Спираль Фибоначчи – это самый что ни есть загадочный инструмент в руках форекс трейдера. Собственно если говорить о последовательности Фибоначчи и различных инструментах на ее основе можно выделить ряд таких популярных инструментов как дуги, уровни и веер Фибоначчи.
Все выше перечисленные инструменты имеют историю успешного применения в волновом анализе, а также конкретные учебные инструкции по применению.
Чего уж там мелочится, если все выше перечисленные инструменты присутствуют во всех известных нам торговых терминалах.
Однако, не смотря на популярность всех этих инструментов, спираль
Фибоначчи является исключением, поскольку ее практически никто не применяет и ни один из успешных трейдеров не написал практического учебного пособия по ней.
История появления спирали Фибоначчи
История появления чисел Фибоначчи датируется 12 веком, а открывателем этой последовательности был сын крупного купца Леонардо Фибоначчи. Однажды перед Фибоначчи стояла непростая задача, суть которой сводилась к тому, чтобы определить какое количество кроликов может расплодиться за один год с пары в закрытых условиях.
Путем простого подсчёта Леонардо узнал о последовательности цифр, при которой каждое новое значение было сумой двух предыдущих. Причем если брать соотношение двух соседних чисел последовательности, то оно приближалось либо было равно 1,618.
Увидев такую простую закономерность Фибоначчи начал активно изучать различную литературу и выяснилось, что такое соотношение встречается не только в рассматриваемой им задаче, но и во многих предметах живой природы, а также космоса.
Магия чисел и соотношения не давала покоя многим учёных того времени, но примером идеальной фигуры Фибоначчи стала спираль, которая была найдена при изучении панциря улитки. Собственно форма панциря улитки и стала основой для построения спирали Фибоначчи.
Спираль Фибоначчи в МТ4. Установка
Как мы уже упоминали, спираль Фибоначчи не присутствует по умолчанию ни в одном торговом терминале для рынка форекс, поэтому для того чтобы сделать ее построение необходимо произвести установку пользовательского индикатора непосредственно в торговый терминал МТ4.
После скачивания индикатора в конце статьи поместите его в соответствующую папку каталога данных терминала. Для того чтобы получить доступ к каталогу данных запустите ваш торговый терминал и откройте меню файл. Перед вами отобразится список опций, среди которых потребуется открыть «каталог данных».
После открытия каталога данных отыщите папку с названием indicators сбросьте в нее ранее скачанный индикатор. Далее закройте каталог данных и произведите обновление платформы. После того как вы перезапустите торговый терминал индикатор FX5 FiboSpiral отобразится в списке пользовательских индикаторов.
Для того чтобы инструмент отобразил спираль Фибоначчи на графике достаточно перетащить индикатор на любую выбранную вами валютную пару. В конечном итоге вы получите такой график:
Правильное построение. Применение на практике
К сожалению, в сети интернет вы не найдете дельной инструкции по правильной разметки спирали, однако с уверенностью можно сказать что индикатор выстраивает ее неправильным образом, поскольку на графике отсутствует какой-либо прогнозирующий эффект.
Для того чтобы спираль отображалась правильным образом вам необходимо перетащить голубой квадрат и растянуть его между точками первой либо третей волны Элиота. После того как вы растяните центральный квадрат спираль самостоятельно видоизменится.
Если говорить о практике применения, то витки спирали рассматривают как сильные уровни поддержки и сопротивления, а также как временные зоны, благодаря которым можно определить вероятные точки всплесков цены.
Для того чтобы отметить уровни поддержки и сопротивления необходимо наносить горизонтальные линии в точки соприкосновения спирали. Точки и даты разворота отмечаются на графике путем нанесения горизонтальных линий, которые соприкасаются с ободом спирали. Пример.
Золотая спираль Фибоначчи - это один из интересных инструментов графического технического анализа; используется он не так рьяно, ввиду сложности построения и реализации спирали в программах. Но, на мой взгляд, этот инструмент, безусловно, заслуживает внимания и мы рассмотрим, как с этим работают в Timing Solution.
Спираль эта имеет логарифметический характер (ее так и называют - логарифметической спиралью) и раскручивается она, исходя из пропорций, в основе которых лежит то самое легендарное число 1,618: "золотые сечение", "число Фи" и т.д. Собственно поэтому, спираль называется "золотой".
Немного истории
Числовая последовательность, лежащая в основе спирали, была описана и исследована Леонардо Пизанским, известным как Фибоначчи, в его труде «Liber Abaci» (1202). Он рассматривает развитие идеализированной (биологически нереальной) популяции кроликов, предполагая, что: изначально есть новорожденная пара кроликов (самец и самка); со второго месяца после своего рождения кролики начинают спариваться и каждый месяц производить новую пару кроликов; кролики никогда не умирают. Сколько пар кроликов будет через год?
В данных идеальных условиях, если исключить голод, болезни и прочие негативные факторы, к концу года в вольере будет насчитываться 233 кролика. Вроде все просто, но данная задачка она открыла окно в совершенно иную область исследований.
Оказалось, что в числовой последовательно размножения кроликов соотношение каждого нового числа к предыдущему стремится к 1,618. Да, пропорция получается не идеальная, особенно на первых нескольких коленах, но по мере увеличения масштаба ряда она становится всё очевиднее.
При чем здесь, собственно, кролики? Решением этой задачи Фибоначчи экспериментально доказал, что «золотое сечение» является не просто «выдумкой» математиков прошлого - оно действительно работает в биологических и эволюционных процессах. В итоге аналогичные закономерности были найдены практически везде, т.е. в космосе, геологии и биологии, но для нас наибольший интерес будет представлять "идеальная раковина моллюска", которая разворачивается по спирали и соотношения которой подчиняются пропорциям ряда Фибоначчи.
