Свойства равнобедренного треугольника выражают следующие теоремы.
Теорема 1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Теорема 2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
Теорема 3. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
Теорема 4. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.
Докажем одну из них, например теорему 2.5.
Доказательство. Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием ВС и докажем, что ∠ В = ∠ С. Пусть AD - биссектриса треугольника ABC (рис.1). Треугольники ABD и ACD равны по первому признаку равенства треугольников (АВ = АС по условию, AD - общая сторона, ∠ 1 = ∠ 2, так как AD - биссектриса). Из равенства этих треугольников следует, что ∠ В = ∠ С. Теорема доказана.
С использованием теоремы 1 устанавливается следующая теорема.
Теорема 5. Третий признак равенства треугольников. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 2).
Замечание. Предложения, установленные в примерах 1 и 2, выражают свойства серединного перпендикуляра к отрезку. Из этих предложений следует, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке .
Пример 1. Доказать, что точка плоскости, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку.
Решение. Пусть точка М равноудалена от концов отрезка АВ (рис. 3), т. е. AM = ВМ.
Тогда Δ АМВ равнобедренный. Проведем через точку М и середину О отрезка АВ прямую р. Отрезок МО по построению есть медиана равнобедренного треугольника АМВ, а следовательно (теорема 3), и высота, т. е. прямая МО, есть серединный перпендикуляр к отрезку АВ.
Пример 2. Доказать, что каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от его концов.
Решение. Пусть р - серединный перпендикуляр к отрезку АВ и точка О - середина отрезка АВ (см. рис. 3).
Рассмотрим произвольную точку М, лежащую на прямой р. Проведем отрезки AM и ВМ. Треугольники АОМ и ВОМ равны, так как у них углы при вершине О прямые, катет ОМ общий, а катет ОА равен катету ОВ по условию. Из равенства треугольников АОМ и ВОМ следует, что AM = ВМ.
Пример 3. В треугольнике ABC (см. рис. 4) АВ = 10 см, ВС = 9 см, АС = 7 см; в треугольнике DEF DE = 7 см, EF = 10 см, FD = 9 см.
Сравнить треугольники ABC и DEF. Найти соответственно равные углы.
Решение. Данные треугольники равны по третьему признаку. Соответственно равные углы: А и Е (лежат против равных сторон ВС и FD), В и F (лежат против равных сторон АС и DE), С и D (лежат против равных сторон АВ и EF).
Пример 4. На рисунке 5 АВ = DC, ВС = AD, ∠B = 100°.
Найти угол D.
Решение. Рассмотрим треугольники ABC и ADC. Они равны по третьему признаку (АВ = DC, ВС = AD по условию и сторона АС - общая). Из равенства этих треугольников следует, что ∠ В = ∠ D, но угол В равен 100°, значит, и угол D равен 100°.
Пример 5. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123°. Найдите величину угла ABC . Ответ дайте в градусах.
Видео-решение.
Равнобедренный треугольник - это треугольник , в котором две стороны равны между собой по длине. Равные стороны называются боковыми, а последняя - основанием. По определению, правильный треугольник также является равнобедренным, но обратное утверждение неверно.
Свойства
- Углы, противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника, равны между собой. Также равны биссектрисы , медианы и высоты , проведённые из этих углов.
- Биссектриса, медиана, высота и серединный перпендикуляр, проведённые к основанию, совпадают между собой. Центры вписанной и описанной окружностей лежат на этой линии.
- Углы, противолежащие равным сторонам, всегда острые (следует из их равенства).
Пусть a - длина двух равных сторон равнобедренного треугольника, b - длина третьей стороны, α и β - соответствующие углы, R - радиус описанной окружности , r - радиус вписанной .
Стороны могут быть найдены следующим образом:
Углы могут быть выражены следующими способами:
Периметр равнобедренного треугольника может быть вычислен любым из следующих способов:
Площадь треугольника может быть вычислена одним из следующих способов:
(формула Герона).Признаки
- Два угла треугольника равны.
- Высота совпадает с медианой.
- Высота совпадает с биссектрисой.
- Биссектриса совпадает с медианой.
- Две высоты равны.
- Две медианы равны.
- Две биссектрисы равны (теорема Штейнера - Лемуса).
См. также
Wikimedia Foundation . 2010 .
