Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1 - восемь заданий; в части 2 - три задания. Модуль «Геометрия» содержит восемь заданий: в части 1 - пять заданий; в части 2 - три задания. Модуль «Реальная математика» содержит семь заданий: все задания этого модуля - в части 1.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Ответы к заданиям 2, 3, 8, 14 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы.
Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную. В случае записи неверного ответа на задания части 1 зачеркните его и запишите рядом новый.
При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.
Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного прохождения итоговой аттестации необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов, из них не менее 3 баллов в модуле «Алгебра», не менее 2 баллов в модуле «Геометрия» и не менее 2 баллов в модуле «Реальная математика». За каждое правильно выполненное задание части 1 выставляется 1 балл. В каждом модуле части 2 задания оцениваются в 2 балла.
№ 26Два игрока, Паша и Валя, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Паша. За один ход игрок может добавить в кучу два камня
или увеличить количество камней в куче в три раза
. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 17 или 45 камней. У каждого игрока, чтобы делать
ходы, есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 45 . Если при этом в куче оказалось не более 112 камней , то победителем считается игрок, сделавший последний ход. В противном случае победителем становится его противник. Например, если в куче было 40 камней и Паша утроит количество камней в куче, то игра закончится и победителем будет Валя. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 44.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока - значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.
Выполните следующие задания.
1. а) При каких значениях числа S Паша может выиграть в один ход? Укажите все такие значения и соответствующие ходы Паши.
б) У кого из игроков есть выигрышная стратегия при S = 37, 39, 41? Опишите выигрышные стратегии для этих случаев.
2. У кого из игроков есть выигрышная стратегия при S = 13, 11? Опишите соответствующие выигрышные стратегии.
3. У кого из игроков есть выигрышная стратегия при S = 9? Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии (в виде рисунка или таблицы). На рёбрах дерева указывайте, кто делает ход, в узлах - количество камней в позиции.
В поле ответ ничего не вводите. Правильный ответ можно проверить нажав кнопку "Разбор"
1. а)
Петя может выиграть, если S = 15, 16, …, 37, 43, 44. При S = 43 и S = 44 первым ходом нужно добавить в кучу 2 камня, при остальных указанных значениях S нужно утроить количество камней.
б)
При S = 37
Паша выигрывает в один ход, утраивая количество камней (см. п. а).
При S = 39 или 41 утраивать количество камней не имеет смысла, т. к. после такого хода выигрывает противник. Поэтому можно считать, что единственный возможный ход - это добавление в кучу двух камней.
При S = 41
после такого хода Паши в куче станет 43 камня. В этой позиции ходящий (то есть Валя) выигрывает (см. п. а). То есть при S = 41 Паша (игрок, который должен ходить первым) проигрывает. Выигрышная стратегия есть у Вали.
При S = 39
, после того как Паша своим первым ходом добавит два камня, в куче будет 41 камень. В этой позиции ходящий (то есть Валя) проигрывает (см. выше). То есть при S = 39 Паша (игрок, который должен ходить первым) выигрывает. Выигрышная стратегия есть у Паши.
2.
При S = 13 после первого хода Паши в куче будет либо 15, либо 39 камней. В обоих случаях выигрышная стратегия есть у игрока, который должен ходить, теперь это Валя. Случай S = 15 рассмотрен в задании 1а, а случай S = 39 - в задании 1б. Поэтому выигрышная стратегия есть у Вали.
При S = 11 выигрышная стратегия есть у Паши. Ему нужно первым ходом добавить 2 камня и получить кучу из 13 камней. Как показано выше, в этой ситуации выигрышная стратегия есть у игрока, который НЕ должен ходить, то есть у Паши.
3.
При S = 9 выигрышная стратегия есть у Вали. После первого хода Паши в куче может стать либо 11 камней, либо 27 камней. В обеих этих позициях выигрывает игрок, который будет делать ход (теперь это Валя).
Случай S = 11 рассмотрен в п. 2, случай S = 27 рассмотрен в п. 1а.
ОГЭ -9, 2016 г.
Математика, 9 класс
Тренировочный вариант № 95
Основной государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ
Тренировочный вариант № 95
Инструкция по выполнению работы
Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика».
Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1 —
восемь заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит восемь
заданий: в части 1 — пять заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Реальная
математика» содержит семь заданий: все задания этого модуля — в части 1.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут
(235 минут).
Ответы к заданиям 2, 3, 8, 14 записываются в виде одной цифры, которая
соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте
работы.
Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность
цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена
обыкновенная дробь, обратите её в десятичную. В случае записи неверного ответа на
задания части 1 зачеркните его и запишите рядом новый.
Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе или бланке.
Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания
переписывать не надо, необходимо только указать его номер.
Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с того модуля, задания
которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим модулям.
Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и
переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к
пропущенным заданиям.
Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике.
Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит
рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые
Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку
полученного ответа.
При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.
Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного
прохождения итоговой аттестации необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов, из
них не менее 3 баллов в модуле «Алгебра», не менее 2 баллов в модуле «Геометрия»
и не менее 2 баллов в модуле «Реальная математика». За каждое правильно
выполненное задание части 1 выставляется 1 балл. В каждом модуле части 2 задания
оцениваются в 2 балла.
Желаем успеха!
Alexlarin.net 2016
▪ Для заданий с выбором ответа из четырёх предложенных вариантов выберите
один верный
▪ В бланке ответов №1 поставьте знак «×» в клеточку, номер которой
соответствует номеру выбранного Вами ответа.
▪ Для заданий с кратким ответом полученный результат сначала запишите на
листе с текстом работы после слова «Ответ». Если получена обыкновенная
дробь, обратите её в десятичную
▪ Перенесите ответ в бланк ответов №1 справа от номера соответствующего
задания, начиная с первой клеточки. Каждый символ (цифру, знак минус, запятую
или точку с запятой) пишите в отдельной клеточке в соответствии с
приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений указывать не нужно.
▪ Если при решении задания найдено несколько корней, запишите их (в любом
порядке) в бланк ответов № 1, разделив точкой с запятой(;).
Ответом к заданиям является последовательность цифр. Перенесите цифры в
бланк № 1 без пробелов, запятых и других символов.
Модуль «Алгебра» .
Найдите значение выражения 25 5 125 5
2 51
2. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу
2
. Какая
7
Это точка?
Варианты ответа
1.
Ответ: ___________________________.
ОГЭ -9, 2016 г.
Математика, 9 класс
3. Найдите значение выражения 2 3 2 8 6
A25 =− 0,9.
Ответ: ___________________________.
Ответ: ___________________________.
4. При каком значении b значение выражения 1,2b - 7,1
На 4 меньше значения
Выражения 3,8b+2,1?
Ответ: ___________________________.
Дана арифметическая прогрессия (an), для которой a10 =− 2,4,
Найдите разность прогрессии.
Варианты ответа
Тренировочный вариант № 95
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их
Mn
1
Найдите значение выражения 2
:
m mn
M
1
, при m , n 5 1
4
m mn
Ответ: ___________________________.
На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств
3x
5 0,5,
2
7 5 x 2 x 2,5
1)
ГРАФИКИ
А)
Система не имеет решений
3)
4)
Ответ: ___________________________.
Модуль «Геометрия» .
9. В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол
ФОРМУЛЫ
При вершине B равен 152. Найдите угол C.
Ответ дайте в градусах.
Ответ:___________________________.
10. Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=21 и CH=8. Найдите
высоту ромба.
Ответ: ___________________________.
Alexlarin.net 2016
Разрешается свободное копирование, распространение и использование в образовательных некоммерческих целях
ОГЭ -9, 2016 г.
Математика, 9 класс
Тренировочный вариант № 95
11. Площадь прямоугольного треугольника равна 1058 3 . Один из острых углов
15. На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске
Равен 30°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.
За три дня. По горизонтали указаны дни недели и время, по вертикали — значения
атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите значение
атмосферного давления во вторник в 18 часов. Ответ дайте в мм рт. ст.
Ответ: ___________________________.
12. В треугольнике ABC угол А равен 90°, AC=12, sinAВС = 0,8. Найдите BC.
Ответ: ___________________________.
13. Какие из следующих утверждений верны?
1. Если один из углов параллелограмма равен 60, то противоположный ему угол
равен 120.
2. Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между
ними.
3. Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен 50, то другой
угол, прилежащий к той же стороне, равен 50.
Ответ: ___________________________.
Ответ: ___________________________.
16. В начале учебного года в школе было 650 учащихся, а к концу года их стало 689.
На сколько процентов увеличилось за учебный год число учащихся?
Модуль «Реальная математика» .
Ответ: ___________________________.
В таблице даны результаты забега мальчиков 8 класса на дистанцию 60 м. Зачет
выставляется при условии, что показан результат не хуже 10,5 с.
Номер дорожки I
Время (в с)
17. На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,6 м, если длина
его тени равна 8 м, высота фонаря 5 м?
10,6 9,7 10,1 11,4
Укажите номера дорожек, по которым бежали мальчики, получившие зачет.
Варианты ответа
1.
Только II
Ответ: ___________________________.
Alexlarin.net 2016
II, III
Ответ: ___________________________.
Разрешается свободное копирование, распространение и использование в образовательных некоммерческих целях
ОГЭ -9, 2016 г.
Математика, 9 класс
Тренировочный вариант № 95
18.. Какая из следующих круговых диаграмм показывает распределение площадей
океанов в Мировом Океане, если Тихий Океан занимает около 48% всего Мирового
Океана, Атлантический - 26%, Индийский - 21% и Северный Ледовитый - 5%?
Часть 2
При выполнении заданий 21-26 используйте бланк ответов №2. Сначала
укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко
и разборчиво. Обращаем Ваше внимание на то, что записи в черновике не будут
учитываться при оценивании работы.
Модуль «Алгебра» .
21. Решите неравенство x 3 5 x 3
2
Из 22 кг свежих грибов получается 2,5 кг сухих грибов, содержащих 12% воды.
Каков процент воды в свежих грибах?
23. При каких значениях р уравнение х2 4 х 2 р имеет ровно три решения?
Модуль «Геометрия» .
24. В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла делит противоположный
катет на отрезки длиной 4 и 5 см. Найдите площадь треугольника.
25. На стороне BC квадрата ABCD взята точка K. Докажите, что площадь треугольника
Ответ: ___________________________.
AKD равна половине площади квадрата.
Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух
Выпавших чисел равна 6 или 9.
26. Правильный треугольник разбит на три части одинакового периметра прямыми,
перпендикулярными одной из его сторон. Найдите отношение площадей этих
частей.
Ответ: ___________________________.
20. Период колебания математического маятника (в секундах) приближённо можно
вычислить по формуле
T 2 l , где l — длина нити в метрах. Пользуясь этой
Формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого
составляет 12 секунд.
Ответ: ___________________________.
Alexlarin.net 2016
Разрешается свободное копирование, распространение и использование в образовательных некоммерческих целях
ЕГЭ 2016. Математика. Комплекс материалов для подготовки учащихся. Семенов А.В., Трепалин А.С. и др.
М.: 2016. - 144 с.
Сборник включает: теоретические и справочные материалы, методические рекомендации, образцы решений и необходимое для оптимальной подготовки количество заданий, а также ответы ко всем заданиям. Использование этого сборника создает основной фундамент подготовки к ЕГЭ, обеспечивает возможность эффективно повторять материал и готовиться к выпускным экзаменам. Примерные варианты составлены с учётом обновлённых спецификаций и проектов демоверсий ЕГЭ-2016. Сборник включает новые варианты в формате ЕГЭ, ответы, решения и критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом.
Формат: pdf
Размер: 5,5 Мб
Смотреть, скачать: drive.google
СОДЕРЖАНИЕ
Введение 3
1. Алгебра 7
1.1. Рациональные уравнения и выражения 7
1.2. Иррациональные уравнения и выражения 12
1.3. Степенные уравнения и выражения 13
1.4. Тригонометрические уравнения и выражения 16
1.5. Логарифмические уравнения и выражения 18
2. Практико-ориентированные задачи 20
2.1. Текстовые задачи 20
2.2. Графики и диаграммы 30
2.3. Вероятность 38
3. Геометрия 43
3.1. Длины 43
3.2. Углы 46
3.3. Тригонометрия 48
3.4. Площади. 50
3.5. Стереометрия 56
4. Начала математического анализа 62
4.1. Геометрический и физический смысл производной 62
4.2. Техника дифференцирования 66
4.3. Исследование функций 68
4.4. Первообразная 74
5. Задачи повышенной сложности 79
5.1. Тригонометрические уравнения 79
5.2. Неравенства и системы неравенств 80
5.3. Уравнения и неравенства с параметром 81
5.4. Планиметрия. 83
5.5. Стереометрия 85
5.6. Арифметика и алгебра 87
5.7. Экономические задачи 89
Справочные материалы по математике (базовый уровень) . 91
Тренировочные варианты ЕГЭ (базовый уровень). 95
Тренировочный вариант 1 95
Тренировочный вариант 2 99
Тренировочный вариант 3 103
Тренировочный вариант 4 107
Тренировочный вариант 5 111
Тренировочный вариант 6. 115
Тренировочные варианты ЕГЭ (профильный уровень) 119
Тренировочный вариант 1 119
Тренировочный вариант 2 122
Тренировочный вариант 3 125
Тренировочный вариант 4 128
Тренировочный вариант 5 131
Тренировочный вариант 6 134
Ответы 137
