(нем. August Ferdinand Möbius) - немецкий математик и астроном-теоретик. Мёбиус впервые ввёл однородные координаты и аналитические методы исследования в проективной геометрии. Получил новую классификацию кривых и поверхностей, установил общее понятие проективного преобразования, позднее названного его именем, исследовал коррелятивные преобразования.Знаменит как изобретатель ленты Мёбиуса .

Великий математик Август Фердинанд Мёбиус родился 17 ноября 1790 г. на территории княжеской школы Шульпфорте, близ Наумбурга (Саксония-Анхальт). Его отец занимал в этой школе должность учителя танцев. Мать Мёбиуса была потомком Мартина Лютера.

Отец умер, когда мальчику было всего три года. Начальное образование Мёбиус получил дома и сразу выказал интерес к математике. С 1803 по 1809 годы учился в колледже Шульпфорте, затем поступил в Лейпцигский университет.

Первые полгода, в соответствии с рекомендациями семьи, Мёбиус изучал право, но затем принял окончательное решение посвятить жизнь математике и астрономии. Биографы предполагают, что в этом выборе сказалось влияние преподававшего там известного астронома и математика Моллвейде.

В 1813 -1814 годах Мёбиус жил в Гёттингене, где посещал университетские лекции Гаусса по астрономии. Затем он уехал в Халле, чтобы прослушать курс лекций математика Иоганна Пфаффа, учителя Гаусса. В результате Мёбиус получил глубокие знание по обеим наукам.

Когда Мёбиус работал над докторской (1815), была сделана попытка призвать его в прусскую армию. С трудом избежав этой угрозы, он успешно получил докторское звание. В это время профессор Моллвейде перешёл на кафедру математики и рекомендовал Мёбиуса на освободившуюся кафедру астрономии в Лейпциге, экстраординарным профессором.

С 1816 года Мёбиус работал сначала астрономом-наблюдателем, затем директором в Плейсенбургской астрономической обсерватории (близ Лейпцига). Деятельно участвовал в перестройке и оснащении обсерватории. В 1820 году Мёбиус женился. У него родились два сына и дочь.

В 1825 году профессор Моллвейде умер. Мёбиус попытался занять его место, но его репутация преподавателя была неважной, и университет предпочёл другую кандидатуру. Однако, узнав, что Мёбиус получил приглашения из других университетов, руководство повысило его в должности до ординарного профессора астрономии. К этому времени математические исследования Мёбиуса принесли ему известность в научном мире.

В 1858 году он установил существование односторонних поверхностей и в связи с этим стал знаменит как изобретатель листа Мёбиуса (ленты Мёбиуса), простейшей неориентируемой двумерной поверхности с краем, допускающей вложение в трёхмерное Евклидово пространство.

В профессиональной среде Мёбиус известен как автор большого количества первоклассных работ по геометрии, особенно проективной геометрии, анализу и теории чисел.

Мёбиус опубликовал также двухтомное "Руководство по статике" (1837) и выдающуюся по оригинальности, глубине и богатству математических идей книгу "Барицентрическое исчисление" (1827), где вводятся барицентрические координаты точек плоскости. Обе эти книги фактически тоже относятся к проективной геометрии и её приложениям.

Аугуст Мёбиус прожил скромную и тихую жизнь и скончался 26 сентября 1868 в Лейпциге. Он опубликовал немало значительных фундаментальных работ по математике, но мирову славу ему принесла лента Мёбиуса, которую знает каждый школьник, которая многие годы вдохновляет дизайнеров и художников.

Его знаменитая статья о ленте Мёбиуса было опубликована посмертно. Что же это за лента? Существует ли она в природе или это плод богатого математического воображения?

Лента Мебиуса (Möbius strip) - трехмерная поверхность, имеющая только одну сторону и одну границу, обладающая математическим свойством неориентируемости. Она была открыта независимо одновременно двумя математиками из Германии Августом Фердинандом Мёбиусом (August Ferdinand Möbius) и Иоганном Бенедиктом Листингом (Johann Benedict Listing) в 1858 году.

