Если траектория движения точки известна, то зависимость пути , пройденного точкой, от истекшего промежутка времени дает полное описание этого движения. Мы видели, что для равномерного движения такую зависимость можно дать в виде формулы (9.2). Связь между и для отдельных моментов времени можно задавать также в виде таблицы, содержащей соответственные значения промежутка времени и пройденного пути. Пусть нам дано, что скорость некоторого равномерного движения равна 2 м/с. Формула (9.2) имеет в этом случае вид . Составим таблицу пути и времени такого движения:
| t, с | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
| s, м | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | … |
Зависимость одной величины от другой часто бывает удобно изображать не формулами или таблицами, а графиками, которые более наглядно показывают картину изменения переменных величин и могут облегчать расчеты. Построим график зависимости пройденного пути от времени для рассматриваемого движения. Для этого возьмем две взаимно перпендикулярные прямые - оси координат; одну из них (ось абсцисс) назовем осью времени, а другую (ось ординат) - осью пути. Выберем масштабы для изображения промежутков времени и пути и примем точку пересечения осей за начальный момент и за начальную точку на траектории. Нанесем на осях значения времени и пройденного пути для рассматриваемого движения (рис. 18). Для «привязки» значений пройденного пути к моментам времени проведем из соответственных точек на осях (например, точек 3 с и 6 м) перпендикуляры к осям. Точка пересечения перпендикуляров соответствует одновременно обеим величинам: пути и моменту , - этим способом и достигается «привязка». Такое же построение можно выполнить и для любых других моментов времени и соответственных путей, получая для каждой такой пары значений время - путь одну точку на графике. На рис. 18 выполнено такое построение, заменяющее обе строки таблицы одним рядом точек. Если бы такое построение было выполнено для всех моментов времени, то вместо отдельных точек получилась бы сплошная линия (также показанная на рисунке). Эта линия и называется графиком зависимости пути от времени или, короче, графиком пути.
Рис. 18. График пути равномерного движения со скоростью 2 м/с
Рис. 19. К упражнению 12.1
В нашем случае график пути оказался прямой линией. Можно показать, что график пути равномерного движения всегда есть прямая линия; и обратно: если график зависимости пути от времени есть прямая линия, то движение равномерно.
Повторяя построение для другой скорости движения, найдем, что точки графика для большей скорости лежат выше, чем соответственные точки графика для меньшей скорости (рис. 20). Таким образом, чем больше скорость равномерного движения, тем круче прямолинейный график пути, т. е. тем больший угол он составляет с осью времени.
Рис. 20. Графики пути равномерных движений со скоростями 2 и 3 м/с
Рис. 21. График того же движения, что на рис. 18, вычерченный в другом масштабе
Наклон графика зависит, конечно, не только от числового значения скорости, но и от выбора масштабов времени и длины. Например, график, изображенный на рис. 21, дает зависимость пути от времени для того же движения, что и график рис. 18, хотя и имеет другой наклон. Отсюда ясно, что сравнивать движения по наклону графиков можно только в том случае, если они вычерчены в одном и том же масштабе.
С помощью графиков пути можно легко решать разные задачи о движении. Для примера на рис. 18 штриховыми линиями показаны построения, необходимые для того, чтобы решить следующие задачи для данного движения: а) найти путь, пройденный за время 3,5 с; б) найти время, за которое пройден путь 9 м. На рисунке графическим путем (штриховые линии) найдены ответы: а) 7 м; б) 4,5 с.
На графиках, описывающих равномерное прямолинейное движение, можно откладывать по оси ординат вместо пути координату движущейся точки. Такое описание открывает большие возможности. В частности, оно позволяет различать направление движения по отношению к оси . Кроме того, приняв начало отсчета времени за нуль, можно показать движение точки в более ранние моменты времени, которые следует считать отрицательными.
Рис. 22. Графики движений с одной и той же скоростью, но при различных начальных положениях движущейся точки
Рис. 23. Графики нескольких движений с отрицательными скоростями
Например, на рис. 22 прямая I есть график движения, происходящего с положительной скоростью 4 м/с (т. е. в направлении оси ), причем в начальный момент движущаяся точка находилась в точке с координатой м. Для сравнения на том же рисунке дан график движения, которое происходит с той же скоростью, но при котором в начальный момент движущаяся точка находится в точке с координатой (прямая II). Прямая. III соответствует случаю, когда в момент движущаяся точка находилась в точке с координатой м. Наконец, прямая IV описывает движение в случае, когда движущаяся точка имела координату в момент с.