От кроликов к финансовым рынкам
Если число 1,618 является неким универсальным числом, работающим в природных процессах, резонно предположить - нельзя ли ряд Фибоначчи использовать в прогнозировании такого эволюционного процесса, как финансовые рынки? О том, что такие попытки предпринимались неоднократно, и в самых различных формах, знает любой трейдер, не будем углубляться в дебри. Остановимся на такой редкой разновидности, как "золотая спираль" (ясное дело, золотой она называется только потому, что в основе ее построения лежит принцип "золотого сечения"). На Западе этот инструмент называется также Fibonacci Vortex . Спираль встречается в программах по анализу рынку, но довольно редко - я знаю что это есть в Wave59 ; в Timing Solution же данный инструмент также присутствует.
Находится инструмент построения золотой спирали Фибоначчи здесь, в панели Сharting Tools - Figures - Spiral :
Чтобы построить спираль, вам нужно будет выбрать, на графике котировок, три якорные точки, на которых и будет базироваться спираль. По сути, щелкнуть три раза по диаграмме - и спираль построена. Первым щелчком вы выбираете центр спирали; вторым щелчком радиус и третьим - ее период. Самый главный (и пока еще дискутируемый) вопрос - где именно должны располагаться эти самые якорные точки?
На мой взгляд, центр спирали - это всегда локальный экстремум графика котировок на текущий момент: топ или минимум. Это будет первая точка, здесь вы ставите первый "якорь". Вторая якорная точка - ближайший контрэкстремум справа от нее. Третья - контрэкстремум уже слева от центра. Таким образом, если мы строим спираль от топа, то щелкаем вначале по топу, затем справа от нее по ближайшему дауну, и далее - слева от топа, по ближайшему дауну. Вот как эти предполагаемые якорные точки выглядят на графике:
Активируем на панели Сharting Tools нашу спираль, последовательно щелкаем в этих трех местах, получаем вот это:
Обратите внимание, что мы работаем не только со спиральными линиями, но и с производными от них (вертикальными и горизонтальными линиями от боков спирали). Вот здесь мы построили уровни поддержки/сопротивления от "завитушек" спирали (уровни 1087, 1174, 1270), и эти горизонтальные линии-уровни хорошо работают:
Точно также мы можем строить у вертикальные линии от боков спирали - они покажут, где по времени следует ждать формирования очередного максимума или минимума: так сказать, предполагаемая временная отметка перелома рынка. Разумеется, спираль необходимо сочетать с другими методиками прогноза в программе, например, с циклическим анализом.
Дополнительную информацию вы можете почерпнуть здесь, видео Юрия Шраменко на английском языке: http://www.timingsolution.com/Yuri/ - Spiral examples
Как это работает?
Конечно, мы задаемся вопросом - как это вообще работает? Вероятно, есть некоторые «вселенские» закономерности, которые проявляются не только в природных процессах, но и на финансовых рынках. Конечно, Леонардо Пизанский и предположить не мог, что через сотни лет его труды будут применяться для спекулятивных операций, но в этом нет ничего удивительного.
Движение финансовых рынков - дело рук обычных живых людей, т.е. цены определяются эмоциональной реакцией всех трейдеров и инвесторов на происходящие события, а поведение толпы людей немногим отличается от поведения группы кроликов; как уже было неоднократно установлено социологами, поведение толпы также можно описать при помощи волн и золотого сечения.
Судя по всему, причины этого явления следует искать в биологической плоскости, поскольку человеческий социум – это, прежде всего, популяция, т.е. один человек может вести себя странно и непредсказуемо, но в масштабе планеты или страны поведение населения подчиняется определенным законам.
И кстати, о числе ФИ, 1,618. Оно названо не в честь Фибоначчи, как это может показаться. Оно было известно еще в древности (Фибоначчи просто нашел ему практическое применение, вывел числовой ряд, исходя из этого числа). На самом же деле, данный коэффициент назван в честь древнегреческого архитектора Фидия, который активно его использовал при строительстве сооружений, в частности, пирамид:
В этой книге нет ни слова правды, но именно так все и происходит Фрисселл Боб
Спираль Фибоначчи
Спираль Фибоначчи
Математик средневековья Леонардо Фибоначчи открыл определенный порядок, или последовательность, в которой происходит рост растений. Вот эта последовательность: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 и так далее. Я уже упоминал о ней при обсуждении роста растений.
Эта последовательность постоянно повторяется в жизни, так как она порождена спиралью Золотого Сечения, не имеющей ни начала, ни конца, уходящей в бесконечность. Жизнь не знает, как ей вести себя с бесконечностью, и эта последовательность, ставшая известной как последовательность Фибоначчи, дает ей ответ на вечный вопрос.
Если вы начнете делить одно число этой последовательности на следующее, то скоро приблизитесь к трансцендентному числу 1,6180339.
Например:
1 разделить на 1 = 1
2 разделить на 1 = 2
3 разделить на 2 = 1,5
5 разделить на 3 = 1,66
8 разделить на 5 = 1,60
13 разделить на 8 = 1,625
21 разделить на 13 = 1,615
34 разделить на 21 = 1,619
55 разделить на 34 = 1,617
89 разделить на 55 = 1,6181
Из этого можно заключить, что, продолжая делить предыдущие числа на последующие, вы будете приближаться к коэффициенту фи (1,6180339), но так и не достигнете его. Однако вскоре разница будет настолько мала, что вы даже не заметите ее. Это и есть способ, который избрала сама жизнь для решения проблем с бесконечными величинами.
На рис. 9.41 эта последовательность изображена геометрически. Используйте диагональ первого квадрата как меру длины; разверните ее на 90 градусов; сместите ее на ту же длину и снова разверните на 90 градусов, снова сместите и разверните на 90 градусов две диагонали, затем три диагонали, затем пять диагоналей и так далее.
На рис. 9.42 представлено сравнение между логарифмическим прямоугольником Золотого Сечения и прямоугольником Фибоначчи. Прямоугольник Фибоначчи состоит из шести равных квадратов. Он также имеет определенное начало, которое уходит в вечность.
Давайте же вернемся к наброску Леонардо да Винчи. Видите ли вы на нем линии, рассекающие фигуру во многих местах; на руках, коленях, в центре туловища, на шее и на груди? Если мы продлим эти линии, то получим решетку восемь на восемь, или шестьдесят четыре квадрата (рис. 9.43).
Восемь спиралей энергии, окружающих человеческое тело, имеют в своей основе последовательность Фибоначчи. Эти спирали энергии входят в восемь квадратов и окружают четыре центральных квадрата (рис. 9.44).
На рис. 9.45 изображены шестьдесят четыре квадрата со спиралями энергии. Спирали входят в квадраты различными способами. Рис. 9.46 отображает один из этих способов. Начальными точками являются восемь квадратов, окружающих четыре центральных квадрата. Воспользовавшись последовательностью Фибоначчи, вы можете проследить ход любой из этих спиралей (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 и так далее). Эти спирали называются "спиралями белого света". Они мужские, и в их основе лежит электрическое поле.
Спирали могут проходить и иначе (как это показано на рис. 9.47). Когда они формируются таким образом, то должны войти в центральную нулевую точку: в матку или пустоту. Их называют "спиралями черного света". Они женские и имеют магнитную природу.
На эту решетку вы также можете наложить первоначальные восемь клеток, или "яйцо жизни". Это решение будет геометрически верным.
Система чакр
Гармонию музыки и систему чакр нашего тела объединяет в себе геометрическая фигура "яйца жизни".
Как показано на рис. 9.48, третья и четвертая, седьмая и восьмая ноты музыкальной гаммы разделены половинным интервалом. Похоже, что никто не знает, почему так происходит. Некоторые люди также говорят о сбое между четвертой и пятой нотами. Это зеркальный рисунок: один, два, три, пол-интервала, четыре; один, два, три, пол-интервала, четыре – здесь действительно два интервала по четыре. Один женский, один мужской.
Причина существования половинных интервалов между третьей и четвертой, седьмой и восьмой нотами, а также сбоя между четвертой и пятой нотами может быть объяснена, если рассмотреть звук с позиций яйца жизни (рис. 9.49).
Когда звук приходит снизу, он задевает сферу номер один. Отсюда он может проникнуть в два других места тетраэдра: из сферы номер один в сферу номер два и в сферу номер три. Звук движется по треугольнику, в одной плоскости. Затем, для того чтобы звуковая волна изменила направление, она должна продвинуться к четвертой сфере. Четвертая сфера расположена позади сферы номер пять. Когда звуковая волна изменяет направление, нам кажется, что она проходит меньшее расстояние, и мы воспринимаем это как пол-интервала. Звуковая волна сейчас завершила свой путь в первом тетраэдре и направляется во второй тетраэдр. Для этого ей следует пройти через пустоту в центре яйца жизни. В сферу номер пять звуковая волна попадает, пройдя сквозь Великую Пустоту. Звук, попадая во второй тетраэдр, изменяет свою полярность: превращается из мужского в женский или из женского в мужской. Затем он проходит в одной плоскости в сферы номер шесть и номер семь, а при его переходе в сферу номер восемь возникает следующий половинный интервал.
Описанная Друнвало система восьми чакр напоминает восемь нот музыкальной гаммы. Однако в чакрах человеческого тела "яйцо жизни" представлено в развернутом виде. Чакры начинаются в копчике и поднимаются к макушке головы. По словам Друнвало, это индуистская или тибетская система, и она очень упрощена (рис. 9.50).
Друнвало утверждает, что чакры существуют и вне нашего тела. Та чакра, которая находится под нашими ногами, отражает уровень сознания, из которого мы вышли, а та, которая находится над нашей головой, принадлежит к следующему уровню. На этот уровень мы только собираемся подняться. Чакры находятся между собой в соотношении фи . Нижняя чакра очень короткая, а верхняя очень длинная.
Тот половинный интервал, который мы видели в музыкальной гамме, повторяется в системе чакр. Чакры подобны линзам, сквозь которые преломляется реальность. К примеру, при рождении новый дух заботится в первую очередь о выживании в трехмерном мире. Следующее, что он хочет, – это установление физического контакта с другими живыми существами. Утвердив себя в мире и вступив в половые отношения с другими существами, мы хотим получить возможность контролировать ситуацию. Все это представлено тремя нижними чакрами. Затем возникает барьер и половинный интервал при перемене направления. Вы не сможете преодолеть этот барьер, не научившись управлять тремя нижними чакрами. Когда же вы этого достигнете, то войдете в сердце, то есть в четвертую чакру. Пятая чакра находится в области горла и отвечает за музыку, шестая – между глаз и относится к геометрии, седьмая расположена а области шишковидной железы и является "третьим глазом". Здесь возникает следующий барьер с его половинным интервалом изменения направления. За ним, над нашей головой, находится восьмая чакра, указывающая на следующую фазу эволюции сознания.
Эта система восьми чакр отображает только белые ноты музыкальной гаммы, и, как я уже говорил, Друнвало считает ее слишком упрощенной. В музыкальной гамме существует еще пять черных нот, или ступеней. Действительно, есть еще и система двенадцати чакр, где тринадцатая чакра располагается над головой (рис. 9.51). Каждая из двенадцати чакр представляет собой пять вспомогательных чакр. Таким образом, всего насчитывается шестьдесят точек. Каждая из этих двенадцати групп отделена от следующей группы чакр девяностоградусным поворотом.
Прямая трубка, подобная флюоресцентной лампе, проходит сквозь тело, начинаясь от копчика и проходя вверх, сквозь мягкую точку головы. Двенадцать чакр располагаются вдоль этой линии, в среднем на расстоянии 7,23 см друг от друга. Это расстояние равно ширине ладони среднего человека, или расстоянию от подбородка до кончика носа.
