Раздел метеорологии, в котором устанавливаются закономерности строения атмосферы при отсутствии движения её относительно поверхности Земли, носит название статики атмосферы .
Несмотря на то, что атмосфера обычно находится в движении относительно земной поверхности (наблюдается ветер), изучение её статического состояния оправданно, так как устанавливаемые законы распределения давления и плотности воздуха по высоте с одинаковой точностью справедливы для статичной и движущейся атмосферы. Законы статики используются при решении многих практических задач. Наиболее важная из них – определение высоты прибора, станции или летательного аппарата по измеренному давлению (барометрический метод расчета высот.)
Силы, действующие в атмосфере в состоянии равновесия
Система находится в равновесии (покое), если результирующая всех сил, действующих на систему, равна нулю.
Силы, действующие в атмосфере, можно разделить на две группы: массовые и поверхностные.
К массовым относятся силы, которые действуют на каждый элемент массы (или объем) независимо от того, существуют ли рядом с рассматриваемым элементом массы (объема) другие воздушные частицы.
Массовыми силами , действующими на атмосферу в целом и на отдельные её части, являются сила тяжести и отклоняющая сила вращения Земли (сила Кориолиса ).
Поверхностные силы представляют собой силы взаимодействия некоторого объема воздуха и окружающей среды. Эти силы приложены к поверхностным частицам выделенного объема.
Поверхностные силы , действующие в атмосфере, - это сила давления и сила трения . Но кориолисова сила и сила трения появляются лишь при наличии движения атмосферы относительно поверхности Земли или одних её частей относительно других. Поэтому силами, действующими в атмосфере в состоянии покоя, являются сила тяжести и сила давления (см. приложение).
Ускорение свободного падения (ускорение силы тяжести) g представляет собой результирующую (векторную сумму) ускорения силы гравитационного (ньютонова) притяжения g a и центробежной силы Z :
g = g a + Z
Центробежная сил возникает вследствие суточного вращения Земли, в котором полностью участвует и атмосфера. В каждой точке она направлена вдоль перпендикуляра к оси вращения Земли.
Направление, в котором действует сила тяжести, носит название истинной вертикали , а поверхность, в каждой точке которой сила тяжести перпендикулярна к ней, - уровенной поверхности .
Под влиянием касательной (к меридиану) составляющей центробежной силы Земля приобрела сплюснутую форму. С достаточной для практики степенью точности уровенные поверхности можно считать эллипсоидами вращения. При решении метеорологических задач зависимость ускорения свободного падения g от расстояния r до центра Земли и широты места φ записывается в виде:
g (z , φ) = g 0 (1 - а 1 cos 2φ)(1- а 2 z ),
где g 0 = 9,80665 м/с 2 – ускорение свободного падения на широте 45º и на уровне моря; z – высота точки над уровнем моря; а 1 = 0,0026 и а 2 = 3,14 ×10 -7 м -1 – постоянные /Матвеев/.
Зависимость ускорения свободного падения от широты и высоты учитывается при решении некоторых задач, рассматриваемых в метеорологии. К числу таких задач относится, прежде всего, измерение давления воздуха с помощью ртутных барометров. Высота столба ртути в барометре при фиксированном давлении зависит от ускорения свободного падения на данной широте и высоте станции над уровнем моря, а также от температуры ртути. Ускорение свободного падения нужно рассматривать как функцию высоты и широты при решении вопросов, относящихся к строению и физическим процессам, происходящим на больших высотах. Это, например, вопрос о плотности и составе воздуха на больших высотах, об ускользании газов из земной атмосферы, о высоте и форме верхней границы атмосферы и др. Во всех случаях зависимость g от φ и z можно учесть путем перехода от высоты к вводимой геопотенциальной высоте.
Особенности проявления силы тяжести в атмосфере.
Сила тяжести. Одной из массовых сил является сила тяжести действующая на любую как неподвижную, так и на движущуюся относительно Земли частицу воздуха.
Сила тяжести g представляет собой векторную сумму двух сил: силы земного притяжения g, направленной к центру Земли, и центробежной силы с, возникающей от вращения Земли вокруг своей оси и направленной по радиусу широтного круга, проходящего через рассматриваемую точку (рис). На рисунке невозможно выдержать правильное соотношение величин этих двух сил, так как центробежная сила слишком мала тяжести по сравнению с силой. Действительно, величина центробежного ускорения определяется: где - v 2 пер переносная скорость, a rᵩ - расстояние частицы до земной оси.
Так как земля вращается вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью где Т* - сутки, то на расстоянии rᵩ от оси переносная скорость равна wrᵩ ,. Величина же rᵩ , равна rᵩ = r cosᵩ (r - расстояние частицы от центра земли). Учитывая все это, формулу для центробежного ускорения можем написать так:
Где w 2 = 7,297 10 -5 1/с - угловая скорость вращения Земли; r - расстояние частицы от центра земли, ᵩ - географическая широта.
Центробежная сила с очень мала по сравнению с силой земного притяжения g , и по мере приближения к полюсу она уменьшается до нуля, а сила тяжести g с увеличением широты увеличивается.
Действие силы тяжести определяет форму поверхности мирового океана и в большой мере также форму поверхности суши. Очевидно, что при отсутствии морских течений поверхность моря должна быть всюду перпендикулярна к направлению силы тяжести (иначе касательная составляющая силы тяжести начнет перемещать водные частицы). Такие поверхности называется поверхностями уровня и приближенно представляют собой эллипсоиды вращения, малая ось которых совпадает с осью вращения земли.
