Задачи на тему Напряженность электрического поля. Электрическое смещение. Электрическое поле

Помещая электрический зонд в различные точки поля, можно изучить на опыте электрическое поле, обусловленное заряженными телами любой формы. Рассмотрим несколько простых примеров.

1. Заряженный шар, удаленный от других предметов. Если шар достаточно удален от других предметов (например, укреплен на высокой изолирующей ножке или подвешен на длинной нити), то электрометр в опыте, изображенном на рис. 49, дает одни и те же показания, когда зонд находится в точках, одинаково удаленных от центра шара. Это значит, что эквипотенциальные поверхности в этом случае имеют вид концентрических сфер. Передвигая зонд вдоль радиуса шара, мы находим, наоборот, наиболее быстрое изменение потенциала. Это показывает, что мы движемся вдоль линии поля. Эквипотенциальные поверхности и линии поля вокруг заряженного шара изображены на рис. 50. Отметим, что с приближением к другим предметам, например к стенам комнаты, эквипотенциальные поверхности перестают быть сферами и принимают более сложную форму. Однако, как показывает рис. 50, вдали от этих предметов, вблизи шара, и эквипотенциальные поверхности и линии поля имеют тот же вид, что и для точечного заряда, помещенного в центре шара (рис. 40). Заряженный шар, удаленный от других предметов, создает вокруг себя такое же поле, как если бы его заряд был сосредоточен в центре.

2. Плоские параллельные пластины. На рис. 51 изображены эквипотенциальные поверхности и линии поля между двумя плоскими параллельными пластинами, заряженными до некоторой разности потенциалов друг относительно друга. Мы видим, что эквипотенциальные поверхности имеют довольно сложную форму. Однако между пластинами эквипотенциальные поверхности почти не отличаются от плоскостей, параллельных поверхности пластин, а линии поля – от параллельных между собой прямых, перпендикулярных к пластинам. Если размеры пластин велики по сравнению с расстоянием между ними, то между пластинами (за исключением областей вблизи краев пластин) поле оказывается однородным, т. е. напряженность в разных точках одна и та же по модулю и направлению (§ 17).

Рис. 51. Эквипотенциальные поверхности (сплошные линии) и линии поля (штриховые линии) между двумя параллельными пластинами, заряженными противоположно

Мы знаем (§ 23), что напряженность поля равна падению напряжения на единице длины линий поля. Поэтому, если обозначить расстояние между пластинами через , а разность потенциалов между ними через , то напряженность поля между пластинами

30.1. Между горизонтально расположенными пластинами конденсатора, заряженного до разности потенциалов 600 В, висит капелька ртути, несущая некоторый заряд и удерживаемая силами электростатического поля. Найдите этот заряд. Расстояние между пластинами равно 0,5 см, масса капельки равна кг.

3. Коаксиальные цилиндры. Рассмотрим в заключение электрическое поле, возникающее между двумя коаксиальными (имеющими общую ось) цилиндрами, заряженными до некоторой разности потенциалов (рис. 52,а). В этом случае эквипотенциальные поверхности в средней части, не слишком близко к краям цилиндров, имеют также вид коаксиальных цилиндров, а сверху и снизу эти цилиндры замыкаются куполообразными «крышками» (рис. 52,б).

Рис. 52. Эквипотенциальные поверхности (сплошные линии) и линии поля (штриховые линии) между двумя коаксиальными цилиндрами, заряженными противоположно: а) сечение плоскостью, перпендикулярной к оси цилиндров; б) сечение плоскостью, проходящей через ось цилиндров

В сечении плоскостью, проходящей через ось цилиндров, эквипотенциальные поверхности дают линии, напоминающие по форме эквипотенциальные линии между двумя пластинами (рис. 51). В средней части цилиндра, вдали от краев, эти линии имеют вид прямых, параллельных оси цилиндров. Однако, в отличие от случая однородного поля между пластинами, здесь эквипотенциальные прямые уже не являются равноотстоящими друг от друга; они сгущаются вблизи внутреннего цилиндра и расположены все реже и реже по мере приближения к внешнему цилиндру. Это показывает, что в радиальном направлении поле неоднородно: оно сильнее всего у внутреннего цилиндра и постепенно ослабевает по мере удаления от него. Это видно и из рис. 52,а. В сечении плоскостью чертежа, перпендикулярной к оси цилиндра, эквипотенциальные поверхности дают эквипотенциальные линии в виде концентрических окружностей. Линии поля, которые перпендикулярны ко всем эквипотенциальным поверхностям, представляют собой прямые, направленные по радиусам цилиндров. Мы видим, что густота линий этого поля наибольшая у поверхности внутреннего цилиндра, а наименьшая – у поверхности внешнего цилиндра, а значит, и напряженность поля

достигает наибольшего значения у внутреннего цилиндра и постепенно уменьшается с удалением от его оси. Эта неоднородность тем больше, чем меньше диаметр внутреннего цилиндра по сравнению с внешним.

