29.04.2019

Тригонометрические уравнения 13 задание профиль. Измерение количества информациипри работе с различными системами. Примеры заданий ЕГЭ

Press the button or scroll down for recipe .

Я задолжала этот торт! Обещала многим и вот, наконец, выполняю обещанное!
Друзья мои, этот фантастический рецепт Чизкейка я привезла с собой из Нью-Йорка , где мной буквально было проведено расследование, дабы выяснить, что такое настоящий Нью-Йоркский Чизкейк , какой он на вкус и как правильно его готовить. Я побывала в потрясающем ресторане Junior"s , где отведала самый аутентичный Чизкейк, прикоснулась к истории и в беседе с персоналом узнала историю торта, секреты его феноменальной популярности и, конечно, увезла с собой рецепт.

Сегодня самая настоящая правда.

Рассказываю все-все, что удалось узнать:

Из чего готовят Чизкейк.
- Как его хранят.
- Как его выпекают.

Для начала хочу с уверенностью заявить, что тот Чизкейк, который уже есть у меня в журнале, очень даже аутентичный. Это было мной выяснено достоверно. Так что, прошу любить и жаловать, если что, . В рецепте, который я привезла из Junior"s, есть одна существенная разница...

... Бисквитный , совершенно фантастический корж против моего песочного.

В прошлый раз мы бурно спорили на тему того, из чего готовят правильный американский Чизкейк .
Были версии, что из Маскарпоне и творога, которые я оспаривала, как могла. Это правда, друзья, мне было четко сказано, что никакого творога и никакого Маскарпоне в правильном Чизкейке быть не должно. Так что, давайте называть вещи своими именами. Мне четко сказали: "Настоящий Чизкейк только с Филадельфией..." . Кстати, про творог. Как такового (натурального) творога в штатах я не нашла. Делайте торты с творогом и Маскарпоне, но имейте в виду, что это вариации. В некоторых регионах Америки популярны Чизкейки на сметане, многослойные. В Греции используют фету, в Италии - рикотту, в Германии, как я слышала, как раз - творог, в Японии - сочетание кукурузного крахмала и белков.

Тоже касается всяких топпингов в виде шоколада или карамели и фруктов. В классическим варианте торт - это только торт и никакой лишней атрибутики.

Про хранение.
Этот вопрос всегда интересовал и меня лично. У нас в рестораны Чизкейки, явно, приходят замороженными. "Допустимо!", - сказали мне в Junior"s. Да-да, они тоже
замораживают свои торты. А как еще можно доставить торт свежим на дальние расстояния?

Про выпекание.
И тут была моя правда. Только в противне с водой и никак иначе. Не хотите получить ужаснейшие трещины посередине торта - не поленитесь поставить форму в
большую, наполненную водой.

Ну что, перейдем к самому главному?

Настоящий Нью-Йоркский Чизкейк

Ингредиенты

форма 22 см

1 Бисквит (рецепт ниже)
1 кг Филадельфии
375 г сахара (у меня 240 г)
35 г кукурузного крахмала
1 ч.л. экстракта ванили
2 больших яйца
170 г сливок для взбивания

Бисквит

40 г просеянной муки
3/4 ч.л. разрыхлителя
щепотка соли
2 больших яйца, разделить на желтки и белки
65 г сахара
1 ч.л. экстракта ванили
2 капли экстракта лимона
30 г сливочного масла, растопленного
1/4 ч.л. винного камня

Последовательность действий

Бисквит

1. Разогреть духовку до 170 С. Дно и края формы для выпечки смазать маслом. Плотно обернуть форму снаружи фольгой. Внимательно следите за тем, чтобы и дно, и края формы плотно закрывала фольга. Никаких "щелей" оставаться не должно.
2. В небольшую миску просеять муку, разрыхлитель и соль.
3. Желтки взбивать на большой скорости 3 минуты (1-2 минуты* ). Не прекращая взбивание, добавить 2 столовые ложки сахара и взбивать примерно 5 минут (2-3 минуты) , пока масса не посветлеет и не загустеет. Добавить экстракты, взбить.
4. Муку просеять в желтковую масса и аккуратно спатулой или рукой соединить с ней. Подмешать масло.

5. В чаше миксера соединить белки и винный камень. Начать взбивание на медленной скорости, постепенно увеличив ее до высокой (в Китчене 8 скорость). Постепенно ввести оставшийся сахар и взбить до крепких пиков (примерно 3-4 минуты) . Ввести примерно 1/3 белков в тесто, аккуратно с помощью спатулы, не взбивая массу, а как бы зачерпывающими движениями снизу вверх. Таким же образом ввести остальные белки. Важно не взбивать. Если остануться белые крупинки, не страшно - во время выпекания они пропадут.

