В своей работе я применяю разные формы и методы обучения, стараюсь использовать разнообразные приемы организации учебной деятельности, чтобы ученикам было интересно работать на уроках. Только в этом случае повышается познавательная активность обучающихся, мышление начинает работать более продуктивно и творчески. Одним из средств повышения интереса к предмету является применение информационных технологий.

Использование компьютерных технологий на уроке позволяет непрерывно менять формы работы, постоянно чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение обучающихся, формирует у них устойчивый интерес к изучению данного предмета.

Групповая работа на уроке стимулирует познавательную активность учеников, способствует вовлечению их в творческую деятельность и общение. В процессе индивидуальной работы ученики сами стремятся к решению задач, воспитание переходит в самовоспитание.

Выполнение творческих заданий способствует применению школьных знаний в реальных жизненных ситуациях.

Тип урока: комбинированный урок

Цели урока:

  • Познавательные :
    • обеспечить осознанное усвоение обучающимися понятия прямой и обратной пропорциональной зависимости при решении задач;
    • проверить уровень знаний по данной теме через различные формы работы.
  • Развивающие :
    • активизировать мыслительную деятельность учеников посредством участия каждого из них в процессе работы;
    • развивать внимание, память, интеллектуальные и творческие способно­сти;
    • развивать эмоциональную сферу обучающихся в процессе обучения;
    • развивать контроль и самоконтроль.
  • Воспитательные :
    • формировать чувства сотрудничества, взаимовыручки;
    • формировать практические навыки;
    • формировать интерес к изучаемому предмету.

План урока:

  1. Организационный момент (2 мин.)
  2. Устный счет (4 мин.)
  3. Разбор задач, решенных учениками (5 мин.)
  4. Физкультминутка (2 мин.)
  5. Закрепление изученного материала, групповая работа (16 мин.)
  6. Самостоятельная работа (13 мин.)
  7. Подведение итогов урока (2 мин.)
  8. Домашнее задание (1 мин.)

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Взаимное приветствие, запись темы урока. Организация работы с картами самоконтроля.

2. Повторение материала

а) Решение двумя учениками на доске задач на прямую и обратную пропорциональную зависимость
б) остальные устно повторяют основные понятия:

  • как называются числа х и у в пропорции х: а = в: у?
  • равенство двух отношений называется…
  • какая зависимость называется прямо пропорциональной?
  • какая зависимость называется обратно пропорциональной?
  • одна сотая часть числа – это…

Работа с картами самоконтроля (максимальное количество баллов–1).

3. Устный счет

1. Игра «Молчанка»

а) Какие из равенств можно назвать пропорциями?

Если пропорция верна, то учащиеся поднимают зеленые карточки, если нет то красные.

б) Являются ли прямой или обратной пропорциональной следующие зависимости?

1) число читателей от числа книг в библиотеке;
2) путем, пройденным автомобилем с постоянной скоростью и временем его движения;
3) возрастом человека и размером его обуви;
4) периметром квадрата и длиной его сторон;
5) скоростью и временем при прохождении одного и того же участка пути.

Если утверждение верно, то учащиеся поднимают зеленые карточки, если нет то красные.

Работа с картами самоконтроля (максимальное количество баллов за устный счет 2).

2. Разбор задач, решенных учениками на доске.

а) Некоторое расстояние ласточка пролетела за 0, 5 ч со скоростью 50 км/ч. За сколько минут пролетит такое же расстояние стриж, если его скорость 100 км/ч?

Решение :

Пусть х часов это время полета стрижа.

50 км/ч – 0,5 ч
100 км/ч – Х ч

0, 25 ч = 25/100 = 1/4 ч = 15 мин.

Ответ : за 15 минут.

б) На сахарный завод привезли свеклу из которой получается 12% сахара. Сколько получится сахара из 30 т свеклы этого сорта?

Решение :

Пусть х т сахара получится.

Ответ : 3,6 т.

4. Физкультминутка

5. Групповая работа

У вас на столах карточки. В них по 4 задачи. Группы 1, 3, 5 решают, начиная с №1. Группы 2, 4, 6 решают, начиная с №4 (в обратном порядке).

1) В 80 кг картофеля содержится 14 кг крахмала. Найти процентное содержание крахмала в таком картофеле.

