Закончи правило чтобы найти разность надо. Вычитание чисел. Вычитание можно проверить сложением

При решении арифметических и алгебраических задач иногда требуется возвести дробь в квадрат . Проще всего это сделать, когда дробь десятичная – достаточно обычного калькулятора. Однако если дробь обыкновенная или смешанная, то при возведении такого числа в квадрат могут возникнуть некоторые затруднения.

Вам понадобится

калькулятор, компьютер, приложение Excel.

Инструкция

Чтобы возвести десятичную дробь в квадрат , возьмите инженерный , наберите на нем возводимую в квадрат дробь и нажмите на клавишу возведения во вторую степень. На большинстве калькуляторов эта кнопка обозначена как «х²». На стандартном калькуляторе Windows функция возведения в квадрат выглядит как «x^2». Например, квадрат десятичной дроби 3,14 будет равен: 3,14² = 9,8596.

Чтобы возвести в квадрат десятичную дробь на обычном (бухгалтерском) калькуляторе, умножьте это число само на себя. Кстати, в некоторых моделях калькуляторов предусмотрена возможность возведения числа в квадрат даже при отсутствии специальной кнопки. Поэтому предварительно ознакомьтесь с инструкцией к конкретному калькулятору. Иногда «хитрого» возведения в степень приведены на задней крышке или на калькулятора. Например, на многих калькуляторах для возведения числа в квадрат достаточно нажать кнопки «х» и «=».

Для возведения в квадрат обыкновенной дроби (состоящей из числителя и знаменателя), возведите в квадрат по отдельности числитель и знаменатель этой дроби. То есть воспользуйтесь следующим правилом:(ч / з)² = ч² / з², где ч – числитель дроби, з – знаменатель дроби.Пример: (3/4)² = 3²/4² = 9/16.

Если возводимая в квадрат дробь – смешанная (состоит из целой части и обыкновенной дроби), то предварительно приведите ее к обыкновенному виду. То есть примените следующую формулу:(ц ч/з)² = ((ц*з+ч) / з)² = (ц*з+ч)² / з², где ц – целая часть смешанной дроби.Пример: (3 2/5)² = ((3*5+2) / 5)² = (3*5+2)² / 5² = 17² / 5² = 289/25 = 11 14/25.

Если в квадрат (не ) дроби приходится постоянно, то воспользуйтесь программой MS Excel. Для этого введите в одну из таблицы следующую формулу: =СТЕПЕНЬ(A2;2) где А2 – адрес ячейки, в которую будет вводиться возводимая в квадрат дробь .Чтобы сообщить программе, что с вводимым числом необходимо обращаться как дробь ю (т.е. не преобразовывать ее в десятичный вид), наберите перед дробь ю цифру «0» и знак «пробел». То есть для ввода, например, дроби 2/3 нужно ввести: «0 2/3» (и нажать Enter). При этом в строке ввода отобразится десятичное представление введенной дроби. Значение и представление дроби непосредственно в сохранится в исходном виде. Кроме того, при использовании математических функций, аргументами которых обыкновенные дроби, результат также будет представлен в виде обыкновенной дроби. Следовательно квадрат дроби 2/3 будет представлен как 4/9.

Умение считать в уме квадраты чисел может пригодиться в разных жизненных ситуациях, например, для быстрой оценки инвестиционных сделок, для подсчета площадей и объемов, а также во многих других случаях. Кроме того, умение считать квадраты в уме может служить демонстрацией ваших интеллектуальных способностей. В данной статье разобраны методики и алгоритмы, позволяющие научиться этому навыку.

Квадрат суммы и квадрат разности

Одним из самых простых способов возведения двузначных чисел в квадрат является методика, основанная на использовании формул квадрата суммы и квадрата разности:

Для использования этого метода необходимо разложить двузначное число на сумму числа кратного 10 и числа меньше 10. Например:

37 2 = (30+7) 2 = 30 2 + 2*30*7 + 7 2 = 900+420+49 = 1 369
94 2 = (90+4) 2 = 90 2 + 2*90*4 + 4 2 = 8100+720+16 = 8 836

Практически все методики возведения в квадрат (которые описаны ниже) основываются на формулах квадрата суммы и квадрата разности. Эти формулы позволили выделить ряд алгоритмов упрощающих возведение в квадрат в некоторых частных случаях.

Квадрат близкий к известному квадрату

Если число, возводимое в квадрат, находится близко к числу, квадрат которого мы знаем, можно использовать одну из четырех методик для упрощенного счета в уме:

На 1 больше:

Методика: к квадрату числа на единицу меньше прибавляем само число и число на единицу меньше.

