Математика – основа и царица всех наук, И тебе с ней подружиться я советую, мой друг. Ее мудрые законы если будешь выполнять, Свои знанья приумножишь, Станешь ты их применять. Сможешь по морю ты плавать, Сможешь в космосе летать. Дом построить людям сможешь: Будет он сто лет стоять. Не ленись, трудись, старайся, Познавая соль наук. Все доказывать пытайся, Но не покладая рук.
3 Выбор ответа с соответствующей буквой загаданного слова: 17-в; 7-л; 0,1-и; 14-с; 0,2-а; 25-к. Найдите пропущенные числа и узнай слово:3+37:5 3. 0,3 +4,1: ,45: ,7 5,6:0,7:2 0 +4,8:26 слово,9 50,050,1 0,050,337 80,45,20,2 с и л а Это слово-сила. Девиз урока: Сила-в знаниях! Я ищу-значит учусь!
Прямой пропорциональной зависимостью называется такая зависимость величин, при которой… Обратной пропорциональной зависимостью называется такая зависимость величин, при которой… Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции … Средний член пропорции равен … Пропорция верна, если …
С) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая уменьшается во столько же раз. Х) … произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции. А) … при увеличении одной величины в несколько раз, другая увеличивается на столько же. П) … нужно произведение средних членов пропорции разделить на известный крайний член. У) … при увеличении одной величины в несколько раз, другая увеличивается во столько же раз. Е) … отношению произведения крайних членов к известному среднему
4. Скорость автомобиля и время его движения обратно пропорциональны. 5. Скорость автомобиля и его пройденный путь обратно пропорциональны. 6. Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в два раза другая в два раза уменьшается.
Проверим ответы:
Решение. К-во бульдозеров Время.(мин) х Определим зависимость и составим пропорцию: 7:5=210:х х=210*5:7 х= 150(мин). 150 мин. = 2,5 часа Ответ: за 2,5 часа
Алгоритм решения задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости: Неизвестное число обозначается буквой х. Условие записывается в виде таблицы. Устанавливается вид зависимости между величинами. Прямо пропорциональная зависимость обозначается одинаково направленными стрелками, а обратно пропорциональная зависимость - противоположно направленными стрелками. Записывается пропорция. Находится её неизвестный член.
Проверь себя: Какие величины называются прямо пропорциональными? Приведите примеры прямо пропорциональных величин. Какие величины называют обратно пропорциональными? Приведите примеры обратно пропорциональных величин. Приведите примеры величин, у которых зависимость не является ни прямо, ни обратно пропорциональной.
Домашнее задание. п; 811; 812.
Глава 3 ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ
С помощью пропорций можно решать задачи.
Вы знаете, например, что стоимость товара зависит от его количества: большее количество товара покупают, тем больше будет его стоимость. Такие величины называют прямо пропорциональными.
Запомните!
Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной величины в несколько раз другая величина увеличивается (уменьшается) в то же количество раз.
Задача 1. За 2 кг конфет заплатили 72 грн. Сколько будут стоить 4,5 кг этих конфет?
Решения.
Обратите внимание:
если две величины прямо пропорциональны, то пропорцию образуют отношения соответствующих значений этих величин.
На практике, кроме прямой пропорциональной зависимости величин, встречается и обратная пропорциональная зависимость. Например, по дороге в школу, когда времени в обрез, вы увеличиваете скорость своего движения, чтобы не опоздать на урок. Следовательно, скорость вашего движения зависит от чаза движения: чем меньше е время движения, тем больше будет ваша скорость. Такие величины называют обратно пропорциональными.
Запомните!
Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной величины в несколько раз другая величина уменьшается (увеличивается) в то же количество раз.
Задача 2. Автомобиль, двигаясь со скоростью 90 км/ч, проехал расстояние от Черкасс до Киева за 2 ч 3 какой скоростью он двигался в обратном направлении, если расстояние от Киева до Черкасс он преодолел за 2,5 ч?
Решения.
Обратите внимание:
если две величины обратно пропорциональны, то пропорцию образуют взаимно обратные отношения соответствующих значений этих величин.