Мы видим, что наклоны всех четырех графиков одинаковы: наклон зависит только от скорости движущейся точки, а не от ее начального положения. При изменении начального положения весь график просто переносится параллельно самому себе вдоль оси вверх или вниз на соответственное расстояние.
Графики движений, происходящих с отрицательными скоростями (т. е. в направлении, противоположном направлению оси ), показаны на рис. 23. Они представляют собой прямые, наклоненные вниз. Для таких движений координата точки с течением времени уменьшается.
12.3. График пути для точки, движущейся со скоростью , отсекает на оси ординат отрезок . Как зависит от времени расстояние от начальной точки? Напишите формулу этой зависимости.
Зависимость пройденного телом пути от времени имеет вид S=2t-3t 2 +4t 3 . Найдите зависимость скорости от времени и силу, действующую на тело в конце второй секунды. Масса тела 1кг.
Колесо вращается с постоянным угловым ускорением β = 3 рад/с 2 . Определите радиус колеса , если через t =1с после начала движения полное ускорение колеса а = 7.5 м/с 2 .
На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом 50см намотана лёгкая нить, к концу которой прикреплен груз массой 6,4кг. Груз, разматывая нить, опускается с ускорением а =2м/с 2 . Определите: 1) момент инерции вала; 2) массу вала.
Автомашина массой m =1,8т движется в гору, уклон которой составляет 3м на каждые 100м пути. Определите: 1) работу, совершаемую двигателем автомашины на пути 5 км, если коэффициент трения равен μ=0,1; 2) развиваемую двигателем мощность, если известно, что этот путь был преодолён за 5мин.
Полый цилиндр массой 2 кг катится по горизонтальной поверхности со ск оростью 20 м/с. Определите силу, которую необходимо приложить к цилиндру, чтобы остановить его на пути 1,6 м.
Точка совершает гармонические колебания. В некоторый момент времени смещения точки х=5 см, ее скорость υ = 20 м/с и ускорение а = -80 м/с 2 . Найти циклическую частоту и период колебаний, фазу колебаний в рассматриваемый момент времени и амплитуду колебаний. Написать уравнение колебаний и построить графики зависимости смещения, скорости и ускорения.
Из ядра атома радия вылетают α-частицы (М= 0,004кг/моль) со скоростью 15,3 Мм/с. При какой температуре атомы гелия имели бы такую же среднюю квадратичную скорость?
В закрытом сосуде вместимостью 20л находятся водород массой 6г и гелий массой 12г. Определите: 1) давление; 2) молярную массу газовой смеси в сосуде, если температура смеси Т=300 К.
Определите удельные теплоемкости с v и с p смеси углекислого газа массой m 1 =3г и азота массой m 2 =4г.
Азот массой 2 кг, находящийся при температуре 288К, сжимают: а) изотермически, б) адиабатно, увеличивая давление в 10 раз. Опр еделите работу, затраченную на сжатие газа, в обоих случаях.
Расстояние между зарядами q 1 = 100 нКл и q 2 =-50 нКл равно d=10 см. Определите силу F, действующую на заряд q 3 =1мкКл, отстоящую на r 1 =12см от заряда q 1 и на r 2 =10см от заряда q 2 .
Определите напряжённость поля между двумя параллельными плоскостями равномерно заряженными с поверхностной плотностью зарядов σ 1 =2нКл/м 2 и σ 2 =4нКл/м 2 .
Электроёмкость плоского воздушного конденсатора С = 1нФ, расстояние между обкладками конденсатора d = 4 мм. На помещённый между обкладками конденсатора заряд q = 4,9нКл действует сила F = 98 мкН. Площадь обкладки S = 100см 2 . Определите: а) напряжённость поля; б) разность потенциалов между обкладками; в) энергию поля конденсатора; г) объёмную плотность энергии
При поочередном подключении к источнику тока двух электрических нагревателей с сопротивлениями R 1 = 3 Ом и R 2 = 48 Ом в них выделяется одинаковая мощность P = 1,2 кВт. Определите силу тока I к.з. при коротком замыкании источника.
Определите плотность тока в алюминиевой проволоке ρ=2,8·10 -8 Ом·м) длиной ℓ=10м, если напряжение на её концах U=20В. Найдите среднюю скорость упорядоченного движения электронов, предполагая, что один свободный электрон приходится на один атом алюминия. (Ответ : 0,71·10 8 А/м; 7Мм/с)
По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам, расстояние между которыми d = 15 см, текут токи I 1 =70A и I 2 = 50A в противоположных направлениях. Как будут взаимодействовать проводники , и чему равна сила их взаимодействия? Определите магнитную индукцию в точке, удалённой на r 1 =20cм от первого и r 2 = 30см от второго проводника.
Пройдя ускоряющую разность потенциалов 3,58 кВ, электрон влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Индукция поля 0,01 Тл, радиус траектории r = 2см. Определить удельный заряд электрона.
Максимальный вращающий момент, действующий на рамку площадью S=2см 2 , находящуюся в магнитном поле, равен М max = 4мкН·м. Сила тока, текущего в рамке, I=0,5А. Определите индукцию магнитного поля.
В опыте Юнга расстояние между щелями d=1мм, а расстояние от щелей до экрана равно 3м. Определите: 1) положение второй светлой полосы; 2) положение четвёртой тёмной полосы, если щели освещать монохроматическим светом с длиной волны λ= 0,5мкм.
Температура чёрного тела Т=1000К. На сколько процентов изменится его энергетическая светимость при повышении температуры на ∆Т=1К?
Красная граница фотоэффекта для никеля равна 0,257мкм. Найдите длину волны света, падающего на никелевый электрод, если фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов, равной 1,5 В.
Определить длину волны кванта, излучаемого атомом водорода при переходе с одного энергетического уровня на другой , если при этом энергия атома уменьшилась на 10,2 эВ.
Определите, какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы длина волны де Бройля λ для него была равна 1 нм
Определите какую часть массы нейтрального атома (m=19,9272∙10 -27 кг) составляет масса его электронной оболочки.
Определите, во сколько раз начальное количество ядер радиоактивного изотопа уменьшится за три года, если за один год оно уменьшилось в 4 разаВариант 2
Вариант 1
Диск радиусом R = 10 см вращается так, что зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе диска, от времени задаётся уравнением υ =Аt + Вt 2 (А = 0,3 м/с 2 , В = 0,1 м/с 3). Определите угол α, который образует вектор полного ускорения а с радиусом колеса через 2 с от начала движения.
Под действием постоянной силы 10Н тело движется прямолине йно и зависимость пройденного пути от времени имеет вид S = 10- 5 t +2 t 2 . Найдите массу тела.
С вершины клина, длина которого ℓ=2м и высота h=1м начинает скользить небольшое тело. Коэффициент трения между телом и клином μ =0,25. 1) Определите ускорение, с которым движется тело; 2) время прохождения тела вдоль клина; 3) скорость тела у основания клина
Тонкий однородный стержень длиной ℓ =50м и массой m=360г вращается с угловым ускорением 2 рад/с 2 относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через конец стержня. Определите момент сил, действующий на стержень.
Снаряд массой m=5кг, вылетающий из орудия, в верхней точке траектории имеет скорость υ=300м/с. В этой точке он разорвался на два осколка, причём больший осколок массой m 1 =3кг полетел в обратном направлении со скоростью υ 1 =100м/с. Определите скорость υ 2 второго, меньшего, осколка.
Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами Т=1,5с и амплитудами А=2см. Начальная фаза колебаний φ 1 =π/2 и φ 2 =π/3. Определите амплитуду А р и начальную фазу φ р результирующего колебания. Запишите уравнение результирующего колебания и представьте векторную диаграмму сложения амплитуд.
Каковы средняя квадратичная и средняя арифметическая скорость пылинки, находящейся в воздухе во взвешенном состоянии при температуре 17°С, если масса ее 0,10 нг?
Определите плотность смеси газов водорода массой m 1 =8г и кислорода массой m 2 =64г при температуре Т=290К и при давлении 0,1МПа. Газы считать идеальными.
Кислород массой 32г находится в закрытом сосуде под давлением 0.1МПа при температуре 290К. После нагревания давление в сосуде повысилось в 4 раза. Определите: 1) объём сосуда; 2) температуру до которой нагрели газ;3) количество теплоты, сообщенное газом.
Определите изменение энтропии при изобарном нагревании 0,1 кг азота от 17 до 100 °С.
Точечные зарядами q 1 = 20 мкКл и q 2 =-10 мкКл находятся на расстоянии d=5 см друг от друга. Определите напряжённость и потенциал поля в точке удалённой на r 1 =3см от первого и на r 2 =4см от второго заряда.
Электростатическое поле создаётся бесконечной плоскостью, равномерно заряженной с поверхностной плотностью σ=1нКл/м 2 . Определите разность потенциалов между двумя точками этого поля, лежащими на расстоянии х 1 =20см и на х 2 =50см от плоскости.
На пластинах плоского конденсатора находится заряд q = 10 нКл, площадь каждой пластины равна S =100 см 2 , диэлектрик – стекло (ε = 7). Определите: а) силу, с которой притягиваются пластины; б) чему равна ёмкость конденсатора, если расстояние между пластинами 2 мм; в) как изменится электроёмкость конденсатора, если параллельно его обкладкам ввести металлическую пластину d 1 =1мм; г) чему равна энергия такого конденсатора
При подключении к источнику тока с ЭДС E = 15 В и сопротивлением R = 15 Ом КПД источника = 75 %. Какую максимальную мощность P max во внешней цепи может выделять данный источник?
По алюминиевому проводу сечением S=0,2мм 2 течёт ток I=0,2А. Определите силу, действующую на отдельные свободные электроны со стороны электрического поля. Удельное сопротивление алюминия ρ=26нОм·м.
По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам , находящимся на расстоянии d =10см друг от друга в вакууме, текут токи I 1 =20A и I 2 = 30A в противоположных направлениях. Как будут взаимодействовать проводники, и чему равна сила их взаимодействия? Определите магнитную индукцию В поля, создаваемого токами в точке, лежащей на прямой, соединяющей оба провода, если точка лежит на расстоянии r = 2 см левее левого провода.
Протон движется в магнитном поле напряжённостью 10 5 А/м по окружностирадиусом 2см. Найти кинетическую энергию протона.
Рамка площадью S=400см 2 помещена в однородное магнитное поле с индукцией В=0,1Тл так, что нормаль к рамке составляет с линиями индукции угол α=π/2. При какой силе тока на рамку действует вращающий момент М=20мН·м?
Дифракционная решетка, имеющая 500 штрихов на 1 мм, образует спектр на экране, отстоящем от линзы на ℓ = 1 м. Определите, на каком расстоянии друг от друга будут находиться фиолетовые границы спектров второго порядка
Определите энергию, получаемую через смотровое окошко печи в течении t=1мин. Температура Т=1500К, площадь смотрового окошка S=10см 2 .Считать, что печь излучает как чёрное тело.
Фотон с энергией 1,3Мэв в результате эффекта Комптона был рассеян на свободном электроне. Определите комптоновскую длину волны рассеянного фотона, если угол рассеяния фотона 60°.
Какую минимальную энергию необходимо сообщить электрону в атоме водорода, чтобы перевести его из основного состояния во второе возбужденное.
Заряженная частица, ускоренная разность потенциалов U =500В, имеет длину волны де Бройля λ=1,282пм. Принимая заряд этой частицы равным заряду электрона, определите её массу
Электрон движется в атоме водорода по первой боровской орбите. Принимая, что допускаемая неопределённость скорости составляет 10℅ от её числового значения, определите неопределённость координаты электрона. Применимо ли в данном случае для электрона понятие траектория?
Определите, что и во сколько раз продолжительнее – три периода полураспада или два средних времени жизни радиоактивного ядра.Вариант 3
Точка начала двигаться по окружности радиусом 0,6 м с тангенциальным ускорением 0,1 м/с 2 . Чему равен угол между векторами полного и нормального ускорений в этот момент?
