У Р О К А Л Г Е Б Р Ы
НА ТЕМУ:
ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТ И В КУБ СУММЫ И РАЗНОСТИ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ
7КЛАСС
УЧИТЕЛЬ:БУТЕЙКО А.Т.
Тема: «Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений.
Знание- самое превосходное из владений.
Все стремятся к нему,
само оно не приходит.
Абу-р-Райхан ал-Буруни.
Цель урока: обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме.
Задачи:
Обучающая
закрепление навыков применения формул возведения в квадрат суммы и разности двух выражений.
Развивающая
развитие культуры общения, культуры математической речи, логического мышления, памяти, наблюдательности.
Воспитательная
воспитание ответственного отношения к коллективной деятельности, высокой познавательной активности и самостоятельность.
Тип урока: урок-практикум.
Оборудование: карточка-тест, карта ученика, компьютер, мультимедийный проектор, экран.
ХОД УРОКА
1.Организационный момент
Настрой обучающихся на работу, сообщение темы и целей урока.
Зарабатывание своей оценки фиксированием бонусов в КАРТЕ УЧЕНИКА.
Верный ответ +1балл, неверный ответ -1 балл.
2. Проверка домашнего задания
№ 800, № 810(где) – правильное решение представлено на листке. Свою работу ученики проверяют по готовому решению на перемене. Самостоятельно выполнена работа -3б, с помощью родителей или товарищей -2б, списано -1б.
Актуализация опорных знаний.
3.Математическая разминка. Устно. Слайд 3
А) Возведите в квадрат
Б) найти ошибку.
4. Теоретическая разминка «Без знания теории, не осилишь практику ».
1).Как возвести степень в степень?
2)Как умножить степени с одинаковыми основаниями?
3)Как возвести произведения в степень?
4)Чему равен квадрат суммы двух выражений?
5) Чему равен квадрат разности двух выражений?
6) Заполните пропуски в формулах Слайд 4.
5. Закрепление изученного материала.
В формулах квадрата суммы и квадрата разности, в квадрат возводят сумму или разность двух выражений. Еще Евклид знал прием возведения в квадрат суммы двух слагаемых. Но почему только двух? И почему только в квадрат? Может быть, можно найти прием возведения в 3, 4 и более высокие степени суммы трех, четырех и более чисел? Оказывается, нетрудно получить формулы для возведения двучлена в третью, четвертую и т. д. степень.
Чему равен куб суммы и куб разности двух выражений? Слайд 5.
Вывод формул. Слайд 6.
6. Практическая работа.
№827(а)учитель
№828(а)
№804(авд)
№807 Вывод
*№815(аб)
*№817(а)
7. Физминутка
8.Домашнее задание: п 32 №809 №816(аб) №829(а)
8.Работа в парах. Тест. Задания на карточках лежат на столе.
Основных заданий -5. Дополнительные- 6,7
9.Проверка теста. Обмен листами. Взаимопроверка. Слайд 8.
10.Итог. Счёт бонусов. Выставление оценок.
11. Рефлексия. Одним предложением, выбирая начало фразы из предложенного списка, подведите итог нашего урока. Слайд 9
12.Это интересно. Треугольник Паскаля. Слайд 10-15.
