Введение

Состояние идеального газа полностью описывается измеряемыми величинами: давлением, температурой, объемом. Отношение между этими тремя величинами определяется основным газовым законом:

Цель работы

Проверка закона Бойля-Мариотта.

Решаемые задачи

Измерение давления воздуха в шприце при изменении объема учитывая, что температура газа постояна.

Экспериментальная установка

Приборы и принадлежности

Манометр

Ручной вакуумный насос

В данном эксперименте закон Бойля – Мариотта подтверждается с помощью установки показанной на рисунке 1. Объем воздуха в шприце определяется следующим образом:

где p 0 атмосферное давление, аp– давление, измеренное при помощи манометра.

Порядок выполнения работы

Установите поршень шприца на отметке 50 мл.

Плотно надеть свободный конец соединительного шланга ручного вакуумного насоса на выходной патрубок шприца.

Выдвигая поршень, увеличивайте объем с шагом 5 мл, фиксируйте показания маномета по черной шкале.

Чтобы определить давление под поршнем, надо из атмосферного давления вычесть показания монометра, выраженного в паскалях. Атмосферное давление равно приблизительно 1 бар, что соответствует 100 000 Па.

Для обработки результатов измерений следует учитывать наличие воздуха в соединительном шланге. Для этого измерьте расчитайте объем соединительного шланга, измерив длину шланга рулеткой, а диаметр шланга штангенциркулем, учитывая, что толщина стенок составляет 1,5 мм.

Постройте график измеренной зависимости объема воздуха от давления.

Рассчитайте зависимость объема от давления при постоянной температуре по закону Бойля-Мариотта и постройте график.

Сравните теоретические и экспериментальные зависимости.

2133. Зависимость давления газа от температуры при постоянном объеме (закон шарля)

Введение

Рассмотрим зависимость давления газа от температуры при условии неизменного объема определенной массы газа. Эти исследования были впервые произведены в 1787 г. Жаком Александром Сезаром Шарлем (1746-1823). Газ нагревался в большой колбе, соединенной с ртутным манометром в виде узкой изогнутой трубки. Пренебрегая ничтожным увеличением объема колбы при нагревании и незначительным изменением объема при смещении ртути в узкой манометрической трубке. Таким образом, можно считать объем газа неизменным. Подогревая воду в сосуде, окружающем колбу, измеряли температуру газа по термометру Т , а соответствующее давлениер - по манометру. Наполнив сосуд тающим льдом, определяли давлениер о , и соответствующую температуруТ о . Было установлено, что если при 0  С давлениер о , то при нагревании на 1  С приращение давления будет в р о . Величинаимеет одно и то же значение (точнее, почти одно и тоже) для всех газов, а именно 1/273  C -1 . Величинуназывают температурным коэффициентом давления.

Закон Шарля позволяет рассчитать давление газа при любой температуре, если известно его давление при температуре 0  C. Пусть давление данной массы газа при 0  Cв данном объемеp o , а давление того же газа при температуреt p . Температура меняется наt , а давления изменяется на р о t , тогда давлениер равно:

При очень низких температурах, когда газ приближается к состоянию сжижения, а также в случае сильно сжатых газов закон Шарля неприменим. Совпадение коэффициентов и, входящих в закон Шарля и закон Гей-Люссака, не случайно. Так как газы подчиняются закону Бойля - Мариотта при постоянной температуре, тоидолжны быть равны между собой.

Подставим значение температурного коэффициента давления в формулу температурной зависимости давления:

Величину (273+ t ) можно рассматривать как значение температуры, отсчитанное по новой температурной шкале, единица которой такая же, как и у шкалы Цельсия, а за нуль принята точка, лежащая на 273  ниже точки, принятой за нуль шкалы Цельсия, т. е. точки таяния льда. Нуль этой новой шкалы называют абсолютным нулем. Эту новую шкалу называют термодинамической шкалой температур, гдеT  t +273  .

Тогда, при постоянном объеме справедлив закон Шарля:

Цель работы

Проверка закона Шарля

Решаемые задачи

Определение зависимости давления газа от температуры при постоянном объеме

Определение абсолютной шкалы температур путем экстраполяции в сторону низких температур

Техника безопасности

Внимание: в работе используется стекло.

Будьте предельно аккуратны при работе с газовым термометром; стеклянным сосудом и мерным стаканом.

Будьте предельно внимательны при работе с горячей водой.

