Справочные данные по гиперболическим функциям. Определения, графики и свойства гиперболического синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Формулы сумм, разностей и произведений. Производные, интегралы, разложения в ряды. Выражения через тригонометрические функции.
Определения гиперболических функций, их области определений и значений
sh x - гиперболический синус
, -∞ < x < +∞; -∞ < y < +∞ .
ch x - гиперболический косинус
, -∞ < x < +∞; 1 ≤ y < +∞ .
th x - гиперболический тангенс
, -∞ < x < +∞; - 1 < y < +1 .
cth x - гиперболический котангенс
X ≠ 0 ; y < -1 или y > +1 .
Графики гиперболических функций
График гиперболического синуса y = sh x
График гиперболического косинуса y = ch x
График гиперболического тангенса y = th x
График гиперболического котангенса y = cth x
Формулы с гиперболическими функциями
Связь с тригонометрическими функциями
sin
iz = i sh
z ; cos
iz = ch
z
sh
iz = i sin
z ; ch
iz = cos
z
tg
iz = i th
z ; ctg
iz = - i cth
z
th
iz = i tg
z ; cth
iz = - i ctg
z
Здесь i
- мнимая единица, i 2 = -1
.
Применяя эти формулы к тригонометрическим функциям, получаем формулы, связывающие гиперболические функции.
Четность
sh(-x) = - sh x
;
ch(-x) = ch x
.
th(-x) = - th x
;
cth(-x) = - cth x
.
Функция ch(x) - четная. Функции sh(x) , th(x) , cth(x) - нечетные.
Разность квадратов
ch 2 x - sh 2 x = 1 .
Формулы суммы и разности аргументов
sh(x ± y) = sh
x ch
y ± ch
x sh
y
,
ch(x ± y) = ch
x ch
y ± sh
x sh
y
,
,
,
sh 2
x = 2 sh
x ch
x
,
ch 2
x = ch 2
x + sh 2
x
= 2 ch 2
x - 1 = 1 + 2 sh 2
x
,
.
Формулы произведений гиперболического синуса и косинуса
,
,
,
,
,
.
Формулы суммы и разности гиперболических функций
,
,
,
,
.
Связь гиперболического синуса и косинуса с тангенсом и котангенсом
,
,
,
.
Производные
,
Интегралы от sh x, ch x, th x, cth x
,
,
.
Разложения в ряды
sh x
ch x
th x
cth x
Обратные функции
Ареасинус
При - ∞ < x < ∞
и - ∞ < y < ∞
имеют место формулы:
,
.
Ареакосинус
При 1
≤ x < ∞
и 0
≤ y < ∞
имеют место формулы:
,
.
Вторая ветвь ареакосинуса расположена при 1
≤ x < ∞
и - ∞ < y ≤ 0
:
.
Ареатангенс
При - 1
< x < 1
и - ∞ < y < ∞
имеют место формулы:
,
.
Ареакотангенс
При - ∞ < x < - 1
или 1
< x < ∞
и y ≠ 0
имеют место формулы:
,
.
Использованная литература:
И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев, Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов, «Лань», 2009.
Ответ: Гиперболи́ческие фу́нкции - семейство элементарных функций, выражающихся через экспоненту и тесно связанных с тригонометрическими функциями. Гиперболические функции были введены Винченцо Риккати (Vincenzo Riccati) в 1757 году («Opusculorum», том I). Он получил их из рассмотрения единичной гиперболы.
Дальнейшее исследование свойств гиперболических функций было проведено Ламбертом. Гиперболические функции часто встречаются при вычислении различных интегралов. Некоторые интегралы от рациональных функций и от функций, содержащих радикалы, довольно просто выполняются с помощью замен переменных с использованием гиперболических функций. Производные гиперболических функций легко находятся, поскольку гиперболические функции являются комбинациями Например, гиперболические синус и косинус определяются как 
Производные этих функций имеют вид 
Гиперболические функции задаются следующими формулами: 1)гиперболический синус: 
(в зарубежной литературе обозначается sinx); 2)гиперболический косинус: 
(в зарубежной литературе обозначается cosx); 3)гиперболический тангенс: 
(в зарубежной литературе обозначается tanx); 4)гиперболический котангенс: 
; 5)гиперболические секанс и косеканс: 
Геометрическое определение: Ввиду соотношения гиперболические функции дают параметрическое представление гиперболы При этом аргумент t=2S , где S - площадь криволинейного треугольника OQR , взятая со знаком «+», если сектор лежит выше оси OX , и «−» в противоположном случае. Это определение аналогично определению тригонометрических функций через единичную окружность, которое тоже можно построить подобным образом. Связь с тригонометрическими функциями: Гиперболические функции выражаются через тригонометрические функции от мнимого аргумента. Аналитические свойства: Гиперболический синус и гиперболический косинус аналитичны во всей комплексной плоскости, за исключением существенно особой точки на бесконечности.
Таблица производной.
Ответ:
Таблица производных (которые в основном нам нужны): 
46)Производная функции – заданной параметрически.
Ответ:
Пусть задана зависимость двух переменных x и y от параметра t, изменяющегося в пределах от Пусть функция имеет обратную: 
Тогда мы можем, взяв композицию функций 
получить зависимость y от x: 
Зависимость величины y от величины x, заданной параметрически, можно выразить через производные функций поскольку и, по формуле производной обратной функции, 
где - значение параметра, при котором получается интересующее нас при вычислении производной значение x. Заметим, что применение формулы приводит нас к зависимости между снова выраженной в виде параметрической зависимости: 
второе из этих соотношений - то же, что участвовало в параметрическом задании функции y(x) . Несмотря на то, что производная не выражена через в явном виде, это не мешает решать нам задачи, связанные с нахождением производной, найдя соответствующее значение параметра t. Покажем это на следующем примере. Пример 4.22: Пусть зависимость между x и y задана параметрически следующими формулами: Найдём уравнение касательной к графику зависимости y(x) в точке Значения получаются, если взять t=1. Найдём производные x и y по параметру t: Поэтому 
При t=1 получаем значение производной это значение задаёт угловой коэффициент k искомой касательной. Координаты 
точки касания заданы в условии задачи. Значит, уравнение касательной таково: Заметим, что исходя из полученной параметрической зависимости мы можем отыскать вторую производную функции y по переменной x: 
ЕГЭ по истории – это ещё один довольно спорный предмет. Большая часть поросов по ЕГЭ может проверить знание тех или иных фактов. Но что значат факты без окружающих факторов. Факт, вырванный из контекста, не является знанием по истории, а именно это и оценивает ЕГЭ. По этой причине ЕГЭ по истории испытывает на себя множество нападок. Но пока знания выпускников оценивает именно ЕГЭ, то необходимо к нему готовиться.
Способы подготовки к ЕГЭ по истории
Есть множество способов, что бы подготовить старшеклассника к тестовому экзамену по истории. Занятия в школе, безусловно, положительно скажутся на итоговом результате, так что не стоит ими пренебрегать. К тому же учителя в заинтересованы в положительных результатах учащихся, и делают всё возможное, что бы натаскать детей на успешное окончание школы. Но не все учителя могут полноценно подготовить своих подопечных к такому сложному испытанию как единый государственный экзамен.
В таких случаях стоит прибегнуть к дополнительным услугам квалифицированных педагогов. Одним из лучших решений будет отдать ребёнка на , которые помогут школьнику подготовиться к сложному экзамену и быстро научат его справляться с заданиями ЕГЭ
Так же есть репетиторы, которые в домашних условиях будут заниматься с ребенком, и готовить его к экзамену. Но квалификацию репетитора проверить тяжело, а те, чей уровень не вызывает сомнения, стоят больших денег
Самостоятельная подготовка с помощью онлайн тестов ЕГЭ
Если у вас нет много денег на подготовку ребёнка к ЕГЭ, то стоит задуматься о самостоятельной подготовке. Ребёнок самостоятельно может штудировать учебники по истории и энциклопедии. Но такой большой объём информации вызовет только панику у ребёнка. Он не будет знать, что из этого ему нужно. Помочь с этим помогут онлайн курсы ЕГЭ по истории. Ребёнок будет знать, какие типы вопросов ему предстоят на ЕГЭ, и будет в голове сортировать знания. После тренировок онлайн ЕГЭ учащемуся проще готовить к ЕГЭ в школе. Чем сильнее подготовлен к экзамену, тем меньше он будет испытывать стресса. Специалисты рекомендуют как можно чаще проходить тестовые ЕГЭ в интернете, что бы свести к минимумe тревогу ребёнка. К тому же на образовательном портале Uchistut.ru можно проходить пробное ЕГЭ неограниченное количество раз без регистраций или отправки каких-либо СМС. Это делает онлайн тесты ЕГЭ на нашем сайте одним из самых удобных инструментов для самостоятельной подготовки к ЕГЭ. А совместная самостоятельная подготовку с обучением на специализированных курсах поможет достичь максимального результата в кротчайшие сроки.