6. Аккуратно распределить тесто в форме для выпечки, выпекать до золотистого цвета, примерно 10 минут. Проверить готовность можно так: надавить на корж пальцем; если тесто принимает исходную форму ("отпружинивает") - бисквит готов. Остудить в форме.

* В скобках указано время взбивания в планетарном миксере, например, KitchenAid.

Чизкейк

1. Духовку разогреть до 170 С.
2. В чашу миксера поместить 250 г крим-чиза, 75 г сахара и кукурузный крахмал. Взбивать на маленькой скорости до эластичной массы около 3-х минут (1-2 минуты) , периодически соскребая массу с краев чаши.

Подмешать оставшийся крим-чиз по 250 г по схеме: добавили - взбили, добавили - взбили.

3. Увеличить скорость миксера до средней, продолжая взбивать, добавить оставшийся сахар и экстракт ванили.

Добавить яйца по одному, взбивая каждый раз (20-30 секунд) . Затем влить сливки, взбивать до однородной, гладкой массы (1-2 минуты) . Не перевзбить!

Равномерно распределить массу по поверхности бисквита.

4. Форму поставить в бОльшую форму, заполненную горячей водой. Воду налить не менее, чем на 2-3 см формы с Чизкейком. Выпекать 1 час 15 минут. Убрать чизкейк с водяной бани, перенести на решетку и дать остыть в течение 2-х часов. Затем накрыть пищевой пленкой и убрать в холодильник минимум на 4 часа, лучше - на ночь.

PS. Приятного аппетита и вкусного вечера!

Примечение

Я не добавляла крахмал в свой . Здесь, честно скажу, не заметила существенной разницы во вкусе или консистенции. Разве что, с крахмалом крем более плотный. Количество сахара я уменьшила. Но это индивидуально, поэтому добавляйте столько, сколько считаете нужным. На качество торта количество сахара не влияет.
Что касается cream tar tar (винный камень). Его цель - более устойчивые белки. Добавлять необязательно.

* В скобках указано время взбивания в планетарном миксере, например, KitchenAid. Делаю такие пометки, потому что время взбивания будет отличаться в зависимости от используемого агрегата.

Original New York Cheesecake

I"m sure my American readers know that the best cheesecake in the world can be found in New York at a place called Junior’s... I have so many requests from my readers and friends for this cake since I came back home from the USA. Thank you everyone for your patient waiting for this New York Cheesecake recipe. Before I found this one I tried different recipes. I experimented with cheesecake filling and crust, added new components, read a lot of information. And once I got what I wanted. It takes a bit of hubris to describe a recipe as "perfect". Look for I already have in my blog. Believe me, it"s absolutely perfect and I was so amazed when I had a piece of cheesecake in Junior"s... They are very much alike, my cake and the one I had in New York. But there is a difference that amazed me greatly. I"m used to make a cheesecake crust with a cookie dough but they bake so light and fluffy sponge crust in Junior"s that I have to admit it"s really the best cheesecake in the world. Well, it might be exaggerated but I don’t know how to describe it. It"s perfect!

Makes one 9-inch Cheesecake, about 2,5 inches high

Ingredients

1 recipe 9-inch Junior"s Sponge Cake Crust (recipe follows)
Four 8-ounces packages cream cheese, at room temperature
1 2/3 cups sugar (I added just about 1 cup)
1/4 cup cornstarch
1 tablespoon pure vanilla extract
2 extra-large eggs
3/4 cup heavy or whipping cream

Directions

1. Preheat the oven to 350 F. Generously butter the bottom and sides of a 9-inch springform pan. Wrap the outside with aluminum foil, covering the bottom and extending all the way up the sides. Make and bake the cake crust and leave it in the pan. Keep the oven on.
2. Put one package of the cream cheese, 1/3 cup of the sugar, and the cornstarch in a large bowl and beat with an electric mixer on low until creamy, about 3 minutes, scraping down the bowl several times. Blend in the remaining cream cheese, one package at a time, scraping down the bowl after each one.
3. Increase the mixer speed to medium and beat in the remaining 1 1/3 cups sugar, then the vanilla. Blend in the eggs, one at a time, beating well after adding each one. Beat in the cream just until completely blended. Be careful not to overmix! Gently spoon the batter over the crust.
4. Place the cake in a large shallow pan containing hot water that comes about 1 inch up the sides of the springform. Bake until the edges are light golden brown and the top is slightly golden tan, about 1 1/4 hours. Remove the cheesecake from the water bath, transfer to a wire rack, and let cool for two hours. Then, leave the cake in the pan, cover loosely with plastic wrap, and refrigerate until completely cold, preferably overnight or for at least 4 hours.

