За решение новой задачи 17, согласно спецификации, предлагают ставить 3 первичных балла. Проверяемые требования (умения): умение использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни. Уровень сложности задания: профильный. Примерное время выполнения задания: 35 минут.

Типы задач Задачи на проценты, доли и соотношения Кредиты Вклады Производственные и бытовые задачи Задачи на нахождение экстремума

Задачи на вклады Вкладом является денежная сумма или другие ценности, которые человек отдаёт в банк на определённых условиях, подразумевающих начисление процентов за определённый период на вложенную сумму.

Задачи на вклады Формула Если в банк была вложена сумма А под р% на некоторый период времени t, то по истечении этого времени вложенная сумма увеличится на р% от числа А, значит станет равной А (1+р/100)

Задачи на вклады Пример 1 Вам на День Рождения подарили 10 000 рублей. Вы решили положить их в банк под 12 % на год, чтобы получить дополнительный доход. Какой станет сумма через год? 1 способ 10 000 р – 100% хр - 12% х = 1200 р 10 000 + 1200 = 11 200 (р) 2 способ (формула) А= 10 000 р. , р = 12% 10 000(1+12/100)=11 200 (р)

Пример 2 Семён Петрович положил 8000 рублей в сберегательный банк. По истечении года к его вкладу были добавлены деньги, начисленные в качестве процентов, и, помимо этого, Семён Петрович увеличил свой вклад на 1360 рублей. Ещё через год он решил снять 1440 рублей, а остальные 9360 рублей положил на новый срок. Чему равна процентная ставка в этом банке? А=8000 руб. , р – процентная ставка (нужно найти) 1) 8000 (1+р/100) (руб.) – вклад Семёна Петровича через год 2) (8000 (1+р/100) +1360) – вклад С. П. после увеличения на 1360 рублей 3) (8000 (1+р/100) +1360) (1+р/100) – вклад С. П. через год (через 2 года в целом) 4) (8000 (1+р/100) +1360) (1+р/100) – 1440 = 9360 (руб)

Пример 3. Вкладчик внёс в банк 500 000 рублей под 20% годовых. В конце каждого из первых трёх лет после начисления процентов он дополнительно вносил одну и ту же сумму. К концу четвёртого года его вклад стал равным 1 364 400 рублей. Какую сумму в рублях дополнительно вносил вкладчик в течение каждого из первых трёх лет? 1) Пусть х рублей вносил вкладчик в течение каждого из первых трёх лет 2) Сумма вклада через год после начисления процентов: 500 000 (1+20/100) = 500 000 1, 2 (руб) 3) Сумма вклада после первого года после начисления процентов и внесения дополнительной суммы: 500 000 1, 2+х (руб) 4) Вклад к концу второго года после внесения дополнительной суммы: (500 000 1, 2+х) 1, 2+х (руб) 5) Вклад к концу третьего года после внесения дополнительной суммы: ((500 000 1, 2+х) 1, 2+х (руб) 6) Вклад к концу четвёртого года: (((500 000 1, 2+х) 1, 2 (руб)

Пример 4. Вкладчик разместил в банке 32 тысячи рублей. Несколько лет он получал то 5%, то 10% годовых, а за последний год получил 25% годовых. При этом проценты начислялись в конце каждого года и добавлялись к сумме вклада. В результате его вклад стал равным 53 361 рублю. Сколько лет пролежал вклад? Начальная сумма Проценты Кол-во Сумма после лет вклада 32 000 5 m 10 n 25 1 53 361

Пример 5. Вкладчик положил в банк некоторую сумму. Укажите такое наименьшее целое значение r, чтобы при ставке годовых r% (это значит, что в каждый последующий год сумма вклада увеличивается на r% по сравнению с предыдущим) через 4 года сумма вклада стала больше, чем сумма первоначального вклада, увеличенная в 4 раза. Пусть К руб – сумма вклада, тогда при ставке годовых r%, через 4 года сумма вклада будет составлять: По условию

Пример 6. В 2012 году Иван Терентьевич открыл вклад в банке под 15% годовых (это значит, что сумма вклада, имеющаяся на его счету, каждый год 31 мая увеличивается на 15%). Каждый год, начиная с 2013 года, 1 июня Иван Терентьевич добавлял к своему вкладу сумму, равную первоначальному взносу в 2012 году. Какую сумму ежегодно вкладывал Иван Терентьевич, если в конце дня 31 мая 2015 года на его счету оказалось 63894 рубля? Пусть х руб Иван Терентьевич ежегодно вкладывал в банк, тогда 31 мая 2013 г. , сумма вклада: 1 июня 2013 г. , сумма вклада: 31 мая 2014 г. , сумма вклада: 1 июня 2014 г. , сумма вклада: 31 мая 2015 г. , сумма вклада: По условию

