Но для новичков будет очень полезной. К тому же, Excel позволяется находить проценты, прибавлять, удалять и так далее намного удобнее, чем с калькулятор, и позволяет работать сразу с большим количеством данных. В этой статье вы узнаете как находить проценты от числа или суммы, а так же сколько процентов составляет число от другой суммы.

Задача. Есть данные по продажам сотрудников, необходимо рассчитать премию, которая в настоящий момент составляет 5% от сумма продаж. То есть нам необходимо найти 5% от числа (продаж сотрудника).

Для удобства мы вынесем размер премии 5% в отдельную табличку, для того, чтобы изменяя данный процент, данные изменялись автоматически. Чтобы понять как рассчитать процент от числа мы можем составить пропорцию.

Решаем пропорцию, перемножив значения по диагонали от x и поделив на противоположное число по диагонали с x. Формула расчета суммы (процента от числа) будет выглядеть следующим образом:

Итак, для нахождения 5 процентов от суммы продаж пропишем формулу в ячейку C2


Мы подробно расписали принцип расчета процента от суммы, алгоритм действий. В целом, чтобы посчитать процент от числа можно просто умножить это число на процент поделенный на 100.

То есть в нашем случае формула для нахождения 5% от суммы могла быть такой:

Очень коротко и быстро. Если нужно найти 15%, то умножаем число на 0,15 и так далее.

Это обратная задача. У нас есть число и нам необходимо просчитать сколько число в процентах от основной суммы.

Задача. У нас есть таблица с данными о продажах и возвратов по сотрудникам. Нам необходимо посчитать процент возврата, то есть сколько процентов составляет возврат от общей суммы продаж.


Так же составим пропорцию. 35682 рубля это вся выручка Петрова то есть 100% денег. 2023 рубля это возврат - x% от суммы продаж

Решаем пропорцию, перемножив значения по диагонали от x и поделив на противоположное число по диагонали с x:

x=2023*100%/3568

Пропишем данную формулу в ячейку D2 и протянем формулу вниз.


К ячейкам полученных результатов необходимо применить формат «Процентный» , так как x у нас рассчитывается в процентах. Для этого необходимо выделить ячейки, нажать правой кнопкой мыши на любой из выделенных ячеек и выбрать «Формат» , далее выбрать вкладку «Число» , «Процентный» . Данный формат автоматически умножит число на 100 и добавить знак процентов, что нам и требуется. Не надо прописывать знак процентов самостоятельно - применяйте специально предназначенный для этого формат.

В итоге мы получим следующий результат. Найдем сколько составляет число (возврат) от суммы (продажи) в процентах.


В данном случае так же можно сделать все короче. Принцип следующий, если задача состоит в том, чтобы найти «Сколько процентов составляет число...» . То это число делится на общую сумму и применяется формат процентов.

Как найти 100% от известного значения в процентах

Допустим, у нас есть данные по возвратам в рублях и процентах от суммы продаж. Зная эти данные нам необходимо найти сумму продаж по каждому сотруднику, то есть 100%.


Составляем и решаем пропорцию. Перемножаем значения по диагонали от x и делим на противоположное число по диагонали с x:

Прописываем формулу в ячейке D2 и протягиваем ее на других сотрудников вниз:


Допустим у нас есть данные по продажам за 2014 и 2015 год. Необходимо узнать на сколько в процентах изменились продажи.

Чтобы узнать на сколько изменились продажи необходимо с данных за 2014 год отнять данные за 2015 год.

25686-35682=-9996

Получаем, что продажи уменьшились (знак минус) на 9996 рублей. Теперь необходимо посчитать сколько это в процентах. Наш начальный показатель это 2014 год. Именно с этим годом мы сравниваем на сколько изменились продажи, поэтому 2014 год - это 100%

Составляем пропорцию и решаем ее: перемножаем значения по диагонали от x и делим на противоположное число по диагонали с x

x=-9996*100%/35682=-28,02%

Таким образом, сумма продаж в 2015 году уменьшилась (знак минус) на 28,02% относительно 2014 года.

Доля - это некоторое количество равных частей, на которые поделено общее целое. Так как в большинстве сфер деятельности нашей цивилизации сегодня доминирует десятичная система исчисления, то чаще всего целое принято делить на производное от десятки число долей. Наиболее часто используется одна сотая доля - процент.

Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как найти долю в процентах" Как перевести граммы в проценты Как найти процент разницы чисел Как найти, сколько процентов составляет число

Инструкция


Если величина доли выражена в формате обыкновенной дроби, то это означает что целое, неразделенное значение содержит то количество долей, которое указано в знаменателе дроби. Рассчитайте, сколько именно процентов приходится на каждую долю, поделив сто процентов (целое) на число, стоящее в знаменателе дроби (общее количество долей). Полученное значение умножьте на число, стоящее в числителе обыкновенной дроби - это и будет искомое значение в процентах. Например, если доля выражена дробью 4/15, то всего долей 15 и на каждую из них приходится 100% / 15 ? 6,67%, а искомое значение соответствует 4 * 6,67% ? 26,67%. Иногда доля выражается десятичной дробью. Чаще всего это число меньше единицы, но бывают и исключения, когда доля больше ста процентов. В любом случае общее целое принимается равным единице, а для вычисления величины доли в процентах достаточно увеличить десятичную дробь в сто раз. Например, если она выражена числом 0,42, то соответствующая величина в процентах будет равна 0,42*100=42%. Доля может быть дана и в абсолютных единицах - в рублях, квадратных метрах, килограммах и т.д. В этом случае для расчета процентов надо знать еще и выраженное в тех же единицах число, соответствующее ста процентам. Поделите это число на сотню, чтобы выяснить, сколько абсолютных единиц приходится на каждый процент, а на полученный результат разделите переводимое в проценты значение. Например, если доля равна 40 квадратным метрам жилья общей площадью в 120м?, то каждому проценту соответствует 120/100=1,2м?. Это значит, что сорокаметровая доля в процентах будет равна 40/1,2?33,3%. Как просто

Другие новости по теме:

Процент от числа - это сотая доля этого числа, обозначается 1%. Сто процентов (100%) равно самому числу, а 10% от числа равно десятой доли этого числа. Под вычитанием процентов понимают уменьшение числа на какую то долю. Вам понадобится Калькулятор, лист бумаги, ручка, навыки устного счета. Спонсор

Процент представляет собой одну сотую часть какой-либо исходной величины. Это пропорция, то есть относительный показатель, не имеющий размерности (рубли, штуки, литры и т.д.). Кроме простых операций нахождения процентов иногда приходится производить и более сложные - например, деление процентов на

Число, которое состоит из одной или многих частей одного целого, в математике и смежных с ней науках принято называть дробью. Части единицы именуют долями. Общее число долей в единице – это знаменатель дроби, а количество взятых долей – ее числитель. Вам понадобится - лист бумаги; - ручка; -

Слово "процент" означает сотую доля числа, а доля - это, соответственно, часть чего-то. Следовательно, чтобы определить процент от числа, необходимо найти долю от него, учитывая что исходное число является целой сотней. Для произведения данного действия нужно уметь решать пропорции. Спонсор

Процент - это относительная единица измерения, которая выражает величину некоторой доли общего целого по сравнения с числом 100. Величина, записанная в формате дроби тоже показывает отношение доли (числителя) к целому (знаменателю). Это позволяет любое число перевести в проценты, составив

Иногда при решении задач возникает необходимость выразить дробное число в процентах. Перевести в проценты можно и десятичную дробь, и обыкновенную, и правильную, и неправильную. Рассмотрим, как это сделать. Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как выразить число" Как найти процент от числа Как

В общем случае процент - это дробное число, равное одной сотой доле единицы. Однако чаще его используют в качестве относительной единицы измерения количества чего-либо, и тогда один процент принимает самые разные численные значения. Измеренная в этих единицах количественная мера некоторой доли от

В этом уроке Вы увидите, как при помощи Excel быстро вычислить проценты, познакомитесь с основной формулой расчёта процентов и узнаете несколько хитростей, которые облегчат Вашу работу с процентами. Например, формула расчёта процентного прироста , вычисление процента от общей суммы и кое-что ещё.

Умение работать с процентами может оказаться полезным в самых разных сферах жизни. Это поможет Вам, прикинуть сумму чаевых в ресторане, рассчитать комиссионные, вычислить доходность какого-либо предприятия и степень лично Вашего интереса в этом предприятии. Скажите честно, Вы обрадуетесь, если Вам дадут промокод на скидку 25% для покупки новой плазмы? Звучит заманчиво, правда?! А сколько на самом деле Вам придётся заплатить, посчитать сможете?

В этом руководстве мы покажем несколько техник, которые помогут Вам легко считать проценты с помощью Excel, а также познакомим Вас с базовыми формулами, которые используются для работы с процентами. Вы освоите некоторые хитрости и сможете отточить Ваши навыки, разбирая решения практических задач по процентам.

Базовые знания о процентах

Термин Процент (per cent) пришёл из Латыни (per centum) и переводился изначально как ИЗ СОТНИ . В школе Вы изучали, что процент – это какая-то часть из 100 долей целого. Процент рассчитывается путём деления, где в числителе дроби находится искомая часть, а в знаменателе – целое, и далее результат умножается на 100.

Основная формула для расчёта процентов выглядит так:

(Часть/Целое)*100=Проценты

Пример: У Вас было 20 яблок, из них 5 Вы раздали своим друзьям. Какую часть своих яблок в процентах Вы отдали? Совершив несложные вычисления, получим ответ:

(5/20)*100 = 25%

Именно так Вас научили считать проценты в школе, и Вы пользуетесь этой формулой в повседневной жизни. Вычисление процентов в Microsoft Excel – задача ещё более простая, так как многие математические операции производятся автоматически.

К сожалению, нет универсальной формулы для расчёта процентов на все случаи жизни. Если задать вопрос: какую формулу для расчёта процентов использовать, чтобы получить желаемый результат, то самым правильным ответом будет: всё зависит от того, какой результат Вы хотите получить.

Я хочу показать Вам некоторые интересные формулы для работы с данными, представленными в виде процентов. Это, например, формула вычисления процентного прироста, формула для вычисления процента от общей суммы и ещё некоторые формулы, на которые стоит обратить внимание.

Основная формула расчёта процента в Excel

Основная формула расчёта процента в Excel выглядит так:

Часть/Целое = Процент

Если сравнить эту формулу из Excel с привычной формулой для процентов из курса математики, Вы заметите, что в ней отсутствует умножение на 100. Рассчитывая процент в Excel, Вам не нужно умножать результат деления на 100, так как Excel сделает это автоматически, если для ячейки задан Процентный формат .

А теперь посмотрим, как расчёт процентов в Excel может помочь в реальной работе с данными. Допустим, в столбец В у Вас записано некоторое количество заказанных изделий (Ordered), а в столбец С внесены данные о количестве доставленных изделий (Delivered). Чтобы вычислить, какая доля заказов уже доставлена, проделаем следующие действия:

  • Запишите формулу =C2/B2 в ячейке D2 и скопируйте её вниз на столько строк, сколько это необходимо, воспользовавшись маркером автозаполнения.
  • Нажмите команду Percent Style (Процентный формат), чтобы отображать результаты деления в формате процентов. Она находится на вкладке Home (Главная) в группе команд Number (Число).
  • При необходимости настройте количество отображаемых знаков справа от запятой.
  • Готово!

Если для вычисления процентов в Excel Вы будете использовать какую-либо другую формулу, общая последовательность шагов останется та же.

В нашем примере столбец D содержит значения, которые показывают в процентах, какую долю от общего числа заказов составляют уже доставленные заказы. Все значения округлены до целых чисел.

Расчёт процента от общей суммы в Excel

На самом деле, пример, приведённый, есть частный случай расчёта процента от общей суммы. Чтобы лучше понять эту тему, давайте рассмотрим ещё несколько задач. Вы увидите, как можно быстро произвести вычисление процента от общей суммы в Excel на примере разных наборов данных.

Пример 1. Общая сумма посчитана внизу таблицы в конкретной ячейке

Очень часто в конце большой таблицы с данными есть ячейка с подписью Итог, в которой вычисляется общая сумма. При этом перед нами стоит задача посчитать долю каждой части относительно общей суммы. В таком случае формула расчёта процента будет выглядеть так же, как и в предыдущем примере, с одним отличием – ссылка на ячейку в знаменателе дроби будет абсолютной (со знаками $ перед именем строки и именем столбца).

Например, если у Вас записаны какие-то значения в столбце B, а их итог в ячейке B10, то формула вычисления процентов будет следующая:

Подсказка: Есть два способа сделать ссылку на ячейку в знаменателе абсолютной: либо ввести знак $ вручную, либо выделить в строке формул нужную ссылку на ячейку и нажать клавишу F4 .

На рисунке ниже показан результат вычисления процента от общей суммы. Для отображения данных выбран Процентный формат с двумя знаками после запятой.

Пример 2. Части общей суммы находятся в нескольких строках

Представьте себе таблицу с данными, как в предыдущем примере, но здесь данные о продуктах разбросаны по нескольким строкам таблицы. Требуется посчитать, какую часть от общей суммы составляют заказы какого-то конкретного продукта.

В этом случае используем функцию SUMIF (СУММЕСЛИ). Эта функция позволяет суммировать только те значения, которые отвечают какому-то определенному критерию, в нашем случае - это заданный продукт. Полученный результат используем для вычисления процента от общей суммы.