Junior"s Sponge Cake Crust

For one 9-inch cake crust
1/3 cup sifted cake flour
3/4 teaspoon baking powder
pinch of salt
two extra-large eggs, separated
1/3 cup sugar
1 teaspoon pure vanilla extract
2 drops pure lemon extract
2 tablespoons unsulted butter, melted
1/4 teaspoon cream of tartar

Directions

1. Preheat the oven to 350 F and generously butter the bottom and sides of a 9-inch springform pan (preferably a nonstick one). Wrap the outside with aluminum foil, covering the bottom and extending all the way up the sides.
2. In a small bowl, sift the flour, baking powder, and salt together.
3. Beat the egg yolks in a large bowl with an electric mixer on high for 3 minutes. With the mixer running, slowly add two tablespoons of the sugar and beat until thick light yellow ribbons form, about 5 minutes more. Beat in the extracts.
4. Sift the flour mixture over the batter and stir it in by hand, just until no more white flecks appear. Now, blend in the melted butter.
5. Put the egg whites and cream of tartar into the bowl and beat with a mixer on high until frothy. Gradually add the remaining sugar and continue beating until stiff peaks form (the whites will stand up and look glossy, not dry). Fold about 1/3 of the whites into the batter, then the remaining whites. Don"t worry if you still see a few white specks, as they"ll disappear during baking.
6. Gently spread out the batter over the bottom of the pan, and bake just until set and golden, about 10 minutes. Touch the cake gently in the center. If it springs back, it"s done. Watch carefully and don"t let the top brown. Leave the crust in the pan and place on a wire rack to cool. Leave the oven on while you prepare the batter.

ЕГЭ по математике профильный уровень

Работа состоит из 19 заданий.
Часть 1:
8 заданий с кратким ответом базового уровня сложности.
Часть 2:
4 задания с кратким ответом
7 заданий с развернутым ответом высокого уровня сложности.

Время выполнения - 3 часа 55 минут.

Примеры заданий ЕГЭ

Решение задания ЕГЭ по математике.

Задача с решением:

В правильной треугольной пирамиде АВСS с основанием АВС известны ребра: АВ = 5 корней из 3, SC = 13.
Найти угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середину ребер АS и ВС.

Решение:

1. Поскольку SABC - правильная пирамида, то ABC - равносторонний треугольник, а остальные грани - равные между собой равнобедренные треугольники.
То есть все стороны основания равны 5 sqrt(3), а все боковые ребра равны 13.

2. Пусть D - середина BC, E - середина AS, SH - высота, опущенная из точки S к основанию пирамиды, EP - высота, опущенная из точки E к основанию пирамиды.

3. Найдем AD из прямоугольного треугольника CAD по теореме Пифагора. Получится 15/2 = 7.5.

4. Поскольку пирамида правильная, точка H - это точка пересечения высот/медиан/биссектрис треугольника ABC, а значит, делит AD в отношении 2:1 (AH = 2 AD).

5. Найдем SH из прямоугольного треугольника ASH. AH = AD 2/3 = 5, AS = 13, по теореме Пифагора SH = sqrt(13 2 -5 2) = 12.

6. Треугольники AEP и ASH оба прямоугольные и имеют общий угол A, следовательно, подобные. По условию, AE = AS/2, значит, и AP = AH/2, и EP = SH/2.

7. Осталось рассмотреть прямоугольный треугольник EDP (нас как раз интересует угол EDP).
EP = SH/2 = 6;
DP = AD 2/3 = 5;

Тангенс угла EDP = EP/DP = 6/5,
Угол EDP = arctg(6/5)

Ответ:

А знаете ли вы, что?

Среди всех фигур, с одинаковым периметром, у круга будет самая большая площадь. И наоборот, среди всех фигур с одинаковой площадью, у круга будет самый маленький периметр.

Леонардо да Винчи вывел правило, согласно которому квадрат диаметра ствола дерева равен сумме квадратов диаметров ветвей, взятых на общей фиксированной высоте. Более поздние исследования подтвердили его с одним лишь отличием - степень в формуле необязательно равняется 2, а лежит в пределах от 1,8 до 2,3. Традиционно считалось, что эта закономерность объясняется тем, что у дерева с такой структурой оптимальный механизм снабжения веток питательными веществами. Однако в 2010 году американский физик Кристоф Эллой нашёл более простое механическое объяснение феномену: если рассматривать дерево как фрактал, то закон Леонардо минимизирует вероятность слома веток под воздействием ветра.

Лабораторные исследования показали, что пчёлы умеют выбирать оптимальный маршрут. После локализации расставленных в разных местах цветков пчела совершает облёт и возвращается обратно таким образом, что итоговый путь оказывается наикратчайшим. Таким образом, эти насекомые эффективно справляются с классической «задачей коммивояжёра» из информатики, на решение которой современные компьютеры, в зависимости от количества точек, могут тратить не один день.

Если умножить ваш возраст на 7, затем умножить на 1443, то результатом будет ваш возраст написанный три раза подряд.

Мы считаем отрицательные числа чем-то естественным, но так было далеко не всегда. Впервые отрицательные числа были узаконены в Китае в III веке, но использовались лишь для исключительных случаев, так как считались, в общем, бесмыссленными. Чуть позднее отрицательные числа стали использоваться в Индии для обозначения долгов, но западнее они не прижились – знаменитый Диофант Александрийский утверждал, что уравнение 4x+20=0 – абсурдно.

Американский математик Джордж Данциг, будучи аспирантом университета, однажды опоздал на урок и принял написанные на доске уравнения за домашнее задание. Оно показалось ему сложнее обычного, но через несколько дней он смог его выполнить. Оказалось, что он решил две «нерешаемые» проблемы в статистике, над которыми бились многие учёные.

В русской математической литературе ноль не является натуральным числом, а в западной, наоборот, принадлежит ко множеству натуральных чисел.

Используемая нами десятичная система счисления возникла по причине того, что у человека на руках 10 пальцев. Способность к абстрактному счёту появилась у людей не сразу, а использовать для счёта именно пальцы оказалось удобнее всего. Цивилизация майя и независимо от них чукчи исторически использовали двадцатичную систему счисления, применяя пальцы не только рук, но и ног. В основе распространённых в древних Шумере и Вавилоне двенадцатеричной и шестидесятиричной систем тоже было использование рук: большим пальцем отсчитывались фаланги других пальцев ладони, число которых равно 12.

Одна знакомая дама просила Эйнштейна позвонить ей, но предупредила, что номер ее телефона очень сложно запомнить: - 24-361. Запомнили? Повторите! Удивленный Эйнштейн ответил: - Конечно, запомнил! Две дюжины и 19 в квадрате.

Стивен Хокинг - один из крупнейших физиков-теоретиков и популяризатор науки. В рассказе о себе Хокинг упомянул, что стал профессором математики, не получая никакого математического образования со времён средней школы. Когда Хокинг начал преподавать математику в Оксфорде, он читал учебник, опережая собственных студентов на две недели.

Максимальное число, которое можно записать римскими цифрами, не нарушая правил Шварцмана (правил записи римских цифр) - 3999 (MMMCMXCIX) - больше трех цифр подряд писать нельзя.

Известно много притч о том, как один человек предлагает другому расплатиться с ним за некоторую услугу следующим образом: на первую клетку шахматной доски тот положит одно рисовое зёрнышко, на вторую - два и так далее: на каждую следующую клетку вдвое больше, чем на предыдущую. В результате тот, кто расплачивается таким образом, непременно разоряется. Это неудивительно: подсчитано, что общий вес риса составит более 460 миллиардов тонн.

Во многих источниках, зачастую с целью ободрения плохо успевающих учеников, встречается утверждение, что Эйнштейн завалил в школе математику или, более того, вообще учился из рук вон плохо по всем предметам. На самом деле всё обстояло не так: Альберт ещё в раннем возрасте начал проявлять талант в математике и знал её далеко за пределами школьной программы.

В 13 задании профильного уровня ЕГЭ по математике необходимо решить уравнение, но уже повышенного уровня сложности, так как с 13 задания начинаются задания бывшего уровня С, и данное задание можно назвать С1. Перейдем к рассмотрению примеров типовых заданий.

Разбор типовых вариантов заданий №13 ЕГЭ по математике профильного уровня

Первый вариант задания (демонстрационный вариант2018)

а) Решите уравнение cos2x = 1-cos(п/2-x)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-5п/2;-п].

Алгоритм решения:

t
Делаем обратную замену и решаем простейшие тригонометрические уравнения.