Всегда две величины являются прямо пропорциональными или обратно пропорциональными? Порассуждаем. Например, во время болезни температура ребенка может то возрастать, то убывать в течение нескольких дней. И здесь нет зависимости, а значит, не может быть и пропорциональности. А вот рост ребенка постоянно увеличивается при увеличении его возраста. Следовательно, есть зависимость между величинами, а значит, есть основания анализировать, пропорциональные данные величины. Понятно, что пропорциональной зависимости здесь нет, поэтому выяснять, как именно эти пропорциональные величины прямо или обратно, - не надо. Если две величины пропорциональны, то возможны лишь два варианта, которые взаимно исключают друг друга, - или прямая пропорциональность или обратная пропорциональность.
Узнайте больше
С историей золотого сечения косвенным образом связано имя итальянского математика монаха Леонардо из Пизы (1180-1240 pp .), более известного как Фибоначчи (сын Боначчи).
Он много путешествовал по Востоку, познакомил Европу с индийскими (арабскими) цифрами. В 1202 г. увидела свет его математическая труд «Книга о абаки» (счетные доски), в которой были собраны все известные на то время задачи. Одно из заданий было такое: «Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится?». Рассуждая на эту тему, Фибоначчи выстроил такой ряд чисел:
0, 1, 1,2, 3, 5, 8, 13,21, 34,55, ... .
Сейчас эта последовательность чисел известен как ряд Фибоначчи. Особенность этой последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих:
0 + 1 = 1; 1+1 = 2; 1+2 = 3; 2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8; 5 + 8=13; 8 + 13 = 21; 13 + 21=34
тому подобное, а отношение соседних чисел ряда приближается к отношению золотого сечения. Например:
21: 34 = 0,617, а34: 55 = 0,618.
ВСПОМНИТЕ ГЛАВНОЕ
1. Какие величины называются прямо пропорциональными? Приведите примеры.
2. Как решают задачи на прямую пропорциональность?
3. Какие величины называются обратно пропорциональными? Приведите примеры.
4. Я к решают задачи на обратную пропорциональность?
5. Всегда две величины являются пропорциональными?
589". Две величины прямо пропорциональны. Как изменится одна величина, если другая: а) увеличить в 5 раз; б) уменьшить в 2 раза?
Ответ объясните.
590". По условию задачи составили сокращенную запись:
1)3-36, 2) 70-3, 3) 2-100,
4-48; 60-2; 4-50.
Являются ли данные величины прямо пропорциональными?
591". Две величины обратно пропорциональны, Как изменится одна величина, если другая:
а) увеличится в 4 раза; б) уменьшится в 6 раз?
Ответ объясните.
592". По условию задачи составили сокращенную запись:
1) 80-4, 2)3-18, 3)10-8,
160 - 2; 5 - 30; 4 - 20.
Являются ли данные величины обратно пропорциональны?
593°. Определите, является ли прямо пропорциональной данная зависимость величин:
1) стоимость товара, купленного по одной цене, и количество товара;
2) масса коробки конфет и количество одинаковых конфет в коробке;
3) путь, который проехал автомобиль с постоянной скоростью, и время движения;
4) скорость движения и время движения для преодоления определенного расстояния;
5) вес человека и его рост;
б) масса ягод и масса сахара для приготовления варенья;
7) периметр прямоугольника и длина одной из его сторон;
8) длина стороны квадрата и его периметр.
594°. По сокращенной записью задачи найдите х, если величины являются прямо пропорциональными.
1) 3 кг конфет -36 грн, 2) 15 деталей - 3ч,
6 кг конфет х; х -2 часа.
595°. Сколько стоят 10 кг конфет, если за 4 кг таких конфет заплатили 128 грн?
596°. За 3 кг яблок заплатили 24 грн. Сколько стоят 7 кг таких яблок?
597°. За 4 ч катер проплыл 80 км. Какое расстояние проплывет катер за 2 ч, двигаясь с такой же скоростью?
598°. Турист прошел 20 км за 5 часов. За сколько часов турист преодолеет расстояние 28 км, двигаясь с такой же скоростью?
599°. При выпечке хлеба из 1 кг ржаной муки получают 1,4 кг хлеба. Сколько нужно муки, чтобы получить 42 ц хлеба?
600°. Из 3 кг сырых зерен кофе получают 2,5 кг жареных зерен. Сколько килограммов сырых зерен кофе надо взять, чтобы получить 10 кг жареных?
601 °. Расстояние 210 км автомобиль проехал за 3 часа. Какое расстояние проще автомобиль за 2 ч, двигаясь с такой же скоростью?
602°. Безхвоста обезьяна гиббон, прыгая с дерева на дерево, по 2 ч преодолевает расстояние 32 км. Какое расстояние преодолеет гиббон за 3 ч?
