Санкт-Петербургский Институт Внешнеэкономических

Связей Экономики и Права.

Контрольная работа

по дисциплине: Логика и теория аргументации

на тему: Понятие о силлогизмах

Калининград 2010

Введение

Основные особенности силлогизма

История возникновения понятия

Заключение

Список литературы

Введение

Силлогизм - это умозаключение, состоящее из двух суждений, из которых с необходимостью выводится третье. При этом из двух данных суждений одно является общеутвердительным или общеотрицательным.

Силлогизмы делятся на непосредственные и посредственные.

Непосредственные силлогизмы – это, в которых вывод совершается из одной посылки.

Посредственные – это силлогизмы, в которых вывод совершается из двух и более посылок.

Правила позволяют систематически исключать неправильные умозаключения и обосновывать приемлемость правильных умозаключений. Если установлено, что силлогизм выполняет все правила, то можно с уверенностью сказать, что он правильный.

В моем докладе пойдет речь о правилах составления силлогизма, ведь это и есть логическая культура.

Основные особенности силлогизма

Во-первых, всякий силлогизм должен состоять из двух посылок и заключения. Иногда одна из посылок опускается, и силлогизм сокращается до посылки и выводы. Такое сокращение называется энтинемой.Например, фраза "Все девушки любят цветы. Маша любит цветы" - энтинема, в которой опущена посылка «Маша - девушка», однако мы её подразумеваем (посылку, а не Машу, конечно же).Обратите внимание: так как силлогизм - это дедуктивное умозаключение, то полученный вывод не может быть более общим, чем посылки, на основании которых он был сделан.Данное утверждение проверяется сравнением терминов.Например, в силлогизме«Все растения - организмы,цветы - растения,следовательно, цветы - организмы»мы имеем три термина: «организмы», «растения» и «цветы», причем «организмы» - это больший термин, «растения» - средний, а «цветы» -меньший.При этом средний термин в заключение не входит, его функция - быть связующим звеном между большим и меньшим терминами с целью их сравнения, поскольку сами по себе они не могут быть сравнены, поэтому силлогизмы ещё называют посредственными умозаключениями .Данную связь можно выразить следующим принципом: «Если одна вещь находится в другой, а эта другая - в третьей, то и первая также находится в третьей».Аналогично: "Если одна вещь находится в другой, а эта другая - вне третьей, то и первая также находится вне третьей".Это очевидное на первый взгляд положение называется аксиомой силлогизма.Исходя из этой аксиомы, имеем принцип:«Все, что утверждается относительно целого, утверждается и относительно каждого частного, которое в нем содержится». Аналогично обстоит дело и с отрицанием относительно целого.

В зависимости от характера большей посылки, силлогизмы бывают трех видов:- категорические (которые делятся на полные, т.е. состоящие из двух посылок - эпихейремы и сокращенные - энтинемы);- условные (большая посылка - условное суждение);- разделительные (большая посылка - разделительное суждение).Как уже отмечалось ранее, каждый силлогизм состоит из трех суждений. А поскольку в одном суждении должен содержаться только один термин, то терминов в силлогизме также должно быть ровно три.Если в суждениях будет содержаться более или менее трех терминов, то вывод сделать будет невозможно.Например, из посылок «Все политики - обманщики . Рузвельт был хорошим семьянином » нельзя сделать вывод «Рузвельт был обманщиком» или «Все политики - хорошие семьянины». Но если бы посылки звучали так: «Все политики обманщики . Рузвельт был политиком », мы бы могли сделать вполне ясный вывод, потому что имели бы три термина, а не четыре.Следующий принцип построения силлогизмов звучит так: из двух отрицательных суждений нельзя вывести никакого заключения.Например:Физик - не гуманитарий.Историк - не физик.Из этих утверждений мы не можем сделать вывод, что историк - не гуманитарий. Вернее, такой вывод не будет удовлетворять законам логики.Для сравнения: если бы отрицательным было бы только одно суждение (например: физик - не гуманитарий, историк - гуманитарий), то мы могли бы сделать определенный вывод: историк - не физик.Из этого принципа следует следующий: если одна из посылок отрицательна, то и заключение должно быть отрицательным.Аналогичные законы применимы и к частным утверждениям : если одно из суждений частное, то и вывод должен быть частным.Например:Некоторые люди завистливы.Все англичане - люди.Некоторые англичане завистливы.Помимо этого, из двух частных утверждений нельзя сделать вывод.Например, из посылок «Некоторые физики - романтики» и «Некоторые садоводы - романтики»вывода сделать мы не сможем, поскольку заключение не следует необходимо (то есть садоводу совершенно необязательно быть физиком, и наоборот). Это происходит из-за того, что средний термин не распределен.Отсюда вытекает следующий принцип: средний термин должен быть взят во всем объеме хотя бы в одной посылке. То есть если в качестве посылок мы возьмем утверждения «Некоторые люди завистливы, некоторые англичане завистливы» (где термин «завистливы» будет средним), то заключения мы не сделаем.Следовательно, имеем принцип, аналогичный двум предыдущим парам принципов: термины, не взятые в посылках во всем объеме, не могут быть и в заключении взяты во всем объеме.Поэтому из посылок вроде "Некоторые люди завистливы, все англичане люди" мы можем сделать только такой вывод: "Некоторые англичане завистливы" (да простят меня жители туманного Альбиона).

Это рассуждение, состоящее из трёх простых атрибутивных высказываний: двух посылок и одного заключения. Посылки силлогизма разделяются на большую (которая содержит предикат заключения) и меньшую (которая содержит субъект заключения). По положению среднего термина силлогизмы делятся на фигуры , а последние по логической форме посылок и заключения - на модусы .

Пример силлогизма:

Всякий человек смертен (большая посылка)

Сократ - человек (меньшая посылка)

Сократ смертен (заключение)

Структура простого категорического силлогизма

В силлогизм входит ровно три термина:

S - меньший термин: субъект заключения (входит также в меньшую посылку);

P - больший термин: предикат заключения (входит также в большую посылку);

M - средний термин: входит в обе посылки, но не входит в заключение.

Подлежащие S (субъект) - то, относительно чего мы высказываем (делится на два вида):

1. Определенное: Единичное, Частное, Множественное

Единичные [суждения] - в которых подлежащее является индивидуальным понятием. Прим: «Ньютон открыл закон тяготения»

Частное суждение - в котором подлежащим суждения является понятие, взятое в части своего объема. Прим: «Некоторые S суть P»

Множественное суждение - это те, в которых несколько подлежащих классовых понятий. Прим: «насекомые, пауки, раки есть членистоногие»

2. Неопределенное. Прим: «светает», «больно» и т. п.

Сказуемое P (предикат) - то, что мы высказываем (2 вида суждений):

Повествовательные - это суждение относительно событий, состояний, процессов или деятельности скоропроходящих. Прим: «Роза в саду цветет».

Описательные - когда одному или многим предметам приписывается какое-нибудь свойство. Субъектом всегда является определенная вещь. Прим: «Огонь горяч», «снег бел».

Отношение между подлежащим и сказуемым:

1. Суждения тождества - понятия субъекта и предиката имеют один и тот же объем. Прим: «всякий равносторонний треугольник есть равноугольный треугольник»

2. Суждения подчинения - понятия с менее широким объемом подчиняется понятию с более широким объемом. Прим: «Собака есть домашнее животное»

3. Суждения отношения - именно пространства, времени, отношения. Прим: «Дом находится на улице»

При определении отношения между подлежащим и сказуемым важна четкая формализация терминов, поскольку бездомная собака хоть и не является домашней с точки зрения проживания в доме, все равно относится к классу домашних животных с точки зрения принадлежности по социально-биологическому признаку. То есть следует понимать, что «домашнее животное» по социально-биологической классификации в отдельных случаях может быть «внедомашним животным» с точки зрения места обитания, то есть с социально-бытовой точки зрения.