Строим числовую ось.
Наносим на нее корни.
Отмечаем концы отрезка.
Выбираем те значения, которые лежат внутри промежутка.
Записываем ответ.

Решение:

1. Преобразуем правую часть равенства, используя формулу приведения cos(π/ 2−x )=sinx . Имеем:

сos2x = 1 – sin x .

Преобразуем левую часть уравнения, используя формулу косинуса двойного аргумента, с использованием синуса:

cos(2х)=1−2sin 2 х

Получаем такое уравнение: 1−sin 2 x =1− sinx

Теперь в уравнении присутствует только одна тригонометрическая функция sinx .

2. Вводим замену: t = sinx . Решаем получившееся квадратное уравнение:

1−2t 2 =1−t,

−2t 2 +t =0,

t (−2t +1)=0,

t = 0 или -2t + 1 = 0 ,

t 1 = 0 t 2 = 1/2.

3. Делаем обратную замену:

sin x = 0 или sin x = ½

Решаем эти уравнения:

sin x =0↔x =πn, nЄZ

sin(x )=1/2↔x = (-1) n ∙(π/6) + πn, nЄZ .

Следовательно, получаем два семейства решений.

1. В предыдущем пункте получено два семейства, в каждом из которых бесконечно много решений. Необходимо выяснить, какие из них, находятся в заданном промежутке. Для этого строим числовую прямую.

2. Наносим на нее корни обоих семейств, пометив их зеленым цветом (первого) и синим (второго).

3. Красным цветом помечаем концы промежутка.

4. В указанном промежутке расположены три корня что три корня: −2π ;−11π/ 6 и −7π/ 6.

а) πn, nЄZ; (-1) n ∙(π/6) + πn, nЄZ

б) −2π ;−11π 6;−7π 6

Второй вариант задания (из Ященко, №1)

а) Решите уравнение .

Алгоритм решения:

Заменяем эту функцию переменной t и решаем получившееся квадратное уравнение.
Делаем обратную замену и решаем простейшие показательные, потом тригонометрические уравнения.

Строим координатную плоскость и окружность единичного радиуса на ней.
Отмечаем точки, являющиеся концами отрезка.
Выбираем те значения, которые лежат внутри отрезка.
Записываем ответ.

Решение:

1. Вводим замену t = 4 cos х. тогда уравнение примет вид:

Решаем квадратное уравнение с помощью формул дискриминанта и корней:

D=b 2 – c = 81 – 4∙4∙2 =49,

t 1 = (9 – 7)/8= ¼, t 2 = (9+7)/8=2.

1. Строим координатную плоскость и окружность единичного радиуса на ней.

2. Отмечаем точки, являющиеся концами отрезка.

3. Выбираем те значения, которые лежат внутри отрезка..

Это корни . Их два.

а)

Третий вариант задания (из Ященко, № 6)

а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

Алгоритм решения:

При помощи тригонометрических формул приводим уравнение к виду, содержащему только одну тригонометрическую функцию.
Заменяем эту функцию переменной t и решаем получившееся квадратное уравнение.
Делаем обратную замену и решаем простейшие показательные, а затем тригонометрические уравнения.

Решаем неравенства для каждого случая.
Записываем ответ.

Решение:

1. По формулам приведения .

2. Тогда данное уравнение примет вид:

3. Вводим замену . Получаем:

Решаем обычное квадратное уравнение с помощью формул дискриминанта и корней:

Оба корня положительны.

3. Возвращаемся к переменной х:

На уроке рассматривается решение 13 задания ЕГЭ по информатике

13 тема — «Количество информации» — характеризуется, как задания повышенного уровня сложности, время выполнения – примерно 3 минуты, максимальный балл — 1

при работе с текстом

С помощью K бит можно закодировать Q = 2 K различных символов:
Q — мощность алфавита
K Q вариантов символов
2 — двоичная система счисления (данные хранятся в двоичном виде)

N = 2 i

I , нужно умножить количество символов N на число бит для хранения одного символа K :
I
N — длина сообщения (количество символов),
K — количество бит для хранения одного символа.
В этих двух формулах используется одна и та же переменная :

Q = 2 K I = N * K

Рассмотрим пример с использованием одновременно двух формул:

Пример:
Объем сообщения – 7,5 Кбайт 7680 символов . Какова мощность алфавита?

✍ Решение:

Воспользуемся формулой:

I = N*K;
I — объем сообщения = 7,5 Кбайт;
N — количество символов = 7680;
K — количество бит на 1 символ

Найдем количество бит, необходимое для хранения 1 символа (сначала переведем значение в биты):

\[ K= \frac {7,5 * 2^{13}}{7680} = \frac {7,5 * 2^{13}}{15 * 2^9} = \frac {7,5 * 16}{15} = 8 \]

т.е. K = 8 бит на 1 символ

Далее воспользуемся формулой:

Q = 2 K
K — количество бит для хранения одного символа из Q вариантов символов (= 8)
Q — мощность алфавита, т.е. количество вариантов символов

8 бит на символ позволяют закодировать:

2 8 = 256 различных символов
256 символов — это и есть мощность

Ответ: 256

Измерение количества информации
при работе с различными системами

С помощью K бит можно закодировать Q = 2 K различных (номеров) объектов некоторой системы:
Q — общее количество объектов в некоторой системе, данные о которых хранятся в компьютере или передаются в сообщении,
K — количество бит для хранения одного объекта из общего количества Q ,
2 — двоичная система счисления (данные хранятся в двоичном виде).

* также приняты другие обозначения: N = 2 i

Чтобы найти информационный объем сообщения I , нужно умножить количество объектов в сообщении — N — на число бит K для хранения одного объекта:
I — информационный объем сообщения,
N — количество объектов в сообщении
K — количество бит для хранения одного объекта системы.

Пример:
На производстве работает автоматическая система информирования склада о необходимости доставки в цех определенных групп расходных материалов. Система устроена так, что по каналу связи на склад передается условный номер расходных материалов (при этом используется одинаковое, но минимально возможное количество бит в двоичном представлении этого числа). Известно, что был послан запрос на доставку 9 групп материалов из 19 используемых на производстве. Определите объем посланного сообщения (Ответ дайте в битах)

✍ Решение:

Воспользуемся формулой:

K — количество бит для хранения одного номера группы материалов
Q — общее количество номеров для различных групп расходных материалов = 19

для хранения номера одной группы потребуется бит:

2 5 < 19 => 5 бит

Степень 4 нас не устраивает, т.к. 2 4 = 16 , а групп 19 .

Далее воспользуемся формулой:

I = N*K;
I — объем сообщения = ? бит;
N — количество передаваемых номеров групп (= 9);
K — количество бит на 1 номер (= 5)

Найдем информационных объем сообщения:

I = 9 * 5 = 45 бит

Ответ: 45

Решение заданий 13 ЕГЭ по информатике

ЕГЭ по информатике 2017 задание 13 ФИПИ вариант 1 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):

7 33 -символьного алфавита. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт бит . Кроме собственного пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт; это число одно и то же для всех пользователей.

Для хранения сведений о 60 пользователях потребовалось 900 байт.

Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе?
В ответ запишите только целое число — количество байт.

✍ Решение:

Сначала определимся с паролем. По формуле Q = M N получаем:

33 = 2 N -> N = 6 бит на 1 символ

Пароль состоит из 7 символов:

-> 7*6 = 42 бит всего на пароль

Так как все данные о пользователях хранятся в байтах, то возьмем ближайшее число большее 42 и кратное 8 :

48/8 = 6 42 бит ~ 6 байт

Теперь найдем сколько байт отводится для хранения информации об одном пользователе:

900 байт / 60 (пользователей) = 15 байт на каждого пользователя

Получим объем памяти для хранения дополнительных сведений:

15 байт (на хранение всей информации) - 6 байт (на хранение пароля) = 9 байт на дополнительные сведения

Результат: 9

Пошаговое решение данного 13 задания ЕГЭ по информатике также доступно в видеоуроке:

ЕГЭ 2017 сборник Д.М. Ушакова «10 тренировочных вариантов…» вариант 1:

Кабельная сеть проводит голосование среди зрителей о том, какой из четырех фильмов они хотели бы посмотреть вечером. Кабельной сетью пользуются 2000 человек. В голосовании участвовало 1200 человек.
Каков объем информации (в байтах ), записанный автоматизированной системой голосования?

✍ Решение:

Так как номера четырех фильмов хранятся в компьютерной системе, то можно найти количество бит, необходимое для хранения номера фильма:

Q = 2 k -> 4 = 2 k -> k = 2 бита

Так как все 1200 человек будут голосовать за один из фильмов, соответственно, на каждый голос нужно выделить такой же объем памяти (т.е. 2 бита).

Найдем количество бит, необходимое для хранения всех 1200 голосов:

1200 * 2 = 2400 бит = 2400/8 байт = 300 байт

Результат: 300

ЕГЭ 2017 сборник Д.М. Ушакова «10 тренировочных вариантов…» вариант 6:

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдается пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 12 -символьного набора A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, L, M, N . В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт . При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит . Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено 12 байт на одного пользователя.

Определите объем памяти (в байтах ), необходимый для хранения сведений о 30 пользователях.
В ответе запишите только целое число — количество байт.

✍ Решение:

Результат: 600

Пример решения данного задания ЕГЭ доступно в видеоуроке:

ЕГЭ 2017 сборник Д.М. Ушакова «10 тренировочных вариантов…» вариант 10:

Репетиционный экзамен в школе сдают 105 человек. Каждому из них выделяют специальный номер, идентифицирующий его в автоматической системе проверки ответов. При регистрации участника для записи его номера система использует минимально возможное количество бит , одинаковое для каждого участника.

Каков объем информации в битах , записанный устройством после регистрации 60 участников?

✍ Решение:

Результат: 420

Пример решения данного задания ЕГЭ доступно в видеоуроке:

13 задание. Демоверсия ЕГЭ 2018 информатика:

10 символов. В качестве символов используют прописные буквы латинского алфавита, т.е. 26 различных символов. В базе данных для хранения каждого пароля отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт . При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит .

Определите объём памяти (в байтах ), необходимый для хранения данных о 50 пользователях.
В ответе запишите только целое число – количество байт.

✍ Решение:

Основной формулой для решения данной задачи является:

где Q — количество вариантов символов, которые можно закодировать с помощью N бит.

Чтобы найти количество бит, необходимое для хранения одного пароля, для начала нужно найти количество бит, необходимых для хранения 1 символа в пароле. По формуле получаем:

26 = 2 N -> N ~ 5 бит

Пароль состоит из 10 символов. Значит на пароль необходимо выделить бит:

10 * 5 = 50 бит всего на пароль

Поскольку сведения о пароле сохраняются в байтах, то переведем:

50 бит / 8 ~ 7 байт (берем ближайшее число большее 50 и кратное 8: 57/8 = 7)

Теперь найдем сколько байт отводится для хранения информации о 50 пользователях:

7 байт * 50 (пользователей) = 350 байт

Результат: 350

Подробное решение 13 задания демоверсии ЕГЭ 2018 года смотрите на видео:

Решение 13 задания ЕГЭ по информатике (диагностический вариант экзаменационной работы, Тренажер ЕГЭ 2018 года, С.С. Крылов, Д.М. Ушаков):

В некоторой стране автомобильный номер состоит из 7 символов . Каждый символ может быть одной из 18 различных букв или десятичной цифрой .

Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт , при этом используют посимвольное кодирование и каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит .

Определите объем памяти в байтах , отводимый этой программой для записи 50 номеров.

✍ Решение:

Так как в номере может быть использована либо одна буква из 18 , либо одна цифра из 10 , то всего в качестве одного символа в номере может быть использован один из 28 символов:

18 + 10 = 28

Определим, сколько понадобится бит для хранения одного символа в номере, для этого используем формулу N = 2 i :

28 = 2 i => i = 5

Поскольку общее количество символов в номере равно 7 , то получим необходимое количество бит на хранение одного номера:

I = 7 * 5 = 35 бит

Поскольку на хранение номера выделяется одинаковое количество байт , то переведем в байты:

35 / 8 ~ 5 байт

В задаче спрашивается, сколько потребуется памяти для хранения 50 номеров. Находим:

I = 50 * 5 = 250 байт на хранение 50 номеров

Результат: 250

Видеоразбор:

Решение 13 задания ЕГЭ по информатике (контрольный вариант №1 экзаменационной работы, Тренажер 2018 года, С.С. Крылов, Д.М. Ушаков):

Репетиционный экзамен сдают 9 потоков по 100 человек в каждом. Каждому из них выделяют специальный код, состоящий из номера потока и номера в потоке. При кодировании этих номеров участников проверяющая система использует минимально возможное количество бит , одинаковое для каждого участника, отдельно для номера потока и номера в потоке. При этом для записи кода используется минимально возможное и одинаково целое количество байтов .
Каков объем информации в байтах, записанный устройством после регистрации 80 участников?
В ответе укажите только число.

