2.1. Закон Ампера.

• 2.1. Закон Ампера.

• 2.2. Взаимодействие двух параллельных бесконечных проводников с током.

• 2.3. Воздействие магнитного поля на рамку с током.

• 2.4. Единицы измерения магнитных величин.

• 2.5. Сила Лоренца.

• 2.6. Эффект Холла.

• 2.7. Циркуляция вектора магнитной индукции.

• 2.8. Магнитное поле соленоида.

• 2.9. Магнитное поле тороида.

• 2.10. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле.

АМПЕР Андре Мари

• АМПЕР Андре Мари (1775 – 1836) – французский физик математик и химик.

• Основные физические работы посвящены электродинамике. Сформулировал правило для определения действия магнитного поля тока на магнитную стрелку. Обнаружил влияние магнитного поля Земли на движущиеся проводники с током .

В 1820 г.

• В 1820 г. А. М. Ампер экспериментально установил, что два проводника с током взаимодействуют друг с другом с силой:

• (2.1.1)

• где b – расстояние между проводниками, а k – коэффициент пропорциональности зависящий от системы единиц.

• В первоначальное выражение закона Ампера не входила никакая величина характеризующая магнитное поле. Потом разобрались, что взаимодействие токов осуществляется через магнитное поле и следовательно в закон должна входить характеристика магнитного поля.

• В современной записи в системе СИ, закон Ампера выражается формулой:

• (2.1.2)

• Это сила с которой магнитное поле действует на бесконечно малый проводник с током I.

• Модуль силы действующей на проводник

• (2.1.3)

• Если магнитное поле однородно и проводник перпендикулярен силовым линиям магнитного поля, то

• (2.1.4)

• где – ток через проводник сечением S.

• Направление силы определяется направлением векторного произведения или правилом левой руки (что одно и тоже). Ориентируем пальцы по направлению первого вектора, второй вектор должен входить в ладонь и большой палец показывает направление векторного произведения.

• Рис. 2.1

• Из закона Ампера хорошо виден физический смысл магнитной индукции: В – величина, численно равная силе, с которой магнитное поле действует на проводник единичной длины, по которому течет единичный ток.

• Размерность индукции

Пусть b I2 I1 находится в этом поле.

• Пусть b – расстояние между проводниками. Задачу следует решать так: один из проводников I2 создаёт магнитное поле, второй I1 находится в этом поле.

• Рис. 2.2

I 2 на расстоянии b от него:

• Магнитная индукция, создаваемая током I 2 на расстоянии b от него:

• (2.2.1)

• Если I1 и I2 лежат в одной плоскости, то угол между B2 и I1 прямой, следовательно сила, действующая на элемент тока I1 dl

• (2.2.2)

• На каждую единицу длины проводника действует сила:

• (2.2.3)

• (разумеется, со стороны первого проводника на второй действует точно такая же сила).

• Результирующая сила равна одной из этих сил! Если эти два проводника будут воздействовать на третий, тогда их магнитные поля и нужно сложить векторно.

• Рис. 2.2

Рамка с током I α – правилом буравчика ).

• Рамка с током I находится в однородном магнитном поле α – угол между и (направление нормали связано с направлением тока правилом буравчика ).

l , равна: ,

• Сила Ампера, действующая на сторону рамки длиной l , равна: ,

• здесь

• На другую сторону длиной l действует такая же сила. Получается «пара сил», или вращающий момент.

• (2.3.1)

• где плечо:

• Так как lb = S – площадь рамки, тогда можно записать:

• Вот откуда мы писали с вами выражение для магнитной индукции:

• (2.3.3)

• M – вращающий

• момент силы,

• P – магнитный

• момент.

• Итак, под действием этого вращательного момента рамка повернётся так, что

• На стороны длиной b тоже действует сила Ампера F2 – растягивает рамку и так как силы равны по величине и противоположны по направлению рамка не смещается, в этом случае М = 0, состояние устойчивого равновесия .

• Рис. 2.4

Когда и антипараллельны, M = 0 неустойчивого равновесия перевернется .

• Когда и антипараллельны, M = 0 (так как плечо равно нулю), это состояние, неустойчивого равновесия . Рамка сжимается и, если чуть сместится, сразу возникает вращающий момент такой что она перевернется .

• В неоднородном поле рамка повернется и будет вытягиваться в область более сильного поля.

• Рис. 2.4

• Закон Ампера используется для установления единицы силы тока – ампер.

• (2.4.1)

Итак, Ампер

• Итак, Ампер – сила тока неизменного по величине, который, проходя по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого сечения, расположенным на расстояние один метр, один от другого в вакууме вызывает между этими проводниками силу

• Определим отсюда размерность и величину:

• В СИ:

• В СГС: μ0 = 1

• Из закона Био-Савара-Лапласа, для прямолинейного проводника с током можно найти размерность индукции магнитного поля:

1 Тл 2

• 1 Тл (один тесла равен магнитной индукции однородного магнитного поля, в котором) на плоский контур с током, имеющим магнитный момент 1 А·м 2 действует вращающий момент 1 Н·м.

• Один тесла 1 Тл = 104 Гс.

• Гаусс – единица измерения в Гауссовой системе единиц (СГС).

• ТЕСЛА Никола (1856 - 1943)-сербский ученый в области электротехники, радиотехники

• Разработал ряд конструкций многофазных генераторов, элек-тродвигателей и трансформа-торов. Сконструировал ряд радио-управляемых самоходных механизмов.

• Изучал физиологическое действие токов высокой частоты. Построил в 1899 радиостанцию на 200 кВт в Колорадо и радиоантенну высотой 57,6 м в Лонг-Айленде. Изобрел электрический счетчик, частотомер и др.

Другое определение: 2

• Другое определение: 1 Тл равен магнитной индукции при которой магнитный поток сквозь площадку 1 м 2, перпендикулярную направлению поля равен 1 Вб.

• Рис. 2.5

• Единица измерения магнитного потока Вб, получила свое название в честь немецкого физика Вильгельма Вебера (1804 – 1891 г.) – профессора университетов в Галле, Геттингене, Лейпциге.

