Что может быть лучше, чем вечером понедельника почитать про основы электродинамики . Правильно, можно найти множество вещей, которые будут лучше. Тем не менее, мы все равно предлагаем Вам прочесть эту статью. Времени занимает не много, а полезная информация останется в подсознании. Например, на экзамене, в условиях стресса, можно будет успешно извлечь из недр памяти закон Фарадея. Так как законов Фарадея несколько, уточним, что здесь мы говорим о законе индукции Фарадея.

Электродинамика – раздел физики, изучающий электромагнитное поле во всех его проявлениях.

Это и взаимодействие электрического и магнитного полей, электрический ток, электро-магнитное излучение, влияние поля на заряженные тела.

Здесь мы не ставим целью рассмотреть всю электродинамику. Упаси Боже! Рассмотрим лучше один из основных ее законов, который называется законом электромагнитной индукции Фарадея .

История и определение

Фарадей, параллельно с Генри, открыл явление электромагнитной индукции в 1831 году. Правда, успел опубликовать результаты раньше. Закон Фарадея повсеместно используется в технике, в электродвигателях, трансформаторах, генераторах и дросселях. В чем суть закона Фарадея для электромагнитной индукции, если говорить просто? А вот в чем!

При изменении магнитного потока через замкнутый проводящий контур, в контуре возникает электрический ток. То есть, если мы скрутим из проволоки рамку и поместим ее в изменяющееся магнитное поле (возьмем магнит, и будем крутить его вокруг рамки), по рамке потечет ток!

Этот ток Фарадей назвал индукционным, а само явление окрестил электромагнитной индукцией.

Электромагнитная индукция – возникновение в замкнутом контуре электрического тока при изменении магнитного потока, проходящего через контур.

Формулировка основного закона электродинамики – закона электромагнитной индукции Фарадея, выглядит и звучит следующим образом:

ЭДС , возникающая в контуре, пропорциональна скорости изменения магнитного потока Ф через контур.

А откуда в формуле минус, спросите Вы. Для объяснения знака минус в этой формуле есть специальное правило Ленца . Оно гласит, что знак минус, в данном случае, указывает на то, как направлена возникающая ЭДС. Дело в том, что создаваемое индукционным током магнитное поле направлено так, что препятствует изменению магнитного потока, который вызвал индукционный ток.

Примеры решения задач

Вот вроде бы и все. Значение закона Фарадея фундаментально, ведь на использовании данного закона построена основа почти всей электрической промышленности. Чтобы понимание пришло быстрее, рассмотрим пример решения задачи на закон Фарадея.

И помните, друзья! Если задача засела, как кость в горле, и нет больше сил ее терпеть - обратитесь к нашим авторам! Теперь вы знаете . Мы быстро предоставим подробное решение и разъясним все вопросы!

Если в магнитном поле находится замкнутый проводящий контур, не содержащий источников тока, то при изменении магнитного поля в контуре возникает электрический ток. Это явление называется электромагнитной индукцией. Появление тока свидетельствует о возникновении в контуре электрического поля, которое может обеспечить замкнутое движение электрических зарядов или, другими словами, о возникновении ЭДС. Электрическое поле, которое возникает при изменении поля магнитного и работа которого при перемещении зарядов по замкнутому контуру не равна нулю, имеет замкнутые силовые линии и называется вихревым.

Для количественного описания электромагнитной индукции вводится понятие магнитного потока (или потока вектора магнитной индукции) через замкнутый контур. Для плоского контура, расположенного в однородном магнитном поле (а только такие ситуации и могут встретиться школьникам на едином государственном экзамене), магнитный поток определяется как

где - индукция поля, - площадь контура, - угол между вектором индукции и нормалью (перпендикуляром) к плоскости контура (см. рисунок; перпендикуляр к плоскости контура показан пунктиром). Единицей магнитного потока в международной системе единиц измерений СИ является Вебер (Вб), который определяется как магнитный поток через контур площади 1 м 2 однородного магнитного поля с индукцией 1 Тл, перпендикулярной плоскости контура.

