Основные правила по математике.
Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из значения суммы вычесть известное слагаемое.
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к значению разности прибавить вычитаемое.
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть значение разности.
Чтобы найти неизвестный множитель, надо значение произведения разделить на известный множитель
Чтобы найти неизвестное делимое, надо значение частного умножить на делитель.
Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на значение частного.
Законы действия сложения:
Переместительный: а + в = в + а (от перестановки мест слагаемых значение суммы не изменяется)
Сочетательный: (а + в) + с = а + (в + с) (Чтобы к сумме двух слагаемых прибавить третье слагаемое, можно к первому слагаемому прибавить сумму второго н третьего слагаемых).
Закон сложения числа с 0: а + 0 = а (при сложении числа с нулём, получаем то же самое число).
Законы умножения:
Переместительный: а ∙ в = в ∙ а (от перестановки мест множителей значение произведения не изменяется)
Сочетательный: (а ∙ в) ∙ с = а ∙ (в ∙ с) – Чтобы произведение двух множителей умножить на третий множитель, можно первый множитель умножить на произведение второго и третьего множителей.
Распределительный закон умножения: а ∙ (в + с) = а ∙ с + в ∙ с (Чтобы умножить число на сумму, можно умножить это число на каждое из слагаемых и полученные произведения сложить).
Закон умножения на 0: а ∙ 0 = 0 (при умножении любого числа на 0 получается 0)
Законы деления:
а: 1 = а (При делении числа на 1 получается то же самое число)
0: а = 0 (При делении 0 на число получается 0)
На ноль делить нельзя!
Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длин его длины и ширины. Или: периметр прямоугольника равен сумме удвоенной ширины и удвоенной длины: Р = (а + в) ∙ 2,
Р = а ∙ 2 + в ∙ 2
Периметр квадрата равен длине стороны, умноженной на 4 (Р = а ∙ 4)
1 м = 10 дм = 100 см 1 час = 60 мин 1т = 1000 кг = 10 ц 1м = 1000 мм
1 дм = 10 см = 100 мм 1 мин = 60 сек 1 ц = 100 кг 1 кг = 1000 г
1 см = 10 мм 1 сут = 24 час 1 км = 1000 м
При выполнении разностного сравнения из большего числа вычитают меньшее, при выполнении кратного сравнения – большее число делят на меньшее.
Равенство, содержащее неизвестное, называется уравнением. Корень уравнения – это число, при подстановке которого в уравнение вместо х получается верное числовое равенство. Решить уравнение – значит, найти его корень.
Диаметр делит круг пополам – на 2 равные части. Диаметр равен двум радиусам.
Если в выражении без скобок присутствуют действия первой (сложение, вычитание) и второй (умножение, деление) ступени, то сначала выполняются по порядку действия второй ступени, а уже потом действия второй ступени.
12 часов дня – это полдень. 12 часов ночи – это полночь.
Римские цифры: 1 – I, 2 –II, 3 – III, 4 – IV, 5 – V, 6 – VI, 7 – VII, 8 – VIII, 9 – IX, 10 – X, 11 – XI, 12 – XII, 13 – XIII, 14 – XIV, 15 – XV, 16 – XVI, 17 – XVII, 18 – XVIII, 19 – XIX, 20 – XX и т.д.
Алгоритм решения уравнения: определить чем является неизвестное, вспомнить правило, как найти неизвестное, применить правило, сделать проверку.
Прибавление и вычитание числа 4 — Математика 1 класс (Моро)
Краткое описание:
У каждого есть имя, благодаря которому, вы можете обратиться к человеку или поговорить с кем-нибудь о нем. Нечто подобное существует и в математике. Числа при сложении и вычитании имеют свои имен, названия. Давайте вспомним, как называются числа при сложении, вы уже изучали это. Первое слагаемое, второе слагаемое, сумма. При вычитании числа также имеют имена, но вы их пока не знаете. Когда не знают имя человека, знакомятся с ним. Давайте познакомимся с именами компонентов вычитания. Как это сделать? Спросить? Вряд ли они вам ответят, но вот некоторые подсказки сделать могут. Возьмем пример 6 – 2 = 4. Первое число в этом примере самое большое, но из него вычитают число 2, поэтому оно становится меньше, или уменьшается. Догадались, как можно его назвать? Уменьшается, значит, уменьшаемое. Второе число 2 вы вычитаете, значит, его можно назвать вычитаемое. Третье число показывает разницу между первым и вторым числом, поэтому оно называется разность. Ну, вот и познакомились! Уменьшаемое, вычитаемое, разность. Пример, с которым мы познакомились, можно прочитать так: уменьшаемое шесть, вычитаемое два, разность четыре. Если результат вычитания называется разность, то и пример на вычитание можно назвать также. Тогда будет верным и такое прочтение примера: разность чисел шести и двух равна четырем.
Вычитание - это арифметическое действие обратное сложению, посредством которого из одного числа вычитают (отнимают) столько единиц, сколько их содержится в другом числе.
Число, из которого вычитают, называется уменьшаемым , число, которое указывает сколько единиц будет вычтено из первого числа, называется вычитаемым . Число, получаемое в результате вычитания, называется разностью (или остатком ).
Рассмотрим вычитание на примере. На столе лежит 9 конфет, если съесть 5 конфет, то их останется 4. Число 9 является уменьшаемым, 5 - вычитаемым, а 4 - остатком (разностью):
Для записи вычитания используется знак - (минус). Он ставится между уменьшаемым и вычитаемым, при этом уменьшаемое записывается слева от знака минус, а вычитаемое - справа. Например, запись 9 - 5 означает, что из числа 9 вычитается число 5. Справа от записи вычитания ставят знак = (равно), после которого записывают результат вычитания. Таким образом, полная запись вычитания выглядит так:
Эта запись читается так: разность девяти и пяти равняется четырём или девять минус пять равно четыре.
Чтобы в результате вычитания получить натуральное число или 0, уменьшаемое должно быть больше вычитаемого или равно ему.
Рассмотрим, как, используя натуральный ряд, можно выполнить вычитание и найти разность двух натуральных чисел. Например, нам необходимо вычислить разность чисел 9 и 6, отметим в натуральном ряду число 9 и отсчитаем от него влево 6 чисел. Получим число 3:
Вычитание также можно использовать для сравнения двух чисел. Желая сравнить между собой два числа, мы задаёмся вопросом, на сколько единиц одно число больше или меньше другого. Чтобы узнать это, надо из большего числа вычесть меньшее. Например, чтобы узнать, на сколько 10 меньше 25 (или на сколько 25 больше 10), надо из 25 вычесть 10. Тогда найдём, что 10 меньше 25 (или 25 больше 10) на 15 единиц.
Проверка вычитания
Рассмотрим выражение
где 15 - это уменьшаемое, 7 - это вычитаемое, а 8 - разность. Чтобы узнать правильно ли было выполнено вычитание, можно:
- вычитаемое сложить с разностью, если получится уменьшаемое, то вычитание было выполнено верно:
§ 43. Сложение.
Рассмотрим следующий факт: В классе числится 28 учеников. Присутствуют на уроке 25 человек и отсутствуют 3. Это можно записать при помощи сложения следующим образом:
т. е. сумма присутствующих и отсутствующих учеников равна 28. Теперь подумаем, как может пришедший в класс учитель быстро подсчитать, сколько учеников присутствует на уроке. Общее число учеников в классе ему известно из классного журнала, число отсутствующих ему скажет дежурный. Чтобы узнать, сколько учеников присутствует на уроке, учитель должен из 28 вычесть 3. Если неизвестное число присутствующих учеников обозначим буквой х , то
х + 3 = 28;
т. е. если к числу присутствующих учеников прибавить число отсутствующих, то получим число всех учеников класса. Так как мы знаем сумму и одно слагаемое, то можно найти неизвестное слагаемое:
х = 28 - 3, или х = 25.
Получаем правило: чтобы найти неизвестное слагаемое, достаточно из суммы двух слагаемых вычесть известное слагаемое. Приведём пример:
х + 10 = 30; х = 30 - 10; х = 20.
Пользуясь буквенными обозначениями, можно написать: если
а + b = с , то
а = с - b и b = с - а .
§ 44. Проверка сложения.
Правило, изложенное в предыдущем параграфе, позволяет проверить правильность сложения. Допустим, что мы сложили два числа: 346 + 588 = 934.
Так как одно из двух слагаемых равно их сумме минус другое слагаемое, то, вычитая из суммы 934 какое-нибудь слагаемое, например первое, мы должны получить второе слагаемое. Конечно, это будет только в том случае, если мы не сделали ошибки при сложении и не сделаем новой ошибки при вычитании.
Выполним вычитание: 934 - 346 = 588. Сложение было сделано правильно.
§ 45. Вычитание.
Задача. Я купил альбом за 25 руб. Как узнать, сколько денег у меня было до покупки альбома, если после покупки осталось 53 руб.?
Пусть у меня было х руб., я израсходовал 25 руб., и у меня осталось 53 руб. Запишем при помощи вычитания:
х - 25 = 53.
Сколько же у меня было денег первоначально? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно сложить истраченные и оставшиеся деньги, т, е.
х = 25 + 53; х = 78.
Таким образом, первоначально у меня было 78 руб.
В рассмотренной задаче было неизвестно уменьшаемое, а вычитаемое и разность были известны. Чтобы найти уменьшаемое, мы к вычитаемому прибавили разность. Отсюда получаем правило: чтобы найти неизвестное уменьшаемое, достаточно к вычитаемому прибавить разность. Приведём пример:
х - 7 = 9; х = 7 + 9; х = 16.
Запишем это правило, пользуясь буквенными обозначениями; если
а - b = с ,
то правило нахождения уменьшаемого по вычитаемому и разности будет записано так:
а = b + с .
Решим ещё одну задачу: «Учащиеся работали на пришкольном участке. Сторож перед началом работы выдал каждому из них по одной лопате. Как узнать, сколько выдано лопат, если всего их было 90, а после выдачи осталось 50?
Если число выданных лопат обозначить через х , то
90 - х = 50.
Как нам найти х ? Если мы от общего числа лопат отнимем число оставшихся, то получится ответ на поставленный вопрос. Чтобы найти х , нужно из 90 вычесть 50. Отсюда вытекает следующее правило: чтобы найти неизвестное вычитаемое, достаточно из уменьшаемого вычесть разность. Это можно записать так:
х = 90 - 50; х = 40.
Приведём пример:
9 - x = 5; х = 9 - 5; x = 4.
Запишем последнее правило, пользуясь буквенными обозначениями: если а - b = с , то правило нахождения вычитаемого по уменьшаемому и разности примет вид:
b = а - с.
§ 46. Умножение.
Следовательно, каждый раз, когда нужно найти число конфет, решается такая задача:
32 а = ?
Зная х , мы можем найти число необходимых конфет. Но кладовщик, не зная числа коробок, мог бы рассуждать ещё так: я отпущу вам 4 000 конфет, потом будет видно, сколько понадобится коробок. Значит, в этом случае получится:
32 х = 4 000.
Здесь неизвестен один из сомножителей. Чтобы его найти, нужно произведение (4 000) разделить на известный сомножитель (32):
х = 4 000: 32; х = 125 (коробок).
Правило: чтобы найти неизвестный сомножитель, достаточно разделить произведение двух сомножителей на известный сомножитель.
Приведём пример:
25 х = 850; х = 850: 25; х = 34.
Запишем правило, пользуясь буквенными обозначениями: если
а b = с , то
а = с: b, b = с: а .
§ 47. Проверка умножения.
На основании изложенного в предыдущем параграфе проверка умножения может быть осуществлена следующим образом. Допустим, что выполнено умножение:
125 х 36 = 4 500.
Так как один из сомножителей равен произведению, делённому на другой сомножитель, то для проверки достаточно произведение 4 500 разделить, положим, на второй сомножитель 36. Если в результате получится первый сомножитель 125, то весьма возможно, что умножение сделано правильно:
4 500: 36 = 125.
§ 48. Деление.
Рассмотрим следующий факт. Садовник разбивает сад и делает на бумаге примерный набросок будущего расположения деревьев. Всего намечено 24 ряда деревьев. Если посадить по 35 деревьев в каждом ряду, то всего нужно будет 840 деревьев (35 х 24 = 840). Если посадить деревья более редко, то их потребуется меньше. Например, чтобы в каждом из 24 рядов получилось по 30 деревьев, достаточно 720 деревьев. Можно взять деревьев больше, чем 840, например 912, и тогда деревья будут рассажены гуще: в каждом ряду будет 38 деревьев.
Значит, каждый раз, когда нужно найти число деревьев в ряду, решается задача:
х : 24 = ?
Вместо х подставляются или 840, или 720, или 912, или другие числа.
Но садовник мог бы рассуждать иначе: по плану видно, что наиболее удачным будет такое расположение деревьев, когда в каждом ряду будет 32 дерева. Тогда получим:
х : 24 = 32.
Здесь неизвестно делимое. Чтобы его найти, нужно делитель умножить на частное, т. е.
х = 32 х 24; х = 768 (деревьев).
Сделаем отсюда выводы. Буква х обозначает делимое. Чтобы его найти, мы умножили делитель на частное. Получаем следующее правило: чтобы найти неизвестное делимое, достаточно делитель умножить на частное.
Приведём пример:
х : 6 = 9; x = 6 x 9; х = 54.
Решим ещё одну задачу: «600 географических карт распределены поровну между школами района. Каждая школа получила 25 карт. Сколько школ в районе было снабжено географическими картами?»
Если неизвестное число школ мы обозначим буквой х , то
600: х = 25.
В этом равенстве неизвестен делитель. Чтобы его найти, необходимо разделить делимое на частное:
х = 600: 25; х = 24.
Отсюда сразу получается правило: чтобы найти неизвестный делитель, достаточно делимое разделить на частное.
Приведём пример:
200: х = 8; х = 200: 8; х = 25.
Обозначив делимое, делитель и частное соответственно буквами а, b, с , можем написать: а: b = с ; тогда два последних правила запишутся так:
а = b с и b = а: с .
Существуют четыре основных арифметических действия: сложение, вычитание, умножение и деление. Они – основа математики, с их помощью производятся все остальные, более сложные вычисления. Сложение и вычитание – простейшие из них и взаимно противоположны. Но с терминами, используемыми при сложении, мы чаще сталкиваемся в жизни.
Говорим о «сложении усилий» при старании совместно получить нужный результат, о «слагаемых достигнутого успеха» и т.п. Названия же, связанные с вычитанием, остаются в пределах математики, редко появляясь в повседневной речи. Поэтому менее привычны слова «вычитаемое», «уменьшаемое», «разность». Правило нахождения каждого из данных компонентов возможно применить лишь при понимании значения этих названий.
В отличие от многих научных терминов, имеющих греческое, латинское или арабское происхождение, в данном случае используются слова с русскими корнями. Так что понять их значение несложно, а значит легко и запомнить, что каким термином обозначается.
Если присмотреться к самому названию, становится заметно, что оно имеет отношение к словам «разный», «разница». Из этого можно заключить, что имеется в виду установленная разница между количествами.
Данное понятие в математике означает:
- разницу между двумя числами;
- это показатель того, насколько одно количество больше или меньше другого;
- это результат, полученный при выполнении вычитания — такое определение предлагает школьная программа.
Обратите внимание! Если количества равны друг другу, то между ними нет разницы. Значит разность их равняется нулю.
Что такое уменьшаемое и вычитаемое
Как следует из названия, уменьшаемое – это то, что делают меньше. А сделать количество меньшим можно, отняв от него часть. Таким образом, уменьшаемым называется число, от которого отнимают часть.
Вычитаемым, соответственно, называется то число, которое от него отнимают.
| Уменьшаемое | Вычитаемое | Разность | ||
| 18 | — | 11 | = | 7 |
| 14 | — | 5 | = | 9 |
| 26 | — | 22 | = | 4 |
Полезное видео: уменьшаемое, вычитаемое, разность
Правила нахождения неизвестного элемента
Разобравшись в терминах, несложно установить, по какому правилу находится каждый из элементов вычитания.
Поскольку разность – результат данного арифметического действия, то ее и находят с помощью этого действия, никаких других правил тут не требуется. Но они есть на случай, если неизвестен другой член математического выражения.
Как найти уменьшаемое
Данным термином, как было выяснено, называют количество, из которого вычли часть. Но если одну вычли, а другая осталась в итоге, следовательно, из этих двух частей число и состоит. Получается, что найти неизвестное уменьшаемое можно, сложив два известных элемента.
Итак, в данном случае, чтобы найти неизвестное, следует выполнить сложение вычитаемого и разности:
Так же и во всех подобных случаях:
| ? | – | 5 | = | 9 |
| 9 | + | 5 | = | 14 |
Из примера видно, что от 18 отняли некоторую величину, и осталось 7. Чтобы найти эту величину, надо от 18 отнять 7.
| 26 | – | ? | = | 4 |
| 26 | – | 4 | = | 22 |
Таким образом, зная точное значение названий, можно легко догадаться, по какому правилу следует искать каждый неизвестный элемент.
Полезное видео: как найти неизвестное уменьшаемое
Вывод
Четыре основных арифметических действия – та база, на которой основываются все математические вычисления, от простых до самых сложных. Конечно, в наше время, когда люди стремятся перепоручить технике все вплоть до мыслительного процесса, привычнее и быстрее производить вычисления с помощью калькулятора. Но любое умение увеличивает независимость человека – от технических средств, от окружающих. Не обязательно делать математику своей специальностью, но обладать хотя бы минимальными знаниями и умениями – значит иметь дополнительную опору для собственной уверенности.