История возникновения понятия

Учение о силлогизме впервые изложено у Аристотеля в его «Первой аналитике». Он говорит лишь о трёх фигурах категорического силлогизма, не упоминая о возможной четвёртой. Особенно подробно он рассматривает роль модальности суждений в процессе умозаключения. Преемник Аристотеля, основатель ботаники Теофраст, по словам Александра Афродизийского (в его комментарии к первой «Аналитике» Аристотеля), прибавил ещё пять модусов (modi) к первой фигуре силлогизма; эти пять модусов впоследствии были выделены Клавдием Галеном (жившим во II-м в. н. э.) в особую четвёртую фигуру. Кроме того, Теофраст и его ученик Евдем занялись анализом условного и разделительного силлогизмов. Они допустили пять видов умозаключений: два из них соответствуют условному силлогизму, а три - разделительному, который они рассматривали как видоизменение условного силлогизма. Этим и заканчивается развитие учения о силлогизме в древности, если не считать того добавления, которое сделали стоики в учении об условном силлогизме. По словам Секста Эмпирика, стоики признавали некоторые виды условного и разделительного силлогизма αναπόδεικτοι , то есть не нуждающимися в доказательствах, и рассматривали их как прототипы силлогизма (как, например, смотрит на силлогизм Зигварт). Стоики признавали пять видов подобных силлогизмов, совпадающих с Теофрастовыми. Секст Эмпирик приводит следующие примеры для этих пяти видов:

1. Если наступил день, то имеется свет; но теперь день, следовательно, имеется свет.

Что такое простой категорический силлогизм? Дайте его структуру

Логическая теория такого рода умозаключений называется силлогистикой. Она была создана еще Аристотелем и долгое время служила образцом логической теории вообще. Гетманова А.Д. Логика: Учеб. для ВУЗов / Гетманова Александра Денисовна. - 6-е изд. - М.: Высш. шк.: Омега. - Л., 2002. - с.286

В силлогистике выражения "Все... есть...", "Некоторые... есть...", "Все... не есть..." и "Некоторые... не есть..." рассматриваются как логические постоянные, т.е. берутся как единое целое. Это не высказывания, а определенные логические формы, из которых получаются высказывания путем подстановки вместо многоточий каких-то имен. Подставляемые имена называются терминами силлогизма.

Существенным является следующее традиционное ограничение: термины силлогизма не должны быть пустыми или отрицательными.

Примеры силлогизма

Примером силлогизма может быть:

Все жидкости упруги. Вода - жидкость. Вода упруга.

В каждом силлогизме должно быть три термина: меньший, больший и средний.

Меньшим термином называется субъект заключения (в примере таким термином является термин "вода").

Большим термином именуется предикат заключения ("упруга"). Термин, присутствующий в посылках, но отсутствующий в заключении, называется средним ("жидкость"). Меньший термин обозначается обычно буквой S, больший - буквой Р и средний - буквой М. Посылка, в которую входит больший термин, называется большей. Посылка с меньшим термином называется меньшей. Большая посылка записывается первой, меньшая - второй. Логическая форма приведенного силлогизма такова:

Все М есть Р. Все S есть М.

Все S есть Р.

В зависимости от положения среднего термина в посылках (является он субъектом или предикатом в большей и меньшей посылках) различаются четыре фигуры силлогизма. Схематически фигуры изображаются так:

По схеме первой фигуры построен силлогизм:

Все птицы (М) имеют крылья (Р). Все страусы (S) - птицы (М).

Все страусы имеют крылья.

По схеме второй фигуры построен силлогизм:

Все рыбы (Р) дышат жабрами (М). Киты (S) не дышат жабрами (М).

Все киты не рыбы.

По схеме третьей фигуры построен силлогизм:

Все бамбуки (М) цветут один раз в жизни (Р). Все бамбуки (М) - многолетние растения (S).

Некоторые многолетние растения цветут один раз в жизни.

По схеме четвертой фигуры построен силлогизм:

Все рыбы (Р) плавают (М). Все плавающие (М) живут в воде (S).

Некоторые живущие в воде - рыбы.

Посылками и заключениями силлогизмов могут быть категорические суждения четырех видов: SaP, SiP, SeP и SoP.

Модусами силлогизма называются разновидности фигур, отличающиеся характером посылок и заключения.

Всего с точки зрения всевозможных сочетаний посылок и заключения в каждой фигуре насчитывается 64 модуса. В четырех фигурах 4 Ч 64 = 256 модусов.

Силлогизмы, как и все дедуктивные умозаключения, делятся на правильные и неправильные. Задача логической теории силлогизма - систематизировать правильные силлогизмы, указать их отличительные черты.

Из всех возможных модусов силлогизма только 24 модуса являются правильными, по шесть в каждой фигуре. Вот традиционно принятые названия правильных модусов первых двух фигур:

1-я фигура: Barbara, Celarent, Darii, Ferio, Barbari, Celaront; 2-я фигура: Cesare, Camestres, Festino, Baroco, Cesaro, Camestros.

В каждом из этих названий содержатся три гласных буквы. Они указывают, какие именно категорические высказывания используются в модусе в качестве его посылок и заключения. Так, название Celarent означает, что в этом модусе первой фигуры большей посылкой является общеотрицательное высказывание (SeP), меньшей - общеутвердительное (SaP) и заключением - общеотрицательное высказывание (SeP).

Из 24 правильных модусов силлогизма 5 являются ослабленными: заключениями в них являются частноутвердительные или частноотрицательные высказывания, хотя в случае других модусов эти же посылки дают общеутвердительные или общеотрицательные заключения (ср. модусы Cesare и Cesaro второй фигуры). Если отбросить ослабленные модусы, остается 19 правильных модусов силлогизма. Ивин А.А. Логика: учеб. для ВУЗов /Ивин Александр Архипович. - М.: Фаир-Пресс: Гранд, 2002. - с.86

Силлогизмом называют процесс рассуждения с привлечением логики. У В.И. Даля – это «форма умозаключения, умствованье, когда из двух данных посылок или суждений выводится третье, заключение». Посылки силлогизма подразделяются на большую – предикат (сказуемое) и меньшую – субъект (подлежащее). Аристотель так определял силлогизм: «Силлогизм есть речь, в которой из некоторых положений, благодаря тому, что положенное существует, вытекает с необходимостью нечто иное, чем то, что было положено».

Силлогистические рассуждения и умозаключения широко используются в повседневной человеческой деятельности. Силлогизм – это дедуктивное умозаключение (deduktio – «выведение»). А дедукцией называется такой метод мышления, когда из общего логическим путем выводится частное положение. Дедукция лежит в основе всех доказательств. Главный принцип умозаключения следующий: если посылки истинны, то истинны и следствия.
Например:
1. Все люди смертны.
2. Сократ – человек.
3. Следовательно, Сократ смертен.

Построение простого силлогизма

В каждом силлогизме обязательно присутствуют три термина: меньший (обычно обозначается буквой S), больший (P) и средний (M). В приведенном выше силлогизме меньший термин или субъект (S) – это «Сократ», больший, предикат (P) – «смертен», а средний, присутствующий в посылках и отсутствующий в заключении, (М) – «человек».

