу. Учебник.анализ. 1999 год. 635 стр. djvu. 5.2 Мб.
Книга является учебником по курсу математического анализа и посвящена дифференциальному и интегральному исчислениям функций одной и нескольких переменных. В ее основу положены лекции, прочитанные авторами на механико-математическом факультете МГУ им. М. В. Ломоносова. В учебнике предложен новый подход к изложению ряда основных понятий и теорем анализа, а также и к самому содержанию курса.
Для студентов университетов, педагогических вузов и вузов с углубленным изучением математики
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
Аксёнов А.П. Математический анализ. (Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Суммирование расходящихся рядов.) Учебное пособие. 1999 год. 86 стр. PDF 1.2 Мб.
Пособие соответствует государственному стандарту дисциплины "Математический анализ" направления бакалаврской подготовки 510200 "Прикладная математика и информатика".
Содержит изложение теоретического материала в соответствии с действующей программой по темам: "Ряды Фурье", "Интеграл Фурье", "Суммирование расходящихся рядов". Приведено большое количество примеров. Изложено применение методов Чезаро и Абеля-Пуассона в теории рядов. Рассмотрен вопрос о гармоническом анализе функций, заданных эмпирически.
Предназначено для студентов физико-механического факультета специальностей 010200, 010300, 071100, 210300, а также для преподавателей, ведущих практические занятия.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
Аксёнов. Математический анализ. (Интегралы, зависящие от параметра. Двойные интегралы. Криволинейные интегралы.) Учебное пособие СПб. 2000 год. 145 стр. PDF . Размер 2.3 Мб. djvu.
Пособие соответствует государственному стандарту дисциплины "Математический анализ" направления бакалаврской подготовки 510200 "Прикладная математика и информатика".
Содержит изложение теоретического материала в соответствии с действующей программой по темам: "Интегралы, зависящие от параметра, собственные и несобственные", "Двойной интеграл", "Криволинейные интегралы первого и второго рода", "Вычисление площадей кривых поверхностей, заданных как явными, так и параметрическими уравнениями", "Эйлеровы интегралы (Бета-функция и Гамма-функция)". Разобрано большое количество примеров и задач (общим числом 47).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
Де Брёйн. Асимптотические методы в анализе. 245 стр. djvu. 1.6 Мб.
Книга содержит элементарное изложение ряда методов, используемых в анализе для получения асимптотических формул. Важность излагаемых в книге методов, наглядность и доступность изложения делают эту книгу очень ценной для всех начинающих знакомиться с подобными методами. Книга представляет несомненный интерес также для тех, кто уже знаком с этой областью анализа.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
Стефан Банах. Дифференциальное и интегральное исчисление. 1966 год. 437 стр. djvu. 7.7 Мб.
Стефан Банах - один из крупнейших математиков XX столетия. Настоящая книга была им задумана как пособие для первоначального ознакомления с предметом. Между тем автору удалось в книге небольшого объема мастерски осветить почти весь основной материал дифференциального и интегрального исчисления, не отпугивая при этом читателя скрупулезной строгостью изложения.
Книга отличается простотой и лаконичностью изложения. Она содержит много удачно подобранных примеров, а также задач для самостоятельного решения. Рассчитана на студентов втузов (особенно заочных), пединститутов, а также на инженерно-технических работников, которые пожелают освежить в памяти основные факты дифференциального и интегрального исчисления.
При подготовке второго издания учтен опыт преподавания по этой книге в некоторых высших технических учебных заведениях; в связи с этим в книгу внесено небольшое число добавлений, а также исправлены некоторые места текста. Это приблизило книгу к уровню современных учебников по математическому анализу и сделало возможным использование ее во втузах.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
Б.М. Будак, С.В. Фомин. Кратные интегоалы и ряды. Учебник.1965 год. 606 стр. djvu. 4.6 Мб.
Для физ.-мат. факультетов университетов.
РЕКОМЕНДУЮ!!!. Особенно для ФИЗИКОВ.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
Виосагмир И.А. Высшая математика для чайников. Предел функции. 2011 год. 95 стр. pdf. 6.1 Мб.
Я приветствую Вас в своей первой книге, посвященной пределам функции. Это первая часть из моей будущей серии “высшая математика для чайников”. Название книги уже должно Вам многое о ней рассказать, но Вы его можете совершенно не так понять. Эта книга посвящена не “чайникам”, а всем тем, кому нелегко понять то, что творят профессоры в своих книгах. Я уверен, что Вы меня понимаете. Я сам находился и нахожусь в такой ситуации, что просто вынужден прочитывать одно и то же предложение несколько раз. Это нормально? Я
думаю – нет.
Так чем же моя книга отличается от всех других? Во-первых, здесь нормальный язык, а не “заумный”; во-вторых здесь разобрана масса примеров, которая, кстати, наверняка, пригодится вам; в-третьих, текст имеет существенное различие между собой – главные вещи выделены
определенными маркерами, и наконец, моя цель лишь одна – ваше понимание. От Вас требуется только одного: желания и умения. “Умения?” – спросите Вы. Да! Умения запоминать и понимать.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
В.Н. Горбузов. Математический анализ: интегpалы, зависящие от паpаметpов. Уч. пособие. 2006 год. 496 стр. PDF. 1.6 Мб.
Излагается дифференциальное и интегральное исчисление функций, заданных опpеделёнными несобственным интегpалами, которые зависятот паpаметpов.
Предназначено для студентов университетов, обучающихся по матическим и физическим специальностям, а также для студентов технических специальностей с расширенной программой по математике.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
Дороговцев А.Я. Математический анализ. Краткий курс в современном изложинии. Издание второе. 2004 год. 560 стр. djvu. 5.1 Мб.
Книга содержит краткое и вместе с тем достаточно полное по охвату материала изложение современного курса математического анализа. Книга рассчитана в первую очередь на студентов университетов и техничеких вузов и предназначена для первоначального изучения курса.
Приведено модернизированное изложение ряда разделов: функции многих переменных, кратные интегралы, интегралы по многообразиям, oбъяснена
формула Стокса и др. Теоретический материал иллюстрируется бсльшим числом упражнений и примеров. .
Для студентов вузов, преподавателей математики, инженерно-технических работников.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
Егоров В.И., Салимова А.Ф. Определенный и кратные интегралы. Элементы теории поля. 2004 год. 256 стр. djvu. 1.6 Мб.
В издании представлена теория и основные приложения определенного и кратных интегралов, а также элементы теории поля. Материал адаптирован к современной программе математического образования в высших технических учебных заведениях, к использованию в компьютерных обучающих системах. Книга предназначается студентам технических вузов. Она также может оказаться полезной преподавателям, инженерам, научным работникам.
Понятно напмсанная книга. Все.утверждения теории показываются на примерах. Рекомендую, как дополнительную литературу для понимания матерала.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
Евграфов. Асимптотические оценки и целые функции. 320 стр. djvu. 3.2 Мб.
Книга посвящена изложению различных методов асимптотических оценок (метод Лапласа, метод перевала, теория вычетов), применяемых в теории целых функций. Методы иллюстрируются в основном на материале этой теории. Основныне факты из теории целых функций не предполагаются известными читателю - их изложение органически входит в структуру книги. В 3-е издание добавлена глава об асимптотике конформных отображений. Книга рассчитана на широкий контингент читателей - от студентов до научных работников, как математиков так и прикладников.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
Я.Б. Зельдович, И.М. Яглом. Высшая математика лоя начинаюших физиков и техников. 1982 год. 514 стр. djvu. 12.3 Мб.
Настоящая книга представляет собой введение в математический анализ. Наряду с изложением начал аналитической
геометрии и математического анализа (дифференциального и интегрального исчисления) книга содержит понятия о степенных
и тригонометрических рядах и о простейших дифференциальных уравнениях, а также затрагивает ряд разделов и тем из физики
(механика и теория колебаний, теория электрических цепей, радиоактивный распад, лазеры и др.).
Книга рассчитана на читателей, интересующихся естественнонаучными приложениями высшей математики, преподавателей вузов и втузов, а также будущих физиков и инженеров.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
Зельдович, Яглом. Книга в трех частях: 1. Элементы высшей математики. Содержит: Функции и графики (50 стр)(, Что такое рроизводная (50 стр), Что такое интеграл (20 стр), Вычисление производных (20 стр), Техника интегрирования (20 стр), Ряды, простейшие дифуравнения (35 стр), Исследование функций, несколько задач по геометрии (55 стр). 2. Приложения высший математики к некотрым вопросам физики и техники (160 стр). Содержит: Радиоактивный распад и деление ядер, Механика, Колебания, Тепловое движение молекул, распределение плотности воздуха в атмосфере, Поглощение и излучение света, лазеры, Электрические цепм и колебательные движения в них. 3. Дополнительные темы из высшей математики (50 стр.). Содержит: Комплексные числа, Какие функции нужны физику, Замечательная дельта-функция Дирака, Некоторы приложения функции комплексной переменной и дельта-функции. 4. Приложения, Ответы, Указания, Решения. Усекли, что за книга? Офигеть можно, прчитав одно оглавление. Но это не учебник по математике, ЭТА КНИГА О ТОМ КАК ИСПОЛЬЗОВАТЬ МАТЕМАТИКУ. Между прочим, изучая ее, вы неизбежно выучите и физику. Super. djvu, 500 стр. Размер 8.7 Мб.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
Зорич В.А. Математический анализ. В 2-х частях. Учебник. 1- 1997, 2 - 1984 годы. 567+640 стр. djvu. 9.6+7.4 Мб.
Университетский учебник для студентов физико-математических специальностей. Может быть полезен студентам факультетов и вузов с расширенной математической подготовкой, а также специалистам в области математики и ее приложений.В книге отражена связь курса классического анализа с современными математическими курсами (алгебры, дифференциальной геометрии, дифференциальных уравнений, комплексного и функционального анализа).
В первую часть вошло: введение в анализ (логическая символика, множество, функция, вещественное число, предел, непрерывность); дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной; дифференциальное исчисление функций многих переменных.
Во вторую часть учебника включены следующие разделы: Многомерный интеграл. Дифференциальные формы и их интегрирование. Ряды и интегралы, зависящие от параметра (в том числе ряды и преобразования Фурье, а также асимптотические разложения).
Пособия по решению задач.
NEW.
Садовнничая и.в.,Хорошилова Е.В. Определеннй интеграл: теория и практика вычислений. 2008 год. 528 стр. djvu. 2.7 Мб.
Издание посвящено теоретическим и практическим аспектам вычисления определенных интегралов, а также методам их оценок, свойствам и приложениям к решению различных геометрических и физических задач. Книга содержит разделы, посвященные методам вычисления собственных интегралов, свойствам несобственных интегралов, геометрическим и физическим приложениям определённого интеграла, а также некоторым обобщениям интеграла Римана - интегралам Лебега и Стилтьеса.
Изложение теоретического материала подкреплено большим количеством (более 220) разобранных примеров вычисления, оценок и исследования свойств определённых интегралов; в конце каждого параграфа приводятся задачи для самостоятельного решения (более 640, подавляющее большинство - с решениями).
Цель пособия - помочь студенту во время прохождения темы «Определенный интеграл» на лекциях и практических занятиях. К нему может обратиться студент для получения справочной информации по возникшему вопросу. Книга также может быть полезна преподавателям и всем желающим изучить данную тему достаточно подробно и широко.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
NEW.
Хорошилова Е.В. Математический анализ: неопределенный интеграл. (в помощь практическим занятиям). 2007 год. 184 стр. djvu. 822 Кб.
В книге приводятся основные теоретические сведения о неопределённых интегралах, рассмотрено большинство известных приёмов и методов интегрирования и различные классы интегрируемых функций (с указанием способов интегрирования). Изложение материала подкреплено большим количеством разобранных примеров вычисления интегралов (более 200 интегралов), в конце каждого параграфа приводятся задачи для самостоятельного решения (более 200 задач с ответами).
Пособие содержит следующие параграфы: «Понятие неопределённого интеграла», «Основные методы интегрирования», «Интегрирование рациональных дробей», «Интегрирование иррациональных функций», «Интегрирование тригонометрических функций», «Интегрирование гиперболических, показательных, логарифмических и других трансцендентных функций».
Книга предназначена для освоения на практике теории неопределённого интеграла, выработки навыков практического интегрирования, закрепления курса лекций, использования на семинарах и во время подготовки домашних заданий. Цель пособия - помочь студенту в освоении различных приёмов и методов интегрирования.
Для студентов университетов, в том числе математических специальностей, изучающих интегральное исчисление в рамках курса математического анализа.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
NEW.
В.Ф. Бутузов, Н.Ч. Крутицкая, Г.Н. Медведев, А.А. Шишкин. Математический анализ в вопросах и задачах: Учеб. пособие. 5-е изд., испр. 2002 год. 480 стр. djvu. 3.8 Мб.
Пособие охватывает все разделы курса математического анализа функций одной и нескольких переменных. По каждой теме кратко излагаются
основные теоретические сведения и предлагаются контрольные вопросы; приводятся решения стандартных и нестандартных задач; даются задачи
и упражнения для самостоятельной работы с ответами и указаниями. Четвертое издание 2001 г.
Для студентов высших учебных заведений.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
А.А. Бурцев. Методы решения экзаменационных задач по математическому анализу 2-го семестра 1-го курса. 2010 год. pdf, 56 стр. 275 Kб.
Варианты задач за четыре предш. года.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
Виноградова И. А. и др. Задачи и упражнения по математическому анализу (часть1). 1988 год. djvu, 416 стр. 5.0 Мб.
Сборник составлен на материале занятий по курсу математического анализа на I курсе механико-математического факультета МГУ и отражает опыт преподавания кафедры математического анализа. Он состоит из двух частей, соответствующих I и II семестру. В каждой части отдельно выделены вычислительные упражнения и теоретические задачи. Первая часть включает построение эскизов графиков функций, вычисление пределов, дифференциальное исчисление функций одного действительного переменного, теоретические задачи. Вторая часть - неопределенный интеграл,определенный интеграл Римана, дифференциальное исчисление функций многих переменных, теоретические задачи. В главах, содержащих вычислительные упражнения, каждый параграф предваряется развернутыми методическими указаниями. В них даны все используемые
в этом параграфе определения, формулировки основных теорем, вывод некоторых необходимых соотношений, приведены подробные решения характерных задач, обращено внимание на часто встречающиеся ошибки. Большая часть задач и упражнений отлична от задач, содержащихся в известном задачнике Б. П. Демидовича. В обе части сборника включено около 1800 упражнений на вычисления и 350 теоретических задач.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
Виноградова И. А. и др. Задачи и упражнения по математическому анализу (часть2). 1991 год. djvu, 352 стр. 3.2 Мб.
Задачник соответствует курсу математического анализа, излагаемого на втором курсе, и содержит следующие разделы: двойной и тройной интегралы и их геометрические и физические приложения, криволинейный и поверхностный интеграл первого и второго рода. Приводятся необходимые теоретические сведения, типичные алгоритмы, пригодные для решения целых классов задач, даны подробные методические указания.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
Виноградова и др. Под ред. Садовничего. Задачи и упражнения по математическому анализу. 51 стр. PDF. 1.9 Мб.
Очень подробно рассмотрен раздел построение графиков. 35 стр. занимают рассмотренные примеры.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
Желтухин. Неопределенные интегралы: методы вычисления. 2005 год. Размер 427 Кб. PDF, 80 стр. Полезное пособие, можно использовать как справочник. В нем не только привндены все методы вычисления интегралов, но и приведено масса примеров на каждое правило. Рекомендую.
Скачать
Запоржец. Руководство к решению задач по математическому анализу. 4-е изд. 460 стр. djvu. 7.7 Мб.
Охватывает все разделы от исследования функций до решения дифуравнений. Полезная книга.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
Калинин, Петрова, Харин. Неопределенные и определенные интегралы. 2005 год. 230 стр. PDF. 1.2 Мб.
Наконец-то, математики стали писать книжки для физиков и других студентов технических специальностей, а не сами для себя. Рекомендую, если хотите научиться вычислять, а не доказывать леммы и теоремы.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
Калинин, Петрова. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Учебное пособие. 2005 год. 230 стр. PDF. 1.2 Мб.
В этом пособии приведены прмеры вычисления различных интегралов.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
Каплан. Практические занятия по высшей математике. Аналитическая геометрия, диффернциальное исчисление, интегральное исчисление, интегрирование дифуравнений. В 2-файлах в одном архиве. Общие 925 стр. djvu. 6.9 Мб.
Рассмотрены примеры решения задач по всему курсу общей математики.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
К.Н. Лунгу, и др. Сборник задач по высшей математике. Часть 2 для 2-го курса. 2007 год. djvu, 593 стр.4.1 Мб.
Ряды и интегралы. Векторный и комплексный анализ. Дифференциальные уравнения. Теория вероятностей. Операционное исчисление. Это не просто задачник, но и самоучитель. По нему можно научиться решать задачи.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
Лунгу, Макаров. Высшая математика. Руководство к решению задач. Часть 1. 2005 год. Размер 2.2 Мб. djvu, 315 стр.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
И.А. Марон. Дифференциальное и интегральное исчисление в примерах и задачах (Функции одной переменной). 1970 год. djvu. 400 стр. 11.3 Мб.
Книга представляет собой пособие по решению задач математического анализа (функции одной переменной). Содержит краткие теоретические введения, решения типовых примеров и задачи для самостоятельного решения. Кроме задач алгоритмически-вычислительного характера, в ней содержится много задач, иллюстрирующих теорию и способствующих более глубокому ее усвоению, развивающих самостоятельное математическое мышление учащихся. Цель книги-научить студентов самостоятельно решать задачи по курсу математического анализа
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
Д.Т. Письменный. Высшая математика 100 экзаменационных вопросов. 1999 год. djvu. 304 стр. 9.3 Мб.
Настоящее пособие предназначено, в первую очередь, для студентов, готовящихся к сдаче экзамена по высшей математике на 1-м курсе. Оно содержит изложенные в краткой к доступной форме ответы на экзаменационные вопросы устного экзамена. Пособие может быть полезным для всех категорий студентов, изучающих в том или ином объеме высшую математику. Оно содержит необходимый материал по 10-ти разделам курса высшей математики, которые обычно изучаются студентами ва первом курсе вуза (техникума).
Ответы на 108 экзаменационных вопросов (с подпунктами - значительно больше) сопровождаются, как правило, решением соответствующих примеров и задач.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
Соболь Б.В., Мишняков Н.Т., Поркшеян В.М. Практикум по высшей математике. 2006 год. 630 стр. djvu. 5.4 Мб.
В книгу вошли все разделы стандартного курса высшей математики для широкого спектра специальностей высших учебных заведений.
Каждая глава (соответствующий раздел курса) содержит справочный материал, а также основные теоретические положения, необходимые для решения задач. Отличительной особенностью данного издания является большое количество задач с решениями, что позволяет использовать его не только для аудиторных занятий, но и для самостоятельной работы студентов. Задачи представлены по темам, систематизированы по методам решения. Завершают каждую главу наборы заданий для самостоятельного решения, снабженные ответами.
Полнота изложения материала и относительная компактность данного издания позволяют рекомендовать его преподавателям и студентам высших учебных заведений, а также слушателям институтов повышения квалификации, желающим систематизировать свои знания и навыки по этому предмету.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
Е.П. Суляндзига, Г.А. Ушакова. ТЕСТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ: ПРЕДЕЛ, ПРОИЗВОДНАЯ, ЭЛЕМЕНТЫ АЛГЕБРЫ И ГЕОМЕТРИИ. Уч. пособие. 2009 год. pdf, 127 стр. 1.1 Мб.
Предлагаемое учебное пособие можно рассматривать как сборник задач. Задачи охватывают традиционные темы – основы математического
анализа: функцию, ее предел и производную. Присутствуют задачи по основам линейной алгебры и аналитической геометрии. Поскольку предел и
производная функции являются более трудными, и кроме того, эти темы являются фундаментальными для интегрального исчисления, то им уделено наибольшее внимание: подробно разобраны решения типовых задач. Собранный в учебном пособии материал неоднократно использовался на практических занятиях.
Для студентов первого курса всех вузов.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
Название
: Курс математического анализа. 2001.
Автор
: Никольский С.М.
Учебник для студентов физических и механико-математических специальностей вузов написан на основе курса лекций, читаемого автором в Московском физико-техническом институте. Фактически принят как учебное пособие в некоторых втузах с повышенной программой по математике.
Книга содержит дифференциальное и интегральное исчисления функций одной и многих переменных, теорию поля, ряды и интегралы Фурье, начала теории банаховых пространств и обобщенные функции.
Учебник исчерпывает соответствующую часть программы по математике на получение звания бакалавра.
Данная книга представляет собой улучшенное сокращение четвертого издания книги "Курс математического анализа", вышедшей в 1990г. в издательстве "Наука" в двух томах. Изменению подверглись главы 2 и б, а также § 7.22 о локальном относительном экстремуме. Добавлено рассмотрение вопросов линеаризации решений нелинейных уравнений и нелинейных систем уравнений. Этот учебник соответствует, если не считать некоторых добавлений, программе курса математического анализа, читанного мною на протяжении 50 лет в Московском физико-техническом институте (МФТИ).
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 9
Глава 1. Введение
11
§ 1.1. Вступление 11
§ 1.2. Множество. Интервал, отрезок. 11
§ 1.3. Функция. 14
§ 1.4. Понятие непрерывности функции 24
§ 1.5. Производная 27
§ 1.6. Первообразная. Неопределенный интеграл 33
§ 1.7. Понятие определенного интеграла. Площадь криволинейной фигуры 36
Глава 2. Действительное число
41
§ 2.1. Рациональные и иррациональные числа 41
§ 2.2. Определение неравенства 46
§ 2.3. Основная лемма. Определение арифметических действий 46
§ 2.4. Основные свойства действительных чисел. 49
§2.5. Изоморфизм различных представлений действительных чисел. Физические величины 52
§ 2.6. Неравенства для абсолютных величин 54
§ 2.7. Точные верхняя и нижняя грани множества. 55
§ 2.8. Символика математической логики. 56
Глава 3. Предел последовательности
58
§ 3.1. Понятие предела последовательности. 58
§ 3.2. Арифметические действия с пределами 62
§ 3.3. Бесконечно малая и бесконечно большая величины 64
§ 3.4. Существование предела у монотонной ограниченной последовательности. 66
§ 3.5. Число е 68
§ 3.6. Леммы о вложенных отрезках, существовании точных граней множества и сечения во множестве действительных чисел. 69
§3.7. Теорема Больцано-Вейерштрасса. Верхний и нижний пределы 71
§ 3.8. Критерий Коши существования предела. 76
§ 3.9. Счетное множество. Счетность множества рациональных чисел. Несчетность множества действительных чисел. 77
Глава 4. Предел функции
80
§4.1. Понятие предела функции 80
§ 4.2. Непрерывность функции в точке 88
§ 4.3. Пределы функции справа и слева. Монотонная функция 94
§ 4.4. Функции, непрерывные на отрезке. 98
§ 4.5. Обратная функция. 101
§ 4.6. Показательная и логарифмическая функции 104
§ 4.7. Степенная функция х 109
§ 4.8. Еще о числе е ПО
§ 4.9. lim ^ 111
§ 4.10. Порядок переменной, эквивалентность (асимптотика) 112
Глава 5. Дифференциальное исчисление для функций одной переменной
. 117
§ 5.1. Производная 117
§ 5.2. Дифференциал функции. 121
§ 5.3. Производная функции от функции. 124
§ 5.4. Производная обратной функции 125
§ 5.5. Таблица производных простейших элементарных функций. 128
§ 5.6. Производные и дифференциалы высшего порядка. 129
§ 5.7 Возрастание и убывание функции на интервале и в точке. Локальный экстремум 133
§ 5.8. Теоремы о среднем значении. Критерии возрастания и убывания функции на интервале. Достаточные критерии локальных экстремумов. 135
§ 5.9. Формула Тейлора. 139
§ 5.10. Формула Тейлора для важнейших элементарных функций. 146
§ 5.11. Ряд Тейлора. 151
§ 5.12. Выпуклость кривой в точке. Точка перегиба. . 155
§ 5.13. Выпуклость кривой на отрезке. 157
§ 5.14. Раскрытие неопределенностей. 159
§ 5.15. Асимптота 163
§ 5.16. Схема построения графика функции 166
§ 5.17. Кусочно непрерывные и кусочно гладкие функции. 170
Глава 6. n-мерное пространство. Геометрия кривой
172
§ 6.1. гг-мерное пространство. Линейное множество. 172
§ 6.2 Евклидово гг-мерное пространство. Пространство со скалярным произведением. 173
§ 6.3. Линейное нормированное пространство. 176
§ 6.4. Вектор-функция в гг-мерном евклидовом пространстве. 177
§ 6.5. Непрерывная кривая. Гладкая кривая. . 179
§ 6.6. Геометрический смысл производной вектор-функции. 183
§ 6.7. Длина дуги кривой 184
§ 6.8. Касательная. . 187
§ 6.9. Основной триэдр кривой 188
§ 6.10. Соприкасающаяся плоскость. 191
§ 6.11. Кривизна и радиус кривизны кривой 192
§ 6.12. Эволюта 194
§ 6.13. Формулы Френе. Свойства эволюты 196
Глава 7. Дифференциальное исчисление функций многих переменных
. 200
§ 7.1. Открытое множество. 200
§ 7.2. Предел функции. 202
§ 7.3. Непрерывная функция. 206
§ 7.4. Частные производные и производная по направлению. 210
§ 7.5. Дифференцируемая функция. Касательная плоскость. . 211
§ 7.6. Производная сложной функции. Производная по направлению.