31 2 = 30 2 + 31 + 30 = 961
16 2 = 15 2 + 15 + 16 = 225 + 31 = 256

На 1 меньше:

Методика: из квадрата числа на единицу больше вычитаем само число и число на единицу больше.

19 2 = 20 2 - 19 - 20 = 400 - 39 = 361
24 2 = 25 2 - 24 - 25 = 625 - 25 - 24 = 576

На 2 больше

Методика: к квадрату числа на 2 меньше прибавляем удвоенную сумму самого числа и числа на 2 меньше.

22 2 = 20 2 + 2*(20+22) = 400 + 84 = 484
27 2 = 25 2 + 2*(25+27) = 625 + 104 = 729

На 2 меньше

Методика: из квадрата числа на 2 больше вычитаем удвоенную сумму самого числа и числа на 2 больше.

48 2 = 50 2 - 2*(50+48) = 2500 - 196 = 2 304
98 2 = 100 2 - 2*(100+98) = 10 000 - 396 = 9 604

Все эти методики можно легко доказать, выведя алгоритмы из формул квадрата суммы и квадрата разности (о которых сказано выше).

Квадрат чисел, заканчивающихся на 5

Чтобы возвести в квадрат числа, заканчивающиеся на 5. Алгоритм прост. Число до последней пятерки, умножаем на это же число плюс единица. К оставшемуся числу приписываем 25.

15 2 = (1*(1+1)) 25 = 225
25 2 = (2*(2+1)) 25 = 625
85 2 = (8*(8+1)) 25 = 7 225

Это верно и для более сложных примеров:

155 2 = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025

Квадрат чисел близких к 50

Считать квадрат чисел, которые находятся в диапазоне от 40 до 60 , можно очень простым способом. Алгоритм таков: к 25 прибавляем (или вычитаем) столько, насколько число больше (или меньше) 50. Умножаем эту сумму (или разность) на 100. К этому произведению добавляем квадрат разности числа, возводимого в квадрат, и пятидесяти. Посмотрите работу алгоритма на примерах:

44 2 = (25-6)*100 + 6 2 = 1900 + 36 = 1936
53 2 = (25+3)*100 + 3 2 = 2800 + 9 = 2809

Квадрат трехзначных чисел

Возведение в квадрат трехзначных чисел может быть осуществлено при помощи одной из формул сокращенного умножения:

Нельзя сказать, что этот способ является удобным для устного счета, но в особо сложных случаях его можно взять на вооружение:

436 2 = (400+30+6) 2 = 400 2 + 30 2 + 6 2 + 2*400*30 + 2*400*6 + 2*30*6 = 160 000 + 900 + 36 + 24 000 + 4 800 + 360 = 190 096

Тренировка

Если вы хотите прокачать свои умения по теме данного урока, можете использовать следующую игру. На получаемые вами баллы влияет правильность ваших ответов и затраченное на прохождение время. Обратите внимание, что числа каждый раз разные.

Существуют четыре основных арифметических действия: сложение, вычитание, умножение и деление. Они – основа математики, с их помощью производятся все остальные, более сложные вычисления. Сложение и вычитание – простейшие из них и взаимно противоположны. Но с терминами, используемыми при сложении, мы чаще сталкиваемся в жизни.

Говорим о «сложении усилий» при старании совместно получить нужный результат, о «слагаемых достигнутого успеха» и т.п. Названия же, связанные с вычитанием, остаются в пределах математики, редко появляясь в повседневной речи. Поэтому менее привычны слова «вычитаемое», «уменьшаемое», «разность». Правило нахождения каждого из данных компонентов возможно применить лишь при понимании значения этих названий.

В отличие от многих научных терминов, имеющих греческое, латинское или арабское происхождение, в данном случае используются слова с русскими корнями. Так что понять их значение несложно, а значит легко и запомнить, что каким термином обозначается.

Если присмотреться к самому названию, становится заметно, что оно имеет отношение к словам «разный», «разница». Из этого можно заключить, что имеется в виду установленная разница между количествами.

Данное понятие в математике означает:

разницу между двумя числами;
это показатель того, насколько одно количество больше или меньше другого;
это результат, полученный при выполнении вычитания — такое определение предлагает школьная программа.

Обратите внимание! Если количества равны друг другу, то между ними нет разницы. Значит разность их равняется нулю.

Что такое уменьшаемое и вычитаемое

Как следует из названия, уменьшаемое – это то, что делают меньше. А сделать количество меньшим можно, отняв от него часть. Таким образом, уменьшаемым называется число, от которого отнимают часть.

Вычитаемым, соответственно, называется то число, которое от него отнимают.