Таким образом, около тонкой нити можно создать электрическое поле очень большой напряженности. Это же будет наблюдаться и возле острия. Поле вблизи нити изменится незначительно, если изменять размеры внешнего цилиндра или даже менять его форму. В частности, роль внешнего цилиндра могут играть стены комнаты. Вблизи нити поле будет иметь такой же вид, как поле, изображенное на рис. 52. Нить и острие часто используют для создания в некотором месте поля большой напряженности (например, в так называемых счетчиках заряженных частиц).

30.2. Начертите картину линий электрического поля между двумя параллельными пластинами, заряженными равными и противоположными по знаку зарядами, если расстояние между пластинами: а) мало; б) велико по сравнению с их размерами.

30.3. Начертите картину линий электрического поля, если между заряженными пластинами помещен металлический шарик или тело иной формы.

Жидкевич В. И. Электрическое поле плоскости // Фізіка: праблемы выкладання. - 2009. - № 6. - С. 19-23.

Задачи по электростатике можно разделить на две группы: задачи о точечных зарядах и задачи о заряженных телах, размеры которых нельзя не учитывать .

Решение задач по расчёту электрических полей и взаимодействий точечных зарядов основано на применении закона Кулона и не вызывает особых затруднений. Более сложным является определение напряжённости поля и взаимодействия заряженных тел конечных размеров: сферы, цилиндра, плоскости. При вычислении напряжённости электростатических полей различной конфигурации следует подчеркнуть важность принципа суперпозиции и использовать его при рассмотрении полей, созданных не только точечными зарядами, но и зарядами, распределёнными по поверхности и объёму. При рассмотрении действия поля на заряд формула F=qE в общем случае справедлива для точечных заряженных тел и только в однородном поле применима для тел любых размеров и формы, несущих заряд q.

Электрическое поле конденсатора получается в результате наложения двух полей, созданных каждой пластиной.

В плоском конденсаторе можно рассматривать одну пластину как тело с зарядом q 1 помещённое в электрическое поле напряжённостью Е 2 , созданное другой пластиной.

Рассмотрим несколько задач.

1. Бесконечная плоскость заряжена с поверхностной плотностью σ >0. Найдите напряжённость поля Е и потенциал ϕ по обе стороны плоскости, считая потенциал плоскости равным нулю. Постройте графики зависимостей Е(х), ϕ (х). Ось х перпендикулярна плоскости, точка х=0 лежит на плоскости.

Решение. Электрическое поле бесконечной плоскости является однородным и симметричным относительно плоскости. Его напряжённость Связь между напряжённостью и разностью потенциалов между двумя точками однородного электростатического поля выражается формулой где х - расстояние между точками, измеренное вдоль силовой линии. Тогда ϕ 2 = ϕ 1 -Eх . При х<0 при х>0 Зависимости Е(х) и ϕ (х) представлены на рисунке 1.

2. Две плоскопараллельные тонкие пластины, расположенные на малом расстоянии d друг от друга, равномерно заряжены зарядом поверхностной плотностью σ 1 и σ 2 . Найдите напряжённости поля в точках, лежащих между пластинами и с внешней стороны. Постройте график зависимости напряжённости Е(х) и потенциала ϕ (х), считая ϕ (0)=0. Рассмотрите случаи, когда: a) σ 1 =-σ 2 ; б) σ 1 = σ 2 ; в) σ 1 =3 σ 2 -

Решение. Так как расстояние между пластинами мало, то их можно рассматривать как бесконечные плоскости.

Напряжённость поля положительно заряженной плоскости равна и направлена от неё; напряжённость поля отрицательно заряженной плоскости направлена к ней.

