Начертим на листке в клетку прямоугольник со сторонами 5 см и 3 см. Разобьем его на квадраты со стороной 1 см (рис. 143 ). Подсчитаем количество клеток, расположенных в прямоугольнике. Это можно сделать, например, так.

Количество квадратов со стороной 1 см равно 5 * 3 . Каждый такой квадрат состоит из четырех клеток. Поэтому общее число клеток равно (5 * 3 ) * 4 .

Эту же задачу можно решить иначе. Каждый из пять столбцов прямоугольника состоит из трех квадратов со стороной 1 см. Поэтому в одном столбце содержится 3 * 4 клеток. Следовательно, всего клеток будет 5 * (3 * 4 ).

Подсчет клеток на рисунке 143 двумя способами иллюстрирует сочетательное свойство умножения для чисел 5, 3 и 4 . Имеем: (5 * 3 ) * 4 = 5 * (3 * 4 ).

Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел.

(ab)c = a(bc)

Из переместительного и сочетательно свойств умножения следует, что при умножении нескольких чисел множители можно менять местами и заключать в скобки, тем самым определяя порядок вычислений .

Например, верны равенства:

abc = cba,

17 * 2 * 3 * 5 = (17 * 3 ) * (2 * 5 ).

На рисунке 144 отрезок AB делит рассмотренный выше прямоугольник на прямоугольник и квадрат.

Подсчитаем количество квадратов со стороной 1 см двумя способами.

С одной стороны, в образовавшемся квадрате их содержится 3 * 3, а в прямоугольнике − 3 * 2 . Всего получим 3 * 3 + 3 * 2 квадратов. С другой стороны, в каждой из трех строчек данного прямоугольника находится 3 + 2 квадрата. Тогда их общее количество равно 3 * (3 + 2 ).

Равенсто 3 * (3 + 2 ) = 3 * 3 + 3 * 2 иллюстрирует распределительное свойство умножения относительно сложения .

Чтобы число умножить на сумму двух чисел, можно это число умножить на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

В буквенном виде это свойство записывают так:

a(b + c) = ab + ac

Из распределительного свойства умножения относительно сложения следует, что

ab + ac = a(b + c).

Это равенство позволяет формулу P = 2 a + 2 b для нахождения периметра прямоугольника записать в таком виде:

P = 2 (a + b).

Заметим, что распределительное свойство справедливо для трех и более слагаемых. Например:

a(m + n + p + q) = am + an + ap + aq.

Также справедливо распределительное свойство умножения относительно вычитания: если b > c или b = c, то

a(b − c) = ab − ac

Пример 1 . Вычислите удобным способом:

1 ) 25 * 867 * 4 ;

2 ) 329 * 75 + 329 * 246 .

1 ) Используем переместительное, а затме сочетательное свойства умножения:

25 * 867 * 4 = 867 * (25 * 4 ) = 867 * 100 = 86 700 .

2 ) Имеем:

329 * 754 + 329 * 246 = 329 * (754 + 246 ) = 329 * 1 000 = 329 000 .

Пример 2 . Упростите выражение:

1 ) 4 a * 3 b;

2 ) 18 m − 13 m.

1 ) Используя переместительное и сочетательное свойства умножения, получаем:

4 a * 3 b = (4 * 3 ) * ab = 12 ab.

2 ) Используя распределительное свойство умножения относительно вычитания, получаем:

18 m − 13 m = m(18 − 13 ) = m * 5 = 5 m.

Пример 3 . Запишите выражение 5 (2 m + 7 ) так, чтобы оно не содержало скобок.

Согласно распределительному свойству умножения относительно сложения имеем:

5 (2 m + 7 ) = 5 * 2 m + 5 * 7 = 10 m + 35 .

Такое преобразование называют раскрытием скобок .

Пример 4 . Вычислите удобным способом значение выражения 125 * 24 * 283 .

Решение. Имеем:

125 * 24 * 283 = 125 * 8 * 3 * 283 = (125 * 8 ) * (3 * 283 ) = 1 000 * 849 = 849 000 .

Пример 5 . Выполните умножение: 3 сут 18 ч * 6 .

Решение. Имеем:

3 сут 18 ч * 6 = 18 сут 108 ч = 22 сут 12 ч.

