Таджикистан, древнейшее государство, которое с каждым годом завоевывает все больше внимания у туристов со всех уголков мира. И это не странно. Здесь каждый сможет найти для себя то, что любит больше всего в туризме. Тут есть древние достопримечательности: памятки Согдианы и древние города на Шелковом пути. Кроме этого, в Таджикистане можно взойти на невероятные горы Памира, принять целебные термальные ванны, и отведать блюда Таджикской кухни. Здесь есть все для активного или спокойного отдыха. Казалось бы, ничто не сможет вам помешать хорошенько провести отпуск. Но есть один момент, который все-таки может неприятно сказываться на вашем путешествии – языковой барьер.
Чтобы эта проблема не принесла вам какого либо дискомфорта, мы хотим представить вашему вниманию отличный русско-таджикский разговорник. Он есть в свободном доступе на нашем сайте. Вы сможете скачать его или распечатать непосредственно с сайта, и это все совершенно бесплатно. Разговорник для большего удобства разделен на темы, которые понадобятся вам во время путешествия.
Вежливые обращения
| Доброе утро | Субх ба хайр! / Ассалому алейкум |
| Добрый день | Ассалому алейкум |
| Добрый вечер | Ассалому алейкум |
| Привет | Салом! / Ассалом! |
| Спокойной ночи | Шаби хуш! |
| Пока. | Хайр |
| До свидания / До скорого. | То боздид |
| Удачи! | Барори кор! |
| Меня зовут… | Номи ман. . . |
| Я приехал(а) из России. | Ман аз Русия омадаам. |
| Это господин … | Ин кас чаноби … |
| Это госпожа … | Ин кас хонуми … |
| Как у Вас дела? | Корхоятон чй хел? |
| Все хорошо. А у Вас? | Хуб. Аз шумо пурсем? |
| Приятного аппетита! | Иштихои соф / том! |
| Будьте здоровы! | Саломат бошед! |
В гостинице
| Регистрация (администратор). | Сабт / Маъмурият |
| У вас есть свободные номера? | хучраи холй доред? |
| Номер на одного? | хучра барои як кас / нафар |
| Номер на двоих? | хучра барои ду кас / нафар |
| Я бы хотел заказать номер. | Ман хучра гирифтаниам. |
| С ванной / С душем. | Бо хаммомхона |
| Не очень дорого. | На онкадар кимат |
| На одну ночь. | Барои як шаб |
| На одну неделю. | Барои як хафта |
| Сколько стоит номер в сутки на человека? | Нархи як шабаш барои як кас чанд пул / сомон аст? |
| Я оплачу наличными. | Ман пули накд медихам. |
| Мне нужен утюг. | Ба ман дарзмол лозим аст. |
| Не работает свет. | Чарог кор намекунад. |
| Что-то случилось с душем. | хаммом / Душ кор намекунад. |
| Что-то случилось с телефоном. | Телефон соз нест |
| Разбудите меня, пожалуйста, в 8 часов. | Илтимос / Лутфан, маро соати хашт бедор кунед. |
| Закажите, пожалуйста, такси на десять часов. | Илтимос / Лутфан, ба ман таксиро ба соати дах фармоед. |
На вокзале
Прогулки по городу
Вопросы и просьбы
Валютные операции
На таможне
| Вот мой паспорт и таможенная декларация. | Ин шиноснома ва эъломияи гумрукии ман |
| Вот мой багаж. | Ин бори ман |
| Это частная поездка. | Ин сафари шахсй аст. |
| Это деловая поездка. | Ин сафари корй аст. |
| Это туристическая поездка. | Ин сафари туристй аст. |
| Я еду в составе тургруппы. | Ман дар гурухи туристон сафар мекунам |
| Извините, я не понимаю. | Бубахшед, ман намефахмам. |
| Мне нужен переводчик. | Ба ман тарчумон лозим аст. |
| Позовите руководителя группы. | Сардори гурухро чег занед. |
| Меня встречают. | Маро пешвоз мегиранд. |
| Таможня. | Гумрук |
| Мне нечего декларировать. | Ман чизе барои эъломия надорам. |
| Это вещи для личного пользования. | Ин чизхои шахсии ман. |
| Это подарок. | Ин тухфа аст. |
| Это подарки. | Инхо тухфаанд. |
Числитльные
В магазине