Тензор упругих напряжений. Связь с вязкостью.
Тензор напряжений - тензор второго ранга, состоящий из девяти величин, представляющих механические напряжения в произвольной точке нагруженного тела. Эти девять величин записываются в виде таблицы, в которой по главной диагонали стоят нормальные напряжения в трёх взаимно перпендикулярных осях, а в остальных позициях - касательные напряжения, действующие на трёх взаимно перпендикулярных плоскостях.
Полный тензор механического напряжения элементарного объёма тела. Буквой σ обозначены нормальные механические напряжения, а касательные буквой τ.
Компоненты тензора напряжений в декартовой системе координат (т.е. ) вводят следующим образом. Рассматривают бесконечно малый объём тела (сплошной среды) в виде прямоугольного параллелепипеда, грани которого ортогональны координатным осям и имеют площади . На каждой грани параллелепипеда действуют поверхностные силы . Если обозначить проекции этих сил на оси как , то компонентами тензора напряжений называют отношение проекций силы к величине площади грани, на которой действует эта сила:
По индексу здесь суммирования нет. Компоненты , , , обозначаемые также как , , - это нормальные напряжения, они представляют собой отношение проекции силы на нормаль к рассматриваемой грани :
Компоненты , , , обозначаемые также как , , - это касательные напряжения, они представляют собой отношение проекции силы на касательные направления к рассматриваемой грани :
В случае линейной теории упругости тензор напряжений симметричен (так называемый закон парности касательных напряжений).
Ур-ние неразрывности.
Уравнение неразрывности, часто называемое также уравнением сплошности, представляет собой частную форму общего закона сохранения массы, установленного Ломоносовым, специализированную для случая сплошной среды.
Рассмотрим элементарную массу жидкости δm
, заполняющую объём δτ
. Если проследить движение частиц жидкости, составляющих данный жидкий объём, то неизменность массы можно выразить соотношением 
(1)
Так как , то из (1) следует, что (2)
Подставляя это выражение в (2) и сокращая на δτ, получаем уравнение неразрывности
Можно перевести уравнение неразрывности также к другой форме, более удобной для дальнейших выводов. Для этого раскроем выражение для индивидуальной производной от плотности и для дивергенции скорости
Эта форма уравнения неразрывности наиболее часто используется в метеорологических исследованиях.
Для незжимаемой жидкости , и уравнение (4) принимает вид
В спаведливости этого соотношения можно убедиться также непосредственно, вспоминая физический смысл дивергенции скорости.
Приведём ещё выражение для уравнения неразрывности в сферической системе координат (для вывода которого достаточно выразить в этих координатах)
13 Турбулентность в атмосфере. Изменения в уравнениях
Вследствие неравномерности распределения давления в атмосфере ее воздушные массы перемещаются в горизонтальном направлении, вызывая ветер.
Скорость ветра и его направление непрерывно изменяются. Средние значения скорости ветра составляют 5-10 м/с, но могут достигать 50 м/с и более. В верхних слоях атмосферы в струйных течениях скорость ветра может превышать 100 м/с.
Перемещение воздуха в атмосфере носит турбулентный характер. Сущность явления турбулентности заключается в том, что в массе воздуха, находящейся в движении, образуются вихревые потоки. Эти вихри вызывают хаотические колебания характеристик движущихся масс воздуха, т.е. их скорости, направления, температуры, давления и плотности. Одним из источников возникновения турбулентности является различие скоростей ветра в смежных слоях. Особенно велика турбулентность в нижних слоях тропосферы: в приземном слое высотой 50-100м и в слое трения, простирающемся до высоты 1000-1500м. Турбулентность, вызываемая разностью скоростей в смежных слоях, называется динамической.
Кроме горизонтальных перемещений воздушных масс, в атмосфере присутствуют и вертикальные перемещения. Скорости вертикальных перемещений значительно ниже горизонтальных. В обычных условиях вертикальные перемещения измеряются в сантиметрах в секунду. Развитие этих перемещений связано с наличием архимедовой или гидростатической силы. Воздух, более теплый у земной поверхности и, следовательно, менее плотный, чем окружающая среда, перемещается вверх, а более холодный опускается на его место.
Вертикальные перемещения воздуха называются конвекцией. При слабом развитии конвекция носит беспорядочный турбулентный характер. При развитой конвекции, над отдельными участками разогретой земной поверхности возникают мощные восходящие и нисходящие токи воздуха, достигающие стратосферы. Нисходящие потоки обычно менее интенсивны, но охватывают на много большие площади.
Турбулентное перемешивание в десятки и тысячи раз превышает молекулярное перемешивание или молекулярную диффузию.
Турбулентная диффузия приводит к распространению в атмосфере тепла и влаги в вертикальном направлении. Следствием турбулентности является перенос количества движения сверху вниз, что приводит к некоторому выравниванию распределения скорости ветра по высоте. Количество движения определяется выражением
Где m – масса воздуха, v – скорость движения этой массы.
Поскольку в более высоких слоях атмосферы скорость ветра больше, чем вблизи земной поверхности, то при перемешивании массы воздуха, имеющие более высокие скорости, перемещаются на нижние уровни, в результате чего возникает турбулентное трение.
Помимо основных компонентов в состав воздуха входят переменные части: водяной пар, двуокись углерода, озон, а также различные примеси, т.е. мельчайшие твердые и жидкие частицы, называемые, аэрозолями. Количество любой субстанции характеризуется ее удельным содержанием s, т.е. массовой долей субстанции.