603°. Определите, является обратно пропорциональной данная зависимость величин:
1) цена товара и стоимость покупки;
2) масса коробки конфет и ее стоимость;
3) скорость движения и время движения для преодоления определенного расстояния;
4) скорость движения автомобиля и путь, который он проехал с постоянной скоростью;
5) объем выполненной работы и время ее выполнения;
6) производительность труда и время на ее выполнение определенного объема работы;
7) количество автомобилей и груз, который они перевезут за определенное время;
8) длина стороны квадрата и его площадь.
604°. По сокращенной записью задачи найдите х, если величины обратно пропорциональны.
1) 3 ч - 80 км/ч, 2) 5 -8 рабочих дней,
4 ч - х; х -10 дней.
605°. Заказ на изготовление мебели 3 столяры выполнили за 12 дней. За сколько дней смогут выполнить заказ 6 столяров, если их производительность труда будет одинаковой?
606°, За сколько дней выполнят задание 6 рабочих, если 2 рабочие могут выполнить это задание за 9 дней?
607°. Красный кенгуру двигался 3 ч со скоростью 55 км/час. Какой должна быть скорость кенгуру, чтобы это расстояние он смог преодолеть за 2,5 ч?
608°. Какой должна быть скорость поезда по новому расписанию, чтобы проехать расстояние между двумя станциями за 4 ч, если согласно старого расписания, двигаясь со скоростью 100 км/ч он преодолевал ее за 5 ч?
609. За 4 кг печенья заплатили 56 грн. Сколько будут стоить 3 кг конфет, цена которых на 2 грн больше, чем цена печенья?
610. 5 кг яблок стоят 40 грн. Найдите стоимость 2 кг груш, цена которых на 4 грн больше, чем цена яблок.
611. Маятник стенных часов делает 730 колебаний за 15 минут. Сколько колебаний он сделает за 1 час? За сколько времени маятник сделает 2190 колебаний?
612. За 24 тетради Наталья заплатила 60 грн. Сколько стоят 20 таких тетрадей? Сколько таких тетрадей можно купить за 45 грн?
613. В бидоне 12 л молока. Его разлили поровну в 6 банок. Сколько литров молока в каждой банке? Сколько трехлитровых банок можно наполнить молоком из этого бидона?
614. Через водопроводный кран вытекает за минуту 6 л воды. Сколько воды вытечет через кран за полчаса? За какое время вытечет через кран 27 л воды?
615. Расстояние между станциями составляет 360 км. За какое время проедет это расстояние поезд, который за час преодолевает 90 км? Какой должна быть скорость поезда, чтобы он мог пройти это расстояние за 4 ч 30 мин?
616. Расстояние между селами составляет 18 км. За какое время проще это расстояние велосипедист, скорость которого составляет 12 км/ч? С какой скоростью нужно двигаться пешеходу, чтобы пройти это расстояние за 6 ч?
617. Два трактора вспахали поле за 6 дней. За сколько дней зорють это поле 4 трактора, если будут работать с такой же производительностью труда? Сколько тракторов нужно, чтобы вспахать это поле за 2 дня?
618. Восемь грузовиков могут перевезти груз за 3 дня. За сколько дней смогут перевезти груз 6 таких грузовиков? Сколько грузовиков потребуется, чтобы перевезти этот груз за 2 дня?
619. Составьте и решите задачу на:
1) прямую пропорциональность, для решения которой нужно составить пропорцию
2) обратную пропорциональность, для решения которой нужно составить пропорцию х: 4 = 120: 160.
620. Составьте и решите задачу на: 1) прямую пропорциональность, для решения которой нужно составить пропорцию
2) обратную пропорциональность, для решения которой нужно составить пропорцию 3: х = 90: 60.
621 *. Тарасик может пройти путь от железнодорожной станции до поселка за 20 минут. За какое время он доедет на велосипеде от станции до поселка, если скорость его движения на велосипеде в 2 раза больше, чем скорость движения пешком?
622*. Мастер, работая самостоятельно, выполняет работу за 3 дня, а вместе с учеником - за 2 дня. За сколько дней ученик может выполнить эту работу самостоятельно?
623*. Дима пробегает 4 круга по беговой дорожке за такое же время, за которое Катя пробегает 3 круга. Катя пробежала 12 кругов. Сколько кругов за это время пробег Дима?
624*. Из бассейна могут выкачать воду за 1 ч 15мин. Через сколько времени после начала работы в бассейне останется 0,2 того количества воды, которая была сначала?
ПРИМЕНИТЕ НА ПРАКТИКЕ
625. Для печатания книги предполагалось размещать на каждой странице по 28 строк, в каждой строке - по 40 букв. Однако оказалось, что целесообразнее размещать на каждой странице по 35 строк. Сколько в таком случае будет размещаться в каждой строке букв во время печатания этой книги, если количество букв на странице не изменится?
626. Для приготовления 12 пирожных нужно взять белок одного яйца и 3 столовые ложки сахара. Сколько этих продуктов надо взять для приготовления 24такихтістечок? Сколько таких пирожных получится, если есть 3 яйца?
ЗАДАЧИ НА ПОВТОРЕНИЕ
627. Какое число надо вписать в последнюю клетку цепочки?
628. Решите уравнение:
Две величины называются прямо пропорциональными , если при увеличении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз. Соответственно, при уменьшении одной из них в несколько раз, другая уменьшается во столько же раз.
Зависимость между такими величинами — прямая пропорциональная зависимость. Примеры прямой пропорциональной зависимости:
1) при постоянной скорости пройденный путь прямо пропорционально зависит от времени;
2) периметр квадрата и его сторона — прямо пропорциональные величины;
3) стоимость товара, купленного по одной цене, прямо пропорционально зависит от его количества.
Чтобы отличить прямую пропорциональную зависимость от обратной можно использовать пословицу: «Чем дальше в лес, тем больше дров».
Задачи на прямо пропорциональные величины удобно решать с помощью пропорции.
1) Для изготовления 10 деталей нужно 3,5 кг металла. Сколько металла пойдет на изготовление 12 таких деталей?
(Рассуждаем так:
1. В заполненном столбце стрелку ставим в направлении от большего числа к меньшему.
2. Чем больше деталей, тем больше металла нужно для их изготовления. Значит, это прямо пропорциональная зависимость.
Пусть х кг металла нужно для изготовления 12 деталей. Составляем пропорцию (в направлении от начала стрелки к ее концу):
12:10=х:3,5
Чтобы найти , надо произведение крайних членов разделить на известный средний член:
Значит, потребуется 4,2 кг металла.
Ответ: 4,2 кг.
2) За 15 метров ткани заплатили 1680 рублей. Сколько стоят 12 метров такой ткани?
(1. В заполненном столбце стрелку ставим в направлении от большего числа к меньшему.
2. Чем меньше ткани покупают, тем меньше за нее надо заплатить. Значит, это прямо пропорциональная зависимость.
3. Поэтому вторая стрелка одинаково направлена с первой).
Пусть х рублей стоят 12 метров ткани. Составляем пропорцию (от начала стрелки к ее концу):
15:12=1680:х
Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, произведение средних членов делим на известный крайний член пропорции:
Значит, 12 метров стоят 1344 рубля.
Ответ: 1344 рубля.
Если станок с числовым программным управлением за 2 ч изготовляет 28 деталей, то за вдвое большее время, т. е. за 4 ч, он изготовит вдвое больше таких деталей, т. е. 28 2 = 56 деталей. Во сколько раз больше времени будет работать станок, во столько раз больше деталей он изготовит. Значит, равны отношения 4: 2 и 56: 28. Следовательно, верна пропорция 4: 2 = 56: 28. Такие величины, как время работы станка и число изготовленных деталей, называют прямо пропорциональными величинами.
Если две величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений этих величин равны.
Пусть путь из города А в город В поезд со скоростью 40 км/ч проходит за 12 ч. Если скорость движения увеличить вдвое, т. е. сделать её равной 80 км/ч, то на этот же путь поезд затратит вдвое меньше времени, т. е. 6 ч. Во сколько раз увеличится скорость движения, во столько же раз уменьшится время движения. В этом случае отношение 80: 40 будет равно не отношению 6: 12, а обратному отношению 12: 6. Следовательно, верна пропорция 80: 40 = 12: 6. Такие величины, как скорость и время, называют обратно пропорциональными величинами.
Если величины обратно пропорциональны, то отношение значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.
Не всякие две величины являются прямо пропорциональными или обратно пропорциональными. Например, рост ребёнка увеличивается при увеличении его возраста, но эти величины не являются пропорциональными, так как при удвоении возраста рост ребёнка не удваивается.