Решение :

Пусть х % крахмала содержится в картофеле.

17, 5 % составляет крахмал.

Ответ : 17, 5 %

2) Из одного поселка в другой по реке можно доплыть за 1,5 ч. Сколько времени понадобится на этот путь моторному катеру, если скорость лодки 3 км/ч, а скорость катера 13,5 км/ч?

Решение :

Пусть х часов это время движения катера

3 км/ч
13, 5 км/ч 		– 1,5 ч
– Х ч

Ответ : 20 мин

3) При очистке семян подсолнечника 28% составляет шелуха. Сколько чистого зерна получится из 150 т семян подсолнечника?

Решение :

Пусть х т зерна получится.

150 – 42 = 108 (т)

108 т зерна.

Ответ : 108 т.

4) Для перевозки груза потребовалось 48 машин грузоподъемностью 7,5 т. Сколько надо машин грузоподъемностью 4,5 т, чтобы перевезти тот же груз?

Решение :

Пусть х машин взято грузоподъемностью 4,5 т.

Ответ: 80 машин.

Проверка решения задач на доске.

Работа с картами самоконтроля (максимальное количество баллов – 8; каждая задача 2 балла)

5. Индивидуальная самостоятельная работа 4 варианта.

I вариант

1) За 4 одинаковые коробки карандашей папа заплатил 48 рублей. Сколько стоят 7 таких коробок карандашей?

2) Три ученика пропололи грядку за 4 часа. За сколько часов выполнят эту же работу 2 ученика?

II вариант

1) При варке мяса остается 65% массы. Сколько получится вареного мяса из 2 кг сырого?

2) Четыре каменщика могут выполнить работу за 15 дней. За сколько дней могут выполнить эту работу три каменщика?

III вариант

1) Липовый цвет теряет 74 % своего веса. Сколько получиться сухого липового цвета из 300 кг свежего?

2) Мотоциклист проехал 3 часа со скоростью 60 км/ч. За сколько часов он проедет то же расстояние со скоростью 45 км/ч?

IV вариант

1) Фермеры Кубы предлагают нам сахарный тростник для производства сахара. Сахарный тростник при переработке в сахар теряет 91 % первоначальной массы. Сколько надо взять сахарного тростника, чтобы получить 900 кг сахара?

2) В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 1,5 ч. Сколько косцов выпьют такой же бочонок за 3 часа?

7. Подведение итогов урока

– Какие типы задач мы на уроке решали?

Обучающиеся подводят итоги урока в картах самоконтроля и выставляют оценки

16-17 баллов – «5»
13-15 баллов – «4»
9-12 баллов – «3»

– Цели урока достигнута, а самое главное работа выполнялась в творческой атмосфере.

8. Домашнее задание

Повторить п. 13-18.

Задание по учебнику: №817, №812, дифференцировано №818.

Литература

  1. Учебник математики 6 класса общеобразовательных учреждений, авторы: Н. Я. Виленкин, В. И.Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, Москва. «Мнемозина», 2011.
  2. Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля Математика 6 классс Москва, «Интеллект-Центр» 2009.
  3. А. И. Ершова, В.В. Голобородько. Математика 6. Самостоятельные и контрольные работы.– М: Илекса, 2011.

Пропорциональность — это взаимосвязь между двумя величинами, при которой изменение одной из них влечет за собой изменение другой во столько же раз.

Пропорциональность бывает прямой и обратной. В данном уроке мы рассмотрим каждую из них.

Содержание урока

Прямая пропорциональность

Предположим, что автомобиль двигается со скоростью 50 км/ч. Мы помним, что скорость это расстояние, пройденное за единицу времени (1 час, 1 минуту или 1 секунду). В нашем примере автомобиль двигается со скоростью 50 км/ч, то есть за один час он будет проезжать расстояние, равное пятидесяти километрам.

Изобразим на рисунке расстояние, пройденное автомобилем за 1 час

Пусть автомобиль проехал еще один час с той же скоростью, равной пятидесяти километрам в час. Тогда получится, что автомобиль проедет 100 км

Как видно из примера, увеличение времени в два раза привело к увеличению пройденного расстояния во столько же раз, то есть в два раза.

Такие величины, как время и расстояние называют прямо пропорциональными. А взаимосвязь между такими величинами называют прямой пропорциональностью .

Прямой пропорциональностью называют взаимосвязь между двумя величинами, при которой увеличение одной из них влечет за собой увеличение другой во столько же раз.

и наоборот, если одна величина уменьшается в определенное число раз, то другая уменьшается во столько же раз.

Предположим, что изначально планировалось проехать на автомобиле 100 км за 2 часа, но проехав 50 км, водитель решил отдохнуть. Тогда получится, что уменьшив расстояние в два раза, время уменьшится во столько же раз. Другими словами, уменьшение пройденного расстояния приведет к уменьшению времени во столько же раз.

Интересная особенность прямо пропорциональных величин заключается в том, что их отношение всегда постоянно. То есть, при изменении значений прямо пропорциональных величин, их отношение остается неизменным.

В рассмотренном примере расстояние сначала было равно 50 км, а время одному часу. Отношение расстояния ко времени есть число 50.

Но мы увеличили время движения в 2 раза, сделав его равным двум часам. В результате пройденное расстояние увеличилось во столько же раза, то есть стало равно 100 км. Отношение ста километров к двум часам опять же есть число 50

Число 50 называют коэффициентом прямой пропорциональности . Он показывает сколько расстояния приходится на час движения. В данном случае коэффициент играет роль скорости движения, поскольку скорость это отношение пройденного расстояния ко времени.

Из прямо пропорциональных величин можно составлять пропорции. К примеру, отношения и составляют пропорцию:

Пятьдесят километров так относятся к одному часу, как сто километров относятся к двум часам.

Пример 2 . Стоимость и количество купленного товара являются прямо пропорциональными величинами. Если 1 кг конфет стоит 30 рублей, то 2 кг этих же конфет обойдутся в 60 рублей, 3 кг в 90 рублей. С увеличением стоимости купленного товара, его количество увеличивается во столько же раз.

Поскольку стоимость товара и его количество являются прямо пропорциональными величинами, то их отношение всегда постоянно.

Запишем чему равно отношение тридцати рублей к одному килограмму

Теперь запишем чему равно отношение шестидесяти рублей к двум килограммам. Это отношение опять же будет равно тридцати:

Здесь коэффициентом прямой пропорциональности является число 30. Этот коэффициент показывает сколько рублей приходится на килограмм конфет. В данном примере коэффициент играет роль цены одного килограмма товара, поскольку цена это отношение стоимости товара на его количество.

Обратная пропорциональность

Рассмотрим следующий пример. Расстояние между двумя городами 80 км. Мотоциклист выехал из первого города, и со скоростью 20 км/ч доехал до второго города за 4 часа.

Если скорость мотоциклиста составила 20 км/ч это значит, что каждый час он проезжал расстояние равное двадцати километрам. Изобразим на рисунке расстояние, пройденное мотоциклистом, и время его движения:

На обратном пути скорость мотоциклиста была 40 км/ч, и на тот же путь он затратил 2 часа.

Легко заметить, что при изменении скорости, время движения изменилось во столько же раз. Причем изменилось в обратную сторону — то есть, скорость увеличилась, а время наоборот уменьшилось.

Такие величины, как скорость и время называют обратно пропорциональными. А взаимосвязь между такими величинами называют обратной пропорциональностью .

Обратной пропорциональностью называют взаимосвязь между двумя величинами, при которой увеличение одной из них влечет за собой уменьшение другой во столько же раз.

и наоборот, если одна величина уменьшается в определенное число раз, то другая увеличивается во столько же раз.

К примеру, если на обратном пути скорость мотоциклиста составила бы 10 км/ч, то те же 80 км он преодолел бы за 8 часов:

Как видно из примера, уменьшение скорости привело к увеличению времени движения во столько же раз.

Особенность обратно пропорциональных величин заключается в том, что их произведение всегда постоянно. То есть, при изменении значений обратно пропорциональных величин, их произведение остается неизменным.

В рассмотренном примере расстояние между городами было равно 80 км. При изменении скорости и времени движения мотоциклиста, это расстояние всегда оставалось неизменным

Мотоциклист мог проехать это расстояние со скоростью 20 км/ч за 4 часа, и со скоростью 40 км/ч за 2 часа, и со скоростью 10 км/ч за 8 часов. Во всех случаях произведение скорости и времени было равно 80 км

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках