Большинство людей, окончивших среднюю общеобразовательную школу, имеют достаточно хорошее представление о том, что такое частное чисел в математике. Но тем не менее, давайте дадим определение этому термину.

Частное числа: значение

Частное чисел - это математическая величина, полученная при делении одного числа на другое. Частное показывает нам, во сколько раз одно число больше другого.

Если записать операцию деления в виде простой формулы

  • a: b = c,

то в ней a - это "делимое", b - это "делитель", а c - это и есть "частное".

Рассмотрим также пример с конкретными цифрами. Если мы поделим число 39 на 3, то в ответе получим число 13. В данном случае 13 - это частное, результат деления числа 39 на 3. Другими словами можно сказать, что число 39 больше, чем число 3, в 13 раз.

А давайте задумаемся, так ли это на самом деле? Чтобы понять, ошиблись мы или нет, произведем проверку и выполним действие, обратное делению. Как вы, наверное, уже догадались, это умножение. Умножим число 13 на 3. В ответе получается 39. Мы не ошиблись.

Неполное частное

О приведенном выше математическом примере можно сказать, что число 3 содержится в числе 39 ровно 13 раз. Однако в большинстве реальных случаев такой красивый и простой ответ получить невозможно. Сколько раз, например, число 3 содержится в числе 40?

Данная математическая операция записывается следующим образом:

  • 40: 3 = 13 (1).

Что означает эта запись? Число 3 содержится в числе 40 тоже 13 раз, но при этом еще образуется остаток, равный 1. В данном случае число 13 называется "неполным частным", а число 1 - "остатком от деления".

«Отношения величин» - Правило. 3. Упрости отношение: Деление числа в данном отношении. 1. Используя слово «отношение» прочитайте запись: Отношение чисел и величин. 3) Количество страниц первой машинистки. Три семьи решили вскладчину купить дом из 13 комнат за 2600000 рублей. Отношение читается так: «Число a относится к числу b».

«Решение задач с пропорциональными величинами» - Цена. Задачи на нахождение неизвестной величины по двум разностям. У Павлика 20 тетрадей, что в 2 раза больше, чем у Нины. Математический магазин. Задачи на нахождение четвертого пропорционального. Решение задач. Итог решения всех типов задач на движение. За 6 карандашей заплатили 18 руб. Цена, количество, стоимость.

«Пропорциональная зависимость» - Решение задач. Путь, пройденный машиной. Выражения. Количество и стоимость товара. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Благодарность. Отношения. Емкость банки. Какие величины называются прямо пропорциональными. Пары взаимно обратных отношений. Найти неизвестный член пропорции. Длина. Количество и стоимость мороженого.

«Математика «Отношения и пропорции»» - Крайние члены. Повторение раннее пройденного. Отношения больше единицы. География. Математика. Учение об отношениях и пропорциях. Что показывает каждое отношение. Частное двух чисел. Пропорция. Пропорциональность в природе. Отношение. Отношение двух чисел. Устный счет.

««Пропорция» математика» - Для «олимпиадников»: Решите уравнения. 80 человек. Пропорции. Простейшие преобразования пропорций: 90 человек. Пропорция: Составьте новые пропорции из заданной. Отличники составляют 20%. В пятых классах школы 80 человек. Основное свойство пропорции: В шестых классах 90 человек. В каких классах больше отличников и на сколько человек?

«Задачи на пропорциональность» - В сахарной свекле содержится 19% сахара. Сколько металла пойдёт на изготовление 24 таких деталей. Прямая и обратная пропорциональность. Цель. Релейная работа. 15 колхозников могут прополоть поле за 4 дня. Ход урока. Пропорциональность. Устный тренинг. Путь от железнодорожной станции до посёлка за 30 минут.

Всего в теме 26 презентаций

Частное, как результат деления Частное, как противопоставление общему Частное, как принадлежащее Частному лицу … Википедия

Результат деления … Большой Энциклопедический словарь

- [сн], частного, ср. (мат.). Число, полученное от деления одного числа на другое. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова

ЧАСТНОЕ, ого, ср. Результат, итог деления. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова

Сущ., кол во синонимов: 1 термин (18) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов

Обвинение особый порядок производства в судебныхустановлениях дел о Ч. преступлениях; в более общем значении термин: Ч.обвинение обнимает собой все формы участия Ч. лиц в возбужденииуголовного преследования и в обличении обвиняемого на суде.… … Энциклопедия Брокгауза и Ефрона

частное - частное. Произносится [часное] … Словарь трудностей произношения и ударения в современном русском языке

частное - отношение коэффициент — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы отношениекоэффициент EN quotient … Справочник технического переводчика

ЧАСТНОЕ - результат операции деления; обозначается а:b, а/b или … Большая политехническая энциклопедия

Ого; ср. 1. Матем. Результат деления одной величины на другую. Найти ч. В частном получилось слишком большое число. 2. То, что представляет собой отдельную часть, особенность чего л. От частного к общему. Уделить внимание частному. * * * частное… … Энциклопедический словарь

частное - вынести частное определение существование / создание … Глагольной сочетаемости непредметных имён

Книги

  • Частное право Древнего Рима , В. В. Макеев, А. Г. Головко. Предлагаемое издание является учебным пособием по римскому частному праву. Новационность содержания и структуры не имеет на сегодняшний день аналога, так как охватывает буквально все стороны…
  • Частное расследование , Фридрих Незнанский. Талантливый ученый и инженер А. Н. Грамов создает уникальный психотропный генератор, при помощи которого можно влиять на человека, где бы он ни находился. По сути им создано новейшее…

Только тем что у целых чисел нужно у частного посчитать знак. Как посчитать знак частного целых чисел? Рассмотрим подробно в теме.

Термины и понятия частного целых чисел.

Чтобы выполнить деление целых чисел нужно вспомнить термины и понятия. В делении есть: делимое, делитель и частное целых чисел.

Делимое – это то целое число, которое делят. Делитель – это целое число, на которое делят. Частное – это результат деления целых чисел.

Можно сказать “Деление целых чисел” или “Частное целых чисел” смысл этих фраз один и тот же, то есть нужно поделить одно целое число на другое и получить ответ.

Деление берет свое начало из умножения. Рассмотрим пример:

У нас есть два множителя 3 и 4. Но допустим нам известно, что есть один множитель 3 и результат умножения множителей их произведение 12. Как найти второй множитель? На помощь приходит деление.

Правило деления целых чисел.

Определение:

Частное двух целых чисел равно частному их модулей, со знаком плюс в результате, если числа одинаковых знаков, и со знаком минус, если они разных знаков.

Важно учитывать знак частного целых чисел. Кратко правила деления целых чисел:

Плюс на плюс дает плюс.
“+ : + = +”

Минус на минус дает плюс.
“– : – =+”

Минус на плюс дает минус.
“– : + = –”

Плюс на минус дает минус.
“+ : – = –”

А теперь рассмотрим подробно каждый пункт правила деления целых чисел.

Деление целых положительных чисел.

Вспомним, что целые положительные числа это тоже самое, что натуральные числа. Мы пользуемся теми же правила, что и при делении натуральных чисел. Знак частного от деления целых положительных чисел всегда плюс . Иными словами, при делении двух целых чисел “плюс на плюс дает плюс ”.

Пример:
Выполните деление 306 на 3.

Решение:
Оба числа имеют знак “+”, поэтому ответ будет со знаком “+”.
306:3=102
Ответ: 102.

Пример:
Разделите делимое 220286 на делитель 589.

Решение:
Делимое 220286 и делитель 589 имеет знак плюс, поэтому частное тоже будет иметь знак плюс.
220286:589=374
Ответ: 374

Деление целых отрицательных чисел.

Правило деления двух отрицательных чисел.

Пусть у нас будут два отрицательных целых числа a и b. Нам нужно найти их модули и выполнить деление.

Результат деления или частное двух отрицательных целых чисел будет со знаком “+” или “минус на минус дает плюс”.

Рассмотрим пример:
Найдите частное -900:(-12).

Решение:
-900:(-12)=|-900|:|-12|=900:12=75
Ответ: -900:(-12)=75

Пример:
Выполните деление одного целого отрицательного числа -504 на второе отрицательное число -14.

Решение:
-504:(-14)=|-504|:|-14|=504:14=34
Записать выражение можно короче:
-504:(-14)=34

Деление целых чисел с разными знаками. Правило и примеры.

При выполнении деления целых чисел с разными знаками , частное будет равно отрицательному числу.

Не важно положительное целое число делим на отрицательное целое число или отрицательное целое число делим на положительное целое число, результат деления всегда будет равен отрицательному числу.

Минус на плюс дает минус.
Плюс на минус дает минус.

Пример:
Найдите частное двух целых чисел с разными знаками -2436:42.

Решение:
-2436:42=-58

Пример:
Вычислите деление 4716:(-524).

Решение:
4716:(-524)=-9

Нуль деленный на целое число. Правило.

При деление нуля на целое число ответ будет равен нулю.

Пример:
Выполните деление 0:558.

Решение:
0:558=0

Пример:
Разделите нуль на целое отрицательное число -4009.

Решение:
0:(-4009)=0

На нуль делить нельзя.

Нельзя 0 разделить на 0.

Проверка частного деления целых чисел.

Как говорилось ранее деление и умножение тесно связаны. Поэтому чтобы проверить результат деления двух целых чисел, нужно выполнить умножение делителя и частного в результате должно получиться делимое.

Проверка результата деления краткая формула:
Делитель ∙ Частное = Делимое

Рассмотрим пример:
Выполните деление и сделайте проверку 1888:(-32).

Решение:
Обращаем внимание на знаки целых чисел. Число 1888 положительное и имеет знак “+”. Число (-32) отрицательное и имеет знак “–”. Поэтому при делении двух целых чисел с разными знаками ответ будет отрицательное число.
1888:(-32)=-59

А теперь выполним проверку найденного ответа:
1888 – делимое,
-32 – делитель,
-59 – частное,

Делитель умножаем на частное.
-32∙(-59)=1888

Это последний и самый главный урок, необходимый для решения задач B11. Мы уже знаем, как переводить углы из радианной меры в градусную (см. урок «Радианная и градусная мера угла »), а также умеем определять знак тригонометрической функции, ориентируясь по координатным четвертям (см. урок «Знаки тригонометрических функций »).

Дело осталось за малым: вычислить значение самой функции - то самое число, которое записывается в ответ. Здесь на помощь приходит основное тригонометрическое тождество.

Основное тригонометрическое тождество. Для любого угла α верно утверждение:

sin 2 α + cos 2 α = 1.

Эта формула связывает синус и косинус одного угла. Теперь, зная синус, мы легко найдем косинус - и наоборот. Достаточно извлечь квадратный корень:

Обратите внимание на знак «±» перед корнями. Дело в том, что из основного тригонометрического тождества непонятно, каким был исходный синус и косинус: положительным или отрицательным. Ведь возведение в квадрат - четная функция, которая «сжигает» все минусы (если они были).

Именно поэтому во всех задачах B11, которые встречаются в ЕГЭ по математике, обязательно есть дополнительные условия, которые помогают избавиться от неопределенности со знаками. Обычно это указание на координатную четверть, по которой можно определить знак.

Внимательный читатель наверняка спросит: «А как быть с тангенсом и котангенсом?» Напрямую вычислить эти функции из приведенных выше формул нельзя. Однако существуют важные следствия из основного тригонометрического тождества, которые уже содержат тангенсы и котангенсы. А именно:

Важное следствие: для любого угла α можно переписать основное тригонометрическое тождество следующим образом:

Эти уравнения легко выводятся из основного тождества - достаточно разделить обе стороны на cos 2 α (для получения тангенса) или на sin 2 α (для котангенса).

Рассмотрим все это на конкретных примерах. Ниже приведены настоящие задачи B11, которые взяты из пробных вариантов ЕГЭ по математике 2012.

Нам известен косинус, но неизвестен синус. Основное тригонометрическое тождество (в «чистом» виде) связывает как раз эти функции, поэтому будем работать с ним. Имеем:

sin 2 α + cos 2 α = 1 ⇒ sin 2 α + 99/100 = 1 ⇒ sin 2 α = 1/100 ⇒ sin α = ±1/10 = ±0,1.

Для решения задачи осталось найти знак синуса. Поскольку угол α ∈ (π /2; π ), то в градусной мере это записывается так: α ∈ (90°; 180°).

Следовательно, угол α лежит во II координатной четверти - все синусы там положительны. Поэтому sin α = 0,1.

Итак, нам известен синус, а надо найти косинус. Обе эти функции есть в основном тригонометрическом тождестве. Подставляем:

sin 2 α + cos 2 α = 1 ⇒ 3/4 + cos 2 α = 1 ⇒ cos 2 α = 1/4 ⇒ cos α = ±1/2 = ±0,5.

Осталось разобраться со знаком перед дробью. Что выбрать: плюс или минус? По условию, угол α принадлежит промежутку (π 3π /2). Переведем углы из радианной меры в градусную - получим: α ∈ (180°; 270°).

Очевидно, это III координатная четверть, где все косинусы отрицательны. Поэтому cos α = −0,5.

Задача. Найдите tg α , если известно следующее:

Тангенс и косинус связаны уравнением, следующим из основного тригонометрического тождества:

Получаем: tg α = ±3. Знак тангенса определяем по углу α . Известно, что α ∈ (3π /2; 2π ). Переведем углы из радианной меры в градусную - получим α ∈ (270°; 360°).

Очевидно, это IV координатная четверть, где все тангенсы отрицательны. Поэтому tg α = −3.

Задача. Найдите cos α , если известно следующее:

Снова известен синус и неизвестен косинус. Запишем основное тригонометрическое тождество:

sin 2 α + cos 2 α = 1 ⇒ 0,64 + cos 2 α = 1 ⇒ cos 2 α = 0,36 ⇒ cos α = ±0,6.

Знак определяем по углу. Имеем: α ∈ (3π /2; 2π ). Переведем углы из градусной меры в радианную: α ∈ (270°; 360°) - это IV координатная четверть, косинусы там положительны. Следовательно, cos α = 0,6.

Задача. Найдите sin α , если известно следующее:

Запишем формулу, которая следует из основного тригонометрического тождества и напрямую связывает синус и котангенс:

Отсюда получаем, что sin 2 α = 1/25, т.е. sin α = ±1/5 = ±0,2. Известно, что угол α ∈ (0; π /2). В градусной мере это записывается так: α ∈ (0°; 90°) - I координатная четверть.

Итак, угол находится в I координатной четверти - все тригонометрические функции там положительны, поэтому sin α = 0,2.