В главе, повествующей о Белом Рыцаре, Кэрролл рассказывает: «Из всех чудес, которые видела Алиса в своих странствиях по Зазеркалью, яснее всего она запомнила это. Многие годы спустя сцена эта так и стояла перед ней, словно все это случилось только вчера...»

Рэй и об этом не забыл. «Из всех головоломок-приключений, с которыми столкнулась Алиса в своих странствиях по Зазеркалью, - начинает он девятую главу, - яснее всего она запомнила те, о которых я вам сейчас расскажу. Многие годы спустя она продолжала развлекать своих друзей этими очаровательными и необычными головоломками». А еще можно голову дать на отсечение, что это сам придуманный Кэрроллом Белый Рыцарь свалился с лошади прямо на страницы книги Рэя.

В конце «Приключений Алисы в Зазеркалье» Льюиса Кэрролла девочка размышляет о том, кто же кому приснился: ей ли Черный Король, или она Черному Королю? В двух последних главах своей книги Рэй блестяще сплетает сеть хитроумных головоломок на тему снов. Заканчивается же книга тем, что Черный Король озадачивает Алису вопросом о снах, настолько мудреным и настолько глубоким, что, подобно Кэрроллу, Рэй мудро оставляет его без ответа.

Любой, кому доведется прочесть эту книгу, как и любую другую книгу, написанную Рэем, сможет более глубоко проникнуть в тайны бытия, еще яснее осознать сложность отделения истинного от ложного, реального от нереального. И в этом прелесть книг Рэя Смаллиана. А закрывать последнюю страницу книги вы будете с чувством, что Рэй показал вам лишь малую толику фантастических фокусов-головоломок, которые он прячет в своем рукаве подобно фокуснику. Именно Рэй говорит устами Герцогини, когда она произносит: «Насчет заковыристых задачек, это еще цветочки по сравнению с теми, которые я могла бы задать тебе, будь на то моя воля!»

Хендерсонвиллъ Мартин Гарднер

Северная Каролина

Часть 1 Головоломки из Страны Чудес

Глава 1. КАКАЯ АЛИСА?

Все началось на празднике в честь дня рождения Алисы. Нет, не той Алисы из Страны Чудес, а моей знакомой девочки Алисы. Как в этой истории появилась другая Алиса, вскоре станет понятно. Конечно же, на празднике был и младший брат Алисы Тони, и ее друзья Майкл и Лилиан, и другие ребята. Переиграв во множество игр и показав друг другу кучу фокусов, ребята захотели порешать логические задачи.

Есть одна интересная задачка, - предложил я, - про двух близнецов, как две капли воды похожих друг на друга. Один из них всегда лжет, а второй всегда говорит правду.

А как их зовут? - спросил Тони.

Одного из них зовут Джон, - ответил я.

Надо же, какое редкое имя! - воскликнул Майкл. - Кажется, что чуть ли не каждого Тома, Дика и Гарри зовут Джоном\

Такое замечание, должен признать, меня несколько озадачило.

А второго близнеца как зовут? - спросил Тони.

Я забыл, - ответил я.

Почему забыли? - спросил Майкл.

Понятия не имею, почему я забыл, - ответил я, - к тому же имя второго близнеца не имеет никакого значения.

А кто из них всегда лжет - Джон или его брат? - осведомилась Лилиан.

Хороший вопрос, - ответил я, - да вот незадача: никто не знает, кто из двух близнецов лжец: Джон или его брат.

А в чем заключается задача? - спросила Алиса.

А задача такая: предположим, вы встретили обоих братьев и хотите понять, кто из них Джон. Вы можете задать только один вопрос одному из них, и ответом на этот вопрос может быть только «да» или «нет». Кроме того, вопрос должен состоять максимум из двух слов. Какой вопрос вы бы задали?

Всего два слова? - вскричал Майкл в удивлении.

Да, два слова, - повторил я. - На самом деле, это даже облегчает задачу, ведь вопросов, состоящих из двух слов, не так уж много!

Я знаю! - сказал один из Алисиных друзей. - Одного из них надо спросить: «Ты Джон?»

Это не сработает, - возразил Майкл. - Допустим, он ответит «да». Что это даст? Ровным счетом ничего: он может солгать, может сказать правду.

Я знаю! - сказал другой. - Надо спросить: «Вода мокрая?»

Все задумались.

Нет, не пойдет, - отвергла эту идею Алиса. - Если он ответит «да», ты будешь знать, что это тот, кто всегда говорит правду. Если же он ответит «нет», ты будешь знать, что это тот, кто всегда лжет. Ты все равно не узнаешь, Джон он или нет.

Точно! - подтвердил я.

Но зато ты будешь знать, лжет он или нет, - возразил Тони.

Верно, - ответил я, - но вопрос ведь не в этом. Ваша задача не найти лжеца, а понять, кто из них Джон.

Есть идея! - сказал еще один. - А если спросить его: «Ты лжешь?»

Это ничего не даст! - возразила Лилиан. - Ты заранее знаешь, что ответ в любом случае будет «нет» - неважно, кому был адресован вопрос, лжецу или его правдивому брату.

Это почему же? - последовал вопрос.

Да потому, - ответила Лилиан, - что правдивый человек никогда не станет лгать, называя себя лжецом, а лжец ни за что честно не признается в том, что он лжец. Поэтому в обоих случаях ответом будет «нет».

Очень хорошо, - похвалил я Лилиан.

Какой же тогда должен быть вопрос? - спросил Тони.

А вот эту задачку вы и должны решить!

Ребята зашушукались между собой и через некоторое время выдали мне вопрос из двух слов, с помощью которого можно выяснить, кто из близнецов Джон. Можете ли вы сказать, что это за вопрос? (Решение задачи в конце книги).

Когда задачка была успешно решена, Алиса спросила:

А если вместо того чтобы выяснять, кто из близнецов Джон, мы захотели бы узнать про Джона: лжец он или говорит правду? Можно это выяснить с помощью одного-единственного вопроса?

Безусловно! - ответил я.

Но вопрос будет длиннее двух слов, - предположил Тони. Я немножко подумал.

Вообще-то я знаю один вопрос из двух слов, с помощью которого можно это выяснить, - ответил я.

Можете ли вы, читатель, найти такой вопрос из двух слов, с помощью которого можно узнать, лжет ли Джон?

После десерта компания потребовала новых задач на смекалку.

В одной из ваших книг, - сказала Алиса, - есть несколько головоломок про Алису в Зазеркалье. Можете рассказать нам несколько?

Я писал про тебя в Зазеркалье? - притворно удивился я.

Нет, не про меня! - с жаром воскликнула Алиса. - Про другую Алису!

Про какую такую Алису? - спросил я.

Про ту, в Зазеркалье!

А, другими словами, про твое отражение!

Да нет же! - закричала Алиса. - Не про мое отражение. Я здесь вообще ни при чем. Это была Алиса из сказки Льюиса Кэрролла!

Ах, вот как! - ответил я с самым невинным видом.

Так вы расскажете нам эти истории? Я немного подумал.

Как насчет историй про Алису в Стране Чудес? - спросил я ребят.

Головоломка по сказке Льюиса Кэрролла «Приключения Алисы в Стране Чудес»

Прочитав сказку Льюиса Кэрролла «Приключения Алисы в Стране Чудес», дети могут справиться с заданиями, предложенными в этой головоломке. Вместо многоточия они должны вставить необходимое слово.
Если все слова подобраны и вписаны в вертикальные ряды правильно,
то в выделенных клетках по горизонтали откроется название книги.

1. «Алиса подождала немного, втайне надеясь, что он снова появится, но Кота все не было, и она пошла в ту сторону, где, по его словам, жил Очумелый...».

2. «Во всяком случае, она (Алиса) поспела как раз вовремя, чтобы заметить, как Белый... скрылся в большой норе под колючей изгородью».

3. «Площадка была вся в буграх и рытвинах, кочках и ямах, вместо шаров были живые ежи, вместо молотков – живые...».

4. «Алиса начала уже обдумывать, что она будет с ним делать, когда приведет его домой, как вдруг он снова хрюкнул, да так отчаянно, что она опять в испуге поглядела на него. И на этот раз уже не оставалось никаких сомнений: это был самый настоящий... !»

5. Кто был швейцаром у Королевы?

6. «Прочти “Вечер был, сверкали звезды”», – предложил... , – очень трогательный стишок!» Перед тем как окончательно скрыться в траве, он мимоходом произнес: «Откусишь с этого боку – станешь больше, откусишь с того боку – станешь меньше. Ну-ка, раскуси! Гриб!»

7. Кто был лакеем у Королевы?

8. «Кролик развернул пергаментный свиток и торжественно начал читать:

Все пришли к Червонной Даме
Выпить чаю с пирожками.
Пирожков у Дамы нет:
Пирожки стащил... !»

9. «Тут она заметила, что под столом лежит ларчик, тоже стеклянный. Алиса открыла его – и там оказался... , на котором изюминками была выложена красивая надпись: “Съешь меня!”»

10. «...сняла кастрюлю с плитки, не теряя времени, взялась за другое дело. А именно: она начала швырять всем чем ни попало в Герцогиню с младенцем».

11. Как звали кошку Алисы?

12. «И тут Алиса с удивлением заметила, что камешки на полу все превратились в...».

13. «Она уныло расхаживала взад и вперед, пытаясь придумать, как ей отсюда выбраться, как вдруг наткнулась на маленький стеклянный столик, на котором лежал крохотный золотой...».

14. «(Он) немедленно надулся и упорно повторял одно и то же:
– Я старше тебя, значит, я все лучше знаю.
Алиса этого, понятно, так не оставила и потребовала, чтобы он сказал, сколько ему лет, но... категорически отказался».

15. (При игре в крокет): «... , встав на четвереньки и изогнувшись дугой, выполняли обязанности крокетных ворот».

16. «... побагровела от ярости; несколько секунд она, не в силах выговорить ни слова, только бросала на Алису испепеляющие взгляды, а потом завизжала во все горло: – Отрубить ей голову! Отрубить ей!»

17. «Какие у вас странные... , – сказала Алиса: – показывают число, а который час – не показывают».

Ответы:

1. Заяц. 2. Кролик. 3. Фламинго. 4. Поросенок. 5. Головастик. 6. Червяк. 7. Карась. 8. Валет. 9. Пирожок. 10. Повариха. 11. Динка. 12. Печенье. 13. Ключик. 14. Попугай. 15. Солдаты. 16. Королева. 17. Часы.

Приключения Алисы в Стране Головоломок

Введение

Эта книга, подобно «Приключениям Алисы в Стране Чудес» и «Приключениям Алисы в Зазеркалье», предназначается читателям всех возрастов. При этом я отнюдь не утверждаю, что вся книга целиком будет интересна читателю любого возраста, но смею надеяться, что читатель любого возраста найдет в ней что- то интересное для себя. Например, элементарно простые задачки Главы 4 предназначены прежде всего самому юному читателю, который еще не знаком с алгеброй (и, как резонно заметил Грифон, «никакая алгебра тут и не нужна!»). Противоположное положение по степени сложности занимают необычайно хитроумные задачи Главы 5 и Главы 9. Их разгадывание увлечет как знатоков, так и начинающих. Особое, необычное положение занимает Глава 10.

В 1982 году исполняется 150 лет со дня рождения Льюиса Кэрролла, которому посвящена эта книга. Мне кажется, Кэрроллу особенно понравилась бы глава о Шалтае-Болтае, построенная главным образом на парадоксах (а ведь это одна из излюбленных тем Кэрролла), изложенных в неподражаемой манере Шалтая-Болтая. Написание этой главы доставило мне бесконечное удовольствие (впрочем, как и работа над всеми остальными главами!). Безусловно, вся работа над воссозданием духа произведений Кэрролла от начала и до конца служила для меня неистощимым источником радости и вдохновения.

Выражаю сердечную благодарность Марии Гуарнашелли за безупречную редакторскую работу, и Айверу Керну, взявшему на себя труд внимательно прочесть всю рукопись и высказавшему массу ценных замечаний.

Элка-Парк, штат Нью-Йорк Рэймонд Смаллиан

Предисловие

Рэймонд Смаллиан владеет поистине уникальной комбинацией талантов и профессиональных умений, являясь философом, логиком, математиком, музыкантом, фокусником, юмористом, писателем и создателем замечательных головоломок в одном лице. Щедро наделенный даром сочинителя и юмориста, он любит излагать свои задачи-головоломки в литературной форме, зачастую пародируя знаменитые литературные произведения. И делает это с таким успехом, что чтение его книг доставляет огромное удовольствие даже тем, кто не пытается решить ни одной задачи!

Первая книга головоломок, написанная Рэем Смаллианом (а я зову его просто Рэем, поскольку мы с ним давние друзья), была опубликована под названием «Как же называется эта книга?». В ней Рэй познакомил нас с рыцарями (которые говорят только правду), жуликами (которые всегда лгут), и такими персонажами, как инспектор Крэг, Беллини и Челлини, Граф Дракула, Алиса и ее знакомцы, обитающие в Стране Чудес Льюиса Кэрролла. Несомненно, те читатели, которые не поленились поломать голову над логическими задачами, описанными в этой книге, как бы она ни называлась, были вознаграждены вдвойне, а в заключение их ждал необыкновенный подарок - возможность разобраться в доказательстве знаменитой теоремы Курта Гёделя, одного из величайших достижений в современной математике.

В первом своем сборнике оригинальных шахматных задач, озаглавленном «Из рассказов о Шерлоке Холмсе», Рэй в каждой задаче создает неповторимую ауру присутствия Шерлока Холмса и Доктора Ватсона. Настолько достоверно передан в этих рассказах дух знаменитых произведений Конан Дойля, что любители историй о гениальном сыщике, в жизни не сыгравшие ни единой шахматной партии, могут сполна насладиться чтением книги ради одних только диалогов. Во втором сборнике шахматных задач, вышедшем под названием «Истории из «Тысячи и одной ночи», Рэй необыкновенно гармонично вплетает свои задачи в рассказы, пародирующие сказки Шахерезады.

В книге, которую вы держите сейчас в руках, описаны увлекательнейшие приключения Алисы и ее друзей в таинственной стране Зазеркалья. Несомненно, эти истории порадуют любителей творчества Льюиса Кэрролла точно так же, как первая книга шахматных задач порадовала поклонников гениального сыщика с Бейкер-стрит. И снова Рэю удалось добиться потрясающего эффекта. Его персонажи говорят и ведут себя в точности, как их оригинальные прототипы, а сама книга изобилует типично кэрролловской игрой слов, логическими и металогическими задачами, неразрешимыми философскими парадоксами. В абсурдном мире, созданном Кэрроллом - две Алисы: воображаемая Алиса и его реальная юная приятельница Алиса Лидделл. В абсурдном мире, созданном Рэем, также две Алисы: юная приятельница Рэя и воображаемая Алиса из его первой книги. Обе они были бы несомненно весьма симпатичны самому Кэрроллу. И наверняка ему пришелся бы по душе зазеркальный сверток, который можно развернуть, лишь еще туже заворачивая, и сотня других необычайностей, которые вполне могли бы прийти на ум самому Кэрроллу, придумай он однажды Рэймонда Смаллиана.

Как это обычно бывает в книгах Рэя, любопытные метафизические вопросы появляются в его повествовании как-то совершенно неожиданно, заставая нас несколько врасплох. К примеру, однажды Шалтай-Болтай заявил Алисе, что она должна думать обо всем, на что Алиса резонно заметила, что это невозможно.

А я и не говорил, что ты можешь думать обо всем, - ответил Шалтай-Болтай. - Я лишь сказал, что ты должна.

Какой смысл говорить мне, что я должна делать то, что я делать не могу?

А вот это уже интереснейшая проблема, рассматриваемая в Философии морали, - ответил Шалтай- Болтай, - но мы не станем в нее сейчас углубляться, иначе уйдем слишком далеко.

Вот уж действительно, рассуждения на эту тему завели бы их весьма далеко! Рэй об этом ничего не говорит, но ведь Шалтай-Болтай затронул знаменитую проблему, известную как парадокс Хинтикки (названный в честь финского философа Яаако Хинтикки, одного из основоположников современного философского течения «возможных миров»). Следует ли считать неправильным с моральной точки зрения то, что человек не в состоянии сделать? Хинтикка приводит довольно неоднозначно воспринимаемую аргументацию, призванную доказать, что неправильно пытаться сделать что-то невозможное. Об этом странном на первый взгляд вопросе, относящемся к разделу модальной логики, называемому деонтической логикой, пишут сейчас довольно много. От Кэрролла мы узнали, что Шалтай-Болтай является экспертом в области классической логики и семантики. Теперь мы узнаем от Рэя, что яйцеподобное существо еще и неплохо разбирается в модальной логике!

Страницей-двумя далее Шалтай-Болтай приводит Алису в замешательство удивительной - всего в одну фразу - версией другого известного парадокса, известного под такими названиями, как «яйцо-сюрприз» или «казнь врасплох». (Вы можете прочесть об этом в первой главе моей книги «Казнь врасплох»). Шалтай- Болтай не уверен, можно ли считать истинным парадоксом эту элегантную компрессию известной головоломки, и вы наверняка разделите его сомнения, разобравшись в сути вопроса. Но ведь, как восклицает Шалтай-Болтай - «в этом вся прелесть!»

В главе, повествующей о Белом Рыцаре , Кэрролл рассказывает: «Из всех чудес, которые видела Алиса в своих странствиях по Зазеркалью, яснее всего она запомнила это. Многие годы спустя сцена эта так и стояла перед ней, словно все это случилось только вчера...»

Рэй и об этом не забыл. «Из всех головоломок-приключений, с которыми столкнулась Алиса в своих странствиях по Зазеркалью, - начинает он девятую главу, - яснее всего она запомнила те, о которых я вам сейчас расскажу. Многие годы спустя она продолжала развлекать своих друзей этими очаровательными и необычными головоломками». А еще можно голову дать на отсечение, что это сам придуманный Кэрроллом Белый Рыцарь свалился с лошади прямо на страницы книги Рэя.

В конце «Приключений Алисы в Зазеркалье» Льюиса Кэрролла девочка размышляет о том, кто же кому приснился: ей ли Черный Король, или она Черному Королю? В двух последних главах своей книги Рэй