Градиент. 215
§ 7.7. Независимость от порядка дифференцирования 220
§ 7.8. Дифференциал функции. Дифференциал высшего порядка. 222
§ 7.9. Теорема Больцано-Вейерштрасса 226
§ 7.10. Замкнутые и открытые множества 227
§ 7.11. Функции на множестве. Свойства непрерывных функций на замкнутом ограниченном множестве. 229
§ 7.12. Лемма о вложенных прямоугольниках и лемма Бореля. . 233
§7.13. Формула Тейлора. 234
§ 7.14. Локальный (абсолютный) экстремум функции 237
§ 7.15. Теоремы существования неявной функции. 241
§ 7.16. Теорема существования решения системы уравнений 247
§ 7.17. Отображения. 251
§7.18. Гладкая поверхность 255
§ 7.19. Дифференциалы неявных функций. Линеаризация. 257
§ 7.20. Локальный относительный экстремум 259
§ 7.21. Замена переменных в частных производных 267
§ 7.22. Система зависимых функций. 270
Глава 8. Неопределенные интегралы. Алгебра многочленов
272
§ 8.1. Введение. Методы замены переменной и интегрирования по частям 272
§ 8.2. Комплексные числа. 278
§ 8.3. Комплексные функции 283
§ 8.4. Многочлены. . 285
§ 8.5. Разложение рациональной функции на простейшие дроби. 288
§ 8.6. Интегрирование рациональных дробей. . 293
§ 8.7. Интегрирование алгебраических иррациональностей. . 294
§ 8.8. Подстановки Эйлера. 295
§ 8.9. Биномиальные дифференциалы. Теорема Чебышева 297
§ 8.10. Интегрирование тригонометрических выражений. 298
§ 8.11. Тригонометрические подстановки. 301
§ 8.12. Несколько важных интералов, не выражаемых в элементарных
функциях 302
Глава 9. Определенный интеграл Римана
303
§ 9.1. Вступление 303
§ 9.2. Ограниченность интегрируемой функции. 304
§ 9.3. Суммы Дарбу. 305
§ 9.4. Основная теорема 306
§ 9.5. Теоремы о существовании интеграла от непрерывной и монотонной функции на [а, Ь] . 309
§ 9.6. Аддитивные и однородные свойства интеграла 310
§ 9.7. Неравенства и теорема о среднем. . 312
§ 9.8. Интеграл как функция верхнего предела. Теорема Ньютона-Лейбница 314
§ 9.9. Вторая теорема о среднем. 318
§ 9.10. Видоизменение функции. 318
§ 9.11. Несобственные интегралы 319
§ 9.12. Несобственные интегралы от неотрицательных функций 323
§ 9.13. Интегрирование по частям. 325
§ 9.14. Несобственный интеграл и ряд 327
§9.15. Несобственные интегралы с особенностями в нескольких точках 330
§ 9.16. Формула Тейлора с отстатком в интегральной форме. 331
§ 9.17. Формулы Валлиса и Стирлинга 332
Глава 10. Некоторые приложения интегралов. Приближенные методы
333
§ 10.1. Площадь в полярных координатах 333
§ 10.2. Объем тела вращения 334
§ 10.3. Длина дуги гладкой кривой 335
§ 10.4. Площадь поверхности тела вращения 337
§ 10.5. Интерполяционный многочлен Лагранжа. 339
§ 10.6. Квадратурные формулы прямоугольников. 340
§ 10.7. Формула Симпсона. 341
Глава 11. Ряды
343
§ 11.1. Понятие ряда. 343
§ 11.2. Действия с рядами 345
§ 11.3. Ряды с неотрицательными членами. . 346
§ 11.4. Ряд Лейбница. 350
§ 11.5. Абсолютно сходящиеся ряды. 350
§ 11.6. Условно и безусловно сходящиеся ряды с действительными членами 354
§ 11.7. Последовательности и ряды функций. Равномерная сходимость 356
§ 11.8. Интегрирование и дифференцирование равномерно сходящихся рядов на отрезке. 362
§ 11.9. Кратные ряды. Перемножение абсолютно сходящихся рядов 368
§ 11.10. Суммирование рядов и последовательностей методом средних
арифметических 371
§ 11.11. Степенные ряды 372
§ 11.12. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов 377
§ 11.13. Степенные ряды функций ez, cosz, smz комплексной переменной 380
Глава 12. Кратные интегралы
383
§ 12.1. Введение 383
§ 12.2. Мера Жордана 385
§ 12.3. Важные примеры квадрируемых по Жордану множеств 390
§ 12.4. Еще один критерий измеримости множеств. Полярные координаты. 392
§ 12.5. Другие случаи измеримости. 393
§ 12.6. Понятие кратного интеграла 394
§ 12.7. Верхняя и нижняя интегральные суммы. Основная теорема 397
§ 12.8. Интегрируемость непрерывной функции на замкнутом измеримом множестве. Другие критерии 403
§ 12.9. Свойства кратных интегралов. 404
§ 12.10. Сведение кратного интеграла к интегрированию по отдельным
переменным 406
§ 12.11. Непрерывность интеграла по параметру 412
§ 12.12. Геометрическая интерпретация знака определителя 414
§12.13. Замена переменных в кратном интеграле. Простейший случай 415
§ 12.14. Замена переменных в кратном интеграле 417
§ 12.15. Доказательство леммы 1 § 12.14. 420
§ 12.16. Полярные координаты в плоскости. 424
§ 12.17. Полярные и цилиндрические координаты в пространстве. 426
§ 12.18. Гладкая поверхность 428
§ 12.19. Площадь поверхности 431
Глава 13. Теория поля. Дифференцирование и интегрирование по параметру
. Несобственные интегралы 438
§ 13.1. Криволинейный интеграл первого рода 438
§ 13.2. Криволинейный интеграл второго рода 439
§ 13.3. Поле потенциала. 442
§ 13.4. Ориентация плоской области 450
§ 13.5. Формула Грина. Выражение площади через криволинейный
интеграл. 451
§ 13.6. Интеграл по поверхности первого рода. 454
§ 13.7. Ориентация поверхностей 457
§ 13.8. Интеграл по ориентированной плоской области 461
§ 13.9. Поток вектора через ориентированную поверхность 463
§ 13.10. Дивергенция. Теорема Гаусса-Остроградского. 466
§ 13.11. Ротор вектора. Формула Стокса. . 472
§ 13.12. Дифференцирование интеграла по параметру. . 476
§ 13.13. Несобственный интеграл. 478
§ 13.14. Равномерная сходимость несобственного интеграла 485
§ 13.15. Равномерно сходящийся интеграл для неограниченной области 491
Глава 14. Линейные нормированные пространства. Ортогональные системы. 498
§ 14.1. Пространство С непрерывных функций. 498
§ 14.2. Пространства l! (L) 500
§ 14.3. Пространство L2 (L2). . 504
§ 14.4. Пространство Ь"р(П) (ЬР(П)) . 507
§ 14.5. Полнота системы элементов в банаховом пространстве 507
§ 14.6. Ортогональная система в пространстве со скалярным произведением. 507
§ 14.7. Ортогонализация системы 515
§ 14.8. Полнота системы функций в С, L2 (L2) и L (L) . 517
Глава 15. Ряды Фурье. Приближение функций полиномами
519
§ 15.1. Предварительные сведения 519
§ 15.2. Сумма Дирихле. 525
§ 15.3. Формулы для остатка ряда Фурье. 527
§ 15.4. Теоремы об осцилляции. 530
§ 15.5. Критерий сходимости рядов Фурье. Полнота тригонометрической системы функций. 534
§ 15.6. Комплексная форма записи ряда Фурье 541
§ 15.7. Дифференцирование и интегрирование рядов Фурье. 544
§ 15.8. Оценка остатка ряда Фурье. 546
§ 15.9. Алгебраические многочлены. Многочлены Чебышева 548
§ 15.10. Теорема Вейерштрасса 549
§ 15.11. Многочлены Лежандра. 550
Глава 16. Интеграл Фурье. Обобщенные функции
. . 553
§ 16.1. Понятие интеграла Фурье 553
§ 16.2. Сходимость простого интеграла Фурье к порождающей его
функции. 556
§ 16.3. Преобразование Фурье. Повторный интеграл Фурье. Косинус-и синус-преобразования Фурье. 558
§ 16.4. Производная преобразования Фурье. 562
§ 16.5. Обобщенные функции в смысле D 563
§ 16.6. Пространство S. 570
§ 16.7. Пространство Sf обобщенных функций 574
Предметный указатель 583
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Курс математического анализа - Никольский С.М. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.