Ленту Мёбиуса можно изготовить самому. На картинке - она из цветного пластика, ее можно сделать из бумаги. Что в ней особенного? У нее одна поверхность и в это трудно поверить, ведь она осязаема, она существует в трехмерном пространестве. Как же у нее оказалась одна поверхность?

Модель ленты Мебиуса может быть легко создана из полоски бумаги, повернув один из концов полоски вполоборота и соединив его с другим концом в замкнутую фигуру. Если начать рисовать карандашом линию на поверхности ленты, то линия уйдет вглубь фигуры и пройдет под начальной точкой линии, как уйдя на "другую сторону" ленты.

Если продолжать линию, то она вернется в начальную точку. При этом длина нарисованной линии будет вдвое больше длины полоски бумаги. Этот пример показывает, что у ленты Мебиуса лишь одна сторона и одна граница.

Лента Мебиуса вдохновила многих художников на создание известных скульптур и картин. Голландский художник М.К.Эшер создан несколько литографий с использованием ленты. Один из известнейших примеров - литография "Лента Мебиуса II", в которой красные муравьи бесконечно ползут по ленте.

Также лента Мебиуса часто используется в изображениях различных логотипах и торговых марках. Самых яркий пример - международный символ повторного использовани

Существуют техническое применение ленты Мёбиуса. Полоса ленточного конвейера выполняется в виде ленты Мёбиуса, что позволяет ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты изнашивается равномерно. Также в системах записи на непрерывную плёнку применяются ленты Мёбиуса (чтобы удвоить время записи)

Август Фердинанд Мёбиус (нем. August Ferdinand Mbius, 17 ноября 1790, Шульпфорте, ныне Саксония-Анхальт - 26 сентября 1868, Лейпциг) - немецкий математик, механик и астроном-теоретик.

Биография

Родился 17 ноября 1790 года на территории школы Шульпфорта при дворе саксонского курфюрста (близ Наумбурга). Его отец, Иоганн Генрих Мёбиус (нем. Johann Heinrich Mbius), занимал в этой школе должность учителя танцев. Мать Мёбиуса, Иоганна Катарина Кристиана Кайль (нем. Johanne Katharine Christiane Keil), была потомком Мартина Лютера.

Отец умер, когда мальчику не исполнилось и трёх лет. Начальное образование Мёбиус получил дома и сразу выказал интерес к математике. С 1803 по 1809 годы учился в гимназии-интернате Шульпфорта, затем поступил в Лейпцигский университет. Первые полгода, в соответствии с рекомендациями семьи, он изучал право, но затем принял окончательное решение посвятить жизнь математике и астрономии. Биографы предполагают, что в этом выборе сказалось влияние преподававшего в университете известного астронома и математика К. Б. Моллвейде, чьи лекции по астрономии слушал Мёбиус (лекции по математике читал М. фон Прассе, по физике - Л. В. Гильберт).

В 1813-1814 годах Мёбиус жил в Гёттингене, где посещал университетские лекции К. Ф. Гаусса по астрономии. Затем он уехал в Галле, чтобы прослушать курс лекций математика И. Ф. Пфаффа, учителя Гаусса. В результате Мёбиус получил глубокие знания по обеим наукам.

Между тем в 1814 году умер фон Прассе, и преемником его в должности профессора математики Лейпцигского университета стал Моллвейде, освободив должность профессора астрономии. Мёбиус написал диссертацию по астрономии «О вычислении покрытий неподвижных звёзд планетами» (лат. De computandis occultationibus fixarum stellarum per planetas; опубликована в 1815 году) и получил в Лейпцигском университете степень доктора, а а начале 1815 года, успешно избежав призыва в прусскую армию, защитил также - уже по математике - хабилитационную диссертацию «О некоторых частных свойствах тригонометрических уравнений» (лат. De peculiaribus quibusdam aequationum trigonometricarum affectionibus). Весной 1816 года Мёбиус по рекомендации Моллвейде стал экстраординарным профессором кафедры астрономии Лейпцигского университета.

С 1816 года он также работал сначала астрономом-наблюдателем, затем (с 1848 года) - директором Лейпцигской обсерватории (располагалась в крепости Плейсенбург на окраине Лейпцига). Деятельно участвовал в перестройке и оснащении обсерватории.