Смотреть что такое "Равнобедренный треугольник" в других словарях:
РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК, ТРЕУГОЛЬНИК, имеющий две равные по длине стороны; углы при этих сторонах также равны … Научно-технический энциклопедический словарь
И (прост.) трёхугольник, треугольника, муж. 1. Геометрическая фигура, ограниченная тремя взаимно пересекающимися прямыми, образующими три внутренних угла (мат.). Тупоугольный треугольник. Остроугольный треугольник. Прямоугольный треугольник.… … Толковый словарь Ушакова
РАВНОБЕДРЕННЫЙ, ая, ое: равнобедренный треугольник имеющий две равные стороны. | сущ. равнобедренность, и, жен. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова
треугольник - ▲ многоугольник имеющий, три, угол треугольник простейший многоугольник; задается 3 точками, не лежащими на одной прямой. треугольный. остроугольник. остроугольный. прямоугольный треугольник: катет. гипотенуза. равнобедренный треугольник. ▼… … Идеографический словарь русского языка
треугольник - ТРЕУГОЛЬНИК1, а, м чего или с опр. Предмет, имеющий форму геометрической фигуры, ограниченной тремя пересекающимися прямыми, образующими три внутренних угла. Она перебирала письма мужа пожелтевшие фронтовые треугольники. ТРЕУГОЛЬНИК2, а, м… … Толковый словарь русских существительных
У этого термина существуют и другие значения, см. Треугольник (значения). Треугольник (в евклидовом пространстве) это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три не лежащие на одной прямой точки. Три точки,… … Википедия
Треугольник (многоугольник) - Треугольники: 1 остроугольный, прямоугольный и тупоугольный; 2 правильный (равносторонний) и равнобедренный; 3 биссектрисы; 4 медианы и центр тяжести; 5 высоты; 6 ортоцентр; 7 средняя линия. ТРЕУГОЛЬНИК, многоугольник с 3 сторонами. Иногда под… … Иллюстрированный энциклопедический словарь
Энциклопедический словарь
треугольник - а; м. 1) а) Геометрическая фигура, ограниченная тремя пересекающимися прямыми, образующими три внутренних угла. Прямоугольный, равнобедренный треуго/льник. Вычислить площадь треугольника. б) отт. чего или с опр. Фигура или предмет такой формы.… … Словарь многих выражений
А; м. 1. Геометрическая фигура, ограниченная тремя пересекающимися прямыми, образующими три внутренних угла. Прямоугольный, равнобедренный т. Вычислить площадь треугольника. // чего или с опр. Фигура или предмет такой формы. Т. крыши. Т.… … Энциклопедический словарь
Слова с суффиксами -ек-/-ик- всегда вызывают массу вопросов у школьников. Более того, далеко не каждый взрослый человек знает, в каких случаях пишется та или иная морфема. Именно поэтому представленную статью мы решили посвятить данной теме.
Общие сведения
Назовите 2 слова с суффиксом -ик-. Следует отметить, что сделать это несложно, но только в том случае, если вам известно основное правило русского языка, которое объясняет правописание буквы «и» и «е» в данной морфеме. Ведь некоторая часть людей постоянно совершает одни и те же ошибки, и вместо «ключик» пишут «ключек», вместо «кустик» - «кустек», «мячик» - «мячек» и проч. Именно поэтому в школьной программе данной теме уделяется особое внимание.
Когда следует ставить букву «и»?
А какие слова с суффиксами -ек-/-ик- знаете вы? К ним относятся следующие: диванчик, внучек, сыночек, кирпичик, горошек, ножичек, карандашик, звоночек, листик, комочек, молоточек, цветочек, листочек, кустик, огонёчек, свисточек, стебелёчек, ключик, мальчик, носик, огурчик, стульчик, пальчик, кусочек, личико, мешочек, мячик, платочек, пирожочек, мостик, калачик, самолётик, винтик, бантик, дождик, орешек, садик, котёночек и пр.
Как вы могли заметить, каждое упомянутое слово с суффиксом -ик- вызывает большие сомнения по поводу его правильного написания. Ведь данная морфема стоит в безударном положении, а следовательно невозможно определить, какую гласную необходимо ставить в конце - «и» или «е» (а, может быть, и «о»?). Именно поэтому рекомендуем ознакомиться с соответствующими правилами русского языка.