SUMIF(range,criteria,sum_range)/total
=СУММЕСЛИ(диапазон;критерий;диапазон_суммирования)/общая сумма

В нашем примере столбец A содержит названия продуктов (Product) – это диапазон . Столбец B содержит данные о количестве (Ordered) – это диапазон_суммирования . В ячейку E1 вводим наш критерий - название продукта, по которому необходимо рассчитать процент. Общая сумма по всем продуктам посчитана в ячейке B10. Рабочая формула будет выглядеть так:

SUMIF(A2:A9,E1,B2:B9)/$B$10
=СУММЕСЛИ(A2:A9;E1;B2:B9)/$B$10


Кстати, название продукта можно вписать прямо в формулу:

SUMIF(A2:A9,"cherries",B2:B9)/$B$10
=СУММЕСЛИ(A2:A9;"cherries";B2:B9)/$B$10

Если необходимо вычислить, какую часть от общей суммы составляют несколько разных продуктов, то можно просуммировать результаты по каждому из них, а затем разделить на общую сумму. Например, так будет выглядеть формула, если мы хотим вычислить результат для cherries и apples :

=(SUMIF(A2:A9,"cherries",B2:B9)+SUMIF(A2:A9,"apples",B2:B9))/$B$10
=(СУММЕСЛИ(A2:A9;"cherries";B2:B9)+СУММЕСЛИ(A2:A9;"apples";B2:B9))/$B$10

Как рассчитать изменение в процентах в Excel

Одна из самых популярных задач, которую можно выполнить с помощью Excel, это расчёт изменения данных в процентах.

Формула Excel, вычисляющая изменение в процентах (прирост/уменьшение)

(B-A)/A = Изменение в процентах

Используя эту формулу в работе с реальными данными, очень важно правильно определить, какое значение поставить на место A , а какое – на место B .

Пример: Вчера у Вас было 80 яблок, а сегодня у Вас есть 100 яблок. Это значит, что сегодня у Вас на 20 яблок больше, чем было вчера, то есть Ваш результат – прирост на 25%. Если же вчера яблок было 100, а сегодня 80 – то это уменьшение на 20%.

Итак, наша формула в Excel будет работать по следующей схеме:

(Новое значение – Старое значение) / Старое значение = Изменение в процентах

А теперь давайте посмотрим, как эта формула работает в Excel на практике.

Пример 1. Расчёт изменения в процентах между двумя столбцами

Предположим, что в столбце B записаны цены прошлого месяца (Last month), а в столбце C - цены актуальные в этом месяце (This month). В столбец D внесём следующую формулу, чтобы вычислить изменение цены от прошлого месяца к текущему в процентах.

Эта формула вычисляет процентное изменение (прирост или уменьшение) цены в этом месяце (столбец C) по сравнению с предыдущим (столбец B).

После того, как Вы запишите формулу в первую ячейку и скопируете её во все необходимые строки, потянув за маркер автозаполнения, не забудьте установить Процентный формат для ячеек с формулой. В результате у Вас должна получиться таблица, подобная изображённой на рисунке ниже. В нашем примере положительные данные, которые показывают прирост, отображаются стандартным чёрным цветом, а отрицательные значения (уменьшение в процентах) выделены красным цветом. Подробно о том, как настроить такое форматирование, читайте в этой статье.

Пример 2. Расчёт изменения в процентах между строками

В случае, когда Ваши данные расположены в одном столбце, который отражает информацию о продажах за неделю или за месяц, изменение в процентах можно рассчитать по такой формуле:

Здесь C2 это первое значение, а C3 это следующее по порядку значение.

Замечание: Обратите внимание, что, при таком расположении данных в таблице, первую строку с данными необходимо пропустить и записывать формулу со второй строки. В нашем примере это будет ячейка D3.

После того, как Вы запишите формулу и скопируете её во все необходимые строки своей таблицы, у Вас должно получиться что-то похожее на это:

Например, вот так будет выглядеть формула для расчёта процентного изменения для каждого месяца в сравнении с показателем Января (January):

Когда Вы будете копировать свою формулу из одной ячейки во все остальные, абсолютная ссылка останется неизменной, в то время как относительная ссылка (C3) будет изменяться на C4, C5, C6 и так далее.

Расчёт значения и общей суммы по известному проценту

Как Вы могли убедиться, расчёт процентов в Excel – это просто! Так же просто делается расчёт значения и общей суммы по известному проценту.

Пример 1. Расчёт значения по известному проценту и общей сумме

Предположим, Вы покупаете новый компьютер за $950, но к этой цене нужно прибавить ещё НДС в размере 11%. Вопрос – сколько Вам нужно доплатить? Другими словами, 11% от указанной стоимости – это сколько в валюте?

Нам поможет такая формула:

Total * Percentage = Amount
Общая сумма * Проценты = Значение

Предположим, что Общая сумма (Total) записана в ячейке A2, а Проценты (Percent) – в ячейке B2. В этом случае наша формула будет выглядеть довольно просто =A2*B2 и даст результат $104.50 :

Важно запомнить: Когда Вы вручную вводите числовое значение в ячейку таблицы и после него знак %, Excel понимает это как сотые доли от введённого числа. То есть, если с клавиатуры ввести 11%, то фактически в ячейке будет храниться значение 0,11 – именно это значение Excel будет использовать, совершая вычисления.