• Как мы уже говорили, магнитный поток Ф, через поверхность S – одна из характеристик магнитного поля (Рис. 2.5)

• Рис. 2.5

• Единица измерения магнитного потока в СИ:

• Здесь Максвелл (Мкс ) – единица измерения магнитного потока в СГС названа в честь знаменитого ученого Джеймса Максвелла (1831 – 1879 г.), создателя теории электромагнитного поля.

• Напряженность магнитного поля измеряется А·м-1

• Таблица основных характеристик магнитного поля

Электрический ток n движущихся со скоростью

• Электрический ток это совокупность большого числа n движущихся со скоростью

• зарядов .

• Найдем силу, действующую на один заряд со стороны магнитного поля.

• По закону Ампера сила, действующая на проводник с током в магнитном поле (2.5.1)

• но ток причем, тогда

Т.к. nS dl – число зарядов в объёме S dl, тогда для одного заряда

• Т.к. nS dl – число зарядов в объёме S dl, тогда для одного заряда

ЛОРЕНЦ Хендрик Антон

• ЛОРЕНЦ Хендрик Антон (1853 - 1928) – нидерландский физик-теоретик, создатель классической электронной теории, член Нидерландской АН.

• Учился в Лейденском ун-те, В 23г. защитил докторскую диссертацию «К теории отражения и преломления света». В 25 профессор Лейденского ун-та и заведующий кафедрой теоретической физики.

Вывел формулу, связывающую диэлектрическую проницаемость с плотностью диэлектрика, дал выражение для силы, действующей на движущийся заряд в электромагнитном поле (сила Лоренца), объяснил зависимость электропроводности вещества от теплопроводности, развил теорию дисперсии света. Разработал электродинамику движущихся тел. В 1904 вывел формулы, связывающие между собой пространственные координаты и моменты времени одного и того же события в двух различных инерциальных системах отсчета (преобразования Лоренца).

Модуль лоренцевой силы:

• Модуль лоренцевой силы:

• , (2.5.3)

• где α – угол между и.

• Из (2.5.4) видно, что на заряд, движущийся вдоль линии, не действует сила ().

• Направлена сила Лоренца перпендикулярно к плоскости, в которой лежат векторы и. К движущемуся положительному заряду применимо правило левой руки или

• «правило буравчика »

к .

• Направление действия силы для отрицательного заряда – противоположно, следовательно, к электронам применимо правило правой руки .

• Так как сила Лоренца направлена перпендикулярно движущемуся заряду, т.е. перпендикулярно , работа этой силы всегда равна нулю . Следовательно, действуя на заряженную частицу, сила Лоренца не может изменить кинетическую энергию частицы.

• Часто лоренцевой силой называют сумму электрических и магнитных сил :

• (2.5.4)

• здесь электрическая сила ускоряет частицу, изменяет ее энергию.

• Повседневно действие магнитной силы на движущийся заряд мы наблюдаем на телевизионном экране (рис. 2.7).

• Движение пучка электронов по плоскости экрана стимулируется магнитным полем отклоняющей катушки. Если поднести постоянный магнит к плоскости экрана, то легко заметить его воздействие на электронный пучок по возникающим в изображении искажениям.

(1775-1836) французский физик, математик и химик

Андре Мари Ампер является основателем классической электродинамики. Он ввел в физику многие понятия и термины: «напряжение», «сила тока», «направление тока», «гальванометр». Ему принадлежит и идея самого гальванометра, основанного на действии тока на стрелку.

Ученый родился 22 января 1775 года в семье лионского коммерсанта и получил домашнее образование. Научные склонности юноши проявились очень рано: уже в 13 лет он владел дифференциальным исчислением.

Отец будущего знаменитого ученого имел хорошую библиотеку, и еще четырнадцатилетним подростком Андре прочитал все 20 томов знаменитой французской «Энциклопедии» Д. Дидро и Ж. Д"Аламбера. Интересы его были чрезвычайно обширны: разные отрасли математики (например, теория игр, геометрия, теория конических сечений), биология, физика, геология, лингвистика, философия и химия. За несколько недель он выучил латынь, чтобы прочесть в подлиннике работы Эйлера и Бернулли. К восемнадцати годам Андре изучил высшую математику и естественные науки, а кроме того, греческий и итальянский языки.

Жизнь Андре Мари Ампера была очень тяжелой. В революции 1793 года его отец оказался в числе жертв и был казнен на гильотине. Смерть отца стала для него большим потрясением. С этого времени юноше пришлось самому зарабатывать себе на жизнь. Он давал частные уроки, затем преподавал физику и химию в Центральной школе города Буркан-Брес. В 1803 году Ампера назначают преподавателем математики и астрономии Лионского лицея. После опубликования в 1802 году работы по теории вероятностей о математической теории игр ему в 1804 году было предложено место репетитора в Политехнической школе Парижа, а в 1807 году он стал ее профессором. Там Ампер работал с 1804 по 1824 год.

До отъезда в Париж, где прошла вторая половина его жизни, ученый пережил еще одно событие - смерть любимой жены. От этого потрясения он не смог оправиться до конца жизни. Ампера все время преследовали несчастья: неудачный второй брак, несложившаяся жизнь сына Жан Жака Ампера, который впоследствии стал одним из известных историков французской литературы. Окружающим Андре Ампер казался человеком странным: рассеянный, близорукий, доверчивый, мало обращающий внимание на свой внешний вид. Он также имел привычку прямо говорить людям все, что о них думал.

Первые работы А. Ампера (1802-1809) посвящены теории вероятностей и дифференциальным уравнениям, и в 1814 году за них его избирают членом Парижской Академии наук. Работы о решении уравнений с частными производными составили эпоху в истории математики. Независимо от итальянского ученого Амедео Авогадро Ампер предложил теорию молекулярного строения газов, что явилось существенным вкладом в развитие химии.

В 1820 году датский физик Ганс Христиан Эрстед (1777-1851) открыл магнитное поле электрического тока, установив связь электричества с магнетизмом. 4 сентября 1820 года французский ученый Доминик Франсуа Араго (1786-1853) на заседании Парижской Академии наук сделал устное сообщение об опытах Эрстеда, а на следующем заседании, 11 сентября, собрав несложную установку, продемонстрировал их. Ампер заинтересовался опытами Эрстеда, повторил их и начал усиленно работать в этом направлении, разработав новый раздел электричества - электродинамику. Он сам соорудил небольшой лабораторный стол. Уже 18 сентября, на следующем заседании академии, он делает первое сообщение о своих исследованиях. Ампер установил, что величина магнитного действия зависит от интенсивности движения электричества. Для измерения этой интенсивности, он впервые в мире, вводит понятие силы тока, единица которой - ампер - названа в его честь.

25 сентября 1820 года, он вновь поднялся на кафедру академии и продемонстрировал свои знаменитые опыты, устанавливающие наличие механического взаимодействия между параллельными проводниками и током. Он сформулировал закон, определяющий характер этого взаимодействия (притяжение или отталкивание) в зависимости от взаимного направления токов. Затем Ампер вывел формулу для расчета силы взаимодействия двух элементов тока.

В течение остальных трех месяцев 1820 года он делает 9 сообщений, в которых содержатся фундаментальные результаты его работ по взаимодействию электрических токов. В дальнейшем он установил эквивалентность элементарного магнита круговому току и пришел к мысли о том, что все магнитные взаимодействия сводятся к взаимодействию скрытых в телах так называемых круговых электрических молекулярных токов. Эта гипотеза Ампера получила свое подтверждение лишь в XX веке. В том же году он предложил использовать электромагнитные явления для передачи сигналов.

В 1822 году Андре открыл магнитный эффект соленоида - катушки с током: соленоид, обтекаемый током, является эквивалентом постоянного магнита. Ученый также выдвинул идею, суть которой заключалась в усилении магнитного поля соленоида путем помещения внутрь него железного сердечника из мягкого железа. Таким образом, Ампер изобрел электромагнит, не подозревая об этом, поэтому честь открытия электромагнита досталась английскому физику Уильяму Стерджену (1783-1850) в 1825 году.

С 1824 года Ампер работал профессором Высшей Нормальной школы в Париже. Свои исследования он обобщил в 1826 году в труде под названием «Теория электродинамических явлений, выведенная из опыта». В нем впервые был приведен количественный закон для силы взаимодействия токов, известный сейчас как закон Ампера, явившийся одним из основополагающих законов электродинамики. Многие физики отмечали универсальность этой формулы. Наиболее точную и емкую характеристику открытий ученого дал основоположник теории электромагнитного поля Джеймс Клерк Максвелл (1831-1879), назвав Ампера «Ньютоном электричества».

В 1829 году физик изобрел коммутатор и электромагнитный телеграф. В 1830 году его избирают членом Петербургской Академии наук. В последние годы жизни он вновь начинает заниматься математикой, а затем философией науки.

Жизнь великого французского ученого не становилась легче, несмотря на его известность. Он по-прежнему покупал и изготовлял приборы на свои деньги. Не имея средств, он был вынужден выпрашивать дополнительную работу у университетского начальства. По несколько месяцев, забросив работы по электродинамике, Ампер инспектировал провинциальные училища, проверяя знания учеников по разным предметам, и писал отчеты о расходах на мебель, чернила и мел. Начальство, видимо, получало удовольствие от возможности унизить ученого-физика, а он был человеком чрезвычайно скромным, мучился от своего бессилия, от необходимости тратить драгоценное время на совершенно пустяковые занятия. Несмотря на все жизненные испытания, он всегда оставался добрым, отзывчивым и жизнелюбивым человеком.

Его открытия встречались многими коллегами скептическими усмешками и непониманием. Труды Ампера были оценены по достоинству лишь после его смерти. Как сказал Франсуа Араго, «смерть Ампера - несчастье национальное».

Андре Мари Ампер умер от воспаления легких 10 июня 1836 года в Марселе по дороге на юг, где надеялся поправить свое здоровье. В это время он находился в расцвете творческих сил. Его прах в 1869 году из Марселя был перевезен в Париж на Монмартрское кладбище. На его надгробном памятнике высечены слова: «Он был так же добр и так же прост, как и велик».

Тема 10. СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ДВИЖУЩИЕСЯ ЗАРЯДЫ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ.

10.1. Закон Ампера.

10.3. Воздействие магнитного поля на рамку с током. 10.4. Единицы измерения магнитных величин. 10.5. Сила Лоренца.

10.6. Эффект Холла.

10.7. Циркуляция вектора магнитной индукции.

10.8. Магнитное поле соленоида.

10.9. Магнитное поле тороида.

10.10. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле.

10.1. Закон Ампера.

В 1820 г. А. М. Ампер экспериментально установил, что два проводника с током взаимодействуют друг с другом с силой:

где b – расстояние между проводниками, аk – коэффициент пропорциональности зависящий от системы единиц.

В первоначальное выражение закона Ампера не входила никакая величина характеризующая магнитное поле. Потом разобрались, что взаимодействие токов осуществляется через магнитное поле и следовательно в закон должна входить характеристика магнитного поля.

В современной записи в системе СИ, закон Ампера выражается формулой:

Если магнитное поле однородно и проводник перпендикулярен силовым линиям магнитного поля, то

где I = qnυ др S – ток через проводник сечениемS.

Направление силы F определяется направлением векторного произведения или правилом левой руки (что одно и тоже).Ориентируем пальцы по направлению первого вектора, второй вектор должен входить в ладонь и большой палец показывает направление векторного произведения.

Закон Ампера – это первое открытие фундаментальных сил зависящих от скоростей. Сила зависящая от движения! Такого еще не было.

10.2. Взаимодействие двух параллельных бесконечных проводников с током.

Пусть b – расстояние между проводниками. Задачу следует решать так: один из проводниковI 2 создаёт магнитное поле, второйI 1 находится в этом поле.

Магнитная индукция, создаваемая током I 2 на расстоянииb от него:

B 2 = µ 2 0 π I b 2 (10.2.1)

Если I 1 иI 2 лежат в одной плоскости, то угол междуB 2 иI 1 прямой, следовательно

(разумеется, со стороны первого проводника на второй действует точно такая же сила). Результирующая сила равна одной из этих сил! Если эти два проводника будут

воздействовать на третий, тогда их магнитные поля B 1 иB 2 нужно сложить векторно.

10.3. Воздействие магнитного поля на рамку с током.

Рамка с током I находится в однородном магнитном полеB , α – угол междуn иB (направление нормали связано с направлением тока правилом буравчика).

Сила Ампера действующая на сторону рамки длиной l равна:

F1 = IlB(B l ).

На другую сторону длиной l действует такая же сила. Получается «пара сил» или «вращающий момент».

M = F1 h = IlB bsinα,

где плечо h = bsinα . Так какlb = S – площадь рамки, тогда можно записать

M = IBS sinα = Pm sinα.

Вот откуда мы писали с вами выражение для магнитной индукции:

где M – вращающий момент силы,P – магнитный момент.

Физический смысл магнитной индукции B – величина численно равная силе, с которой магнитное поле действует на проводник единичной длины по которому течет

единичный ток. B = I F l ; Размерность индукции[ B ] = А Н м . .

Итак, под действием этого вращательного момента рамка повернётся так, что n r ||B . На стороны длинойb тоже действует сила АмпераF 2 – растягивает рамку и так

как силы равны по величине и противоположны по направлению рамка не смещается, в этом случае М = 0, состояние устойчивого равновесия

Когда n иB антипараллельны,M = 0 (так как плечо равно нулю), это состояние, неустойчивого равновесия. Рамка сжимается и, если чуть сместится, сразу возникает

вращающий момент такой что она повернется так, что n r ||B (Рис. 10.4).

В неоднородном поле рамка повернется и будет вытягиваться в область более сильного поля.

10.4. Единицы измерения магнитных величин.

Как вы догадываетесь, именно закон Ампера используется для установления единицы силы тока – Ампера.

Итак, Ампер – сила тока неизменного по величине, который, проходя по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого сечения, расположенным на расстояние один метр, один от другого в вакууме

вызывает между этими проводниками силу в 2 10 − 7 Н м .

Один тесла 1 Тл = 104 Гс.

Гаусс – единица измерения в Гауссовой системе единиц (СГС).

1 Тл (один тесла равен магнитной индукции однородного магнитного поля, в котором) на плоский контур с током, имеющим магнитный момент 1 А·м2 действует вращающий момент 1 Н·м.

Единица измерения B названа в честь сербского ученого Николы Тесла (1856 – 1943 г.), имевшего огромное количество изобретений.

Другое определение: 1 Тл равен магнитной индукции при которой магнитный поток сквозь площадку 1 м2 , перпендикулярную направлению поля равен 1 Вб.

Единица измерения магнитного потока Вб, получила свое название в честь немецкого физика Вильгельма Вебера (1804 – 1891 г.) – профессора университетов в Галле, Геттингеме, Лейпциге.

Как мы уже говорили, магнитный поток Ф, через поверхность S – одна из характеристик магнитного поля(Рис. 10.5)

В 1820 году Ампер установил, что сила с которой магнитное поле действует на элемент проводника с током dl, равна (3.4.1) где - вектор, совпадающий с направлением тока. Величина силы Ампера равна (3.4.2) В 1820 году Ампер установил, что сила с которой магнитное поле действует на элемент проводника с током dl, равна (3.4.1) где - вектор, совпадающий с направлением тока. Величина силы Ампера равна (3.4.2) 3.4 Закон Ампера

Направление силы Ампера определяется правилом левой руки: четыре пальца левой руки надо направить по направлению тока так, чтобы вектор магнитной индукции входил в ладонь, тогда отогнутый большой палец дает направление силы Ампера. Направление силы Ампера определяется правилом левой руки: четыре пальца левой руки надо направить по направлению тока так, чтобы вектор магнитной индукции входил в ладонь, тогда отогнутый большой палец дает направление силы Ампера.

На основе закона Ампера определим силу взаимодействия между двумя параллельными прямыми токами, расположенными на расстоянии d друг от друга. Рассмотрим сначала случай, когда токи текут в одном направлении. Ток I 1 создает магнитное поле B 1, которое действует на ток I 2 и наоборот. На расстоянии d магнитная индукция тока I 1 равна На основе закона Ампера определим силу взаимодействия между двумя параллельными прямыми токами, расположенными на расстоянии d друг от друга. Рассмотрим сначала случай, когда токи текут в одном направлении. Ток I 1 создает магнитное поле B 1, которое действует на ток I 2 и наоборот. На расстоянии d магнитная индукция тока I 1 равна

Угол между направлением тока I 2 и вектором магнитной индукции B 1 равен 90º. Поэтому согласно закону Ампера магнитное поле тока I 1 действует на единицу длины тока I 2 с силой (3.4.3) Размерность этой силы Угол между направлением тока I 2 и вектором магнитной индукции B 1 равен 90º. Поэтому согласно закону Ампера магнитное поле тока I 1 действует на единицу длины тока I 2 с силой (3.4.3) Размерность этой силы

Аналогично, магнитное поле тока I 2 действует на единицу длины тока I 1 с силой Сравнивая видим, что силы F 21 и F 12 совпадают по величине. Направления этих сил противоположны. Поэтому токи, текущие в одном направлении притягивают друг друга. Если направления токов противоположны, то изменятся направления сил F 21 () и F 12 (). Поэтому токи, текущие навстречу друг другу отталкиваются. Аналогично, магнитное поле тока I 2 действует на единицу длины тока I 1 с силой Сравнивая видим, что силы F 21 и F 12 совпадают по величине. Направления этих сил противоположны. Поэтому токи, текущие в одном направлении притягивают друг друга. Если направления токов противоположны, то изменятся направления сил F 21 () и F 12 (). Поэтому токи, текущие навстречу друг другу отталкиваются.

Формула для силы Ампера (3.4.3) используется для определения единицы силы тока – ампера. Ампер – это сила постоянного тока, который проходя по двум параллельным, прямолинейным проводникам бесконечной длины и расположенным на расстоянии 1 м друг от друга, вызывает между ними силу притяжения, равную 2·10 -7 Н на каждый метр длины. Подставляя в (3.4.3) токи I 1 = I 2 = 1 А, получаем откуда Формула для силы Ампера (3.4.3) используется для определения единицы силы тока – ампера. Ампер – это сила постоянного тока, который проходя по двум параллельным, прямолинейным проводникам бесконечной длины и расположенным на расстоянии 1 м друг от друга, вызывает между ними силу притяжения, равную 2·10 -7 Н на каждый метр длины. Подставляя в (3.4.3) токи I 1 = I 2 = 1 А, получаем откуда

Теперь можно определить и единицу магнитной индукции В. Пусть элемент проводника dl перпендикулярен вектору магнитной индукции. Тогда согласно (3.4.3) имеем Последняя формула и используется для определения единицы магнитной индукции. Единицей магнитной индукции является Тесла – это магнитная индукция такого однородного магнитного поля, которое действует с силой 1 Н на каждый метр длины прямолинейного проводника, перпендикулярного полю и по которому течет ток силой 1 А. Теперь можно определить и единицу магнитной индукции В. Пусть элемент проводника dl перпендикулярен вектору магнитной индукции. Тогда согласно (3.4.3) имеем Последняя формула и используется для определения единицы магнитной индукции. Единицей магнитной индукции является Тесла – это магнитная индукция такого однородного магнитного поля, которое действует с силой 1 Н на каждый метр длины прямолинейного проводника, перпендикулярного полю и по которому течет ток силой 1 А.

Найдем силу, действующую на движущийся в магнитном поле электрический заряд. Рассмотрим проводник с током I, находящийся в магнитном поле с индукцией В. Пусть за время dt через участок проводника dl проходит dn зарядов величиной q. Тогда ток, текущий через проводник равен Найдем силу, действующую на движущийся в магнитном поле электрический заряд. Рассмотрим проводник с током I, находящийся в магнитном поле с индукцией В. Пусть за время dt через участок проводника dl проходит dn зарядов величиной q. Тогда ток, текущий через проводник равен 3.5 Сила Лоренца

Согласно закону Ампера (3.4.2), на этот участок проводника со стороны магнитного поля действует сила Разделив на dn получим силу, действующую на один заряд Согласно закону Ампера (3.4.2), на этот участок проводника со стороны магнитного поля действует сила Разделив на dn получим силу, действующую на один заряд

Поскольку - скорость движения заряда, то Сила F Л называется силой Лоренца. Из формулы (3.4.1) следует, что сила Лоренца перпендикулярна к вектору скорости и вектору магнитной индукции. Поэтому можно записать ее в векторном виде (3.5.1) Направление силы Лоренца определяется правилом левой руки, как и сила Ампера. Поскольку - скорость движения заряда, то Сила F Л называется силой Лоренца. Из формулы (3.4.1) следует, что сила Лоренца перпендикулярна к вектору скорости и вектору магнитной индукции. Поэтому можно записать ее в векторном виде (3.5.1) Направление силы Лоренца определяется правилом левой руки, как и сила Ампера.

Так как сила Лоренца направлена перпендикулярно к вектору скорости, а следовательно и к вектору перемещения, то она не совершает работы над зарядом. Поэтому постоянное магнитное поле не меняет энергию заряженной частицы. Магнитное поле меняет лишь направление вектора скорости, но не меняет величину скорости. Из формулы (3.5.1) следует, что если заряд неподвижен, то сила Лоренца равна нулю. Поэтому постоянное магнитное поле не оказывает на покоящийся заряд никакого влияния. Так как сила Лоренца направлена перпендикулярно к вектору скорости, а следовательно и к вектору перемещения, то она не совершает работы над зарядом. Поэтому постоянное магнитное поле не меняет энергию заряженной частицы. Магнитное поле меняет лишь направление вектора скорости, но не меняет величину скорости. Из формулы (3.5.1) следует, что если заряд неподвижен, то сила Лоренца равна нулю. Поэтому постоянное магнитное поле не оказывает на покоящийся заряд никакого влияния.

При этом период обращения частицы по окружности не зависит от скорости. Это используют в ускорителях. А)В циклотроне – ускорение заряженных частиц происходит в переменном электрическом поле Е с напряжением между дуантами 10 5 В. Максимальная энергия ускоряемых частиц - 25 МэВ. Траектория частиц близка к спирали. Дальнейшему росту скорости и энергии частиц препятствует нарушение синхронизма, за счет релятивистского изменения массы частиц. При этом период обращения частицы по окружности не зависит от скорости. Это используют в ускорителях. А)В циклотроне – ускорение заряженных частиц происходит в переменном электрическом поле Е с напряжением между дуантами 10 5 В. Максимальная энергия ускоряемых частиц - 25 МэВ. Траектория частиц близка к спирали. Дальнейшему росту скорости и энергии частиц препятствует нарушение синхронизма, за счет релятивистского изменения массы частиц.

Б) В фазотроне (синхроциклотроне) – нарушение синхронизма компенсируется уменьшением частоты электрического поля Е В) В синхротроне – синхронизация обеспечивается за счет изменения магнитной индукции так, чтобы m/B = const. Его используют для ускорения только электронов. Г) В протонном синхротроне (синхрофазотроне) – синхронизация обеспечивается изменениями Е и В так, чтобы радиус оставался постоянным и траектория была не спиралью, а окружностью. Энергия протонов достигает 76 МэВ. В ТПУ электронный синхрофазотрон Сириус разгоняет электроны до скорости v = c, при этом они имеют энергию 950 МэВ. Б) В фазотроне (синхроциклотроне) – нарушение синхронизма компенсируется уменьшением частоты электрического поля Е В) В синхротроне – синхронизация обеспечивается за счет изменения магнитной индукции так, чтобы m/B = const. Его используют для ускорения только электронов. Г) В протонном синхротроне (синхрофазотроне) – синхронизация обеспечивается изменениями Е и В так, чтобы радиус оставался постоянным и траектория была не спиралью, а окружностью. Энергия протонов достигает 76 МэВ. В ТПУ электронный синхрофазотрон Сириус разгоняет электроны до скорости v = c, при этом они имеют энергию 950 МэВ.

В 1879 году Холл обнаружил, что в металлической пластине, находящейся в магнитном поле, возникает поперечное электрическое поле, перпендикулярное направлению тока и вектору магнитной индукции. Рассмотрим тонкую металлическую пластину толщиной а и шириной d. Пусть по пластине течет ток с плотностью j. Магнитное поле В направлено перпендикулярно к боковой грани. В 1879 году Холл обнаружил, что в металлической пластине, находящейся в магнитном поле, возникает поперечное электрическое поле, перпендикулярное направлению тока и вектору магнитной индукции. Рассмотрим тонкую металлическую пластину толщиной а и шириной d. Пусть по пластине течет ток с плотностью j. Магнитное поле В направлено перпендикулярно к боковой грани. 3.6 Эффект Холла

Электроны под действием силы Лоренцаприжимаются к верхней пластине, поэтому на ней возникает избыток отрицательного заряда. На нижней пластине, напротив, будет недостаток электронов. В результате появляется поперечное электрическое поле – поле Холла Е холл. Поле Холла действует на электроны противоположно силе Лоренца. Поэтому через короткое время устанавливается стационарное распределение зарядов в поперечном направлении – вдоль толщины (высоты) пластины. Этому равновесному состоянию отвечает равенство электрической силы со стороны поля Холла и силы Лоренца Электроны под действием силы Лоренцаприжимаются к верхней пластине, поэтому на ней возникает избыток отрицательного заряда. На нижней пластине, напротив, будет недостаток электронов. В результате появляется поперечное электрическое поле – поле Холла Е холл. Поле Холла действует на электроны противоположно силе Лоренца. Поэтому через короткое время устанавливается стационарное распределение зарядов в поперечном направлении – вдоль толщины (высоты) пластины. Этому равновесному состоянию отвечает равенство электрической силы со стороны поля Холла и силы Лоренца

Найдем разность потенциалов на нижней и верхней гранях Выразим ток через плотность тока где n – концентрация электронов. Исключая скорость, холловскую разность потенциалов можно представить в виде (3.6.1) где - постоянная Холла. По знаку R можно определить знак носителей заряда. Найдем разность потенциалов на нижней и верхней гранях Выразим ток через плотность тока где n – концентрация электронов. Исключая скорость, холловскую разность потенциалов можно представить в виде (3.6.1) где - постоянная Холла. По знаку R можно определить знак носителей заряда.

По аналогии с циркуляцией вектора напряженности электрического поля, циркуляцией вектора магнитной индукции по замкнутому контуру L называется интеграл (3.7.1) где - вектор элемента контура, направленный вдоль обхода контура, - проекция вектора магнитной индукции на направление вектора, - угол между векторами По аналогии с циркуляцией вектора напряженности электрического поля, циркуляцией вектора магнитной индукции по замкнутому контуру L называется интеграл (3.7.1) где - вектор элемента контура, направленный вдоль обхода контура, - проекция вектора магнитной индукции на направление вектора, - угол между векторами 3.7 Циркуляция вектора магнитной индукции

Найдем в качестве примера циркуляцию магнитного поля, создаваемого прямым током. Выберем вокруг тока замкнутый контур в плоскости, перпендикулярной к току. В каждой точке контура вектор магнитной индукции направлен по касательной к окружности c радиусом R и проходящей через выбранную точку. Поэтому можем записать Найдем в качестве примера циркуляцию магнитного поля, создаваемого прямым током. Выберем вокруг тока замкнутый контур в плоскости, перпендикулярной к току. В каждой точке контура вектор магнитной индукции направлен по касательной к окружности c радиусом R и проходящей через выбранную точку. Поэтому можем записать

Поскольку для прямого тока то Поэтому циркуляция вектора В по замкнутому контуру L равна На контуре L угол меняется от 0 до 2, поэтому (3.7.2) Поскольку для прямого тока то Поэтому циркуляция вектора В по замкнутому контуру L равна На контуре L угол меняется от 0 до 2, поэтому (3.7.2)

Полученная формула (3.7.2) справедлива для контура произвольной формы, охватывающего проводник с током. Знак циркуляции зависит от направления обхода. Если направление обхода образует с направлением тока правовинтовую систему, то циркуляция считается положительной, иначе – отрицательной. Знак циркуляции можно учесть, считая ток I алгебраической величиной: ток считается положительным, если его направление связано с направлением обхода по правилу правого винта, иначе – ток считается отрицательным. Полученная формула (3.7.2) справедлива для контура произвольной формы, охватывающего проводник с током. Знак циркуляции зависит от направления обхода. Если направление обхода образует с направлением тока правовинтовую систему, то циркуляция считается положительной, иначе – отрицательной. Знак циркуляции можно учесть, считая ток I алгебраической величиной: ток считается положительным, если его направление связано с направлением обхода по правилу правого винта, иначе – ток считается отрицательным.

Если контур не охватывает ток, то при обходе по контуру радиальная прямая сначала поворачивается по часовой стрелке (участок 1-2), а затем – против часовой стрелки (участок 2-1). Поэтому при полном обходе такого контура угол не меняется и значит циркуляция вектора В равна нулю. Если контур не охватывает ток, то при обходе по контуру радиальная прямая сначала поворачивается по часовой стрелке (участок 1-2), а затем – против часовой стрелки (участок 2-1). Поэтому при полном обходе такого контура угол не меняется и значит циркуляция вектора В равна нулю.

Если контур охватывает несколько токов, то в силу принципа суперпозиции магнитных полей имеем (3.7.3) Эта формула выражает собой закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора магнитной индукции) - циркуляция вектора магнитной индукции по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов, охватываемых контуром. Применяя формулу (3.7.3), каждый ток надо учитывать столько раз, сколько раз он охватывается контуром. Формула (3.7.3) справедлива только для поля в вакууме. Если контур охватывает несколько токов, то в силу принципа суперпозиции магнитных полей имеем (3.7.3) Эта формула выражает собой закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора магнитной индукции) - циркуляция вектора магнитной индукции по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов, охватываемых контуром. Применяя формулу (3.7.3), каждый ток надо учитывать столько раз, сколько раз он охватывается контуром. Формула (3.7.3) справедлива только для поля в вакууме.

Сравнивая (3.7.3) с формулой для циркуляции вектора напряженности электрического поля видим, что в отличие от электрического поля, циркуляция магнитного поля по замкнутому контуру не равна нулю. Это является следствием вихревого характера магнитного поля. Сравнивая (3.7.3) с формулой для циркуляции вектора напряженности электрического поля видим, что в отличие от электрического поля, циркуляция магнитного поля по замкнутому контуру не равна нулю. Это является следствием вихревого характера магнитного поля.

Андре-Мари Ампер (фр. Andre-Marie Ampere, 1775-1836) – известнейший французский ученый, прославившийся своими открытиями в области физики, математики и естествознания. Был избран членом многих Академий наук, в том числе Парижской и Петербургской. Ампер – автор теории, объясняющей связь электрических и магнитных явлений, выдвинул гипотезу о происхождении магнетизма и ввел в научный оборот термины «электрический ток» и «электродинамика». Ученому принадлежит открытие воздействия магнитного поля Земли на проводники с током, находящиеся в движении.

Андре Мари Ампер был рожден в Лионе 22 января 1775 года. Его родители были потомственными ремесленниками и несмотря на свое рабочее происхождение имели довольно высокий культурный уровень. Отец будущего ученого Жан Жак Ампер имел хорошее образование, говорил на нескольких древних языках, имел богатую библиотеку и увлекался трудами популярных в то время просветителей. Даже воспитание своих детей он выстраивал в духе педагогической теории Жан Жака Руссо.

Накануне Великой французской революции Жан Жак Ампер был назначен на высокую должность королевского прокурора и несмотря на последовавшее вскоре падение Бастилии и начавшееся гонение на роялистов поддержал революцию. Но ему сильно не повезло. Через несколько лет к власти пришли ультрарадикальные якобинцы, которые начали истреблять многих неугодных, в том числе приверженцев умеренных взглядов, коих придерживался и отец Андре Мари. В итоге арест и неутешительный приговор – казнь на гильотине. «Бритва революции» лишила жизни достойного гражданина Франции в ноябре 1793 года, что стало страшным потрясением для юноши и всех членов семьи. Молодой человек впал в уныние и почти 1,5 года не прикасался к книгам.

С раннего детства талантливый мальчик питал огромную тягу к знаниям. Он не посещал школу, однако смог самостоятельно освоить арифметику и чтение. Уже в 12 лет Ампера многие считали математическим гением, а его личный педагог больше ничему не мог его научить. К 14 годам он освоил всю французскую «Энциклопедию», но особый интерес вызывали физические явления. Андре стал завсегдатаем библиотеки лондонского колледжа, где активно осваивал имеющуюся там литературу. Чтобы читать книги Эйлера и Бернулли он специально выучил латынь.

Первые самостоятельные шаги

Из-за полного безденежья, вызванного конфискацией семейного имущества, Ампер приступает к преподаванию математики в частном пансионе Дюпра и Оливье, параллельно устроившись в школу небольшого городка Бурга, расположенного близ Лиона. В 1802 году он успешно прошел собеседование в комиссии, признавшей его годным к проведению занятий.

Убогая жизнь небогатого учителя только обострила тягу Ампера к науке. Именно в этот период молодой ученый высказал гипотезу, объясняющую магнитные и электрические явления схожими принципами. Причем однажды он озвучил свою догадку в присутствии самого на заседании Лионской академии.

Не остается без внимания и любимая математика, где Ампера привлекает теория вероятности. Вскоре он пишет эссе «Размышление на тему математической теории игр». В нём автор доказывает, что игрок всегда уступит сопернику, имеющему больше денег. Андре Мари сразу заметили в Академии наук и пригласили преподавать в Лионском лицее. Карьера шла в гору и в 1804 году Ампер переезжает в Париж в качестве репетитора местной Политехнической школы. До переезда в столицу случилось очередное горькое событие в его жизни – смерть любимой жены и начавшееся одиночество, которое подстегнуло к переезду.

После трех лет занятия репетиторством наступил период самостоятельных занятий, а вскоре Андре Мари становится профессором математического анализа и экзаменатором по механике. Вместе с этим он трудился в Консультативном бюро ремесел и искусств, а в 1808 году приступил к обязанностям главного инспектора университета, что вынуждало ездить в постоянные командировки.

В 1814 году Ампера избирают в члены Парижской Академии в секции геометрия, что вроде бы свидетельствовало о его сформировавшихся научных интересах. Но жизнь внесла в этот расклад свои коррективы.

Открытие электромагнетизма

В 1820 году Андре Мари посетил заседание Французской Академии наук, на котором была озвучена информация об открытии влияния электричества на магнитную стрелку. Большинство академиков восприняло это как рядовое событие, но только не Ампер. Он незамедлительно приступил к экспериментам, превратив свою маленькую комнату в мини-лабораторию, и даже сам смастерил столик, ставший настоящей реликвией. В течение двух недель он сформулировал свои выводы, которые оказали влияние на многие отрасли науки.

Еще со времен Ньютона утвердилось убеждение о параллельности электричества и магнетизма. Многие были уверены, что каждое из этих явлений живет по своим законам. Факты, полученные Эрстедом, трактовались следующим образом – намагничивание провода происходит в результате воздействия электричества, что и вызывало воздействие на стрелку. Ампер не согласился с общепринятой трактовкой и сформулировал смелую и в чем-то вызывающую идею – магнитных зарядов нет вообще, существуют лишь электрические, а явление магнетизма происходит от перемещения электрических зарядов.

По мнению ученого, магнетизм возникает от огромного количества мельчайших электрических атомных контуров. Каждый из них выступает в качестве своеобразного «магнитного листка» – простейшего магнитного двухполюсника. Поэтому становится ясно, почему магнитные монополя в природе не существуют, в отличие от электрических. Версию Ампера в столь смелой формулировке поддерживают не все ученые, но то что она стала важнейшей предпосылкой для утверждения мысли о единстве природы, сомнений не возникает. Это потребовало дать ответ на некоторые актуальные вопросы, в частности, представить законченную теорию взаимодействия токов. С поставленной задачей на отлично справился сам Ампер.

В 1820 году было сформулировано правило Ампера для определения воздействия магнитного поля на магнитную стрелку. Согласно этому выводу северный полюс будет на конце стержня, находящемся слева от человека, который движется по направлению тока и находится лицом к нему. Вскоре автор подтвердил наличие взаимодействия между электрическими токами, названное законом Ампера. Он показывает силу воздействия магнитного поля в отношении находящегося внутри его проводника. Француз эмпирически доказал, что параллельно находящиеся проводники начинают взаимно притягиваться при движении тока в одном направлении и отталкиваются при его пропускании в обратном.

Направление силы Ампера можно узнать согласно правилу левой руки. Размещаем руку таким образом, чтобы перпендикулярный вектор магнитной индукции умещался в ладони, а четыре пальца находились в вытянутом положении по направлению движения заряженных частиц в проводнике. При этом отставленный под углом 90° большой палец обозначает направление силы Ампера.

Правило левой руки

В 1822 году Андре Мари описал магнитный эффект соленоида. Как утверждал сам Ампер, любой электрический проводник создает рядом с собой магнитное поле. Его силовые линии образуют концентричные по отношению к центральной линии проводника круги, которые находятся в плоскостях, нормальных к элементам проводника. Ещё больший магнитный эффект электричества можно наблюдать при условии скручивания проводящей проволоки в ряд параллельных, взаимно изолированных колец.

Подобную форму проводника ученый назвал соленоидом. Проводя опыты со многими материалами, автор убедился, что железо полностью утрачивает магнитные свойства при нулевом токе, а сталь сохраняет магнетизм на протяжении длительного времени. Но самый большой эффект демонстрировали специально сконструированные электромагниты, по сути железные стержни в проволочной обмотке, по которой пропускали электроток.

Все полученные выводы Андре Мари изложил в собственном научном труде, увидевшем свет в 1826 году и названном «Теория электродинамических явлений, выведенная исключительно из опыта».

Телеграф Ампера

Первые осмысленные попытки создать устройство, способное транслировать некие сигналы на расстояние стали предприниматься в конце XVIII века. Первопроходцами в этом деле стал Ален-Рене Лесаж, создавший простейшую конструкцию из двух приемников и 24 изолированных проволок. Внес свой вклад в развитие этого направления и Ампер. В 1829 году он предложил идею телеграфа, которая основывалась на открытии Эрстеда. Ученый разработал передающее устройство, состоящее из полусотни проводов и 25 магнитных стрелок, прикрепленных к осям. Однако этот проект не нашёл широкого применения, так как был довольно непрактичен. Предполагалось, что для каждого знака будет предназначена отдельная проволока и стрелка.

Можно сказать, что Андре Мари смог опередить ход времени. Тогда еще не существовало устройств, которые бы могли распознавать электрический сигнал. Протягивать для каждой буквы, цифры или знака свой провод очень времязатратно и неэкономично. Однако польза от этого изобретения все же была – сегодня по этому принципу функционируют электромагнитные коммутаторы.

Кибернетика и кое-что ещё

В своей фундаментальной работе «Опыт о философии наук» Ампер дал понятие новой науке кибернетике. Он понимал ее как учение об управлении государством для обеспечения всеобщих благ. Её первая часть увидела свет в 1834 году, а вторая была издана уже после кончины автора в 1843 году. Важным элементом кибернетики Андре Мари называл теорию законов. По его мнению, она должна изучать происхождение законов, предвосхищая последствия, порождаемые ими. Автор подчеркивал принципиальное значение личности управленца, поэтому выступал за отбор лучших кандидатов, которым по силам справляться со своими обязанностями.

Также Ампер вывел необходимость существования ещё одного научного направления, как ответвления от кибернетики – ценольбологии, то есть науки об общественном счастье. Он ставил перед ней задачу определить лучшие условия жизни народов, чтобы создать оптимальную для этого экономическую систему. Фактически Андре Мари поднял вопрос о рациональности ведения хозяйства людьми, что должно способствовать всеобщему счастью.

Среди изобретений ученого были и вещи иного характера. Так, Ампер пытался создать новый язык международного общения, оптимизировал конструкции воздушных змеев и планировал написать эпическую поэму. Француз одним из первых стал рассматривать дифференциальные уравнения с частными производными, которые стали называть именем Монжа-Ампера. В химии независимо от Амедео Авогадро Ампер смог вывести закон молярных объемов газов. Кроме того, он предпринимал попытки систематизировать химические элементы по их свойствам.

Андре Мари Ампер скончался от осложнений, связанных с пневмонией 10 июня 1836 года, когда находился в очередной командировке в качестве главного инспектора.

• Как и многие выдающиеся ученые, Ампер ввел в научный оборот ряд новых терминов, среди которых электродинамика, кибернетика и кинематика.
• Помимо математики и физики, Андре Мари преуспел и в других научных областях. В частности, его заслуги отмечены в химии, ботанике, лингвистике и даже философии.
• Во время чтения доклада Ампером о взаимодействии проводников с токами кто-то из ученых воскликнул, что ничего нового не услышал. Ведь если токи влияют на магнитную стрелку, то они способны воздействовать друг на друга. От такого наступления докладчик совсем растерялся, но положение спас его коллега Араго. Он достал из кармана два ключа и сказал, что каждый из них воздействует на стрелку, но не влияет друг на друга.
• Ампер не учился в школе ни одного дня, но благодаря невероятной тяге к знаниям сумел стать одним из образованнейших людей своего времени.
• Имя Андре Мари внесено в перечень самых великих ученых Франции, который находится на первом этаже Эйфелевой башни.
• В 1881 году на первом Международном конгрессе электриков, который состоялся в Париже, в честь Ампера была названа единица силы тока.

Видео

Андре Мари Ампер и электромагнетизм.