Основное правило
Слово с суффиксом -ик- следует писать только в том случае, если при его склонении гласная буква «и» сохраняется. Для наглядности приведем конкретные примеры:
- карандашик - карандашИка;
- диванчик - диванчИка;
- огурчик - огурчИка;
- калачик - калачИка;
- кустик - кустИка;
- носик - носИка;
- стульчик - стульчИка;
- пальчик - пальчИка;
- личико - личИка;
- мальчик - мальчИка;
- ключик - ключИка;
- мячик - мячИка;
- самолётик - самолётИка;
- листик - листИка;
- винтик - винтИка;
- бантик - бантИка;
- мостик - мостИка;
- кирпичик - кирпичИка;
- дождик - дождИка;
- садик - садИка и пр.
Когда следует ставить букву «е»?
О том, как можно проверить слово с суффиксом -ик-, мы рассказали чуть выше. Однако следует отметить, что в русском языке нередко встречаются и такие лексические единицы, которые имеют морфему -ек-. И для того чтобы удостовериться, что в этих словах действительно пишется буква «е», их также рекомендуется просклонять. Если она является беглой (то есть выпадает), то следует ставить только суффикс -ек-.
Приведем наглядные примеры:
- звоночек - звоноЧКа;
- внучек - внуЧКа;
- огонёчек - огонёЧКа;
- горошек - гороШКа;
- ножичек - ножиЧКа;
- комочек - комоЧКа;
- свисточек - свистоЧКа;
- молоточек - молотоЧКа;
- листочек - листоЧКа;
- орешек - ореШКа;
- сыночек - сыноЧКа;
- стебелёчек - стебелёЧКа;
- кусочек - кусоЧКа;
- мешочек - мешоЧКа;
- цветочек - цветоЧКа;
- платочек - платоЧКа;
- пирожочек - пирожоЧКа;
- котёночек - котеноЧКа и проч.
Как видите, довольно легко определить, какое пишется слово с суффиксом -ик-, а какое - с суффиксом -ек-. Кстати, такие морфемы в русском языке называют чередующимися. В отличие от неизменяемых, их правописание зависит от тех или иных ситуаций (в данном случае от сохранности гласной при склонении слова).
с суффиксом -ок-
Выше мы рассмотрели слова с суффиксом -ик-. -Ок- так же является морфемой Однако во время словообразования такой суффикс не вызывает никаких сомнений. С чем это связано? Дело в том, что представленная морфема практически всегда занимает ударное положение. В результате, буква «о» в суффиксе -ок- слышится максимально отчетливо. Для наглядности приведем несколько примеров:
- кулачОк;
- волчОк;
- сынОк;
- молотОк;
- стрелОк;
- петушОк;
- дурачОк;
- бережОк;
- мелОк;
- знатОк;
- снежОк;
- крючОк;
- теремОк и пр.
Суффиксы -ек- и -ок- после щипящих согласных
О том, какие слова с суффиксом -ик-, -ек- и -ок- существуют, вы знаете. Однако здесь возникает новый вопрос: "В каких случаях в двух последних морфемах после шипящих следует ставить букву «е», а в каких - «о»?" Ведь довольно сложно определить, как будет правильно: петушОк или петушЕк. С чем это связано? Дело в том, что во время произношения таких лексических единиц и буква «е», и буква «о» после шипящих согласных слышатся, как [о].
Правило правописания гласных «е» и «о» после шипящих
Если на суффикс, стоящий после шипящей согласной, падает ударение, то следует писать только морфему -ок-. Приведем наглядный пример:
- бережОк;
- петушОк;
- кулачОк;
- волчОк;
- мужичОк;
- волчОк;
- старичОк;
- червячОк;
- сапожОк;
- дурачОк;
- прыжОк;
- косячОк;
- сынОк;
- снежОк;
- крючОк и другие.
Что касается суффикса -ек-, то он ставится лишь в тех словах, в которых на него не падает ударение, и если такая лексическая единица теряет гласную букву во время склонения.
Для наглядности приведем пример:
- нОжичек
- орЕшек
- внУчек;
- горОшек;
- звонОчек;
- комОчек;
- молотОчек;
- листОчек;
- огонЁчек;
- свистОчек;
- сынОчек;
- цветОчек;
- стебелЁчек;
- кусОчек;
- мешОчек;
- оврАжек;
- платОчек;
- пирожОчек;
- котЁночек и другие.
