множеством векторов {b n } существует биекция (докажите это!). Следовательно,
C n m (n ) равно числу векторовb n . “ Длина вектора”b n равна числу 0 и 1, илиm + +n–
1. Число векторов равно числу способов, которыми m единиц можно поставить наm +n 1 мест, а это будет C n m +m- 1 .
Пример 9. В кондитерской имеется 7 видов пирожных. Покупатель берет 4
пирожных. Сколькими способами он может это сделать? (Предполагается, что
пирожных каждого вида 4). | ||||||
Число способов будет C 4 | 210. |
|||||
7+ 4- 1 | 4! 6! 1 2 3 4 |
|||||
Пример10 . ПустьV = {a ,b ,c }. Объем выборкиm = 2. Перечислить перестановки, размещения, сочетания, размещения с повторениями, сочетания с повторениями.
1. Перестановки: { abc ,bac ,bca ,acb ,cab ,cba }.P 3 =3!=6.
2. Размещения : {(ab ), (bc ), (ac ), (ba ), (cb ), (ca )}.A 3 2 1 3 ! ! 6 .
3. Сочетания: {(ab ), (ac ), (bc )}.C 2 | ||||||||||
1! 2! | ||||||||||
4. Размещения с повторениями: {(ab ), (bc ), (ac ), (ba ), (cb ), (ca ), (aa ), (bb ), |
||||||||||
(cc )}. | (3)= 32 | |||||||||
Сочетания | с повторениями: | {(ab ), | (bc ), (ca ), (aa ), (bb ), (cc )}. |
|||||||
C 2 (3 ) C2 | ||||||||||
3+ 2- 1 | ||||||||||
1.2. Задачи по комбинаторике
1. Расписание одного дня содержит 5 уроков. Определить количество таких расписаний при выборе из одиннадцати дисциплин.
Ответ: 55 440.
2. Комиссия состоит из председателя, его заместителя и еще пяти человек.
Сколькими способами члены комиссии могут распределять между собой обязанности?
3. Сколькими способами можно выбрать трех дежурных из группы в 20
Ответ: 1 140.
4. Сколько различных звукосочетаний можно взять на десяти выбранных клавишах рояля, если каждое звукосочетание может содержать от трех до десяти звуков?
Ответ: 968.
5. В вазе стоят 10 красных и 5 розовых гвоздик. Сколькими способами можно выбрать из вазы пять гвоздик одного цвета?
Ответ: 253.
6. Номера трамвайных маршрутов иногда обозначаются двумя цветными фонарями. Какое количество различных маршрутов можно обозначить, если использовать фонари восьми цветов?
7. Чемпионат, в котором участвуют 16 команд, проводится в два круга (т.е.
каждая команда дважды встречается с любой другой). Определить, какое количество встреч следует провести.
Ответ: 240.
8. Замок открывается только в том случае, если набран определенный трехзначный номер. Попытка состоит в том, что набирают наугад три цифры из заданных пяти цифр. Угадать номер удалось только на последней из всех возможных попыток. Сколько попыток предшествовало удачной?
Ответ: 124.
9. Из группы в 15 человек выбирают четырех участников эстафеты
800+400+200+100. Сколькими способами можно расставить спортсменов по этапам эстафеты?
Ответ: 32 760.
10. Команда из пяти человек выступает на соревнованиях по плаванию, в
которых участвуют еще 20 спортсменов. Сколькими способами могут распределиться места, занятые членами этой команды?
Ответ: 25!/20!.
11. Сколькими способами можно расположить на шахматной доске две ладьи так, чтобы одна не могла взять другую? (Одна ладья может взять другую,
если она находиться с ней на одной горизонтали или на одной вертикали шахматной доски.)
Ответ: 3 126.
12. Две ладьи различного цвета расположены на шахматной доске так, что каждая может взять другую. Сколько существует таких расположений?
Ответ: 896.
13. Порядок выступления восьми участников конкурса определяется жребием. Сколько различных исходов жеребьевки при этом возможно?
14. Тридцать человек разбиты на три группы по десять человек в каждой.
Сколько может быть различных составов групп?