В процессе турбулентного обмена воздуха любая субстанция распространяется в том направлении, в котором она убывает. Изменение субстанции на единицу расстояния называется ее градиентом. В атмосфере убывание субстанции обычно наблюдается в направлении снизу вверх.
Количественной характеристикой турбулентного обмена является поток субстанции, т.е. количество субстанции, переносимой через единицу площади в единицу времени.
В соответствии с теорией, переносимая в процессе турбулентного обмена субстанция, должна удовлетворять следующим условиям.
1.Количество субстанции в индивидуальной частице воздуха в процессе ее движения, пока она не смешалась с окружающим воздухом, должно сохраняться неизменным.
2.При смешении двух масс воздуха должно сохраняться общее количество субстанции.
3.Субстанция должна быть пассивной примесью, т.е. не оказывать влияния на турбулентное движение.
При соблюдении этих условий поток субстанции пропорционален градиенту массовой доли субстанции. В случае переноса субстанции по вертикали ее поток может быть выражен формулой Sв= -А* dS/dZ , где Sв - вертикальный перенос субстанции, -dS/dZ -вертикальный градиент субстанции, А – коэффициент турбулентного обмена, зависящий от атмосферных условий и характера подстилающей поверхности.
Турбулентный перенос тепла в атмосфере носит более сложный характер. Вследствие сжимаемости воздуха и непрерывно происходящих в его толще адиабатических изменений его температуры, о направлении переноса тепла нельзя судить по направлению градиента температуры. При сухоадиабатическом процессе сохраняющейся характеристикой теплового состояния воздушной массы является ее потенциальная температура.
14. Скалярные, векторные, тензорные величины
Скалярная величина (от лат. scalaris - ступенчатый) в физике - величина, каждое значение которой может быть выражено одним действительным числом. То есть скалярная величина определяется только своим значением, в отличие от вектора, который кроме значения имеет направление. К скалярным величинам относятся длина, площадь, время, температура и т. д.
Векторная величина - величина называется вектором (векторной), если она определяется двумя элементами различной природы: алгебраическим элементом - числом, показывающим длину вектора и являющимся скаляром, и геометрическим элементом, указывающим направление вектора.
Обозначаются векторные величины соответствующими буквами со стрелкой наверху или выделяются жирным шрифтом. Примеры векторных физических величин:
сила; скорость; импульс.
Векторы изображают направленными отрезками. Началом вектора называют ту точку, откуда начинается направленный отрезок (точка А на рис. 1), концом вектора – точку, в которой заканчивается стрелка (точка B на рис. 1).
Тензорные величины - объекты линейной алгебры, линейно преобразующие элементы одного линейного пространства в элементы другого. Частными случаями тензоров являются скаляры, векторы, билинейные формы и т.п. Термин «тензор» также часто служит сокращением для термина «тензорное поле», изучением которых занимается тензорное исчисление. Многие тензорные величины, ранг тензора которых равен 2 определяются уравнением вида, где и - две векторные физические величины, связанные преобразованием. Примеры: тензор инерции; тензор эффективной массы; тензор диэлектрической проницаемости.
15. Теория подобия. Масштаб.
Учение об исследовании физич. явлений, основанное на понятии о физич. подобии. Два физич. явления подобны, если но численным значениям характеристик одного явления можно получить численные значения характеристик другого явления простым пересчетом, к-рый аналогичен переходу от одной системы единиц измерения к другой. Для всякой совокупности подобных явлений все соответствующие безразмерные характеристики (безразмерные комбинации из размерных величин) имеют одинаковое численное значение. Обратное заключение тоже верно, т. е. если все соответствующие безразмерные характеристики для двух явлений одинаковы, то эти явления физически подобны.
Анализ размерностей и П. т. тесно связаны между собой и положены в основу экспериментов с моделями. В таких экспериментах осуществляются замены изучения нек-рого явления в натуре изучением аналогичного явления на модели меньшего или большего масштаба (обычно в специальных лабораторных условиях).
После установления системы параметров, определяющих выделенный класс явлений, устанавливаются условия подобия двух явлений. Именно, пусть явление определяется пнезависимыми параметрами, нек-рые из к-рых могут быть безразмерными. Пусть, далее, размерности определяющих переменных и физич. постоянных выражены через размерности kиз этих параметров с независимыми размерностями ().Тогда из n величин можно составить только n-kнезависимых безразмерных комбинаций. Все искомые безразмерные характеристики явления можно рассматривать как функции от этих п-k независимых безразмерных комбинаций, составленных из определяющих параметров. Среди всех безразмерных величин, составленных из определяющих характеристик явления, всегда можно указать нек-рую базу, т. е. систему безразмерных величин, к-рые определяют собой все остальные.
Определенный соответствующей постановкой задачи класс явлений содержит явления, вообще неподобные между собой. Выделение из него подкласса подобных явлений осуществляется с помощью следующего условия.