Способы образования слов при помощи суффикса -ок-
Как образуются такие слова? Существительные с суффиксом -ик-/-ек- возникают при помощи добавления морфемы к В итоге мы получаем новую лексическую единицу, но в уменьшительно-ласкательном значении (например, диванчик, комочек, внучек, листочек, молоточек, звоночек и пр.).
Что касается суффикса -ок-, то он придает несколько другие значения:
- Уменьшительность, сопровождаемая экспрессией ласкательности (приведем пример: чаёк, брато́к, зятёк, грибо́к, листо́к и пр.).
- Действие (приведем пример: зево́к, бросо́к, пино́к, глото́к, рыво́к, мазо́к, толчо́к, прыжо́к, шлепо́к, скачо́к, щелчо́к, хлопо́к и пр.).
- Предмет, а точнее результат действия (приведем пример: обло́мок, мото́к, обру́бок, набро́сок, сле́пок, отпеча́ток, стежо́к, посёлок, вы́селок и пр.).
- Предмет, а точнее орудие действия (приведем пример: свисто́к, звоно́к, гудо́к и пр.).
- Предмет, а точнее субъект действия (например, поплаво́к, движо́к, росто́к и пр.).
- Место действия (като́к).
- Уменьшительно-ласкательное или только ласкательное значение (например, Нино́к, Витёк, Лидо́к, Игорёк, Сашо́к и пр.).
- Лицо, которое производит действие (например, ездо́к, едо́к, стрело́к, игро́к, ходо́к и пр.).
- Лицо, которое возникает в результате действия (например, недоно́сок, вы́родок, переро́сток, недоро́сток, подро́сток и пр.).
- Лица, характеризуемые качеством, которое заключено в мотивирующем слове (например, пре́док, пото́мок и пр.).
- Предмет, характеризуемый признаком, который назван мотивирующим (например, дичо́к, бело́к, желто́к и пр.).
- Вещество, которое названо мотивирующим именем существительным (например, мело́к).
- Единица, которая выделяется в именах существительных и обозначает группу одинаковых предметов. При этом их ровно столько, сколько называется мотивирующим (например, пято́к, деся́ток и пр.).
Урок русского языка в 6 классе по теме
"Гласные в суффиксах существительных –ЕК и –ИК"
Цели урока:
познавательный аспект: познакомиться с правилом написания гласных в суффиксах существительных – ек и –ик; учиться правильно писать гласные в суффиксах –ек и –ик; различать суффиксы – чик, щик, -ек, -ик;
развивающий аспект: развивать мыслительно-речевую деятельность учащихся, умения анализировать, сравнивать, продолжать работу по развитию критического, образного мышления; создавать условия для развития коммуникативных навыков;
воспитательный аспект: воспитание бережного и ответственного отношения к слову, к культуре речи; совершенствование навыков этичного межличностного общения
Тип урока: изучение нового материала
Оборудование: интерактивная доска, презентация PowerPoint, фрагмент мультфильма «В стране невыученных уроков», рабочие тетради, учебник для 6 класса под ред. М.Т.Баранова, карточки с тестами или компьютерная сеть с подключением в сеть Internet
ХОД УРОКА
1. Организационный момент. Приветствие
2. Актуализация знаний по теме «Имя существительное»
2.1. Фронтальный опрос по теме «Имя существительное» /слайды 2-5/
Отметить верные утверждения:
Имя существительное – это часть речи, которая обозначает действие предмета
Имя существительное отвечает на вопросы кто? что?
Имена существительные изменяются по родам
Все имена существительные изменяются по падежам и числам
К разносклоняемым существительным относятся 10 существительных среднего рода на –мя и существительное мужского рода путь
Несклоняемые существительные имеют для всех падежей одну и ту же форму слова, а склоняемые - 6 форм.
Существительные сирота, задира, забияка, обжора можно отнести и к женскому, и к мужскому роду.
Не с существительным пишется слитно, если в предложении есть противопоставление с союзом А.
Если существительное без НЕ не употребляется, то оно пишется с Не слитно.
Буква Ч в суффиксе –чик (-щик) со значением лица пишется после букв д-т, з-с, ж
Код ответов: 2, 5, 7, 9, 10
2.2. Анализ ошибок
2.3. Компьютерное тестирование по теме «Суффиксы –чик- и -щик- в именах существительных»
Цель: проверить умение применять орфографическое правило, изученное на предыдущем уроке.