Иногда одна из посылок или заключительная часть может отсутствовать. Такой сокращенный силлогизм называется энтимема, в переводе с греческого: «в уме», «в мыслях». Например:

«Зинаида не умеет парковать машину, потому что все женщины не умеют парковаться». Здесь опущена малая посылка: «Зинаида – женщина».

А вот энтинемы с опущенным заключением:

«Ни одна планета не может иметь гиперболическую орбиту, а Юпитер – планета». «Значит, – как легко догадаться – Юпитер не может иметь гиперболическую орбиту». Но об этом можно уже и не говорить.

И эта сокращенная форма силлогизма как раз наиболее распространенный вид подобного умозаключения.

Сложные силлогизмы

В реальных рассуждениях и доказательствах выводы предыдущих умозаключений становятся посылками последующих и так дальше. Последовательности связанных умозаключений или цепочки силлогизмов называются полисиллогизмами.

Все тварные существа небезначальны;
Живые организмы суть тварные существа;
Следовательно, живые организмы небезначальны.

Живые организмы небезначальны;
Позвоночные суть живые организмы;
Следовательно, небезначальны.

Позвоночные небезначальны;
Теплокровные сутъ позвоночные;
Следовательно, теплокровные небезначальны.

Теплокровные небезначальны;
Человек естъ теплокровное;
Следовательно, человек небезначален.

Этот урок будет посвящён многопосылочным умозаключениям. Так же как и в случае однопосылочных умозаключений, вся необходимая информация в скрытом виде будет присутствовать уже в посылках. Однако, поскольку посылок теперь будет много, то способы её извлечения становятся более сложными, а потому и добытая в заключении информация не будет казаться тривиальной. Кроме того, нужно отметить, что существует много разных видов многопосылочных умозаключений. Мы с вами сосредоточимся только на силлогизмах. Они отличаются тем, что и в посылках и в заключении имеют категорические атрибутивные высказывания и на основании наличия или отсутствия каких-то свойств у объектов позволяют сделать вывод о наличии или отсутствии у них других свойств.

Простой категорический силлогизм

Простой категорический силлогизм - это одно из наиболее простых и часто встречающихся умозаключений. Он состоит из двух посылок. В первой посылке говорится об отношении терминов А и В, во второй - об отношениях терминов В и С. На основании этого делается вывод об отношении терминов А и С. Такой вывод возможен потому, что обе посылки содержат общий термин В, который опосредует отношение между терминами А и С.

Приведём пример:

Все рыбы не могут жить без воды.
Все акулы - это рыбы.
Следовательно, все акулы не могут жить без воды.

В данном случае, термин «рыбы» - это общий термин для двух посылок, и он помогает связать термины «акулы» и «существа, способные жить без воды». Общий термин для двух посылок принято называть средним термином. Субъект заключения (в нашем примере это «акулы») называют меньшим термином. Предикат заключения («существа, способные жить без воды») называют бóльшим термином. Соответственно, посылку, содержащую меньший термин, называют меньшей посылкой («Все акулы - это рыбы»), а посылку, содержащую больший термин, - бóльшей посылкой («Все рыбы не могут жить без воды»).

Естественно, в рассуждении посылки могут находиться в любой последовательности. Однако для удобства проверки правильности силлогизмов, большую посылку ставят всегда первой, а меньшую - второй. Тогда в зависимости от расположения терминов все простые категорические силлогизмы можно разделить на четыре вида. Эти виды называются фигурами.

Фигура - это форма простого категорического силлогизма, которая определяется расположением среднего термина.

Сверху расположена большая посылка, за ней следует меньшая посылка, под чертой находится заключение. Буквой S обозначен меньший термин, буквой P - больший термин, буквой М - средний термин.

Всякий М есть P
Всякий S есть М
Всякий S есть P

Ни один М не есть P
Некоторые М есть S
Некоторые S не есть P

Эти различные сочетания высказываний в фигурах образуют так называемые модусы. Каждая фигура имеет 64 модуса, таким образом, на все четыре фигуры приходятся всего 256 модусов. Если подумать обо всём многообразии умозаключений, имеющих форму силлогизмов, то 256 модусов - это не так уж и много. Кроме того, далеко не все модусы образуют правильные умозаключения, то есть существуют такие модусы, которые при истинности посылок не гарантируют истинности умозаключения. Такие модусы называются неправильными. Правильными же называются те модусы, с помощью которых из истинных посылок мы всегда получаем истинное заключение. Всего существует 24 правильных модуса - по шесть на каждую фигуру. Это означает, что во всей классической силлогистике, которая исчерпывает львиную долю рассуждений, производимых людьми, существует всего 24 вида правильных умозаключений. Это очень маленькое число, поэтому правильные модусы не так уж и сложно запомнить.

Каждый из этих модусов ещё в Средние века получил особое мнемоническое наименование. Каждый тип категорического атрибутивного высказывания был обозначен с помощью всего одной буквы. Высказывания типа «Все S есть P» обозначили буквой «а », первой буквой в латинском слове «affirmo» («утверждаю»), и их запись превратилась в «Sa P». Высказывания вида «Некоторые S есть P» записывались с помощью буквы «i », второй гласной в слове «affirmо», поэтому они выглядели как «Si P». Высказывания формы «Ни один S не есть P» обозначили буквой «е », первой гласной в латинском слове «nego» («отрицаю»), их стали записывать в виде «Se P». Как вы, наверное, уже догадались высказывания типа «Некоторые S не есть P» обозначили буквой «о », второй гласной в слове «nego», их формальная запись выглядела как «So P». Поэтому модусы правильных силлогизмов традиционно обозначаются именно с помощью этих четырёх букв, которые для удобства запоминания представлены в виде слов. Таблица всех правильных модусов выглядит так:

		Фигура III

К примеру, модус второй фигуры Cesare (eae) в развёрнутом виде будет выглядеть так:

Ни один P не есть М
Все S есть М
Ни один S не есть P

Хотя 24 модуса - это совсем не много и в таблице можно усмотреть некоторые регулярности (например, для всех фигур верны модусы eao и eio), запомнить её всё равно сложно. К счастью, это совсем и необязательно. Для проверки силлогизмов можно также пользоваться модельными схемами. Только в отличие от тех схем, которые мы строили раньше, на них уже должно присутствовать не два, а три термина: S, P, M.

Давайте возьмём модус четвёртой фигуры Bramantip (aai) и проверим его с помощью модельных схем.

Всякий P есть М
Всякий М есть S
Некоторые S есть P

Сначала нужно найти такие модельные схемы, при которых обе посылки будут одновременно истинными. Таких схем всего четыре:

Теперь на каждой из этих схем мы должны проверить, верно ли будет высказывание «Некоторые S есть P», представляющее заключение. В результате проверки, мы обнаруживаем, что на каждой схеме это высказывание будет верным. Таким образом, умозаключение по модусу Bramantip (aai) четвёртой фигуры правильное. Если бы была хотя бы одна схема, на которой это высказывание было бы ложным, то умозаключение было бы неправильным.

Метод проверки силлогизмов с помощью модельных схем хорош, так как он позволяет представить отношения между терминами наглядно. Однако для некоторых посылок могут оказаться верными очень много схем сразу. В результате их построение и проверка будут представлять собой трудоёмкую и отнимающую много времени задачу. Таким образом, метод модельных схем не всегда удобен.

Поэтому логики разработали ещё один метод для определения, правильный силлогизм или нет. Этот метод называется синтаксическим и представляет собой два перечня правил (правила терминов и правила посылок), при соблюдении которых силлогизм будет верным.

Правила терминов

Простой категорический силлогизм должен включать только три термина.
Средний термин должен быть распределён хотя бы в одной из посылок.
Если больший или меньший термин не распределён в посылке, то он должен быть нераспределён и в заключении.

Правила посылок:

Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительной.
Если обе посылки являются утвердительными, то и заключение должно быть утвердительным.
Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

Правила посылок понятны, а правила терминов требуют некоторых пояснений. Начнём с правила о трёх терминах. Хотя оно кажется очевидным, оно довольно часто нарушается вследствие так называемой подмены терминов. Посмотрите на следующий силлогизм:

Золото - элемент 11 группы, шестого периода периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева, с атомным номером 79.
Молчание - золото.
Молчание - элемент 11 группы, шестого периода периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева, с атомным номером 79.

Прежде всего, если вы помните фигуры и правильные модусы, вы сразу можете сказать, что этот силлогизм неправильный, так как он относится ко второй фигуре и имеет модус aaa , который не принадлежит к списку правильных модусов для этой фигуры. Но если вы их не помните, всё равно вы можете выявить его ложность, потому что здесь явно присутствует четыре термина, вместо трёх. Термин «золото» употребляется в двух совершенно различных смыслах: как химический элемент и как нечто, обладающее ценностью. Посмотрим на более сложный пример:

Все книги из собрания Российской государственной библиотеки нельзя прочитать за целую жизнь.
«Отцы и дети» Ивана Тургенева - книга из собрания Российской государственной библиотеки.
«Отцы и дети» Ивана Тургенева нельзя прочитать за целую жизнь.

Кажется, что этот силлогизм соответствует модусу Barbara первой фигуры. Однако посылки истинны, а заключение ложно. Проблема в том, что в этом примере опять произошло учетверение терминов. Вроде бы этот силлогизм содержит три термина. Меньший термин - «”Отцы и дети” Ивана Тургенева». Больший термин - «книги, которые нельзя прочитать за целую жизнь». Средний термин - «книги из собрания Российской государственной библиотеки». Если же присмотреться внимательно, то станет ясно, что субъектом первой посылки является не термин «книги из собрания Российской государственной библиотеки», а термин «все книги из собрания Российской государственной библиотеки». В данном случае «все» - это не квантор общности, а часть субъекта, так как это слово употребляется не в разделительном смысле (каждый в отдельности), а в собирательном (все вместе). Если бы мы заменили слово «все» на слова «каждый в отдельности», то первая посылка попросту стала бы ложной: «Каждую в отдельности книгу из собрания Российской государственной библиотеки нельзя прочитать за целую жизнь». Таким образом, мы получаем четыре термина вместо трёх, а потому это умозаключение ложно.

Теперь перейдём к правилам о распределённости терминов. Для начала объясним, что это за характеристика. Термин называют распределённым, если в высказывании речь идёт обо всех объектах, входящих в его объём. Соответственно, термин не распределён, если в высказывании речь идёт не обо всех объектах, составляющих его объём. Грубо говоря, термин распределён, если мы говорим обо всех предметах, и не распределён, если мы говорим только о некоторых предметах, о части объёма термина.

Давайте возьмём типы высказываний и посмотрим, какие термины в них распределены, а какие нет. Распределённый термин отмечается знаком «+», нераспределённый - знаком «-».

Все S + есть P - .

Ни один S + не есть P + .

Некоторые S - есть P - .

Некоторые S - не есть P + .

а + есть P - .

a + не есть P + .

Как видно, субъект всегда распределён в общих и единичных высказываниях, но не распределён в частных. Предикат всегда распределён в отрицательных высказываниях, но не распределён в утвердительных. Если теперь перенести это на наши правила для терминов, то получается, что средний термин хотя бы в одной из посылок должен быть взят во всём своём объёме.

Пингвины - это птицы.
Некоторые птицы не умеют летать.
Пингвины не умеют летать.

Хотя и высказывания над чертой и высказывание под чертой истинны, умозаключение как таковое здесь отсутствует. Здесь нет логического перехода от посылок к заключению. И это можно легко выявить, так как средний термин «птицы» ни разу не берётся во всём своём объёме.

Что касается третьего правила терминов, если в посылках речь идёт только о части объектов из объёма терминов, то в заключении мы не можем ничего утверждать обо всех объектах объёма терминов. Мы не может перейти от части к целому. Кстати, обратный переход возможен: если мы говорим обо всех элементах объёма терминов, то мы можем сделать заключение о части из них.

Энтимемы

Во время реальных дискуссий и споров мы довольно часто опускаем те или иные части рассуждения. Это приводит к возникновению энтимем. Энтимема - это сокращённая форма умозаключения, в которой пропущены посылки или заключение. Важно не путать энтимемы с однопосылочными умозаключениями. Энтимема - это именно многопосылочное умозаключение, просто его части в силу тех или иных причин опущены. Иногда такие пропуски оправданы, так как оба собеседника хорошо разбираются в проблеме, и им нет нужды проговаривать все шаги. Между тем, недобросовестные собеседники могут специально пользоваться энтимемами, чтобы затемнить и запутать своё рассуждение и скрыть свои истинные аргументы или выводы. Поэтому необходимо уметь отличать корректные энтимемы от некорректных. Энтимема называется корректной, если она может быть восстановлена в виде правильного модуса категорического силлогизма, и если все пропущенные посылки оказываются истинными.

Поговорим о том, как восстановить энтимему до полного силлогизма. В первую очередь нужно понять, что именно пропущено. Для этого нужно обратить внимание на слова-маркеры, обозначающие причинно-следственные связи: «таким образом», «следовательно», «так как», «потому что», «в результате» и т.д. К примеру, возьмём рассуждение: «Золото - это драгоценный металл, потому что оно практически не окисляется на воздухе». Здесь заключением является высказывание «Золото - это драгоценный металл». Одна из посылок: «Золото практически не окисляется на воздухе». Ещё одна посылка пропущена. Нужно сказать, что чаще всего пропускают именно одну из посылок. Довольно странно, если в рассуждении отсутствует самое важное - вывод.

Итак, мы установили, что именно пропущено. В нашем примере - это посылка. Большая это посылка или меньшая? Как вы помните, меньшая посылка содержит субъект заключения («золото»), а большая - предикат заключения («драгоценный металл»). Посылка, содержащая субъект заключения нам уже известна: «Золото практически не окисляется на воздухе». Значит, нам известна меньшая посылка, и не известна большая. Кроме того, благодаря известной посылке, мы можем установить и средний термин: «металлы, которые практически не окисляются на воздухе», - тот термин, который не содержится в заключении.

Теперь располагаем известную нам информацию в форме силлогизма:

3. Золото - это драгоценный металл.

Или в виде схемы:

2. Sa М
3. Sa P

В большей посылке должны находиться предикат заключения и средний термин: «драгоценные металлы» (P) и «металлы, которые окисляются на воздухе» (M). Здесь возможны два варианта:

1. P M
2. Sa М
3. Sa P

1. М P
2. Sa М
3. Sa P

Значит, возможен силлогизм либо второй фигуры, либо первой фигуры. Теперь смотрим на нашу табличку с правильными модусами силлогизмов. Во второй фигуре вообще нет правильных модусов, где в заключении стояло бы высказывание типа а . В первой фигуре есть только один такой модус - Barbara. Достраиваем наш силлогизм:

1. Ма P
2. Sa М
3. Sa P

1. Все металлы, которые практически не окисляются на воздухе, являются драгоценными.
2. Золото практически не окисляется на воздухе.
3. Золото - драгоценный металл.

Теперь проверяем, истинна ли наша восстановленная посылка. В нашем случае она истинна, поэтому энтимема была правильной.

Сориты

Термином «сориты» пользовался Льюис Кэррол для обозначения сложных силлогизмов, которые имеют более чем две посылки. По большому счёту, сорит представляет собой гибрид силлогизма и энтимемы. Он устроен следующим образом: дано множество посылок, из каждой пары посылок делаются промежуточные выводы, которые обычно опускаются, к промежуточным выводам присоединяются новые посылки, из них делаются новые промежуточные выводы, к которым опять присоединяются новые посылки и так далее, пока мы не переберём все имеющиеся посылки и не дойдём до окончательного заключения. В принципе подобным образом люди и рассуждают в повседневной жизни. Поэтому очень важно уметь решать сориты и оценивать, правильны они или нет.

Мы приведём пример сорита из книги Льюиса Кэррола «История с узелками»:

2. Человек с длинными волосами не может не быть поэтом.
3. Амос Джадд никогда не сидел в тюрьме.

5. В этой округе нет других поэтов, кроме полисменов.
6. С нашей кухаркой не ужинает никто, кроме её кузенов.

8. Амос Джадд любит холодную баранину.

Над чертой находятся посылки, под чертой - заключение.

Как же нужно решать и проверять сориты? Дадим пошаговую инструкцию. Во-первых, необходимо привести все посылки в более или менее стандартную форму:

1. Все полисмены из нашей округи ужинают у нашей кухарки.
2. Все люди с длинными волосами являются поэтами.
3. Амос Джадд не сидел в тюрьме.
4. Все кузены нашей кухарки любят холодную баранину.
5. Все поэты из нашего округа являются полисменами.
6. Все люди, ужинающие с нашей кухаркой, приходятся ей кузенами.
7. Все люди с короткими волосами сидели в тюрьме.

Теперь нужно взять две исходные посылки. По большому счёту, неважно, с каких именно посылок вы начнёте. Главное, чтобы ваши исходные посылки вместе содержали всего три термина. Это означает, что мы не можем взять посылки «Амос Джадд не сидел в тюрьме» и «Все кузены нашей кухарки любят холодную баранину». В них входят четыре разных термина, а потому мы не можем сделать из них никакого заключения. Я в качестве исходных возьму посылки 7 и 3 и сделаю из них вывод по правилам для простых категорических силлогизмов.

1. Все люди с короткими волосами сидели в тюрьме.
2. Амос Джадд не сидел в тюрьме.
3. Амос Джадд не является человеком с короткими волосами.

Этот силлогизм соответствует модусу Camestres (aee) второй фигуры. Теперь для удобства я переформулирую наш промежуточный вывод следующим образом: «Амос Джадд является человеком с длинными волосами». Этот промежуточный вывод я соединяю с посылкой номер 2:

1. Все люди с длинными волосами являются поэтами.
2. Амос Джадд является человеком с длинными волосами.
3. Амос Джадд является поэтом.

Этот силлогизм соответствует модусу Barbara (aaa) первой фигуры. Теперь я присоединяю этот промежуточный вывод к посылке номер 5:

1. Все поэты из нашего округа являются полисменами.
2. Амос Джадд является поэтом.
3. Амос Джадд является полисменом.

Этот силлогизм опять же соответствует модусу Barbara (aaa) первой фигуры. Присоединяем промежуточный вывод к посылке номер 1:

1. Все полисмены из нашей округи ужинают у нашей кухарки.
2. Амос Джадд является полисменом.
3. Амос Джадд ужинает у нашей кухарки.

Это силлогизм, как вы уже, наверное, заметили, тоже представляет собой модус Barbara (aaa) первой фигуры. Присоединяем этот вывод к посылке номер 6:

1. Все люди, ужинающие с нашей кухаркой, приходятся ей кузенами.
2. Амос Джадд ужинает у нашей кухарки.
3. Амос Джадд приходится кузеном нашей кухарке.

Опять Barbara, которая является одним из самых распространённых модусов. Присоединяем к нашему последнему промежуточному выводу последнюю посылку номер 4:

1. Все кузены нашей кухарки любят холодную баранину.
2. Амос Джадд приходится кузеном нашей кухарке.
3. Амос Джадд любит холодную баранину.

Итак, с помощью всё того же модуса Barbara мы получили наше заключение: «Амос Джадд любит холодную баранину». Таким образом, сориты решаются и проверяются с помощью пошагового разделения на простые категорические силлогизмы. В нашем примере сорит оказался правильным, но возможны и обратные ситуации. Существует два условия корректности соритов. Во-первых, каждый сорит должен разбиваться на последовательность правильных модусов силлогизмов. Во-вторых, заключение, которое вы получаете, когда все посылки исчерпаны, должно совпасть с заключением сорита. Это условие действует в тех случаях, когда вы имеете дело с чужим рассуждением, в котором уже присутствует какое-то заключение.

Итак, мы рассмотрели различные многопосылочные умозаключения на примере простых категорических силлогизмов, энтимем и соритов. По большому счёту, если вы знаете, как иметь с ними дело, то вы вооружены для любых дискуссий с любыми противниками. Единственное, что может на данный момент вызывать некоторое недовольство, это необходимость тратить много времени на проверку правильности умозаключений. Не стоит расстраиваться по этому поводу: лучше выглядеть тугодумом, который рассуждает правильно, чем блестящим демагогом, который не замечает своих и чужих ошибок. Тем более, с накоплением опыта внимательного отношения к умозаключениям у вас появится чутьё, автоматический навык, позволяющий быстро отделять корректные рассуждения от некорректных. Поэтому упражнений к этому уроку будет много, чтобы у вас была возможность набить руку.

Задачи Эйнштейна

Эта игра является нашей версией всемирно известной «загадки Эйнштейна», в которой 5 иностранцев живут на 5 улицах, едят 5 видов еды и т.д. Подробнее про эту задачу написано здесь. В подобных заданиях вам нужно сделать правильное умозаключение на основе имеющихся посылок, которых, на первый взгляд, для этого недостаточно.

Упражнения

Упражнения 1, 2 и 3 взяты из книги Льюиса Кэррола «История с узелками», М.: Мир, 1973.

Упражнение 1

Сделайте заключения из следующих посылок по правилам для простого категорического силлогизма. Помните, что простой категорический силлогизм должен содержать только три термина. Не забывайте приводить высказывания к стандартному виду.

Зонтик - очень нужная вещь в путешествии.
Отправляясь в путешествие, всё лишнее следует оставлять дома.

Музыка, которую можно услышать, вызывает колебания воздуха.
Музыка, которую нельзя услышать, не стоит того, чтобы за неё платили деньги.

Ни один француз не любит пудинга.
Все англичане любят пудинг.

Ни один старый скряга не жизнерадостен.
Некоторые старые скряги тощи.

Все непрожорливые кролики чёрные.
Ни один старый кролик не склонен к воздержанию в пище.

Ничто разумное никогда не ставило меня в тупик.
Логика ставит меня в тупик.

Ни в одной из исследованных до сих пор стран не обитают драконы.
Неисследованные страны пленяют воображение.

Некоторые сны ужасны.
Ни один барашек не внушает ужаса.

Ни одному лысому созданию не нужна расчёска.
Ни у одной ящерицы нет волос.

Все яйца можно разбить.
Некоторые яйца сварены вкрутую.

Упражнение 2

Проверьте, правильны ли следующие рассуждения. Попробуйте разные способы проверки. Не забывайте ставить большую посылку на первую строку.

Словари полезны.
Полезные книги высоко ценятся.
Словари высоко ценятся.

Золото тяжёлое.
Ничто, кроме золота, не сможет заставить его замолчать.
Ничто лёгкое не сможет заставить его замолчать.

Некоторые галстуки безвкусны.
Всё, сделанное со вкусом, приводит меня в восторг.
Я не в восторге от некоторых галстуков.

Ни одно ископаемое животное не может быть несчастно в любви.
Устрица может быть несчастна в любви.
Устрицы - не ископаемые животные.

Ни одна горячая сдоба не полезна.
Все булочки с изюмом неполезны.
Булочки с изюмом - не сдоба.

Некоторые подушки мягкие.
Ни одна кочерга не мягкая.
Некоторые кочерги - не подушки.

Скучные люди невыносимы.
Ни одного скучного человека не упрашивают остаться, когда он собирается уходить из гостей.
Ни одного невыносимого человека не упрашивают остаться, когда он собирается уходить из гостей.

Ни одна лягушка не имеет поэтической внешности.
Некоторые утки выглядят прозаично.
Некоторые утки - не лягушки.

Все разумные люди ходят ногами.
Все неразумные люди ходят на голове.
Ни один человек не ходит на голове и ногах.

Упражнение 3

Найдите заключения следующих соритов.

Малые дети неразумны.
Тот, кто может укрощать крокодилов, заслуживает уважения.
Неразумные люди не заслуживают уважения.

Ни одна утка не танцует вальс.
Ни один офицер не откажется потанцевать вальс.
У меня нет другой птицы, кроме уток.

Всякий, кто находится в здравом уме, может заниматься логикой.
Ни один лунатик не может быть присяжным заседателем.
Ни один из ваших сыновей не может заниматься логикой.

В этой коробке нет моих карандашей.
Ни один из моих леденцов - не сигара.
Вся моя собственность, не находящаяся в этой коробке, состоит из сигар.

Ни один терьер не блуждает среди знаков Зодиака.
То, что не блуждает среди знаков Зодиака, не может быть кометой.
Только у терьера хвост колечком.

Никто не станет выписывать газету «Таймс», если он не получил хорошего образования.
Ни один дикобраз не умеет читать.
Те, кто не умеет читать, не получили хорошего образования.

Никто их тех, кто действительно ценит Бетховена, не станет шуметь во время исполнения «Лунной сонаты».
Морские свинки безнадёжно невежественны в музыке.
Те, кто безнадёжно невежественен в музыке, не станут соблюдать тишину во время исполнения «Лунной сонаты».

Вещи, продаваемые на улице, не имеют особой ценности.
Только дрянь можно купить за грош.
Яйца большой гагарки представляют большую ценность.
Лишь то, что продаётся на улице, и есть настоящая дрянь.

Те, кто нарушает свои обещания, не заслуживают доверия.
Любители выпить очень общительны.
Человек, выполняющий свои обещания, честен.
Ни один трезвенник не ростовщик.
Тому, кто очень общителен, всегда можно верить.

Любая мысль, которую нельзя выразить в виде силлогизма, поистине смешна.
Моя мечта о сдобных булочках не стоит того, чтобы её записывать на бумаге.
Ни одну мою несбыточную мечту нельзя выразить в виде силлогизма.
Мне не приходило в голову ни одной действительно смешной мысли, о которой я бы не сообщим своему другу.
Я только и мечтаю, что о сдобных булочках.
Я никогда не высказывал своему другу ни одной мысли, если она не стоила того, чтобы её записать на бумаге.

Упражнение 4

Проверьте правильность следующих энтимем.

Барсик - не законопослушный кот, потому что он украл у меня сосиску.
Ртуть жидкая, следовательно, она не может быть металлом.
Ни один послушный ребёнок не устраивает истерик по пустякам. Поэтому Толя - непослушный ребёнок.
Некоторые женщины глупы, значит, некоторые мужчины могут этим воспользоваться.
Все девушки хотят выйти замуж, так как каждая из них мечтает о пышном белом платье.
Ни один студент не хочет получить двойку на экзамене, вот почему все студенты - ботаники.
Некто украл у меня кошелёк, поэтому у меня совсем не осталось денег.
Павлины - самовлюблённые птицы, потому что у них большой красивый хвост.

Проверьте свои знания

Если вы хотите проверить свои знания по теме данного урока, можете пройти небольшой тест, состоящий из нескольких вопросов. В каждом вопросе правильным может быть только 1 вариант. После выбора вами одного из вариантов, система автоматически переходит к следующему вопросу. На получаемые вами баллы влияет правильность ваших ответов и затраченное на прохождение время. Обратите внимание, что вопросы каждый раз разные, а варианты перемешиваются.

Умозаключения, в которых с необходимостью выводится заключение от знания большей степени общности к знанию меньшей степени общности, как уже говорилось, называются дедуктивными (от лат. deductio - «выведение»).

Пример: Все цветы - растения. Роза - цветок.

Роза - растение.

Типичной формой дедуктивного умозаключения является простой категорический силлогизм (от гр. sillogismos - «получение вывода»).

Анализ силлогизма всегда начинают с заключения. Субъект суждения, которым является заключение - это меньший термин заключения (S ), предикат - больший термин (Р).

Посылка, в которой содержится больший термин, называется большей посылкой , посылка с меньшим термином - меньшей посылкой .

Понятие, которое содержится в каждой из посылок, но отсутствует в заключении, называется средний тер мин (М)

В вышеприведенном примере: роза (S ). растение (Р), а цветы - (М).

Изобразим это графически:

Схема графически представляет нам аксиому силлогизма, которая лежит в основе вывода по категорическому силлогизму: «Все, что присуще роду, присуще и его виду».

Чтобы с помощью силлогизма получить истинное заключение, мы должны иметь истинные посылки и соблюдать правила терминов, посылок и фигур.

I. Правила терминов.

1. В каждом силлогизме должно быть только 3 термина (S , Р. М). Если правило нарушено, то ошибка называется «учетверение термина».

Пример такой ошибки

: Труд - основа жизни.

Изучение логики - труд .

Изучение логики - основа жизни.

Здесь термин «труд» трактуется в разном смысле: в большей посылке - широко, а в меньшей - узко.

2. Средний термин должен быть распределен, по крайней мере, в одной из посылок:

Все полезные вещи имеют приятный запах.

Духи «Шанель» имеют приятный запах .

Духи «Шанель» полезны.

Здесь средний термин «имеют приятный запах» (удобно записывать так: «есть имеющие приятный запах») не распределен ни в одной из посылок. Поэтому заключение ложно. Поясним это графически:

Как мы видим, и S и Р затрагивают лишь часть объема среднего термина - «имеющие приятный запах». Следовательно, достоверный вывод здесь получить нельзя.

Если термин не распределен в посылке, то он не может быть распределен в заключении:

Все солдаты умеют стрелять.

Все дети - не солдаты .

Все дети не умеют стрелять.

Предикат вывода («умеют стрелять») - распределен, а в посылке он не распределен. Смысл этого правила состоит в том, что при его нарушении в заключении о большем круге предметов, чем содержится в посылках.

II. Правила посылок.

Из двух отрицательных посылок вывод сделать нельзя:

Все негры - не белые.

Ни один кусок угля - не белый .