| Я смотрю | Ман факат дида истодам. |
| Покажите мне это, пожалуйста | Ба ман инро нишон дихед, илтимос |
| Я бы хотел … | Ман мехостам, ки … |
| Дайте мне это, пожалуйста | Инро ба ман дихед, илтимос |
| Сколько это стоит? | Ин чанд пул аст? |
| Я беру это | Ман инро мегирам |
| Пожалуйста, напишите цену | Илтимос, нархашро нависед |
| Это слишком дорого | Ин бисёр кимат аст |
| Могу ли я это примерить? | Ман метавонам инро пушида бинам? |
| Где примерочная (комната)? | Инро дар кучо метавонам пушида бинам? |
| Это мне мало | Ин барои ман хурд |
| Это мне велико | Ин барои ман калон |
| Это мне подходит | Ин барои ман мешавад |
| У Вас есть что-нибудь побольше? | Калонтараш хаст? |
Общие фразы
В такси
| Где я могу взять такси? | Ман аз кучо метавонам такси гирам? |
| Вызовите такси, пожалуйста | Таксиро чег занед, илтимос |
| Сколько стоит доехать до…? | То … чанд пул мешавад? |
| По этому адресу, пожалуйста! | Ба ин чо баред, илтимос |
| Отвезите меня.. | Маро ба … баред. |
| Отвезите меня в аэропорт. | Маро ба аэропорт баред |
| Отвезите меня на железнодорожную станцию. | Маро ба вокзали рохи охан баред |
| Отвезите меня в гостиницу… | Маро ба мехмонхонаи … баред |
| Отвезите меня в хорошую гостиницу. | Маро ба ягон мехмонхонаи хуб баред. |
| Отвезите меня в недорогую гостиницу. | Маро ба ягон мехмонхонаи арзон баред. |
| Отвезите меня в центр города. | Маро ба маркази шахр баред. |
| Налево | Ба чап |
| Направо | Ба рост |
| Мне нужно вернуться. | Ман бояд бозгардам. |
| Остановите здесь, пожалуйста. | хамин чо истед. |
| Сколько я вам должен? | Ба шумо чанд пул / сум / сомон дихам? |
| Вы не могли бы меня подождать? | Метавонед маро интизор шавед, илтимос? |
Чрезвычайные ситуации
Поиски взаимопонимания – эта тема включает в себя словосочетания которые помогут вам найти общий язык с местным населением, например, вы можете спросить у человека, говорит ли он на английском, попросить написать адрес того или иного места и т.д.
Приветствия и формулы вежливости – с помощью этих фраз вы сможете проявить свою культуру общения: поздороваться, пожелать хорошего дня и спокойной ночи, представиться и сказать, откуда вы, и многое другое.
Гостиница – список фраз и слов, которые помогут вам заселиться или выселиться из гостиницы, а так же комфортно себя там чувствовать, во время проживания.
На вокзале – перечень фраз, необходимых и часто используемых на авто и жд вокзалах.
Ориентация в городе – все слова, которые пригодятся вам во время прогулки по какому-то из городов Таджикистана.
Обмен денег – фразы, с помощью которых вы сможете совершить обмен валюты, узнать, где ближайший банк, какая стоимость обмена валют и так далее.
Паспортный контроль и таможня – слова, которые помогут вам объяснить, какая ваша цель поездки в Таджикистан, куда именно вы направляетесь, и множество других слов, которые помогут вам пройти таможню и паспортный контроль.
Покупки – открыв эту тему в русско-таджикском разговорнике, вы без проблем сможете совершать любые покупки, не ощущая языкового барьера между вами и продавцом.
Стандартные просьбы – если вам нужно, что-то попросить на таджикском языке, эта тем вам в этом поможет.
Такси – фразы, которые помогут взять такси, объяснить, куда вам нужно ехать и узнать, сколько буде стоить тот или иной, необходимый вам маршрут.
Чрезвычайные ситуации — важная тема, которая поможет подобрать нужные слова в чрезвычайных ситуациях. Вызвать скорую помощь, полицию и т.д.
Числа, счет – раздел в котором вы найдете перевод чисел с русского на таджикский язык.