В 1825 году Моллвейде умер. Мёбиус попытался занять его место, но его репутация преподавателя была неважной, и университет предпочёл другую кандидатуру. Позднее (узнав, что Мёбиус получил приглашения из других университетов), руководство Лейпцигского университета в 1844 году повысило его в должности до ординарного профессора астрономии. К этому времени математические исследования Мёбиуса принесли ему известность в научном мире.

Научная деятельность

В 1858 году установил (почти одновременно с И. Б. Листингом) существование односторонних поверхностей и в связи с этим стал знаменит как изобретатель листа Мёбиуса (ленты Мёбиуса) - простейшей неориентируемой двумерной поверхности с краем, допускающей вложение в трёхмерное евклидово пространство (и Листинг, и Мёбиус опубликовали свой результат не сразу: первый сделал это в 1861 году, второй - в 1865 году).

В профессиональной среде Мёбиус известен как автор большого количества первоклассных работ по геометрии (особенно проективной), анализу и теории чисел.

Целый ряд полученных им принципиально новых геометрических результатов Мёбиус изложил в своём главном труде «Барицентрическое исчисление» (1827), выдающейся по оригинальности, глубине и богатству математических идей. Он стал основоположником барицентрического исчисления - раздела аналитической геометрии, в котором изучаются алгебраические операции над точками аффинного или евклидова точечного пространств. В XIX веке барицентрическое исчисление не получило особенного развития; однако позднее оно и особенно введённые Мёбиусом барицентрические координаты нашли разнообразные применения (в частности, в методе конечных элементов).

Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868) - немецкий математик и астроном-теоретик . Труды по геометрии. Установил существование односторонних поверхностей (лист Мебиуса).

А. Мёбиус родился 17 ноября 1790 года на территории княжеской школы Шульпфорте, близ Наумбурга (Саксония-Анхальт). Его отец занимал в этой школе должность учителя танцев. Мать Мёбиуса была потомком Мартина Лютера.

Отец умер, когда Августу было всего три года. Начальное образование Мёбиус получил дома и сразу выказал интерес к математике. С 1803 по 1809 годы учился в колледже Шульпфорте, затем поступил в Лейпцигский университет. Первые полгода, в соответствии с рекомендациями семьи, он изучал право, но затем принял окончательное решение посвятить жизнь математике и астрономии. В этом выборе сказалось влияние преподававшего там известного астронома и математика Моллвейде.

У одного короля было пять сыновей. В своем завещании он написал, что воля его такова: после его смерти королевство должно быть разделено между всеми сыновьями на пять частей таким образом, чтобы владение каждого сына имело общую границу с остальными четырьмя. Могут ли быть выполнены условия завещания?

Мёбиус Август Фердинанд

В 1813-1814 годах Август Мёбиус жил в Гёттингене, где посещал университетские лекции Карала Фридриха Гаусса по астрономии. Затем он уехал в Халле, чтобы прослушать курс лекций математика Иоганна Пфаффа, учителя Гаусса. В результате Мёбиус получил глубокие знание по обеим наукам.

Когда А.Мёбиус работал над докторской диссертацией (1815), была сделана попытка призвать его в прусскую армию. С трудом избежав этой угрозы, он успешно получил докторское звание. В это время Моллвейде перешёл на кафедру математики и рекомендовал Мёбиуса на освободившуюся кафедру астрономии в Лейпциге, экстраординарным профессором.

С 1816 года Август Мёбиус работал сначала астрономом-наблюдателем , затем директором в Плейсенбургской астрономической обсерватории (недалеко от Лейпцига). Деятельно участвовал в перестройке и оснащении обсерватории.

В 1820 году Мёбиус женится. У него родились два сына и дочь.

В 1825 году Моллвейде умер. Математик попытался занять его место, но репутация преподавателя Августа Мёбиуса была неважной, и университет предпочёл другую кандидатуру. Однако, узнав, что Мёбиус получил приглашения из других университетов, руководство повысило его в должности до ординарного профессора астрономии. К этому времени математические исследования Мёбиуса принесли ему известность в научном мире.

В 1848 году Мёбиус становится директором обсерватории.

В честь учёного назван астероид 28516 (Mebius).