Пройти тест «ЕГЭ 2018 История Тренировочный вариант №1» онлайн
История | ЕГЭ 2018
Пройти тест «ЕГЭ 2018 История Тренировочный вариант №2» онлайн
История | ЕГЭ 2018
Решение онлайн-теста ЕГЭ 2018 по истории знакомит школьников с заданиями настоящего ЕГЭ и помогает овладеть необходимыми навыками решения заданий КИМ. Учителя могут использовать онлайн-тестирование бесплатно на уроках для тренировки и контроля учащихся. Тренировочный вариант ЕГЭ по истории соответствует демоварианту 2018 года.
Пройти тест «ЕГЭ 2018 История Тренировочный вариант №3» онлайн
История | ЕГЭ 2018
Решение онлайн-теста ЕГЭ 2018 по истории знакомит школьников с заданиями настоящего ЕГЭ и помогает овладеть необходимыми навыками решения заданий КИМ. Учителя могут использовать онлайн-тестирование бесплатно на уроках для тренировки и контроля учащихся. Тренировочный вариант ЕГЭ по истории соответствует демоварианту 2018 года.
Пройти тест «ЕГЭ 2018 История Тренировочный вариант №4» онлайн
История | ЕГЭ 2018
Решение онлайн-теста ЕГЭ 2018 по истории знакомит школьников с заданиями настоящего ЕГЭ и помогает овладеть необходимыми навыками решения заданий КИМ. Учителя могут использовать онлайн-тестирование бесплатно на уроках для тренировки и контроля учащихся. Тренировочный вариант ЕГЭ по истории соответствует демоварианту 2018 года.
Пройти тест «ЕГЭ 2018 История Тренировочный вариант №5» онлайн
История | ЕГЭ 2018
Решение онлайн-теста ЕГЭ 2018 по истории знакомит школьников с заданиями настоящего ЕГЭ и помогает овладеть необходимыми навыками решения заданий КИМ. Учителя могут использовать онлайн-тестирование бесплатно на уроках для тренировки и контроля учащихся. Тренировочный вариант ЕГЭ по истории соответствует демоварианту 2018 года.
Пройти тест «ЕГЭ 2018 История Тренировочный вариант №6» онлайн
История | ЕГЭ 2018
Решение онлайн-теста ЕГЭ 2018 по истории знакомит школьников с заданиями настоящего ЕГЭ и помогает овладеть необходимыми навыками решения заданий КИМ. Учителя могут использовать онлайн-тестирование бесплатно на уроках для тренировки и контроля учащихся. Тренировочный вариант ЕГЭ по истории соответствует демоварианту 2018 года.
Пройти тест «ЕГЭ 2018 История Тренировочный вариант №7» онлайн
История | ЕГЭ 2018
Решение онлайн-теста ЕГЭ 2018 по истории знакомит школьников с заданиями настоящего ЕГЭ и помогает овладеть необходимыми навыками решения заданий КИМ. Учителя могут использовать онлайн-тестирование бесплатно на уроках для тренировки и контроля учащихся. Тренировочный вариант ЕГЭ по истории соответствует демоварианту 2018 года.
Пройти тест «ЕГЭ 2018 История Тренировочный вариант №8» онлайн
История | ЕГЭ 2018
Решение онлайн-теста ЕГЭ 2018 по истории знакомит школьников с заданиями настоящего ЕГЭ и помогает овладеть необходимыми навыками решения заданий КИМ. Учителя могут использовать онлайн-тестирование бесплатно на уроках для тренировки и контроля учащихся. Тренировочный вариант ЕГЭ по истории соответствует демоварианту 2018 года.
Пройти тест «ЕГЭ 2018 История Тренировочный вариант №9» онлайн
История | ЕГЭ 2018
Решение онлайн-теста ЕГЭ 2018 по истории знакомит школьников с заданиями настоящего ЕГЭ и помогает овладеть необходимыми навыками решения заданий КИМ. Учителя могут использовать онлайн-тестирование бесплатно на уроках для тренировки и контроля учащихся. Тренировочный вариант ЕГЭ по истории соответствует демоварианту 2018 года.
Пройти тест «ЕГЭ 2018 История Тренировочный вариант №10» онлайн
История | ЕГЭ 2018
Решение онлайн-теста ЕГЭ 2018 по истории знакомит школьников с заданиями настоящего ЕГЭ и помогает овладеть необходимыми навыками решения заданий КИМ. Учителя могут использовать онлайн-тестирование бесплатно на уроках для тренировки и контроля учащихся. Тренировочный вариант ЕГЭ по истории соответствует демоварианту 2018 года.
Пройти тест «Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2018 года по ОБЩЕСТВОЗНАНИЮ» онлайн
Обществознание | ЕГЭ 2018
Решение онлайн-теста ЕГЭ по обществознанию знакомит школьников с заданиями демоварианта ЕГЭ 2018 года ФИПИ и помогает овладеть необходимыми навыками решения заданий КИМ. Учителя могут использовать онлайн-тестирование бесплатно на уроках для тренировки и контроля учащихся.