Задачи на пропорциональные величины можно решить с помощью пропорции.
Задача 1. За 3,2 кг товара заплатили 115,2 р. Сколько следует заплатить за 1,5 кг этого товара?
Решение. Запишем кратко условие задачи в виде таблицы, обозначив буквой х стоимость (в рублях) 1,5 кг этого товара.
Запись будет иметь следующий вид:
Зависимость между количеством товара и стоимостью покупки прямо пропорциональна, так как если купить товара в несколько раз больше, то и стоимость покупки увеличится во столько же раз. Условно обозначим такую зависимость одинаково направленными стрелками.
Запишем пропорцию: .
Ответ: 54 р.
Задача 2. Два прямоугольника имеют одинаковую площадь. Длина первого прямоугольника 3,6 м, а ширина 2,4 м. Длина второго прямоугольника 4,8 м. Найдите ширину второго прямоугольника.
Решение. Обозначив буквой х ширину (в метрах) второго прямоугольника, запишем кратко условие задачи:
Зависимость между шириной и длиной при одном и том же значении площади прямоугольника обратно пропорциональная, так как если увеличить длину прямоугольника в несколько раз, то надо ширину во столько же раз уменьшить. Условно обозначим такую зависимость противоположно направленными стрелками.
Запишем пропорцию:
Теперь найдём неизвестный член пропорции:
Ответ: 1,8 м.
Вопросы для самопроверки
- Какие величины называют прямо пропорциональными? Что можно сказать об отношениях соответствующих значений таких величин?
- Приведите примеры прямо пропорциональных величин.
- Какие величины называют обратно пропорциональными? Что можно сказать об отношениях соответствующих значений таких величин?
- Приведите примеры обратно пропорциональных величин.
- Приведите примеры величин, у которых зависимость не является ни прямо, ни обратно пропорциональной.
Выполните упражнения
782. Определите, является ли прямо пропорциональной, обратно пропорциональной или не является пропорциональной зависимость между величинами:
- а) путём, пройденным автомашиной с постоянной скоростью, и временем её движения;
- б) стоимостью товара, купленного по одной цене, и его количеством;
- в) площадью квадрата и длиной его стороны;
- г) массой стального бруска и его объёмом;
- д) числом рабочих, выполняющих с одинаковой производительностью труда некоторую работу, и временем выполнения этой работы;
- е) стоимостью товара и его количеством, купленным на определённую сумму денег;
- ж) возрастом человека и размером его обуви;
- з) объёмом куба и длиной его ребра;
- и) периметром квадрата и длиной его стороны;
- к) дробью и её знаменателем, если числитель не изменяется;
- л) дробью и её числителем, если знаменатель не изменяется.
Задачи № 783 - 794 решите, составив пропорцию.
783. Стальной шарик объёмом б см 3 имеет массу 46,8 г. Какова масса шарика из той же стали, если его объём 2,5 см 3 ?
784. Из 21 кг хлопкового семени получили 5,1 кг масла. Сколько масла получится из 7 кг хлопкового семени?
785. Для строительства стадиона 5 бульдозеров расчистили площадку за 210 мин. За какое время 7 бульдозеров расчистили бы эту площадку?
786. Для перевозки груза потребовалось 24 машины грузоподъёмностью 7,5 т. Сколько нужно машин грузоподъёмностью 4,5 т, чтобы перевезти тот же груз?
787. Для определения всхожести семян посеяли горох. Из 200 посеянных горошин взошло 170. Какой процент горошин дал всходы (процент всхожести)?
788. Весной при проведении работ по озеленению города на улице посадили липы. Принялось 95% всех посаженных лип. Сколько посадили лип, если принялось 57 лип?
789. В лыжной секции занимаются 80 учащихся. Среди них 32 девочки. Какой процент участников секции составляют девочки и какой - мальчики?
790. Завод должен был за месяц по плану выплавить 980 т стали. Но план выполнили на 115%. Сколько тонн стали выплавил завод?
791. За 8 месяцев рабочий выполнил 96% годового плана. Сколько процентов годового плана выполнит рабочий за 12 месяцев, если будет работать с той же производительностью?
792. За три дня было убрано 16,5% всей свёклы. Сколько потребуется дней, чтобы убрать 60,5% всей свёклы, если работать с той же производительностью?
793. В железной руде на 7 частей железа приходится 3 части примесей. Сколько тонн примесей в руде, которая содержит 73,5 т железа?