Научная деятельность Августа Мёбиуса

Лента Мёбиуса. В 1858 году Август установил существование односторонних поверхностей и в связи с этим стал знаменит как изобретатель листа Мёбиуса (ленты Мёбиуса), простейшей неориентируемой двумерной поверхности с краем, допускающей вложение в трёхмерное Евклидово пространство. В профессиональной среде Мёбиус известен как автор большого количества первоклассных работ по геометрии, особенно проективной геометрии, анализу и теории чисел.

Мёбиус впервые ввёл однородные координаты и аналитические методы исследования в проективной геометрии. Получил новую классификацию кривых и поверхностей, установил общее понятие проективного преобразования, позднее названного его именем, исследовал коррелятивные преобразования.

Август Мёбиус опубликовал также двухтомное «Руководство по статике» (1837) и выдающуюся по оригинальности, глубине и богатству математических идей книгу «Барицентрическое исчисление» (1827), где вводятся барицентрические координаты точек плоскости. Обе эти книги фактически тоже относятся к проективной геометрии и её приложениям.

Он впервые рассмотрел пространственные алгебраические кривые третьего порядка и изучил их свойства.

В теории чисел именем Мёбиуса названы функция и формула обращения.

В 1840 году, задолго до широко известной проблемы четырёх красок, Август Мёбиус сформулировал похожую задачу: можно ли разделить страну на пять частей так, чтобы каждая часть имела ненулевую границу со всеми остальными? Легко показать, что это невозможно. Из других топологических достижений следует упомянуть, что он ввёл понятие уникурсальной кривой, то есть графа, который можно начертить не отрывая пера от бумаги (другое название: эйлеров граф).

Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868) - немецкий математик и астроном-теоретик . Труды по геометрии. Установил существование односторонних поверхностей (лист Мебиуса).

А. Мёбиус родился 17 ноября 1790 года на территории княжеской школы Шульпфорте, близ Наумбурга (Саксония-Анхальт). Его отец занимал в этой школе должность учителя танцев. Мать Мёбиуса была потомком Мартина Лютера.

Отец умер, когда Августу было всего три года. Начальное образование Мёбиус получил дома и сразу выказал интерес к математике. С 1803 по 1809 годы учился в колледже Шульпфорте, затем поступил в Лейпцигский университет. Первые полгода, в соответствии с рекомендациями семьи, он изучал право, но затем принял окончательное решение посвятить жизнь математике и астрономии. В этом выборе сказалось влияние преподававшего там известного астронома и математика Моллвейде.

В 1813-1814 годах Август Мёбиус жил в Гёттингене, где посещал университетские лекции Карала Фридриха Гаусса по астрономии. Затем он уехал в Халле, чтобы прослушать курс лекций математика Иоганна Пфаффа, учителя Гаусса. В результате Мёбиус получил глубокие знание по обеим наукам.

Когда А.Мёбиус работал над докторской диссертацией (1815), была сделана попытка призвать его в прусскую армию. С трудом избежав этой угрозы, он успешно получил докторское звание. В это время Моллвейде перешёл на кафедру математики и рекомендовал Мёбиуса на освободившуюся кафедру астрономии в Лейпциге, экстраординарным профессором.

С 1816 года Август Мёбиус работал сначала астрономом-наблюдателем , затем директором в Плейсенбургской астрономической обсерватории (недалеко от Лейпцига). Деятельно участвовал в перестройке и оснащении обсерватории.

В 1820 году Мёбиус женится. У него родились два сына и дочь.

В 1825 году Моллвейде умер. Математик попытался занять его место, но репутация преподавателя Августа Мёбиуса была неважной, и университет предпочёл другую кандидатуру. Однако, узнав, что Мёбиус получил приглашения из других университетов, руководство повысило его в должности до ординарного профессора астрономии. К этому времени математические исследования Мёбиуса принесли ему известность в научном мире.

В 1848 году Мёбиус становится директором обсерватории.

В честь учёного назван астероид 28516 (Mebius).