Задания для самостоятельной работы 1. Николай Сергеевич положил в банк 50 000 рублей под 20% годовых. В конце каждого года банк начисляет 20% годовых, то есть увеличивает вклад на 20%. Сколько денег окажется на вкладе через 3 года? 2. В банк был помещён вклад под некоторый процент. Клиент через 4 года снял проценты по вкладу и израсходовал 25% своей прибыли на приобретение мебели, 10% оставшихся денег – на подарки родственникам, 31 500 рублей на обновление гардероба. После всех этих расходов у него осталось 15% прибыли. Сколько рублей составила прибыль? 3. Вкладчик положил некоторую сумму в банк. Укажите такое наименьшее целое значение r, для которого при ставке годовых r% (это значит, что в каждый последующий год сумма вклада увеличивается на r% по сравнению с предыдущим) через 4 года сумма вклада не менее чем в 2 раза будет превышать первоначальную сумму вклада.

За решение новой задачи 17, согласно
спецификации, предлагают ставить 3
первичных балла.
Проверяемые требования (умения):
умение использовать приобретённые
знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни.
Уровень
сложности
задания:
профильный.
Примерное время выполнения задания:
35 минут.

Типы задач

Задачи на проценты, доли и соотношения
Кредиты
Вклады
Производственные и бытовые задачи
Задачи на нахождение экстремума

Задачи на вклады

Вкладом является денежная сумма
или другие ценности, которые человек
отдаёт в банк на определённых
условиях,
подразумевающих
начисление
процентов
за
определённый период на вложенную
сумму.

Задачи на вклады

Формула
Если в банк была вложена сумма А
под р% на некоторый период времени
t, то по истечении этого времени
вложенная сумма увеличится на р% от
числа А, значит станет равной
А (1+р/100)

Задачи на вклады

Пример 1
Вам на День Рождения подарили
10 000
рублей. Вы решили положить их в банк под
12 % на год, чтобы получить
дополнительный доход. Какой станет сумма
через год?
1 способ
10 000 р – 100%
хр
- 12%
х = 1200 р
10 000 + 1200 = 11 200 (р)
2 способ (формула)
А= 10 000 р., р = 12%
10 000(1+12/100)=11 200 (р)

1) 8000 (1+р/100) (руб.) – вклад Семёна Петровича через год

Пример 2
Семён Петрович положил 8000 рублей в сберегательный банк. По
истечении года к его вкладу были добавлены деньги,
начисленные в качестве процентов, и, помимо этого, Семён
Петрович увеличил свой вклад на 1360 рублей. Ещё через год он
решил снять 1440 рублей, а остальные 9360 рублей положил на
новый срок. Чему равна процентная ставка в этом банке?
А=8000 руб.,
р – процентная ставка (нужно найти)
1) 8000 (1+р/100) (руб.) – вклад Семёна Петровича через год
2) (8000 (1+р/100) +1360) – вклад С.П. после увеличения на
1360 рублей
3) (8000 (1+р/100) +1360) (1+р/100) – вклад С.П. через год (через
2 года в целом)
4) (8000 (1+р/100) +1360) (1+р/100) – 1440 = 9360 (руб)

Пример 3. Вкладчик внёс в банк 500 000 рублей под 20% годовых. В конце каждого из первых трёх лет после начисления процентов он дополнительно вно

Пример 3.
Вкладчик внёс в банк 500 000 рублей под 20% годовых. В конце
каждого из первых трёх лет после начисления процентов он
дополнительно вносил одну и ту же сумму. К концу четвёртого
года его вклад стал равным 1 364 400 рублей. Какую сумму в
рублях дополнительно вносил вкладчик в течение каждого из
первых трёх лет?
1) Пусть х рублей вносил вкладчик в течение каждого из первых трёх лет
2) Сумма вклада через год после начисления процентов:
500 000 (1+20/100) = 500 000 1,2 (руб)
3) Сумма вклада после первого года после начисления процентов и
внесения дополнительной суммы: 500 000 1,2+х (руб)
4) Вклад к концу второго года после внесения дополнительной суммы:
(500 000 1,2+х) 1,2+х (руб)
5) Вклад к концу третьего года после внесения дополнительной суммы:
((500 000 1,2+х) 1,2+х) 1,2+х (руб)
6) Вклад к концу четвёртого года:
(((500 000 1,2+х) 1,2+х) 1,2+х) 1,2 (руб)

Решим Задание В14 (№323855) из диагностической работы 24 сентября 2013 года.

Клиент А. сделал вклад в банке в размере 6200 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал Б. Ещё ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 682 рубля больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?

Вспомним, как увеличить число А на p процентов. 1% - это одна сотая часть числа. Сначала найдем p процентов от числа А, для этого нужно число А умножить на , получим .

Чтобы увеличить число А на p процентов, нужно к числу А прибавить . В результате получим:

То есть при увеличении числа А на p процентов мы получаем число:

Если мы число А увеличиваем на p процентов два раза, то мы получаем число (Мы умножаем на скобку два раза)

Итак, что произошло с нашими клиентами. Клиент А. сделал вклад 6200 рублей, и снял его через 2 года. Пусть банк начисляет процентов годовых. Тогда через 2 года клиент А. снял

рублей.

Клиент Б. долго думал, и положил деньги в банк на год позже. Поэтому деньги в банке находились всего год и он снял

рублей.

Клиент А. снял на 682 рубля больше, чем клиент Б.

Получим уравнение:

Чтобы решить уравнение, введем замену:

Получим квадратное уравнение относительно t:

Попробуем сократить коэффициенты:

Итак, 6200 и 682 делятся на 62.

Разделим обе части уравнения на 62.

- не подходит по смыслу задачи.

Вернемся к исходной переменной:


1. Николай Алексеевич имеет заработок 8000 руб. в год. Он собирается в течение года учиться на автомеханика, причем это обучение будет стоить ему 1000 руб. Николай Алексеевич предполагает, что по окончании курсов он в течение трех лет будет иметь заработок в размере 13 000 руб. в год. Затем он планирует уйти на пенсию. Выгодно ли это обучение, если банковская ставка процента равна 10.

2. Григорий Андреевич Кузнецов делит свою жизнь на три периода. Если он не станет получать образование, то в период 1 будет зарабатывать 5 тыс. руб., в период 2 - 6 тыс., в период 3 - 7 тыс. руб. Если же он получает образование, то в период 1 он ничего не зарабатывает, а вынужден занять 2 тыс. руб. на оплату стоимости обучения и покупку учебников, зато в период 2 его заработок будет 10 тыс. руб., а в период 3-12 тыс. руб. в год. (Предположим, что нельзя прожить ни больше, ни меньше трех периодов.) Если рыночная ставка процента равна 10 за период, станет ли Григорий Андреевич занимать средства на инвестиции в человеческий капитал? Какова внутренняя норма отдачи от этих инвестиций?

3. Фирма предлагает работникам два типа годичных программ профессиональной подготовки для работников. Для каждого типа программ характерны следующие показатели:
ежегодный объем продукции, производимой работником, не прошедшим подготовку, - 20 тыс. руб.;
ежегодный объем продукции, производимой работником в период прохождения подготовки, - 16 тыс. руб.;
ежегодный объем продукции, производимой работником после подготовки, - 24 тыс. руб.;
материалы и дополнительные издержки на работника в период обучения - 5 тыс. руб.
Первая программа предоставляет навыки, которые могут быть использованы в некоторых других фирмах, вторая программа дает знания, полезные только для данной фирмы. Для каждой программы определите заработную плату работников в период обучения и после него. Сравните эти заработки с заработной платой работников, не участвующих в программах переподготовки. Если работник планирует оставаться на фирме лишь в течение одного года после окончания обучения по первой программе, стоит ли ему осуществлять это обучение? Стоит ли в этом случае ему осуществлять обучение по второй программе?

4. Жанна Федорова после окончания бакалавриата экономического факультета МГУ продолжила обучение на магистерской ступени Университета Джордж Мэйсон (США). Закончив обучение, она получила работу в банке, ее первоначальный заработок составил 20 000 дол. в год. Она ожидает, что ее заработная плата в течение ближайших 10 лет будет увеличиваться на 400 долл. в год, в течение следующих 10 лет - на 200 дол. в год, затем в течение 10 лет будет оставаться неизменной и, наконец, в последние 10 лет ее трудовой жизни будет ежегодно сокращаться на 200 дол. Изобразите графически профиль возраст-заработки данной модели. Рассчитайте текущую стоимость инвестиций Жанны в подготовку на рабочем месте при возможных вариантах рыночной ставки процента, равной 5 и 10.
5. Родион заканчивает среднюю школу в возрасте 18 лет и может поступить на работу, где ему предлагают ежегодный заработок в размере 15 000 долл. в течение первых четырех лет и 25 000 долл. в течение последующих лет вплоть до ухода на пенсию в возрасте 58 лет. С другой стороны, он может поступить в университет и изучать экономику при ежегодных издержках в 10 000 долл. за обучение и 15 000 долл. на питание и жилье. Если он успешно окончит университет и найдет работу по экономической специальности, его ежегодный заработок составит 40 000 долл. Вместе с тем, он может не справиться с учебой и после двух лет быть исключен, и тогда его заработок будет таким, как если бы он не поступал в университет (включая четыре года по 15 000 долл.).
а. Если Родион уверен, что справится с обучением в университете, какой из вариантов он изберет? Предположим, что нет моральных издержек (т. е. неприязнь Родиона к работе такая же, как и к учебе) и что рыночная ставка процента составляет 3. Какова текущая стоимость высшего образования для Родиона?
б. Насколько высока должна быть вероятность исключения из университета, чтобы Родион отказался поступать?

6. Ставка заработной платы Михаила Борисовича равна 10 руб. в час, параметр способностей - 0,2, норма отдачи - 0,06. Определите оптимальный объем производства человеческого капитала для Михаила Борисовича в 40 лет. Литература
Основная

Эренберг Р., Смит Р. Современная экономика труда. Теория и государственная политика. М., 1996 г. Гл. 9.
Дополнительная

McConnell С. R., Brue S. L. Contemporary Labor Economics. 1992. Ch. 4. P. 82?117.
Filer R. K., Hamermesh D. S. , Rees A. E. The Economics of Work and Pay. 1996. Ch. 3. P. 84?134.
Gunderson M., Riddell W. C. Labour Market Economics. 1988. Ch. 18. P. 364?385.
Elliott R. F. Labor Economics: a Comparative Text. 1991. Ch. 6. P. 153?185.
Sapsford D., Tzannatos Z. The Economics of the Labour Market. 1993. Ch. 4. P. 69?108.
Bosworth D., Dawkins P., Stromback T. The Economics of the Labour Market. 1996. Ch. 15, 16, 17. P. 211?252.

«Слагаемое и сумма» - «Повторяй-ка». «Измерь-ка». Как звали коротышку, который любил рисовать больше всех? Какого роста были коротышки? Новые приключения Незнайки, или что такое сумма и слагаемое. Своего друга Гуньку. Зарядка. «Нарисуй-ка». Кого первым стал рисовать Незнайка, когда решил стать художником? «Сосчитай-ка». «Хорошее время читать» на уроке математики в 1а классе.

«Квадрат суммы и квадрат разности» - Рассмотрим две разности 16 – 36 и 25 – 45 Добавим, получим 16 – 36 + = 25 – 45 + , 4? - 2 4 + ()? = 5? - 2 5 + ()?, (4 –)? = (5 –)?, 4 – = 5 – , 4 = 5. Найди ошибку. Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений. Закрепление: VII. Урок для учителей на курсах повышения квалификации.

«Умножение суммы на число» - Умножение смешанного числа на натуральное. Вынесение за скобки общего множителя. Решение примера. Рассмотрим пример: Пример: Применение распределительного закона умножения значительно упрощает вычисления. Умножение суммы на число. Закрепление. Распределительное свойство умножения относительно сложения позволяет упрощать вычисления.

«Сумма и разность кубов» - Разложите на множители: Разложение на множители суммы и разности кубов. Выполните возведение в квадрат. (2x – 1)2 (9 – n)2 (–3a + 5)2. Представить в виде куба: 8х3 64с6 b12. Представить в виде куба: 125у3 x3 а9b6 8n6y15.

«Линейное уравнение с двумя переменными» - Определение: Алгоритм доказательства, что данная пара чисел является решением уравнения: Линейное уравнение с двумя переменными. Приведите примеры. -Какое уравнение с двумя переменными называется линейным? -Что называется уравнением с двумя переменными? Равенство, содержащее две переменные, называется уравнением с двумя переменными.

«Два капитана Каверин» - Судьба персонажа романа штурмана «Св. Главные герои романа. Два капитана. Первый рассказ «Хроника города Лейпцига. Саня попадает сначала в распределитель для беспризорников, оттуда - в школу-коммуну. Саня наконец узнает от Кати историю капитана Татаринова. Поиски экспедиции капитана Татаринова напоминают о поисках экспедиции Русанова.