Другими словами, формула =A2*11% эквивалентна формуле =A2*0,11 . Т.е. в формулах Вы можете использовать либо десятичные значения, либо значения со знаком процента – как Вам удобнее.

Пример 2. Расчёт общей суммы по известному проценту и значению

Предположим, Ваш друг предложил купить его старый компьютер за $400 и сказал, что это на 30% дешевле его полной стоимости. Вы хотите узнать, сколько же стоил этот компьютер изначально?

Так как 30% - это уменьшение цены, то первым делом отнимем это значение от 100%, чтобы вычислить какую долю от первоначальной цены Вам нужно заплатить:

Теперь нам нужна формула, которая вычислит первоначальную цену, то есть найдёт то число, 70% от которого равны $400. Формула будет выглядеть так:

Amount/Percentage = Total
Значение/Процент = Общая сумма

Для решения нашей задачи мы получим следующую форму:

A2/B2 или =A2/0,7 или =A2/70%

Как увеличить/уменьшить значение на процент

С наступлением курортного сезона Вы замечаете определённые изменения в Ваших привычных еженедельных статьях расходов. Возможно, Вы захотите ввести некоторые дополнительные корректировки к расчёту своих лимитов на расходы.

Чтобы увеличить значение на процент, используйте такую формулу:

Значение*(1+%)

Например, формула =A1*(1+20%) берёт значение, содержащееся в ячейке A1, и увеличивает его на 20%.

Чтобы уменьшить значение на процент, используйте такую формулу:

Значение*(1-%)

Например, формула =A1*(1-20%) берёт значение, содержащееся в ячейке A1, и уменьшает его на 20%.

В нашем примере, если A2 это Ваши текущие расходы, а B2 это процент, на который Вы хотите увеличить или уменьшить их значение, то в ячейку C2 нужно записать такую формулу:

Увеличить на процент: =A2*(1+B2)
Уменьшить на процент: =A2*(1-B2)

Как увеличить/уменьшить на процент все значения в столбце

Предположим, что у Вас есть целый столбец, заполненный данными, которые надо увеличить или уменьшить на какой-то процент. При этом Вы не хотите создавать ещё один столбец с формулой и новыми данными, а изменить значения в том же столбце.

Открытый урок по математике в 5б классе.

Учитель: Бамбутова М.И.

Тема: Как найти часть от целого и целое по его части.

Цель: учиться решать задачи на нахождение части от целого и целого по его части.

Образовательные: вывести правило отыскания части от целого и целого по его части,

решать задачи на нахождение части от целого и целого по его части.

Развивающие: развивать память и математическую речь

Воспитательные: воспитывать коммуникативные навыки.

План урока:

1).Вводно-мотивационный этап.

1. Орг. Момент

2. Актуализация опорных знаний

Ответьте на вопросы (слайд)

1) Что обозначает дробь ?

2) Что обозначает дробь ?

3)

Постановка проблемы:

1 задание:

2 задачи на слайде

1) начертите прямоугольник со сторонами 2см и 5 см. Чему равна его площадь?

Решите задачу

1)Площадь прямоугольника 10 см 2 . Закрашено части площади прямоугольника. Чему равна площадь закрашенной части прямоугольника?

2) Закрашенная часть прямоугольника равна 4 см 2 , что составило части всего прямоугольника. Чему равна площадь прямоугольника?

Ответьте на вопросы: ()

часть от целого , а в какой целое по его части ?

Что находим в 1задаче(целое по его части), что находим во 2 задаче(часть от целого)

2 задание: Прочитайте задачи и ответьте на вопросы:

1)Площадь поля – 50 га. За день бригада трактористов вспахала поля. Сколько гектаров вспахала бригада за день?

2)За день бригада вспахала 20 га, что составило площади всего поля.Какова площадь поля?

Ответьте на вопросы: (раздать задачи в виде карточки )

Какая величина принята за целое в каждой задаче?

В какой из задач эта величина известна, а в какой нет?

В какой из задач требуется найти часть от целого , а в какой целое по его части ?

Это какие задачи? (взаимно-обратные)

Что общего в этих задачах? Что мы искали в этих задачах?

-Часть от целого и целое по его части.

Значит какая у нас сегодня тема ?

Тема: Как найти часть от целого и целое по его части.(слайд)

Правильное решение двух последних задач смотрят в учебнике на странице95.

Вот мы решили 4 задачи, обобщим все задачи и выведем правило отыскания части от целого и целого по его части.