794. Для приготовления борща на каждые 100 г мяса надо взять 60 г свёклы. Сколько свёклы надо взять на 650 г мяса?
795. Вычислите устно:
796.
Представьте в виде суммы двух дробей с числителем 1 каждую из следующих дробей: 
.
797. Из чисел 3, 7, 9 и 21 составьте две верные пропорции.
798. Средние члены пропорции 6 и 10. Какими могут быть крайние члены? Приведите примеры.
799. При каком значении х верна пропорция:
800. Найдите отношение:
- а) 2 мин к 10 с;
- б) 0,3 м 2 к 0,1 дм 2 ;
- в) 0,1 кг к 0,1 г;
- г) 4 ч к 1 сут;
- д) 3 дм 3 к 0,6 м 3 .
801. Где на координатном луче должно быть расположено число с, чтобы была верна пропорция (рис. 34)?
Рис. 34
802. Развивайте свою память! Закройте таблицу листом бумаги. На несколько секунд откройте первую строку и затем, вновь закрыв её, постарайтесь повторить или записать три числа этой строки. Если вы верно воспроизвели все числа, переходите ко второй строке таблицы. Если в какой-либо строке допущена ошибка, сами напишите несколько наборов из такого же, как в строке, количества двузначных чисел и тренируйтесь в их запоминании. Если вы можете без ошибок воспроизвести не менее пяти двузначных чисел, у вас хорошая память.
803. Решите уравнение:
804. Можно ли составить верную пропорцию из следующих чисел:
805. Из равенства произведений 3 24 = 8 9 составьте три верные пропорции.
806. Длина отрезка АВ равна 8 дм, а длина отрезка CD равна 2 см. Найдите отношение длин отрезков АВ и CD. Какую часть длины отрезка АВ составляет длина отрезка CD?
807. В санатории 460 отдыхающих, из которых 70% взрослые, а остальные - дети. Сколько детей отдыхало в санатории?
808. Найдите значение выражения:
809. Решите задачу:
- При обработке детали из отливки массой 40 кг в отходы ушло 3,2 кг. Какой процент составляет масса детали от массы отливки?
- При сортировке зерна из 1750 кг в отходы ушло 105 кг. Какой процент зерна остался?
810. Найдите значение выражения:
- 6,0008: 2,6 + 4,23 0,4;
- 2,91 1,2 + 12,6288: 3,6.
811. Из 20 кг яблок получается 16 кг яблочного пюре. Сколько яблочного пюре получится из 45 кг яблок?
812. Трое маляров могут закончить работу за 5 дней. Для ускорения работы добавили ещё двух маляров. За какое время они закончат работу, если все маляры работают с одинаковой производительностью?
813. Бетонная плита объёмом 2,5 м 3 имеет массу 4,75 т. Каков объём плиты из такого же бетона, если её масса 6,65 т?
814. В сахарной свёкле содержится 18,5% сахара. Сколько сахара содержится в 38,5 т сахарной свёклы? Ответ округлите до десятых долей тонны.
815. В семенах подсолнечника нового сорта содержится 49,5% масла. Сколько килограммов таких семян надо взять, чтобы в них содержалось 29,7 кг масла?
816. В 80 кг картофеля содержится 14 кг крахмала. Найдите процентное содержание крахмала в таком картофеле.
817. В семенах льна содержится 47% масла. Сколько масла содержится в 80 кг семян льна?
818. Рис содержит 75% крахмала, а ячмень - 60%. Сколько надо взять ячменя, чтобы в нём содержалось столько же крахмала, сколько его содержится в 5 кг риса?
819. Найдите значение выражения:
- а) 203,81: (141 - 136,42) + 38,4: 0,75;
- б) 96: 7,5 + 288,51: (80 - 76,74).
6 класс
УРОК № 12. Глава 1 . Отношения, пропорции, проценты (26 часов)
Тема . Прямая и обратная пропорциональность. С/р № 3.
Цель . Проверить знания учащихся по теме «Пропорции». Дать определение прямо пропорциональных и обратно пропорциональных величин. Научится решать задачи по данной теме.
Ход урока.
Вариант 1. Вариант 1.
Решить пропорцию: Решить пропорцию:
1) 
, 1) 
,
, 
,
. Ответ
: 
. 
. Ответ
: 
.
2) , 2) 
,
, 
,
. Ответ
: 
. 
. Ответ
: 
.