Термин «негры» и термин «кусок угля» никак не связаны со средним термином «белый». Все три термина находятся в отношении несовместимости, поэтому вывод здесь не возможен.

2. Из двух частных посылок вывод сделать нельзя:

Некоторые студенты - отличники.

Некоторые студенты - хорошие шахматисты .

Здесь средний термин не распределен в обеих посылках.

3. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным:

Все студенты имеют зачетные книжки.

Дмитриев - не студент.

Дмитриев не имеет зачетной книжки.

Любая отрицательная посылка свидетельствует о том, что средний термин несовместим с S или Р. Отсюда - несовместимость друг с другом большего и меньшего терминов.

4. Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным:

Все десантники умеют прыгать с парашютом.

Некоторые военнослужащие - десантники .

Некоторые военнослужащие умеют прыгать с парашютом.

Фигуры силлогизма и их правила

Фигуры силлогизма - это его формы, которые различаются по положению среднего термина М в посылках. Всего фигур - четыре.

У каждой из фигур - свои правила. I. Первая фигура.

Все металлы проводят электрический ток.

Медь - металл .

Медь проводит электрический ток.

Правила первой фигуры: большая посылка должна быть общей, меньшая посылка - утвердительной.

Распространенная ошибка: заключение делается по первой фигуре с меньшей отрицательной посылкой. Например.

Все дети любят шоколад.

Петрова - не ребенок .

Петрова не любит шоколад.

Здесь нарушено правило терминов: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении.

II. Вторая фигура.

Все приключенческие фильмы интересны.

Этот фильм - неинтересен .

Этот фильм - не приключенческий.

Правила второй фигуры: большая посылка должна быть общим суждением, а меньшая посылка и заключение должны быть отрицательными суждениями. Распространенная ошибка: заключение делается по второй фигуре с двумя утвердительными посылками. Например:

Все зайцы едят морковку.

Егоров есть морковку .

Егоров - заяц?!

Здесь нарушается правило терминов: средний термин не распределен в обеих посылках.

III.Третья фигура

Все бамбуки цветут один раз в жизни.

Все бамбуки - многолетние растения .

Некоторые многолетние растения цветут один раз в жизни. Правило третьей фигуры: меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение - частным.

Распространенная ошибка: заключение - общеутвердительное суждение. Например:

Все лисицы любят сыр.

Все лисицы имеют длинный хвост .

Все. кто имеет длинный хвост, любят сыр.

Ясно, что длинным хвостом обладают не только лисицы.

IV. Четвертая фигура.

Все киты плавают.

Все плавающие живут в воде .

Некоторые, живущие в воде, - киты.

Четвертая фигура не дает общеутвердительных заключений. Эта фигура используется редко.

Правила четвертой фигуры.

а) если большая посылка является утвердительной, то меньшая должна быть общей;

б) если одна из посылок отрицательная, то большая посылка должна быть общей. Возможная ошибка при использовании четвертой фигуры: меньшая посылка - частная при утвердительной большей. Например:

Все кошки имеют усы.

Некоторые имеющие усы пишут стихи.

Некоторые пишущие стихи - кошки?

Модусы категорического силлогизма - это разновидности силлогизма, которые отличаются друг от друга количественной и качественной характеристиками входящих в него посылок и заключения.

В четырех фигурах правильных модусов 19:

1-я фигура - AAA , ЕАЕ, АН, ЕЮ;

2-я фигура - А ЕЕ, АО О, ЕАЕ, ЕЮ;

3-я фигура - AAI . ЕАО, IAI , АЛ, ОАО, ЕЮ;

4-я фигура - AAL АЕЕ, IAI , ЕАО, ЕЮ.

Все рыбы не имеют легких.

Все киты имеют легкие .

Ни одна рыба - не кит.

Большая посылка - общеутвердительное суждение (А). Меньшая посылка - общеотрицательное суждение (Е). Заключение - общеотрицательное суждение (Е).

Таким образом, модус данного силлогизма - ЕАЕ (1-я фигура). Определив модус и фигуры силлогизма и соотнеся модус с таблицей правильных модусов, мы можем быстро определить, верен ли силлогизм.

3. ДРУГИЕ ВИДЫ СИЛЛОГИЗМОВ Сокращенный силлогизм

В повседневной жизни мы часто пользуемся силлогизмами, у которых некоторые части выпущены. Эти силлогизмы называются сокращенными или энтимемами (от греч. - «в уме»). В зависимости от того, на чем нам необходимо сосредоточить внимание, мы можем оставить только одну посылку или убрать заключение.

Пример. Если мы о ком-то говорим: «Нужно быть непорядочным человеком, чтобы совершать подобные поступки», - то это выражение представляет собой силлогизм. Когда мы этому силлогизму придадим полную форму, он приобретет следующий вид:

Все люди, которые совершают подобные поступки, непорядочны.

Этот человек совершает подобные поступки .

Следовательно, этот человек- непорядочный.

Чтобы восстановить энтимему в полный силлогизм, необходимо руководствоваться следующими правилами:

Найти заключение и так его сформулировать, чтобы меньший и больший термины были четко выражены. Заключение обычно идет после слов: «значит», «следовательно» и т.п. или же перед словами «потому, что», «ибо», «так как». Если таких слов нет, то в энтимеме пропущено заключение.

Если имеется заключение, а нет одной из посылок, то необходимо установить - большая или меньшая посылка присутствует. Предикат заключения - это больший термин. Субъект заключения - меньший термин. По тому, какой термин содержится в имеющейся в посылке, определяем какая посылка.

Итак, мы знаем, какая посылка отсутствует, знаем средний термин. Исходя из этого определяем оба термина недостающей посылки.

Энтимемы широко используются в обыденной разговорной речи, но следует быть внимательным, ибо не всегда можно заметить ошибку, которую ясно зафиксировать в полном силлогизме. Например: «Он - некультурный человек, так как не читал роман Джойса «Улисс»». Разворачиваем энтимему в полный силлогизм:

Все некультурные люди не читали роман Джойса «Улисс». Он не читал роман Джойса « Улисс» .

Он - некультурный человек.

Из двух отрицательных посылок заключения не следует.

Сложный силлогизм (полисиллогизм )

Это два или несколько простых категорических силлогизмов, связанных друг с другом таким образом, что заключение одного становится посылкой другого силлогизма и т.д. Общая формула полисиллогизма такова.

М- P Все, что укрепляет здоровье (М) - полезно (Р).

С - М. Физкультура (С) укретяет здоровье (М).

С - Р Физкультура (С) полезна (Р).

S - С Плавание ( S ) - это физкультура (С) .

Следовательно, S - Р: Плавание (S ) - полезно (Р).

Всякое научное мышление в развернутой или скрытой форме являет собой полисиллогизм, который следует из целой системы умозаключений.

Сокращенный сложный полисиллогизм называется соритом. В сорите все промежуточные заключения опускаются, приводится же только последнее заключение.

Сложносокращенный силлогизм, в котором посылками служат энтимемы, называется эпихейремой.

Схема эпихейремы:

Все А суть С, так как А суть В.

Все Д суть А . так как Д суть Е.

Следовательно, все Д суть С. Разделительно-категорический силлогизм

В разделительно-категорическом умозаключении одна посылка является разделительным суждением, а вторая посылка и заключение - категорические суждения. Разделительно-категорический силлогизм имеет два модуса:

а) утверждающе-отрицающий:

б) отрицающе-утверждающий. Общая формула модуса а).

А есть или В, или С.

А есть В .