1.1. Множества. Операции над множествами
1.2.* Функции
1.3.* Конечные множества и натуральные числа. Последовательности
1.4. Логические символы
2.1. Свойства действительных чисел
2.2.* Свойства сложения и умножения
2.3.* Свойство упорядоченности
2.4.* Свойство непрерывности действительных чисел
2.5. Расширенная числовая прямая
2.6. Промежутки действительных чисел. Окрестности
2.7. Ограниченные и неограниченные множества
2.8. Верхняя и нижняя грани числовых множеств
2.8. Свойства Архимеда
2.9. Принцип вложенных отрезков
3.1. Определение предела последовательности
3.2 Бесконечные пределы
3.3. Простейшие свойства предела Последовательности
3.4. Ограниченность сходящихся последовательностей
3.5. Монотонные последовательности
3.6. Теорема Больцано - Вейерштрасса
3.7. Критерий Коши сходимости последовательности
З.8. Бесконечно малые последовательности
3.9. Свойства пределов, связанные с арифметическими операциями над последовательностями
3.10. Изображение действительных чисел бесконечными десятичными дробями
3.11.* Счетность рациональных чисел. Несчетность действительных чисел
3.12.* Верхний и нижний пределы последовательностей
4.1. Действительные функции
4.2. Способы задания функций
4.3. Элементарные функции и их классификация
4.4. Первое определение предела функции
4.5. Второе определение предела функции
4.6. Обобщение понятия предела функции
4.7. Свойства пределов функций
4.8.* Замена переменной при вычислении пределов
4.9. Бесконечно малые и бесконечно большие функции
4.10. Пределы монотонных функций
4.11. Критерий Коши существования предела функции
5.1. Точки непрерывности и точки разрыва функций
5.2. Свойства функций непрерывных в точке
6.1. Ограниченность непрерывных функций. Достижение экстремальных значений
6.2. Промежуточные значения непрерывных функций
6.3. Обратные функции
7.1. Многочлены и дробно-рациональныг функции
7.2. Показательная, логарифмическая и степенная функции
7.3. Тригонометрические и обратные тригонометрические функции
8.1. Некоторые замечательные пределы
8.2. Сравнение функций
8.3. Эквивалентные функции
8.4. Метод выделения главной части функции и его применение к вычислению пределов
9.1. Определение производной
9.2. Дифференциал функции
9.3. Геометрический смысл производной и дифференциала
9.4. Физический смысл производной и дифференциала
9.5. Правила вычисления производных, связанные с арифметическими действиями над функциями
9.6. Производная обратной функции
9.7. Производная и дифференциал сложной функции
9.8. Гиперболические функции и их производные
10.1. Производные высших порядков
10.2. Высшие производные суммы и произведения функций
10.3. Производные высших порядков от сложных функций, от обратных функций и от функций, заданных параметрически
10.4. Дифференциалы высших порядков
11.1. Теорема Ферма
11.2. Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши о средних значениях
12.1. Неопределенности вида 0/0
12.2. Неопределенности вида ∞/∞
13.1. Вывод формулы Тейлора
13.2. Многочлен Тейлора как многочлен наилучшего приближения функции в окрестности данной точки
13.3. Примеры разложения по формуле Тейлора
13.4. Вычисление пределов с помощью формулы Тейлора (метод выделения главной части)
14.1. Признак монотонности функции
14.2. Отыскание наибольших и наименьших значений функций
14.3. Выпуклость и точки перегиба
14.4. Асимптоты
14.5. Построение графиков функций
15.1. Понятие предела и непрерывности для вектор-функции
15.2. Производная и дифференциал вектор-функции
16.1. Понятие кривой
16.2.* Параметрически заданные кривые
16.3. Ориентация кривой. Дуга кривой. Сумма кривых. Неявное задание кривых
16.4. Касательная к кривой. Геометрический смысл производной вектор-функции
16.5. Длина дуги кривой
16.6. Плоские кривые
16.7. Физический смысл производной вектор-функции
17.1. Две леммы. Радиальная и трансверсальная составляющие скорости
17.2. Определение кривизны кривой и ее вычисление
17.3. Главная нормаль. Соприкасающаяся плоскость
17.4. Центр кривизны и эволюта кривой
17.5. Формулы для кривизны и эволюты плоской кривой
КУДРЯВЦЕВ Лев Дмитриевич −
доктор физико-математических наук, член-корреспондент Российской академии наук, действительный член Академии педагогических и социальных наук.
Широко известны его учебники по математическому анализу “Курс математического анализа” и “Краткий курс математического анализа”, созданные на основе лекций,
в течение 35 лет читаемых Львом Дмитриевичем
в Московском физико-техническом институте.
ПРЕДИСЛОВИЕ К ЮБИЛЕЙНОМУ (ЧЕТВЕРТОМУ)
Уважаемые читатели!
У Вас в руках электронная версия четвертого издания классического учебника в двух томах члена-корреспондента РАН, академика Европейской академии наук, выдающегося математика и педагога Льва Дмитриевича Кудрявцева «Краткий курс математического анализа» - последний труд автора, начатый им в 2010 г. Это издание приурочено к 90-летнему юбилею Л. Д. Кудрявцева, который широко отмечается российской и зарубежной математической общественностью на Международной конференции «Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. Общая топология. Проблемы математического образования» 25–29 марта 2013 г. в РУДН.
Все доклады, пленарные и секционные (в 9 секциях), охватывают современные достижения в основных областях научных, педагогических и общественных интересов Льва Дмитриевича. Участники конференции - первые читатели данной версии учебника, частично переработанного и дополненного по сравнению с предыдущим третьим изданием.
В настоящем издании автором существенно переработан параграф 52, а также совместно с сыном Николаем Львовичем Кудрявцевым, доцентом кафедры математического анализа МГУ, исправлены замеченные опечатки. Кроме того, в отличие от предыдущих изданий, в конце каждого тома добавлены контрольные вопросы к каждому параграфу. Вопросы к параграфам 49–55 взяты из «Рекомендуемых вопросов по курсу математического анализа (2 курс, 2 семестр)», составленных Львом Дмитриевичем и изданных МФТИ в 1994 г.; вопросы к остальным параграфам составлены Н. Л. Кудрявцевым.
Выходу в свет электронной версии юбилейного издания способствовали усилия члена-корреспондента РАН, ректора МФТИ Н. Н. Кудрявцева; профессора, зав. кафедрой высшей математики МФТИ Е. С. Половинкина; зам. председателя НМС по математике
Министерства образования и науки РФ, зам. председателя Оргкомитета, профессора МГУ А. Г. Яголы; генерального директора издательства «ФИЗМАТЛИТ» М. Н. Андреевой и всего коллектива этого издательства. Большой труд вложен Н. Л. Кудрявцевым.
Оргкомитет конференции выражает большую признательность всем, способствовавшим выходу этого издания, и призывает читателей присылать свои отзывы, замечания и пожелания для дальнейших изданий учебника по адресу [email protected].
Зам. председателя Оргкомитета конференции, ученый секретарь НМС по математике Министерства образования и науки РФ,
профессор МИРЭА
С. А. Розанова
ИЗДАНИЕ ЧЕТВЕРТОЕ, ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ
УДК 517 ББК 22.161.1
К 88
К у д р я в ц е в Л. Д. Краткий курс математического анализа. Т. 1. Диф-
ференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной. Ряды: Учебник. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2013. - 444 с. - ISBN 978-5-9221-1453-0.
Излагаются традиционные разделы математического анализа: дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной, теория рядов.
Предыдущее 3-е, переработанное издание учебника вышло в 2005 г. В 4-м издании переработан параграф, посвященный функциональным пространствам, добавлены контрольные вопросы и исправлены найденные опечатки. В список контрольных вопросов включены «Рекомендуемые вопросы по курсу математического анализа (2 курс, 2 семестр)», составленные Л.Д. Кудрявцевым и изданные МФТИ в 1994 г. По остальным темам вопросы подготовлены Н.Л. Кудрявцевым.
Для студентов физико-математических и инженерно-физических специальностей.
Р е це н з е н т ы:
заведующий кафедрой общей математики факультета ВМиК МГУ им. М. В. Ломоносова, академик В. А. Ильин ; профессор МФТИ, академикС. М. Никольский
ISBN 978-5-9221-1453-0 | c ФИЗМАТЛИТ, 2005, 2008, 2009, 2013 |
|
ISBN 978-5-9221-1452-3 | ||
c Н. Л. Кудрявцев, Д. Л. Кудрявцев, 2013 |
Г л а в а 1. Дифференциальное исчисление функций одной переменной. . . . . . . . . . . 17
§ 1. Функции и множества. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 17 1.1. Множества (17). 1.2. Функции (19).
§ 3. Элементарные функции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 39 3.1. Числовые функции (39). 3.2. Понятие элементарной функции (40). 3.3. Многочлены (41). 3.4. Разложение многочленов на множители (44). 3.5. Рациональные дроби (46). 3.6. Графики рациональных функций (52). 3.7. Степенная функция (55).
3.8. Показательная и логарифмическая функции (57). 3.9. Тригонометрические и обратные тригонометрические функции (58). 3.10. Параллельный перенос и растяжение графиков (60).
Числовые множества. . . . . . . . | . . . . . . . . . . . . | ||
4.1. Ограниченные и неограниченные множества (62). 4.2. Верх- |
|||
няя и нижняя грани (63). | 4.3. Арифметические свойства |
||
верхних и нижних граней (65). | 4.4. Принцип Архимеда (67). |
||
4.5. Принцип вложенных отрезков (68). | 4.6. Счетность |
||
рациональных чисел. Несчетность действительных чисел (70). |
|||
Предел числовой последовательности. . . . . . . . | |||
5.1. Определение предела числовой последовательности (74).
5.2. Единственность предела последовательности (77). 5.3. Переход к пределу в неравенствах (78). 5.4. Ограниченность сходящихся последовательностей (81). 5.5. Бесконечно малые
последовательности (82). 5.6. Свойства пределов, связанные с арифметическими действиями над числовыми последовательностями (84). 5.7. Монотонные последовательности (87). 5.8. Принцип компактности (90). 5.9. Критерий Коши (93).
5.10. Изображение действительных чисел бесконечными десятичными дробями (95). 5.11. Предел последовательности комплексных чисел (101).
§ 6. Предел и непрерывность функций. . 102
6.1. Первое определение предела функции (102). 6.2. Определение непрерывности функции (108). 6.3. Второе определение предела функции (109). 6.4. Условие существования предела функции (111). 6.5. Предел функции по объединению множеств (112). 6.6. Односторонние пределы и односторонняя непрерывность (112). 6.7. Свойства пределов функций (114).
6.8. Бесконечно малые (118). 6.9. Непрерывные функции (119).
6.10. Классификация точек разрыва (122). 6.11. Пределы монотонных функций (123). 6.12. Критерий Коши существования предела функции (126). 6.13. Предел и непрерывность сложных функций (127). 6.14. Предел и непрерывность функций комплексного аргумента (128).
§ 7. Свойства непрерывных функций. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 130
7.1. Ограниченность непрерывных функций. Достижимость экстремальных значений (130). 7.2. Промежуточные значения непрерывных функций (131). 7.3. Обратные функции (133).
7.4. Равномерная непрерывность (136).
§ 8. Непрерывность элементарных функций. . . . . . . . . . . . . . . . . 139
8.1. Многочлены и рациональные функции (139). 8.2. Показательная и логарифмическая функции (140). 8.3. Степенная функция (147). 8.4. Тригонометрические и обратные тригонометрические функции (148). 8.5. Элементарные функции (149).
§ 9. Сравнение функций. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 149
9.1. Замечательные пределы (149). 9.2. Сравнение функций в окрестности заданной точки (152). 9.3. Эквивалентные функции (155).
§ 10. Производная и дифференциал. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 157
10.1. Определение производной (157). 10.2. Дифференциал функции (159). 10.3. Геометрический смысл производной
и дифференциала (161). 10.4. Физический смысл производной
и дифференциала (163). 10.5. Свойства производных, связанные с арифметическими действиями над функциями (164). 10.6. Производная обратной функции (166). 10.7. Производная
и дифференциал сложной функции (167). 10.8. Гиперболические функции и их производные (169). 10.9. Производные комплекснозначных функций действительного аргумента (169).
§ 11. Производные и дифференциалы высших порядков. . . . . . . . . . 170
11.1. Производные высших порядков (170). 11.2. Производные высших порядков сложных функций, обратных функций
и функций, заданных параметрически (172). 11.3. Дифференциалы высших порядков (173).
§ 12. Дифференциальные теоремы о среднем. . . . . . . . . . . . . . . . . 174 12.1. Теорема Ферма (174). 12.2. Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши о средних значениях (176).
§ 13. Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя. . . . . . . . 181 13.1. Неопределенности вида0 0 (181). 13.2. Неопределенности вида∞ ∞ (182).
§ 14. Формула Тейлора. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 187 14.1. Вывод формулы Тейлора (187). 14.2. Примеры разложения по формуле Тейлора (191). 14.3. Применение метода выделения главной части функций для вычисления пределов (193).
§ 15. Исследование функций. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 195 15.1. Признак монотонности функций (195). 15.2. Локальные экстремумы функций (196). 15.3. Выпуклость и точки перегиба (203). 15.4. Асимптоты (207). 15.5. Построение графиков функций (208).
§ 16. Векторные функции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 210
17.1. Понятие кривой (220). 17.2. Касательная к кривой (225). 17.3. Определение длины кривой. Спрямляемые кривые (227).
§ 18. Кривизна кривой. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 232
18.1. Определение кривизны и радиуса кривизны кривой (232).
18.2. Формула для кривизны (233). 18.3. Главная нормаль. Соприкасающаяся плоскость (235). 18.4. Центр кривизны. Эволюта (238). 18.5. Кривизна и эволюта плоской кривой (238).
Г л а в а 2. Интегральное исчисление функций одной пере-
менной. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 242
§ 19. Определение и свойства неопределенного интеграла. . . . . . . . . 242 19.1. Первообразная и неопределенный интеграл (242). 19.2. Основные свойства интеграла (244). 19.3. Табличные интегралы (246). 19.4. Формула замены переменной (247). 19.5. Формула интегрирования по частям (251).
§ 20. Интегрирование рациональных дробей. . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 20.1. Интегрирование элементарных рациональных дробей (251). 20.2. Общий случай (253).
§ 21. Интегрирование некоторых иррациональностей. . . . . . . . . . . . 254 21.1. Рациональные функции от функций (254). 21.2. Интегра-
R x, | ax + b | , ..., | ax + b | (254). 21.3. Инте- |
||||||
cx + d | cx + d |
гралы от дифференциального бинома (256).
от трансцендентных функций, вычисляющиеся с помощью интегрирования по частям (260).
§ 23. Определенный интеграл. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 261 23.1. Определенный интеграл Римана (261). 23.2. Ограниченность интегрируемых функций (263). 23.3. Верхние и нижние суммы Дарбу (265). 23.4. Нижний и верхний интегралы (268). 23.5. Необходимые и достаточные условия интегрируемости функций (269). 23.6. Интегрируемость непрерывных и монотонных функций (271).
§ 24. Свойства интегрируемых функций. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
24.1. Основные свойства определенного интеграла | ||||
24.2. Интегральная теорема о среднем (282). | ||||
Определенный и неопределенный интеграл. . . . . . | ||||
25.1. Дифференцирование определенного интеграла по преде- |
||||
лам интегрирования (286). 25.2. Существование | первообраз- |
|||
Формулы замены переменной и | интегрирования | |||
в определенном интеграле. . . . . . | . . . . . . . . . . . . . | |||
26.1. Формула замены переменной | (290). 26.2. Формула инте- |
|||
грирования по частям (291). | ||||
Площади и объемы. . . . . . . . . . . . | . . . . . . . . . . . . | |||
27.1. Понятие площади плоского множества (294). | ||||
мер неограниченного множества положительной конечной пло- |
||||
щади (296). 27.3. Понятие объема (297). | ||||
Геометрические и физические приложения определенного инте- |
||||
грала. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | . . . . . . . . . . . . | |||
28.1. Вычисление площадей криволинейных трапеций (298).
28.2. Вычисление площадей в полярных координатах (301).
28.3. Вычисление длины кривой (303). 28.4. Площадь поверхности вращения (304). 28.5. Объем тел вращения (307).
28.6. Теоремы Гульдина. Центры тяжести плоских фигур и их моменты относительно осей (308).
§ 29. Несобственные интегралы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 313 29.1. Определение несобственных интегралов (313). 29.2. Формулы интегрального исчисления для несобственных интегралов (318). 29.3. Несобственные интегралы от неотрицательных функций (322). 29.4. Критерий Коши (327). 29.5. Абсолютно сходящиеся интегралы (328). 29.6. Признаки сходимости Дирихле и Абеля (332). 29.7. Интегралы от комплекснозначных функций действительного аргумента (335).
Курс математического анализа. Никольский С.М.
6-е изд., стереотип. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 592 с.
Учебник для студентов физических и механико-математических специальностей вузов написан на основе курса лекций, читаемого автором в Московском физико-техническом институте. Фактически принят как учебное пособие в некоторых втузах с повышенной программой по математике.
Книга содержит дифференциальное и интегральное исчисления функций одной и многих переменных, теорию поля, ряды и интегралы Фурье, начала теории банаховых пространств и обобщенные функции.
Учебник исчерпывает соответствующую часть программы
по математике на получение звания бакалавра.
Пятое издание - 2000 г.
Из предисловия:
Данная книга представляет собой улучшенное сокращение четвертого издания книги
"Курс математического анализа", вышедшей в 1990г. в издательстве "Наука" в двух
томах. Изменению подверглись главы 2 и б, а также § 7.22 о локальном
относительном экстремуме. Добавлено рассмотрение вопросов линеаризации решений
нелинейных уравнений и нелинейных систем уравнений. Этот учебник соответствует,
если не считать некоторых добавлений, программе курса математического анализа,
читанного мною на протяжении 50 лет в Московском физико-техническом институте (МФТИ).
Формат: pdf
Размер: 2,6 Мб
Смотреть, скачать: drive.google
Формат: djvu / zip
Размер: 4,2 Мб
/ Download
файл
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ................. 9
Глава 1. Введение ............................................. ..... 11
§ 1.1. Вступление .................... ...... 11
§ 1.2. Множество. Интервал, отрезок..... 11
§ 1.3. Функция ...... 14
§ 1.4. Понятие непрерывности функции .... ...... 24
§ 1.5. Производная . 27
§ 1.6. Первообразная. Неопределенный интеграл.................................. 33
§ 1.7. Понятие определенного интеграла. Площадь криволинейной
фигуры ..... 36
Глава 2. Действительное число ......... ...... 41
§ 2.1. Рациональные и иррациональные числа..... ...... 41
§ 2.2. Определение неравенства................................................................ 46
§ 2.3. Основная лемма. Определение арифметических действий............ ...... 46
§ 2.4. Основные свойства действительных чисел.................................... 49
§2.5. Изоморфизм различных представлений действительных чисел.
Физические величины .... ...... 52
§ 2.6. Неравенства для абсолютных величин........................................... ...... 54
§ 2.7. Точные верхняя и нижняя грани множества................................. ...... 55
§ 2.8. Символика математической логики................................................ ...... 56
Глава 3. Предел последовательности .................................................... ...... 58
§ 3.1. Понятие предела последовательности.......................................... 58
§ 3.2. Арифметические действия с пределами......................................... 62
§ 3.3. Бесконечно малая и бесконечно большая величины..................... 64
§3.4. Существование
предела у монотонной ограниченной последо
вательности......
......
66
§ 3.5. Число е......... ...... 68
§3.6. Леммы о вложенных отрезках, существовании точных граней
множества и сечения во множестве действительных чисел.... 69
§3.7. Теорема Больцано-Вейерштрасса. Верхний и нижний пределы 71
§ 3.8. Критерий Коши существования предела....................................... 76
§ 3.9. Счетное
множество. Счетность множества рациональных чи
сел. Несчетность множества действительных
чисел......................
......
77
Глава 4. Предел функции ......................................................................... ...... 80
§4.1. Понятие предела функции.............................................................. 80
§ 4.2. Непрерывность функции в точке ................................................. 88
§ 4.3. Пределы функции справа и слева. Монотонная функция........... ...... 94
§ 4.4. Функции, непрерывные на отрезке ................................................ 98
§ 4.5. Обратная функция.......................................................................... 101
§ 4.6. Показательная и логарифмическая функции................................ 104
§ 4.7. Степенная функция х ................................................................... 109
§ 4.8. Еще о числе е .................................................................................... ПО
§ 4.9. lim ^ .................................................................................................. 111
§ 4.10. Порядок переменной, эквивалентность (асимптотика)................. 112
Глава 5. Дифференциальное исчисление для функций одной
переменной .................................................................................................... 117
§ 5.1. Производная .................................................................................... 117
§ 5.2. Дифференциал функции.................................................................. .... 121
§ 5.3. Производная функции от функции ............................................... .... 124
§ 5.4. Производная обратной функции .................................................... 125
§ 5.5. Таблица производных простейших элементарных функций .... 128
§ 5.6. Производные и дифференциалы высшего порядка ..................... .... 129
§ 5.7.
.....
Возрастание и
убывание функции на интервале и в точке. Ло
кальный экстремум.........................................................................
133
§ 5.8.
Теоремы о среднем
значении. Критерии возрастания и убыва
ния функции на интервале. Достаточные критерии локальных
Экстремумов..................................................................................... .... 135
§ 5.9. Формула Тейлора............................................................................ .... 139
§ 5.10. Формула Тейлора для важнейших элементарных функций.... 146
§ 5.11. Ряд Тейлора...................................................................................... 151
§ 5.12. Выпуклость кривой в точке. Точка перегиба............................... .... 155
§ 5.13. Выпуклость кривой на отрезке...................................................... 157
§ 5.14. Раскрытие неопределенностей ....................................................... .... 159
§ 5.15. Асимптота.......................................................................................... 163
§ 5.16. Схема построения графика функции .............................................. 166
§ 5.17. Кусочно непрерывные и кусочно гладкие функции ................... 170
Глава 6. n -мерное пространство. Геометрия кривой .............................. 172
§ 6.1. гг-мерное пространство. Линейное множество ............................. .... 172
§ 6.2.
.....
Евклидово
гг-мерное пространство. Пространство со скаляр
ным
произведением..........................................................................
173
§ 6.3. Линейное нормированное пространство ...................................... .... 176
§ 6.4. Вектор-функция в гг-мерном евклидовом пространстве ........... .... 177
§ 6.5. Непрерывная кривая. Гладкая кривая.......................................... .... 179
§ 6.6. Геометрический смысл производной вектор-функции ................ 183
§ 6.7. Длина дуги кривой........................................................................... 184
§ 6.8. Касательная...................................................................................... .... 187
§ 6.9. Основной триэдр кривой .............................................................. 188
§ 6.10. Соприкасающаяся плоскость........................................................ .... 191
§ 6.11. Кривизна и радиус кривизны кривой........................................... 192
§ 6.12. Эволюта.............................................................................................. ... 194
§ 6.13. Формулы Френе. Свойства эволюты............................................... 196
Глава 7.
Дифференциальное исчисление функций многих пе
ременных
.......................................................................................................
200
§ 7.1. Открытое множество........................................................................ .... 200
§ 7.2. Предел функции ................................................................................ ... 202
§ 7.3. Непрерывная функция..................................................................... .... 206
§ 7.4. Частные производные и производная по направлению................ 210
§ 7.5. Дифференцируемая функция. Касательная плоскость................ .... 211
§ 7.6. Производная сложной функции. Производная по направлению.
Градиент............................................................................................ 215
§ 7.7. Независимость от порядка дифференцирования........................... 220
§ 7.8. Дифференциал функции. Дифференциал высшего порядка .... 222
§ 7.9. Теорема Больцано-Вейерштрасса.................................................. 226
§ 7.10. Замкнутые и открытые множества.................................................. 227
§ 7.11. Функции на множестве. Свойства непрерывных функций
на замкнутом ограниченном множестве......................................... .... 229
§ 7.12. Лемма о вложенных прямоугольниках и лемма Бореля................ .... 233
§7.13. Формула Тейлора............................................................................. 234
§ 7.14. Локальный (абсолютный) экстремум функции.............................. ... 237
§ 7.15. Теоремы существования неявной функции ................................... .... 241
§ 7.16. Теорема существования решения системы уравнений.................. ... 247
§ 7.17. Отображения..................................................................................... .... 251
§7.18. Гладкая поверхность........................................................................ 255
§ 7.19. Дифференциалы неявных функций. Линеаризация...................... 257
§ 7.20. Локальный относительный экстремум............................................ 259
§ 7.21. Замена переменных в частных производных ................................... ... 267
§ 7.22. Система зависимых функций ............................................................ 270
Глава 8. Неопределенные интегралы. Алгебра многочленов 272
§ 8.1. Введение. Методы замены переменной и интегрирования по
Частям................................................................................................ ... 272
§ 8.2. Комплексные числа........................................................................... .... 278
§ 8.3. Комплексные функции ...................................................................... 283
§ 8.4. Многочлены ...................................................................................... .... 285
§ 8.5. Разложение рациональной функции на простейшие дроби.... 288
§ 8.6. Интегрирование рациональных дробей.......................................... .... 293
§ 8.7. Интегрирование алгебраических иррациональностей................... .... 294
§ 8.8. Подстановки Эйлера......................................................................... .... 295
§ 8.9. Биномиальные дифференциалы. Теорема Чебышева.................... 297
§ 8.10. Интегрирование тригонометрических выражений......................... 298
§ 8.11. Тригонометрические подстановки................................................... ... 301
§ 8.12. Несколько важных интералов, не выражаемых в элементарных
функциях ........................................................................................... 302
Глава 9. Определенный интеграл Римана.................................................. 303
§ 9.1. Вступление ....................................................................................... 303
§ 9.2. Ограниченность интегрируемой функции .................................... .. 304
§ 9.3. Суммы Дарбу.................................................................................... . 305
§ 9.4. Основная теорема ............................................................................ .. 306
§ 9.5. Теоремы о
существовании интеграла от непрерывной и моно
тонной функции на [а, Ь]
309
§ 9.6. Аддитивные и однородные свойства интеграла............................. .. 310
§ 9.7. Неравенства и теорема о среднем ................................................... . 312
§ 9.8. Интеграл как
функция верхнего предела. Теорема Ньютона-
Лейбница..........................................................................................