Ответ: 30!/(10!) 3 .
15. Сколько четырехзначных чисел, делящихся на 5, можно составить из цифр 0, 1, 3, 5, 7, если каждое число не должно содержать одинаковых цифр?
16. Сколько различных светящихся колец можно сделать, расположив по окружности 10 разноцветных лампочек (кольца считаются одинаковыми при одинаковом порядке следования цветов)?
17. На книжной полке помещается 30 томов. Сколькими способами их можно расставить, чтобы при этом первый и второй тома не стояли рядом?
Ответ: 30! 2 29!.
18. Четыре стрелка должны поразить восемь мишеней (каждый по две). Сколькими способами они могут распределить мишени между собой?
Ответ: 2 520.
19. Из группы в 12 человек ежедневно в течение 6 дней выбирают двух дежурных. Определить количество различных списков дежурных, если каждый человек дежурит один раз.
Ответ: 12!/(2!) 6 .
20. Сколько четырехзначных чисел, составленных из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, содержат цифру 3 (цифры в числах не повторяются)?
Ответ: 204.
21. Десять групп занимаются в десяти расположенных подряд аудиториях. Сколько существует вариантов расписания, при которых группы №1 и №2 находились бы в соседних аудиториях?
Ответ: 2 9!.
22. В турнире участвуют 16 шахматистов. Определить количество различных расписаний первого тура (расписания считаются различными, если отличаются участниками хотя бы одной партии; цвет фигур и номер доски не учитываются).
Ответ: 2 027 025.
23. Шесть ящиков различных материалов доставляются на пять этажей стройки. Сколькими способами можно распределить материалы по этажам? В скольких вариантах на пятый этаж доставлен какой-либо один материал?
Ответ: 56 ; 6 45 .
24. Два почтальона должны разнести 10 писем по 10 адресам. Сколькими
способами они могут распределить работу? Ответ: 210 .
25. Поезд метро делает 16 остановок, на которых выходят все пассажиры. Сколькими способами могут распределиться между этими остановками 100 пассажиров, вошедших в поезд на конечной остановке?
Ответ: 16100 .
26. Сколько трехзначных чисел, делящихся на 3, можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, если каждое число не должно содержать одинаковых цифр?
27. Собрание из 80 человек избирает председателя, секретаря и трех членов ревизионной комиссии. Сколькими способами это можно сделать?
Ответ: 80!(3! 75!).
28. Из 10 теннисисток и 6 теннисистов составляют 4 смешанные пары. Сколькими способами это можно сделать?
Ответ: 10!/48.
29. Три автомашины №1,2,3 должны доставить товар в шесть магазинов. Сколькими способами можно использовать машины, если грузоподъемность каждой из них позволяет взять товар сразу для всех магазинов и если две машины
в один и тот же магазин не направляются? Сколько вариантов маршрута возможно, если решено использовать только машину №1?
Ответ: 3 6 6!.
30. Четверо юношей и две девушки выбирают спортивную секцию. В секцию хоккея и бокса принимают только юношей, в секцию художественной гимнастики – только девушек, а в лыжную и конькобежную секции – и юношей, и девушек. Сколькими способами могут распределиться между секциями эти шесть человек?
Ответ: 2304.
31. Из лаборатории, в которой работает 20 человек, 5 сотрудников должны уехать в командировку. Сколько может быть различных составов этой группы,
если начальник лаборатории, его заместитель и главный инженер одновременно уезжать не должны?
Ответ: 15 368.
32. В фортепьянном кружке занимаются 10 человек, в кружке художественного слова –15, в вокальном кружке – 12, в фотокружке – 20 человек.
Сколькими способами можно составить бригаду из четырех чтецов, трех пианистов, пяти певцов и одного фотографа?
Ответ: 15!10/7!
33. Двадцать восемь костей домино распределены между четырьмя игроками. Сколько возможно различных распределений?
Ответ: 28!/(7!}4 .
34. Из группы в 15 человек должны быть выделены бригадир и 4 члена бригады. Сколькими способами это можно сделать?
Ответ: 15 015.
35. Пять учеников следует распределить по трем параллельным классам.
Сколькими способами это можно сделать? Ответ: 35 .
36. Лифт останавливается на 10 этажах. Сколькими способами могут распределиться между этими остановками 8 пассажиров, находящихся в лифте?
Ответ: 108 .
Сколькими способами возможно распределение материала между авторами, если два человека напишут по три главы, четыре – по две, два – по одной главе книги?
Ответ: 16!/(26 32 ).
38. В шахматном турнире участвуют 8 шахматистов третьего разряда, 6 –
второго и 2 перворазрядника. Определить количество таких составов первого тура, чтобы шахматисты одной категории встречались между собой (цвет фигур не учитывается).
Ответ: 420.
39. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 составляются всевозможные пятизначные числа: не содержащие одинаковых цифр. Определить количество чисел, в
которых есть цифры 2, 4 и 5 одновременно.
Ответ: 1800.
40. Семь яблок и два апельсина надо положить в два пакета так, чтобы в каждом пакете был хотя бы один апельсин и чтобы количество фруктов в них было одинаковым. Сколькими способами это можно сделать?
Ответ: 105.
41. Буквы азбуки Морзе состоят из символов (точек и тире). Сколько букв можно изобразить, если потребовать, чтобы каждая буква содержала не более пяти символов?
42. Номер автомобильного прицепа состоит из двух букв и четырех цифр.
Сколько различных номеров можно составить, используя 30 букв и 10 цифр?
Ответ: 9 106 .
43. Садовник должен в течение трех дней посадить 10 деревьев. Сколькими способами он может распределить по дням работу, если будет сажать не менее одного дерева в день?
44. Из вазы, где стоят 10 красных и 4 розовых гвоздики, выбирают один красный и два розовых цветка. Сколькими способами это можно сделать?
45. Двенадцати ученикам выданы два варианта контрольной работы.
Сколькими способами можно посадить учеников в два ряда, чтобы у сидящих рядом не было одинаковых вариантов, а у сидящих друг за другом был один и тот же вариант?
Ответ: 2(6!)2 .
46. Каждый из десяти радистов пункта А старается установить связь с каждым из двадцати радистов пункта Б. Сколько возможно различных вариантов такой связи?
Ответ: 2200 .
47. Шесть ящиков различных материалов доставляют на восемь этажей стройки. Сколькими способами можно распределить материалы по этажам? В
скольких вариантах на восьмой этаж будет доставлено не более двух материалов?
Ответ: 86 ; 86 –13 75 .
48. Сколькими способами можно построить в одну шеренгу игроков двух футбольных команд так, чтобы при этом два футболиста одной команды не стояли рядом?
Ответ: 2(11!)2 .
49. На книжной полке книги по математике и по логике – всего 20 книг.
Показать, что наибольшее количество вариантов комплекта, содержащего 5 книг по математике и 5 книг по логике, возможно в том случае, когда число книг на полке по каждому предмету равно 10.
Ответ: C 5 10–x C 5 10+x(C 5 10) 2 .
50 . Лифт, в котором находятся 9 пассажиров, может останавливаться на десяти этажах. Пассажиры группами выходят по два, три и четыре человека.
Сколькими способами это может произойти?
Ответ: 10!/4.
51. «Ранним утром на рыбалку улыбающийся Игорь мчался босиком».
Сколько различных осмысленных предложений можно составить, используя часть слов этого предложения, но не изменяя порядка их следования?
52. В шахматной встрече двух команд по 8 человек участники партий и цвет фигур каждого участника определяются жеребьевкой. Каково число различных исходов жеребьевки?
A 10 6 .
Ответ: 28 8!.
53. A и B и еще 8 человек стоят в очереди. Сколькими способами можно расположить людей в очереди, чтобы A и B были отделены друг от друга тремя лицами?
Ответ: 6 8! 2!.
54. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5,
если а) цифры не повторяются; б) цифры могут повторяться; в) используются только нечетные цифры и могут повторяться; г) должны получиться только нечетные числа и цифры могут повторяться.
Ответ: а) 5 5 4 3=300; б) 5 6 = 1080; в) 34 ; г) 5 6 6 3 = 540.
55. В классе изучается 10 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на понедельник, если в понедельник должно быть 6 уроков и все разные?
56. На одной прямой взятоm точек, на параллельной ей прямойn точек.
Сколько треугольников с вершинами в этих точках можно получить?
Ответ: mC n 2 nC m 2 .
57 . Сколько есть пятизначных чисел, которые читаются одинаково справа налево и слева направо, например, 67876.
Ответ: 9 10 10 = 900.
58. Сколько разных делителей (включая 1 и само число) имеет число
35 54 ?
59. В прямоугольной матрицеA = {a ij }m строк иn столбцов. Каждоеa n n = 2n –1.
61. Сколько имеется четырехзначных чисел, у которых каждая следующая цифра больше предыдущей?
Ответ: C 9 4 = 126.
62. Сколько имеется четырехзначных чисел, у которых каждая следующая цифра меньше предыдущей?
Ответ: C 10 4 = 210.
63. Имеетсяp белых иq черных шаров. Сколькими способами их можно выложить в ряд, чтобы никакие 2
черных шара не лежали рядом (q p + 1)?
Ответ: C q .p 1
64. Имеетсяp разных книг в красных переплетах иq разных книг в синих переплетах (q p + 1).
Сколькими способами их можно расставить в ряд, чтобы никакие две книги в синих переплетах не стояли рядом?
Ответ: C q p! q! .p 1
65. Сколькими способами можно упорядочить {1, 2, ...n } чисел так, чтобы числа 1, 2, 3 стояли рядом в порядке возрастания?
Ответ: (n – 2)!.
66. На собрании должны выступить 4 докладчика: A, B, C и D, причем B не может выступить раньше A.
Сколькими способами можно установить их очередность.
Ответ: 12 = 3! + 2 2 +2.
67. Сколькими способамиm +n +s предметов можно распределить на 3 группы, чтобы в одной группе было m предметов, в другой –n , в третьей –s предметов.
Ответ: (m + n + s)!.
68. Сколько целых неотрицательных решений имеет уравнениеx 1 +x 2 + ... +x m =n.
Ответ: C n .n m 1
69. Найти число векторов = (1 2 ...n ), координаты которых удовлетворяют условиям:
1) i {0, 1};
2) i {0, 1, ...k – 1}; 3)i {0, 1, ...k i – 1};
4) i {0, 1} и1 +2 + ... +n =r .
Ответ: 1) 2n ; 2)k n ; 3)k 1 k 2 ...k n ; 4)
70. Каково число матриц {a ij }, гдеa ij {0,1} и в которойm строк иn столбцов? 1) строки могут
повторяться; 2) строки попарно различны.
Ответ: 1) 2m n ; 2) .
Раньше номера трамваев обозначали двумя цветными фонариками. Какое количество различных маршрутов можно обозначить, используя фонари восьми различных цветов?
Ответы:
формула будет такая: 8²=64 64 различных маршрутов.
Похожие вопросы
- Вспомните архитектурные постройки и скульптуры Возрождения, имеющие нечто сходное с собором Возрождения, и статуей Вероккио. Запишите их названия.
- Вставьте вместо пропусков порядковые номера соответствующих слов из предложенного списка. Слова даны в списвке в единственном числе, в именительном падеже. ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ: в списке слов больще, чем пропусков в тексте! Большое распространение в _____ получила классификация, выделяющая в зависимости от оснований и условий приобретения ____ членства кадровые в ____ партии. Первые отличаются тем, что они формируются вокруг группы политических ___, а основой их стровения является комитет активистов. Кадровые партии формируются обычно "сверху" на базе различных ___ фракций, объединений партийной бюрократии. Такие партии обычно активизируют свою деятельность только на время ___. Другие партии представляют собой централизованные, хорошо дисциплинированные организации. Большое значение в них придается ___ единству членов партии. Такие партии чаще всего формируются "снизу", на основе профсоюзных и иных ___ движений, отражающих интересны различный соц. групп 1)Социология 10) выборы 2)общественный 11) норма 3фактор 12) партийный 4)избирательный 13) парламентский 5)национальный 14)консенсус 6) социум 15) идиологический 7) массовый 16) система 8) импичмент 17) лидер 9) политология
- №1 Решить: 28/5*4 №2 На координатной прямой отмечено число а _______o____|___|___|___________> a -1 0 1 1) a; a -1;\frac{1}{a} 2) a;\frac{1}{a};a-1 3) a-1;\frac{1}{a};a 4)a-1;a;\frac{1}{a}
- является ли число 2008*2011*2012*2014+1 точным квадратом
- В новопостроенном доме 300квартир.В первый день заселили 120 квартир,во второй - третью часть остатка.Сколько квартир осталось заселить?
- Толик умножил пятизначное число на сумму его цифр. Потом Толик умножил результат на сумму его (результата) цифр. Удивительно, но получилось опять пятизначное число. Какое число Толик умножил в первый раз? (Найдите все возможные варианты ответа.)
Задание №3. Таблица 26 Вариант № Задания
Таблица 26
в) Поезд метро делает 16 остановок, на которых выходят все пассажиры. Сколькими способами могут распределиться между этими остановками 100 пассажиров, вошедших в поезд на конечной остановке?
1. Решить задачу
1. Сколькими способами можно выбрать двух дежурных из группы в 24 человека?
2. Номера трамвайных маршрутов иногда обозначаются двумя цветными фонарями. Какое количество различных маршрутов можно обозначить, если использовать фонари восьми цветов?
3. Из 20 спортсменов выбирается команда на соревнование по плаванию в количестве 5-ти человек. Сколько различных команд можно составить?
4. Номер кодового замка состоит из пяти цифр. Сколько различных кодов можно составить, используя 10 цифр.
5. Замок открывается только в том случае, если набран определенный трехзначный номер. Попытка состоит в том, что набирают наугад три цифры из заданных пяти. Угадать номер удалось только на последней из всех возможных попыток. Сколько попыток предшествовало удачной?
6. Сколькими способами можно выбрать двух студентов из группы в 15 человек?
7. Сколькими способами можно распределить три призовых места среди 20 спортсменов?
8. Из группы студентов 20 человек выбирают старосту и заместителя. Сколько вариантов такого выбора возможно?
9. Номер кодового замка состоит из четырех цифр. Сколько различных кодов можно составить, используя 10 цифр.
10. Контрольная работа содержит 5 задач. Сколько вариантов можно составить при выборе из 20 задач?
2. Решить задачу
1. В группе 15 девушек и 11 парней. Случайным образом выбирают одного студента. Какова вероятность, что это юноша?
2. На карточках написаны буквы У, Ч, Е, Б, Н, И, К. Карточки перемешиваются и раскладываются в ряд. Какова вероятность того, что получится слово Учебник?
3. На карточках написаны буквы м, а, т, е, м, а, т, и, к, а. Берут подряд четыре карточки. Какова вероятность, что при этом получится слово тема ?
4. Среди 20 студентов группы, в которой 8 девушек, составляется команда для соревнований из 6 участников. Какова вероятность, что в команде окажутся 2 девушки?
5. Из 15 книг, стоящих на полке 10 по теории вероятностей. Найти вероятность того, что среди 5 взятых с полки книг три по теории вероятностей.
6. В ящике находятся 10 красных, 5 голубых и 5 белых шаров. Наудачу вынимают 4. Какова вероятность того, что среди них окажутся 2 красных, 1 голубой и 1 белый шар?
7. В бригаде 4 женщины и три мужчины. Среди членов бригады разыгрываются 4 билета в театр. Какова вероятность, что среди обладателей билетов окажутся две женщины?
8. Из партии, содержащей 10 изделий, среди которых три бракованных, наудачу извлекают три изделия. Найти вероятность того, что в полученной выборке одно изделие бракованное?
9. Из 10 билетов выигрышными являются два. Чему равна вероятность того, что среди взятых наудачу пяти билетов один выигрышный?
10. На шести одинаковых карточках написаны буквы л, м, о, о, о, к. Эти карточки наудачу разложены в ряд. Какова вероятность, что получится слово молоко ?
3. Решить задачу
1. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,75; для второго – 0,8; для третьего – 0,9. найти вероятность того, что все три стрелка одновременно попадут в цель.
2. Спортсмен стреляет по мишени. Вероятность попадания в первый сектор при этом равна 0,4, а во второй – 0,3. Какова вероятность того, что спортсмен попадет в один из секторов?
3. Каждое из четырех несовместных событий может произойти соответственно с вероятностями 0,014, 0,011, 0,009, 0,006. Найти вероятность того, что в результате опыта произойдет хотя бы одно из этих событий.
4. Найти вероятность того, что при подбрасывании игрального кубика на верхней грани окажется четное или кратное трем число очков.
5. В ящике 6 белых и 8 черных шаров. Из ящика вынули два шара (без возвращения). Найти вероятность того, что оба шара белые.
6. При работе с тремя аппаратами вероятность выхода из строя первого равна 0,6, второго – 0,72, третьего 0,8. Какова вероятность того, что все три аппарата одновременно выйдут из строя?
7. В классе 10 мальчиков и 15 девочек. Нужно выбрать делегацию из двух человек. Какова вероятность, что это будут мальчик и девочка?
8. В вазе 12 красных и 9 белых роз. Наудачу составляют букет из трех цветов. Какова вероятность, что все розы красного цвета?
9. Завод изготавливает продукции первого сорта 50%, а высшего 30%. Какова вероятность, что случайно взятое изделие первого или высшего сорта?
10. Вероятности попадания каждого из трех выстрелов соответственно равны 0,9, 0,8, 0,7. Найти вероятность попадания двух выстрелов.
4. Решить задачу
1. При механической обработке станок обычно работает в двух режимах: рентабельном и нерентабельном. Рентабельный режим наблюдается в 80% из всех случаев работы, нерентабельный – в 20%. Вероятность выхода из строя за время t работы в рентабельном режиме равна 0.1, в нерентабельном – 0,7. Найти вероятность выхода станка из строя за время t
2. Две перфораторщицы набили по одинаковому комплекту перфокарт на разных перфораторах. Вероятность того, что первая перфораторщица допустит ошибку, равна 0,05; для второй эта вероятность равна 0,1. При сверке перфокарт была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась первая перфораторщица
3. Имеются две партии изделий по 12 и 10 штук, причем в каждой партии одно изделие бракованное. Изделие, взятое наудачу из первой партии переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделие из 2-ой партии. Найти вероятность того, что изделие из второй партии будет бракованным
4. На фабрике на машинах трех видов производят соответственно 25, 35 ,40% всех изделий. В их продукции брак составляет соответственно 5,4 и 2%. Найти вероятность того, что случайно выбранное изделие фабрики будет дефектно.
5. Однотипные приборы выпускаются тремя заводами в количественном отношении , причем вероятности брака для этих заводов соответственно равны 3%, 2%, 1%. Прибор, приобретенный НИИ, оказался бракованным. Какова вероятность того, что прибор произведен первым заводом?
6. Партия деталей изготовлена тремя рабочими, причем первый изготовил 35% всех деталей, второй 40%, третий всю остальную часть продукции. Брак в их продукции составляет: у первого 2%, у второго -3%, у третьего 4%. Случайно выбранная для контроля деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она изготовлена третьим рабочим.
7. В продажу поступила партия запасных деталей, произведенных на двух станках. Причем, 70% продукции произведено на первом станке. Среди деталей, произведенных первым станком 4% бракованных, вторым -1%. Найти вероятность того, что купленная покупателем деталь оказалась бракованной.
8. Безаварийная работа объекта обеспечивается тремя сигнализаторами. Вероятности того, что первым отказом будет отказ 1, 2, 3 сигнализатора равны . В каждом из этих случаев может произойти авария с вероятностями 0,04; 0,03; 0,012. Найти вероятность аварии при первом отказе какого либо сигнализатора.
9. В некотором вузе 75% юношей и 25 % девушек. Среди юношей курящих 20%, среди девушек 10%. Наудачу выбранное лицо оказалось курящим. Какова вероятность, что это юноша?
10. В торговую фирму поступили телевизоры от трех поставщиков: 10% от первого, 40% от второго и 50% от третьего. Практика показала, что телевизоры, поступающие от первого, второго и третьего поставщиков не потребуют ремонта в течении гарантийного срока соответственно в 98%, 88%, 92% случаев. Найти вероятность того, что поступивший в торговую фирму телевизор не потребует ремонта в течении гарантийного срока.
5. Решить задачу
1. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для данного стрелка 0,7 и не зависит от номера выстрела. Найти вероятность того, что при 5 выстрелах произойдет ровно 2 попадания в мишень.
2. Подбрасывается 5 симметричных монет. Найти вероятность того, что выпало ровно 2 герба.
3. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для данного стрелка 0,7 и не зависит от номера выстрела. Найти вероятность того, что при 7 выстрелах произойдет ровно 3 попадания в мишень.
4. Подбрасывается 5 симметричных монет. Найти вероятность того, что выпало более 2 гербов.
5. Всхожесть семян растения равна 90%. Найти вероятность того, что из четырех семян взойдут три.
6. . Монету подбрасывают 10 раз. Какова вероятность того, что герб выпадет 4 раза.
7. В семье трое детей. Какова вероятность того, что все они мальчики. Вероятность рождения мальчика 0,51
8. Всхожесть семян растения равна 90%. Найти вероятность того, что из пяти посеянных семян взойдут меньше трех.
9. В семье 6 детей. Какова вероятность того, что среди них не более 2-х девочек. Вероятность рождения мальчика 0,51.
10. Всхожесть семян растения равна 90%. Найти вероятность того, что из пяти посеянных семян взойдут не менее трех.
6. Решить задачу
1. Вероятность появления события равна 0,7 в каждом из 2100 независимых испытаний. Найти вероятность появления события не менее 1470 и не более 1500 раз.
2. Найти вероятность того, что среди 500 новорожденных окажется от100 до 200 мальчиков. Вероятность рождения мальчика принять 0,51.
3. Вероятность рождения девочки 0,49. Найти вероятность того, что среди 100 новорожденных будет 50 девочек.
4. Вероятность появления события в каждом из 300 независимых испытаний постоянна и равна 0,7. Найти вероятность появления события не менее 150 раз.
5. . Завод отправил в торговую сеть 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. Найти вероятность того, что при транспортировке будет повреждено более 3-х изделий
6. Обувной магазин продал 200 пар обуви. Вероятность того, что в магазин будет возвращена бракованная пара, равна 0,01. Найти вероятность того, что из проданных пар обуви будет возвращено более трех.
7. Учебник издан тиражом 100000 экземпляров. Вероятность того, что учебник сброшюрован неправильно, равна 0,0001. Найти вероятность того, что тираж содержит ровно 5 бракованных книг.
8. Обувной магазин продал 200 пар обуви. Вероятность того, что в магазин будет возвращена бракованная пара, равна 0,01. Найти вероятность того, что из проданных пар обуви будет возвращено не более трех.
9. Найти вероятность того, что событие А наступит в 2000 испытаниях 1000 раз. Вероятность появления события А в каждом испытании равна 0,6.
10. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,85. Найти вероятность того, что при 90 выстрелах мишень будет поражена 50 раз.
7. Дискретная с.в. X задана законом распределения
Требуется:
1) построить функцию распределения,
2) найти математическое ожидание,
4) дисперсию,
5) среднее квадратическое отклонение,
6) коэффициент вариации,
7) коэффициент асимметрии
| Х | -4 | -2 | |||
| Р | 0,3 | ? | 0,1 | 0,1 | 0,1 |
| Х | ||||
| Р | 0,5 | 0,1 | 0,1 | ? |
| Х | |||||
| Р | 0,3 | ? | 0,1 | 0,1 | 0,2 |
| Х | -1 | ||||
| Р | 0,1 | ? | 0,3 | 0,1 | 0,1 |
| Х | |||||
| Р | 0,1 | 0,1 | ? | 0,2 | 0,2 |
| Х | -10 | ||||
| Р | 0,2 | 0,1 | ? | 0,2 | 0,3 |
| Х | |||||
| Р | 0,1 | 0,2 | 0,3 | ? | 0,1 |
| Х | -3 | -1 | |||
| Р | 0,3 | 0,2 | ? | 0,1 | 0,1 |
| Х | |||||
| Р | 0,3 | 0,1 | 0,1 | ? | 0,2 |
| Х | |||||
| Р | 0,1 | 0,2 | 0,1 | 0,2 | ? |
8. Непрерывная с.в.Х задана плотностью распределения вероятностей. Требуется.
Задачи по комбинаторике
| Наименование параметра | Значение |
| Тема статьи: | Задачи по комбинаторике |
| Рубрика (тематическая категория) | Математика |
1. Расписание одного дня содержит 5 уроков. Определить количество таких расписаний при выборе из одиннадцати дисциплин.
Ответ˸ 55 440.
2. Комиссия состоит из председателя, ᴇᴦο заместителя и ещё пяти человек. Сколькими способами члены комиссии могут распределять между собой обязанности?
Ответ˸ 42.
3. Сколькими способами можно выбрать трех дежурных из группы в 20 человек?
Ответ˸ 1 140.
4. Сколько различных звукосочетаний можно взять на десяти выбранных клавишах рояля, в случае если каждое звукосочетание может содержать от трех до десяти звуков?
Ответ˸ 968.
5. В вазе стоят 10 красных и 5 розовых гвоздик. Сколькими способами можно выбрать из вазы пять гвоздик одного цвета?
Ответ˸ 253.
6. Номера трамвайных маршрутов иногда обозначаются двумя цветными фонарями. Какое количество различных маршрутов можно обозначить, в случае если использовать фонари восьми цветов?
Ответ˸ 64.
7. Чемпионат, в котором участвуют 16 команд, проводится в два круга (т.е. каждая команда дважды встречается с любой другой). Определить, какое количество встреч следует провести.
Ответ˸ 240.
8.
Замок открывается только в том случае, в случае если набран определенный трехзначный номер.
Размещено на реф.рф
Попытка состоит в том, что набирают наугад три цифры из заданных пяти цифр.
Размещено на реф.рф
Угадать номер удалось только на последней из всех возможных попыток. Сколько попыток предшествовало удачной?
Ответ˸ 124.
9. Из группы в 15 человек выбирают четырех участников эстафеты 800+400+200+100. Сколькими способами можно расставить спортсменов по этапам эстафеты?
Ответ˸ 32 760.
10. Команда из пяти человек выступает на соревнованиях по плаванию, в которых участвуют ещё 20 спортсменов. Сколькими способами могут распределиться места, занятые членами этой команды?
Ответ˸ 25!/20!.
11. Сколькими способами можно расположить на шахматной доске две ладьи так, чтобы одна не могла взять другую? (Одна ладья может взять другую, в случае если она находиться с ней на одной горизонтали или на одной вертикали шахматной доски.)
Ответ˸ 3 126.
12. Две ладьи различного цвета расположены на шахматной доске так, что каждая может взять другую. Сколько существует таких расположений?
Ответ˸ 896.
13. Порядок выступления восьми участников конкурса определяется жребием. Сколько различных исходов жеребьевки при этом возможно?
Ответ˸ 8!.
14. Тридцать человек разбиты на три группы по десять человек в каждой. Сколько должна быть различных составов групп?
Ответ˸ 30!/(10!) .
15. Сколько четырехзначных чисел, делящихся на 5, можно составить из цифр 0, 1, 3, 5, 7, в случае если каждое число не должно содержать одинаковых цифр?
Ответ˸ 42.
16. Сколько различных светящихся колец можно сделать, расположив по окружности 10 разноцветных лампочек (кольца считаются одинаковыми при одинаковом порядке следования цветов)?
Ответ˸ 9!.
17. На книжной полке помещается 30 томов. Сколькими способами их можно расставить, чтобы при этом первый и второй тома не стояли рядом?
18. Четыре стрелка должны поразить восемь мишеней (каждый по две). Сколькими способами они могут распределить мишени между собой?
Задачи по комбинаторике - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Задачи по комбинаторике" 2015, 2017-2018.