Уменьшаемое		Вычитаемое		Разность
18	—	11	=	7
14	—	5	=	9
26	—	22	=	4

Полезное видео: уменьшаемое, вычитаемое, разность

Правила нахождения неизвестного элемента

Разобравшись в терминах, несложно установить, по какому правилу находится каждый из элементов вычитания.

Поскольку разность – результат данного арифметического действия, то ее и находят с помощью этого действия, никаких других правил тут не требуется. Но они есть на случай, если неизвестен другой член математического выражения.

Как найти уменьшаемое

Данным термином, как было выяснено, называют количество, из которого вычли часть. Но если одну вычли, а другая осталась в итоге, следовательно, из этих двух частей число и состоит. Получается, что найти неизвестное уменьшаемое можно, сложив два известных элемента.

Итак, в данном случае, чтобы найти неизвестное, следует выполнить сложение вычитаемого и разности:

Так же и во всех подобных случаях:

?	–	5	=	9
9	+	5	=	14

Из примера видно, что от 18 отняли некоторую величину, и осталось 7. Чтобы найти эту величину, надо от 18 отнять 7.

26	–	?	=	4
26	–	4	=	22

Таким образом, зная точное значение названий, можно легко догадаться, по какому правилу следует искать каждый неизвестный элемент.

Полезное видео: как найти неизвестное уменьшаемое

Вывод

Четыре основных арифметических действия – та база, на которой основываются все математические вычисления, от простых до самых сложных. Конечно, в наше время, когда люди стремятся перепоручить технике все вплоть до мыслительного процесса, привычнее и быстрее производить вычисления с помощью калькулятора. Но любое умение увеличивает независимость человека – от технических средств, от окружающих. Не обязательно делать математику своей специальностью, но обладать хотя бы минимальными знаниями и умениями – значит иметь дополнительную опору для собственной уверенности.

Слагаемое, сумма; уменьшаемое, вычитаемое, разность

Юргель Ольга Александровна

1 класс (1-4)

Цель:

закрепить знание названий компонентов сложения и вычитания; продолжить работу по формированию прочных, осознанных, доведенных до автоматизма навыков вычислений в пределах 20;
развивать математическую речь учащихся;
воспитывать аккуратность при работе в тетради.

Оборудование: изображение инопланетян, буквы с примерами, линейка с рисунками и примеры к ней.

Ход урока :

I Орг. момент.

II Устный счет.

Сегодня к нам на урок прилетели гости. Это необычные гости. Хотите отгадать, кто это? Для этого нужно решить примеры на карточках с буквами и поставить их по порядку под соответствующими числами:

Дети решают примеры на карточках (сложение и вычитание в пределах 20 с ответами от 1 до 12, в соответствии с таблицей). Читают появившееся слово: инопланетяне.

- Правильно! Это инопланетяне. А вот и они. (На доску прикрепляется изображение инопланетян.)

Приземление состоялось. Они пока еще не знают нашего языка и говорят со мной мысленно. Это называется телепатией. Они говорят мне, что хотят изучить Землю и людей. И они хотят познакомиться с вами.

Первое, что они хотят исследовать, это ваша сообразительность. Для этого они просят представить в виде десятков и единиц числа. А какие это числа, попробуем мысленно прочитать. Инопланетяне посылают нам сигнал. Ну-ка, кто угадает числа?

Дети называют числа, если число двузначное, значит, верно прочитали мысли. Число представляют в виде суммы разрядных слагаемых.

На планете, где живутнаши гости, вместо цифр используются другие значки. Посмотрите, они привезли с собой линейку:

а) Сравните числа: листочек и вишенка; груша и звездочка; морковка и флажок; солнышко и гриб.

Записываются неравенства с использованием данных значков.

б) Решите примеры:

Цветочек + 1

Морковка – 1

Треугольник + 2

Груша – 2

Вишенка – 2

Записывают примеры на доске.

А теперь давайте-ка покажем, как мы умеем решать наши земные примеры:

Дети решают примеры на счетных веерах.

III Работа над темой урока.

А теперь внимание, инопланетяне мысленно стараются помочь вам получше запомнить компоненты сложения. Как называются числа, которые мы складываем?(Слагаемые.)

Повторим хором.

Дети повторяют сначала тихо, потом все громче и громче.

Как называется результат сложения? (Сумма.)

Назовите слагаемые и сумму:

А теперь решите-ка вот этот пример:

Теперь почувствуйте, как ваша память снова включается. Почувствовали?

19 – это уменьшаемое.

Повторяют хором.

Как вы думаете, почему этот компонент так назвали? (Потому что это число будет меньше, когда вычтем.)

4 – это вычитаемое . (Хором)

Почему так называется? (Мы его вычитаем.)

А то, что получилось в результате – это разность . (Хором.)