Пройти тест «ЕГЭ 2018 Обществознание Тренировочный вариант №1» онлайн
Обществознание | ЕГЭ 2018
Пройти тест «ЕГЭ 2018 Обществознание Тренировочный вариант №2» онлайн
Обществознание | ЕГЭ 2018
Решение онлайн-теста ЕГЭ 2018 по обществознанию знакомит школьников с заданиями настоящего ЕГЭ и помогает овладеть необходимыми навыками решения заданий КИМ. Учителя могут использовать онлайн-тестирование бесплатно на уроках для тренировки и контроля учащихся. Тренировочный вариант ЕГЭ по обществознанию соответствует демоварианту 2018 года.
Пройти тест «ЕГЭ 2018 Обществознание Тренировочный вариант №3» онлайн
Обществознание | ЕГЭ 2018
Решение онлайн-теста ЕГЭ 2018 по обществознанию знакомит школьников с заданиями настоящего ЕГЭ и помогает овладеть необходимыми навыками решения заданий КИМ. Учителя могут использовать онлайн-тестирование бесплатно на уроках для тренировки и контроля учащихся. Тренировочный вариант ЕГЭ по обществознанию соответствует демоварианту 2018 года.
Пройти тест «ЕГЭ 2018 Обществознание Тренировочный вариант №4» онлайн
Обществознание | ЕГЭ 2018
Решение онлайн-теста ЕГЭ 2018 по обществознанию знакомит школьников с заданиями настоящего ЕГЭ и помогает овладеть необходимыми навыками решения заданий КИМ. Учителя могут использовать онлайн-тестирование бесплатно на уроках для тренировки и контроля учащихся. Тренировочный вариант ЕГЭ по обществознанию соответствует демоварианту 2018 года.
ЕГЭ 2017 История 10 тренировочных вариантов Артасов
М.: 2016. - 128 с.
Вниманию школьников и абитуриентов
предлагается пособие для подготовки к единому государственному
экзамену, которое содержит 10 тренировочных вариантов
экзаменационных работ по истории. Каждый вариант составлен в полном
соответствии с требованиями ЕГЭ, включает задания разных типов и
уровня сложности по всем разделам курса истории; «Древность и
Средневековье», «Новое время», «Новейшая история», знание содержания
которых проверяется в рамках ЕГЭ. Значительный по объёму банк
экзаменационных материалов (340 заданий части 1, 60 – части 2)
предоставляет отличную возможность для интенсивной тренировки и
овладения необходимыми для успешной сдачи ЕГЭ знаниями, умениями и
навыками.
В конце книги даны ответы для самопроверки на все задания части 1,
основное содержание ответов и критерии оценивания заданий части 2.
Формат: pdf
Размер: 7,1 Мб
Смотреть, скачать: drive.google
Пособие содержит 10 тренировочных вариантов экзаменационной работы по истории
для подготовки к ЕГЭ. Структура и содержание вариантов полностью соответствуют
демонстрационной версии контрольных измерительных материалов (КИМ) для
проведения единого государственного экзамена.
Работа охватывает содержание курса истории с древности по настоящее время.
Общее число заданий в экзаменационной работе - 25. Каждый вариант КИМ состоит из
двух частей.
Часть 1 включает 19 заданий с кратким ответом (последовательность цифр или слово
(словосочетание)). С их помощью проверяются базовые знания исторических фактов,
процессов, явлений, причин и следствий событий; умение производить поиск
информации в источнике; умения анализировать информацию, представленную в
историческом текстовом источнике, классифицировать и систематизировать факты,
работать с исторической картой (схемой), иллюстративным материалом.
Часть 2 содержит 6 заданий с развёрнутым ответом, выявляющих и оценивающих
освоение выпускниками различных комплексных умений.
20-22 - комплекс заданий, связанных с анализом исторического источника
(проведение атрибуции источника; извлечение информации; привлечение исторических
знаний для анализа проблематики источника, позиции автора).
23-25 - задания, связанные с применением приёмов причинно-следственного,
структурно-функционального, временного и пространственного анализа для изучения
исторических процессов и явлений. Задание 23 связано с анализом какой-либо
исторической проблемы, ситуации. Задание 24 - анализ исторических версий и
оценок, аргументация различных точек зрения с привлечением знаний курса. Задание
25 предполагает написание исторического сочинения. Это альтернативное задание:
выпускник имеет возможность выбрать один из трёх периодов истории России и
продемонстрировать свои знания и умения на наиболее знакомом ему историческом
материале. Задание 25 оценивается по системе критериев.
Обращаем внимание на систему оценивания отдельных заданий и работы в целом.