Величина ЭДС индукции , возникающая в контуре при изменении магнитного потока через этот контур, равна скорости изменения магнитного потока

Здесь - изменение магнитного потока через контур за малый интервал времени . Важным свойством закона электромагнитной индукции (23.2) является его универсальность по отношению к причинам изменения магнитного потока: магнитный поток через контур может меняться из-за изменения индукции магнитного поля, изменения площади контура или изменения угла между вектором индукции и нормалью, что происходит при вращении контура в поле. Во всех этих случаях по закону (23.2) в контуре будет возникать ЭДС индукции и индукционный ток.

Знак минус в формуле (23.2) «отвечает» за направление тока, возникающего в результате электромагнитной индукции (правило Ленца). Однако понять на языке закона (23.2), к какому направлению индукционного тока приведет этот знак при том или ином изменении магнитного потока через контур, не так-то просто. Но достаточно легко запомнить результат: индукционный ток будет направлен таким образом, что созданное им магнитное поле будет «стремиться» компенсировать то изменение внешнего магнитного поля, которое этот ток и породило. Например, при увеличении потока внешнего магнитного поля через контур в нем возникнет индукционный ток, магнитное поле которого будет направлено противоположно внешнему магнитному полю так, чтобы уменьшить внешнее поле и сохранить, таким образом, первоначальную величину магнитного поля. При уменьшении потока поля через контур поле индукционного тока будет направлено так же, как и внешнее магнитное поле.

Если в контуре с током ток в силу каких-то причин изменяется, то изменяется и магнитный поток через контур того магнитного поля, которое создано самим этим током. Тогда по закону (23.2) в контуре должна возникать ЭДС индукции. Явление возникновения ЭДС индукции в некоторой электрической цепи в результате изменения тока в самой этой цепи называется самоиндукцией. Для нахождения ЭДС самоиндукции в некоторой электрической цепи необходимо вычислить поток магнитного поля, создаваемого этой цепью через нее саму. Такое вычисление представляет собой сложную проблему из-за неоднородности магнитного поля. Однако одно свойство этого потока является очевидным. Поскольку магнитное поле, создаваемого током в цепи, пропорционально величине тока, то и магнитный поток собственного поля через цепь пропорционален току в этой цепи

где - сила тока в цепи, - коэффициент пропорциональности, который характеризует «геометрию» цепи, но не зависит от тока в ней и называется индуктивностью этой цепи. Единицей индуктивности в международной системе единиц СИ является Генри (Гн). 1 Гн определяется как индуктивность такого контура, поток индукции собственного магнитного поля через который равен 1 Вб при силе тока в нем 1 А. С учетом определения индуктивности (23.3) из закона электромагнитной индукции (23.2) получаем для ЭДС самоиндукции

Благодаря явлению самоиндукции ток в любой электрической цепи обладает определенной «инерционностью» и, следовательно, энергией. Действительно, для создания тока в контуре необходимо совершить работу по преодолению ЭДС самоиндукции. Энергия контура с током и равна этой работе. Необходимо запомнить формулу для энергии контура с током

где - индуктивность контура, - сила тока в нем.

Явление электромагнитной индукции широко применяется в технике. На нем основано создание электрического тока в электрических генераторах и электростанциях. Благодаря закону электромагнитной индукции происходит преобразование механических колебаний в электрические в микрофонах. На основе закона электромагнитной индукции работает, в частности, электрическая цепь, которая называется колебательным контуром (см. следующую главу), и которая является основой любой радиопередающей или радиопринимающей техники.

Рассмотрим теперь задачи.

Из перечисленных в задаче 23.1.1 явлений только одно есть следствие закона электромагнитной индукции - появление тока в кольце при проведении сквозь него постоянного магнита (ответ 3 ). Все остальное - результат магнитного взаимодействия токов.

Как указывалось во введении к настоящей главе, явление электромагнитной индукции лежит в основе работы генератора переменного тока (задача 23.1.2 ), т.е. прибора, создающего переменный ток, заданной частоты (ответ 2 ).

Индукция магнитного поля, создаваемого постоянным магнитом, уменьшается с увеличением расстояния до него. Поэтому при приближении магнита к кольцу (задача 23.1.3 ) поток индукции магнитного поля магнита через кольцо изменяется, и в кольце возникает индукционный ток. Очевидно, это будет происходить при приближении магнита к кольцу и северным, и южным полюсом. А вот направление индукционного тока в этих случаях будет различным. Это связано с тем, что при приближении магнита к кольцу разными полюсами, поле в плоскости кольца в одном случае будет направлено противоположно полю в другом. Поэтому для компенсации этих изменений внешнего поля магнитное поле индукционного тока должно быть в этих случаях направлено по-разному. Поэтому и направления индукционных токов в кольце будут противоположными (ответ 4 ).

Для возникновения ЭДС индукции в кольце необходимо, чтобы менялся магнитный поток через кольцо. А поскольку магнитная индукция поля магнита зависит от расстояния до него, то в рассматриваемом в задаче 23.1.4 случае поток через кольцо будет меняться, в кольце возникнет индукционный ток (ответ 1 ).

При вращении рамки 1 (задача 23.1.5 ) угол между линиями магнитной индукции (а, значит, и вектором индукции) и плоскостью рамки в любой момент времени равен нулю. Следовательно, магнитный поток через рамку 1 не изменяется (см. формулу (23.1)), и индукционный ток в ней не возникает. В рамке 2 индукционный ток возникнет: в положении показанном на рисунке, магнитный поток через нее равен нулю, когда рамка повернется на четверть оборота - будет равен , где - индукция, - площадь рамки. Еще через четверть оборота поток снова будет равен нулю и т.д. Поэтому поток магнитной индукции через рамку 2 изменяется в процессе ее вращения, следовательно, в ней возникает индукционный ток (ответ 2 ).

В задаче 23.1.6 индукционный ток возникает только в случае 2 (ответ 2 ). Действительно, в случае 1 рамка при движении остается на одном и том же расстоянии от проводника, и, следовательно, магнитное поле, созданное этим проводником в плоскости рамки, не изменяется. При удалении рамки от проводника магнитная индукция поля проводника в области рамки изменяется, меняется магнитный поток через рамку, и возникает индукционный ток

В законе электромагнитной индукции утверждается, что индукционный ток в кольце будет течь в такие моменты времени, когда изменяется магнитный поток через это кольцо. Поэтому пока магнит покоится около кольца (задача 23.1.7 ) индукционный ток в кольце течь не будет. Поэтому правильный ответ в этой задаче - 2 .

Согласно закону электромагнитной индукции (23.2) ЭДС индукции в рамке определяется скоростью изменения магнитного потока через нее. А поскольку по условию задачи 23.1.8 индукция магнитного поля в области рамки изменяется равномерно, скорость ее изменения постоянна, величина ЭДС индукции не изменяется в процессе проведения опыта (ответ 3 ).

В задаче 23.1.9 ЭДС индукции, возникающая в рамке во втором случае, вчетверо больше ЭДС индукции, возникающей в первом (ответ 4 ). Это связано с четырехкратным увеличением площади рамки и, соответственно, магнитного потока через нее во втором случае.

В задаче 23.1.10 во втором случае в два раза увеличивается скорость изменения магнитного потока (индукция поля меняется на ту же величину, но за вдвое меньшее время). Поэтому ЭДС электромагнитной индукции, возникающая в рамке во втором случае, в два раза больше, чем в первом (ответ 1 ).

При увеличении тока в замкнутом проводнике в два раза (задача 23.2.1 ), величина индукции магнитного поля возрастет в каждой точке пространства в два раза, не изменившись по направлению. Поэтому ровно в два раза изменится магнитный поток через любую малую площадку и, соответственно, и весь проводник (ответ 1 ). А вот отношение магнитного потока через проводник к току в этом проводнике, которое и представляет собой индуктивность проводника , при этом не изменится (задача 23.2.2 - ответ 3 ).

Используя формулу (23.3) находим в задаче 32.2.3 Гн (ответ 4 ).

Связь между единицами измерений магнитного потока, магнитной индукции и индуктивности (задача 23.2.4 ) следует из определения индуктивности (23.3): единица магнитного потока (Вб) равна произведению единицы тока (А) на единицу индуктивности (Гн) - ответ 3 .

Согласно формуле (23.5) при двукратном увеличении индуктивности катушки и двукратном уменьшении тока в ней (задача 23.2.5 ) энергия магнитного поля катушки уменьшится в 2 раза (ответ 2 ).

Когда рамка вращается в однородном магнитном поле, магнитный поток через рамку меняется из-за изменения угла между перпендикуляром к плоскости рамки и вектором индукции магнитного поля. А поскольку и в первом и втором случае в задаче 23.2.6 этот угол меняется по одному и тому же закону (по условию частота вращения рамок одинакова), то ЭДС индукции меняются по одному и тому же закону, и, следовательно, отношение амплитудных значений ЭДС индукции в рамках равно единице (ответ 2 ).

Магнитное поле, создаваемое проводником с током в области рамки (задача 23.2.7 ), направлено «от нас» (см. решение задач главы 22). Величина индукции поля провода в области рамки при ее удалении от провода будет уменьшаться. Поэтому индукционный ток в рамке должен создать магнитное поле, направленное внутри рамки «от нас». Используя теперь правило буравчика для нахождения направления магнитной индукции, заключаем, что индукционный ток в рамке будет направлен по часовой стрелке (ответ 1 ).

При увеличении тока в проводе будет возрастать созданное им магнитное поле и в рамке возникнет индукционный ток (задача 23.2.8 ). В результате возникнет взаимодействие индукционного тока в рамке и тока в проводнике. Чтобы найти направление этого взаимодействия (притяжение или отталкивание) можно найти направление индукционного тока, а затем по формуле Ампера силу взаимодействия рамки с проводом. Но можно поступить и по-другому, используя правило Ленца. Все индукционные явления должны иметь такое направление, чтобы компенсировать вызывающую их причину. А поскольку причина - увеличение тока в рамке, сила взаимодействия индукционного тока и провода должна стремиться уменьшить магнитный поток поля провода через рамку. А поскольку магнитная индукция поля провода убывает с увеличением расстояния до него, то эта сила будет отталкивать рамку от провода (ответ 2 ). Если бы ток в проводе убывал, то рамка притягивалась бы к проводу.

Задача 23.2.9 также связана с направлением индукционных явлений и правилом Ленца. При приближении магнита к проводящему кольцу в нем возникнет индукционный ток, причем направление его будет таким, чтобы компенсировать вызывающую его причину. А поскольку эта причина - приближение магнита, кольцо будет отталкиваться от него (ответ 2 ). Если магнит отодвигать от кольца, то по тем же причинам возникло бы притяжение кольца к магниту.

Задача 23.2.10 - единственная вычислительная задача в этой главе. Для нахождения ЭДС индукции нужно найти изменение магнитного потока через контур . Это можно сделать так. Пусть в некоторый момент времени перемычка находилась в положении, показанном на рисунке, и пусть прошел малый интервал времени . За этот интервал времени перемычка переместится на величину . Это приведет к увеличению площади контура на величину . Поэтому изменение магнитного потока через контур будет равно , а величина ЭДС индукции (ответ 4 ).

Явление электромагнитной индукции было открыто Майклом Фарадеем в 1831 г. Он опытным путем установил, что при изменении магнитного по­ля внутри замкнутого контура в нем возникает элек­трический ток, который называютиндукционным током. Опыты Фарадея можно воспроизвести сле­дующим образом: при внесении или вынесении маг­нита в катушку, замкнутую на гальванометр, в ка­тушке возникает индукционный ток (рис. 24). Если рядом расположить две катушки (например, на об­щем сердечнике или одну катушку внутри другой) и одну катушку через ключ соединить с источником тока, то при замыкании или размыкании ключа в цепи первой катушки во второй катушке появится индукционный ток (рис. 25). Объяснение этого явле­ния было дано Максвеллом. Любое переменное маг­нитное поле всегда порождает переменное электриче­ское поле.

Для количественной характеристики процесса изменения магнитного поля через замкнутый контур вводится физическая величина под названием маг­нитный поток.Магнитным потоком через замкну­тый контур площадью S называют физическую вели­чину, равную произведению модуля вектора магнит­ной индукции В на площадь контура S и на косинус угла а между направлением вектора магнитной ин­дукции и нормалью к площади контура. Ф = BS cos α (рис. 26).