Энергия спиралевидно поднимается по системе чакр, совершая поворот на 90 градусов при переходе от точки к точке. В нижней чакре (рис. 9.52) все пять каналов смотрят прямо вперед. Влагалищное отверстие представляет собой vesica piscis , а маленькое отверстие пениса также является vesica piscis . Из этих пяти точек вся энергия устремляется назад.
Когда энергия поднимается к следующей чакре (и к яичникам), она совершает девяностоградусный поворот. Еще один подъем на 7,23 см, еще один поворот на 90 градусов, и энергия достигает пупка, того места, к которому некогда крепилась пуповина. Отсюда энергия устремляется в противоположном направлении – вперед. Когда она доходит до солнечного сплетения, являющегося следующим vesica piscis , то снова меняет свое направление, повторяя движение, происходящее в яичниках.
Следующая точка – это грудина, символизирующая крут (рис. 9.53). Пятая чакра представляет собой первый поворотный момент; ее особенность состоит в том, что в ней одновременно повторяются все предыдущие движения. Энергия делает полный разворот на 360 градусов и получает информацию обо всех направлениях. Вот почему грудь выступает вперед и разделена на две половины. Это точка Христова Сознания. Она находится на 19,5 градусах широты тела и образует крест.
В шестой точке расположено сердце, в седьмой – Адамово яблоко, восьмая точка соответствует подбородку. Затем энергия достигает следующей октавы и проходит сквозь голову. Физические черты лица, соответствующие чакре, начинаются от подбородка. Поднимаясь от подбородка до рта, энергия разворачивается на 90 градусов (энергия движется из стороны в сторону). На уровне носа она совершает движение сзади вперед, на уровне глаз снова происходит движение из стороны в сторону. Затем энергия достигает третьего глаза и осуществляет полный поворот на 360 градусов.
Из книги Женщина-ягуар и мудрость дерева бабочек автора Эндрюс ЛиннГлава 8. Кальдера и священная спираль Мы ищем не отдыха – преображенья. Мы проходим друг в друга, как в двери. Мы сливаемся, скрещиваемся, уходим и возвращаемся, как волны, из сердцевины яблока, глаза мандалы, пустоты в цветке розы, безграничного круга с центром в
Из книги Тайны древних цивилизаций. Энциклопедия самых интригующих загадок прошлого автора Джеймс ПитерСПИРАЛЬ ГЛАСТОНБЕРИ ***В 1944 году ирландский бизнесмен Джеффри Расселл увидел необыкновенно яркий сон. Проснувшись, он немедленно перенес на бумагу образ, все еще стоявший у него перед глазами. Это был спиральный символ, состоящий из одной линии, закрученной в семь витков.
Из книги Проклятые книги автора Бержье ЖакДВОЙНАЯ СПИРАЛЬ Книжку профессора Джеймса Д. Уотсона «Двойная спираль» легко найти в любом книжном магазине. Его французский перевод был выпущен издательством «Robert Laffont». Существуют также несколько английских изданий в твёрдом переплёте и карманное издание в мягкой
Из книги Учебник по колдовству автора Каннингем СкоттГлава 9 Спираль перерождений Реинкарнация является самым спорным духовным явлением нашего времени. Реинкарнация - один из наиболее ценных уроков колдовства. Знание о том, что эта жизнь только одна из многих, и что, когда физическое тело умирает, мы не прекращаем своего
Из книги Тайны древних цивилизаций автора Джеймс ПитерСПИРАЛЬ ГЛАСТОНБЕРИ *** В 1944 году ирландский бизнесмен Джеффри Расселл увидел необыкновенно яркий сон. Проснувшись, он немедленно перенес на бумагу образ, все еще стоявший у него перед глазами. Это был спиральный символ, состоящий из одной линии, закрученной в семь витков.
Из книги В этой книге нет ни слова правды, но именно так все и происходит автора Фрисселл БобСпираль Вернемся же к квадрату, в который можно вписать человеческое тело, с вертикалью, делящей его пополам, и диагональю. Воспользуйтесь циркулем, чтобы повернуть диагональ, и завершите прямоугольник, продлив две оставшихся линии до их пересечения. Таким образом вы
Из книги Древняя Тайна Цветка Жизни. Том 1 автора Мельхиседек Друнвало8 Согласование полярностей бинарной последовательности и последовательности Фибоначчи Последовательность Фибоначчи и Спираль ФибоначчиДля того, чтобы понять, почему эти восемь спиралей вокруг Канона да Винчи не являются спиралями Золотого Сечения, и для понимания
Из книги Четыре касты. Кто вы? автора Похабов АлексейГлава 4 Спираль качеств Если мы говорим о том, как стать Магом, то надо понимать следующее: эволюция человека происходит по чёткой последовательности. Нет прыжков из касты купцов в касту Магов. По ступеням придётся подниматься, наступая на каждую.Проблема в том, что нас
Из книги Абсолютное исцеление. Системные и информационно-энергетические загадки нашего здоровья автора Гладков Сергей МихайловичИндивидуальная спираль исцеления Как бы нам ни хотелось найти «совершенную» систему питания, созданную кем-либо из великих, эти надежды, увы, несбыточны. Я много времени потратил, испытывая различные «системы», пока не понял: совершенная система – та, которую вы
Из книги Математика для мистиков. Тайны сакральной геометрии автора Шессо РеннаГлава № 9 Фибоначчи, золотое сечение и пентакль Последовательность Фибоначчи - не просто случайная числовая схема, придуманная этим итальянским математиком. Она является плодом осмысления пространственных отношений, имеющих место в природе и впоследствии получившими