Ученики пробуют, в помощь им вразброс словосочетания, нужно собрать в логически правильное предложение, которое будет правилом.

которая выражает эту часть.

соответствующее целому,

Чтобы найти часть от целого,

разделить на знаменатель

и результат умножить на числитель дроби

надо число,

Чтобы найти часть от целого, надо число, соответствующее целому, разделить на знаменатель и результат умножить на числитель дроби, которая выражает эту часть.

и результат умножить на знаменатель дроби,

надо число,

разделить на числитель

которая выражает эту часть.

Чтобы найти целое по его части,

соответствующее этой части,

Чтобы найти целое по его части, надо число, соответствующее этой части, разделить на числитель и результат умножить на знаменатель дроби, которая выражает эту часть.

На доске собрать это правило.

Ученики друг другу проговаривают это правило.

3. Первичное закрепление. Игра «Сортируем задачи».

Практикум по решению задач. 1 вариант решает задачи на нахождение части от целого, 2 вариант решает задачи на нахождение целого по его части.

1. В хоре 80 учащихся, ¼ из них – мальчики.Сколько мальчиков в хоре?

2. В хоре 20 мальчиков, что составляет ¼ всех учащихся в хоре. Сколько всего учащихся в хоре?

3. Небольшой лиственный лес очищает воздух за год от 70 т пыли. А хвойный лес ½ этого количества. Сколько пыли отфильтровывает хвойный лес за год?

4. Из бочки вылили 7/12 находившегося там керосина. Сколько литров керосина было в бочке, если из нее вылили 84 литра?

5. Девочка прошла на лыжах 300 м, что составляло 3/8 всей дистанции. Какова длина дистанции?

6. Расчистили от снега 2/5 катка, что составляет 200 кв.м. Найдите площадь всего катка?

7. Девочка прочитала ¾ книги, что составляет 120 страниц. Сколько страниц в книге?

8. Белка всего заготовила 600 орехов. В первую неделю она собрала 20% всех орехов. Сколько собрала белка в первую неделю?

9. Найдите число х , 1/8 от которого равна 1/24.

10. Девочка собрала 40 слив, что составило 1/3 всех слив. Сколько слив было собрано всего?

11. Мама купила 6 кг конфет. Витя сразу же съел 2/3 всех конфет и ему стало плохо. После какого количества конфет у Вити разболелся живот?

12. Мальчик собрал 80 орехов, что составляет 2/3 всех собранных орехов. Сколько орехов было собрано?

13. В курятнике было 40 кур. За неделю лиса утащила 3/8 всех кур. Сколько кур утащила лиса?

14. Алиса упала в сказочный колодец и за 1 минуту пролетела 90 м. Какова глубина колодца, если за 1 минуту Алиса пролетела ¾ всего расстояния?

15. Мачеха перед балом задала Золушке много работы. Чтобы выполнить 3/5 этой работы, Золушке понадобилось 6 часов. За какое время Золушка выполнит всю работу?

4. Рефлексия. Правило проговарить.

5. Домашняя работа: выучить правило, сделать карточку с задачами на нахождение части от целого и целого по его части(по 3 задачи на каждое правило).

§ 1 Правила нахождения части от целого и целого по его части

В этом занятии сформулируем правила отыскания части от целого и целого по его части, а также рассмотрим решение задач с использованием этих правил.

Рассмотрим две задачи:

Сколько километров прошли туристы в первый день, если весь туристический маршрут 20 км.?

Найдите длину всего пути туристов.

Сравним эти задачи - в обеих за целое принят весь путь. В первой задаче целое известно - 20 км, а во второй - неизвестно. В первой задаче необходимо найти часть от целого, а во второй - целое по его части. Величина, известная в первой задаче 20 км, неизвестна во второй задаче, и наоборот, известное во второй задаче - 8 км, в первой необходимо найти. Такие задачи называются взаимно обратными, так как в них известные и искомые величины меняются местами.

Рассмотрим первую задачу:

Знаменатель 5 показывает, на сколько частей разделили целое, т.е. если целое 20 разделить на 5, узнаем, сколько километров составляет одна часть, 20: 5 = 4 км. Числитель 2 показывает, что туристы прошли 2 части пути, значит 4 надо умножить на 2, получится 8 км. В первый день туристы прошли 8 км.

Получилось выражение 20: 5 ∙ 2 = 8.

Перейдем ко второй задаче.

Следовательно, одна часть будет равна частному 8 и 2, получится 4, знаменатель 5, значит, всего частей 5.

4 умножить на 5, получится 20. Ответ 20 км длина всего пути.