Экспериментальная установка

Приборы и принадлежности

Газовый термометр

Мобильный CASSY Lab

Термопара

Электрическая нагревательная плитка

Стеклянный мерный стакан

Стеклянный сосуд

Ручной вакуумный насос

При откачке воздуха при комнатной температуре с помощью ручного насоса, создается давление на столб воздуха р0+р, где р 0 – внешние давление. Капля ртути также оказывает давление на столб воздуха:

В данном эксперименте этот закон подтверждается с помощью газового термометра. Термометр помещают в воду с температурой около 90°С и эта система постепенно охлаждается. Откачивая воздух из газового термометра с помощью ручного вакуумного насоса, поддерживают постоянный объём воздуха во время охлаждения.

Порядок выполнения работы

Откройте заглушку газового термометра, подключите к термометру ручной вакуумный насос.

Поверните осторожно термометр как показано слева на рис. 2 и откачайте воздух из него с помощью насоса так, чтобы капелька ртути оказалась в точке a) (см. рис.2).

После того как капелька ртути собралась в точке a)поверните термометр отверстием наверх и спустите нагнетенный воздух ручкойb) на насосе (см. рис.2) осторожно, чтобы ртуть не разделилась на несколько капелек.

Нагреть воду в стеклянном сосуде на плитке до 90°С.

Налить горячую воду в стеклянный сосуд.

Поместить в сосуд газовый термометр, закрепив его на штативе.

Поместить термопару в воду, постепенно эта система охлаждается. Откачивая воздух из газового термометра с помощью ручного вакуумного наноса, поддерживаете постоянный объём столба воздуха в течении всего процесса охлаждения.

Фиксируйте показание манометра р и температуруТ .

Постройте зависимость полного давления газаp 0 +p +p Hg от температуры в о С.

Продолжите график до пересечения с осью абсцисс. Определите температуру пересечения, объясните полученные результаты.

По тангенсу угла наклона определите температурный коэффициент давления.

Рассчитайте зависимость давления от температуры при постоянном объеме по закону Шарля и постройте график. Сравните теоретические и экспериментальные зависимости.

В отношении жидкостей имеет смысл говорить лишь об объёмном расширении. У жидкостей оно значительно больше, чем у твёрдых тел. Как показывает опыт, зависимость объёма жидкости от температуры выражается такой же формулой, как и для твёрдых тел.

Если при 0° С жидкость занимает объём V 0 , то при температуре t её объём V t будет:

V t = V 0 (1 + ?t)

Для измерения коэффициента расширения жидкости применяется стеклянный сосуд термометрической формы, объём которого известен. Шарик с трубкой наполняют доверху жидкостью и нагревают весь прибор до определённой температуры; при этом часть жидкости выливается из сосуда. Затем сосуд с жидкостью охлаждают в тающем льду до 0°. При этом жидкость заполнит уже не весь сосуд, и незаполненный объём покажет, насколько жидкость расширилась при нагревании. Зная коэффициент расширения стекла, можно довольно точно вычислить и коэффициент расширения жидкости.

Коэффициенты расширения некоторых жидкостей

Эфир – 0,00166

Спирт – 0,00110

Керосин – 0,00100

Вода (от 20° С и выше) – 0,00020

Вода (от 5 и до 8° С) – 0,00002

Тепловое расширение

Из таблицы коэффициентов линейного расширения в статье линейное расширение твердых тел видно, что коэффициенты расширения твёрдых тел очень малы. Однако самые незначительные изменения размеров тел при изменении температуры вызывают появление огромных сил.

Опыт показывает, что даже для небольшого удлинения твёрдого тела требуются огромные внешние силы. Так, чтобы увеличить длину стального стержня сечением в 1 см 2 приблизительно на 0,0005 его первоначальной длины, необходимо приложить силу в 1000 кГ. Но такой же величины расширение этого стержня получается при нагревании его на 50 град. Ясно поэтому, что, расширяясь при нагревании (или сжимаясь при охлаждении) на 50 град, стержень будет оказывать давление около 1000 кГ/см 2 на те тела, которые будут препятствовать его расширению (сжатию).

Огромные силы, возникающие при расширении и сжатии твёрдых тел, учитываются в технике. Например, один из концов моста не закрепляют неподвижно, а устанавливают на катках; железнодорожные рельсы не укладывают вплотную, а оставляют между ними просвет; паропроводы подвешивают на крюках, а между отдельными трубами устанавливают компенсаторы, изгибающиеся при удлинении труб паропровода. По этой же причине котёл паровоза закрепляется только на одном конце, другой же его конец может свободно перемещаться.

Линейное расширение твёрдых тел

Твёрдое тело при данной температуре имеет определённую форму и определённые линейные размеры. Увеличение линейных размеров тела при нагревании называется тепловым линейным расширением.