Движение тела массой 1кг задано уравнением S=6t 2 +3t+2. Вычислите силу, действующую на тело в конце второй секунды.
Однородный диск радиусом r=0,5 м и массой m =3кг вращается вокруг оси , перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. Угловая скорость диска изменяется со временем по закону ω=А+Bt, где А =20 рад/с, В = 8 рад/с 2 . Найдите касательную силу, приложенную к ободу диска.
Определите работу, совершаемую при подъёме груза массой m=50кг по наклонной плоскости с углом наклона α=30° к горизонту на расстояние S = 4м, если время подъёма t =2с, а коэффициент трения μ= 0,06.
Скорость двух центрально соударяющихся шаров до их взаимодействия ра вна 0,1 м/с и 0,05 м/с, их масса соответственно равна 4 кг и 3 кг. Определите скорость шаров после удара при упругом соударении.
Амплитуда гармонических колебаний точки А=2 см, полная энергия колебаний Е=3·10 -7 Дж. При каком отклонении от положения равновесия на колеблющуюся точку действует сила F=2,25·10 -5 Н? Постройте график зависимости смещения точки от времени.
В баллоне вместимостью 15л находится азот под давлением 100кПа при температуре t 1 =27°C. После того как из баллона выпустили азот массой 14г, температура газа стала равной t 2 =20°C. Определите давление азота, оставшегося в баллоне.
Определите показатель адиабаты γ для смеси газов, содержащей гелий массой m 1 =8г и водород массой m 2 =2г.
Определить высоту горы, если давление на ее вершине
равно половине давления на уровне моря. Температуру считать
всюду одинаковой и равной 0°С. (Ответ: 5,53 км )
Двухатомный газ находится в закрытом баллоне вместимостью 5,0 дм 3 под давлением 0,20 МПа. После нагревания давление в баллоне увеличилось в 4 раза. Определить количество теплоты, переданное газу. (Ответ: 7,5кДж)
Расстояние d между двумя точечными зарядами q 1 = +9q мкКл и q 2 = q равно 8см. На каком расстоянии от первого заряда находится точка, в которой напряжённость поля зарядов равна нулю?
Электростатическое поле создаётся шаром радиусом R=10см, равномерно заряженным с объёмной плотностью ρ=20нКл/м 3 . Определите разность потенциалов между точками, лежащими внутри шара на расстоянии r 1 =3см и r 2 =6см от его центра
К пластинам плоского воздушного конденсатора приложена разность потенциалов U 1 = 500В. Площадь пластин S = 200см 2 , расстояние между нимиd =1,5 мм. После отключения конденсатора от источника напряжения в пространство между пластинами внесли парафин (ε = 2). Определите разность потенциалов U 2 между пластинами после внесения диэлектрика. Определите также ёмкости конденсатора С 1 и С 2 до и после внесения диэлектрика
Нагреватель самовара состоит из двух элементов. При подключении к сети первого элемента вода в самоваре закипает через t 1 = 15 мин, при подключении только второго элемента – через t 2 = 20 мин. Через какое время вода в самоваре закипит, если элементы подключить к сети: а ) последовательно; б ) параллельно.
Определите напряжённость электрического поля в алюминиевом проводнике объёмом V=10см3, если при прохождении по нему постоянного тока за время t=5мин выделилось количество теплоты Q=2,3кДж. Удельное сопротивление алюминия ρ=26нОм·м.
По двум бесконечно длинным прямолинейным параллельным проводникам,находящимся на расстоянии d = 10 см друг от друга, текут токи силой I =5A в каждом. Как будут взаимодействовать проводники, если токи текут в одном направлении, и чему равна сила их взаимодействия? Определите индукцию магнитного поля, создаваемого токами в точке, лежащей посередине между проводниками.
Равносторонний треугольник со стороной a =10см расположен в однородном магнитном поле с индукцией В=0,2Тл. Найдите силы, действующие на все стороны треугольника, если по нему течёт ток I=5А, а вектор индукции
параллелен одной из его сторон. (Ответ:
F
1
=0,
F
2
=
F
3
=0,087Н
)
С колько витков проволоки, вплотную прилегающих друг к другу, диаметром d=0,5мм с изоляцией ничтожной толщины надо намотать на картонный цилиндр диаметром D=1,5см, чтобы получить однослойную катушку индуктивностью L=100мкГн?