Современные технологии позволили создать сервис мгновенных переводов таджикского языка под нужны каждого. Были учтены такие параметры, как удобство, скорость работы, отсутствие платы и необходимость в большом количестве направлений перевода. Старания увенчались созданием таджикского онлайн переводчика на русский, с русского, а также другие языки. Не ограничивайте свой выбор только на таджикском, используйте m-translate для всех своих нужд.
Неортодоксальный Яндекс или Гугл переводчики
Быть лучшими для нас означает совмещать все наши работки, а так же best practice таких гигантов, как Гугл и Яндекс. Чем наш таджикский онлайн переводчик? Во-первых, он ближе к пользователю: интуитивно понятный интерфейс, удобство использования с мобильных устройств. Во-вторых, это основной наш продукт, и мы вкладываем всю свою любови и силы на его развитие. В-третьих, сервис бесплатных переводов m-translate всегда был и будет вне политики, экономики и других предрассудков. Мы работаем для вас!
Возможность переводить тексты
Основная возможность русско-таджикский онлайн переводчика – работа с текстами. Они не имеют запрета на перевод большого количества слов. В ваших руках ресурс неограниченных возможностей перевода. Он сделан для простого и понятного каждодневного использования обычных людей, не переводчиков. Поэтому таджикский переводчик работает в облачном режиме – онлайн. А это значит, что его не требуется устанавливать, активировать, покупать. Только используйте в своих целях!
Многофункциональность русско-таджикского веб переводчика
Пользователю доступна возможность выбора работы: обычный перевод или словарь. Авто определение направления перевода поможет не только в случае с таджикским, но любым незнакомым вам языком. Постоянные обновления открывают доступ к 104 самым используемым языкам мира, и дарит вам бесплатно инструмент для полномасштабного изучения любого из языков, будь то таджикский, либо любой другой.
На этом уроке мы приступим уже к новой теме и введем новое для нас понятие «многоугольник». Мы рассмотрим основные понятия, связанные с многоугольниками: стороны, вершины углы, выпуклость и невыпуклость. Затем докажем важнейшие факты, такие как теорема о сумме внутренних углов многоугольника, теорема о сумме внешних углов многоугольника. В итоге, мы вплотную подойдем к изучению частных случаев многоугольников, которые будут рассматриваться на дальнейших уроках.
Тема: Четырехугольники
Урок: Многоугольники
В курсе геометрии мы изучаем свойства геометрических фигур и уже рассмотрели простейшие из них: треугольники и окружности. При этом мы обсуждали и конкретные частные случаи этих фигур, такие как прямоугольные, равнобедренные и правильные треугольники. Теперь пришло время поговорить о более общих и сложных фигурах - многоугольниках .
С частным случаем многоугольников мы уже знакомы - это треугольник (см. Рис. 1).
Рис. 1. Треугольник
В самом названии уже подчеркивается, что это фигура, у которой три угла. Следовательно, в многоугольнике их может быть много, т.е. больше, чем три. Например, изобразим пятиугольник (см. Рис. 2), т.е. фигуру с пятью углами.
Рис. 2. Пятиугольник. Выпуклый многоугольник
Определение. Многоугольник - фигура, состоящая из нескольких точек (больше двух) и соответствующего количества отрезков, которые их последовательно соединяют. Эти точки называются вершинами многоугольника, а отрезки - сторонами . При этом никакие две смежные стороны не лежат на одной прямой и никакие две несмежные стороны не пересекаются.
Определение. Правильный многоугольник - это выпуклый многоугольник, у которого все стороны и углы равны.
Любой многоугольник разделяет плоскость на две области: внутреннюю и внешнюю. Внутреннюю область также относят к многоугольнику .
Иными словами, например, когда говорят о пятиугольнике , имеют в виду и всю его внутреннюю область, и границу. А ко внутренней области относятся и все точки, которые лежат внутри многоугольника, т.е. точка тоже относится к пятиугольнику (см. Рис. 2).
Многоугольники еще иногда называют n-угольниками, чтобы подчеркнуть, что рассматривается общий случай наличия какого-то неизвестного количества углов (n штук).
Определение. Периметр многоугольника - сумма длин сторон многоугольника.
Теперь надо познакомиться с видами многоугольников. Они делятся на выпуклые и невыпуклые . Например, многоугольник, изображенный на Рис. 2, является выпуклым, а на Рис. 3 невыпуклым.