Научная деятельность Августа Мёбиуса

Лента Мёбиуса. В 1858 году Август установил существование односторонних поверхностей и в связи с этим стал знаменит как изобретатель листа Мёбиуса (ленты Мёбиуса), простейшей неориентируемой двумерной поверхности с краем, допускающей вложение в трёхмерное Евклидово пространство. В профессиональной среде Мёбиус известен как автор большого количества первоклассных работ по геометрии, особенно проективной геометрии, анализу и теории чисел.

Мёбиус впервые ввёл однородные координаты и аналитические методы исследования в проективной геометрии. Получил новую классификацию кривых и поверхностей, установил общее понятие проективного преобразования, позднее названного его именем, исследовал коррелятивные преобразования.

Август Мёбиус опубликовал также двухтомное «Руководство по статике» (1837) и выдающуюся по оригинальности, глубине и богатству математических идей книгу «Барицентрическое исчисление» (1827), где вводятся барицентрические координаты точек плоскости. Обе эти книги фактически тоже относятся к проективной геометрии и её приложениям.

Он впервые рассмотрел пространственные алгебраические кривые третьего порядка и изучил их свойства.

В теории чисел именем Мёбиуса названы функция и формула обращения.

В 1840 году, задолго до широко известной проблемы четырёх красок, Август Мёбиус сформулировал похожую задачу: можно ли разделить страну на пять частей так, чтобы каждая часть имела ненулевую границу со всеми остальными? Легко показать, что это невозможно. Из других топологических достижений следует упомянуть, что он ввёл понятие уникурсальной кривой, то есть графа, который можно начертить не отрывая пера от бумаги (другое название: эйлеров граф).

В вашем браузере отключен Javascript.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!

А. Мёбиус родился 17 ноября 1790

1803 по 1809

В 1813 -1814

1815

С 1816

В 1820

Август Фердинанд Мёбиус - немецкий математик и астроном-теоретик. Труды по геометрии. Установил существование односторонних поверхностей (лист Мебиуса).

А. Мёбиус родился 17 ноября 1790 года на территории княжеской школы Шульпфорте, близ Наумбурга (Саксония-Анхальт). Его отец занимал в этой школе должность учителя танцев. Мать Мёбиуса была потомком Мартина Лютера.

Отец умер, когда Августу было всего три года. Начальное образование Мёбиус получил дома и сразу выказал интерес к математике. С 1803 по 1809 годы учился в колледже Шульпфорте, затем поступил в Лейпцигский университет. Первые полгода, в соответствии с рекомендациями семьи, он изучал право, но затем принял окончательное решение посвятить жизнь математике и астрономии. В этом выборе сказалось влияние преподававшего там известного астронома и математика Моллвейде.

В 1813 -1814 годах Август Мёбиус жил в Гёттингене, где посещал университетские лекции Карала Фридриха Гаусса по астрономии. Затем он уехал в Халле, чтобы прослушать курс лекций математика Иоганна Пфаффа, учителя Гаусса. В результате Мёбиус получил глубокие знание по обеим наукам.

Когда А.Мёбиус работал над докторской диссертацией (1815 ), была сделана попытка призвать его в прусскую армию. С трудом избежав этой угрозы, он успешно получил докторское звание. В это время Моллвейде перешёл на кафедру математики и рекомендовал Мёбиуса на освободившуюся кафедру астрономии в Лейпциге, экстраординарным профессором.

С 1816 года Август Мёбиус работал сначала астрономом-наблюдателем, затем директором в Плейсенбургской астрономической обсерватории (недалеко от Лейпцига). Деятельно участвовал в перестройке и оснащении обсерватории.

В 1820 году Мёбиус женится. У него родились два сына и дочь.

В 1825 году Моллвейде умер. Математик попытался занять его место, но репутация преподавателя Августа Мёбиуса была неважной, и университет предпочёл другую кандидатуру. Однако, узнав, что Мёбиус получил приглашения из других университетов, руководство повысило его в должности до ординарного профессора астрономии. К этому времени математические исследования Мёбиуса принесли ему известность в научном мире.

В 1848 году Мёбиус становится директором обсерватории. Статья о знаменитой ленте Мёбиуса была опубликована посмертно.

Август Мёбиус скончался 26 сентября 1868 , в Лейпциге. В честь учёного назван астероид 28516 (Mebius).