Из книги 100 самых действенных ритуалов для исполнения желаний от самых известных экстрасенсов автора Лобков ДенисФеруза Назарова: «Превратить свечу в спираль» Феруза Назарова – самый сильный экстрасенс Забайкалья, на встречу с которой (а она принимает нуждающихся в Иркутске) люди записываются за несколько месяцев. Дважды пыталась попасть на «Битву экстрасенсов», но не прошла
Из книги Сакральная геометрия. Энергетические коды гармонии автора Прокопенко ИолантаСпираль. Виток материи жизни Спиральность – одна из характерных признаков всех организмов, как проявление самой сущности жизни. И. Гёте Амбивалентный, неоднозначный сакральный символ. Спираль одновременно воплощает в себе символику жизни и смерти, развития на
Из книги Большая книга тайных знаний. Нумерология. Графология. Хиромантия. Астрология. Гадания автора Шварц ТеодорПоследовательность Фибоначчи и спираль Архимеда Плотная пища жен Фибоначчи Только на пользу им шла, не иначе. Весили жены, согласно молве, Каждая – как предыдущие две. Джеймс Линдон Числовой ряд Фибоначчи – загадочная последовательность, воспетая в романах Дэна
Из книги Свободный разум. Практики для тела, души и духа автора Кацудзо НишиСпираль Архимеда и закон октав Искусство – и я имею в виду подлинное, доброе искусство – зиждется, помимо всего прочего, на принципах баланса, динамики, местоположения и композиции. Эти элементы должны находиться в гармонии, взаимодействовать друг с другом, чтобы
Из книги автораПоследовательность Фибоначчи С историей золотого сечения связано имя математика Леонардо из Пизы, известного под именем Фибоначчи (сын Боначчи). Он был самым знаменитым математиком Средневековья. В 1202 году вышел в свет его труд «Книга об абаке» (счетной доске), где были
Из книги автораМедитация на спираль Медитация со спиралью потребует времени, проводить ее надо в течение часа. Лучше для медитации выбрать утренние или дневные часы выходного дня. Создайте в комнате для медитирования полумрак, зажгите свечу. Сядьте прямо и постарайтесь отбросить все
Семя внутри семени» сферы.
«Семя внутри семени» сферы - это спираль. Сущность этой спирали открывает доступ в эту реальность и за ее пределы. Все геометрические формы управляются этой спиралью, и вместе с этой спиралью геометрия изменяет свои прошлые и настоящие формы.
Чтобы увидеть, как эта спираль вплетена в сферу и 5+1 Платоновых тел, нам нужно использовать полярный граф. Понимание того, как Спирали Фибоначчи и Золотого Сечения расположены на полярном графе, откроет дверь к глубочайшему пониманию.
Возьмите полярный граф и направьте нулевую линию так, чтобы она смотрела вверх страницы.
На рисунке внизу показана Спираль Фибоначчи на полярном графе.
Спираль Фибоначчи
Начальные части Спирали Фибоначчи нерегулярны, что означает попытки Ряда Фибоначчи приблизиться к отношению фи (1.61803…). Спираль Фибоначчи колеблется в широким диапазоне на ее ранних стадиях (первые три шага), подстраиваясь ближе к отношению фи, по мере того, как она разворачивается. Очень важно понять эту характеристику Ряда Фибоначчи.
Следуя приведенному выше шаблону, вы найдете, что Спираль Фибоначчи проходит по полярному графу в следующих точках.
1) на радиусе в 0 градусов и на первой (1.0)
окружности от центра.
2) на радиусе в 120 градусов и на второй (2.0)
окружности от центра.
3) на радиусе в 190 градусов и на третьей (3.0)
окружности от центра.
4) на радиусе в 280 градусов и на пятой (5.0)
окружности от центра.
5) на радиусе в 360 градусов и на восьмой (8.0)
окружности от центра.
В противоположность Спирали Фибоначчи, Спираль Золотого Сечения, наложенная на полярный граф, выглядела бы так, как изображено на следующем ниже рисунке.
Спираль золотого сечения
Если бы вы наложили эти два графа (см. ниже), обозначенных «Спираль Фибоначчи - «А»» и «Спираль Золотого Сечения - «Б»», то они бы выглядели как рис. «Б». Обе спирали совпадали бы друг с другом очень точно за исключением того, что Спираль Золотого Сечения продолжается в направлении к центру.
Мы уже видели в разделе 3 (рис. 2 и 3), что выделение линий, проходящих через отметки в 0, 120 и 240 градусов, очерчивает тетраэдр. Когда мы наложим эти две компоненты (спирали и тетраэдр) на полярный граф, мы сможем увидеть совмещение полярного графа, спиралей и тетраэдра (см. ниже).
Это первый шаг к пониманию основ этого важного и имеющего глубокие следствия символа. Если спираль является неотъемлемым компонентом внутри тетраэдра, то, как только вы создаете тетраэдр, вы автоматически получите заключающую его сферу, несколько типов спиралей, а также и все пять Платоновых тел.
Давайте расширим выводы из предыдущего примера. Как только вы ощутите спираль Любви, вы обретаете вместе ней (фрактально и голографически) бесконечные ряды сфер, тетраэдров и всех пяти Платоновых тел. Это означает, что как только вы ощущаете спираль Любви, вы имеете все необходимые строительные блоки для Творения.
Так как спираль создает все Платоновы тела, любая конфигурация Платоновых тел, созданная вокруг человеческого тела в сакральных пропорциях, позволит иметь доступ и ощущать Спираль Золотого Сечения.
В случае нашего примера, использующего тетраэдр, существует вписанная спираль (Фибоначчи), которая пытается аппроксимировать идеальную спираль, называемую Спиралью Золотого Сечения. Далее вы можете видеть, как фиксированный материальный объект (такой, как тетраэдр) содержит открытый доступ к самой его сердцевине, что и создается Спиралью Золотого Сечения. Спираль Фибоначчи в своем непрекращающемся движении (развитии) всегда будет пытаться полностью слиться со Спиралью Золотого Сечения.