ТЕСТ
2
А . 4a 2 -24ab+3b 2 B. 16a 2 -24ab+9b 2 C. 16a 2 -12ab+9b 2
2 = … + 4ab + b 2
А. 2a B. 4a C. 4a 2
2 = 9x 2 + … + y 2
А. 3xy B. 6xy C. 2xy
2 = 25x 2 - … + 1
А. 10x B. 10x 2 C. 5x
2 =0,25x 2 + 2x + 4
А. 0,5x B. 5x C. 0,05x
2 = 0,09+ … + 16y 2
А. 2,4y B. 1,2y C. 12y
(10m 5 +…) 2 = 100m 10 + 120m 7 n 3 + 36m 4 n 6
А . 6m 2 n 3 B. 6mn C. mn
ТЕСТ
1. Представьте в виде многочлена: (4a-3b) 2
А . 4a 2 -24ab+3b 2 B. 16a 2 -24ab+9b 2 C. 16a 2 -12ab+9b 2
2. Вставьте пропущенное слагаемое: (2a+b) 2 = … + 4ab + b 2
А. 2a B. 4a C. 4a 2
3. Вставьте пропущенное слагаемое: (3x-y) 2 = 9x 2 + … + y 2
А. 3xy B. 6xy C. 2xy
4. Вставьте пропущенное слагаемое: (5x -1) 2 = 25x 2 - … + 1
А. 10x B. 10x 2 C. 5x
5. Вставьте пропущенное слагаемое: (…+2) 2 =0,25x 2 + 2x + 4
А. 0,5x B. 5x C. 0,05x
*6. Вставьте пропущенное слагаемое: (0,3+4у) 2 = 0,09+ … + 16y 2
А. 2,4y B. 1,2y C. 12y
*7. Вставьте пропущенное слагаемое:
(10m 5 +…) 2 = 100m 10 + 120m 7 n 3 + 36m 4 n 6
А . 6m 2 n 3 B. 6mn C. mn
ТЕСТ
1. Представьте в виде многочлена: (4a-3b) 2
А . 4a 2 -24ab+3b 2 B. 16a 2 -24ab+9b 2 C. 16a 2 -12ab+9b 2
2. Вставьте пропущенное слагаемое: (2a+b) 2 = … + 4ab + b 2
А. 2a B. 4a C. 4a 2
3. Вставьте пропущенное слагаемое: (3x-y) 2 = 9x 2 + … + y 2
А. 3xy B. 6xy C. 2xy
4. Вставьте пропущенное слагаемое: (5x -1) 2 = 25x 2 - … + 1
А. 10x B. 10x 2 C. 5x
5. Вставьте пропущенное слагаемое: (…+2) 2 =0,25x 2 + 2x + 4
А. 0,5x B. 5x C. 0,05x
*6. Вставьте пропущенное слагаемое: (0,3+4у) 2 = 0,09+ … + 16y 2
А. 2,4y B. 1,2y C. 12y
*7. Вставьте пропущенное слагаемое:
(10m 5 +…) 2 = 100m 10 + 120m 7 n 3 + 36m 4 n 6
А . 6m 2 n 3 B. 6mn C. mn
Дорохов Вячеслав Валентинович
Должность:
учитель математики
Учебное заведение:
МБОУ СОШ №10
Населённый пункт:
город Инта Республика Коми
Наименование материала:
методическая разработка урока
Тема:
"Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений"
Дата публикации:
22.07.2017
Раздел:
среднее образование
Тема: Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений.
Цель:
1. Обобщение и систематизация знаний в использовании ФСУ при
возведение в квадрат и куб суммы и разности двух выражений.
2. Достижение метапредметных результатов при закреплении навыков
применения ФСУ при возведение в квадрат суммы и разности двух
выражений.
Ход урока:
Орг. Момент 1 мин.
Проверка д\р: 5 мин.
У доски 3 уч-ка записывают решение с пояснениями и ссылками на
Устный счет:
На экране УПР.12 «Одночлены» 5 мин.
Объявление темы и цели урока 1 мин.
Применение алгоритма- актуализация знаний :
Сформулируйте ФСУ для возведения в квадрат и куб суммы и разности двух
выражений.
Парная работа (По очереди отвечают на 5 вопросов-второй
контролирует и подсчитывает баллы) 5 мин.
На экране УПР. 16 « квадрат и куб суммы и разности двух выражений»
Физкультминутка 1 мин.
Групповая работа (6 групп) 15 мин.
Игра: “математическая эстафета ”с использованием мобильного класса.
Класс делится на команды. Игроки каждой команды поочередно
выполняют серию однотипных заданий, которые заранее установлены
на компьютеры и заготавливаются на каждую команду отдельно.
Причем, команде необходимо проверить предыдущие выполненные
задания и исправить ошибки, если таковые имеются. Выигрывает
команда, первой справившаяся со всеми заданиями и верно их
решившая
Самостоятельная (на обратной стороне доски 3 варианта разной
степени сложности) 5 мин.
Вариант-1:
1. Преобразуйте в многочлен:
Вариант-2:
1. Преобразуйте в многочлен:
2. Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена:
Вариант-3:
1. Преобразуйте в многочлен:
2. Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена:
10.Д\з: №№ 481,483 1 мин.
11.Рефлексия: Какова была цель урока?
1. Какая форма работы вам больше понравилась - отметь свой выбор
(на интерактивной доске записаны названия:
самостоятельно - в паре - группой) ?
2. Как ты оцениваешь свою работу (Выбрать на доске соответствующий
смайлик)?
12.Оценки. 1 мин.