При решении примера было использовано распределительное свойство умножения относительно сложения:

3 сут 18 ч * 6 = (3 сут + 18 ч) * 6 = 3 сут * 6 + 18 ч * 6 = 18 сут + 108 ч = 18 сут + 96 ч + 12 ч = 18 сут + 4 сут + 12 ч = 22 сут 12 ч.


Рассмотрим пример, подтверждающий справедливость переместительного свойства умножения двух натуральных чисел. Отталкиваясь от смысла умножения двух натуральных чисел , вычислим произведение чисел 2 и 6 , а также произведение чисел 6 и 2 , и проверим равенство результатов умножения. Произведение чисел 6 и 2 равно сумме 6+6 , из таблицы сложения находим 6+6=12 . А произведение чисел 2 и 6 равно сумме 2+2+2+2+2+2 , которая равна 12 (при необходимости смотрите материал статьи сложение трех и большего количества чисел). Следовательно, 6·2=2·6 .

Приведем рисунок, иллюстрирующий переместительное свойство умножения двух натуральных чисел.

Сочетательное свойство умножения натуральных чисел.

Озвучим сочетательное свойство умножения натуральных чисел: умножить данное число на данное произведение двух чисел – это то же самое, что умножить данное число на первый множитель, и полученный результат умножить на второй множитель . То есть, a·(b·c)=(a·b)·c , где a , b и c могут быть любыми натуральными числами (в круглые скобки заключены выражения, значения которых вычисляются в первую очередь).

Приведем пример для подтверждения сочетательного свойства умножения натуральных чисел. Вычислим произведение 4·(3·2) . По смыслу умножения имеем 3·2=3+3=6 , тогда 4·(3·2)=4·6=4+4+4+4+4+4=24 . А теперь выполним умножение (4·3)·2 . Так как 4·3=4+4+4=12 , то (4·3)·2=12·2=12+12=24 . Таким образом, справедливо равенство 4·(3·2)=(4·3)·2 , подтверждающее справедливость рассматриваемого свойства.

Покажем рисунок, иллюстрирующий сочетательное свойство умножения натуральных чисел.


В заключении этого пункта отметим, что сочетательное свойство умножения позволяет однозначно определить умножение трех и большего количества натуральных чисел .

Распределительное свойство умножения относительно сложения.

Следующее свойство связывает сложение и умножение. Оно формулируется так: умножить данную сумму двух чисел на данное число – это то же самое, что сложить произведение первого слагаемого и данного числа с произведением второго слагаемого и данного числа . Это так называемое распределительное свойство умножения относительно сложения.

С помощью букв распределительное свойство умножения относительно сложения записывается как (a+b)·c=a·c+b·c (в выражении a·c+b·c сначала выполняется умножение, после чего – сложение, подробнее об этом написано в статье ), где a , b и c – произвольные натуральные числа. Отметим, что силу переместительного свойства умножения, распределительное свойство умножения можно записать в следующем виде: a·(b+c)=a·b+a·c .

Приведем пример, подтверждающий распределительное свойство умножения натуральных чисел. Проверим справедливость равенства (3+4)·2=3·2+4·2 . Имеем (3+4)·2=7·2=7+7=14 , а 3·2+4·2=(3+3)+(4+4)=6+8=14 , следовательно, равенство (3+4)·2=3·2+4·2 верно.

Покажем рисунок, соответствующий распределительному свойству умножения относительно сложения.


Распределительное свойство умножения относительно вычитания.

Если придерживаться смысла умножения, то произведение 0·n , где n – произвольное натуральное число, большее единицы, представляет собой сумму n слагаемых, каждое из которых равно нулю. Таким образом, . Свойства сложения позволяют нам утверждать, что последняя сумма равна нулю.

Таким образом, для любого натурального числа n выполняется равенство 0·n=0 .

Чтобы оставалось справедливым переместительное свойство умножения примем также справедливость равенства n·0=0 для любого натурального числа n .

Итак, произведение нуля и натурального числа равно нулю , то есть 0·n=0 и n·0=0 , где n – произвольное натуральное число. Последнее утверждение представляет собой формулировку свойства умножения натурального числа и нуля.

В заключении приведем пару примеров, связанных с разобранным в этом пункте свойством умножения. Произведение чисел 45 и 0 равно нулю. Если умножить 0 на 45 970 , то тоже получим нуль.

Теперь можно смело начинать изучение правил, по которым проводится умножение натуральных чисел .

Список литературы.