Для наших целей Спираль Золотого Сечения можно почувствовать и ощутить какое-то время, если вокруг индивидуума устанавливается простая геометрическая форма. Как только вы активизируете сакральные пропорции вокруг индивидуума, Золотая Спираль сделает свое присутствие узнаваемым и может быть ощутимым образом прочувствована. Мы сделаем это в следующем разделе. Именно это упражнение позволит вам практически узнать, как сердце настраивается в унисон со Спиралью Золотого Сечения.
Даже истинные мнения стоят немногого,
пока кто-нибудь не соединит их связью
причинного рассуждения.
Начать разработку этого материала мне помогла книга Д.Брауна "Код да Винчи". В качестве кода герой книги использует несколько чисел из ряда Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … Я нашел дополнительный материал по этой теме и . В итоге многие мои разработки уроков пополнились.
Например, первый урок математики в пятом классе по теме: "Обозначение натуральных чисел". Говоря о бесконечной последовательности натуральных чисел, я отметил наличие других рядов, например, ряда Фибоначчи и ряда "треугольных чисел": 1, 3, 6, 10, …
В восьмом классе при изучении иррациональных чисел, наряду с числом "пи", я привожу число "фи" (Ф=1,618…). (У Д. Брауна это число называют "пфи", что, считает автор, даже круче "пи"). Я прошу учеников загадать два числа, а затем образовать ряд по "принципу" ряда Фибоначчи. Каждый рассчитывает свою последовательность до десятого члена. Например, 7 и 13. Построим последовательность: 7, 13, 20, 33, 53, 86, 139, 225, 364, 589, … Уже при делении девятого члена на восьмой появляется число Фибоначчи.
История жизни.
Итальянский купец Леонардо из Пизы (1180-1240), более известный под прозвищем Фибоначчи был значительным математиком средневековья. Роль его книг в развитии математики и распространении в Европе математических знаний трудно переоценить.
Жизнь и научная карьера Леонардо теснейшим образом связана с развитием европейской культуры и науки.
До эпохи Возрождения было еще далеко, однако история даровала Италии краткий промежуток времени, который вполне можно было назвать репетицией надвигающейся эпохи Ренессанса. Этой репетицией руководил Фридрих II, император Священной Римской империи. Воспитанный в традициях южной Италии Фридрих II был внутренне глубоко далек от европейского христианского рыцарства. Рыцарские турниры Фридрих II совсем не признавал. Вместо этого он культивировал математические соревнования, на которых противники обменивались не ударами, а задачами.
На таких турнирах и заблистал талант Леонардо Фибоначчи. Этому способствовало хорошее образование, которое дал сыну купец Боначчи, взявший его с собой на Восток и приставивший к нему арабских учителей. Встреча между Фибоначчи и Фредериком II произошла в 1225 году и была событием большой важности для города Пизы. Император ехал верхом во главе длинной процессии трубачей, придворных, рыцарей, чиновников и бродячего зверинца животных. Некоторые проблемы, которые Император поставил перед знаменитым математиком, подробно изложены в Книге абака. Фибоначчи, очевидно, решил проблемы, поставленные Императором, и навсегда стал желанным гостем при Королевском дворе. Когда Фибоначчи перерабатывал Книгу абака в 1228 году, он посвятил исправленную редакцию Фредерику II. Всего он написал три значительных математических труда: Книга абака, опубликованная в 1202 году и переизданная в 1228 году, Практическая геометрия, опубликованная в 1220 году, и Книга квадратур. По этим книгам, превосходящим по своему уровню арабские и средневековые европейские сочинения, учили математику чуть ли не до времен Декарта. Как указано в документах 1240 года, восхищенные граждане Пизы говорили, что он был "рассудительный и эрудированный человек", а не так давно Жозеф Гиз, главный редактор Британской Энциклопедии заявил, что будущие ученые во все времена "будут отдавать свой долг Леонардо Пизанскому, как одному из величайших интеллектуальных первопроходцев мира".
Задача о кроликах.
Наибольший интерес представляет для нас сочинение "Kнига абака". Эта книга представляет собой объемный труд, содержащий почти все арифметические и алгебраические сведения того времени и сыгравший значительную роль в развитии математики в Западной Европе в течении нескольких следующих столетий. В частности, именно по этой книге европейцы познакомились с индусскими (арабскими) цифрами.
Материал поясняется на примерах задач, составляющих значительную часть этого тракта.
В данной рукописи, Фибоначчи поместил следующую задачу:
"Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течении года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет др. пару, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения."
Ясно, что если считать первую пару кроликов новорожденными, то на второй месяц мы будем по прежнему иметь одну пару; на 3-й месяц - 1+1=2; на 4-й - 2+1=3 пары (ибо из двух имеющихся пар потомство дает лишь одна пара); на 5-й месяц - 3+2=5 пар (лишь 2 родившиеся на 3-й месяц пары дадут потомство на 5-й месяц); на 6-й месяц - 5+3=8 пар (ибо потомство дадут только те пары, которые родились на 4-м месяце) и т. д.
Таким образом, если обозначить число пар кроликов, имеющихся на n-м месяце через Fk, то F1=1, F2=1, F3=2, F4=3, F5=5, F6=8, F7=13, F8=21 и т. д., причем образование этих чисел регулируется общим законом: Fn=Fn-1+Fn-2 при всех n>2, ведь число пар кроликов на n-м месяце равно числу Fn-1 пар кроликов на предшествующем месяце плюс число вновь родившихся пар, которое совпадает с числом Fn-2 пар кроликов, родившихся на (n-2)-ом месяце (ибо лишь эти пары кроликов дают потомство).
Числа Fn , образующие последовательность 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ... называются "числами Фибоначчи", а сама последовательность - последовательностью Фибоначчи.