Согласно принципу суперпозиции поле в любой рассматриваемой точке будет создаваться каждым из зарядов в отдельности.

а) Поля двух плоскостей, заряженных равными и противоположными по знаку зарядами (плоский конденсатор), складываются в области между плоскостями и взаимно уничтожаются во внешних областях (рис. 2, а).

При х <0 Е = 0, ϕ =0; при 0 d Е= 0, Графики зависимости напряжённости и потенциала от расстояния х приведены на рисунке 2, б, в.

Если плоскости конечных размеров, то поле между плоскостями не будет строго однородным, а поле вне плоскостей не будет точно равно нулю.

б) Поля плоскостей, заряженных равными по величине и знаку зарядами (σ 1 = σ 2 ), компенсируют друг друга в пространстве между плоскостями и складываются во внешних областях (рис. 3, а). При х<0 при 0d

Воспользовавшись графиком Е(х) (рис. 3, б), построим качественно график зависимости ϕ (х) (рис. 3, в).

в) Если σ 1 = σ 2 , то, учитывая направления полей и выбирая направление направо за положительное, находим:

Зависимость напряжённости Е от расстояния показана на рисунке 4.

3. На одной из пластин плоского конденсатора ёмкостью С находится заряд q 1 =+3q , а на другой q 2 =+ q. Определите разность потенциалов между пластинами конденсатора.

Решение. 1-й способ. Пусть площадь пластины конденсатора S, а расстояние между ними d. Поле внутри конденсатора однородное, поэтому разность потенциалов (напряжение) на конденсаторе можно определить по формуле U=E*d, где Е - напряжённость поля внутри конденсатора.

где Е 1 , Е 2 - напряжённости поля, создаваемого пластинами конденсатора.

Тогда

2-й способ. Добавим на каждую пластину заряд Тогда пластины конденсатора будут иметь заряды + q и -q. Поля одинаковых зарядов пластин внутри конденсатора компенсируют друг друга. Добавленные заряды не изменили поле между пластинами, а значит, и разность потенциалов на конденсаторе. U= q/C .

4. В пространство между обкладками незаряженного плоского конденсатора вносят тонкую металлическую пластину, имеющую заряд +q . Определите разность потенциалов между обкладками конденсатора.

Решение. Так как конденсатор не заряжен, то электрическое поле создаётся только пластиной, имеющей заряд q (рис. 5). Это поле однородное, симметричное относительно пластины, и его напряжённость Пусть потенциал металлической пластины равен ϕ . Тогда потенциалы обкладок А и В конденсатора будут равны ϕ- ϕ А = ϕ El 1 ; ϕ А = ϕ-El 1 ; ϕ- ϕ B = ϕ-El 2 ; ϕ B = ϕ-El 2 .

Разность потенциалов между обкладками конденсатора Если пластина находится на одинаковом расстоянии от обкладок конденсатора, то разность потенциалов между обкладками равна нулю.

5. В однородное электрическое поле напряжённостью Е 0 перпендикулярно силовым линиям помещают заряженную металлическую пластину с плотностью заряда на поверхности каждой стороны пластины σ (рис. 6). Определите напряжённость поля Е" внутри и снаружи пластины и поверхностную плотность зарядов σ 1 и σ 2 , которая возникнет на левой и правой сторонах пластины.

Решение. Поле внутри пластины равно нулю и является суперпозицией трёх полей: внешнего поля Е 0 , поля, создаваемого зарядами левой стороны пластины, и поля, создаваемого зарядами правой стороны пластины. Следовательно, где σ 1 и σ 2 - поверхностная плотность заряда на левой и правой сторонах пластины, которая возникает после внесения пластины в поле Е 0 . Суммарный заряд пластины не изменится, поэтому σ 1 + σ 2 =2 σ , откуда σ 1 = σ- ε 0 E 0 , σ 2 = σ + ε 0 E 0 . Поле снаружи пластины является суперпозицией поля Е 0 и поля заряженной пластины Е . Слева от пластины Справа от пластины

6. В плоском воздушном конденсаторе напряжённость поля Е= 10 4 В/м. Расстояние между обкладками d= 2 см. Чему будет равна разность потенциалов, если между пластинами параллельно им поместить металлический лист толщиной d 0 =0,5 см (рис. 7)?

Решение. Поскольку электрическое поле между пластинами однородное, то U=Ed, U=200 В.