Запишем выражение: 8: 2 ∙ 5 = 20

Используя смысл умножения и деления числа на дробь, правила отыскания части от целого и целого по его части можно сформулировать так:

Чтобы найти часть от целого, надо число, соответствующее целому, умножить на дробь, соответствующую этой части;

чтобы найти целое по его части, надо число, соответствующее этой части, разделить на соответствующую части дробь.

Соответственно решение задач можно записать теперь по другому:

для первой задачи 20 ∙ 2/5 = 8 (км),

для второй задачи 8: 2/5 = 20 (км).

Чтобы не было затруднений, решение подобных задач записываем так:

Целое: весь путь, известно - 20 км.

Ответ: 8 км.

Целое: весь путь - неизвестно.

Ответ: 20 км.

§ 2 Алгоритм решения задач на нахождение целого по его части и части целого

Составим алгоритм решения подобных задач.

Сначала проанализируем условие и вопрос задачи: выясним, что является целым, известно оно или нет, далее выясним, как представлена часть целого и что нужно найти.

Если необходимо найти часть от целого, то целое умножим на дробь, соответствующую этой части, если надо найти целое по его части, то число, соответствующее части разделим на дробь, соответствующую этой части. В результате получим выражение. Далее найдем значение выражения и запишем ответ, прочитав перед этим еще раз вопрос задачи.

Итак, прежде чем решать подобные задачи, необходимо ответить на следующие вопросы:

Какая величина прията за целое?

Известна ли эта величина?

Что требуется найти: часть от целого или целое по его части?

Подведем итоги: в этом уроке Вы познакомились с правилами отыскания части от целого и целого по его части, а также научились решать задачи по этим правилам.

Список использованной литературы:

  1. Математика. 6 класс: поурочные планы к учебнику И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича //автор-составитель Л.А. Топилина. Мнемозина, 2009.
  2. Математика. 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.- М.: Мнемозина, 2013.
  3. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др./ под редакцией Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина; Рос.акад.наук, Рос.акад.образования, М.: Просвещение, 2010.
  4. Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений /Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 2013.
  5. Математика. 6 кл.: учебник /Г.К. Муравин, О.В. Муравина. – М.: Дрофа, 2014.

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ПРОЦЕНТЫ

I. НАХОЖДЕНИЕ ЧАСТИ ОТ ЦЕЛОГО

Чтобы найти часть (%) от целого, надо число умножить на часть (проценты, переведенные в десятичную дробь).

ПРИМЕР: В классе 32 ученика. Во время контрольной работы отсутствовало 12,5% учащихся. Найди, сколько учеников отсутствовало?
РЕШЕНИЕ 1: Целое в этой задаче – общее количество учащихся (32).
12,5% = 0,125
32 · 0,125 = 4
РЕШЕНИЕ 2: Пусть х учеников отсутствовали, что составляет 12,5%. Если 32 ученика –
общее количество учеников (100%), то
32 ученика – 100%
х учеников – 12,5%

ОТВЕТ: В классе отсутствовало 4 ученика.

II. НАХОЖДЕНИЕ ЦЕЛОГО ПО ЕГО ЧАСТИ

Чтобы найти целое по его части (%-ам), надо число разделить на часть (проценты, переведенные в десятичную дробь).

ПРИМЕР: Коля истратил в парке аттракционов 120 крон, что составило75% всех его карманных денег. Сколько было карманных денег у Коли до прихода в парк аттракционов?
РЕШЕНИЕ 1: В этой задаче надо найти целое, если известна данная часть и значение
этой части.
75% = 0,75
120: 0,75 = 160

РЕШЕНИЕ 2: Пусть х крон было у Коли, что составляет целое, т.е 100%. Если он потратил 120 крон, что составило 75%, то
120 крон– 75 %
х крон – 100 %

ОТВЕТ: У Коли было 160 крон.

III. ВЫРАЖЕНИЕ В ПРОЦЕНТАХ ОТНОШЕНИЯ ДВУХ ЧИСЕЛ

ТИПОВОЙ ВОПРОС:
СКОЛЬКО % СОСТАВЛЯЕТ ОДНА ВЕЛИЧИНА ОТ ДРУГОЙ?


ПРИМЕР: Ширина прямоугольника 20м, а длина 32м. Сколько % составляет ширина от длины? (Длина является основой для сравнения)
РЕШЕНИЕ 1:

РЕШЕНИЕ 2: В этой задаче длина прямоугольника 32м составляет 100%, тогда ширина 20м составляет х%. Составим и решим пропорцию:
20 метров – х %
32 метра – 100 %

ОТВЕТ: Ширина составляет от длины 62,5%.

NB! Обратите внимание на то, как меняется решение в зависимости от изменения вопроса.