  • Математика. Любые учебники для 1, 2, 3, 4 классов общеобразовательных учреждений.
  • Математика. Любые учебники для 5 классов общеобразовательных учреждений.

Цели урока:

  1. Получить равенства, выражающие распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания.
  2. Научить учащихся применять это свойство слева направо.
  3. Показать важное практическое значение этого свойства.
  4. Развивать у учащихся логическое мышление. Закрепить навыки работы на компьютере.

Оборудование: компьютеры, плакаты со свойствами умножения, с изображениями машин и яблок, карточки.

Ход урока

1. Вступительное слово учителя.

Сегодня на уроке мы рассмотрим ещё одно свойство умножения, которое имеет важное практическое значение, помогает быстро производить умножение многозначных чисел. Повторим ранее изученные свойства умножения. По ходу изучения новой темы проверим домашнее задание.

2. Решение устных упражнений.

I . На доске запись:

1 – понедельник
2 – вторник
3 – среда
4 – четверг
5 – пятница
6 – суббота
7 – воскресенье

Задание. Задумайте день недели. Умножить номер задуманного дня на 2. Прибавить к произведению 5. Умножить сумму на 5. Увеличить произведение в 10 раз. Назвать результат. Вы загадали... день.

(№ * 2 + 5) * 5 * 10

II . Задание из электронного учебника «Математика 5-11кл. Новые возможности для усвоения курса математики. Практикум». ООО «Дрофа» 2004, ООО «ДОС» 2004, CD – ROM, НФПК». Раздел «Математика. Натуральные числа». Задание №8. Экспресс-контроль. Заполните пустые клетки в цепочке. Вариант 1.

III . На доске:

  • a + b
  • (a + b) * c
  • m – n
  • m * c – n * c

2) Упростить:

  • 5 * x * 6 * y
  • 3 * 2 * а
  • а * 8 * 7
  • 3 * а * b

3) При каких значениях x равенство обращается в верное:

x + 3 = 3 + x
407 * x = x * 407? Почему?

Какие свойства умножения применялись?

3. Изучение нового материала.

На доске плакат с изображениями машин.

Рисунок 1.

Задание для 1 группы учащихся (мальчиков).

В гараже в 2-х рядах стоят грузовые и легковые машины. Записать выражения.

  1. Сколько грузовых машин в 1-ом ряду? Сколько легковых?
  2. Сколько грузовых машин во 2-ом ряду? Сколько легковых?
  3. Сколько машин всего в гараже?
  4. Сколько грузовых машин в 1-ом ряду? Сколько грузовых машин в двух рядах?
  5. Сколько легковых машин в 1-ом ряду? Сколько легковых машин в двух рядах?
  6. Сколько всего машин в гараже?

Найти значения выражений 3 и 6. Сравнить эти значения. Записать выражения в тетрадь. Прочитать равенство.

Задание для 2 группы учащихся (мальчиков).

В гараже в 2-х рядах стоят грузовые и легковые машины. Что означают выражения:

  • 4 – 3
  • 4 * 2
  • 3 * 2
  • (4 – 3) * 2
  • 4 * 2 – 3 * 2

Найти значения двух последних выражений.

Значит, между этими выражениями можно поставить знак =.

Прочитаем равенство: (4 – 3) * 2 = 4 * 2 – 3 * 2.

Плакат с изображениями красных и зелёных яблок.

Рисунок 2.

Задание для 3 группы учащихся (девочек).

Составить выражения.

  1. Какова масса одного красного и одного зелёного яблока вместе?
  2. Какова масса всех яблок вместе?
  3. Какова масса всех красных яблок вместе?
  4. Какова масса всех зелёных яблок вместе?
  5. Какова масса всех яблок?

Найти значения выражений 2 и 5 и сравнить их. Записать это выражение в тетрадь. Прочитать.

Задание для 4 группы учащихся (девочек).

Масса одного красного яблока 100 г, одного зелёного 80 г.

Составить выражения.

  1. На сколько г масса одного красного яблока больше, чем зелёного?
  2. Какова масса всех красных яблок?
  3. Какова масса всех зелёных яблок?
  4. На сколько г масса всех красных яблок больше, чем зелёных?

Найти значения выражений 2 и 5.Сравнить их. Прочитать равенство. Только ли для этих чисел верны равенства?

4. Проверка домашнего задания.