✍ Решение:

Код состоит из двух составляющих: 1. номер потока (в битах) и 2. номер по порядку (в битах). Найдем количество бит, необходимое для их хранения:

1. N = 2 i -> 9 = 2 i -> i = 4 бит (2 3 100 = 2 i -> i = 7 бит (2 6

Итого получаем 4 + 7 = 11 бит на один код. Но на хранение кода по условию выделяется целое число байт. Значит переведем получившийся результат в байты:

11/ 8 ~ 2 байта (одного байта недостаточно, 8

Так как нам необходимо получить объем информации после регистрации 80 участников, то вычисляем:

2 * 80 = 160 байт

Результат: 160

Видеоразбор задания:

Решение 13 задания ЕГЭ по информатике (К. Поляков, в. 4):

Объем сообщения – 7,5 Кбайт . Известно, что данное сообщение содержит 7680 символов . Какова мощность алфавита?

✍ Решение:

Воспользуемся формулой:

I - объем сообщения N - количество символов K - количество бит на 1 символ

В нашем случае N = 7680 символов, на которые выделено I = 7,5 Кбайт памяти. Найдем количество бит, необходимое для хранения одного символа (сначала переведя Кбайты в биты):

I = 7,5 Кбайт = 7,5 * 2 13 бит

\[ K = \frac {7,5 * 2^{13}}{7680} = \frac {7,5 * 2^{13}}{15 * 2^9} = \frac {7,5 * 16}{15} = 8 \]

8 бит на символ позволяют закодировать:

2 8 = 256 различных символов
(по формуле Q = 2 N)

256 символов - это и есть мощность

Результат: 256

Видеоразбор задания представлен после очередной задачи.

Кодирование сообщений (текста):

Решение 13 задания ЕГЭ по информатике (К. Поляков, в. 6):

Мощность алфавита равна 256 . Сколько Кбайт памяти потребуется для сохранения 160 страниц текста , содержащего в среднем 192 символа на каждой странице?

✍ Решение:

Найдем общее количество символов на всех страницах (для удобства будем использовать степени двойки):

160 * 192 = 15 * 2 11

По формуле Q = 2 n найдем количество бит, требуемое на хранение одного символа (в нашем случаем Q = 256 ):

256 = 2 n -> n = 8 бит на 1 символ

Воспользуемся формулой I = N * K и найдем требуемый объем:

\[ I = {15 * 2^{11}} * 2^3 бит = \frac {15 * 2^{14}}{2^{13}} Кбайт = 30 Кбайт \]

I = 30 Кбайт

Результат: 30

Смотрите подробный разбор заданий на кодирование текста:от 1 до 2100 ), номер месяца (число от 1 до 12 ) и номер дня в месяце (число от 1 до 31 ). Каждое поле записывается отдельно от других полей с помощью минимально возможного числа бит.
Определите минимальное количество бит, необходимых для кодирования одной записи.

✍ Решение:

Необходима формула Q = 2 n .
Вычислим требуемое количество бит на хранение каждого пункта всей записи:

1. 2100 вариантов: 2100 ~ 2 12 -> n = 12 бит 2. 12 вариантов: 12 ~ 2 4 -> n = 4 бит 3. 31 вариант: 31 ~ 2 5 -> n = 5 бит

Найдем общее количество бит для всей записи:

12 + 4 + 5 = 21

Решение 13 задания ЕГЭ по информатике (К. Поляков, в. 33):

Автомобильный номер состоит из нескольких букв (количество букв одинаковое во всех номерах), за которыми следуют три цифры. При этом используются 10 цифр и только 5 букв : Н, О, М, Е и Р . Нужно иметь не менее 100 тысяч различных номеров.
Какое наименьшее количество букв должно быть в автомобильном номере?

✍ Решение:

Необходима формула Q = m n .

Q - количество вариантов m - мощность алфавита n - длина

Составим правую часть формулы, исходя из данных условия задания (неизвестное количество букв (из пяти вариантов) и три цифры (из 10 вариантов)):

5 ... 5 10 10 10 = 5 x * 10 3

Весь этот результат по условию должен быть не менее 100000 . Подставим остальные данные в формулу:

100000

Отсюда найдем наименьший подходящий x:

x = 3 : 5 3 * 1000 = 125000 (125000 > 100000)

Результат: 3

Предлагаем посмотреть видеоразбор задания:

Решение 13 задания ЕГЭ по информатике (К. Поляков, в. 58):

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 9 символов . В качестве символов используют прописные и строчные буквы латинского алфавита (в нём 26 символов ), а также десятичные цифры . В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено 18 байт на одного пользователя. В компьютерной системе выделено 1 Кб для хранения сведений о пользователях.

О каком наибольшем количестве пользователей может быть сохранена информация в системе? В ответе запишите только целое число – количество пользователей.

✍ Решение: