Установить является ли последний результат грубой ошибкой. Исключение грубых ошибок при измерениях. За что чаще всего штрафуют бухгалтера

В процессе обработки экспериментальных данных следует исключать грубые ошибки ряда. Появление этих ошибок вполне вероятно, а наличие их ощутимо влияет на результат измерений. Однако прежде чем исключить то или иное измерение, необходимо убедится, что это действительно грубая ошибка, а не отклонение вследствие статистического разброса. Известно несколько методов определения грубых ошибок статистического ряда.

Правило трёх сигм

Является наиболее простым способом исключения из ряда резко выделяющегося измерения. Разброс случайных величин от среднего значения не должен превышать

Метод доверительных интервалов

Более достоверными являются методы, базируемые на использовании доверительного интервала. Пусть имеется статистический ряд малой выборки, подчиняющийся закону нормального распределения. При наличии грубых ошибок критерии их появления вычисляются по формулам:

где x max , x min – наибольшее и наименьшее значения из n измерений.

В прил. 3 приведены в зависимости от доверительной вероятности максимальные значения  max , возникающие вследствие статистического разброса. Если  1 > max , то значение x max необходимо исключить из статистического ряда как грубую погрешность. При  2 < max исключается величина x min . После исключения грубых ошибок определяют новые значения x и  из (n -1) или (n -2) измерений.

Критерий В. И. Романовского

Методика выявления грубых ошибок сводится к следующему. Задаются доверительной вероятностью р д и по прил. 4 в зависимости от п находится коэффициент q . Вычисляют предельно допустимую абсолютную ошибку отдельного измерения

ε пр = σ q . (34)

Если (-х мах) > ε пр, то измерение х мах исключают из ряда наблюдений. Этот метод более требователен к очистке ряда. Применим также для малой выборки.

При анализе измерений можно применять для приближенной оценки и такую методику: вычислить по (1) среднеквадратичное отклонение σ; определить с помощью (7) σ 0 ; принять доверительную вероятность р д и найти доверительные интервалы μ ст из (11); окончательно установить действительное значение измеряемой величины х д по формуле (12).

В случае более глубокого анализа экспериментальных данных рекомендуется такая последовательность:

Таблица 3. Результаты измерений и их обработки

устанавливают по (11) действительное значение исследуемой величины;

оценивают относительную погрешность (%) результатов серии измерений при заданной доверительной вероятности р д:

. (35)

Если погрешность серии измерений соизмерима с погрешностью прибора В пр, то границы доверительного интервала

. (36)

Формулой (36) следует пользоваться при α ст σ 0 ≤ 3В пр. Если же α ст σ 0 > 3В пр, то доверительный интервал вычисляют с помощью (1) или (12).

Во многих случаях в процессе экспериментальных исследований приходится иметь дело с косвенными измерениями. При этом неизбежно в расчетах применяют те или иные функциональные зависимости типа

y = f(x 1 , x 2 ,…, x n ). (37)

Так как в данную функцию подставляют не истинные, а приближенные значения, то и окончательный результат также будет приближенным. В связи с этим одной из основных задач теории случайных ошибок является определение ошибки функции, если известны ошибки их аргументов. При исследовании функции одного переменного предельные абсолютные ε пр и относительные δ пр ошибки вычисляют так:

, (38)

. (39)

Среди повторов опыта могут быть результаты, значительно отличающиеся от других. Если это обстоятельство является результатом появления "грубой" ошибки, то ее можно выявить одним из следующих способов.

Грубая ошибка определяется сравнением табличной величины критерия максимального отклонения R max (прил. А) с его расчетным значением R расч :

где ½DY i max ½ – абсолютное значение максимального отклонения единичного результата измерения от среднего значения.

Если выполняется неравенство R расч ≥R max , то результат с максимальным отклонением от среднего значения должен исключаться из анализа. После этого оценка среднего значения должна быть пересмотрена и по необходимости проводится анализ наличия второй и т.д. грубой ошибки в серии оставшихся единичных результатах.

Вторым способом является сравнение табличного значения величины a т с расчетным значением a расч , (прил. Б) определяемым по формуле

, (8)

если подозреваемый результат максимальный в серии повторов, или по формуле

, (9)

если подозреваемый результат – минимальный.

Если выполняется неравенство a расч ≥ a т , то подозреваемый результат является грубой ошибкой.

Рассмотрим работу этих методов на следующем примере.

Упражнение № 2. Определить экспериментальную оценку измеряемой случайной величины (плотности горной породы магнезит), оценки ее среднего квадратического отклонения и дисперсии по следующим результатам единичных испытаний (кг/м 3): 3087, 3051, 3025, 3029, 2998, 3042, 3024, 2915, 3031, 3044, 3070, 3087.

Начнем решение этой задачи с оценки наличия грубой ошибки в серии параллельных испытаний. Примем уровень значимости равным 0,05.

При использовании критерия максимального отклонения имеем для 12 повторов: =3033,6; S Yi =45,763; R расч =118,6/45,763=2,59; R max =2,39.

Так как 2,59>2,39, то результат 2915 кг/м 3 можно квалифицировать как грубую ошибку, и его следует исключить из серии повторов.

По второму способу подозреваемый результат – минимальное значение средней плотности магнезита. Имеем a расч =(2998 – 2915)/(3087 – 2915)=0,494. Табличное значение a т =0,376 меньше расчетного значения 0,494. Таким образом, и по второму методу результат 2915 кг/м 3 является грубой ошибкой. После его исключения из анализа имеем: =3044,4; S Yi =27,743; R расч =46,6/27,74=1,68; R max =2,34. Так как 1,68<2,34, то в оставшихся результатах грубых ошибок нет. Статистические параметры оценки среднего: S Yi =769,65; S Y =8,36; S Y 2 =69,97; Vp =0,91 %.

Задача № 5. Определить наличие грубой ошибки в серии определения прочности бетона на сжатие, используя метод оценки по критерию максимального отклонения. Единичные значения прочности (МПа): 41,8; 44,7; 31,6; 41,7; 40,8; 42,9; 43,5; 39,7. Проанализировать повторяемость результата при доверительных вероятностях 0,95 и 0,99.

Задача № 6. В процессе экспериментальных работ по оптимизации плотности газобетона в серии испытаний из 12 единичных результатов были получены (в порядке их появления) следующие значения (кг/м 3): 418; 416; 478; 436; 441; 440; 434; 428; 432; 440; 442; 417. Определить, является ли результат 478 кг/м 3 грубой ошибкой (q=0,95), если для анализа испытаний используется соответственно первые три, 6; 9 и все12 результатов.

Задача № 7. При оценке значения измеряемой случайной величины были полечены следующие единичные результаты измерений: 12, 10, 14, 13, 11, 11, 13, 12. Провести анализ величины доверительной ошибки среднего арифметического значения при изменении числа повторов для уровня значимости 0,05.

Налоговики теперь будут реже штрафовать бухгалтеров за ошибки в учете. Причина — поправки в статью 15.11 КоАП РФ (Федеральный закон от 21 октября 2013 г. № 276-ФЗ). По этой статье работникам, ответственным за учет в компании, грозит штраф от 2000 до 3000 руб. В то же время есть законные возможности этого штрафа избежать.

За какие бухгалтерские ошибки штрафуют компанию, а за какие — бухгалтера

Перечень грубых ошибок в КоАП РФ и налоговом законодательстве отличается.

За что оштрафуют компанию. Вот перечень грубых погрешностей из статьи 120 Налогового кодекса РФ:

• отсутствие первичных документов и счетов-фактур;
• отсутствие налоговых и бухгалтерских регистров;
• систематическое несвоевременное или неправильное отражение операций на счетах, в налоговых регистрах и в отчетности.

Если грубая ошибка привела к налоговому долгу, то инспекторы вправе выбрать, по какой статье оштрафовать предприятие — по статье 120 или по статье 122 Налогового кодекса РФ (эта норма предусматривает штраф именно за недоимку). Одновременно по двум основаниям штрафа не будет. Наверняка налоговики выберут тот штраф, который больше.

Важная деталь: За грубую ошибку, которая не привела к недоимке, штрафа по КоАП РФ не будет. Но только если сделать исправительные записи до утверждения бухотчетности.

За что могут оштрафовать бухгалтера . Административная ответственность грозит бухгалтеру за грубые ошибки в учете, перечисленные в примечаниях к статье 15.11 КоАП РФ. Назовем их.

Во-первых, это искажения в бухгалтерском учете, из-за которых компания занизила сумму начисленного налога не менее чем на 10 процентов. Важно, что такими грубыми ошибками являются лишь те, которые связаны с бухгалтерским учетом и привели к недоимке. До 1 ноября бухгалтера могли оштрафовать даже в том случае, если компания начислила налогов больше, а не меньше положенного. Более того, из старой редакции не было понятно, грозит ли штраф, если ошибочный расчет налогов никак не связан с огрехами в бухгалтерском учете. Например, из-за технического сбоя данные из бухгалтерской программы неверно перенесли в налоговую декларацию. К счастью, законодатели эти неточности устранили.

Перечень ошибок, из-за которых может возникнуть недоимка, мы привели в таблице ниже.

За что чаще всего штрафуют бухгалтера

Во-вторых, грубой ошибкой является искажение строки показателя бухгалтерской отчетности не менее чем на 10 процентов. Но за такой вид ошибок бухгалтеров штрафуют редко. Дело в том, что эти ошибки обычно не приводят к недоимке. А значит, оштрафовать компанию согласно Налоговому кодексу нельзя (см. комментарий юриста ниже).

В течение какого срока инспекторы могут взыскать штраф

За грубые ошибки, которые привели к неверно начисленной сумме налога, бухгалтера могут оштрафовать в течение года (п. 1 ст. 4.5 КоАП РФ). Этот срок необходимо рассчитывать начиная с даты, когда было допущено нарушение. А именно с даты подачи налоговой декларации.

А вот если грубая ошибка привела к искажению бухгалтерской отчетности, то налоговики могут выписать штраф в течение всего трех месяцев. Этот вывод опять же следует из статьи 4.5 КоАП РФ. Обратите внимание: штраф за грубые ошибки в учете налоговики могут взыскать с бухгалтера только через суд. Во время проверки инспекторы лишь выписывают протокол об административной ответственности.

Как избежать штрафа за грубые ошибки

Можно на вполне законных основаниях избежать штрафа за грубые ошибки. Надо лишь обнаружить их раньше проверяющих. То есть до налоговой проверки. После чего надо будет, во-первых, заплатить от имени компании недоимку и пени. А во-вторых, подать уточненную налоговую декларацию в ИФНС (ст. 15.11 КоАП РФ и ст. 81 НК РФ).

Пени в бухгалтерском учете начисляйте так:

ДЕБЕТ 99 КРЕДИТ 68 субсчет «Расчеты по налогу на прибыль»

• начислены пени по налогу на прибыль;

ДЕБЕТ 68 субсчет «Расчеты по налогу на прибыль» КРЕДИТ 51

• перечислены в бюджет недоимка и пени по налогу на прибыль за тот период, в котором компания допустила ошибку.

По пеням, которые относятся к другим налогам, сделайте такие же проводки в бухгалтерском учете. Если же грубая ошибка не привела к недоимке, то достаточно внести исправления в данные бухучета. Теперь об этом прямо сказано в статье 15.11 КоАП РФ. Исправляя ошибку, необходимо руководствоваться правилами, предусмотренными в ПБУ 22/2010. Так, если вы обнаружите ошибку до того, как закончится год, то исправительные записи сделайте текущей датой. А если год уже закончился, то декабрем.

Если бухгалтер обнаружил существенную ошибку, но отчетность компания уже представила собственникам и налоговикам, то ее надо исправить. При этом к отчетности необходимо приложить пояснения о том, что второй вариант (пересмотренный) заменяет первоначальные формы. Такой вывод можно сделать из пункта 8 ПБУ 22/2010.

Главное, о чем важно помнить

1. За ошибки в налоговом учете, которые привели к недоимке, инспекторы не вправе штрафовать бухгалтера. Можно только компанию.
2. Можно избежать административного штрафа по КоАП РФ за ошибки в бухгалтерском учете, из-за которых возникла недоимка, если заплатить долг и пени, а потом сдать уточненку.

Классификация орфографических ошибок

В письменных работах учащимися могут быть допущены повторяющиеся, однотипные, грубые/негрубые орфографические ошибки.

Повторяющимися являются ошибки, которые допущены в одном и том же слове или в корне однокорневых слов (освещение, об освещении; посветить фонарем, ярко освещённый).

Повторяющиеся ошибки считаются за одну.

Однотипными являются ошибки на одно правило, если выбор правильного написания регламентируется одним и тем же условием: в деревне, на картине (Пр. п. сущ. 1-го скл.); в альбо́́ме, об инее (Пр. п. сущ. 2-го скл.); привокзальный, пришкольный (приставка при- имеет значение пространственной близости); по-русски, по-французски, по-моему, по-медвежьи (наречия с приставкой по-, оканчивающиеся на -ому, -ему, -цки, -ски, -ьи, образованные от полных имён прилагательных и местоимений) и т.д.

Не квалифицируются как однотипные проверяемые написания: трава, давить, посвящение, поглощать, облокотиться, просьба, бумажка и т.д.

Первые три однотипные ошибки считаются за одну, каждая последующая из однотипных ошибок учитывается как самостоятельная.

Грубыми считаются орфографические ошибки:

На изученные правила (при написании проверяемых гласных и согласных в приставке, корне, суффиксе, окончании; в выборе разделительных ъ и ь; при употреблении/отсутствии ь после шипящих в словах различных частей речи; при написании суффиксов слов различных частей речи, не с различными частями речи, при выборе слитных, раздельных и дефисных написаний слов различных частей речи и др.);

В написании слов с непроверяемыми гласными и согласными, работа над которыми (словами) велась на уроках русского языка.

К негрубым относятся орфографические ошибки:

– при переносе слов (чуд-ак вместо чу-дак, ко-нный вместо кон-ный и т.д.), кроме переноса одной буквы или сочетания букв без гласной (говорит-ь,
знако-мь, смотри-шь, переда-ст, оркест-р, я-года, знам-я);

– при написании удвоенных согласных в малоупотребительных заимствованных словах (корида вместо коррида, спининг вместо спиннинг и др.);

– в выборе прописных и строчных букв в собственных наименованиях (министерство культуры Республики Беларусь вместо Министерство культуры Республики Беларусь, Белорусский Государственный университет вместо Белорусский государственный университет и т. д.);

– в словах-исключениях из правил (отрослевой вместо отраслевой, расток вместо росток, держут вместо держат, зависет вместо зависит, негаданый вместо негаданный и др.);

– в написании наречий, образованных на базе предложно-падежных форм имен существительных (в просак вместо впросак, безразбору вместо без разбору, всердцах вместо в сердцах и т.д.);

– слитное и раздельное написание не с именами прилагательными, выступающими в позиции сказуемого (Задача нетрудная. Задача не трудная. Работа невыполненная. Работа не выполненная);

– написание частиц не, ни в сочетаниях не кто иной, как …; ничто иное не… (Ни кто иной, как Иванов написал эту картину вместо Не кто иной, как Иванов написал эту картину).

Негрубые ошибки считаются за пол-ошибки.

Если в непроверяемом слове допущены 2 ошибки и более, они считаются за одну.

В процессе обработки экспериментальных данных сле­дует исключать грубые ошибки ряда. Появление этих ошибок вполне вероятно, а наличие их ощутимо влияет на результат измерений. Однако прежде чем исключить то или иное измерение, необходимо убедиться, что это действительно грубая ошибка, а не отклонение вследст­вие статистического разброса. Известно несколько ме­тодов определения грубых ошибок статистического ряда. Наиболее простым способом исключения из ряда резко выделяющегося измерения является правило трех сигм: разброс случайных величин от среднего значения не дол­жен превышать

х min. max = х ± 3σ. (10)

Более достоверными являются методы, базируемые на использовании доверительного интервала. Пусть име­ется статистический ряд малой выборки, подчиняющий­ся закону нормального распределения. При наличии грубых ошибок критерии их появления вычисляются по формулам

β 1 = (х max – х)/σ ((n – 1)/n) 1/2 ;

β 2 = (х – х min)/σ ((n – 1)/n) 1/2 , (11)

где х max , x min - наибольшее и наименьшее значения из n измерений.

В табл. 3 приведены в зависимости от доверитель­ной вероятности максимальные значения β max , возника­ющие вследствие статистического разброса. Если β 1 > β max , то значение х mах необходимо исключить из ста­тистического ряда как грубую погрешность. При β 2 < β max исключается величина х min . После исключения грубых ошибок определяют новые значения х и σ из (п - 1) или (п - 2) измерений.

Второй метод установления грубых ошибок основан на использовании критерия В. И. Романовского и приме­ним также для малой выборки. Методика выявления грубых ошибок сводится к следующему. Задаются дове­рительной вероятностью р д и по табл. 4 в зависимости от n находится коэффициент q. Вычисляют предельно до­пустимую абсолютную ошибку отдельного измерения

ε пр = σ q (12)

Если х – x m ах > ε пр, то измерение x max исключают из ряда наблюдений. Этот метод более требователен к очи­стке ряда.

При анализе измерений можно применять для при­ближенной оценки и такую методику: вычислить по (1) среднеквадратичное отклонение σ; определить с помощью (5) σ о; принять доверительную вероят­ность р д и найти доверительные интервалы µ ст из (8); окончательно установить действительное значение изме­ряемой величины х д по формуле (9). В случае более глубокого анализа экспериментальных данных рекомендуется такая последовательность: 1) по­сле получения экспериментальных данных в виде стати­стического ряда его анализируют и исключают система­тические ошибки; 2) анализируют ряд в целях обнару­жения грубых ошибок и промахов: устанавливают подо­зрительные значения х max или х min ; определяют средне­квадратичное отклонение σ; вычисляют по (11) критерии β 1 , β 2 и сопоставляют с β max , β min , исключают при необходимости из статистического ряда х мах или х min и получают новый ряд из новых членов; 3) вычисляют среднеарифметическое х, погрешности отдельных изме­рений (х - x i) и среднеквадратичное очищенного ряда σ; 4) находят среднеквадратичное σ o серии измерений, ко­эффициент вариации к в; 5) при большой выборке зада­ются доверительной вероятностью р д = φ(t) или уравне­нием значимости (1 - р д) и по табл. 1 определяют t; 6) при малой выборке (n ≤ 30) в зависимости от принятой доверительной р д и числа членов ряда Стьюдента α ст; с помощью формулы (2) для большой выборки или (8) для малой выборки определяют доверительный интервал; 7) устанавливают по (9) действительное значение ис­следуемой величины; 8) оценивают относительную погрешность (%) результатов серии измерений при задан­ной доверительной вероятности р д:

δ = (δоα ст /х)100. (13)

Если погрешность серии измерений соизмерима с по­грешностью прибора В пр, то границы доверительного ин­тервала

µ ст = (σ 2 о α 2 + (α ст (∞)/3) 2) 1/2 (14)

Формулой (14) следует пользоваться при α ст σ о ≤ ЗВ пр. Если же α ст σ о > ЗВ пр, то доверительный интервал вычис­ляют с помощью (1) или (9).

Пусть, например, имеется 18 измерений (табл.5). Если анализ средств и результатов измерений показал, что систематических ошибок в эксперименте не обнару­жено, то можно выяснить, не содержат ли измерения грубых ошибок. Если воспользоваться первым методом (критерий β max), то надо вычислить среднеарифметическое х и отклонение σ о . При этом удобно пользоваться фор­мулой x = x" + (х i - х")/n, где х" - среднее произвольное число. Для вычисления х, например, принять произволь­но х"=75. Тогда х – 75 - 3/18 = 74,83. В формуле (1) значение (х-х i) 2 можно найти упрощенным методом:

(х - x i) 2 = ∑ (x i - х") - (x i - х") 2 /n.

В данном случае (x i - х") 2 = 737 - 3 2 /18=736,5. По (1) σ = 736,5/(18 - 1) = 6,58, коэффициент вариации K в = (6,58/74,83) 100 = 8,8%. Следовательно, β 1 = 2,68.

Как видно из табл.3, при доверительной вероятно­сти р д = 0,99 и n =18 β max = 2,90. Поскольку 2,68 < β maх, измерение 92 не является грубым промахом. Если р д = 0,95, β mах = 2,58, то значение 92 следует исключить.

Если применить правило 3σ, то x max , min = 74,83 ±З·6,58 = 94,6...55,09, т.е. измерение 92 следует оставить.

В случае, когда измерение 92 исключается, х = 73,8, σ = 5,15. Среднеквадратичное отклонение для всей серии измерений при n = 18 σ о = 6,58/18 = 1,55; при очищенном ряде σ о =5,15 /17 = 1,25.

Поскольку n<30, ряд следует отнести к малой вы­борке и доверительный интервал вычисляется с приме­нением коэффициента Стьюдента α ст. По табл.2 принимается доверительная вероятность 0,95 и тогда α ст = 2,11 в случае n = 18; α ст = 2,12, если n = 17. Довери­тельный интервал при n =18 µ ст = ± 1,55·2,11 = 3,2; при n =17 µ ст = ± 1,25·2,12 = 2,7. Действительное значение изучаемой величины: при n =18 x д = 74,8±3,2; при n = 17 x д = 73,8±2,7. Относительная погрешность результатов серии измерений: при n = 18 δ = (3,2·100)/74,8 = 4,3%; при n =17 δ = (2,7· 100)/73,8 = 3,7 %. Таким образом, если принять x i = 92 за грубый промах, то погрешность измерения уменьша­ется с 4,3 до 3,7 %, т. е. на 14 %.

Если необходимо определить минимальное количест­во измерений при их заданной точности, проводят серию опытов, вычисляют σ, затем с помощью формулы (7) определяют N min .

В рассмотренном случае σ = 6,58; k в = 8,91 %. Если задана точность Δ = 5 и 3 % при доверительной вероят­ности р д = 95%, α ст = 2,11. Следовательно, при Δ = 5% N min = (8,91 2 .2,ll 2)/5 2 = 14, а при Δ = 3% N min = (8,91 2 ·2,11 2)/5 2 = 40.

Таким образом, требование повышения точности из­мерения (но не выше точности прибора) приводит к зна­чительному увеличению повторяемости опытов.

Во многих случаях в процессе экспериментальных ис­следований приходится иметь дело с косвенными изме­рениями. При этом неизбежно в расчетах применяют те или иные функциональные зависимости типа

Y = f(x 1, x 2 …, x n) (15)

Таблица 3. Критерии появления грубых ошибок

Так как в данную функцию подставляют не истинные, а приближенные значения, то и окончательный резуль­тат также будет приближенным. В связи с этим од­ной из основных задач теории случайных ошибок явля­ется определение ошибки функции, если известны ошиб­ки их аргументов. При исследовании функции одного переменного предельные абсолютные ε пр и относительные δ пр ошибки (погрешности) вычисляют так:

ε пр = ± ε х f"(x), (16)

δ пр = ± d ln (x), (17)

где f"(x) - производная функции f(x); dln(х) - диффе­ренциал натурального логарифма функции. Если исследуется функция многих переменных, то

ε пр = ± ∑|(ðf(x 1 ,x 2 ,...,x n)/ðx i)dx i |, (18)

δ п p = ± d|ln(x 1 ,x 2 ,...,x n)|. (19)

В (18) и (19) выражения под знаком суммы и дифференциала принимают абсолютные значения. Ме­тодика определения ошибок с помощью этих уравнений следующая: вначале определяют абсолютные и относи­тельные ошибки аргументов (независимых переменных). Обычно величина х д ± ε каждого переменного измерена, следовательно, абсолютные ошибки для аргументов из­вестны, т.е. ε x1 , ε x2 ,…, ε xn . Затем вычисляют относитель­ные ошибки независимых переменных:

δ x1 = ε x 1 /x д; δ х2 = ε х2 /х д,…, δ xn = ε xn /x д. (20)

Находят частные дифференциалы функции и по фор­муле (18) вычисляют ε пр в размерностях функции f(y) и с помощью (19) вычисляют δ пр, %.