Тест по теме «Суффиксы –ЧИК- и -ЩИК в именах существительных»
В каком слове пишется Щ: 1) буфет…ица, 2) груз…ик, 3) прессов…ик, 4) объезд…ик
В каком слове пишется Ч: 1) развед…ик, 2) бакен…ик, 3) камен…ик, 4) спор…ик
В каком слове пишется Щ? 1) перебеж…ик, 2) вертолёт…чик, 3) рассказ…ица, 4) надсмотр…ик
В каком слове пишется Ч? 1) компьютер…ик, 2) экскаватор…ик, 3) автомат…ик, 4) обман…ик
В каком слове перед суффиксом пишется Ь? 1) стекол…щик, 2) бетон…щик, 3) домен…щик, 4) смен…щик
В каком слове перед суффиксом не пишется Ь? 1) пил…щик, 2) кровел…щик. 3) барабан…щик, 4) бурил…щик
В каком слове пропущена буква С? 1) разно…чик, 2) сма…чик, 3) изво…чик, 4) прика…чик
В каком слове пропущена буква Д? 1) наво…чик, 2) аппара…чик, 3) прока…чик, 4) лё…чица
В каком слове суффикс –ЧИК- не имеет значения лица? 1) учётчик; 2) трактирчик; 3) подписчик, 4)обидчик
В каком слове суффикс –ЧИК- не имеет уменьшительно-ласкательного значения? 1) баллончик, 2) медальончик, 3) захватчик, 4) магазинчик
3. Формулирование цели урока /слайд 6/.
Сформулируйте цели урока, опираясь на формулировку темы. Используйте опорные слова: 1)Познакомиться с … 2)Учиться …
4. Изучение нового материала
4.1. Проблемные задачи /слайды 7-8/
Почему в слове КЛЮЧИК в суффиксе пишется И, а не Е?
4.2. Эксперимент /слайд 9/.
Запись вывода и обозначения орфограммы в тетради
И.п. лучик, орешек
Р.п. лучика, орешка
Д.п. лучику, орешку
В.п. лучик, орешек
Т.п. лучиком, орешком,
П.п о лучике, об орешке
4.3. Просмотр фрагмента мультфильма «В стране невыученных уроков» о правописании гласных в суффиксах –ек и –
Справедливы ли наши наблюдения? Как разрешил проблему Виктор Перестукин?
5.Закрепление
5.1. Упражнение 251. Работа в парах.
Вставьте пропущенные буквы:
Сыноч…к, мяч..к, самолёт…к, дружоч…к, ключ…к, ореш…к, конч…к, василёч…к, пирожоч…к, пузырёч…к, ситч…к, огурч..к.
5.2. Фотодиктант /слайды 13-22/
Назови животных, изображённых на фотографиях, ласково, используя суффиксы –чик, -ек или –ик. Каких животных можно назвать по-разному? Заполнить таблицу, обозначить суффиксы:-чик -ик -ек или -ик
Сравни свою таблицу с образцом: /слайд 23/-чик -ик -ек или -ик
жирафчик бегемотик львёночек
попугайчики котик тигрёночек
пингвинчик зайчик котёночек
крокодильчик слоник зайчоночек
Слонёночек
В состав каких существительных входят два суффикса?
5.3. Развитие речи.
Составить 2-3 предложения с прямой речью со словами из таблицы
5.4. Тренировочное упражнение. Работа в парах. /слайд 24/
Спишите, вставьте пропущенные буквы. Выделите суффиксы в именах существительных.
Много загадок т…ит в себе обыкновенный ёж…к. Этот к…лючий клубоч…к выдерживает чудов…щные дозы ядов.
Х…дячий комоч…к защищён мощнее, чем зримым своим заборч…ком из иголоч…к.
В пр…роде ещё много тайн секретов, ключ…к к которым надо искать и искать. (1 уч-ся при проверке вставляет буквы на интерактивной доске)
6. Обобщение. Подведение итогов урока. Первичный контроль.
6.1. Вопросы самоконтроля /слайд 25/.
Как определить, с помощью какого суффикса образовано имя существительное?
Какое значение придают существительным суффиксы – чик, -щик, -ек, -ик?
От чего зависит выбор гласных в суффиксах –ек и –ик?
6.2. Интерактивный самоконтроль по теме «Гласные Е и И в суффиксах существительных –ЕК- и –ИК-»