314
§ 9.9. Вторая теорема о среднем............................................................... 318
§ 9.10. Видоизменение функции ................................................................. .. 318
§ 9.11. Несобственные интегралы .............................................................. 319
§ 9.12. Несобственные интегралы от неотрицательных функций ............ 323
§ 9.13. Интегрирование по частям............................................................ 325
§ 9.14. Несобственный интеграл и ряд....................................................... 327
§9.15. Несобственные интегралы с особенностями в нескольких точках 330
§ 9.16. Формула Тейлора с отстатком в интегральной форме................ .. 331
§ 9.17. Формулы Валлиса и Стирлинга..................................................... 332
Глава
10. Некоторые приложения интегралов. Приближен
ные методы
.....................................................................................................
333
§ 10.1. Площадь в полярных координатах ................................................. 333
§ 10.2. Объем тела вращения...................................................................... .. 334
§ 10.3. Длина дуги гладкой кривой............................................................. 335
§ 10.4. Площадь поверхности тела вращения ............................................ 337
§ 10.5. Интерполяционный многочлен Лагранжа...................................... . 339
§ 10.6. Квадратурные формулы прямоугольников................................. .. 340
§ 10.7. Формула Симпсона .......................................................................... 341
Глава 11. Ряды .............................................................................................. 343
§ 11.1. Понятие ряда................................................................................... 343
§ 11.2. Действия с рядами............................................................................ 345
§ 11.3. Ряды с неотрицательными членами................................................ . 346
§ 11.4. Ряд Лейбница.................................................................................... . 350
§ 11.5. Абсолютно сходящиеся ряды.......................................................... . 350
§ 11.6. Условно и безусловно сходящиеся ряды с действительными
Членами............................................................................................. .. 354
§ 11.7.
Последовательности и ряды функций. Равномерная сходимость
356
§ 11.8. Интегрирование и дифференцирование равномерно сходящихся
рядов на отрезке............................................................................. .. 362
§ 11.9. Кратные ряды.
Перемножение абсолютно сходящихся рядов..
368
§ 11.10. Суммирование рядов и последовательностей методом средних
арифметических............................................................................... 371
§ 11.11. Степенные ряды ............................................................................... 372
§ 11.12. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов............ 377
§ 11.13. Степенные ряды
функций
e z
,
cosz, smz
комплексной пере
менной..............................................................................................
380
Глава 12. Кратные интегралы ................................................................... 383
§ 12.1. Введение ........................................................................................... 383
§ 12.2. Мера Жордана................................................................................. ..... 385
§ 12.3. Важные примеры квадрируемых по Жордану множеств............ ..... 390
§ 12.4. Еще один
критерий измеримости множеств. Полярные коорди
наты...................................................................................................
....
392
§ 12.5. Другие случаи измеримости............................................................ ..... 393
§ 12.6. Понятие кратного интеграла........................................................... 394
§ 12.7. Верхняя и
нижняя интегральные суммы. Основная теорема
...
..
397
§ 12.8.
Интегрируемость непрерывной функции на замкнутом измери
мом множестве. Другие критерии..............................................................
403
§ 12.9. Свойства кратных интегралов....................................................... .... 404
§ 12.10. Сведение кратного интеграла к интегрированию по отдельным
переменным ....................................................................................... 406
§ 12.11. Непрерывность интеграла по параметру...................................... 412
§ 12.12. Геометрическая интерпретация знака определителя.................... 414
§12.13. Замена переменных в кратном интеграле. Простейший случай 415
§ 12.14. Замена переменных в кратном интеграле..................................... 417
§ 12.15. Доказательство леммы 1 § 12.14...................................................... ... 420
§ 12.16. Полярные координаты в плоскости .............................................. .... 424
§ 12.17. Полярные и цилиндрические координаты в пространстве.......... 426
§ 12.18. Гладкая поверхность ...................................................................... 428
§ 12.19. Площадь поверхности ..................................................................... ..... 431
Глава
13. Теория поля. Дифференцирование и интегрирова
ние по параметру. Несобственные интегралы
........................................
438
§ 13.1. Криволинейный интеграл первого рода........................................ 438
§ 13.2. Криволинейный интеграл второго рода........................................ 439
§ 13.3. Поле потенциала .............................................................................. .... 442
§ 13.4. Ориентация плоской области ........................................................ 450
§ 13.5. Формула Грина. Выражение площади через криволинейный
Интеграл............................................................................................. .... 451
§ 13.6. Интеграл по поверхности первого рода ........................................ .... 454
§ 13.7. Ориентация поверхностей ............................................................. 457
§ 13.8. Интеграл по ориентированной плоской области.......................... ..... 461
§ 13.9. Поток вектора через ориентированную поверхность.................. 463
§ 13.10. Дивергенция. Теорема Гаусса-Остроградского............................ 466
§ 13.11. Ротор вектора. Формула Стокса................................................... .... 472
§ 13.12. Дифференцирование интеграла по параметру............................... .... 476
§ 13.13. Несобственный интеграл ............................................................... 478
§ 13.14. Равномерная сходимость несобственного интеграла.................... 485
§ 13.15. Равномерно сходящийся интеграл для неограниченной области
........
491
Глава
14.
Линейные нормированные пространства. Ортого
нальные системы
.................................................................................................
498
§ 14.1. Пространство С непрерывных функций....................................... 498
§ 14.2. Пространства l! (L) ......................................................................... 500
§ 14.3. Пространство L 2 (L 2) ....................................................................... .... 504
§ 14.4. Пространство Ь" р (П) (Ь Р (П)) ........................................................... .... 507
§ 14.5. Полнота системы элементов в банаховом пространстве ............... 507
§ 14.6. Ортогональная
система в пространстве со скалярным произве
дением...............................................................................................
...
507
§ 14.7. Ортогонализация системы.............................................................. ..... 515
§ 14.8. Полнота системы функций в С, L 2 (L 2) и L (L) ........................... .... 517
Глава 15. Ряды Фурье. Приближение функций полиномами 519
§ 15.1. Предварительные сведения ........................................................... 519
§ 15.2. Сумма Дирихле................................................................................ 525
§ 15.3. Формулы для остатка ряда Фурье................................................ 527
§ 15.4. Теоремы об осцилляции ................................................................. ..... 530
§ 15.5. Критерий
сходимости рядов Фурье. Полнота тригонометричес
кой системы
функций.......................................................................
534
§ 15.6. Комплексная форма записи ряда Фурье........................................ 541
§ 15.7. Дифференцирование и интегрирование рядов Фурье.................. .... 544
§ 15.8. Оценка остатка ряда Фурье............................................................ 546
§ 15.9. Алгебраические многочлены. Многочлены Чебышева................. ..... 548
§ 15.10. Теорема Вейерштрасса..................................................................... 549
§ 15.11. Многочлены Лежандра.................................................................... 550
Глава 16. Интеграл Фурье. Обобщенные функции ............................... .... 553
§ 16.1. Понятие интеграла Фурье............................................................. 553
§ 16.2. Сходимость простого интеграла Фурье к порождающей его
функции ............................................................................................ 556
§ 16.3. Преобразование Фурье. Повторный интеграл Фурье. Косинус-
и синус-преобразования Фурье...................................................... 558
§ 16.4. Производная преобразования Фурье............................................ .... 562
§ 16.5. Обобщенные функции в смысле D ................................................. 563
§ 16.6. Пространство S ................................................................................ 570
§ 16.7. Пространство S f