Если между пластинами пометить металлический лист, то получается система из двух последовательно соединённых конденсаторов с расстоянием между пластинами d 1 и d 2 . Ёмкости этих конденсаторов Их общая ёмкость

Так как конденсатор отключён от источника тока, то заряд конденсатора при внесении металлического листа не меняется: q"=CU=С"U 1 ; где емкость конден сатора до внесения в него металлического листа. Получаем:

U 1 = 150 В.

7. На пластинах А и С, расположенных параллельно на расстоянии d= 8 см друг от друга, поддерживаются потенциалы ϕ 1 = 60 В и ϕ 2 =- 60 В соответственно. Между ними поместили заземлённую пластину D на расстоянии d 1 = 2 см от пластины А. На сколько изменилась напряжённость поля на участках AD и CD? Постройте графики зависимостей ϕ (x ) и Е(х).

Понятия электрического поля аналогичны понятиям гравитационного поля. Если поместить пробный заряд на расстоянииот источника поля – заряда, то действующая насо сторонысила будет равна

. (2.12)

Разделив
на, мы получим величину, характеризующую:

. (2.13)

Эта новая величина, равная силе, действующей на единичный заряд, называется напряженностью электрического поля , создаваемого источником. Обозначимчерез. Тогда напряженность электрического поля однородного сферического зарядана расстоянии от него

(2.14)

Разумеется, величина, характеризующая электрическое поле, является вектором. Направление условно выбирается вдоль направления силы, которая действует в поле на положительный пробный заряд. Поэтому вектор напряженности поля, созданного положительным зарядом, направлен от источника поля, а поля, созданного отрицательным зарядом, – к источнику (рис.2.10).

Размерность равна

[]=ед. СГСЭ заряда/см 2 =

Ед. СГСЭ потенциала/см=

Дин/ед. СГСЭ заряда.

Если ввести в это электрическое поле пробный заряд , то на него будет действовать сила

. (2.15)

Вектор напряженности электрического поля подчиняется принципу суперпозиции: полный вектор

где
- векторы напряженности полей отдельных зарядов в данной точке, вычисленные независимо для каждого из зарядов. Гравитационное и электрическое поля независимы друг от друга. Эти поля могут сосуществовать в данной точке пространства, и одно из полей ни в коей мере не влияет на другое. Суммарная сила, действующая на пробную частицу, обладающую и массой и зарядом, есть векторная сумма двух сили, но не имеет смысла суммировать векторыи, поскольку они имеют разную размерность, т.е. несоизмеримы. Измеримы, а потому и имеют физический смысл лишь силы.

Потенциальная энергия заряда , находящегося на расстоянииот другого заряда (назовем его источником поля)равна

. (2.17)

Разделим это выражение на и назовем новую величинуэлектрическим потенциалом
:

. (2.18)

есть потенциальная энергия единицы заряда и имеет размерность

[
]=ед. СГСЭ заряда/см=

Ед. СГСЭ потенциала

Эрг/ ед. СГСЭ заряда.

Электрический потенциал удовлетворяет принципу суперпозиции: полный потенциал

Из классической теории известно, что работа по перемещению заряда из одной точки в другую в электростатическом поле равна разности потенциальных энергий
в этих двух точках. Соответствующая работа, необходимая для перемещения между этими точками единичного заряда, равна изменению потенциала
.

, (2.20)

где есть разность потенциалов илинапряжение между двумя точками.

Единицы измерения различных электрических величин представлены в таблице 2.1.

Единицы измерения электрических величин - Таблица 2.1

Полученные выше выражения для напряженностей, сил и потенциалов как гравитационного, так и электрического полей справедливы в случаях, когда массы или заряды источников этих полей распределены по сфере либо являются точечными, т.е. имеют бесконечно малые размеры.

Однако реальные физические тела не имеют правильной сферической формы и не являются точечными. Поэтому полученные выше соотношения для них не подходят. Однако благодаря принципу суперпозиции полей любое протяженное тело можно рассматривать как совокупность большого числа «точечных» тел и вычислять поля суммированием вкладов от всех них.

Пробная масса в гравитационном поле всегда испытывает силу притяжения к источнику этого поля, потому силовые линии поля тяготения всегда направлены к источнику. Электрический пробный заряд может либо отталкиваться, либо притягиваться к заряду – источнику поля в зависимости от знаков обоих зарядов. Условились выбирать направление силовых линий электрического поля таким, чтобы оно совпадало с направлением силы, действующей при любом знаке заряда источника на положительный пробный заряд. Силовые линии в случае положительно заряженного источника поля направлены по радиусам от него, а в случае отрицательно заряженного источника – по радиусам к нему. Это соглашение совпадает с тем, что принято для вектора напряженности электрического поля.

Куда тянутся силовые линии? Если бы мы располагали изолированным зарядом, то силовые линии в виде прямых уходили бы в бесконечность. Но существование изолированного заряда физически невозможно. Вся Вселенная в целом состоит из одинакового числа положительных и отрицательных зарядов и поэтому электрически нейтральна. Отдельные тела могут быть заряжены, но это достигается пространственным разделением положительных и отрицательных зарядов в первоначально нейтральных телах.

Рассмотрим случай двух тел с равными и разноименными зарядами. Как обычно, можно построить картину силовых линий, измерив или вычислив величину и направление силы, действующей на положительно заряженное пробное тело. Силовые линии при этом исходят из тела с положительным зарядом и по плавным кривым входят в отрицательно заряженное тело. Следовательно, электрические силовые линии начинаются на положительных и оканчиваются на отрицательных зарядах. В этом заключается один из важнейших результатов теоретической электростатики. Он отличается от случая гравитационного поля, где нет определенных точек, где силовые линии начинались бы, и вместе с тем они простираются до бесконечности.

Форму силовых линий для различных геометрических конфигураций можно определить различными способами, дающими наглядные изображения полей. Например, в масле взвешивают пыльцу растений, а затем эту взвесь заливают вокруг изучаемой системы зарядов. Электрическое поле вызывает разделение зарядов на частичках. Один конец частички становится отрицательно, а другой – положительно заряженным, но в целом частичка остается электрически нейтральной. Такое явление называется электрической поляризацией. Поляризованные частички пыльцы ориентируются вдоль силовых линий, делая тем самым видимой их форму. Ряд конфигураций, полученных таким способом, показан на рис.2.11.

При изучении рис. 2.11,а видно, что картина силовых линий поля двух одинаково заряженных тел такая же, как для случая двух одинаковых масс (рис.2.7). Рис.2.11 иллюстрирует два общих результата.

1. Электрическое поле внутри сплошного или полого проводника, по которому не течет ток, равно нулю (рис.2.11,в и г). Рассмотрим вначале сплошной проводник.

Если внутрь такого проводника внести некоторый заряд и если заряды могут свободно перемешаться, то вследствие взаимного отталкивания они разбегутся к поверхности. Если этот поверхностный заряд создаст поле внутри проводника, то оно заставит двигаться электроны проводимости и тогда появится электрический ток. Но это находится в противоречии со сделанным допущением, что в проводнике нет тока.

Теперь рассмотрим полый проводник в виде шара. Если шар зарядить, то заряд равномерно распределится по его поверхности. На пробный заряд, помещенный в центре шара, сила действовать не будет. В этой точке результирующая сила и напряженность поля равны нулю. Однако, что можно сказать о поле в других точках полости? Рассмотрим случай, представленный рис. 2.12.

Определим результирующую силу, действующую на пробный заряд в точке .

Построим два концентрических конуса, направленных в противоположные стороны с общей вершиной в точке . Эти конусы вырезают площадки на противоположных сторонах сферы. Поскольку заряд распределен по поверхности сферы равномерно, сила, действующая на пробный заряд от каждого из вырезанных сегментов шара, пропорциональна площади сегмента. Обе силы направлены противоположно друг другу. Но сегмент с большей площадью отстоит от точкидальше, чем сегмент с меньшей площадью. Увеличение силы, действующей на пробный заряд, с ростом площади сегмента (пропорционально) компенсируется уменьшением её из-за большей удаленности сегмента (пропорционально
). В результате обе силы оказываются равными так, что результирующая сила равна нулю. Эту аргументацию можно распространить и на остальную поверхность сферы. В результате оказывается, что на пробный заряд не будет действовать сила. Точно такой же вывод получается и для всех прочих точек внутри шара. Следовательно, электрическое поле внутри сферической оболочки отсутствует. Применяя более сложный математический метод, можно получить такой же результат не только для сферы, но и для любой другой замкнутой поверхности.

Билет №19. Электрическое поле: напряженность электрического поля, лини напряженности электрического поля, напряженность электрического поля заряженной плоскости, сферы, шара, напряженность электрического поля между разноименно заряженными пластинами.

Электрическое поле - особый вид материи, существующий вокруг заряженных тел и проявляющий себя по взаимодействию с другими заряженными телами.

Свойства:

Распространяется до бесконечности С расстоянием ослабевает Не обнаруживается органами чувств человека

Напряженность электрического поля (E) –

Силовая характеристика электрического поля;

Физическая величина, равная отношению силы, с которой электрическое поле действует на точечный электрический заряд, к значению этого заряда.

Зависит от:

Величины заряда, создающего поле Расстояния до заряда Среды, в которой находиться поле

Где q1 — заряд, на который действует сила .

Линии напряженности электрического поля – силовые линии электрического поля, касательные к которым совпадают с направлением вектора напряженности. Линии направлены от «+» заряда к «-». По густоте линий можно судить о силе электрического поля.

Определяя направление вектора в различных точках пространства, можно представить картину распределения линий напряженности электрического поля. Для двух одноименных зарядов эта картина имеет вид, показанный на рисунке 131, для разноименных — на рисунке 132.

Напряженность электрического поля заряженной плоскости.

Важным примером системы зарядов является заряженная плоскость. В качестве бесконечной плоскости мы можем рассматривать любую плоскую пластину, если расстояние от точки, в которой ищется поле, до пластины много меньше размеров самой пластины. Заряженная плоскость характеризуется величиной поверхностной плотности заряда (у). Что это такое? Возьмём небольшой участок плоскости площадью S. Пусть заряд этого участка равен q. Тогда поверхностная плотность заряда определяется как отношение заряда к площади: у =

Иными словами, поверхностная плотность заряда — это заряд единицы площади. Вектор напряжённости поля равномерно заряженной плоскости перпендикулярен плоскости; он направлен от плоскости, если плоскость заряжена положительно, и к плоскости, если плоскость заряжена отрицательно:

Самое удивительное заключается в том, что величина напряжённости поля не зависит от расстояния до плоскости. Она равна:Эта формула справедлива для . В среде с диэлектрической проницаемостью е поле, как обычно, уменьшается в е раз:

Напряженность электрического поля равномерно заряженной сферической поверхности.

Сферическая поверхность ра­диуса R с общим зарядом Q заряжена равно­мерно. Благодаря равномерному распределению заряда по поверхности поле, создаваемое им, обладает сферической симметрией. Поэтому линии напря­женности направлены радиально. Построим мысленно сферу радиуса r, имеющую общий центр с заряженной сферой. Если r > R, то внутрь поверхности попадает весь заряд Q, создающий рассматриваемое поле, и, по теореме Гаусса, , откуда:.

Напряженность электрического поля между разноименно заряженными пластинами.

Конденсаторы. Простейшие способы разделения разноименных электрических зарядов — электризация при соприкосновении, электростатическая индукция — позволяют получить на поверхности тел лишь сравнительно небольшое число свободных электрических зарядов. Для накопления значительных количеств разноименных электрических зарядов применяются конденсаторы.

Конденсатор — это система из двух проводников (обкладок), разделенных слоем диэлектрика, толщина которого мала по сравнению с размерами проводников. Так, например, две плоские металлические пластины, расположенные параллельно и разделенные слоем диэлектрика, образуют плоский конденсатор.

Если пластинам плоского конденсатора сообщить равные по модулю заряды противоположного знака, то напряженность электрического поля между пластинами будет в два раза больше, чем напряженность поля у одной пластины. Вне пластин напряженность электрического поля равна нулю, так как равные заряды разного знака на двух пластинах создают вне пластин электрические поля, напряженности которых равны по модулю, но противоположны по направлению (рис. 145).

Электрическая емкость (страница 2)

1. К пластинам плоского конденсатора приложено напряжение U = 220 в.

Определить напряженность электрического поля Е между пластинами в средней его области, если расстояние между пластинами d=1 мм. Чему равна сила F, действующая в этой области поля на частицу с зарядом ?Решение:
В средней области пространства между пластинами плоского конденсатора электрическое поле можно считать однородным. Линии напряженности электрического поля начинаются на поверхности положительно заряженной пластины и кончаются на поверхности отрицательно заряженной пластины. Эти линии перпендикулярны к пластинам. Поэтому расстояние между пластинами равно длине линии напряженности электрического поля. Следовательно, электрическое напряжение между пластинами, поделенное на расстояние между ними, равно напряженности электрического поля: где расстояние d измерено в метрах. На частицу, обладающую электрическим зарядом , в этом поле действует сила

Единица измерения силы дж/м называется ньютоном (сокращенно н).2. Напряжение между разомкнутыми зажимами генератора равно 115 в (рис. 1).
Определить потенциалы зажимов при: а) заземлении зажима «плюс»; б) заземлении зажима «минус».

Решение:
Электрическое напряжение U между зажимами «плюс» и «минус» генератора равно разности потенциалов этих зажимов: . В первом случае заземлен зажим «плюс», следовательно, . Подставив числовые значения, получим откуда
Во втором случае заземлен зажим «минус», следовательно, . Подставив числовые значения, будем иметь откуда

На основании решения задачи можно видеть, что определенной величиной является электрическое напряжение. Оно не изменяется при изменении потенциалов всех точек поля на одну и ту же величину одновременно. В то же время потенциалы в отдельных точках электрического поля могут изменяться в зависимости от заземления той или иной точки.3. Определить необходимую толщину слоя слюды между пластинами плоского конденсатора, если его номинальное напряжение должно быть в 4 раза меньше пробивного напряжения . Пробивная напряженность слюды . Какой толщины потребуется электрокартон (для него ), если его применить вместо слюды?Решение:
Пробивное напряжение Принимая электрическое поле плоского конденсатора однородным, получим искомую толщину слоя слюды: Так как пробивное напряжение равно 24 кв, то искомая толщина электрокартона Отношение толщин связано с отношением напряженности следующим образом: Следовательно, необходимые толщины диэлектрика обратно пропорциональны пробивным напряженностям.

4. Конденсатор емкостью С=1 мкф присоединен к сети с постоянным напряжением U=220 в.
Определить электрический заряд пластины, соединенной с положительным полюсом сети. Каким был бы электрический заряд, если бы напряжение сети было вдвое меньше?Решение:
Электрический заряд где вследствие подстановки емкости С, измеренной в микрофарадах, электрический заряд измерен в микрокулонах.
Емкость С конденсатора - постоянная величина, если диэлектрические свойства изолятора между пластинами не зависят от напряжения U, приложенного к пластинам конденсатора. Такая электрическая емкость называется линейной.
Когда конденсатор с линейной емкостью присоединяется к сети, имеющей вдвое меньшее напряжение, электрический заряд будет также вдвое меньше: Поэтому правильный выбор емкости конденсатора обеспечивает необходимой величины заряд в случае включения конденсатора на номинальное напряжение.5. Плоский конденсатор имеет емкость С = 20 пф.
Какими следует выбрать толщину диэлектрика из стекла и площадь пластин, если конденсатор должен работать при номинальном напряжении , имея четырехкратный запас прочности?Решение:
Пробивное напряжение при четырехкратном запасе прочности в 4 раза больше номинального напряжения: Искомая толщина стекла Из формулы емкости плоского конденсатора определяем площадь пластины. В этой формуле величины измерены:

Подставим в нее числовые значения: При меньших значениях и ббльших значениях d площадь пластины конденсатора должна быть больше.6. Емкость конденсатора переменной емкости можно плавно изменять от 10 до 200 пф.
Какие границы изменения емкости можно получить, если присоединить к этому конденсатору такой же второй конденсатор?Решение:
Присоединение второго конденсатора может быть последовательным и параллельным. Если второй конденсатор присоединен параллельно первому, то их эквивалентная емкость равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.
Наибольшая емкость составит: Если второй конденсатор присоединить последовательно к первому, то обратная величина эквивалентной емкости будет равна сумме величин, обратных емкостям отдельных конденсаторов. Поэтому наименьшая емкость определится так: откуда Таким образом, емкость изменяется от 5 до 400 пф.
Последовательное присоединение второго конденсатора уменьшило минимальную емкость, а параллельное присоединение второго конденсатора увеличило максимальную емкость.
При последовательном соединении двух одинаковых конденсаторов схему можно включать на напряжение в два раза большее, чем при параллельном соединении.