П учок параллельных лучей монохроматического света падает нормально на дифракционную решетку. Угол дифракции для спектра второго порядка 10°. Каким будет угол дифракции для спектра пятого порядка?
Температура чёрного тела Т=1000К. На сколько процентов изменится его энергетическая светимость при повышении температуры на ΔТ=1К?
Определите длину волны фотона, импульс которого равен импульсу электрона, прошедшего разность потенциалов U=9,8В.
Определите длину волны, соответствующую второй спектральной линии в серии Пашена. (Ответ: 1,28мкм )
Протон движется в однородном магнитном поле с индукцией В=15 мТл по окружности радиусом R=1,4м. Определите длину волны де Бройля для протона.
Вычислить энергию, необходимую для разделения ядра лития на нейтроны и протоны.
Рентгеновские лучи длиной волны λ = 2.5А, пройдя в воздухе 14см, ослабляются в 2 раза. Определить их линейный коэффициент поглощения
Если траектория движения точки известна, то зависимость пути , пройденного точкой, от истекшего промежутка времени дает полное описание этого движения. Мы видели, что для равномерного движения такую зависимость можно дать в виде формулы (9.2). Связь между и для отдельных моментов времени можно задавать также в виде таблицы, содержащей соответственные значения промежутка времени и пройденного пути. Пусть нам дано, что скорость некоторого равномерного движения равна 2 м/с. Формула (9.2) имеет в этом случае вид . Составим таблицу пути и времени такого движения:
Зависимость одной величины от другой часто бывает удобно изображать не формулами или таблицами, а графиками, которые более наглядно показывают картину изменения переменных величин и могут облегчать расчеты. Построим график зависимости пройденного пути от времени для рассматриваемого движения. Для этого возьмем две взаимно перпендикулярные прямые - оси координат; одну из них (ось абсцисс) назовем осью времени, а другую (ось ординат) - осью пути. Выберем масштабы для изображения промежутков времени и пути и примем точку пересечения осей за начальный момент и за начальную точку на траектории. Нанесем на осях значения времени и пройденного пути для рассматриваемого движения (рис. 18). Для «привязки» значений пройденного пути к моментам времени проведем из соответственных точек на осях (например, точек 3 с и 6 м) перпендикуляры к осям. Точка пересечения перпендикуляров соответствует одновременно обеим величинам: пути и моменту , - этим способом и достигается «привязка». Такое же построение можно выполнить и для любых других моментов времени и соответственных путей, получая для каждой такой пары значений время - путь одну точку на графике. На рис. 18 выполнено такое построение, заменяющее обе строки таблицы одним рядом точек. Если бы такое построение было выполнено для всех моментов времени, то вместо отдельных точек получилась бы сплошная линия (также показанная на рисунке). Эта линия и называется графиком зависимости пути от времени или, короче, графиком пути.
Рис. 18. График пути равномерного движения со скоростью 2 м/с
Рис. 19. К упражнению 12.1
В нашем случае график пути оказался прямой линией. Можно показать, что график пути равномерного движения всегда есть прямая линия; и обратно: если график зависимости пути от времени есть прямая линия, то движение равномерно.
Повторяя построение для другой скорости движения, найдем, что точки графика для большей скорости лежат выше, чем соответственные точки графика для меньшей скорости (рис. 20). Таким образом, чем больше скорость равномерного движения, тем круче прямолинейный график пути, т. е. тем больший угол он составляет с осью времени.
Рис. 20. Графики пути равномерных движений со скоростями 2 и 3 м/с
Рис. 21. График того же движения, что на рис. 18, вычерченный в другом масштабе
Наклон графика зависит, конечно, не только от числового значения скорости, но и от выбора масштабов времени и длины. Например, график, изображенный на рис. 21, дает зависимость пути от времени для того же движения, что и график рис. 18, хотя и имеет другой наклон. Отсюда ясно, что сравнивать движения по наклону графиков можно только в том случае, если они вычерчены в одном и том же масштабе.
С помощью графиков пути можно легко решать разные задачи о движении. Для примера на рис. 18 штриховыми линиями показаны построения, необходимые для того, чтобы решить следующие задачи для данного движения: а) найти путь, пройденный за время 3,5 с; б) найти время, за которое пройден путь 9 м. На рисунке графическим путем (штриховые линии) найдены ответы: а) 7 м; б) 4,5 с.
На графиках, описывающих равномерное прямолинейное движение, можно откладывать по оси ординат вместо пути координату движущейся точки. Такое описание открывает большие возможности. В частности, оно позволяет различать направление движения по отношению к оси . Кроме того, приняв начало отсчета времени за нуль, можно показать движение точки в более ранние моменты времени, которые следует считать отрицательными.
Рис. 22. Графики движений с одной и той же скоростью, но при различных начальных положениях движущейся точки
Рис. 23. Графики нескольких движений с отрицательными скоростями
Например, на рис. 22 прямая I есть график движения, происходящего с положительной скоростью 4 м/с (т. е. в направлении оси ), причем в начальный момент движущаяся точка находилась в точке с координатой м. Для сравнения на том же рисунке дан график движения, которое происходит с той же скоростью, но при котором в начальный момент движущаяся точка находится в точке с координатой (прямая II). Прямая. III соответствует случаю, когда в момент движущаяся точка находилась в точке с координатой м. Наконец, прямая IV описывает движение в случае, когда движущаяся точка имела координату в момент с.
Мы видим, что наклоны всех четырех графиков одинаковы: наклон зависит только от скорости движущейся точки, а не от ее начального положения. При изменении начального положения весь график просто переносится параллельно самому себе вдоль оси вверх или вниз на соответственное расстояние.
Графики движений, происходящих с отрицательными скоростями (т. е. в направлении, противоположном направлению оси ), показаны на рис. 23. Они представляют собой прямые, наклоненные вниз. Для таких движений координата точки с течением времени уменьшается., имела координаты
Графики пути можно строить и для случаев, в которых тело движется равномерно в течение определенного промежутка времени, затем движется равномерно, но с другой скоростью в течение другого промежутка времени, затем снова меняет скорость и т. д. Например, на рис. 26 показан график движения, в котором тело двигалось в течение первого часа со скоростью 20 км/ч, в течение второго часа - со скоростью 40 км/ч и в течение третьего часа - со скоростью 15 км/ч.
Задание: 12.8. Постройте график пути для движения, в котором за последовательные часовые промежутки тело имело скорости 10, -5, 0, 2, -7 км/ч. Чему равно суммарное перемещение тела?
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ 1. Кинематика
1.21. Тело 1 движется равноускоренно, имея начальную скорость V10=2m/c и ускорение a. Через время t = 10с после начала движения тела 1 из этой же точки начинает двигаться равноускоренно тело 2, имея начальную скорость V20 =12 м/с и то же ускорение л. Найти ускорение a, при котором тело 2 сможет догнать тело 1.
Решение:
1.22. Зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s = At-Bt^2+Сt^3 где A = 2м/с, В = 3м/с и С = 4м/с. Найти: а) зависимость скорости v и ускорения a от времени t ; б) расстояние s , пройденное телом, скорость v и ускорение a тела через время t = 2 с после начала движения. Построить график зависимости пути s , скорости v и ускорения a от времени t для интервала 0
1.23. Зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s = А - Bt + Ct1, где а = 6 м, b = 3м/с и С = 2 м/с2. Найти среднюю скорость v и среднее ускорение а тела для интервала времени
1 < t < 4 с. Построить график зависимости пути.?, скорости v и ускорения а от времени t для интервала 0 < t < 5 с через 1с.
1.24. Зависимость пройденного телом пути s от времени дается уравнением s-A + Bt + Ct2, где Л = 3м, В = 2м/с С = 1 м/с2. Найти среднюю скорость v и среднее ускорение тела за первую, вторую и третью секунды его движения.
1.25. Зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s = A + Bt + Ct2 + £>t3, где С = 0,14 м/с2 и D = 0,01m/c. Через какое время t тело будет иметь ускорение а = 1 м/с? Найти среднее ускорение а тела за этот промежуток времени.