Измерения показывают, что одно и то же тело расширяется при различных температурах по-разному: при высоких температурах обычно сильнее, чем при низких. Но это различие в расширении столь невелико, что при сравнительно небольших изменениях температуры им можно пренебречь и считать, что изменение размеров тела пропорционально изменению температуры.

Объёмное расширение твёрдых тел

При тепловом расширении твёрдого тела с увеличением линейных размеров тела увеличивается и его объём. Аналогично коэффициенту линейного расширения для характеристики объёмного расширения можно ввести коэффициент объёмного расширения. Опыт показывает, что так же, как и в случае линейного расширения, можно без большой ошибки принять, что приращение объёма тела пропорционально повышению температуры.

Обозначив объём тела при 0° С через V 0 , объём при температуре t° через V t , а коэффициент объёмного расширения через α, найдём:

α = V t – V 0: V 0 t (1)

При V 0 = 1 ед. объема и t = 1 o С величина α равна V t – V 0 , т. е. коэффициент объёмного расширения численно равен приросту объёма тела при нагревании на 1 град, если при 0°С объём был равен единице объёма.

По формуле (1), зная объём тела при температуре 0° С, можно вычислить объём его при любой температуре t°:

V t = V 0 (1 + αt)

Установим соотношение между коэффициентами объёмного и линейного расширения.

Закон сохранения и превращения энергии

Рассмотрим более подробно описанный выше опыт Джоуля. В этом опыте потенциальная энергия падающих грузов превращалась в кинетическую энергию вращающихся лопаток; благодаря работе против сил трения кинетическая энергия лопаток превращалась во внутреннюю энергию воды. Мы сталкиваемся здесь со случаем превращения одного вида энергии в другой. Потенциальная энергия падающих грузов превращается во внутреннюю энергию воды, количество теплоты Q служит мерой превращённой энергии. Таким образом, количество энергии сохраняется при её превращениях в другие виды энергии.

Естественно поставить вопрос: сохраняется ли количество энергии при превращениях других видов энергии, например кинетической, электрической и т.д.? Допустим, что летит пуля массой m со скоростью v. Её кинетическая энергия равна mv 2 / 2 . Пуля попала в какой-либо предмет и застряла в нём. Кинетическая энергия пули превращается при этом во внутреннюю энергию пули и предмета, измеряемую количеством теплоты Q, которое вычисляется по известной формуле. Если кинетическая энергия при превращении во внутреннюю энергию не теряется, то должно иметь место равенство:

mv 2 / 2 = Q

где кинетическая энергия и количество теплоты выражены в одних единицах.

Опыт подтверждает это заключение. Количество энергии сохраняется.

Механический эквивалент теплоты

В начале XIX в. в промышленность и транспорт широко внедряются паровые двигатели. Одновременно изыскиваются возможности повышения их экономичности. В связи с этим перед физикой и техникой ставится вопрос большой практической важности: как при наименьшей, затрате топлива в машине совершить возможно больше работы.

Первый шаг в решении этой задачи сделал французский инженер Сади Карно в 1824 г., изучая вопрос о коэффициенте полезного действия паровых машин.

В 1842 г. немецкий учёный Роберт Майер теоретически определил, какое количество механической работы можно получить при затрате одной килокалории теплоты.

В основу своих расчётов Майер положил различие в теплоемкостях газа.

У газов различают две теплоёмкости: теплоёмкость при постоянном давлении (с р) и теплоёмкость при постоянном объёме (c v).

Теплоёмкость газа при постоянном давлении измеряется количеством теплоты, которое идёт на нагревание данной массы газа на 1 град без изменения его давления.

Теплоёмкость же при постоянном объёме численно равна количеству теплоты, идущей на нагревание данной массы газа на 1 град без изменения объёма, занимаемого газом.

Зависимость объёма тел от температуры

Частицы твёрдого тела занимают друг относительно друга определённые положения, но не остаются в покое, а совершают колебания . При нагревании тела увеличивается средняя скорость движения частиц. Средние расстояния между частицами при этом увеличиваются, поэтому увеличиваются линейные размеры тела, а следовательно, увеличивается и его объём.

При охлаждении линейные размеры тела сокращаются, и объём его уменьшается.

При нагревании, как известно, тела расширяются, а при охлаждении сжимаются. Качественная сторона этих явлений была уже рассмотрена в начальном курсе физики.