Для подобия двух явлений необходимо и достаточно, чтобы численные значения безразмерных комбинаций, составленных из полного перечня определяющих параметров, образующих базу, в этих двух явлениях были одинаковы. Условия о постоянстве базы отвлеченных параметров, составленных из заданных величин, определяющих явление, наз. критериями подобия. В гидродинамике важнейшими критериями подобия являются Рейнольдса число, характеризующее соотношение между инерционными силами и силами вязкости, Маха число, учитывающее сжимаемость газа, и Фруда число, характеризующее соотношение между инерционными силами и силами тяжести. Основными критериями подобия процессов теплопередачи между жидкостью (газом) и обтекаемым телом являются: Прандтля число, характеризующее термодинамич. состояние среды; Нуссельта число, характеризующее интенсивность конвективного теплообмена между поверхностью тела и потоком жидкости (газа); Пекле число, характеризующее соотношение между конвективным и молекулярным процессами переноса тепла в жидкости; Стэнтона число, характеризующее интенсивность диссипации энергии в потоке жидкости или газа. Для распределения, тепла в твердом теле критериями подобия являются Фурье число, характеризующее скорость изменения тепловых условий в окружающей среде и скорость перестройки поля темп-ры внутри тела, и число Био, определяющее характер соответствия между температурными условиями среды и распределением температуры внутри тела. В процессах, изменяющихся с течением времени, основными критериями подобия, характеризующими одинаковость протекания процессов во времени, являются критерии гомохронности. В задачах аэрогидромеханики этот критерий наз. Струхаля числом. Критерием подобия механич. движения является Ньютона число. При изучении упругих деформаций критерием подобия является коэффициент Пуассона. Если условия подобия выполнены, то для фактич. расчета всех характеристик в натуре по данным о размерных характеристиках на модели необходимо знать переходные масштабы для всех соответствующих величин. Если явление определяется ппараметрами, из к-рых kимеют независимые размерности, то для величин с независимыми размерностями переходные масштабы могут быть произвольными и их нужно задать с учетом условий задачи, а при экспериментах - и с учетом условий опыта. Переходные масштабы для всех остальных размерных величин получаются из формул, выражающих размерности каждой размерной величины через размерности kвеличин с независимыми размерностями, для к-рых масштабы подсказаны условиями опыта и постановки задачи.
Напр., в задаче об установившемся обтекании тела несжимаемой вязкой жидкостью все безразмерные величины, характеризующие движение в целом, определяются тремя параметрами: углами a, b (направление поступательной скорости тела относительно его поверхности) и числом Рейнольдса R. Условия физич. подобия - критерии подобия - представляются соотношениями:
Число гомохронности. Пример применения
Критерии подобия - безразмерные числа, составленные из размерных физ. величин, определяющих рассматриваемое физ. явление. Любая физ. величина представляет собой произведение численного значения на единицу измерения и, т. о., всегда зависит от выбора системы единиц измерения. Значения критерия подобия от единиц измерения не зависят. Равенство всех однотипных критериев для двух физ. явлений (процессов) или систем - необходимое и достаточное условие физ. подобия этих систем.
Число гомохронности характеризует нестационарность процесса движения и его используют при изучении теплообмена в нестационарных (например, пульсирующих) потоках. Число Эйлера определяет подобие полей давления. В некоторых системах это число является однозначной функцией числа Рейнольдса.
VT/L=Но, где V-характерная скорость, Т-характерное время изменения процесса, L-характерный линейный размер.
Число Струхала- частный вид критерия гомохронности, применяемый в гидроаэромеханике.
Число гомохронности Но и число Фурье Fo являются определяющими критериями для нестационарных процессов. Число, или критерий Фурье- один из критериев подобия нестационарных тепловых процессов. Характеризует соотношение между скоростью изменения тепловых условий в окружающей среде и скоростью перестройки поля температуры внутри рассматриваемой системы (тела), который зависит от размеров тела и коэффициента его температуропроводности:
где а = l/rc - коэффициент температуропроводности, (l - коэффициент теплопроводности, r - плотность, с - удельная теплоёмкость), l - характерный линейный размер тела, t0 - характерное время изменения внешних условий.
Поскольку критерии, устанавливающие связь между скоростями развития различных эффектов, называются критериями гомохронности, число Фурье является критерием гомохронности тепловых процессов, т.е. связывает времена различных эффектов.
Число Фруда. Пример применения
Число́ Фру́да (), или критерий Фруда, - один из критериев подобия движения жидкостей и газов, является безразмерной величиной. Применяется в случаях, когда существенно воздействие внешних сил. Введено Уильямом Фрудом в 1870 году.
Число Фруда в гидродинамике
Число Фруда характеризует соотношение между силой инерции и внешней силой, в поле которой происходит движение, действующими на элементарный объём жидкости или газа:
где v- характерный масштаб скорости, g- ускорение, характеризующее действие внешней силы, L- характерный размер области, в которой рассматривается течение.
Например, если рассматривается течение жидкости в трубе в поле силы тяжести, то под величиной g понимается ускорение свободного падения, под величиной v - скорость течения, а за L можно принять длину трубы или её диаметр.
В судостроении используется другая версия числа Фруда - корень из выше указанного гидродинамического числа Фруда.
Число Фруда позволяет сравнивать условия волнообразования для судов разного размера. Для больших водоизмещающих судов число Фруда обычно равно 0,2-0,3, а для малых глиссирующих судов оно, как правило, превышает 1, но обычно выбирается из диапазона 2-3.
Также Число Фруда применяют при моделировании течений воды в открытых руслах и испытаниях моделей гидротехнических сооружений.
Число Фруда в теплопередаче
В теплопередаче критерий Фруда также характеризует соотношение между силой инерции и силой тяжести, но выражается иначе:
g - ускорение свободного падения,
l- определяющий (характéрный) размер,
w- скорость потока жидкости или газа.