Задание. По краткой записи условия задачи поставить главный вопрос, составить выражение и найти его значение при данных значениях переменных.

1 группа

Найти значение выражения при а = 82,b = 21, c = 2.

2 группа

Найти значение выражения при а = 82, b = 21, с= 2.

3 группа

Найти значение выражения при а = 60, b = 40, с = 3.

4 группа

Найти значение выражения при а = 60, b =40, с = 3.

Работа в классе.

Сравнить значения выражений.

Для 1 и 2 групп:(а + b) * с и а * с + b * с

Для 3 и 4 групп:(а – b) * с и а * с – b * с

(а + b) * с = а * с + b * с
(а – b) * с = а * с – b * с

Итак, для любых чисел а, b, с верно:

  • При умножении суммы на число можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить полученные произведения.
  • При умножении разности на число можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения вычесть второе.
  • При умножении суммы или разности на число умножение распределяется на каждое число, заключённое в скобках. Поэтому это свойство умножения называется распределительным свойством умножения относительно сложения и вычитания.

Прочитаем формулировку свойства по учебнику.

5. Закрепление нового материала.

Выполнить №548. Примените распределительное свойство умножения.

  • (68 + а) * 2
  • 17 * (14 – x)
  • (b – 7) * 5
  • 13 * (2 + y)

1) Выбирай задания на оценку.

Задания на оценку «5».

Пример 1. Найдём значение произведения 42 * 50. Представим число 42 в виде суммы чисел 40 и 2.

Получим: 42 * 50 = (40 + 2) * 50. Теперь применим распределительное свойство:

42 * 50 = (40 + 2) * 50 = 40 * 50 + 2 * 50 = 2 000 +100 = 2 100.

Аналогично решить №546:

а) 91 * 8
в) 6 * 52
д) 202 * 3
ж) 24 * 11
з) 35 * 12
и) 4 * 505

Представить числа 91,52, 202, 11, 12, 505 в виде суммы десятков и единиц и применить распределительное свойство умножения относительно сложения.

Пример 2. Найдём значение произведения 39 * 80.

Представим число 39 в виде разности 40 и 1.

Получим: 39 * 80 = (40 – 1) = 40 * 80 – 1 * 80 = 3 200 – 80 = 3 120.

Решить из №546:

б) 7 * 59
е) 397 * 5
г) 198 * 4
к) 25 * 399

Представить числа 59, 397, 198, 399 в виде разности десятков и единиц и применить распределительное свойство умножения относительно вычитания.

Задания на оценку «4».

Решить из №546 (а, в, д, ж, з, и). Применить распределительное свойство умножения относительно сложения.

Решить из № 546 (б, г, е, к). Применить распределительное свойство умножения относительно вычитания.

Задания на оценку «3».

Решить №546 (а, в, д, ж, з, и). Применить распределительное свойство умножения относительно сложения.

Решить №546 (б, г, е, к).

Для решения задачи №552 составить выражение и выполнить рисунок.

Расстояние между двумя сёлами 18 км. Из них выехали в разные стороны два велосипедиста. Один проезжает в час m км, а другой n км. Какое расстояние будет между ними через 4 ч?

(Устно. Примеры записаны на обратной стороне доски.)

Вместо поставьте пропущенные цифры:

Задание из электронного учебника «Математика 5-11кл. Новые возможности для усвоения курса математики. Практикум». ООО «Дрофа» 2004, ООО «ДОС» 2004, CD – ROM, НФПК». Раздел «Математика. Натуральные числа». Задание №7. Экспресс-контроль. Восстановите пропавшие цифры.

6. Подведение итогов урока.

Итак, мы рассмотрели распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания. Повторим формулировку свойства, прочитаем равенства, выражающие свойство. Применение распределительного свойства умножения слева направо можно выразить условием «раскрыть скобки», т. к. в левой части равенства выражение было заключено в скобки, а в правой скобок нет. При решении устных упражнений на отгадывание дня недели мы тоже использовали распределительное свойство умножения относительно сложения.

(№ * 2 + 5) * 5 * 10 = 100 * № + 250, а затем решали уравнение вида:
100 * № + 250 = а

Составление плана. 1. Разделите текст на части, отметьте галочкой начало каждой части. 2. Мысленно нарисуйте картину к каждой части. Определите основную мысль каждой части. 3. Озаглавьте каждую часть своими словами (предложением, словом) или цитатой из текста. Запишите заголовки. 4. Проверьте себя: прочитайте план, просмотрите текст; убедитесь в том, что план отражает главное, не содержит повторений. Подробный пересказ по плану. 1. Прочитайте текст (медленно и внимательно, чтобы не перепутать последовательность событий). 2. Наметьте его смысловые части (картины). 3. Подберите заголовки к частям (своими словами или словами из текста). 4. Перескажите весь текст по плану при закрытой книге. 5. Проверьте себя по книге, бегло просмотрев текст. Краткий пересказ. 1. Перечитайте текст. 2. Определите смысловые части: а) озаглавьте их, составив план; б) или выделив в них ключевые (опорные) слова. 3. Расскажите о главном в каждой части. 4. Перескажите текст сжато (по плану или ключевым словам), отразите самое главное. 5. Проверьте, нельзя ли пересказать текст ещё короче, но не пропуская главного. Заучивание стихотворения наизусть. 1. Прочитайте стихотворение вслух, объясните трудные слова. 2. Прочитайте выразительно. Почувствуйте настроение, ритм. 3. Прочитайте стихотворение ещё 2 – 3 раза. 4. Через несколько минут повторите по памяти, не заглядывая в текст. 5. Повторите ещё раз перед сном, а утром прочитайте по учебнику и расскажите по памяти. 6. Если трудно запоминается, учите по четверостишиям или смысловым отрывкам (1; 2; 1-2; 3; 1-2-3; …), а затем полностью. 2 Былина. 1. В основе лежит историческое событие. 2. Былины получили своё название от слов «быль», «было». 3. Неизвестные древние авторы рассказывали о событиях, которые были: о сражениях с врагами, о победах русских воинов. 4. Герои русских былин – богатыри. 5. Построена в стихотворной форме. 6. Былина имеет песенный характер: исполнялась на пирах сказителями, рассказывалась нараспев, сопровождалась игрой на гуслях. 7. Язык былины: устаревшие слова (архаизмы), устойчивые выражения, слова с уменьшительно-ласкательными суффиксами. 8. Троекратный повтор, волшебные силы и персонажи. Богатырская сказка. 1. В основе лежит историческое событие. 2. Неизвестные древние авторы. 3. Герои богатырских сказок – богатыри. 4. Построение – проза. 5. Язык богатырской сказки: устаревшие слова (архаизмы), устойчивые выражения. 6. Троекратный повтор, волшебные силы и персонажи. Средства художественной выразительности. 1. СРАВНЕНИЕ – сопоставление, уподобление одного предмета другому на основании общего признака. 2. ЭПИТЕТ – художественное образное определение. 3. ГИПЕРБОЛА – образное выражение, содержащее непомерное преувеличение размера, силы, значения какого-либо предмета, явления. 4. МЕТАФОРА – употребление слова в переносном значении на основе сходства предметов или явлений. 5. ОЛИЦЕТВОРЕНИЕ – перенесение признаков и свойств человека на неодушевлённые предметы и отвлечённые понятия.4 Состав слова. 1. КОРЕНЬ – это главная значимая часть слова, в которой заключён смысл всех однокоренных слов. Чтобы правильно выделить корень, нужно подобрать как можно больше однокоренных слов и посмотреть, какая часть в них является общей. Вода, водица, подводный, наводнение, водяной, половодье. Однокоренные слова – это слова, у которых общий корень и значение. 2. СУФФИКС – это значимая часть слова, которая стоит после корня и служит для образования новых слов. Дом – домик, домовой, домище. 3. ПРИСТАВКА – это значимая часть слова, которая стоит перед корнем и служит для образования новых слов. Бежал – убежал, прибежал, отбежал, набежал. Приставка – часть слова, поэтому она пишется со словом слитно. 4. ОКОНЧАНИЕ – изменяемая часть слова. Не служит для образования новых слов. Образует формы слова. Чтобы найти окончание, надо изменить слово. Человек, у человека, человеком. Образец разбора слова по составу: Сказ – сказывать, рассказы, сказки, сказочный. Заглавная буква. 1. С заглавной буквы пишется начало предложения. О сень. П о небу плывут хмурые тучи. 2. С заглавной буквы пишутся имена, отчества, фамилии людей; имена сказочных героев, клички животных; Т атьяна П авловна К омарова; М орозко; попугай К еша географические и астрономические названия; страна Р оссия, город К урган, река Т обол, улица П ичугина, звезда С олнце, планета З емля названия кинофильмов, спектаклей, газет, пароходов, детских садов, театров и т.д. (для особой важности выделяются кавычками) книга,М аугли”, команда,Д инамо”, театр,Г улливер” Перенос слов. 1. Слова переносятся по слогам. Ха-рак-тер. 2. Ь, Ъ, Й не переносятся на следующую строку. Буль-он, отъ-езд, май-ка. 3. Нельзя оставлять на строке или переносить одну букву. 4. Удвоенные согласные в середине слова разбиваются переносом. Кас-са. Например, разделите на слоги и для переноса слова: Любимая, лю-би-ма-я, лю-бимая, люби-мая. 6 Части речи. 1. ИМЯ СУЩЕСТВИТЕЛЬНОЕ – это часть речи, которая обозначает предметы и отвечает на вопросыКТО? ЧТО? (кто?) птица, человек, тигр (что?) дверь, метель, мир, питание, дружба Имена существительные бывают одушевлёнными и неодушевлёнными. ОДУШЕВЛЁННЫЕ СУЩЕСТВИТЕЛЬНЫЕобозначают живые предметы и отвечают на вопросКТО? (кто?) родители, второклассник, бабочка НЕОДУШЕВЛЁННЫЕ СУЩЕСТВИТЕЛЬНЫЕобозначают неживые предметы и отвечают на вопрос ЧТО? (что?) учебник, мир, терпение 2. ИМЯ ПРИЛАГАТЕЛЬНОЕ –это часть речи, которая обозначает признаки предмета и отвечает на вопросыКАКОЙ? КАКАЯ? КАКОЕ? КАКИЕ? дети (какие?) милые, славные, симпатичные, вежливые, внимательные Имя прилагательное всегда связано с именем существительным. (что?) гриб (какой?) красный, (кто?) кошка (какая?) усатая, (что?) дерево (какое?) ветвистое, (кто?) дети (какие?) вежливые 3. ГЛАГОЛ –это часть речи, которая обозначает действие предмета и отвечает на вопросыЧТО ДЕЛАЕТ? ЧТО ДЕЛАЛ? ЧТО СДЕЛАЛ? комар (что делал?) летал, звенел, комар (что делает?) кусает, изводит, комар (сделал?) укусил, усмехнулся 4. МЕЖДОМЕТИЕ – это часть речи, которая выражает разные чувства: радость, восторг, восхищение, страх, боль, жалость и др. К междометиям нельзя задать вопрос. ах, эх, ух, ох, ай, ой, хе-хе, фу 5. ПРЕДЛОГ – это часть речи, которая служит для связи слов в предложении. Предлоги с другими словами пишутся раздельно. Гулял в_парке. Гулял в (красивом) парке. Синонимы и антонимы. 1. Синонимы – слова различные по звучанию, но близкие по значению. бегемот – гиппопотам, бежать – мчаться, красный – алый 2. Антонимы – слова с противоположным значением. ранний – поздний, утро – вечер, вверх – вниз, кричать – шептать, громко – тихо 8 Рассказ о числе. Число 345 трёхзначное, т.к. состоит из трёх разрядов: сотен, десятков, единиц; записывается с помощью трёх цифр: 3, 4, 5. В натуральном ряду чисел стоит на 345-ом месте. Десятичный состав: 345=3с4д5е=3с45е=34д5е Именованное число: 345см=3м4дм5см=3м45см=34дм5см Соседи числа 345: предыдущее число 344, последующее 346. Сумма разрядных слагаемых: 345=300+40+5 Сложение и вычитание столбиком. 1 1 . 10 .10.10 . 10 . 9 10 . 9 10 385 _648 _521 _804 _800 _806 + 456357446532347287 841 291 75 272 453 519 Действия с именованными числами (сложение и вычитание величин). 8м4см-2м7дм9см=5м2дм5см 8м4см=804см 2м7дм9см=279см. 9 10 _804 279 525см=5м2дм5см Анализ и решение задачи. Магазин продал в понедельник 236 м ткани, во вторник – на 95 м больше , чем в понедельник ина 108 м больше , чем в среду. ? м
П. В. С.

236м?(236+95)м?(В.-108)м



На главный вопрос задачи Сколько метров ткани продал магазин за 3 дня? мы сразу ответить не можем, т.к. не знаем сколько метров ткани продал магазин во вторник и в среду. Зная, что в понедельник магазин продал 236 м ткани, а во вторник – на 95 м больше, чем в понедельник , мы сможем найти, сколько метров ткани продал магазин во вторник действием сложения, нам подсказывают слова на __ больше . Узнав, сколько метров ткани продал магазин во вторник, мы сможем найти, сколько метров ткани продали в среду. В условии задачи сказано: во вторник – на 95 м больше, чем в понедельник и на 108 м больше, чем в среду . Это косвенное условие, подсказывает слово и . Значит в среду на 108 м меньше, чем во вторник . Находим действием вычитания, нам подсказывают слова на __ меньше . Узнав, сколько ткани продал магазин во вторник и в среду, мы сможем ответить на главный вопрос задачи Сколько метров ткани продал магазин за 3 дня? действием сложения, чтобы найти целое надо сложить части (складываем 3 части). Задача решается в три действия…

Основные правила по математике.

    Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из значения суммы вычесть известное слагаемое.

    Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к значению разности прибавить вычитаемое.

    Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть значение разности.

    Чтобы найти неизвестный множитель, надо значение произведения разделить на известный множитель

    Чтобы найти неизвестное делимое, надо значение частного умножить на делитель.

    Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на значение частного.

    Законы действия сложения:

Переместительный: а + в = в + а (от перестановки мест слагаемых значение суммы не изменяется)

Сочетательный: (а + в) + с = а + (в + с) (Чтобы к сумме двух слагаемых прибавить третье слагаемое, можно к первому слагаемому прибавить сумму второго н третьего слагаемых).

Закон сложения числа с 0: а + 0 = а (при сложении числа с нулём, получаем то же самое число).

    Законы умножения:

Переместительный: а ∙ в = в ∙ а (от перестановки мест множителей значение произведения не изменяется)

Сочетательный: (а ∙ в) ∙ с = а ∙ (в ∙ с) – Чтобы произведение двух множителей умножить на третий множитель, можно первый множитель умножить на произведение второго и третьего множителей.

Распределительный закон умножения: а ∙ (в + с) = а ∙ с + в ∙ с (Чтобы умножить число на сумму, можно умножить это число на каждое из слагаемых и полученные произведения сложить).

Закон умножения на 0: а ∙ 0 = 0 (при умножении любого числа на 0 получается 0)

    Законы деления:

а: 1 = а (При делении числа на 1 получается то же самое число)

0: а = 0 (При делении 0 на число получается 0)

На ноль делить нельзя!

    Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длин его длины и ширины. Или: периметр прямоугольника равен сумме удвоенной ширины и удвоенной длины: Р = (а + в) ∙ 2,

Р = а ∙ 2 + в ∙ 2

    Периметр квадрата равен длине стороны, умноженной на 4 (Р = а ∙ 4)

    1 м = 10 дм = 100 см 1 час = 60 мин 1т = 1000 кг = 10 ц 1м = 1000 мм

1 дм = 10 см = 100 мм 1 мин = 60 сек 1 ц = 100 кг 1 кг = 1000 г

1 см = 10 мм 1 сут = 24 час 1 км = 1000 м

    При выполнении разностного сравнения из большего числа вычитают меньшее, при выполнении кратного сравнения – большее число делят на меньшее.

    Равенство, содержащее неизвестное, называется уравнением. Корень уравнения – это число, при подстановке которого в уравнение вместо х получается верное числовое равенство. Решить уравнение – значит, найти его корень.

    Диаметр делит круг пополам – на 2 равные части. Диаметр равен двум радиусам.

    Если в выражении без скобок присутствуют действия первой (сложение, вычитание) и второй (умножение, деление) ступени, то сначала выполняются по порядку действия второй ступени, а уже потом действия второй ступени.

    12 часов дня – это полдень. 12 часов ночи – это полночь.

    Римские цифры: 1 – I, 2 –II, 3 – III, 4 – IV, 5 – V, 6 – VI, 7 – VII, 8 – VIII, 9 – IX, 10 – X, 11 – XI, 12 – XII, 13 – XIII, 14 – XIV, 15 – XV, 16 – XVI, 17 – XVII, 18 – XVIII, 19 – XIX, 20 – XX и т.д.

    Алгоритм решения уравнения: определить чем является неизвестное, вспомнить правило, как найти неизвестное, применить правило, сделать проверку.