Следовательно, А не есть С. Пример:

Войны бывают или реакционные, или прогрессивные

. Войны, цель которых захват чужих земель, не прогрессивны Следовательно, захватнические войны не прогрессивны.

Общая формула модуса б):

А есть или В, или С.

А не есть В .

Следовательно, А есть С. Пример:

Минеральные удобрения бывают или азотными, или фосфорными. Это удобрение не азотное .

Следовательно, это удобрение - фосфорное.

Условный (гипотетический) силлогизм

Как мы помним, кроме категорических суждений есть условные и разделительные суждения. Поэтому могут быть силлогизмы, в посылки которых входят условные суждения, разделительные суждения, или и те и другие.

Схема условного суждения: Если А есть В, то С есть Д.

Первое суждение (Если А есть В) называется «основанием», а второе (С есть Д) - «следствием».

Если в силлогизме обе посылки и заключение являются условными суждениями, то он называется условным. Структура условного умозаключения: Если А, то В.

Если В. то С.

Если А, то С.

Например:

Если по проводнику пропустить электрический ток, то вокруг проводника образуется магнитное поле.

Если вокруг проводника образуется магнитное поле, то железные опилки располагаются в этом ма гнитном поле вдоль силовых линий .

Следовательно, если по проводнику пропустить электрический ток, то железные опилки располагаются в его магнитном поле вдоль силовых линий.

Это силлогизм, где одна посылка - условное суждение, а вторая - простое категорическое. При этом категорическая посылка обычно состоит из тех же терминов, что основание или следствие условной посылки.

Если есть А, то есть В.

А есть .

Следовательно, есть В.

Пример: Если это дерево ель, то оно не теряет на зиму иголок.

Это дерево ель .

Следовательно, данное дерево не теряет на зиму иголок.

Схема отрицающего модуса:

Если есть А, то есть В.

В нет.

Следовательно, А нет.

Пример: Если Богданов хороший лыжник, то он выполнит норматив мастера спорта.

Богданов не выполнил норматив мастера спорта по лыжам . Следовательно, Богданов не является хорошими лыжником.

Обратим внимание на следующий факт. В условных силлогизмах можно делать заключение только от утверждения основания к утверждению следствия. И от отрицания следствия к отрицанию основания. Нельзя делать заключение от утверждения следствия к утверждению основания и от отрицания основания к отрицанию следствия. Дело в том, что одно и то же явление может вызываться разными причинами. Если я отрицаю, что данная причина вызвала к жизни то или иное явление, то это не значит, что его не могла произвести какая-то другая причина. Если я утверждаю, что данное действие произошло, то это не значит, что оно порождено данной причиной - могло быть множество других причин, которые его могли породить.

Пример 1. Попробуем утверждать следствие:

Кузнецов расширил кругозор.

Следует ли отсюда, что Кузнецов читал хорошие книги? Нет, ибо Кузнецов мог ходить на лекции, беседовать с хорошими специалистами и т.д. То есть причин расширения кругозора много.

Пример 2. Попробуем отрицать основание:

Если кто-нибудь читает хорошие книги, то он расширяет свой кругозор.

Кузнецов не читает хороших книг.

Можем ли мы сказать, что Кузнецов не расширяет свой кругозор? Нет, ибо верны в данном случае соображения, приведенные в примере 1. Разделительное умозаключение

Разделительным умозаключением называется умозаключение, в котором одна или несколько посылок - разделительные. Существуют чисто разделительные и разделительно-категорические умозаключения.

Как мы помним, общая форма разделительного суждения такова: А есть или В, или С, или Д или Е. Каждый член разделительного суждения называется альтернативой.

В чисто разделительном силлогизме обе посылки являются разделительными суждениями.

Формула чисто разделительного силлогизма:

S есть А, или В, или С,

А есть или А , , или А .

S есть или A , или А 2 , или В, или С.

Пример: Всякая философская система есть или идеализм, или материализм.

Идеалистическая философия есть или объективный идеализм, или субъективный идеализм .

Следовательно, всякая философская система есть или объективный идеализм, или субъективный идеализм, или материализм. Условно-разделительный силлогизм

Условно-разделительное умозаключение - это умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух или более условных суждений, а другая является разделительным суждением.

В зависимости от числа членов в разделительной посылке это умозаключение может быть дилеммой (если разделительная посылка содержит два члена), трилеммой (если разделительная посылка содержит три члена) и полилеммой (число разделительных членов больше двух).

Дилеммы и трилеммы бывают двух видов: конструктивные и деструктивные; обе формы дилеммы и трилеммы могут быть простыми и сложными.

Простая конструктивная дилемма . Это умозаключение состоит из двух посылок. В первой утверждается, что из двух разных оснований вытекает одно и то же следствие. Во второй посылке, которая является разделительным суждением, утверждается, что одно или другое из этих оснований истинно.

Схема простой конструктивной дилеммы:

Если А есть В, то С есть D ; если Е есть F , то С есть D .

А есть В или Е есть F .

Следовательно, С есть D .

Пример: Если студент ходит на лекции, то он знает логику.

Если студент читает учебник логики, то он знает логику.

Студент ходит на лекции или читает учебник логики . Студент знает логику.

Сложная конструктивная дилемма . Это умозаключение, где в первой посылке есть два основания, из которых вытекают два следствия. Во второй посылке (разделительном суждении) говорится об истинности одного или другого основания. В заключении утверждается истинность одного или другого следствия. Отличие сложной конструктивной дилеммы от простой в том, что оба следствия ее условной посылки не одинаковы, а различны .

Схема сложной конструктивной дилеммы:

Если А есть В, то С есть D : если Е есть F , то G есть Н.

Но или А есть В. или Е есть F .

Следовательно, или С есть D , или G есть Н.

Пример: Рассуждение Штирлица в романе «Семнадцать мгновений весны» (см.: Семенов Ю. Собр. соч. в 8 т. Т. 3. - М.. 1991. - С 567-574).

Если я вернусь в Берлин, меня может арестовать гестапо, если я поеду в Москву, то не выполню задание до конца.

Но я могу направиться в Берлин или вернуться в Москву.

Следовательно, или меня может арестовать гестапо, или я не выполню задание до конца.

Более сложные ситуации выражаются логической формой трилеммы или даже полимеммы.

Пример сложной конструктивной трилеммы;

Во многих русских народных сказках говорится о камне, который лежит на перекрестке трех дорог. На камне надпись, содержащая в себе трилемму:

Прямо пойдешь - жизнь потеряешь;

Налево пойдешь - коня потеряешь;

Направо пойдешь - в неволю попадешь.

Герой сказки может поехать прямо, или направо, или налево .

Следовательно, он или жизнь потеряет, или коня потеряет, или в неволю попадет.

Достоверность лемматического умозаключения находится в зависимости от правильности условных суждений в большей посылке и от полноты членов деления в меньшей.

Нередко эти условия не соблюдаются, тогда лемматическое умозаключение делается источником ошибок.

Причина ошибок чаще всего - неполное перечисление членов деления. Двумя альтернативами не всегда можно исчерпать все возможные случаи - альтернатив может быть много больше. Пример подобной ошибки:

Если студент любит учение, то он не нуждается в поощрении. Если студент чувствует отвращение к учению, то любое поощрение неэффективно.

Студент может любить учение или испытывать к нему отвращение .

Следовательно, поощрение в деле обучения или излишне, или бесполезно.

Ошибка здесь в том, что кроме «любви к учению» и «отвращения к учению» у студента может быть и, так сказать, нейтральная позиция - для таких студентов поощрение учения в какой-либо форме может оказаться действенным.