Приложения:
УПР.12 «Одночлены»
УПР. 16 « квадрат и куб суммы и разности двух выражений»
В серии видеоуроков о формулах сокращенного умножения представлены наиболее часто используемые равенства, которые помогают с легкостью преобразовывать даже некоторые довольно сложные по структуре многочлены. В предоставляемом видео мы подробно изучим формулу куба суммы и разности двух чисел.
Предположим, нам задано найти куб суммы двух переменных:
Чтобы определить это выражение, можно записать его прямым образом и перекрестно перемножить каждый элемент. Но в случае куба это несколько затруднительно осуществить - двойное перемножение порождает ошибки вычисления. Чтобы их избежать, перепишем исходное выражение следующим образом:
(х + у) 3 = (х + у)(х + у)(х + у) = (х + у) 2 (х + у)
Теперь, воспользовавшись формулой сокращенного умножения для квадрата суммы, мы можем записать:
(х + у) 2 (х + у) = (х 2 + 2ху + у 2)(х + у)
Тут можно применить правило умножения двух многочленов и раскрыть скобки:
(х 2 + 2ху + у 2)(х + у) = х 3 + х2у + 2х 2 у + 2ху 2 + ху 2 + у 3 =
Х 3 + 3х 2 у + 3ху 2 + у 3
Финальное выражение является формулой, определяющей куб суммы любых двух выражений. Словесно можно заключить: куб суммы двух натуральных выражений равен сумме куба первого выражения, куба второго выражения, утроенного произведения квадрата первого выражения на второе и утроенного произведения первого выражения на квадрат второго.
Для усвоения формулы, рассмотрим несколько примеров.
Решить выражение:
Используя формулу, выведенную нами в этом видеоуроке, записываем, раскрывая скобки:
(х + 3) 3 = х 3 + 3(х 2 (3)) + 3(х(3) 2) + (3) 3 =
Х 3 + 9х 2 + 27х + 27
Возвести в куб бином вида:
Перед первым одночленом стоит знак минус - это не мешает применять формулу (так как она подходит под любую алгебраическую сумму), однако стоит учитывать знаки и их преемственность. Можно сразу записать таким образом:
(-3х + 5) = ((-3х) + 5)
Применяя формулу для куба суммы, получаем:
((-3х) + 5) 3 = (-3х) 3 + 3((-3х) 2 (5) + 3((-3х)(5) 2) + (5) 3 =
27х 3 + 135х 2 - 225х + 125
Теперь рассмотрим куб разности двух выражений. Необходимо вставить ремарку, что в данном контексте понятия «сумма» и «разность» весьма относительны. Фактически, мы имеем один многочлен, состоящий из некоторого числа элементов (в этом случае - из двух), обладающих числовыми коэффициентами, отличными от нуля. При этом коэффициенты могут быть как положительными, так и отрицательными - принципиально многочлен и формулы, применяемые к нему, остаются прежними. Все одночлены полинома связаны алгебраическим суммированием вне зависимости от знаков при коэффициентах. Поэтому формулу куба суммы успешно можно использовать и для нахождения куба разности, обособив минусы в скобках. По сути, нижепредставленное равенство, является всего лишь частным следствием формулы для куба суммы.
Используя абстрактный пример и формулы сокращенного умножения более низкого порядка, рассчитаем:
(х - у) 3 = (х - у)(х - у)(х - у) =
= (х - у) 2 (х - у) = (х 2 - 2ху + у 2)(х - у) =
Х 3 - 3х 2 у + 3ху 2 - у 2
Полученное выражение можно использовать в качестве формулы для нахождения куба разности. Иначе говоря: куб разности двух натуральных выражений равен кубу первого выражения, минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, минус куб третьего выражения. Определяя данное равенство, следует помнить о сложной преемственности знака «минус» в полистепенных выражениях.
Если сравнить между собой формулы для нахождения куба разности и суммы одной и той же пары выражений, можно найти только два отличия. В равенстве для нахождения равенства появляется минус у утроенного произведения квадрата первого выражения на второе (потому что второе несет минус, ничем не аннулируемый), а также минус у куба второго выражения (потому что третья степень сохраняет знак неизменным).
Для примера, решим упражнение:
Применяя формулу куба разности, получаем:
(2х - 2) 3 = (2х) 3 - 3(4х 2 (2)) + 3(2х(4)) - (2) 3 =
8х 3 - 24х 2 + 24х - 8
Применение формул для нахождения куба разности и суммы помогает в упрощении многих сложных многочленов, а также в решении квадратичных и кубических уравнений.