ПРИМЕР: Ширина прямоугольника 20м, а длина 32м. Сколько % составляет длина от ширины? (Ширина является основой для сравнения)
РЕШЕНИЕ 1:

РЕШЕНИЕ 2: В этой задаче ширина прямоугольника 20м составляет 100%, тогда длина 32м составляет х%. Составим и решим пропорцию:
20 метров – 100 %
32 метра – х %

ОТВЕТ: Длина составляет от ширины 160%.

IV. ВЫРАЖЕНИЕ В ПРОЦЕНТАХ ИЗМЕНЕНИЯ ВЕЛИЧИНЫ

ТИПОВОЙ ВОПРОС:
НА СКОЛЬКО % ИЗМЕНИЛАСЬ (УВЕЛИЧИЛАСЬ, УМЕНЬШИЛАСЬ) ПЕРВОНАЧАЛЬНАЯ ВЕЛИЧИНА?

Чтобы найти изменение величины в % надо:
1) найти на сколько изменилась величина (без %)
2) разделить полученную величину из п.1) на величину, являющуюся основой для сравнения
3) перевести результат в % (выполнив умножение на 100%)

ПРИМЕР: Цена платья снизилась с 1250 крон до 1000 крон. Найди на сколько процентов снизилась цена платья?
РЕШЕНИЕ 1:


2) Основа для сравнения здесь 1250 крон (т.е. то, что было изначально)
3)

ОТВЕТ: Цена платья уменьшилась на 20%.

NB! Обратите внимание на то, как меняется решение в зависимости от изменения вопроса.

ПРИМЕР: Цена платья повысилась с 1000 крон до 1250 крон. Найди на сколько процентов повысилась цена платья?
РЕШЕНИЕ 1:

1) 1250 –1000= 250 (кр) на столько изменилась цена
2) Основа для сравнения здесь 1000 крон (т.е. то, что было изначально)
3)
Решение задачи одним действием:

РЕШЕНИЕ 2:
1250 –1000= 250 (кр) на столько изменилась цена
В этой задаче первоначальная цена 1000 крон 100%, тогда изменение цены 250 крон составляет х%. Составим и решим пропорцию:
1000 крон – 100 %
250 крон – х %

х =
ОТВЕТ: Цена платья увеличилась на 25%.

V. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ ИЗМЕНЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ (ЧИСЛА)

ПРИМЕР: Число уменьшили на 15%, а затем увеличили на 20%. Найди на сколько процентов изменилось число?

Самая распространенная ошибка: число увеличилось на 5 %.
РЕШЕНИЕ 1:
1) Хотя исходное число не дано, для простоты решения можно принять его за 100 (т.е. одно целое или 1)
2) Если число уменьшилось на 15%, то полученное число составит 85%, или от 100 это было бы 85.
3) Теперь полученный результат надо увеличить на 20%, т.е
85 – 100%
а новое число х – 120% (т.к. увеличилось на 20%)

х =
4)Таким образом в результате изменений число 100 (первоначальное) изменилось и стало 102, а это означает, что первоначальное число увеличилось на 2%

РЕШЕНИЕ 2:
1) Пусть исходное число Х
2) Если число уменьшилось на 15%, то полученное число составит 85% от Х, т.е. 0,85Х.
3) Теперь полученное число надо увеличить на 20%, т.е
0,85Х – 100%
а новое число? – 120% (т.к. увеличилось на 20%)

? =
4) Таким образом в результате изменений число Х (первоначальное), является основой для сравнения, а число 1,02Х(полученное), (см. IV тип решения задач), тогда

ОТВЕТ: Число увеличилось на 2%.

Итак, пусть нам дано некоторое целое число a. Нам необходимо найти половину от этого числа. Сделать это можно с помощью обыкновенных дробей:

  • Обозначим целое за единицу, тогда половина от единицы - это 1/2. Значит нам надо найти 1/2 от числа a.
  • Чтобы найти 1/2 от числа a, мы должны умножить число a на часть, которую нам необходимо найти, то есть выполнить действие: a * 1/2 = a/2. То есть половина от числа a - это a/2.
  • При этом, если мы ищем часть от целого числа, то результат будет меньше, чем исходное число.

Могут быть разные задачи на нахождении части от целого: если необходимо найти, например, четверть от числа a, то надо a * 1/4 = a/4. Если требуется найти 1/8 от числа a, то надо a * 1/8 = a/8. Нахождение любой части от целого выполняется умножением данного целого числа на часть, которую требуется найти.
Рассмотрим пример.

Как найти третью часть от числа 75

Нам дано целое - число 75. Нам необходимо найти от него третью часть, иначе - необходимо найти 1/3. Выполним действие умножение целого на часть: 75 * 1/3 = 25. Значит третья часть от числа 75 - это число 25. Можно сказать и так: число 25 меньше числа 75 в три раза. Или: число 75 больше числа 25 в три раза.