Статья о том, что такое геодезический купол простыми словами
В этой статье мы постараемся описать что такое простыми словами. По сути – геодезический купол – это сетка, построенная из множества “граней” (многогранников), максимально близкая к форме сферы.
Если приглядеться, то именно треугольники стали основой сетки, а не ромбы, квадраты или шестигранники. Треугольник был выбран как самая стабильная и прочная геометрическая структура из всех известных. И поэтому, структура из треугольников (в нашем случае геокупол), очень прочная и обладает самонесущими способностями. Она “держит” сама себя, являясь целостной структурой. Чем больше граней мы используем для построения, тем прочнее наша сетка, и более сглажена форма.
Рассмотрев геодезический купол внимательно, становится заметно, что структура построения геодезической сетки не является хаотичной, а представляет собой строгую математическую модель. Эта модель берет свое начало из геометрии Платоновых тел, правильных многогранников, открытых учеными еще в далеком прошлом.
В основе построения геодезического купола лежат Платоновы Тела, всего которых насчитывается пять, но мы рассмотрим детально только Икосаэдр, как наиболее распространенный вариант. Икосаэдр – это правильный многогранник, состоящий из 30 одинаковых ребер, которые создают 20 равносторонних треугольников.
Итак, рассмотрим построение геодезического купола поэтапно:
1. Для начала мы строим сферу с заданным радиусом
3. Т.к. все треугольники в икосаэдре равны, мы выбираем любой из них и разбиваем его на более мелкие равносторонние треугольники. В нашем случае разбивка происходит в пятой частоте (об этом пойдет речь позже). Выбранный изначальный треугольник икосаэдра делиться на 5 “рядов” более мелких треугольников. Так получается наша “плоская” разбивка сетки.
4. На этом этапе мы строим отрезки исходящие из центра сферы. Эти отрезки должны проходить через точки соединения получившейся сетки и заканчиваться на поверхности сферы.
5. Далее мы соединяем все вершины отрезков, лежащие теперь на поверхности сферы. У нас получилась структура из треугольников, вершины которых лежат на поверхности сферы, практически повторяя ее форму. Т.к. все изначальные треугольники икосаэдра одинаковые, то мы можем смело копировать нашу получившуюся сетку, получая желаемый геодезический купол или сферу.
Частота триангуляции геодезического купола
Понятие “частота” или “частота триангуляции” часто встречается в расчетах геокупола. Она подразумевает плотность разбивки купола на треугольники. Т.е. один и тот же купол можно “описать” разным количеством треугольников. К примеру, для менее плотной разбивки потребуется меньше треугольников, но с большей длиной ребра и форма будет более угловатой. Для более плотной разбивки потребуется большее количество треугольников с меньшей длиной ребра, но форма получится боле ровной и близкой к сферической.
В мире используется стандартное обозначение частоты латинской буковкой “V”. Ниже приведены примеры триангуляции до пятого значения. Как Вы заметите, число значения частоты равняется количеству “рядов”, на которые делиться один из треугольников икосаэдра.
Какую частоту выбрать Вам для своего геодезического купола – решать Вам. Этот параметр зависит от многих параметров: размеров купола, несущих и прочих характеристик материалов, длины ребер, экономичности и эстетики.
Сечение сферы
Следующий параметр, который следует знать всем при расчете геодезического купола – это значение сечения сферы. Если мы рассмотрим сферу как целое, мы можем поделить ее на различное количество частей. Т.к. геодезическая “разбивка” состоит из “рядов”, то разбить купола удобнее всего по этим рядам. У куполов с разной частотой “V” – разное количество “рядов”, поэтому сечение для них всегда индивидуальное. Ниже приведены некоторые примеры сечения куполов разной частоты.
Вы можете посмотреть и изучить способы построения геодезических куполов, основанных на других платоновых телах (октаэдр, куб и т.д.) по этой ссылке
Надеемся, что статья оказалась для Вас полезной! Желаем Вам приятного Творчества!
Еще один шарик в коллекцию кривулек шьется из 12 одинаковых пятиугольников.
Такой шарик будет чудесно выглядеть на елочке в качестве новогодней игрушки (дизайн Marie Suarez).
А дизайнер Hazel Blomkamp разработала специальную серию цветочных мотивов для шарика:
Итак, для работы нам понадобится:
- Канва Аида или равномерка (для 12 деталей шарика).
- Нитки мулине
- Лента или шнур, если шарик вы будете подвешивать.
- Материал для набивки (например, синтепон или шарик из пенопласта соответствующего диаметра).
- Фурнитура для украшения (бисер, бусины, пуговицы).
- Иголка
- Ножницы
Для начала вышиваем на канве 12 одинаковых пятиугольников. Можете воспользоваться этой схемой.
Шарик, вышитый по данной схеме, на канве 14 каунта, получится довольно большой — примерно 12-13 сантиметров в диаметре.
А можете начертить схему нужного размера самостоятельно. Для этого вам понадобится лист в клетку или миллиметровка, циркуль и линейка.
С помощью циркуля рисуем на листе окружность, в которую будем вписывать пятиугольник.
Умножаем радиус окружности на 1,18. Полученное число будет длиной одной из сторон пятиугольника. С помощью линейки, находим в нижней части окружности те точки, расстояние между которыми будет равно полученному результату. Отмечаем точки.
Передвигаем линейку. От полученных точек откладываем то же расстояние наискосок (до пересечения с окружностью). Всего получается 5 точек.
Соединяем 5 точек. Вот и готов наш пятиугольник.
Итак, после того, как у вас появится схема пятиугольника, начинаем вышивать 12 деталей. Делаем это с помощью шва «назад иголку» или бэкститча.
Можно немножко облегчить себе дальнейшую работу и вышивать детали не по отдельности, а частично соединенными — согласно этой схеме.
Но и эту схему лучше нарисовать на миллиметровке — чтобы понимать, как должен идти шов «назад иголку».
В полученных пятиугольниках вышиваем выбранные сюжеты.
Начинаем сборку. Разложите свои пятиугольники по 6 штучек — в форме вот такого солнышка.
Сшиваем их с помощью шва для бискорню (цепляя только ниточки контура, не трогая саму канву).
Получается вот такая «тарелочка»
Если ваши сюжеты носят абстрактный характер, то при сшивании можно не обращать внимания на «верх-низ». Если же вы не хотите, чтобы вышитый цветочек или человечек получился вверх ногами, то надо быть более внимательным при сборке. Детали одной «тарелочки» (верхней) должны «смотреть» на донышко, детали второй «тарелочки» (нижней) — от донышка.
Аналогично сшиваем вторую (верхнюю) «тарелочку». Перед сшиванием последних деталей «тарелочки» не забудьте вставить шнурок или ленточку для подвешивания.
Теперь соединяем две «тарелочки» между собой.
Перед сшиванием последних деталей, вложите внутрь синтепон или другой наполнитель.
Шарик готов!
В Gamelogic просто одержимы всевозможными клетками. Они создают инструментарий для их формирования, пишут про них, но на самом деле их одержимость заходит гораздо дальше (даже бывают «Пятницы футболок в клетку»).
Они поделились интересными (и непонятными) фактами на страницах Gamasutra , на которые мы наткнулись в своей миссии по изучению всего и вся про клетки и их применение в играх. В этом переводе статьи подробнее описаны принципы сеток из шестигранных клеток.
Если вы хотите приобщиться к клеточному движению, следите за твиттером @gamelogicZA или ищите хэштег #fungridfacts.
Примечание: Здесь представлены образцы некоторых занимательных фактов о шестиугольниках. В качестве более серьёзного и детального математического взгляда на шестигранные клетки авторы создали PDF-документ, освещающий множество аспектов, о которых вы больше нигде не прочтёте, с особым упором на вещи, касающиеся игровой разработки: определение формы на шестигранной сетке через простые уравнения (для треугольников это max(x, y, z) < r), скалярные и векторные произведения для упрощённой тригонометрии, матрицы переходов, шестигранный аналог дерева квадрантов, процедурная генерация (с аналогом шума Перлина) и представление сеток из треугольников, ромбов и пятигранных лепестков.
Пример изображения из файла:
Агон – старейшая из (известных нам) игр с шестигранными клетками
Использовать шестиугольники в играх стали относительно недавно. Насколько мы знаем, первой из таких игр является Агон, или «Стража королевы». Она появилась в 18 веке во Франции и стала популярной благодаря простым правилам и комплексной стратегии: у каждого игрока есть королева и шесть стражников. Игроки решают, кто ходит первым, затем ходят по очереди. Каждый ход двигается по одной фигурке. Цель – первым достичь центрального гекса (трона в центре поля) королевой и расположить всех стражей вокруг неё.