Опытным путем был установлен основной за­кон электромагнитной индукции:ЭДС индукции в замкнутом контуре равна по величине скорости из-менения магнитного потока через контур. ξ = ΔФ/t..

Если рассматривать катушку, содержащую п витков, то формула основного закона электромагнитной ин­дукции будет выглядеть так: ξ = n ΔФ/t.

Единица измерения магнитного потока Ф - вебер (Вб): 1В6 =1Β c.

Из основного закона ΔФ =ξ t следует смысл размерности: 1 вебер - это величина такого магнит­ного потока, который, уменьшаясь до нуля за одну секунду, через замкнутый контур наводит в нем ЭДС индукции 1 В.

Классической демонстрацией основного закона электромагнитной индукции является первый опыт Фарадея: чем быстрее перемещать магнит через вит­ки катушки, тем больше возникает индукционный ток в ней, а значит, и ЭДС индукции.

Зависимость направления индукционного тока от характера изменения магнитного поля через замкнутый контур в 1833 г. опытным путем устано­вил русский ученый Ленц. Он сформулировал прави­ло, носящее его имя. Индукционный ток имеет та­кое направление, при котором его магнитное поле стремится скомпенсировать изменение внешнего магнитного потока через контур. Ленцем был скон­струирован прибор, представляющий собой два алю­миниевых кольца, сплошное и разрезанное, укреп­ленные на алюминиевой перекладине и имеющие возможность вращаться вокруг оси, как коромысло. (рис. 27). При внесении магнита в сплошное кольцо оно начинало «убегать» от магнита, поворачивая со­ответственно коромысло. При вынесении магнита из кольца кольцо стремилось «догнать» магнит. При движении магнита внутри разрезанного кольца ни­какого эффекта не происходило. Ленц объяснял опыт тем, что магнитное поле индукционного тока стре­милось компенсировать изменение внешнего магнит­ного потока.

Электрические и магнитные поля порождаются одними и теми же источниками – электрическими зарядами, поэтому можно предположить, что между этими полями существует определенная связь. Это предположение нашло экспериментальное подтверждение в 1831 г. в опытах выдающегося английского физика М.Фарадея. Он открыл явление электромагнитной индукции.

Явление электромагнитной индукции лежит в основе работы индукционных генераторов электрического тока, на которые приходится вся вырабатываемая в мире электроэнергия.

  • Магнитный поток
Замкнутый контур, помещенный в однородное магнитное поле

Количественной характеристикой процесса изменения магнитного поля через замкнутый контур является физическая величина называемая магнитным потоком . Магнитным потоком (Ф) через замкнутый контур площадью (S) называют физическую величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции (В) на площадь контура (S) и на косинус угла между вектором В и нормалью к поверхности : Φ = BS cos α. Единица магнитного потока Ф - вебер (Вб): 1 Вб = 1 Тл · 1 м 2 .

перпендикулярен максимальный.

Если вектор магнитной индукции параллелен площади контура, то магнитный поток равен нулю.

  • Закон электромагнитной индукции

Опытным путем был установлен закон электромагнитной индукции: ЭДС индукции в замкнутом контуре равна по модулю скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром: Эта формула носит название закона Фарадея .

Классической демонстрацией основного закона электромагнитной индукции является первый опыт Фарадея. В нем, чем быстрее перемещать магнит через витки катушки, тем больше возникает индукционный ток в ней, а значит, и ЭДС индукции.

  • Правило Ленца

Зависимость направления индукционного тока от характера изменения магнитного поля через замкнутый контур в 1833 г. опытным путем установил русский физик Э.Х.Ленц. Согласно правилу Ленца , возникающий в замкнутом контуре индукционный ток своим магнитным полем противодействует тому изменению магнитного потока, которым он вызван. Более кратко это правило можно сформулировать следующим образом: индукционный ток направлен так, чтобы препятствовать причине, его вызывающей. Правило Ленца отражает тот экспериментальный факт, что всегда имеют противоположные знаки (знак «минус» в формуле Фарадея ).

Ленцем был сконструирован прибор, представляющий собой два алюминиевых кольца, сплошное и разрезанное, укрепленные на алюминиевой перекладине. Они могли вращаться вокруг оси, как коромысло. При внесении магнита в сплошное кольцо оно начинало «убегать» от магнита, поворачивая соответственно коромысло. При вынесении магнита из кольца оно стремилось «догнать» магнит. При движении же магнита внутри разрезанного кольца никакого движения не происходило. Ленц объяснял опыт тем, что магнитное поле индукционного тока стремилось компенсировать изменение внешнего магнитного потока.

Правило Ленца имеет глубокий физический смысл – оно выражает закон сохранения энергии.

>>Физика и астрономия >>Физика 11 класс >> Закон электромагнитной индукции

Закон Фарадея. Индукция

Электромагнитной индукцией называют такое явление, как возникновение электрического тока в замкнутом контуре, при условии изменения магнитного потока, который проходит через этот контур.

Закон электромагнитной индукции Фарадея записывается такой формулой:

И гласит, что:



Каким же образом ученым удалось вывести такую формулу и сформулировать этот закон? Мы с вами уже знаем, что вокруг проводника с током всегда существует магнитное поле, а электричество обладает магнитной силой. Поэтому в начале 19го века и возникла задача о необходимости подтверждения влияния магнитных явлений на электрические, которую пытались решить многие ученые, и английский ученый Майкл Фарадей был в их числе. Почти 10 лет, начиная с 1822 года, он потратил на различные опыты, но безуспешно. И только 29 августа 1831 года наступил триумф.

После напряженных поисков, исследований и опытов, Фарадей пришел к выводу, что только меняющееся со временем магнитное поле может создать электрический ток.

Опыты Фарадей

Опыты Фарадей состояли в следующем:

Во-первых, если взять постоянный магнит и двигать его внутри катушки, к которой присоединен гальванометр, то в цепи возникал электрический ток.
Во-вторых, если этот магнит выдвигать из катушки, то мы наблюдаем, что гальванометр так же показывает ток, но этот ток имеет противоположное направление.



А теперь давайте попробуем этот опыт немного изменить. Для этого мы попробуем на неподвижный магнит одевать и снимать катушку. И что мы в итоге видим? А мы с вами наблюдаем то, что во время движения катушки относительно магнита в цепи снова появляется ток. А если в катушке прекратилось, то и ток сразу же исчезает.



Теперь давайте проделаем еще один опыт. Для этого мы с вами возьмем и поместим в магнитное поле плоский контур без проводника, а его концы попробуем соединить с гальванометром. И что мы наблюдаем? Как только контур гальванометр поворачивается, то мы наблюдаем появление в нем индукционного тока. А если попробовать вращать магнит внутри него и рядом с контуром, то в этом случае также появится ток.



Думаю, вы уже заметили, ток появляется в катушке тогда, когда изменяется магнитный поток, который пронизывает эту катушку.

И тут возникает вопрос, при всяких ли движениях магнита и катушки, может возникнуть электрический ток? Оказывается не всегда. Ток не возникнет в том случае, когда магнит вращается вокруг вертикальной оси.

А из этого следует, что при любом изменении магнитного потока, мы наблюдаем то, что в этом проводнике возникает электрический ток, который существовал в течении всего процесса, пока происходили изменения магнитного потока. Именно в этом и заключается явление электромагнитной индукции. А индукционным током является тот ток, который был получен данным методом.

Если мы с вами проанализируем данный опыт, то увидим, что значение индукционного тока совершенно не зависит от причины изменения магнитного потока. В данном случае, первостепенное значение имеет лишь скорость, которая влияет на изменения магнитного потока. Из опытов Фарадея следует, что чем быстрее двигается магнит в катушке, тем больше отклоняется стрелка гальванометра.



Теперь мы можем подвести итог данного урока и сделать вывод, что закон электромагнитной индукции является одним из основных законом электродинамики. Благодаря изучению явлений электромагнитной индукции, учеными разных стран были созданы различные электродвигатели и мощные генераторы. Огромный вклад в развитие электротехники внесли и такие известные ученые, как Ленц, Якоби, и другие.