Особые названия этому соотношению начали давать еще до того, как Лука Пачиоли (средневековый математик) назвал его Божественной пpопоpцией. Kеплеp назвал это соотношение одним из сокровищ геометрии. В алгебре общепринято его обозначение греческой буквой "фи" (Ф=1.618033989…).
Ниже приведены отношения второго члена к первому, третьего ко второму, четвертого к третьему, и так далее:
1:1 = 1.0000, что меньше фи на 0.6180
2:1 = 2.0000, что больше фи на 0.3820
3:2 = 1.5000, что меньше фи на 0.1180
5:3 = 1.6667, что больше фи на 0.0486
8:5 = 1.6000, что меньше фи на 0.0180
По меpе нашего пpодвижения по суммационной последовательности Фибоначчи каждый новый член будет делить следующий со все большим и большим пpиближением к недостижимому "фи". Kолебания соотношений около значения 1.618 на большую или меньшую величину мы обнаpужим в Волновой теоpии Эллиотта, где они описываются Пpавилом чеpедования. Следует обратить внимание, что в природе встречается именно приближение к числу "фи", тогда как математика оперирует с "чистым" значением. Его ввел Леонардо да Винчи и назвал "золотым сечением" (золотая пропорция). Cpеди его совpеменных названий есть и такие, как "золотое среднее" и "отношение вертящихся квадратов". Золотая пропорция – это деление отрезка АС на две части таким образом, что большая его часть АВ относится к меньшей части ВС так, как весь отрезок АС относится к АВ, то есть: АВ:ВС=АС:АВ=Ф (точное иррациональное число "фи").
Пpи делении любого члена последовательности Фибоначчи на следующий за ним получается обpатная к 1.618 величина (1: 1.618=0.618). Это тоже весьма необычное, даже замечательное явление. Поскольку пеpвоначальное соотношение - бесконечная дробь, у этого соотношения также не должно быть конца.
При делении каждого числа на следующее за ним через одно, получаем число 0.382.
Подбирая таким образом соотношения, получаем основной набор коэффициентов Фибоначчи: 4.235, 2.618 , 1.618, 0.618, 0.382, 0.236. Все они играют особую роль в природе и в частности в техническом анализе.
Просто удивительно, сколько постоянных можно вычислить пpи помощи последовательности Фибоначчи, и как ее члены проявляются в огромном количестве сочетаний. Однако не будет преувеличением сказать, что это не просто игра с числами, а самое важное математическое выражение природных явлений из всех когда-либо открытых.
Эти числа, бесспорно, являются частью мистической естественной гармонии, которая приятно осязается, приятно выглядит и даже приятно звучит. Музыка, например, основана на 8-ми нотной октаве. На фортепьяно это представлено 8 белыми клавишами и 5 черными - всего 13.
Более наглядное представление можно получить, изучая спирали в природе и произведениях искусства. Сакральная геометрия исследует два вида спиралей: спираль золотого сечения и спираль Фибоначчи. Сравнение этих спиралей позволяет сделать следующий вывод. Спираль золотого сечения идеальна: у нет начала и нет конца, она продолжается бесконечно. В отличии от нее спираль Фибоначчи имеет начало. Все природные спирали – это спирали Фибоначчи, а в произведениях искусства используются обе спирали, иногда одновременно.
Математика.
Пентаграмма (пентакль, пятиконечная звезда) - один из часто используемых символов. Пентаграмма – символ совершенного человека, стоящего на двух ногах с разведенными руками. Можно сказать, что человек – живая пентаграмма. Это верно как в физическом, так и в духовном плане – человек обладает пятью добродетелями и проявляет их: любовь, мудрость, истина, справедливость и доброта. Это добродетели Христа, которые можно представить пентаграммой. Эти пять добродетелей, необходимые для развития человека, непосредственно связаны с человеческим организмом: доброта связана с ногами, справедливость - с руками, любовь – со ртом, мудрость – с ушами, глаза – с истиной.
Истина принадлежит духу, любовь - душе, мудрость - интеллекту, доброта – сердцу, справедливость – воде. Существует также соответствие между человеческим организмом и пятью элементами (земля, вода, воздух, огонь и эфир): воля соответствует земле, сердце – воде, интеллект - воздуху, душа - огню, дух - эфиру. Таким образом, своей волей, интеллектом, сердцем, душой, духом человек связан с пятью элементами, работающими в космосе, и он может сознательно работать в гармонии с ним. Именно в этом смысл другого символа – двойной пентаграммы, человек (микрокосм) живет и действует внутри вселенной (микрокосма).
Перевернутая пентаграмма изливает энергию в Землю и, следовательно, является символы материалистических тенденций, тогда как обычная пентаграмма направляет энергию вверх, являясь, таким образом, духовной. В одном все согласны: пентаграмма, безусловно, представляет "духовную форму" человеческой фигуры.
Обратите внимание CF:FH=CH:CF=AC:CH=1,618. Действительные пропорции этого символа основаны на священной пропорции, называемой золотым сечением: это такое положение точки на любой проведенной линии, когда она делит линию так, что меньшая часть находится в том же соотношении к большей части, что и большая часть к целому. Кроме того, правильный пятиугольник в центре позволяет утверждать, что пропорции сохраняются и для бесконечно малых пятиугольников. Эта «божественная пропорция» проявляется в каждом отдельном луче пентаграммы и помогает объяснить тот трепет, с которым математики во все времена взирали на этот символ. Причем, если сторона пятиугольника равна единице, то диагональ равна 1,618.
Многие пытались разгадать секреты пирамиды в Гизе. В отличие от других египетских пирамид это не гробница, а скоpее неразрешимая головоломка из числовых комбинаций. Замечательные изобpетательность, мастерство, время и труд аpхитектоpов пирамиды, использованные ими пpи возведении вечного символа, указывают на чрезвычайную важность послания, которое они хотели передать будущим поколениям. Их эпоха была дописьменной, доиероглифической и символы были единственным средством записи открытий.
Ученые обнаружили, что три пирамиды в Гизе выстроены по спирали. В 1980-е годы было установлено, что там присутствуют и золотосеченная спираль и спираль Фибоначчи.
Kлюч к геометро-математическому секрету пирамиды в Гизе, так долго бывшему для человечества загадкой, в действительности был передан Геродоту храмовыми жрецами, сообщившими ему, что пирамида построена так, чтобы площадь каждой из ее граней была равна квадрату ее высоты.
Площадь тpеугольника
356 x 440 / 2 = 78320
Площадь квадpата
280 x 280 = 78400
Длина грани пирамиды в Гизе равна 783.3 фута (238.7 м), высота пирамиды -484.4 фута (147.6 м). Длина гpани, деленная на высоту, приводит к соотношению Ф=1.618. Высота 484.4 фута соответствует 5813 дюймам (5-8-13) - это числа из последовательности Фибоначчи.
Эти интересные наблюдения подсказывают, что конструкция пирамиды основана на пропорции Ф=1,618. Cовременные ученые склоняются к интерпретации, что древние египтяне построили ее с единственной целью - передать знания, которые они хотели сохранить для грядущих поколений. Интенсивные исследования пирамиды в Гизе показали, сколь обширными были в те времена познания в математике и астрологии. Во всех внутренних и внешних пропорциях пирамиды число 1.618 играет центральную роль.
Hе только египетские пиpамиды постpоены в
соответствии с совеpшенными пpопоpциями золотого
сечения, то же самое явление обнаpужено и у
мексиканских пиpамид. Возникает мысль, что как
египетские, так и мексиканские пиpамиды были
возведены пpиблизительно в одно вpемя людьми
общего пpоисхождения.
Биология.
В 19 веке ученые заметили, что цветки и семена подсолнуха, ромашки, чешуйки в плодах ананаса, хвойных шишках и т. д. "упакованы" по двойным спиралям, завивающимся навстречу друг другу. При этом числа "правых" и "левых" спиралей всегда относятся друг к другу, как соседние числа Фибоначчи (13:8, 21:13, 34:21, 55:34). Многочисленные примеры двойных спиралей, встречающихся повсюду в природе, всегда соответствуют этому правилу.
Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Cпираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНK закручена двойной спиралью. Гете называл спираль "кривой жизни".
В любой хорошей книге в качестве примера показывают раковину наутилуса. Причем во многих изданиях сказано, что это спираль золотого сечения, но это неверно – это спираль Фибоначчи. Можно увидеть совершенство рукавов спирали, но если посмотреть на начало, то он не выглядит таким совершенным. Два самых внутренних ее изгиба фактически равны. Второй и третий изгибы чуть ближе приближаются к фи. Потом, наконец, получается эта изящная плавная спираль. Вспомните отношения второго члена к первому, третьего ко второму, четвертого к третьему, и так далее. Будет понятно, что моллюск точно следует математике ряда Фибоначчи.
Числа Фибоначчи проявляются в морфологии различных организмов. Например, морские звезды. Число лучей у них отвечает ряду чисел Фибоначчи и равно 5, 8, 13, 21, 34, 55. У хорошо знакомого комара - три пары ног, брюшко делится на восемь сегментов, на голове пять усиков - антенн. Личинка комара членится на 12 сегментов. Число позвонков у многих домашних животных равно 55. Пропорция "фи" проявляется и в человеческом теле.
Друнвало Мелхиседек в книге "Древняя тайна Цветка Жизни" пишет: "Да Винчи вычислил, что, если нарисовать квадрат вокруг тела, потом провести диагональ от ступней до кончиков вытянутых пальцев, а затем провести параллельную горизонтальную линию (вторую из этих параллельных линий) от пупка к стороне квадрата, то эта горизонтальная линия пересечет диагональ точно в пропорции фи, как и вертикальную линию от головы до ступней. Если считать, что пупок находится в той совершенной точке, а не слегка выше для женщин или чуть ниже для мужчин, то это означает, что тело человека поделено в пропорции фи от макушки до ступней… Если бы эти линии были единственными, где в человеческом теле имеется пропорция фи, это, вероятно, было бы только интересным фактом. На самом деле пропорция фи обнаруживается в тысячах мест по всему телу, а это не просто совпадение. Вот некоторые явственные места в теле человека, где обнаруживается пропорция фи. Длина каждой фаланги пальца находится в пропорции фи к следующей фаланге… Та же пропорция отмечается для всех пальцев рук и ног. Если соотнести длину предплечья с длиной ладони, то получится пропорция фи, так же длина плеча относится к длине предплечья. Или отнесите длину голени к длине стопы и длину бедра к длине голени. Пропорция фи обнаруживается во всей скелетной системе. Она обычно отмечается в тех местах, где что-то сгибается или меняет направление. Она также обнаруживается в отношениях размеров одних частей тела к другим. Изучая это, все время удивляешься".
Заключение.
Хотя он и был величайшим математиком средних веков, единственные памятники Фибоначчи - это статуя напротив Пизанской башни через реку Арно и две улицы, которые носят его имя, одна - в Пизе, а другая - во Флоренции.
Если поставить открытую ладонь вертикально перед собой, направив большой палец к лицу, и, начиная с мизинца, последовательно сжимать пальцы в кулак, получится движение, которое есть спираль Фибоначчи.
Литература
1. Энзензбергер Ханс Магнус Дух числа. Математические приключения. – Пер. с англ. – Харьков: Книжный Клуб "Клуб Семейного Досуга", 2004. – 272 с.
2. Энциклопедия символов /сост. В.М. Рошаль. – Москва: АСТ; СПб.; Сова, 2006. – 1007 с.