Чем больше число Fr , тем меньше влияние силы тяжести на свойства движения.
L (10 2 – 2·10 6 м) и скорости V g v= 1,5*10 -5 м2/с, для критериев подобия получаем следующие значения верхнего и нижнего пределов возможных значений числа Фруда:
Верхний предел 50 2 /10*10 22 =2,5
Нижний предел 10/2*7*10 -5 *2*10 6 =4*10 -2
Число отклонения от геострофичности. Пример применения
V-характерная скорость, L-характерный размер, ω-угловая скорость
Чем больше число De , тем меньше влияет на движение отклоняющая сила вращения
При больших значениях числа De на свойства движения большое влияние оказывают си-
лы инерции, определяемые конвективным членом в уравнениях движения.
Учитывая интервалы изменения длины L (10 2 – 2·10 6 м) и скорости V (10 - 50 м/с) и приближенно принимая g ≈ 10 м/с 2 , ω =7*10 -5 1/с и v= 1,5*10 -5 м2/с, для критериев подобия получаем следующие значения верхнего и нижнего пределов возможных значений:
Верхнего предела 50/2*7*10 -5 *10 2 =4*10 3
Нижнего предела 10*10 2 /1,5*10 -5 =7*10 7
Число Эйлера. Пример применения
Число Эйлера (Eu) - безразмерный коэффициент, имеющий место в уравнениях Навье - Стокса, описывающий отношение между силами давления на единичный объём жидкости (или газа) и инерционными силами.
где ρ- плотность, Δр- перепад давления, расходуемый на преодоление гидравлического сопротивления, v- скорость.
Число Рейнольдса. Пример применения.
Число Рейнольдса – один из критериев подобия (безразмерные величины, характеризующие соотношения различных сил, действующих в жидкости (газе).
Число Рейнольдса используется в динамике до звуковых потоков (потоков со скор. меньшими скор. звука) и определяется по ф-ле 
где U – скорость потока, L - характерный линейный размер теч. (в качестве такового может выступать как верт. размер Н, так и гориз. размер L в зависимости от специфики рассматриваемого течения и необходимости разделения линейных размеров по вертикали и горизонтали), v m - кинематическая вязкость жидкости (традиционно (при рассмотрении ламинарных течений) под этой величиной понимают молекулярную вязкость, но в метеорологии, где изучаются турбулизованные течения, под ней чаще всего подразумевают «турбулентный» аналог)
. Число Рейнольдса (названо в честь англ. физика Осборна Рейнольдса) характеризует отношение между силами инерции и силами трения в потоке жидкости. Весьма часто используются другие формулировки числа Рейнольдса, напр., 
где - разность скорости потока на границах рассматриваемой области, 
- градиент
скорости в рассматриваемом слое жидкости. Наиболее часто число Рейнольдса используется
при изучении закономерностей движения жидкостей и газов в каналах в отсутствии вращения.
Чем больше Re, тем меньше влияет на свойства движения сила вязкости.
Значение числа Рейнольдса, при кот. ламинарный поток сменяется турбулентным, называют критическим числом Рейнольдса . Если , то течение происходит в ламинарном режиме, а если , то возможно возникновение турбулентности. Физически это означает, что силы трения при возрастании сил инерции не в состоянии поддерживать динамическое равновесие, свойственное ламинарному потоку, и оно сменяется новой формой динамического равновесия, при кот. структура течений становится зависящей от времени.
Число Re применяется в гидравлике (напр., вычисление гидравлического радиуса труб и каналов).
21. Определяющие и внутренне обусловленные критерии. Примеры.
Критерии подобия делятся на 2 группы:
а) Критерии подобия, содержащие, определяющие параметры, т. е. внешне обусловленные характерные величины и физические константы. Физическими константами жидкости являются характерная плотность и кинематический коэффициент вязкости. Угловая скорость вращения Земли и ускорение силы тяжести также относятся к определяющим параметрам.
Наличие этих критериев накладывает дополнительные условия на внешне обусловленные величины. Действительно, движении будут подобны только тогда, когда внешне обусловленные величины удовлетворяют одновременно критериям, образованным из уравнений движения и из краевых условий. Иначе говоря, каждый такой критерий ограничивает возможность осуществления подобия движений и является, таким образом, определяющим.
б) Критерии подобия, содержащие хотя бы одну из внутренне обусловленных величин, явл. неоопределяющими. Если осуществлены все усл. подобия, вытекающие из определяющих критериев и краевых условий, то эти критерии обязательно выполняются для всего класса подобных движений.
Т. о., когда соответствующее безразмерное число определено для какого-то одного случая, то неопределяющий критерий представляет собой соотношение, связывающее характерные значения.
При вычислении числа определяющих критериев необходимо соблюдать одно важное правило – критерии должны быть приведены к такой форме, чтобы каждая внутренне обусловленная величина встречалась лишь в одном из них. Очевидно, что эта всегда может быть достигнуто путем перемножения или деления критериев, содерж. одну и ту же внутренне обусловленную величину. Если это правило не соблюдено, то никаких заключений о том, какие критерии явл. определяющими, конечно, сделать нельзя.
Для пояснения определ. и неопредел. критериев подобия разберем некоторые вопросы, связанные с моделированием обтекания горного массива установившимся воздушным потоком. Направим ось х по направлению невозмущенного потока, ось z по вертикали, и пусть вдали от массива u=u(z) , v=0, w=0 . Высоту препятствия в пункте с координатами х, у описываем ур-нием z=h(x,y) при х>0 .
Тогда условие «прилипания» запишетсяв виде:
Из этих краевых условий следует, что при моделировании движения необх. воспроизвести в некоторых определенных соотношениях профиль горного массива
и набегающий на препятствие поток, т.е. величины L и V в дан. случае явл. внешне обусловленными.
Отсюда следует, что из 5 безразмерных критериев подобия определяющими будут три – совпадение чисел Фруда, Рейнольдса и отклонения ветра от геострофического.
Если, например, задать определенный характерный размер модели, то соотношение L 1 /L 2 явится известной величиной, то определяющими критериями будут все те же три числа – Fr, Re, De. Совпадение чисел Но будет выполняется автоматически, т. к. в случае установившегося движения период равен бесконечности, то никаких новых выводов отсюда сделать нельзя.
Совпадение же чисел Еu в данном случае приводит к очень важному результату. Если определить из опыта разность давлений между двумя какими-то точками модели, то разность давлений в соответственных точках при естественном обтекании может быть найдена из соотношения
Следовательно, неопределяющий критерий дает правила пересчета результатов опыта на натуру. Необходимо отметить, что такое соотношение критериев, когда Fг, Rе, Dе явлю определяющими, а Но и Еu неопределяющими критериями, имеет место в очень многих зад. гидромеханики. Однако в ряде метеорологических задач величина L оказывается не внешне, а внутренне обусловленным размером. Это приводит к коренному изменению определяющих критериев подобия.
Скалярное произведение векторов. Пример в д. метеорологии.
Скаля́рное произведе́ние - операция над двумя векторами, результатом которой является число (скаляр), не зависящее от системы координат и характеризующее длины векторов-сомножителей и угол между ними. Данной операции соответствует умножение длины данного вектора а на проекцию другого вектора b на данный вектор а .
.Векторное произведение векторов. Пример в динам. Метеорологии
Если для определение физ величины. Кроме численного значения, необходимо указать направление в пространстве, то такие величины называют векторами.
Векторным произведением АхВ двух векторов называется вектор С = А*В (рис.), направленный перпендикулярно плоскости векторов-сомножителей в ту сторону, откуда поворот от первого сомножителя ко второму на меньший угол против хода часовой стрелки и равный по величине площади параллелограмма, построенного на этих векторах, т.е. |C|=|A*B|=ABsin(A,B)
Векторное произведение векторов определяется следующими условиями:
1). Модуль вектора |С| равен ABsin(A,B), где (A,B) - угол между векторами A и B;
2). Вектор |C| перпендикулярен к каждому из векторов A и B;
3). Направление вектора |С| соответствует «правилу правой руки». Это означает, что если векторы A, B и |С| приведены к общему началу, то вектор |С| должен быть направлен так, как направлен средний палец правой руки, большой палец которой направлен по первому сомножителю (то есть по вектору A), а указательный - по второму (то есть по вектору B).
Векторное произведение зависит от порядка сомножителей, именно: .
Необходимое и достаточное условие параллельности векторов имеет вид: А*В=0.
Если система координатных осей правая и векторы А и В заданы в этой системе своими координатами:
, 
,
то векторное произведение вектора А на вектор В определяется формулой
Или С=А*В=(A 1 i 1 +A 2 i 2 +A 3 i 3)*(B 1 i 1 +B 2 i 2 +B 3 i 3)=i 1 (A 2 B 3 -A 3 B 2)+i 2 (A 3 B 1 -A 1 B 3)+i 3 (A 1 B 2 -A 2 B 1)
Пример в динамич метеорологии:
Такие векторы, направление которых устанавливается соглашением и которые изменяют свое направление при замене правой системы координат на левую, называются аксиальными, например момент силы и угловая скорость. Векторы, направление которых определяется физическим смыслом и которые не меняют своего направления при изменении системы координат, называют полярными, например сила и скорость.
24. Понятие тензора. Пример в динам. Метеорологии
Те́нзор (от лат. tensus , «напряженный») - объект линейной алгебры, линейно преобразующий элементы одного линейного пространства в элементы другого. Частными случаями тензоров являются скаляры, векторы, билинейные формы и т.п.
Скаляр или тензор нулевого ранга - физическая величина, полностью определяемая в любой координатной системе одним числом (или функцией), которое не меняется при изменении пространственной системы координат. Скаляр имеет одну компоненту.
Таким образом, если ф - значение скаляра в одной системе координат, а ф" - в другой, то ф"=ф.
Понятие сплошной среды
4. Силы, действующие в атмосфере.
Силы, действующие в атмосфере делятся на массовые и поверхностные:
Массовые или объемные силы.
К массовым силам относятся те силы, которые действуют на каждый элементарный объем воздуха, и обычно, рассчитываются на единицу массы. К ним относятся:
Сила тяжести представляет собой векторную сумму двух сил: силы земного притяжения, направленной к центру Земли, и центробежной силы, возникающая из-за вращения Земли вокруг своей оси и направленная по радиусу круга широты, проходящей через рассматриваемую точку.
Сила Кориолиса (отклоняющая сила вращения земли) связана с вращением Земли вокруг своей оси и действует на движущиеся относительно Земли частицы воздуха (на воздушные течения атмосферы). Сила Кориолиса возникает в результате переносного вращательного движения Земли и одновременного движения частиц воздуха относительно земной поверхности.
где? - угловая скорость вращения Земли.
Применяя формулы векторного анализа получим составляющие силы Кориолиса по осям координат.
Поверхностные силы. К поверхностным силам относятся те силы, которые действуют на соприкасающиеся поверхности слоя воздуха.
Сила давления (сила барического градиента) возникает за счет неравномерного распределения давления. Вектор силы барического градиента определяется соотношением
а его составляющие, отнесенные к единице массы, по осям координат, имеют следующий вид:
Сила трения возникает при движении воздуха, когда различные его объемы имеют разную скорость движения. Если рассматривать движение воздуха, как движение вязкой жидкости, то при движении двух соседних слоев жидкости с различными скоростями, между ними развиваются касательные силы внутреннего трения (касательное напряжение), или силы вязкости. Составляющие этой силы по осям координат:
Кинематический коэффициент турбулентной вязкости, а - динамический коэффициент вязкости.
Анализ состояния электрических цепей
Вычисляем ток ветвей и общей ток цепи: A Действующие значение тока: = 1...
Атомное ядро
1. Ядерное взаимодействие свидетельствует о том, что в ядрах существуют особые ядерные силы, не сводящиеся ни к одному из типов сил, известных в классической физике (гравитационных и электромагнитных). 2...
Вакуумная плазменная технология высоких энергий
Если реактивный поток действительно чисто реактивное явление, то в атмосфере гелия оно должно происходить без всякого движения газа. Для того, чтобы проверить это, выход APPJ-источника был помещен в запечатанную коробку...
География атомной энергетики РФ
Смоленская АС расположена недалеко от западной границы России, в Смоленской области. Ближайшие региональные центры: Смоленск - 150 км, Брянск - 180 км, Москва - 350 км. На Смоленской АЭС эксплуатируются три энергоблока с реакторами РБМК-1000...
Колебания комбинированного осциллятора
Рассмотрим следующую задачу. Положительный заряд q сосредоточен на материальной точке массой m...
Магнитоупругий эффект
Магнитоупругие датчики. Вопрос о максимальной точности, которая может быть достигнута при измерении усилий с помощью магнитоупругих датчиков, по существу...
Понятие сплошной среды
Волны в атмосфере, процесс распространения периодических или почти периодических движений, налагающихся на общий перенос воздуха. Кроме упругих продольных звуковых и взрывных волн, в атмосфере существует несколько типов атмосферных волн...
Радиальные силы Fp стремятся оттолкнуть одну обмотку от другой. Внутренняя обмотка под действием этой силы сжимается, а наружная - растягивается. , Н (23) где средняя длина витка обмотки, см; см; (24) где высота обмотки...
Проектирование преобразовательного трансформатора типа ТМПЖ–10000/35
Осевые сжимающие силы действуют на межкатушечную изоляцию (прокладки): Н; где величина, определяющая разность высот обмоток, см; см; где m - величина...
Расчет и анализ равновесной относительной влажности воздуха над каплями чистой воды и растворов солей
Система, пришедшая в фазовое равновесие, может находиться в нем без всяких видимых изменений до тех пор, пока внешние условия среды остаются постоянными...
Расчет и конструирование несинусоидального трансформатора малой мощности
Рис. 2. Разложение в ряд Фурье Используя программу OrCad, смоделируем входное напряжение трансформатора и определим его спектральный состав. Разложение входного сигнала в ряд Фурье представлено на рис...
Реконструкция электрической подстанции "Каюковская"
Характеристика существующей подстанции Подстанция 110/35/6 «Каюковская» введена в работу в 1973 году. Она является подстанцией проходного (транзитного) типа...
Сохраняющиеся величины. Законы сохранения
Силы, работа которых не зависит от пути, по которому двигалась частица, а зависит лишь от начального и конечного положений частицы, называются консервативными. Легко показать, что работа сил на любом замкнутом пути равна нулю...
Тяговая задача для электропоезда с 3 вагонами массой 180 тонн и электровозом ВЛ-10 при заданном профиле пути
Кривые движения поезда определяются из решения уравнения движения поезда, которое можно представить как, где - коэффициент, представляющий собой ускорение поезда...
Электростатика проводников
В электрическом поле на поверхность проводника действуют со стороны поля определенные силы. Плотность потока импульса в электрическом поле в пустоте определяется известным максвелловским тензором напряжений: Силе же...
Силы, действующие в атмосфере делятся на массовые и поверхностные:
Массовые или объемные силы.
К массовым силам относятся те силы, которые действуют на каждый элементарный объем воздуха, и обычно, рассчитываются на единицу массы. К ним относятся:
Сила тяжести
Представляет собой векторную сумму двух сил: силы земного притяжения, направленной к центру Земли, и центробежной силы, возникающая из-за вращения Земли вокруг своей оси и направленная по радиусу круга широты, проходящей через рассматриваемую точку.
Сила Кориолиса
(отклоняющая сила вращения земли) связана с вращением Земли вокруг своей оси и действует на движущиеся относительно Земли частицы воздуха (на воздушные течения атмосферы). Сила Кориолиса возникает в результате переносного вращательного движения Земли и одновременного движения частиц воздуха относительно земной поверхности.
Или 
.
где ω – угловая скорость вращения Земли.
Применяя формулы векторного анализа получим составляющие силы Кориолиса по осям координат.
Поверхностные силы.
К поверхностным силам относятся те силы, которые действуют на соприкасающиеся поверхности слоя воздуха.
Сила давления
(сила барического градиента) возникает за счет неравномерного распределения давления. Вектор силы барического градиента определяется соотношением
а его составляющие, отнесенные к единице массы, по осям координат, имеют следующий вид:
Сила трения
Возникает при движении воздуха, когда различные его объемы имеют разную скорость движения. Если рассматривать движение воздуха, как движение вязкой жидкости, то при движении двух соседних слоев жидкости с различными скоростями, между ними развиваются касательные силы внутреннего трения (касательное напряжение), или силы вязкости. Составляющие этой силы по осям координат.
СИЛ А ГОРИЗОНТАЛ ЬНОГО БАРИЧЕСК ОГО ГРАДИЕНТА
Непосредст венной причиной возникновения горизонтального движения возд уха (вет ра) является неравномерное распределение давления вдоль земной поверхност и, которое, в свою очередь, является следствием неоднородного пространст венного распределения температуры. Следовательно, ветер можно рассматривать как результ ат превращ ения тепловой энергии Солнца в энергию движения воздуха. Из област и высокого давления воздух движет ся в область низкого давления подобно тому, как возникает движение жидкости в ст орону более низкого ее уровня.
Изменение давления по горизонтали характеризует горизонт альный барический градиент Гр . Он показывает изменение давления DP на единицу длины DS по крат чайш ему расст оянию из области высокого давления в област ь низкого давления:
|
За единицу расст ояния принят 1° дуги меридиана (111 км). Величина Гр обычно не превышает 1…3 гПа на 111 км, но при ураганах она может достигать 30 гПа на 111 км.
Горизонт альный барический градиент, отнесенный к единице массы, представляет собой силу горизонт ального б арического градиента G , под действием которой и происходит перемещ ение воздух а вдоль земной поверхности:
G =1 Δ Р , (4.4)
где: r - плот ност ь воздуха.
На картах погоды, где горизонтальное распределение давления характ еризует ся с помощью изобар, сила G направлена по перпендикуляру от изобары с большим д авлением к изоб аре с меньшим давлением. Так как на картах погоды изобары проводят ся через 5 гПа, т.е. DP = 5 гПа = const , то сила G зависит т олько от расстояния между изобарами (DS ). Чем меньше DS (чем гуще изоб ары), тем больше сила G , а, следовательно, и больш е скорост ь ветра (рис. 4.4).
Р ис. 4.4. Сила горизонтального барического градиента
Как только в ат мосфере создается разность давлений в горизонтальном направлении и масса воздуха под возд ействием силы горизонт ального барического градиент а начинает перемещаться в направлении вектора этой силы, т.е. от большего давления к меньшему, на эт от возд ух сразу же начинают оказывать влияние другие силы:
а) от клоняющ ая сила вращения Земли - сила К ориолиса Fк ;
б) сила трения F т;
в) центробежная сила Fц .
4.2.2. ОТК ЛОНЯЮЩАЯ СИЛА ВРАЩЕНИЯ ЗЕМЛИ - СИЛ А КОРИОЛИСА
Эт о инерционная сила, которая возникает вследствие суточного вращения Земли вокр уг своей оси. От клонение д вижущегося воздушного потока происходит потому, что он по инерции сохраняет свое первоначальное направление движения относит ельно мирового пространства, в т о время как Земля под воздуш ным потоком поворачивает ся вокруг своей оси. Сила Кориолиса всегда действует под углом 90° к направлению движения воздуха: вправо - в Северном полушарии и влево - в Южном (рис. 4.5). Поэт ому э та сила не меняет скорости движения воздушного потока, а только изменяет его направление.
а) в Северном полушарии;
б) в Южном полушарии
Сила Кориолиса, дейст вующая на единицу массы, равна:
F к = 2w u sin j
где: ω - угловая скорость вращ ения Земли (7,29×10-5 с-1);
и - скорость воздушного пот ока;
j-географическая широт а места.
Значение силы Кориолиса зависит от скорости ветра и широт ы места. Она уменьш ается с убыванием широт ы места и на экваторе равна нулю (j = 0°, si n0° = 0).
СИЛ А ТРЕНИЯ
Эта сила возникает в результ ате трения движущегося воздуха о неровности подст илающ ей поверхности. Она всегда направлена в ст орону, противоположную движению (рис. 4.6). Сила трения изменяет и направление, и скорост ь ветра.
Рис. 4.6. Действие силы трения
Величина силы трения, дейст вующая на единицу массы, равна
F т =-к u , (4.6)
где: к - коэффициент трения, зависящ ий от степени ш ероховатости подстилающей поверхности и высоты.
Сила трения уменьшается с высотой и выше 500…1000 м ее влияние на движение воздуха практически не сказывается.
Сила Кориолиса и сила трения по порядку величины соизмеримы с силой
горизонтального б арического градиента.
ЦЕНТРОБЕЖНАЯ СИЛА
Цент робежная сила Fц возникает при криволинейном движении воздушного потока. Она направлена от цент ра вращения по радиусу кривизны (рис. 4.7). Величина эт ой силы, д ействующ ей на ед иницу массы, равна
где: r – радиус кривизны т раектории.
| |
При прямолинейном движении центробежная сила равна нулю. При движении воздуха в циклонах и ант ициклонах умеренных широт (радиус кривизны 1000 км и более) эт а сила очень мала и при расчет ах ее не учитывают. Центробежную силу необходимо учитыват ь при расчет ах ветра в тропических циклонах, где она может превышать силу Кориолиса.
Рис. 4.7. Действ ие центробежной силы