Убедиться в справедливости закона Гей-Люссака можно с помощью уже известного нам прибора (см. рис. 3.7). Для этого, заметив показания манометра, следует измерить температуру газа в гофрированном сосуде и объем сосуда. Затем нужно нагреть газ, поместив сосуд в горячую воду, и, вращая винт, добиться того, чтобы показания манометра остались прежними. Снова измерить температуру и объем газа. После этого опять изменить температуру, добиться первоначального значения давления и измерить температуру и объем газа в третий раз.

Изобары

Используя найденные значения объема газа при различных температурах и одном и том же давлении, можно построить график зависимости V от t . Эта зависимость изобразится прямой линией - изобарой, как и должно быть согласно формуле (3.6.4).

Различным давлениям соответствуют разные изобары (рис. 3.10). Так как с ростом давления объем газа при постоянной температуре уменьшается (закон Бойля-Мариотта), то изобара, соответствующая более высокому давлению р 2 , лежит ниже изобары, соответствующей более низкому давлению p 1

Идеальный газ

Если продолжить изобары в область низких температур, где измерения не проводились, то все прямые пересекают ось температуры в точке, соответствующей объему, равному нулю (пунктирные прямые на рис. 3.10). Но это не означает, что объем газа действительно обращается в нуль. Ведь все газы при сильном охлаждении превращаются в жидкости, а к жидкостям ни закон Гей-Люссака, ни закон Бойля-Мариотта неприменимы.

Реальные газы подчиняются основным газовым законам лишь приближенно и тем менее точно, чем больше плотность газа и ниже его температура. Газ, который в точности подчиняется газовым законам, называют идеальным.

Газовая шкала температур

Тот факт, что численное значение температурного коэффициента объемного расширения в предельном случае малых плотностей одинаково для всех газов, позволяет установить температурную шкалу, не зависящую от вещества, - идеальную газовую шкалу температур.

Приняв за основу шкалу Цельсия, можно определить температуру из соотношения (3.6.1)

(3.6.5)

где V 0 - объем газа при 0 °С, а V - его объем при температуре t .

Таким образом, с помощью формулы (3.6.5) осуществляется определение температуры, не зависящее от вещества термометра.

Дано определение идеального газа как газа, в точности подчиняющегося законам Бойля-Мариотта и Гей-Люссака. Введена идеальная газовая шкала температур, не зависящая от вещества.

§ 3.7. Абсолютная температура

Не все в мире относительно. Так, существует абсолютный нуль температуры. Есть и абсолютная шкала температур. Сейчас вы узнаете об этом

При увеличении температуры объем газа неограниченно возрастает. Не существует никакого предела для роста температуры*. Напротив, низкие температуры имеют предел.

* Наибольшие температуры на Земле - сотни миллионов градусов - получены при взрывах термоядерных бомб. Еще более высокие температуры характерны для внутренних областей некоторых звезд.

Согласно закону Гей-Люссака (3.6.4), при понижении температуры объем стремится к нулю. Так как объем не может быть отрицательным, то температура не может быть меньше определенного значения (отрицательного по шкале Цельсия).

Как и все тела, газы при нагревании расширяются, причём весьма заметно даже при незначительном нагревании. Это легко обнаружить на следующем простом опыте.

Колба А соединяется с расположенной горизонтально трубкой CD, которая укреплена вдоль шкалы. Внутри этой трубки находится небольшой столбик ртути. Достаточно к колбе прикоснуться рукой, как столбик ртути в трубке CD начнёт двигаться.

При охлаждении колбы столбик ртути перемещается влево, а при нагревании – вправо; следовательно, газ при охлаждении сжимается, а при нагревании расширяется. Зная объём колбы и диаметр трубки, можно измерить увеличение объёма газа.

Постепенно нагревая газ в колбе, можно установить, что при постоянном давлении изменение объёма данной массы газа прямо пропорционально изменению температуры. Поэтому тепловое расширение газа, так же как и других тел, можно охарактеризовать при помощи коэффициента объёмного расширения.

Пусть при температуре 0° С объём газа равен V 0 , а при температуре t – объём V t . Увеличение объёма, приходящееся на каждую единицу объёма, взятого при 0° С, при нагревании на один градус будет равно:

? = V t – V 0 /V 0 t

V t = V 0 (1 + ?t) (1)

Величина а, входящая в написанные выше формулы, называется коэффициентом объёмного расширения газа.

Жозеф Луи Гей-Люссак (1778– 1850) – один из выдающихся французских химиков и физиков . Он открыл ряд важных химических и физических законов, из которых в физике широко известен закон одинакового расширения газов и паров при одинаковом повышении температуры.

Французский учёный Гей-Люссак, исследуя на опыте тепловое расширение газов, открыл, что коэффициент объёмного расширения у всех газов при постоянном давлении одинаков и численно равен 1 / 273 град -1 .

В этом отношении расширение газов при нагревании отличается от расширения твёрдых и жидких тел, где, коэффициент объёмного расширения зависит от химического состава тел.

Положим в формуле (1):

t = 1°С, ? = 273 град -1

Мы получим: V t = V 0 + 1 / 273 · V 0 откуда следует, что при нагревании на 1 град под постоянным давлением объём данной массы газа увеличивается на 1 / 273 того объёма, который газ занимал при 0°C. Этот закон получил название закона Гей-Люссака.

Процессы, подобные рассмотренному, протекающие при постоянном давлении, называются изобарными .

Формула (1) показывает, что объём газа при температуре равен произведению его объёма, взятого при 0°С, на двучлен объёмного расширения (1 + ?t).

Пример 1. Объём некоторой массы газа при 0° С равен 10 л. Найти объём его при t = 273° С, если давление постоянно.

По условиям задачи нам известен объём газа при 0° С, т. е. V 0 = 10 л; подставляя числовые данные задачи в формулу V t = V 0 (1 + ?t), найдём, что

V t = 10 (1 + 273 / 273) л = 20 л

Пример 2. При температуре 273° С объём некоторой массы газа равен 10 л. Чему будет равен объём этого газа при температуре t 2 = 546° С, если давление постоянно?

Нам известен объём газа при температуре 273° С; чтобы определить объём этого газа при t 2 = 546° С, надо предварительно найти его объём при 0° С.

Этот объём найдём из равенства:

10 л = V 0 (1 + 1 / 273 · 273) л

V 0 = 10 л / 2 = 5 л

Найдём теперь объём газа при 546° С:

V t = 5 (1 + 1 / 273 · 546) л = 15 л

Изменение объема с температурой. На рис. 49 представлена зависимость молярного объема воды и льда от Т (Айзенберг и Козман, 1969). Как видно, с ростом температуры объем того и другого соединения изменяется по-разному. Максимальная разница в объемах наблюдается при Объем приблизительно на больше, чем объем при При эта разница составляет Зависимости изменения объема от температуры для

становятся практически одинаковыми, начиная с температуры .

Уменьшение объема воды при плавлении льда I, по нашему мнению, связано с тем, что активация колебаний протона поперек линий водородной связи при плавлении приводит к увеличению деформируемости как самой молекулы так и всей системы водородных связей.

Рис. 49 Зависимость молярного объема воды и льда от и зависимость жидких от

Различие в изменении объемов с Т определяется температурной зависимостью амплитуд атомных колебаний атомов Во льду I при отношение амплитуд атомных колебаний Отношение объемов при плавлении имеют приблизительно такую же величину.

С целью исследования температурной зависимости «аномальной» составляющей объема воды выделим долю объема воды, определяемую деформируемостью молекулы, из общей зависимости объема воды от температуры. Для этого примем, что в районе вода ведет себя как обычная жидкость с постоянным коэффициентом объемного расширения

который мы оценили экстраполяцией экспериментального значения а в область высоких температур. Помимо постоянной составляющей а в воде имеет место другая составляющая На рис. 50 представлены обе составляющие а. Как видно, для воды помимо характерного для нормальных жидкостей постоянного независящего от температуры имеет место отрицательная составляющая коэффициента объемного расширения. В области температур, объем практически линейно зависит от температуры и может быть записан в виде Будем считать, что эта зависимость изменения объема с температурой определяет нормальную составляющую

уменьшеяия объема воды с уменьшением температуры для всех температур жидкого состояния. Разность между экспериментальными значениями объема и значениями представляет собой аномальную составляющую температурной зависимости молекулярного объема воды; для экспериментальная зависимость, уменьшающий с ростом температуры вклад в молекулярный объем, определяющий аномальную зависимость Для коэффициент объемного расширения всюду отрицателен и уменьшается (по модулю) с ростом температуры. Таким образом, экспериментальная кривая изменения объема с температурой жидкой воды качественно может быть представлена суммой двух компонент

в районе температур

Рис. 50 Зависимость двух компонент коэффициента объемного расширения воды от температуры

Изотермическая и адиабатическая сжимаемость. Изотермическая сжимаемость воды при температуре в четыре раза больше, чем изотермическая сжимаемость льда. Зависимость изотермической сжимаемости льда и воды от температуры представлена на рис. 51 на основании данных работы Келла (1967). Как видно, максимальное изменение в представленном интервале температур сжимаемость испытывает при плавлении.