Рис. 3. Невыпуклый многоугольник
Определение 1. Многоугольник называется выпуклым , если при проведении прямой через любую из его сторон весь многоугольник лежит только по одну сторону от этой прямой. Невыпуклыми являются все остальные многоугольники .
Легко представить, что при продлении любой стороны пятиугольника на Рис. 2 он весь окажется по одну сторону от этой прямой, т.е. он выпуклый. А вот при проведении прямой через в четырехугольнике на Рис. 3 мы уже видим, что она разделяет его на две части, т.е. он невыпуклый.
Но существует и другое определение выпуклости многоугольника.
Определение 2. Многоугольник называется выпуклым , если при выборе любых двух его внутренних точек и при соединении их отрезком все точки отрезка являются также внутренними точками многоугольника.
Демонстрацию использования этого определения можно увидеть на примере построения отрезков на Рис. 2 и 3.
Определение. Диагональю многоугольника называется любой отрезок, соединяющий две не соседние его вершины.
Для описания свойств многоугольников существуют две важнейшие теоремы об их углах: теорема о сумме внутренних углов выпуклого многоугольника и теорема о сумме внешних углов выпуклого многоугольника . Рассмотрим их.
Теорема. О сумме внутренних углов выпуклого многоугольника (n -угольника).
Где - количество его углов (сторон).
Доказательство 1. Изобразим на Рис. 4 выпуклый n-угольник.
Рис. 4. Выпуклый n-угольник
Из вершины проведем все возможные диагонали. Они делят n-угольник на треугольника, т.к. каждая из сторон многоугольника образует треугольник, кроме сторон, прилежащих к вершине . Легко видеть по рисунку, что сумма углов всех этих треугольников как раз будет равна сумме внутренних углов n-угольника. Поскольку сумма углов любого треугольника - , то сумма внутренних углов n-угольника:
Что и требовалось доказать.
Доказательство 2. Возможно и другое доказательство этой теоремы. Изобразим аналогичный n-угольник на Рис. 5 и соединим любую его внутреннюю точку со всеми вершинами.
Рис. 5.
Мы получили разбиение n-угольника на n треугольников (сколько сторон, столько и треугольников). Сумма всех их углов равна сумме внутренних углов многоугольника и сумме углов при внутренней точке, а это угол . Имеем:
Что и требовалось доказать.
Доказано.
По доказанной теореме видно, что сумма углов n-угольника зависит от количества его сторон (от n). Например, в треугольнике , а сумма углов . В четырехугольнике , а сумма углов - и т.д.
Теорема. О сумме внешних углов выпуклого многоугольника (n -угольника).
Где - количество его углов (сторон), а , …, - внешние углы.
Доказательство. Изобразим выпуклый n-угольник на Рис. 6 и обозначим его внутренние и внешние углы.
Рис. 6. Выпуклый n-угольник с обозначенными внешними углами
Т.к. внешний угол связан со внутренним как смежные, то 
и аналогично для остальных внешних углов. Тогда:
В ходе преобразований мы воспользовались уже доказанной теоремой о сумме внутренних углов n-угольника .
Доказано.
Из доказанной теоремы следует интересный факт, что сумма внешних углов выпуклого n-угольника равна 
от количества его углов (сторон). Кстати, в отличие от суммы внутренних углов.
Список литературы
- Александров А.Д. и др. Геометрия, 8 класс. - М.: Просвещение, 2006.
- Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В. Геометрия, 8 класс. - М.: Просвещение, 2011.
- Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир С.М. Геометрия, 8 класс. - М.: ВЕНТАНА-ГРАФ, 2009.
- Profmeter.com.ua ().
- Narod.ru ().
- Xvatit.com ().
Домашнее задание
Определение 1. Ломаной линией называется конечная последовательность отрезков, такая, что один из концов первого отрезка служит концом второго, другой конец второго отрезка служит концом третьего и т. п.
Отрезки, составляющие ломаную линию, называются звеньями. Соседние отрезки не лежат на одной прямой. Если концы ломаной совпадают, то она называется замкнутой . Ломаная может пересекать сама себя, касаться сама себя и налегать сама на себя. Если таких особенностей у ломаной нет, то она называется простой .
Определение 2. Простая замкнутая ломаная вместе с частью плоскости, ограниченной ею, называется многоугольником.
Сама ломаная при этом называется границей многоугольника, звенья ломаной – сторонами многоугольника, концы звеньев – вершинами многоугольника. Две соседних стороны многоугольника образуют угол. Число углов в многоугольнике равно числу сторон. У каждого многоугольника есть углы меньше 180°. Стороны и углы многоугольника называют элементами многоугольника.
Отрезок, соединяющий две несоседние вершины многоугольника, называется диагональю. В любом n-угольнике можно провести n-2 диагонали.
Определение 3. Многоугольник называется выпуклым , если он лежит по одну сторону от каждой прямой, содержащей его сторону. Многоугольники, не отвечающие этому условию, называются невыпуклыми.
Свойства выпуклых многоугольников.
Свойство 1. У выпуклого многоугольника все углы меньше 180°.
Доказательство: Возьмем любой угол А выпуклого многоугольника Р и его сторону а, идущую из вершины А. Пусть l - прямая, содержащая сторону а. Так как многоугольник Р выпуклый, то он лежит по одну сторону от прямой l. Поэтому угол А лежит по одну сторону от прямой l. Следовательно, угол А меньше развернутого, т. е. ÐA < 180°.
Свойство 2. Отрезок, соединяющий любые две точки выпуклого многоугольника, содержится в этом многоугольнике.
Доказательство: Возьмем любые две точки М и N выпуклого многоугольника Р. Многоугольник Р является пересечением нескольких полуплоскостей. Отрезок MN лежит в каждой из этих полуплоскостей. Поэтому он содержится и в многоугольнике Р.
Свойство 3. Сумма углов выпуклого многоугольника равна (n – 2)∙180°.
Доказательство: Возьмем внутри выпуклого многоугольника Р произвольную точку О и соединим ее со всеми вершинами многоугольника. Образуется n треугольников, сумма углов каждого из которых равна 180°. Углы при вершине О в сумме дают 360° = 2∙180°. Поэтому сумма углов многоугольника равна n∙180° - 2∙180° = (n – 2)∙180°.
Понятие параллелограмма. Свойства параллелограмма.
Определение 1. Четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны, называется параллелограммом.
У каждого параллелограмма четыре вершины, четыре стороны, четыре угла. Две стороны, имеющие общие концы, называются смежными . У каждого параллелограмма две диагонали – отрезки, соединяющие противоположные вершины параллелограмма. Сумма углов параллелограмма равна 360°.
Свойства параллелограмма.
Свойство 1.
У параллелограмма противоположные стороны равны и противоположные углы попарно равны.
Доказательство: Проведем диагональ АС. АС – общая;
ÐВАС = ÐАСD (внутренние накрест лежащие при АВ II BC и секущей АС);
ÐВСА = ÐСАD (внутренние накрест лежащие при АD II BC и секущей АС);
Þ DАВС = DАDС (по 2 признаку).
АВ = CD; BC = AD; ÐВ = ÐD.
ÐА = ÐВАС + ÐСAD; ÐС = ÐАСB + ÐАСD; Þ ÐА = ÐС.
Свойство 2. У параллелограмма углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают 180°.
Доказательство:
ÐВ + ÐА =180° (внутренние односторонние при ВС II AD и секущей АB).
ÐB + ÐС =180° (внутренние односторонние при AВ II CD и секущей BC).
ÐD + ÐC =180° (внутренние односторонние при ВС II AD и секущей CD).
ÐA + ÐD =180° (внутренние односторонние при AВ II CD и секущей AD).
Свойство 3. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Доказательство: Проведем диагонали АС и BD, пересекающиеся в точке О.
АВ = СD (по первому св-ву параллелограмма);
ÐAВO = ÐODC (внутренние накрест лежащие при АВ II CD и секущей BD);
ÐВАO = ÐOСD (внутренние накрест лежащие при АB II CD и секущей АС);
Þ DАВO = DODС (по 2 признаку).
ВO = OD; AO = OC.
Признаки параллелограмма.
Признак 1. Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.
Дано: ABCD – четырехугольник; АD II BC,
Выпуклое множество точек на плоскости.
Множество точек на плоскости или в трехмерном пространстве называется выпуклым , если любые две точки этого множества можно соединить отрезком прямой, полностью лежащим в данном множестве.
Теорема 1 . Пересечение конечного числа выпуклых множеств является выпуклым множеством.
Следствие. Пересечение конечного числа выпуклых множеств – выпуклое множество.
Угловые точки.
Граничная точка выпуклого множества называется угловой , если через нее можно провести отрезок, все точки которого не принадлежат данному множеству.
Различные по форме множества могут иметь конечное или бесконечное количество угловых точек.
Выпуклый многоугольник.
Многоугольник называется выпуклым , если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
Теорема: Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180˚ *(n-2)
6) Решение систем m линейных неравенств с двумя переменными
Дана система т линейных неравенств с двумя переменными
Знаки некоторых или всех неравенств могут быть ≥.
Рассмотрим первое неравенство в системе координат Х1ОХ2. Построим прямую
которая является граничной прямой.
Эта прямая делит плоскость на две полуплоскости 1 и 2 (рис. 19.4).
Полуплоскость 1 содержит начало координат, полуплоскость 2 не содержит начала координат.
Для определения, по какую сторону от граничной прямой расположена заданная полуплоскость, надо взять произвольную точку на плоскости (лучше начало координат) и подставить координаты этой точки в неравенство. Если неравенство справедливо, то полуплоскость обращена в сторону этой точки, если не справедливо, то в противоположную от точки сторону.
Направление полуплоскости на рисунках показываем стрелкой.
Определение 15. Решением каждого неравенства системы является полуплоскость, содержащая граничную прямую и расположенная по одну сторону от нее.
Определение 16. Пересечение полуплоскостей, каждая из которых определяется соответствующим неравенством системы, называется областью решения системы (ОР).
Определение 17. Область решения системы, удовлетворяющая условиям неотрицательности (xj ≥ 0, j =), называется областью неотрицательных, или допустимых, решений (ОДР).
Если система неравенств совместна, то ОР и ОДР могут быть многогранником, неограниченной многогранной областью или одной точкой.
Если система неравенств несовместна, то ОР и ОДР - пустое множество.
Пример 1. Найти ОР и ОДР системы неравенств и определить координаты угловых точек ОДР
Решение. Найдем ОР первого неравенства: х1 + 3x2 ≥ 3. Построим граничную прямую х1 +3x2 – 3 = 0 (рис. 19.5). Подставим координаты точки (0,0) в неравенство: 1∙0 + 3∙0 > 3; так как координаты точки (0,0) не удовлетворяют ему, то решением неравенства (19.1) является полуплоскость, не содержащая точку (0,0).
Аналогично найдем решения остальных неравенств системы. Получим, что ОР и ОДР системы неравенств является выпуклый многогранник ABCD.
Найдем угловые точки многогранника. Точку А определим как точку пересечения прямых
Решая систему, получим А(3/7, 6/7).
Точку В найдем как точку пересечения прямых
Из системы получим B(5/3, 10/3). Аналогично найдем координаты точек С и D: С(11/4; 9/14), D(3/10; 21/10).
Пример 2. Найти ОР и ОДР системы неравенств
Решение. Построим прямые и определим решения неравенств (19.5)-(19.7). ОР и ОДР являются неограниченные многогранные области ACFM и ABDEKM соответственно (рис. 19.6).
Пример 3. Найти ОР и ОДР системы неравенств
Решение. Найдем решения неравенств (19.8)-(19.10) (рис. 19.7). ОР представляет неограниченную многогранную область ABC; ОДР - точка В.
Пример 4. Найти OP и ОДР системы неравенств
Решение. Построив прямые, найдем решения неравенств системы. ОР и ОДР несовместны (рис. 19.8).
УПРАЖНЕНИЯ
Найти ОР и ОДР систем неравенств
Теорема. Если xn ® a, то .
Доказательство. Из xn ® a следует, что . В то же время:
, т.е. , т.е. . Теорема доказана.
Теорема. Если xn ® a, то последовательность {xn} ограничена.
Следует отметить, что обратное утверждение неверно, т.е. из ограниченности последовательности не следует ее сходимость.
Например, последовательность 
не имеет предела, хотя
Разложение функций в степенные ряды.
Разложение функций в степенной ряд имеет большое значение для решения различных задач исследования функций, дифференцирования, интегрирования, решения дифференциальных уравнений, вычисления пределов, вычисления приближенных значений функции.
