Механическим движением тела (точки) называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.

Виды движений:

А) Равномерное прямолинейное движение материальной точки: Начальные условия


. Начальные условия



Г) Гармоническое колебательное движение. Важным случаем механического движения являются колебания, при которых параметры движения точки (координаты, скорость, ускорение) повторяются через определенные промежутки времени.

О писания движения . Существуют различные способы описания движения тел. При координатном способе задания положения тела в декартовой системе координат движение материальной точки определяется тремя функциями, выражающими зависимость координат от времени:

x = x (t ), y =у(t ) и z = z (t ) .

Эта зависимость координат от времени называется законом движения (или уравнением движения).

При векторном способе положение точки в пространстве определяется в любой момент времени радиус-вектором r = r (t ) , проведенным из начала координат до точки.

Существует еще один способ определения положения материальной точки в пространстве при заданной траектории ее движения: с помощью криволинейной координаты l (t ) .

Все три способа описания движения материальной точки эквивалентны, выбор любого из них определяется соображениями простоты получаемых уравнений движения и наглядности описания.

Под системой отсчета понимают тело отсчета, которое условно считается неподвижным, систему координат, связанную с телом отсчета, и часы, также связанные с телом отсчета. В кинематике система отсчета выбирается в соответствии с конкретными условиями задачи описания движения тела.

2. Траектория движения. Пройденный путь. Кинематический закон движения.

Линия, по которой движется некоторая точка тела, называется траекторией движения этой точки.

Длина участка траектории, пройденного точкой при ее движении, называется пройденным путем .

Изменение радиус- вектора с течением времени называют кинематическим законом :
При этом координаты точек будут являться координатами по времени:x = x (t ), y = y (t ) и z = z (t ).

При криволинейном движении путь больше модуля перемещения, так как длина дуги всегда больше длины стягивающей её хорды

Вектор, проведенный из начального положения движущейся точки в положение ее в данный момент времени (приращение радиус-вектора точки за рассматриваемый промежуток времени), называется перемещением . Результирующее перемещение равно векторной сумме последовательных перемещений.

При прямолинейном движении вектор перемещения совпадает с соответствующим участком траектории, и модуль перемещения равен пройденному пути.

3. Скорость. Средняя скорость. Проекции скорости.

Скорость - быстрота изменения координаты. При движении тела (материальной точки) нас интересует не только его положение в выбранной системе отсчета, но и закон движения, т. е. зависимость радиус-вектора от времени. Пусть моменту времени соответствует радиус-вектордвижущейся точки, а близкому моменту времени- радиус-вектор. Тогда за малый промежуток времени
точка совершит малое перемещение, равное

Для характеристики движения тела вводится понятие средней скорости его движения:
Эта величина является векторной, совпадающей по направлению с вектором
. При неограниченном уменьшенииΔt средняя скорость стремится к предельному значению, которое называется мгновенной ско­ростью :

Проекции скорости.

А) Равномерное прямолинейное движение материальной точки:
Начальные условия

Б) Равноускоренное прямолинейное движение материальной точки:
. Начальные условия

В) Движение тела по дуге окружности с постоянной по модулю скоростью:

«Физические явления» - Физические явления в химии. Какие явления называются физическими? Изучение теоретического вопроса и проведение лабораторного опыта. Лабораторный опыт. Как помирить людей, поссорившихся из-за рассыпанной соли? Какие физические явления используют для получения чистых химических веществ? Очистка питьевой воды.

«Кулачковый механизм» - Куратор коллекции музыкальных автоматов Политехнического музея. Ручной привод машины. Язычковые трубы. Основные тоны закрытых труб на октаву ниже открытых. Нурок с програмным кулачковым валом механического органа Бруггера. Механический орган Павла Бруггера (Москва, 1880). О памятниках науки и техники Политехнического музея.

«Никола Тесла» - Финансовая независимость. Он много читал, даже по ночам. Акция компании Теслы. Закончил Политехнический институт в Граце, Пражский университет. Биография. Катушка Теслы. Генератор Теслы. Современный электромобиль, реализующий идеи Тесла. Трансформатор Теслы. «Дармовая» энергия. Последствия Тунгусской катастрофы.

«Нобелевская премия» - Примерный размер премии на 2001 год составлял 1 миллион долларов. Николай Геннадиевич Басов (14 декабря 1922 - 1 июля 2001). Игорь Евгеньевич Тамм (8 июля 1895 - 12 апреля 1971). В 1961 году Л.Д.Ландау получил медаль Макса Планка и премию Фрица Лондона. Александр Михайлович Прохоров (11 июля 1916 - 8 января 2002).

«Колебательные системы» - Внешними силами - это силы, действующие на тела системы со стороны тел, не входящих в неё. Условия возникновения свободных колебаний. Условия возникновения свободного колебания. Физический маятник. Вынужденными колебаниями называются колебания тел под действием внешних периодически изменяющихся сил.

«Шаровая молния» - Шаровая молния может двигаться по весьма причудливой траектории. Обычно шаровая молния движется бесшумно. Чаще всего молния взрывается. Как ей удается сохранять свою форму столь долго? Может издавать шипение или жужжание - особенно когда искрит. Шаровая молния - это явление до конца не изученное, но очень активно изучаемое.

Всего в теме 23 презентации

В изобразительном искусстве одной из основных задач является передача движения. Видимое глазом движение отличается богатством и разнообразием положений в пространстве, направлений, наклонов и поворотов тел или их частей по отношению друг к другу (рис. 1). Покой или равновесие есть лишь зафиксированный момент движения.

Рис 1. Примеры движения форм в природе

Изобразительными средствами на одном рисунке невозможно передать какое-либо движение в пространстве, проходящее в определенный промежуток времени с начала до конца, можно передать лишь один момент из целого ряда, составляющего движение. Поэтому требуется найти такой характерный момент, который раскрывал бы возможно полнее все это движение, давал бы представление о начале и конце его. Разные жанры изобразительных искусств требуют передачи различных сторон и видов движения.
В объектах архитектурно-строительной практики посредством пропорций, последовательности расположения объемов по вертикальным и горизонтальным направлениям, симметрии и асимметрии, цвета и фактуры, определенного ритма архитектурных форм передается ощущение движения (вверх, к центру, в глубину, влево, вправо), которое имеет большее значение для создания художественного образа сооружения или ансамбля. Так, например, на схематическом рисунке показан фрагмент комплекса сооружений с главным композиционным направлением движения вдоль улицы, которое «нарушается» перпендикулярным улице углублением двора (курдонера) с возвышающимся в глубине сооружением. Зритель на улице поневоле переводит взгляд на новое направление. внутрь курдонера и вверх, испытывая при этом определенную смену впечатлений (рис. 2,а). На схематическом рисунке показаны примеры решения внутреннего пространства. На рис. 2,(5 основное композиционное движение направлено вдоль пространства, в центр и вверх.


Рис 2. Пространственное направление движения а - вдоль улицы, поперек и вверх: б - внутри сооружения

Передача в изобразительном искусстве различных видов движения требует высокой изобразительной и общей культуры. Задача же учебного рисования - дать основные простейшие понятия движения и научить его изображать.
Начинающим изучать рисунок на неподвижных или находящихся в покое телах важно определить характер направления тел и их частей относительно земли, т. е. вертикали и горизонтали, а также направление частей по отношению друг к другу. Надо отметить, что понятие движения теснейшим образом связано также с понятием тяжести: вес и расположение центра тяжести по отношению к опоре определяют устойчивое или неустойчивое состояние предмета.


Рис 3. Устойчивое и неустойчивое состояние тел в зависисмости от центра тяжести и опоры - аморфного, куба, цилиндров, шара, камусов и полушарий

Схематические рисунки (рис. 3) иллюстрируют простейшие виды движения, которые могут быть изображены: устойчивое и неустойчивое состояние, движение вперед, назад, в стороны, вверх, вниз и различные повороты, возникающие при вращении.
На рисунках простых геометрических тел показаны примеры устойчивого и неустойчивого состояния в зависимости от положения центра тяжести по отношению к опоре. Аморфное тело находится в покое, если равнодействующая силы тяжести проходит через опору. Куб изображен в трех положениях. В случае опоры на всю грань положение устойчивое, в случае опоры на линию ребра или точку угла - неустойчивое. Кроме того, устойчивость зависит от ряда дополнительных факторов: например, из двух вертикально стоящих цилиндров или конусов, имеющих одинаковые основания, тот будет устойчивее, высота которого меньше. При одинаковой высоте и основании конус устойчивее цилиндра и т. п. При малой площади опоры, как, например, у шара, лежащего на плоскости, вывести тело из устойчивого положения очень легко; при большой площади опоры это сделать труднее.
При неустойчивом положении тела ощущение неустойчивости будет тем сильнее, чем дальше от опоры проходит равнодействующая силы тяжести. Понятие устойчивого и неустойчивого положения связано с понятием работы материала (рис. 4).


Рис 4. Примеры конструкции, устойчивость которых обеспечивается сжатием и растяжением отдельных элементов

На рисунках изображены различные примеры простейших конструкций в связи с работой материала на сжатие и растяжение. В одном случае устойчивость создается за счет сжатия конструктивных элементов (столбы и перекрытие, арка и ее прототип из двух наклонных брусьев). В других случаях устойчивое состояние обеспечивается растяжением элементов конструкции - тросов (вантовые конструкции). В организме живого человека роль жестких элементов конструкции выполняют кости, а роль гибких элементов - мышцы. Сокращение мышц меняет положение костей по отношению друг к другу. Эти внутренние движения, подчиняясь законам статики и динамики, обусловливают движение отдельных частей и всей фигуры человека в целом и определяют изменения видимого мышечного покрова и костей. В сложных конструктивных телах, где каждый элемент может менять свое положение по отношению к другим, общее движение неизбежно вызывает соответствующие ему внутренние изменения каждой составной части. При рассмотрении человеческой фигуры в различных положениях этот процесс становится наиболее ясным (рис. 5).


Рис 5. Примеры движения человеческого глаза, головы, тела

Все четыре показанные на рисунке положения человеческой фигуры статически устойчивы, однако расположение центра тяжести всей фигуры и ее частей по отношению к опоре вызывает характерные для каждого случая движения конструктивных частей внутри самой фигуры. Без понимания этого не может быть создан образ общего движения человеческой фигуры. При одновременной опоре на обе ноги равнодействующая сила из центра тяжести проходит в пределах опоры обеих ног, при этом все части фигуры располагаются симметрично относительно средней линии. При опоре на одну ногу перекос таза, изгиб позвоночника позволяют так расположить части тела, что центр тяжести проектируется на площадь следка опорной ноги. Двойная опора - на ноги и ствол дерева - вызывает еще более сложные смещения внутри фигуры человека, связанные с расположением центра тяжести, опор и с внутренней работой мышц. Рис. 5 иллюстрирует различные примеры движения головы, меняющей свое положение по отношению к туловищу,- прямое положение, наклон вперед, назад и поворот. Здесь же показаны различные положения зрачка глаза при изменении направления взгляда. Приведенные примеры убеждают, что без всестороннего понимания движения нельзя полноценно решить задачи учебного рисунка и тем более сложные творческие задачи архитектурно-строительной практики.

1. Механическое движение - изменение положения тела или отдельных его частей в пространстве с течением времени.

Внутреннее строение движущихся тел, их химический состав не влияет на механическое движение. Для описания движения реальных тел в зависимости от условий задачи пользуются различными моделями : материальная точка, абсолютно твердое тело, абсолютно упругое тело, абсолютно неупругое тело и т.д.

Материальной точкой называется тело, размерами и формой которого можно пренебречь в условиях данной задачи. В дальнейшем вместо термина "материальная точка" будем употреблять термин "точка". Одно и то же тело можно свести к материальной точке в одной задаче, и необходимо учитывать его размеры в условиях другой задачи. Например, расчет движения самолета, летящего над Землей, можно производить, считая его материальной точкой. А при расчете обтекания воздухом крыла того же самолета надо учитывать форму и размеры крыла.

Любое протяженное тело можно рассматривать как систему материальных точек.

Абсолютно твердое тело (а.т.т.) - тело, деформацией которого можно пренебречь в условиях данной задачи. А.т.т. можно рассматривать как систему жестко связанных между собой материальных точек, т.к. расстояние между ними не изменяются при любых взаимодействиях.

Абсолютно упругое тело - тело, деформация которого подчиняется закону Гука (см. § 2.2.2.), и после прекращения силового воздействия оно полностью восстанавливает первоначальные размеры и форму.

Абсолютно неупругое тело - тело, которое после прекращения силового воздействия на него не восстанавливается, а полностью сохраняет деформированное состояние.

2. Для определения положения тела в пространстве и во времени надо ввести понятие системы отсчета. Выбор системы отсчета произволен.

Системой отсчета называется тело или группа тел, считающиеся условно неподвижными и снабженные устройством отсчета времени (часами, секундомером и т.д.), относительно которых рассматривается движение данного тела.

Неподвижное тело (или группу тел) называют телом отсчета и для удобства описания движения с ним связывают систему координат (декартову, полярную, цилиндрическую и т.д.).

Выберем в качестве системы координат декартову прямоугольную систему XYZ (подробно см.). Положение точки С в пространстве можно определить координатами х, y, z (Рисунок 1).

Однако положение той же точки в пространстве можно задать с помощью одной векторной величины
r = r (x, y, z), называемой радиус-вектором точки С (Рисунок 1).

3. Линия, которую тело описывает при своем движении, называется траекторией. По виду траектории движения можно разделить на прямолинейные и криволинейные . Траектория зависит от выбора системы отсчета. Так, траектория движения точек винта самолета относительно летчика - окружность, а относительно Земли - винтовая линия. Другой пример: какова траектория движения кончика иглы проигрывателя относительно пластинки? корпуса проигрывателя? корпуса звукоснимателя? Ответы таковы: спираль, дуга окружности, состояние покоя (игла неподвижна).

2.1.2. Кинематические уравнения движения. Длина пути и вектор перемещения

1. При движении тела относительно выбранной системы координат его положение изменяется с течением времени. Движение материальной точки будет полностью определено, если заданы непрерывные и однозначные функции времени t :

x = x(t), y = y(t), z = z(t).

Эти уравнения описывают изменение координат точки от времени и называются кинематическими уравнениями движения .

2. Путь - часть траектории, пройденной телом за определенный промежуток времени. Момент времени t 0 , от которого начинается его отсчет, называется начальным моментом времени, обычно t 0 =0 в силу произвольного выбора начала отсчета времени.

Длиной пути называется сумма длин всех участков траектории. Длина пути не может быть величиной отрицательной, она всегда положительна. Например, материальная точка переместилась из точки траектории С сначала в точку А, а затем в точку В (Рисунок 1). Длина ее пути равна сумме длин дуги СА и дуги АВ.

2.1.3. Кинематические характеристики. Скорость

1. Для характеристики быстроты движения тел в физике вводится понятие скорости . Скорость - вектор, а значит, характеризуется величиной, направлением, точкой приложения.

Рассмотрим движение вдоль оси Х. Положение точки будет определяться изменением со временем координаты Х.

Если за время ∆ произошло перемещение точки на ∆r , то величина является средней скоростью движения:
.

Средней скоростью движущегося тела называется вектор, равный отношению вектора перемещения к величине промежутка времени, за которое это перемещение произошло.

Модуль средней скорости есть физическая величина, численно равная изменению пути за единицу времени.

2. Для определения скорости в данный момент времени, мгновенной скорости, нужно рассмотреть интервал времени ∆ t→0, тогда

Используя понятие производной, можно записать для скорости

Скорость тела в данный момент времени называется мгновенной скоростью (или просто скоростью).

Вектор V мгновенной скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения тела.

2.1.4. Кинематические характеристики. Ускорение

1. Быстрота изменения вектора скорости характеризуется величиной, называемой ускорением. Ускорение может возникнуть как за счет изменения величины скорости, так и за счет изменения направления скорости.

Пусть в момент времени t скорость тела равна v 1 , а через промежуток времени ∆ t в момент времени t + ∆ t равна v 2 , приращение вектора скорости за ∆ t равно ∆ v .

Средним ускорением тела в интервале времени от t до t + ∆ t называется вектор а ср , равный отношению приращения вектора скорости ∆ v к промежутку времени ∆ t:

Cреднее ускорение есть физическая величина, численно равная изменению скорости за единицу времени.

2. Для определения ускорения в данный момент времени, т.е. мгновенного ускорения, нужно рассмотреть малый интервал времени ∆ t→0. Тогда вектор мгновенного ускорения равен пределу вектора среднего ускорения при стремлении промежутка времени ∆ t к нулю:

Используя понятие производной, можно дать для ускорения следующее определение:
Ускорением (или мгновенным ускорением) тела называется векторная величина а , равная первой производной по времени от скорости тела v или второй производной по времени от пути.

3. При вращении точки по окружности ее скорость может изменяться по величине и по направлению (рисунок 2)

На рисунке 2 в положении 1 скорость точки v 1, в положении 2 скорость точки v 2 . Модуль скорости v 2 больше модуля скорости v 1 , ∆v - вектор изменения скорости ∆v = v 2 -v 1

Вращающаяся точка имеет тангенциальное ускорение , равное а τ =dv/dt, оно изменяет скорость по величине и направлено по касательной к траектории; и нормальное ускорение , равное а n = v 2 /R, оно меняет направление скорости и направлено по радиусу окружности (R) (см. Pисунок 3)

Вектор полного ускорения равен , т.е. он может быть представлен как сумма векторов тангенциального a τ и нормального a n ускорений. Модуль полного ускорения равен:

2.1.5. Поступательное и вращательное движение абсолютно твердого тела

1. До сих пор речь шла о характере движения, о траектории, о кинематических характеристиках, но не рассматривалось само движущееся тело. Пример. Движется автомобиль. Он является сложным телом. Движения его кузова и колес различны. Если тело сложное, то возникает вопрос: к движению каких частей тела относятся понятия пути, скорости, ускорения, введенные ранее?

Прежде, чем ответить на этот вопрос, надо выделить формы механического движения. Каким бы сложным не было движение тела, его можно свести к двум основным: поступательному движению и вращению вокруг неподвижной оси . Колебательное движение будет рассмотрено отдельно. В примере с автомобилем поступательно движется кузов автомобиля. Сам автомобиль является телом, которое может быть рассмотрено с помощью модели абсолютно твердого тела (а.т.т.). Для краткости мы будем называть абсолютно твердое тело просто твердое тело.

Поступательным движением твердого тела называется движение, при котором любая прямая, проведенная между его двумя точками, остается при движении параллельна самой себе.

Поступательное движение может быть и не прямолинейным движением.

Примеры. 1) В аттракционе "Колесо обозрения" кабинки - люльки, в которых сидят люди, двигаются поступательно. 2) Если стакан с водой перемещать по траектории, представленной на рисунке 5 так, чтобы поверхность воды и направляющая стакана составляли бы прямой угол, то движение стакана является не прямолинейным, но поступательным. Прямая АВ остается при движении стакана параллельна самой себе.

Особенностью поступательного движения твердого тела является то, что все точки тела описывают одинаковую траекторию, проходят за определенные промежутки времени ∆ t одинаковые пути и в любой момент времени имеют одинаковые скорости. Поэтому кинематическое рассмотрение поступательного движения твердого тела сводится к изучению движения любой из его точек. Поступательное движение тела может быть сведено к движению материальной точки. В динамике обычно за такую точку принимают центр масс тела . Кинематические характеристики и кинематические уравнения, вводимые для материальной точки, описывают и поступательное движение твердого тела.

2. Движение колес автомобиля отличается от движения кузова. Точки колеса, находящиеся на разных расстояниях от его оси, описывают разные траектории, проходят различные пути и имеют разные скорости. Чем дальше точка находится от оси колеса, тем больше ее скорость, тем больший путь она проходит за определенный промежуток времени. Движение, в котором участвуют колеса автомобиля, называется вращательным. Ясно, что модель материальной точки для описания вращения реального тело не подходит. Но и здесь вместо реального тела (например, колеса автомобиля с деформируемыми шинами и т.д.) используют физическую модель - абсолютно твердое тело.

Вращательным движением твердого тела называется движение, когда все точки тела описывают окружности, центры которых лежат на прямой, называемой осью вращения и перпендикулярной к плоскостям, в которых вращаются точки тела (Рисунок 5).

Так как для разных точек вращающегося тела траектории, пути, скорости различны, то встает вопрос: можно ли найти физические величины, которые имели бы одинаковые значения для всех точек вращающегося тела, Да, оказывается, есть такие величины, они называются угловыми .

Твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, имеет одну степень свободы, его положение в пространстве полностью определяется значением угла поворота ∆φ из некоторого начального положения (Рисунок 5). Все точки твердого тела повернутся за промежуток времени ∆ на угол ∆φ.

При малых промежутках времени, когда углы поворота невелики, их можно рассматривать как векторы, хотя и не совсем обычные. Вектор элементарного (бесконечно малого) угла поворота ∆φ направлен вдоль оси вращения по правилу правого буравчика , его модуль равен углу поворота (Рисунок 5). Вектор ∆φ называется угловым перемещением.

Правило правого буравчика заключается в следующем:

Если рукоятка правого буравчика вращается вместе с телом (точкой), то поступательное движение буравчика совпадает с направлением ∆φ .

Другая формулировка правила: Из конца вектора ∆ φ видно, что движение точки (тела) происходит против часовой стрелки.

Положение тела в любой момент времени t определяется кинематическим уравнением вращательного движения ∆φ = ∆φ(t).

3. Для характеристики быстроты вращения служит угловая скорость.

Средней угловой скоростью называется физическая величина, равная отношению углового перемещения к промежутку времени, за которое это перемещение произошло

Предел, к которому стремится средняя угловая скорость при ∆→0, называется мгновенной угловой скоростью тела в данный момент времени или просто угловой скоростью вращения твердого тела (точки).

Угловая скорость равна первой производной от углового перемещения по времени. Направление мгновенной угловой скорости определяется по правилу правого буравчика и совпадает с направлением ∆φ (Рисунок 6). Кинематическое уравнение движения для угловой скорости имеет вид ω = ω (t).

4. Для характеристики быстроты изменения угловой скорости тела при неравномерном вращении вводится вектор углового ускорения β , равный первой производной от его угловой скорости ω по времени t.

Среднее угловое ускорение есть величина отношения изменения угловой скорости ∆ω к промежутку времени ∆t, за которое это изменение произошло β ср = ∆ω /∆t

Вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения и совпадает с направлением угловой скорости, если движение ускоренное, и противоположен ему, если вращение замедленное (Рисунок 6).

5. При вращательном движении твердого тела все его точки двигаются так, что вращательные характеристики (угловое перемещение, угловая скорость, угловое ускорение) для них одинаковы. А линейные характеристики движения зависят от расстояния точки до оси вращения.

Связь между этими величинами v , ω , r задается следующим соотношением:

v = [ω ∙r ],

т.е. линейная скорость v любой точки С твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси с угловой скоростью ω , равна векторному произведению ω на радиус-вектор r точки С относительно произвольной точки О на оси вращения.

Подобное соотношение существует между линейным и угловым ускорениями вращающейся точки твердого тела:

а = [β ∙r ].

2.1.6. Связь между кинематическими характеристиками при различных видах движений

По зависимости скорости и ускорения от времени все механические движения делятся на равномерное, равнопеременное (равноускоренное и равнозамедленное) и неравномерное .

Рассмотрим кинематические характеристики и кинематические уравнения, введенные в предыдущих параграфах, для разных видов движений.

1. Прямолинейное движение

Прямолинейное равномерное движение.

Направление движения задается осью ОХ.

Ускорение а = 0 (а n = 0, а τ = 0), скорость v = const, путь s = v∙t, координата x = x 0 v∙t, где x 0 - начальная координата тела на оси ОХ.

Путь - величина всегда положительная. Координата может быть и положительной и отрицательной, поэтому в уравнении, задающем зависимость координаты от времени, перед величиной v∙t в уравнении стоит знак плюс, если направление оси ОХ и направление скорости совпадают, и знак минус, если они противоположно направлены.

Прямолинейное равнопеременное движение.

Ускорение а = а τ = const, а n = 0, скорость ,

путь , координата .

Перед величиной (at) в кинематическом уравнении для скорости знак плюс соответствует равноускоренному движению, а знак минус - равнозамедленному движению. Это замечание верно и для кинематического уравнения пути, разные знаки перед величинами (at 2 /2) соответствуют разным видам равнопеременного движения.

В уравнении для координаты знак перед (v 0 t) может быть и плюс, если направления v 0 и оси ОХ совпадают, и минус, если они направлены в разные стороны.

Разные знаки перед величинами соответствуют равноускоренному или равнозамедленному движениям.

Прямолинейное неравномерное движение.

Ускорение а = а τ >≠ const, а n = 0,

скорость , путь .

2. Поступательное движение

Для описания поступательного движения можно использовать законы, приведенные в §2.1.6. (пункт 2) или §2.1.4. (пункт3). Использование тех или иных законов для описания поступательного движения зависит от его траектории. Для прямолинейной траектории используются формулы из §2.1.6. (пункт 2), для криволинейной - §2.1.4. (пункт3).

3. Вращательное движение

Отметим, что решение всех задач на вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси аналогично по форме задачам на прямолинейное движение точки. Достаточно заменить линейные величины s, v х, a х на соответствующие угловые величины φ, ω, β, и мы получим все закономерности и соотношения для вращающегося тела.

Равномерное вращение по окружности

(R - радиус окружности).

Ускорение : полное а = а n , нормальное ,

тангенциальное а τ = 0, угловое β = 0.

Скорость : угловая ω = const, линейная v = ωR = const.

Угол поворота ∆φ = ∆ φ 0 + ωt, ∆φ 0 - начальное значение угла. Угол поворота величина положительная (аналог пути).

Периодом вращения называется промежуток времени T, в течении которого тело, равномерно вращаясь с угловой скоростью ω, совершает один оборот вокруг оси вращения. При этом тело поворачивается на угол 2π.

Частота вращения показывает число оборотов, совершаемых телом за единицу времени при равномерном вращении с угловой скоростью ω:

Равнопеременное вращение по окружности

Ускорение: угловое β = const,

Для большей наглядности движение можно описывать с помощью графиков. График показывает, как изменяется одна величина при изменении другой величины, от которой первая зависит.

Для построения графика обе величины в выбранном масштабе откладывают по осям координат. Если по горизонтальной оси (оси абсцисс) откладывать время, прошедшее с начала отсчета времени, а по вертикальной оси (оси ординат) - значения координат тела, полученный график будет выражать зависимость координаты тела от времени (его также называют графиком движения).

Допустим, что тело движется равномерно вдоль оси X (рис. 29). В моменты времени и т. д. тело находится соответственно в положениях, измеряемых координатами (точка А), .

Это значит, что изменяется только его координата Для того чтобы получить график движения тела, будем откладывать значения по вертикальной оси, а по горизонтальной оси - значения времени График движения представляет собой прямую линию, показанную на рисунке 30. Это и значит, что координата линейно зависит от времени.

График зависимости координаты тела от времени (рис. 30) не следует путать с траекторией движения тела - прямой, во всех точках которой тело побывало при своем движении (см. рис. 29).

Графики движения дают полное решение задачи механики в случае прямолинейного движения тела, так как они позволяют найти положение тела в любой момент времени, в том числе и в моменты времени, предшествовавшие начальному моменту (если предположить, что тело двигалось и до начала отсчета времени). Продолжив график, изображенный на рисунке 29, в сторону, противоположную положительному направлению оси времени, мы, например, найдем, что тело за 3 сек до того, как оно оказалось в точке А, находилось в начале отсчета координаты

По виду графиков зависимости координаты от времени можно судить и о скорости движения. Ясно, что скорость тем больше, чем круче график, т. е. чем больше угол между ним и осью времени (чем больше этот угол, тем больше изменение координаты за одно и то же время).

На рисунке 31 показано несколько графиков движений с различными скоростями. Графики 1, 2 и 3 показывают, что тела движутся вдоль оси X в положительном направлении. Тело, график движения которого - прямая 4, движется в направлении, потивоположном направлению оси X. Из графиков движения можно найти и перемещения движущегося тела за любой промежуток времени.

Из рисунка 31 видно, например, что тело 3 за время между 1 и 5 сек совершило перемещение в положительном направлении, по абсолютной величине равное 2 м, а тело 4 за это же время совершило перемещение в отрицательном направлении, равное по абсолютной величине 4 м.

Наряду с графиками движения часто пользуются графиками скорости. Их получают, откладывая по оси координат проекцию скорости

тела, а по оси абсцисс по-прежнему время. Такие графики показывают, как изменяется скорость с течением времени, т. е. как скорость зависит от времени. В случае прямолинейного равномерного движения эта «зависимость» состоит в том, что скорость с течением времени не меняется. Поэтому график скорости представляет собой прямую, параллельную оси времени (рис. 32). График на этом рисунке относится к случаю, когда тело движется в сторону положительного направления оси X. График II относится к случаю, когда тело движется в противоположном направлении (так как проекция скорости отрицательна).

По графику скорости тоже можно узнать абсолютное значение перемещения тела за данный промежуток времени. Оно численно равно площади заштрихованного прямоугольника (рис. 33): верхнего, если тело движется в сторону положительного направления, и нижнего - в противоположном случае. Действительно, площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Но одна из сторон численно равна времени а другая, - скорости . А их произведение как раз и равно абсолютному значению перемещения тела.

Упражнение 6

1. Какому движению соответствует график, изображенный пунктиром на рисунке 31?

2. Пользуясь графиками (см. рис. 31), найдите расстояние между телами 2 и 4 в момент времени сек.

3. По графику, изображенному на рисунке 30, определите модуль и направление скорости.