Джон Нэш (тот самый из «Игр разума») заново изобрёл игру гекс в целях подтверждения «стратегии заимствования стратегии»
Гекс – это стратегическая настольная игра на шестигранной сетке любого размера и нескольких возможных форм. Впервые была придумана датским математиком Питом Хейном в 1942.
Для победы игроку нужно первым соединить две своих противоположных стороны цепочкой фишек. Гекс не может закончиться вничью, один из игроков всегда побеждает. Единственный способ не дать оппоненту составить соединяющую цепочку – составить собственную.
Джон Нэш самостоятельно изобрёл игру в 1947. Он продемонстрировал, что первый игрок может добиться победы с помощью принципа заимствования стратегии. Любой дополнительный ход только улучшит положение любого игрока. Поэтому, если у второго игрока есть выигрышная стратегия, первый может её позаимствовать. Для этого первый ход делается как угодно, а затем копируются ходы второго игрока. Даже, если стратегия предполагает ход на уже занятую клетку, можно просто сделать произвольный ход. Это гарантированно принесёт победу первому игроку.
Для набросков алгоритмов и механик игр с шестиугольниками можно использовать кирпичную сетку
Рисование сильно помогает при разработке алгоритмов и механик, но рисовать гексы не очень удобно. Конечно, можно распечатать шестигранную сетку, но если идея приходит в голову внезапно (или вы просто много рисуете, как и я сам), приходится быстро рисовать шестиугольники. Один из вариантов – рисовать кирпичи, как на картинке ниже. Это намного проще, а вся топологическая информация сохраняется: у каждого кирпича есть шесть соседей, расположенных с тех же сторон.
Площадь любого параллелограмма с вершинами на шестиугольных клетках равна целому количеству гексов
Напомним, что площадь параллелограмма в обычном евклидовом векторном пространстве со сторонами, заданными векторами (x1, y1) и (x2, y2), равна |x1y2 — x2y1|.
Следовательно, если все элементы формулы – целые числа, то и площадь будет целым числом. При сдвиге точек, параллельных оси x, площадь параллелограмма остаётся прежней, так что, если сдвиг вызван заменой прямоугольной решётки на шестиугольную, площади параллелограммов рассчитываются так же, как и на прямоугольной решётке, а значит тоже должны быть целыми числами.
Из этого факта следует, что площадь любого треугольника с вершинами на гексах равна половине целого числа гексов (поскольку площадь треугольника равна половине площади параллелограмма). Следовательно, любой многоугольник с вершинами на клетках имеет площадь, равную половине целого числа клеток.
Свёрнутая прямоугольная сетка – это тор, как и свёрнутая шестиугольная
Поскольку дисплеи прямоугольные, идея прямоугольного сворачивания вполне естественна – что уходит в одну сторону, появляется с другой. Не так просто сразу сообразить, как аналогичным образом свернуть шестигранную сетку. На самом деле, это можно сделать несколькими способами, в зависимости от формы сетки.
Сетка в виде параллелограмма сворачивается почти так же. как и прямоугольная. Можно легко представить её топологическое соответствие тору. Для сетки в форме шестиугольника всё уже интереснее. В данном случае, уйдя за одну грань, вы появитесь с противоположной. Но, в отличие от прямоугольника, вы пересечёте шестиугольник дважды, прежде чем появиться в начале пути. Это не очень легко представить, но это тоже топологически соответствует тору. На рисунке ниже показано, как всё работает:
Существует только один магический шестиугольник, состоящий более, чем из одной клетки
Существуют магические квадраты любого порядка с числами от единицы до итогового количества клеток. Но, за исключением одноклеточного, существует лишь один такой магический шестиугольник (если не брать в расчёт отражения и вращения).
Магические фигуры с последовательностями целых чисел, начиная от единицы, называются нормальными. Аномальные магические фигуры содержат последовательности, начинающиеся с другого целого числа. Если говорить об аномальных магических шестиугольниках, то их будет больше.
Ромбододекаэдральные соты – трёхмерные родственники шестиугольной сетки среди заполняющих пространство многоугольников
Вокруг одного круга можно вплотную разместить ровно шесть кругов такого же радиуса. Можно предположить, что и сферы возможно разместить так же плотно. Однако, нет – мы может прислонить к центральной сфере 12 сфер, при этом останется довольно много места, но 13-ю поместить уже будет некуда (это называют проблемой контактных чисел).
Ромбододекаэдральные соты – это заполнители трёхмерного пространства. Это разбиение Вороного кубической гранецентрированной упаковки, считающейся самым плотным заполнением обычного пространства одинаковыми сферами. Гранецентрированная упаковка – это размещение одинаковых шаров (к примеру, пушечных ядер) при их складировании.
Квадраты и треугольники скользят, а гексы – нет
Поэтому гекс-тетрис и не особо популярен – палка из гексов не пролезает в оставленное для неё место.
Эту проблему можно обойти, уменьшив размер шестиугольников или же заменив их кругами. Круги будут соприкасаться, но в то же время скользить, что и требуется в подобных играх.
Шестигранная сетка может служить основой для треугольной
Гексы и треугольники связаны друг с другом, как показано на картинке. Фокус в том, чтобы использовать единую окраску из трёх цветов: один для направленных вверх треугольников, другой для направленных вниз и третий для вершин.
Если вы до этого не работали с треугольными сетками, вы не сразу поймёте, насколько это облегчает математику. Треугольные сетки часто скоординированы довольно нескладным образом, и у вас не получается применять векторные вычисления для решения простых геометрических задач, как в случае с квадратами и гексами. Например, при схеме, как на рисунке, не удастся получить вектор «смещения» для вычисления движений. Однако, если в схеме на заднем плане присутствуют гексы, вы можете пользоваться элегантной векторной математикой для смещений и непостоянных форм, а также выполнять вращение и отражение с помощью умножения матриц.
Lego-образные гексовые блоки бывают двух видов – обычные и боковые
Конструкционные блоки из шестиугольников открывают интересные возможности в дизайне. Ниже показаны два их вида.
При грамотном расположении выемок и шипов можно соединять блоки не только «синхронно», как в самом конструкторе Lego, но и «несинхронно».
Края можно оставлять открытыми, чтобы шипы было можно помещать и в «полувыемки».
Также можно сделать соединительные блоки, чтобы квадратные и шестиугольные блоки работали совместно.
Шестиугольные клетки могут обеспечить структурную целостность марсианских зданий
Да, жилища из шестиугольников – не прерогатива пчёл.
На картинке выше показан дом Queen B, спроектированный для защиты людей от радиации и погодных условий Марса. Список особенностей дома с официального сайта:
- Полноценная кухня, 2 спальни, 2 ванных комнаты, сад, лаборатория 3D-печати, комната отдыха, прачечная и комната декомпрессии/прихожая в качестве стандартного набора.
- Дизайн с расчётом на удержание тепла и рельефная крыша, препятствующая скоплению мусора.
- Панели из обеднённого урана, снижающие радиацию до безопасного уровня.
- Привлекательная эстетика, помогающая в продвижении миссии и поиске добровольцев.
Последний пункт особенно важен для игр: дома из гексов помогут их продвигать:-)
Невозможно окрасить шестигранную сетку в два цвета, так чтобы соседние гексы всегда были разного цвета
Иногда это создаёт неудобства в играх, рассчитанных на двоих.
Впрочем, дополнительные цвета сразу решат проблему. Трёхцветная схема используется в шестигранных шахматах. Слон в такой схеме тоже ходит только по клеткам одного цвета, как и в обычных шахматах.
Сферу нельзя полностью покрыть одними шестиугольниками
Как минимум вам понадобится добавить 12 пятиугольников. Подобные сферические многогранники основаны на икосаэдре (правильный многогранник, состоящий из 20 треугольников), смотрите видео:
Есть множество других способов составления сфер из шести- и пятиугольников, и химия изучает их на примере фуллеренов (молекул углерода в форме сферы, цилиндра и т.п.).
Из шестиугольников можно выстраивать цилиндры, торы и даже ленты Мёбиуса.
Хоть вы и не можете выстроить сферу с помощью гексов, вы можете подделать её, сделав цилиндр или тор, с виду похожий на сферу. Один из таких приёмов работает в игре Antipod.
Другой приём использует свёрнутый шестиугольник (а значит тор), превращённый в полусферу, .
Полигекс – плоская фигура, состоящая из n шестиугольников, соединённых гранями, как в обычной шестигранной сетке
Фигуры в Тетрисе называют тетромино (четыре соединённых гранями квадрата в фигуре), это подвид полимино (любое число соединённых гранями квадратов в фигуре). Шестигранный эквивалент полимино называется полигекс.
Есть много головоломок на использование полигексов. В самых распространённых игроку требуется составить заданную форму из набора полигексов. Не существует формулы для вычисления количества полигексов заданного порядка.
Выбор между вертикально и горизонтально ориентированными гексами – не просто вопрос эстетики
Аргументы за и против:
- Горизонтальная ориентация схожа с раскладкой клавиатуры: для перемещения можно использовать WEADZX, также, как WASD на квадратной сетке. Однако, QWEASD прекрасно подходит для вертикальных клеток.
- Горизонтальная схема лучше подходит для 3D/изометрии, где нижний ряд ближе к игроку, а верхний дальше. Таким образом высокие спрайты не будут загораживать центр ближайших клеток, затрагивая только край. Вероятно, поэтому вертикальная ориентация лучше подойдёт для вида ровно сверху.
- Вертикально ориентированные клетки можно сделать вдвое шире, чем их высота, с точностью до пикселя. Ограниченная высота по сравнению с шириной добавляет глубины, особенно когда на гексах располагаются объекты, способные перекрывать стоящие позади клетки.
- В сетке вида NxN горизонтальная ориентация приведёт к увеличенной ширине, как у PC-мониторов. Иными словами, карта из горизонтальных клеток лучше подойдёт для широких экранов, благодаря относительно схожему соотношению строк и столбцов. В зависимости от размера и видимой области карты, это может дать игроку лучший обзор и позволит избежать лишнего скроллинга.
- С вертикальными клетками будут видны все стены. Если у вас горизонтальная ориентация и есть стены, идущие вдоль вертикальных линий, вряд ли получится обогатить их деталями (дверьми или проходами). Более того, если использовать вышеупомянутый тип перспективы, гексы будут выглядеть на порядок лучше, поскольку вы сделаете их приплюснутыми. Если сплюснуть горизонтальный гекс, уклон на вершинах получится не очень крутым (около 1/8 против 1/2 у вертикальных). Иными словами, если вы делаете вид с высоты птичьего полёта или применяете пиксель-арт, вертикальные гексы будут смотреться лучше.
Только три типа выпуклых шестиугольников могут заполнить плоскость (то есть выступать в качестве сетки)
Плоскость можно заполнить не только правильными шестиугольниками. Из выпуклых шестиугольников подходящими будут три типа, удовлетворяющих следующим условиям:
- A + B + C = 360, a = d
- A + B + D = 360, a = d, c = e
- A = C = D = 120, a = b, c = d, e = f
Что касается пятиугольников, никто не знает, сколько разных типов фигур может заполнить плоскость (известно минимум о 14, но может быть и больше).
Вместо векторов в качестве координат гексов можно использовать комплексные числа
Координаты сетки можно представить в виде комплексных чисел. Для прямоугольной сетки это будут Гауссовы целые числа. Для шестигранной сетки это будут целые числа Эйзенштейна.
У этих чисел много общего с настоящими целыми. Например, у вас есть понятие о делении с остатком или без, так что можно определить простые числа, и, следовательно, выстроить полную теорию чисел.
Такие числа могут использоваться в реализации определённых алгоритмов, например, раскрашивания, формирующего составные блоки многих других алгоритмов.
Треугольная сетка – двойственная сетка шестиугольной
Это означает, что любая игра, разыгрываемая на вершинах треугольных клеток, на самом деле играется на гранях шестиугольников. Этот факт пригодится как в дизайне, так и в разработке алгоритмов (для реализации китайских шашек сама логика велит пользоваться шестигранной сеткой, а не треугольной!).
Использование треугольников вместо гексов позволяет снизить количество разных плиток в наборе
Многие плиточные игры спланированы так, чтобы их грани совпадали и таким образом выстраивались более крупные формы. Набор плиток при этом может быть очень обширным, и одним из решений проблемы является деление гексов на треугольники. Это серьёзно сократит количество необходимых плиток и будет особенно полезным в компьютерных играх, где треугольники можно сделать абсолютно невидимыми для игрока.
Шестиугольные клетки могут служить имитацией трёхмерных кубов
Изометрическая проекция куба – это шестиугольник. Разделяя каждую клетку на три ромба и используя подходящее затенение, можно добиться эффекта трёхмерных кубов (если нужно, чтобы каждая «грань» куба была отдельной ячейкой, используйте ромбическую сетку – она сама построена на основе шестиугольной).
Этот факт пригодился многим играм, первой из которых была Q*bert, в своё время (1982) расхваливаемая за использование 3D.
Если вы допускаете пересечение шестиугольников, можно добиться и более впечатляющих 3D-эффектов. Такое уже использовалось в карточных играх, как на примере ниже.
11. Возможно, марсианские сооружения будут состоять из шестиугольных модулей
Да, шестиугольные сетки не только для пчёл.
Этот дом называется Queen B , и создан, чтобы защищать людей от погоды и излучения на Марсе. Вот заявленные авторами характеристики этого дома.
- Полноценная кухня, две ванных, две спальни, садик, лаборатория 3D-печати, комната отдыха, прачечная и совмещённая с раздевалкой декомпрессионная.
- Теплосберегающая конструкция с прочной крышей, защищающей от обломков.
- Панели из обеднённого урана, доводящие радиацию до безопасного уровня.
- Эстетичный вид привлекает прессу, помогает освещать миссию и вербовать добровольцев.
Последний пункт важен для игр: шестиугольные постройки привлекают прессу. :-)
12. Нельзя раскрасить шестиугольную сетку, двумя цветами, чтобы соседние клетки были разных цветов
Это иногда неудобно для игр на двоих.
А тремя и более цветами уже можно. Трёхцветная раскраска используется в гексагональных шахматах . Слон ходит по клеткам одного цвета, как и в обычных шахматах.
13. Сферу нельзя замостить шестиугольниками
Ближайшее, что можно сделать — добавить 12 пятиугольников. Полуправильные сферы наподобие этой основаны на икосаэдре (правильном 20-граннике), см. видео (спасибо @hamishtodd1):
Есть много способов сделать сферу из шестиугольников и пятиугольников, и химики изучают всё это вместе с другими фуллеренами (молекулами углерода в форме сфер, труб и подобного).
Из шестиугольников можно сделать цилиндр, тор и даже ленту Мёбиуса.
Хотя сферу нельзя сделать из одних шестиугольников, можно сделать, чтобы тор или цилиндр походил на сферу. Подобная схема используется в игре «антипод » (шесть угловых клеток в действительности квадраты).
Другая схема — свёрнутый шестиугольник (то есть тор), наложенный на полусферу, как в .
14. Полигекс — плоская фигура, состоящая из нескольких одинаковых шестиугольников, соединённых сторонами
Фигуры в тетрисе называются тетрамино (четыре квадрата, соединённых сторонами). Если квадратов не обязательно четыре — то полиомино. Шестиугольный эквивалент полиомино — полигекс.
Есть много занимательных задач, связанных с полигексами. Наиболее распространённый тип — собрать нужную фигуру из полигексов. Неизвестна формула, сколько существует полигексов n-го порядка.
15. Выбор между «лежачими» и «стоячими» шестиугольниками — это не просто вопрос красоты
У этих целых много общего с действительными целыми. Например, можно делить нацело или с остатком, можно задать простые числа, а значит, выстроить целую теорию чисел.
18. Двойственная сетка для шестиугольной — треугольная
Это значит: если какая-то игра играется в узлах треугольной сетки, она, по сути, играется на клетках шестиугольной. Этот факт полезен и для разработки игр, и для написания алгоритмов. Если вы пишете «уголки», вам надо писать логику на шестиугольной сетке, а не на треугольной!
19. Если нужно уменьшить количество фрагментов, вместо шестиугольной сетки можно взять треугольную
Есть много игр с модульным полем: фрагменты прикладываются друг к другу, чтобы совпадали стороны, и получаются большие фигуры. Фрагментов в таких играх может быть немало. Один из способов решить эту проблему — разделить шестиугольники на треугольники. Это сильно уменьшит объём коробки. Особенно это полезно для компьютерных игр, где треугольники можно сделать невидимыми для игрока.
20. Из шестиугольной сетки можно сделать псевдотрёхмерные кубы
Изометрическая проекция куба — шестиугольник. Если разделить каждый шестиугольник на три четырёхугольника и подходящим образом покрасить, сетка будет походить на штабель кубов. (А если каждый четырёхугольник считать клеткой, получается ромбическая сетка . Ромбические сетки тоже программируют на основе шестиугольных.)
Этот факт эксплуатируют во многих играх. Первая компьютерная игра, сделавшая это,— Q*bert, в то время (1982) её хвалили за трёхмерную графику.
А если шестиугольники могут перекрываться, можно сделать ещё более интересные трёхмерные эффекты. Это используентся в карточных играх наподобие этих двух .
