Более 80000 реальных задач ЕГЭ 2019 года

Вы не залогинены в системе « ». Это не мешает просматривать и решать задания Открытого банка задач ЕГЭ по математике , но для участия в соревновании пользователей по решению этих заданий .

Результат поиска заданий ЕГЭ по математике по запросу:
«в ходе химической реакции » — найдено 9 заданий

Задание B3 ()

(показов: 3098 , ответов: 563 )

Ответ: 12

Задание B3 ()

(показов: 1832 , ответов: 513 )

В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат – масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, сколько граммов реагента вступило в реакцию за три минуты?

Ответ: 12

Задание B3 ()

(показов: 2992 , ответов: 475 )

В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат – масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, сколько граммов реагента было изначально?

Верный ответ пока не определен

Задание B3 ()

(показов: 1577 , ответов: 436 )

В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат – масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, через сколько минут после начала реакции останется 8 граммов реагента?

Ответ: 3

Задание B3 ()

(показов: 1671 , ответов: 417 )

В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат – масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, за сколько минут количество реагента уменьшилось с 20 граммов до 8 граммов?

Ответ: 3

Задание B3 ()

(показов: 1773 , ответов: 395 )

В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат – масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, сколько граммов реагента вступило в реакцию за три минуты?

Ответ: 8

Задание B3 ()

(показов: 1546 , ответов: 373 )

В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат – масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, сколько граммов реагента осталось через 3 минуты после начала реакции?

Ответ: 8

Задание B3 ()

Пример 1. Два одинаковых по размеру маленьких металлических шарика имеют заряды q 1 = 7мкКл и q 2 = - 3 мкКл. Шарики привели в соприкосновение и развели на некоторое расстояние. Определите это расстояние r (в см.), если сила взаимодействия зарядов при этом оказалась равной F = 40 Н.

q 1 =7 мкКл

q 2 =-3 мкКл

F = 40 Н

Анализ: Маленькие заряженные шарики можно считать точечными зарядами.

Система шаров является электроизолированной и для нее выполняется закон сохранения заряда. При приведении их в соприкосновение происходит перераспределение суммарного заряда. Поскольку размеры шариков одинаковые, то суммарный заряд системы поделится между ними поровну. Рисунок в этой задаче необязателен, т.к. при написании уравнений, из которых мы будем находить искомую величину, направления сил неважны. Нам в условии задан модуль силы взаимодействия зарядов после их соприкосновения.

Решение: Закон сохранения заряда: в любой электроизолированной системе алгебраическая сумма электрических зарядов остается величиной постоянной.

В нашем случае .

Отсюда заряд каждого шарика после их соприкосновения равен:

Записав закон Кулона в конечном положении

,

Определим расстояние между зарядами в конечном состоянии:

.

Выполним подстановку численных значений

.

Пример 2. Два одинаковых по размеру маленьких металлических шарика висят на длинных непроводящих нитях равной длины, закрепленных в одной точке. Шарики заряжены одинаковыми зарядами и находятся на расстоянии друг от друга. Что произойдет, если один из шариков разрядить?

Анализ: Два одинаковых шарика, заряженные одинаковыми одноименными зарядами, висят на длинных непроводящих нитях равной длины, закрепленных в одной точке, и сохраняют равновесие (см. рис. а ). На каждый шарик при этом действуют три силы: сила тяжести , сила натяжения нити и сила кулоновского отталкивания , поскольку заряды шариков одноименные. После того как один шарик разрядили, равновесие нарушится, шарики столкнуться и при этом оставшийся заряд одного шарика поделится между ними поровну, т.к. шарики имеют одинаковые размеры. Зарядившись опять одноименными зарядами, они оттолкнутся и равновесие восстановится, но расстояние между шариками изменится, станет равным (см. рис. б ), т.к. все силы, действующие на шарики, изменятся.

Решение : Выполним рисунок к данной задаче. Покажем два случая: (а) - положения шариков в начальный момент; (б) – положения шариков после изменения их зарядов. Из рисунка видно, что система симметрична относительно вертикальной линии, проходящей через точку прикрепления нитей, поэтому для решения задачи достаточно рассмотреть поведение одного из шариков и записать для него условия равновесия. Если тело не движется поступательно, то для него можно записать следующее условие равновесия: векторная сумма сил, действующих на тело равна нулю, т.е. . Проектируя это уравнение на оси координат декартовой системы, выбор которой показан на рисунке, получаем два уравнения

или

Эта система уравнений будет иметь одинаковый вид для первого и второго случаев, поэтому сначала найдем решение этой системы уравнений в общем случае, а потом применим полученный результат для нахождения искомой величины в нашем конкретном случае. По условию задачи нить длинная, т.е. и поэтому . Поделив правую часть первого уравнения на правую часть второго уравнения и соответственно поделив левые части уравнений, получим

Величину силы взаимодействия зарядов запишем, используя закон Кулона:

.

Для малых углов величина малая, но неравная нулю. Из рисунка видно, что .

Подставим выражения для силы Кулона и тангенса угла α, получим уравнение из которого можно выразить расстояние между зарядами в общем случае

Теперь вернемся к условию нашей задачи. В первом случае каждый шарик имеет заряд и расстояние между ними . В о втором случае один шарик разрядили, а заряд второго разделился поровну между двумя шариками, поэтому их заряды во втором случае будут одинаковые и равные ; расстояние между ними будет . Учитывая все это, можно записать полученное уравнение для двух случаев:

И .

Решая эту систему уравнений, получаем

Отсюда находим искомое расстояние между зарядами во втором случае . Подставив численные значения,

Все заряды положительные, значит, они отталкиваются.

Нарисуем суммарный вектор силы, действующей на третий заряд. Из рисунка видно, что эта сила направлена вертикально вверх. Углы все известны.

Находим величину результирующей силы

F = F 1 Cos 30 0 + F 2 Cos 30 0 ,

где .

Окончательно получаем:

;

.

Ответ: сила, действующая на третий заряд со стороны двух других зарядов, равна 7.2×10 -6 Н и направлена вертикально вверх на нашем рисунке.

Задачи средней трудности. В2. Отрицательный точечный заряд Q расположен на прямой, соединяющей два одинаковых положительных точечных заряда q

В1. В поле зарядов +q и –q (рис. 2.9) помешают за­ряд q/ 2 сначала в точку С , a затем в точку D . Сравнить силы (по модулю), действующие на этот заряд, если |DА | = |АС | = |CB |.

В2 . Отрицательный точечный заряд Q расположен на прямой, соединяющей два одинаковых положительных точечных заряда q . Расстояния между отрицательным зарядом и каждым из положительных относятся между собой, как 1:3. Во сколько раз изменится сила, дейст­вующая на отрицательный заряд, если его поменять ме­стами с ближайшим положительным?

В3 . Два точечных заряда –1,0×10 –8 Кл и 1,5×10 –8 Кл расположены на одной прямой АВС , на расстоянии |AB| = 10 см друг от друга. Найти силу, действующую на третий точечный заряд 0,33×10 –9 Кл, помещенный на расстоянии |ВС | = 2,0 см от второго заряда.

В4. Два положительно заряженных тела с зарядами 1,67 нКл и 3,33 нКл находятся на расстоянии 20 см друг от друга. В какой точке на линии, соединяющей эти тела, надо поместить третье тело с зарядом –0,67 нКл, чтобы оно оказалось в равновесии? Массами тел пренебречь.

В5. На концах горизонтальной трубы длины l укреплены положительные заряды q 1 и q 2 (рис. 2.10). Найдите положение равновесия шарика с положительным зарядом q , который помещен внутри трубы. Устойчиво ли это положение равновесия? Будет ли положение равновесия отрицательно заряженного шарика в трубе устойчивым?

В6. Имеются два свободных положительных заряда 4е и е , находящихся на расстоянии а друг от друга. Какой заряд и где нужно поместить, чтобы вся система находилась в равновесии?

В7. Два точечных одноименных заряда, величиной q = 3,4 СГСЭ q каждый, находятся на расстоянии 17 см друг от друга. С какой силой и по какому направлению будут действо­вать эти заряды на единичный положительный заряд, на­ходящийся от каждого из них на расстоянии 17 см? Каковы будут величина и направление этой силы, если первые два заряда разноименные?

В8. Два заряда по 25 нКл каждый, расположенные на расстоянии 24 см друг от друга, образуют электростатическое поле. С какой силой это поле действует на заряд 2,0 нКл, помещенный в точку, удаленную на 15 см от каждого из зарядов, если заряды, образующие поле, одноименны? если заряды разноименны?

В9. Три одинаковых точечных заряда q = 20 нКл рас­положены в вершинах равностороннего треугольника. На каждый заряд действует сила f = =10 мН. Найти длину а стороны треугольника.

Задачи трудные

С1. Три положительные заряда q 1 , q 2 и q 3 расположены на одной прямой и связаны между собой двумя нитями длиной l каждая. Определите натяжение нитей, если q 2 связан одновременно с q 1 и q 3 .

С2 . Отрицательный точечный заряд 2е и положитель­ный е закреплены на расстоянии l друг от друга. Где на линии, соединяющей заряды, следует поместить положительный пробный заряд q (рис. 2.11), чтобы он нахо­дился в равновесии? Указать характер равновесия пробного заряда относительно продольных перемещений. Вычертить график зависимости силы, действующей на этот заряд, от расстояния между ним и зарядом +е .

С3 . Два отрицательных точечных заряда q 1 = –9 нКл и q 2 = –36 нКл расположены на расстоянии r = 3 м друг от друга. Когда в некоторой точке поместили заряд q 0 , то все три заряда оказались в равновесии. Найти заряд q 0 и расстояние между зарядами q 1 и q 2 .

С4. Три одинаковых заряда расположены в вершинах равностороннего треугольника (рис. 2.12). Какой заряд q 1 надо поместить в центре этого треугольника, чтобы система находилась в равновесии?

Указание : Рассмотреть равновесие какого-либо одного из зарядов 1 , 2 , 3 .

С5. Три одинаковых шарика, несущие равные заряды q = 2×10 –7 Кл, соединены изолирующими нитями, образующими равносторонний треугольник со стороной l = 10 см. К одному из шариков приложили силу F = = 0,03 Н, как показано на рис. 2.13. Определить натяжение нити АВ . Поле тяжести не учитывать.

С6 . Три одинаковых шарика, масса и заряд каждого из которых равны т = 10 г и |q | = 1×10 –7 Кл, соединены нитями, образующими равносторонний треугольник со стороной l = 10 см. Знаки зарядов указаны на рис. 2.14. К отрицательно заряженному шарику приложили силу, под действием которой система стала перемещаться с ускорением а , при этом натяжение всех нитей одинаковы. Найти это ускорение. Сила тяжести отсутствует.

С7. Электрическое поле образовано двумя зарядами 5×10 –4 Кл и –5×10 –4 Кл, расположенными на расстоянии 10 см друг от друга в точках А и В . Какая сила будет действовать на капельку, нахо­дящуюся на оси симметрии на расстоянии 5 см от середины отрезка АВ , если заряд капельки равен заряду 10 электронов? Какое пер­воначальное ускорение получит капелька, если ее масса 0,4×10 –7 кг?

С8. Четыре заряда, равные по абсолютному значению, находятся в вершинах квадрата (рис. 2.15). Будут ли заряды сближаться, разбегаться друг от друга или вся система будет в равновесии?

С9. Четыре одинаковых точечных заряда q = 10 нКл расположены в вершинах квадрата. Найти силу, действующую со стороны трех зарядов на четвертый.

С10. Четыре одинаковых по модулю точечных заряда |q | = 20 нКл, два из которых положительны, а два отрицательны, расположены в вершинах квадрата со стороной а = 20 см так, как показано на рис. 2.16.

Рис. 2.16 Рис. 2.17

Найти силу, дейст­вующую на помещенный в центре квадрата положительный точечный заряд q 0 = 20 нКл. С11.Четыре одинаковых свободных положительных за­ряда е находятся в вершинах квадрата со стороной а . Какой заряд нужно поместить в центре квадрата, чтобы система находилась в равновесии? Будет ли при этом равновесие устойчивым? С12. Четыре заряда Q , q , Q и q связаны друг с другом нитями длины l так, как показано на рис. 2.17. Определить натяжение нити, соединяющей заряды Q . С13. По кольцу радиуса R , расположенному вертикально в поле тяжести Земли, могут скользить одинаковые шарики массы т .

1) Какие заряды следует сообщить двум подвижным шарикам, чтобы они расположились на концах горизонталь­ной хорды, стягивающей дугу 120°? Рассмотреть два случая: хорда проходит выше или ниже центра кольца.

2) Какой заряд нужно сообщить неподвижно закрепленному шарику, чтобы он и два подвижных шарика, имеющие одинаковые заряды q , расположились в вершинах правильного треугольника? Рассмотреть два случая: закрепленный шарик находится на верхнем или нижнем конце вертикального диаметра.

3) Два шарика закреплены на концах вертикального диаметра и имеют заряды q 1 и q 2 . Какие заряды нужно сообщить двум подвижным шарикам, чтобы все четыре шарика расположились в вершинах квадрата?

4) Два подвижных шарика имеют одинаковые заряды. Какой заряд нужно сообщить двум закрепленным шарикам, расположенным на концах горизонтальной хорды, стягивающей дугу 90°, чтобы все четыре шарика расположились в вершинах квадрата? Рассмотреть два случая: хорда проходит выше или ниже центра кольца.

С14. а помещены положительные заряды q . Какой заряд Q надо поместить в центре шестиугольника, чтобы система находилась в равновесии?

С15. В вершинах правильного шестиугольника со стороной а помещены друг за другом заряды +q , +q , +q , –q , –q , –q. Найти силу, действующую на заряд +q , кото­рый помещен в центре шестиугольника.

С16 . Четыре одинаковых заряда по q = 3,3×10 –9 Кл расположены на равных расстояниях друг от друга а = 5,0 см. Какую силу и в каком направлении надо приложить к каждому заряду, чтобы эту систему удержать в равновесии?

С17. Три маленьких шарика массой т = 10 г каждый подвешены на шелковых нитях длиной по 1 м, сходящихся наверху в одном узле. Шарики одинаково заряжены и висят в вершинах равностороннего треугольника со стороной 0,1 м. Каков заряд каждого шарика?

Задачи очень трудные

D1. Определить угловую скорость вращения четырех зарядов –q массой т , расположенных в углах квадрата со стороной d , движущихся по круговым орбитам. В центре квадрата расположен заряд +q (рис. 2.18). Взаимное расположение отрицательных зарядов при движении не изменяется.

Рис. 2.18 Рис. 2.19 Рис. 2.20

D2. Четыре положительных заряда Q , q , Q и q связаны четырьмя нитями длины l так, как показано на рис. 2.19. Определить углы между нитями.

D3. Семь одинаковых зарядов q связаны друг с другом одинаковыми упругими нитями так, как показано на рис. 2.20. Расстояние между ближайшими зарядами l . Определите силу натяжения нити.

D4 . По кольцу могут свободно перемещаться три шарика, несущие заряды: +q 1 на одном шарике и +q 2 на каждом из двух других. Чему равно отношение за­рядов q 1 и q 2 , если при равновесии дуга между зарядами q 2 составляет 60°?

D5. На оси заряженного проволочного кольца по обе стороны от его центра находятся два одинаковых точечных заряда q . Если заряды поместить в точках, отстоящих от центра кольца на расстояниях, равных радиусу, то вся система находится в равновесии. Чему равен заряд кольца? Будет ли равновесие устойчивым?

D6. На тонком кольце радиуса r равномерно распределен заряд Q . Определить силу, действующую на точечный заряд q , находящийся на расстоянии h от центра кольца (рис. 2.21).

D7 . Кольцо из проволоки разрывается, если его зарядить зарядом q . Диаметр кольца и диаметр проволоки увеличили в три раза. Какой заряд следует сообщить новому кольцу, чтобы оно разорвалось?

D8. а) Металлическое кольцо разорвалось под действие кулоновских сил, когда заряд кольца был равен Q . Сделаем точно такое же новое кольцо, но из материала, прочность которого в 10 раз больше. Какой заряд разорвет кольцо?

б) Какой заряд разорвет новое кольцо, сделанное из прежнего материала, если все размеры нового кольца в 3 раза больше размеров старого?

D9 . Тонкое проволочное кольцо радиуса R несет электрический заряд q . В центре кольца расположен одно­именный с q заряд Q , причем Q >>q. Определить силу, с ко­торой растянуто кольцо.

Основы > Задачи и ответы

Закон Кулона

1 Два одинаковых точечных заряда q взаимодействуют в вакууме с силой F=0,1 Н. Расстояние между зарядами r = 6 м. Найти эти заряды.

Решение:
По закону Кулона , где

2 Какое число N электронов содержит заряд в одну единицу заряда в системе единиц СИ (1 Кл)? Элементарный заряд
Решение:
электронов.

3 Два точечных заряда q 1 и q 2 находятся на расстоянии r друг от друга. Если расстояние между ними уменьшается на величину D r = 50 см, то сила взаимодействия F увеличивается в два раза. Найти расстояние r.
Решение:

4 Тонкая шелковая нить выдерживает максимальную силу натяжения Т=10 мН. На этой нити подвешен шарик массы m = 0,6 г, имеющий положительный заряд q 1 = 11 нКл. Снизу в направлении линии подвеса к нему подносят шарик, имеющий отрицательный заряд q 2 = -13 нКл. При каком расстоянии r между шариками нить разорвется?
Решение:

5 Отрицательный точечный заряд Q расположен на прямой, соединяющей два одинаковых положительных точечных заряда q. Расстояния между отрицательным зарядом и каждым из положительных относятся между собой, как 1:3. Во сколько раз изменится сила, действующая на отрицательный заряд, если его поменять местами с ближайшим положительным?
Решение:
Положительные заряды q могут быть расположены как по обе стороны от отрицательного заряда Q, так и по одну сторону от него. Отношение сил в первом и втором случаях:

где r – расстояние от заряда Q до ближайшего положительного заряда q.

6 Два отрицательных точечных заряда q 1 = - 9 нКл и q 2 = - 36 нКл расположены на расстоянии r=3м друг от друга. Когда в некоторой точке поместили заряд q 0 , то все три заряда оказались в равновесии. Найти заряд q 0 и расстояние между зарядами q 1 и q 0 .
Решение:
Обозначим модуль силы буквой F с двумя индексами, первый из которых показывает, на какой заряд действует сила, а второйсо стороны какого заряда она действует (например, F 01 –сила, действующая на заряд q 0 со стороны заряда q 1 ). Возьмем в качестве координатной оси ОХ прямую, проходящую через заряды q 1 и q 2 (рис. 324). За начало отсчета О примем точку, где находится заряд q 1 а за положительное направление от заряда q 1 к заряду q 2 . Закон Кулона (в нашей записи) дает возможность определить лишь модуль вектора силы, а знак проекции вектор будет, как обычно, положительным, если сила направлена в положительном направлении оси ОХ, и отрицательным в противном случае.


На каждый из трех зарядов действуют со стороны двух других по две силы. Для равновесия необходимо, чтобы эти две силы были противоположными по направлению. Легко видеть, что это условие выполняется лишь в случае, когда заряд q 0 находится на оси ОХ между зарядами q 1 и q 2 и имеет противоположный по сравнению с q 1 , и q 2 знак. Пусть расстояние между зарядами q 1 и q 0 равно х (0<ха) на q 0 действуют силы

б) на q 1 действуют силы

в) на q 2 действуют силы

При равновесии всех трех зарядов:
а)–F 01 +F 0 2 = 0; б) -F 12 + F 10 = 0; в) F 21 -F 2 0 = 0.
Условие а) приводит к квадратному уравнению относительно х:

Для корней этого уравнения

выполняются условия: 0< x 1 x 2 <0 при |q2| > |q1|; x 2 >г при |q2| < |q1|. Второй корень должен быть отброшен, как не удовлетворяющий условиям равновесия. Таким образом.

Условие б) дает отсюда

7 Три одинаковых точечных заряда q = 20 нКл расположены в вершинах равностороннего треугольника. На каждый заряд действует сила F=10mH. Найти длину а стороны треугольника.
Решение:
Каждый заряд q взаимодействует с двумя другими зарядами q, расположенными на расстоянии а от рассматриваемого (рис. 325).


Поэтому на любой заряд действуют две равные по модулю силы . Равнодействующая этих сил (проекция векторной суммы этих сил на диагональ параллелограмма)
; отсюда

8 Три одинаковых точечных заряда q1=q2 =q3 = 9 нКл расположены в вершинах равностороннего треугольника. Какой точечный заряд q0 нужно поместить в центре треугольника, чтобы система находилась в равновесии?
Решение:
На заряд q1 действуют две равные по модулю силы со стороны зарядов q2 и q3, а также сила со стороны заряда q0 (рис.326). Ввиду равенства зарядов q1=q2=q3 = q получаем . На заряд q0 действуют три равные по модулю силы, равнодействующая которых равна нулю.

9 Четыре одинаковых точечных заряда q= 1 0 нКл расположены в вершинах квадрата со стороной a=10см. Найти силу, действующую со стороны трех зарядов на четвертый.
Решение:
Каждый заряд q взаимодействует с тремя другими зарядами q, два из которых находятся на расстоянии а от рассматриваемого, а один – на расстоянии (рис. 327). Поэтому на любой заряд действуют три силы: . Равнодействующая этих сил (проекции векторной суммы этих сил на диагональ квадрата)

и направлена по диагонали квадрата от его центра.

10 Четыре одинаковых по модулю точечных заряда | q | = 20 нКл, два из которых положительны, а два отрицательны, расположены в вершинах квадрата со стороной а = 20 см так, как показано на рис. 69. Найти силу, действующую на помещенный в центре квадрата положительный точечный заряд q o = 20 нКл.

Решение:
На заряд q0 действуют четыре силы, направленные попарно по двум диагоналям квадрата (рис. 328) и равные по модулю ( -половина диагонали квадрата). Равнодействующая этих сил

где –угол между диагональю и направлением равнодействующей.


11 На изолированной подставке расположен вертикально тонкий фарфоровый стержень, на который надет металлический полый шарик А радиуса r (рис. 70). После сообщения шарику заряда q = 60 нКл по стержню опущен такой же незаряженный металлический шарик в массы m = 0,1 г, который соприкасается с шариком А. На каком расстоянии h от шарика А будет находиться в равновесии шарик в после соприкосновения, если ? Трением шариков о стержень пренебречь.
Решение:
После соприкосновения шарика В с шариком А заряд q перераспределится между шариками поровну и шарик В будет подниматься вверх. Равновесие силы тяжести и силы Кулона наступит при ; отсюда h = 9 см.

12 Вокруг отрицательного точечного заряда q0=-5 нКл равномерно движется по окружности под действием силы притяжения маленький заряженный шарик. Чему равно отношение заряда шарика к его массе, если угловая скорость вращения шарика w = 5 рад/с, а радиус окружности R = 3 см?
Решение:

13 Два одинаковых шарика массы т = 9 г находятся друг от друга на расстоянии r, значительно превышающем их размеры. Какие равные заряды необходимо поместить на шариках, чтобы сила их кулоновского взаимодействия уравновешивала силу гравитационного притяжения?

Решение:
, где -гравитационная постоянная.

14 Найти силы взаимодействия двух точечных зарядов q1 =4 нКл и q2=6 нКл в вакууме и в керосине (диэлектрическая проницаемость e = 2) на расстоянии r = 20 см.

Решение:
Силы взаимодействия зарядов в вакууме и в керосине .
Следует отметить, что силы, приложенные к различным по модулю зарядам, равны по модулю и противоположны по направлению. На экзаменах нередко ошибаются, утверждая, что к большему заряду приложена большая сила. Это противоречит не только закону Кулона, но и третьему закону Ньютона.

15 Два точечных заряда, находясь в воздухе на расстоянии r1 = 5 см, взаимодействуют друг с другом с силой F1 = 120мкН, а находясь в некоторой непроводящей жидкости на расстоянии r2 = 10см,– с силой F2=15мкH. Какова диэлектрическая проницаемость жидкости?

Решение:

16 Найти расстояние r1 между двумя одинаковыми точечными зарядами, находящимися в масле (диэлек¬трическая проницаемость? = 3), если сила взаимодействия между ними такая же, как в вакууме на расстоянии r2 = 30 см.

Решение:

17 Два одинаковых заряженных шарика, подвешенных на нитях равной длины в одной точке, разошлись в воздухе на некоторый угол 2 a . Какова должна быть плотность r материала шариков, чтобы при погружении их в керосин (диэлектрическая проницаемость e = 2) угол между нитями не изменился? Плотность керосина

Решение:

До погружения в керосин на шарики действуют (рис. 329, а): сила тяжести mg, сила натяжения нити Т, сила кулоновского отталкивания , где m - масса шарика, q - его заряд и r – расстояние между шариками. При равновесии шарика суммы проекций сил на вертикальное и горизонтальное направления равны нулю:
(1)
При погружении шариков в керосин сила Кулона ; сила Архимеда и направлена вверх (рис. 329,б).
Условие равновесия сил теперь примет вид
(2)
Из (1) и (2) имеем
отсюда

18 Два одинаковых заряженных шарика подвешены на нитях равной длины в одной точке и погружены в жидкость. Плотности материала шариков и жидкости равны r и r ж . При какой диэлектрической проницаемости жидкости угол расхождения нитей в жидкости и в воздухе будет один и тот же?

Решение:
(см. задачу 17).

19 Одноименные точечные заряды q1 и q2 расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной r в однородной среде с диэлектрической проницаемостью e . Найти суммарную силу F, действующую на точечный заряд q3, расположенный в третьей вершине треугольника.

Решение:

20 Три точечных заряда, расположенных друг от друга на расстояниях r12, r13 и r23, взаимодействуют в вакууме с силами F12, F13 и F23 соответственно. Найти через известные величины выражение для третьего заряда.

Решение:
Обозначим заряды через q1, q2 и q3. Тогда по закону Кулона

Исключая из этих уравнений q1 и q2, найдем

21 С какой силой взаимодействовали бы в вакууме два одинаковых точечных заряда q=1Кл, находясь на расстоянии r = 0,5 км друг от друга?

Решение:
Сила взаимодействия . Эта сила довольно велика: она приблизительно равна силе, с которой притягивается к Земле тело массы m = 3600 кг.

22 Два одинаковых шарика подвешены в воздухе на нитях так, что их поверхности соприкасаются. После того как каждому шарику был сообщен заряд q = 0,4 мкКл, шарики разошлись на угол 2 a = 60°. Найти массу шариков, если расстояние от центров шариков до точки подвеса l=0,2 м.

Решение:

На каждый шарик действуют: сила натяжения нити Т, сила тяжести mg и сила кулоновского отталкивания , где (рис. 330). При равновесии шарика суммы проекций сил на вертикальное и горизонтальное направления равны нулю (см. задачу 17 ):
Исключив из этих уравнений Т и учитывая выражения для F и r, получим

23 Составлен прибор из двух одинаковых проводящих шариков массы m = 15 г, один из которых закреплен, а другой подвешен на нити длины l=20 см. Шарики, находясь в соприкосновении, получают оди¬наковые заряды, вследствие чего подвижный шарик отклоняет нить на угол 2 a = 60° от вертикали. Найти заряд каждого шарика.

Решение:

На подвижный шарик действуют: сила тяжести mg, сила кулоновского отталкивания F и сила натяжения нити Т (рис. 331). При равновесии шарика суммы проекций сил на горизонтальное и вертикальное направления равны нулю:
Fcos a – Tsin2 a =0,
Fsin a + T cos2 a - mg=0.
Исключая из этих уравнений T находим

Используя известную формулу , получаем

Как видно из рис. 331, расстояние между шариками r=2lsin a .
Следовательно,
Отсюда

24 Шарик, несущий заряд q = 50 нКл, коснулся внутренней поверхности незаряженной проводящей сферы радиуса R = 20 см. Найти поверхностную плотность заряда на внешней поверхности сферы.

Решение:
Заряд шарика q полностью перейдет на внешнюю поверхность сферы и распределится по ней равномерно. Поэтому поверхностная плотность заряда на сфере .

25 Найти поверхностную плотность заряда на внешней поверхности проводящей сферы радиуса R = 20 см, если в центре сферы на изолирующей палочке находится шарик, несущий заряд q= 50нКл. Будет ли изменяться поверхностная плотность при изменении положения шарика внутри сферы?

Решение:

При внесении шарика с зарядом q внутрь проводящей сферы на внешней поверхности сферы появляются индуцированные заряды того же знака, что и заряд q, а на внутренней – противоположного знака (рис. 332). Поверхностная плотность заряда на сфере
При изменении положения шарика электрическое поле внутри сферы будет меняться, но это не скажется на распределении зарядов на внешней поверхности сферы и их плотность будет прежней.