3) 
, 3) 
,
, 
,
, 
,
. Ответ
: 
. 
. Ответ
: 
.
Объяснение нового материала.
Прямая и обратная пропорциональность.
Мультимедийная доска. Электронное приложение. Каталог. Анимация. Расход электроэнергии в квартире. (1 мин 31 секунды)
(Слайд 2) . Пусть ручка стоит 3 р. (это цена). Тогда легко рассчитать стоимость двух, трех и т.д. ручек по формуле: .
Количество ручек, шт.
Стоимость, р.
Заметим, что с увеличением количества ручек в несколько раз их стоимость увеличивается во столько же раз.
Говорят, что стоимость покупки прямо пропорциональна количеству купленных ручек.
(Слайд 3) . Определение. Две величины называются прямо пропорциональными , если при увеличении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз.
Если две величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений этих величин равны.
(Слайд 4) . Примеры прямо пропорциональных величин:
1. Периметр квадрата и длина стороны квадрата – прямо пропорциональные величины. 
.
2. Если скорость движения постоянна, то пройденный путь и время движения – прямо пропорциональные величины. 
.
3. Если производительность труда постоянна, то объём выполненных работ и время – прямо пропорциональные величины. 
.
4. Выручка кассы кинотеатра прямо пропорциональна количеству проданных билетов при одинаковой цене. И т.д.
(Слайд 5) . Задача 1 . За 5 тетрадей в клетку заплатили 40 р. Сколько заплатят за 12 таких же тетрадей?
Кол-во Стоимость
5 тетрадей – 40 р. Прямая пропорциональность
12 тетрадей – х р.
Решение.
Т.к. величины прямо пропорциональны равно
,
,
.
96 р. заплатят за 12 тетрадей. Ответ : 96 р.
(Слайд 6)
. Хотят купить на 120 р. несколько одинаковых книг. Тогда легко рассчитать количество книг по 10 р., 20 р., 30 р. 40 р. и т.д. по формуле: 
.
Цена, р.
Количество книг, шт.
Заметим, что с увеличением цены книги в несколько раз их количество уменьшается во столько же раз.
Говорят, что количество купленных книг обратно пропорционально их цене.
(Слайд 7) . Определение. Две величины называются обратно пропорциональными , если при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз.
Если величины обратно пропорциональны, то отношение значений одной величины равно обратному отношению значений другой величины.
(Слайд 8) . Примеры обратно пропорциональных величин:
1. Если пройденный путь постоянен, то скорость движения и время движения – обратно пропорциональные величины. 
.
2. Если производительность труда постоянна, то объём выполненных работ и время – обратно пропорциональные величины. 
.
(Слайд 9) . Задача 2 . 6 рабочих выполнят работу за 5 часов. За какое время справятся с этой работой 3 рабочих?
Кол-во Время
6 рабочих – 5 ч Обратная пропорциональность
3 рабочих – х ч
Решение.
Т.к. величины обратно пропорциональны , то отношения двух произвольно взятых значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.
,
,
.
За 10 ч справятся с этой работой 3 рабочих. Ответ : 10 ч.
Алгоритм решения задач.
Если две величины прямо пропорциональны , то отношения двух произвольно взятых значений первой величины равно отношению двух соответствующих значений второй величины.
Если две величины обратно пропорциональны , то отношения двух произвольно взятых значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.
Составить краткую запись и определить вид пропорциональности. (Одноименные величины записываются друг под другом)
Составить пропорцию.
Найти неизвестный член пропорции.
Проанализировать полученный результат и записать ответ.
Решение упражнений.
Уч.с.21 № 75(а) . В 100 г раствора содержится 4 г соли. Сколько соли содержится в 300 г этого раствора?
100 г – 4 г Прямая пропорциональность
300 г – х г
Решение.
Т.к. величины прямо пропорциональны , то отношения двух произвольно взятых значений первой величины равно отношению двух соответствующих значений второй величины.
,
,
.
12 г соли содержится в 300 г этого раствора. Ответ : 12 г.
Уч.с.22 № 88 . Некоторую работу 6 человек сделают за 18 дней. За сколько дней сделают эту же работу 9 человек, работающие так же успешно, как и первые?
Кол-во Время
6 человек – 18 дн. Обратная пропорциональность кг богатой железом руды. Сколько руды заменяют 4 т металлолома?
Домашнее задание. § 1.5 (выучить теорию). № 73, 75(б), 77 (а), 84(б).
