Рис. 1. Классы и разряды числа
Назовем количество единиц в каждом разряде на примере некоторых чисел.
72439 - в этом числе девять единиц, три десятка, четыре сотни, две единицы тысяч, семь десятков тысяч.
Число 25346 содержит шесть единиц, четыре десятка, три сотни, пять единиц тысяч и два десятка тысяч.
Назовите количество единиц каждого разряда на примере числа 3126 . Проверяем: шесть единиц, два десятка, одна сотня, три единицы тысяч.
Давайте вместе заполним пропуски (см. рис. 2).
|
|
Рис. 2. Иллюстрация к задаче
1 десяток = 10 единиц
1 сотня = 10 десятков
1 тысяча = 10 сотен
1 десяток тысяч = 10 единиц тысяч
1 сотня тысяч = 10 десятков тысяч
1 миллион = 10 сотен тысяч
Цель нашего урока - научиться выполнять письменные сложения и вычитания многозначных чисел. Вы уже умеете выполнять сложение и вычитание трехзначных чисел столбиком. Сложение и вычитание многозначных чисел выполняется точно так же.
Сравним два столбика вычислений (см. рис. 3).
|
|
Рис. 3. Сложение многозначных чисел столбиком
Вы заметили, что справа появился новый разряд, разряд единицы тысяч. Объясним, как выполнены вычисления: 6 единиц + 2 единицы = 8 единиц.
Затем складываем десятки: 2 десятка + 9 десятков = 11 десятков. 11 десятков - это 1 десяток и 1 сотня. Сотню прибавим к сотням. 1 сотня + 2 сотни = 3 сотни, но мы еще добавили одну, поэтому под сотнями пишем 4. Вычисляем единицы тысяч: 3 тысячи + 4 тысячи = 7 тысяч. Итак, ответ: 7418.
Рассмотрим вычитание (см. рис. 4).
|
|
Рис. 4. Вычитание многозначных чисел столбиком
Сравните два столбика вычислений. Справа появился разряд единицы тысяч и десятки тысяч. Объясним, как выполнено вычитание. Из 6 единиц вычесть 7 нельзя, поэтому займем один десяток из предыдущего разряда: 16 - 7 = 9, записываем 9 под единицами. Вычисляем десятки: 4 - 0 = 4, но один десяток мы заняли, поэтому записываем 3. Вычитаем сотни. Из 3 сотен 4 сотни вычесть нельзя, поэтому занимаем одну единицу тысяч, это 10 сотен, 13 сотен - 4 сотни = 9 сотен. Вычитаем единицы тысяч. Мы заняли одну единицу тысяч, поэтому вычитаем 4 - 3 = 1. Два переписываем, так как отсутствует разряд десятки тысяч. Ответ: 21939.
Задание 1. Выполнить вычисление, записывая решение столбиком: 528047+106875. И выполнить проверку сложения с помощью вычитания.
Объясним, как выполнили сложение многозначных чисел: 7 единиц + 5 единиц =12. 12 - это 2 единицы и 1 десяток. Под единицами записываем 2, а десяток прибавим к десяткам. Вычисляем десятки: 4 десятка + 7 десятков = 11 десятков, и 1 десяток добавили, получилось 12 десятков. Под десятками пишем 2, а одну сотню добавим к сотням. Вычисляем сотни: 0 + 8 = 8, но одну сотню добавили, поэтому под сотнями записали 9. Найдем количество единиц тысяч: 8 + 6 = 14. 14 единиц тысяч - это 4 единицы тысяч и 1 десяток тысяч, записываем к десяткам. Считаем десятки тысяч: 2 десятка тысяч + 0 и 1 десяток тысяч добавили, получили 3 десятка тысяч. Складываем сотни тысяч: 5 + 1 = 6.
Читаем ответ: 634922 (шестьсот тридцать четыре тысячи девятьсот двадцать два) (см. рис. 5).
|
|
Рис. 5. Иллюстрация к заданию 1
Чтобы выполнить проверку, вычтем из значения сумы одно из слагаемых. Объясним, как выполнено вычитание: из 2 вычесть 7 нельзя, поэтому займем 1 десяток. 12 - 7 = 5. Вычисляем десятки: мы заняли 1 десяток, поэтому остался 1. Из 1 вычесть 4 нельзя, поэтому займем 1 сотню, 1 сотня - это 10 десятков. 11 - 4 = 7. Вычисляем сотни: так как мы заняли 1 сотню, то осталось 8. 8 - 0 = 8 сотен. Вычисляем единицы тысяч: из четырех восемь вычесть нельзя, поэтому занимаем 1 десяток тысяч. 14 - 8 = 6. Записываем под единицами тысяч. Вычисляем десятки тысяч. Один десяток мы заняли, осталось 2. 2 - 2 = 0. Вычисляем сотни тысяч: 6 - 5 = 1. Читаем ответ: 106875 (сто шесть тысяч восемьсот семьдесят пять) (см. рис. 6).
Рис. 7. Иллюстрация к заданию 2
Объясним, как выполнено вычитание: из 0 вычесть 6 нельзя, поэтому занимаем один десяток, 10 - 6 = 4. Осталось 5 десятков. Из 5 вычесть 7 нельзя, поэтому занимаем одну сотню, одна сотня - это 10 десятков. 15 - 7 = 8 десятков. Осталось 4 сотни. 4 сотни - 4 сотни = 0. Вычисляем единицы тысяч: 2 - 1 = 1. Вычисляем десятки тысяч: 2 - 2 = 0. 3 переписываем, так как разряд сотен тысяч в вычитаемом отсутствует. Читаем ответ: 301084 (триста одна тысяча восемьдесят четыре).
Для проверки вычитания сложением нужно к значению разности прибавить вычитаемое (см. рис. 8).
|
|
Рис. 8. Иллюстрация к заданию 2
Объясним, как выполнено сложение: 4 + 6 = 10, под единицами пишем 0, а десяток прибавляем к десяткам. Вычисляем десятки: 8 + 7 = 15 да 1 десяток добавили, получили 16 десятков. 6 пишем на месте десятков, а 1 сотню добавим к сотням. 0 + 4 = 4 да 1 сотня = 5 сотен. Вычисляем единицы тысяч: 1 + 1 = 2. Складываем десятки тысяч: 0 + 2 = 2. Переписываем сотни тысяч. Читаем результат: 322560 (триста двадцать две тысячи пятьсот шестьдесят).
Сравниваем с уменьшаемым и видим, что числа совпадают, значит, вычитание выполнено верно. Запишем результат: 301084 (триста одна тысяча восемьдесят четыре).
Решим математический ребус (см. рис. 9).
|
|
Рис. 9. Ребус
Определим, какие цифры в числах пропущены. Из 4 вычесть какое-то число и получить 9 невозможно, поэтому займем один десяток. Из 14 нужно вычесть 5, чтобы получить 9. Вычли 8 и получили 0. Значит, на месте десятков цифра 8, но один десяток заняли, поэтому пишем 9. Определяем количество сотен: из трех нужно вычесть два, чтобы получить один. Пишем на месте сотен 2 (см. рис. 10).
|
|
Рис. 10. Решение математического ребуса
Мы сегодня учились выполнять письменные сложения и вычитания многозначных чисел.
- Башмаков М.И. Нефёдова М.Г. Математика. 4 класс. М.: Астрель, 2009.
- М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. Математика. 4 класс. Часть 1 из 2, 2011.
- Демидова Т. Е. Козлова С. А. Тонких А. П. Математика. 4 класс 2-е изд., испр. - М.: Баласс, 2013.
Д омашнее задание
1) Задание: запишите столбиком и решите.
2) Максимальная глубина океана 11 022 м. Вычисли разницу между глубиной океана и самой высокой точкой на Земле, если высота самой высокой горы в мире (Эверест) равна 8 848 м над уровнем моря.
3) Сорное растение василек дает 6680 семян в год, а такое растение, как ржаной костер, на 5260 меньше, полевой осот на 12 920 больше, чем василек. Сколько семян в год дают вместе эти растения?
Вопрос 6. Алгоритмы письменного сложения и вычитания.
Как показывает практика усвоение алгоритмов письменного сложения и вычитания не является легким делом. Одна из причин затруднений в неправильной организации учебного процесса. Должна быть направленность на личность школьника, его индивидуальные способности.
При выполнении письменных вычислений быстро развивается усталость при работе с числами, так как требуется выполнить большое количество операций, чтобы найти результат, затратить больше сил и времени, требуется большая сосредоточенность внимания, следовательно, появляются ошибки. Избежать быстрой утомляемости поможет чередование различной деятельности: устной с письменной, решение примеров с решением задач, стандартные задания выполнять реже, больше заданий, требующих смекалки, нестандартных подходов.
Учащиеся не так быстро устают, если они достаточно полно воспринимают новые знания и получают образец вычисления, записанный в знаковой форме, а также в словесной формулировке (в виде объяснения решения). Изучению темы также должны предшествовать подготовительная работа, так как понимание изучаемого материала является огромным внутренним стимулом к изучению математики.
Следует детям показывать знакомый материал, так как часто они пытаются воспринимать весь материал как новый, не выделяя известного, а одновременно изучение большого учебного материала может быть не под силу. Изучение письменных вычислений дает возможность для постановки проблемных вопросов, организации совместного поиска на них ответов, обучении самоконтролю.
Письменные приемы включают следующие случаи (см. табл. выше)
сложение и вычитание без перехода через десяток;
правило проверки сложения и вычитания;
письменные приемы сложения с переходом через десяток;
письменные приемы вычитания с переходом через десяток.
На подготовительном этапе можно давать таблицу сложения и вычитания в пределах 20, изученные устные приемы сложения и вычитания в пределах 100. При ознакомлении необходимо показать 2 вида записи приемов: в строчку и в столбик, обращая внимание, что при сложении и вычитании единицы второго числа подписываются под единицами первого числа, а десятки под десятками.
35 (дать только запись, не требуя вычисления).Условие 12 примера отделяется от ответа
чертой, которая обозначает знак «равно».
Объяснение письменного сложения и вычитания можно начать с устного решения примеров на сложение и вычитание двузначных чисел без перехода через десяток. Затем самостоятельно выполнить запись примера в столбик, как более удобную. Учителю следует показать, что в каждом из разрядов числа складываются как однозначные. Сложение и вычитание начинается с единиц. Для введения вычислений с переходом через разряд можно дать задание наблюдать различие между примерами:
47 47 47 74 74 74
32 33 34 53 54 55
На начальном этапе можно разрешить использовать точку в качестве опорного сигнала для самоконтроля. Точка (опорный сигнал) – фактор чисто психологический, следовательно, повысит внимание. Если ученик устал, чувствует, что внимание ослаблено, то может поставить точку. Усвоить новые знания помогут четкие алгоритмы, которые представлены в учебниках математики для начальных школы.
Например: 56+23. Рассуждения учащихся: пишу 56 ниже пишу в столбик 23 (единицы подписываю под единицами, десятки под десятками), ставлю знак +, подчеркиваю, вычисляю. Складываю единицы, складываю десятки, читаю ответ. Алгоритм вычитания: вычитаю единицы, вычитаю десятки, читаю ответ. Они составлены на основе алгоритмов письменного сложения и вычитания курса математики.
В основе действия сложения лежит следующий алгоритм:
Записывают второе слагаемых под первым так, чтобы соответствующие разряды находились друг под другом.
Складывают цифры разряда единиц. Если сумма меньше 10, ее записывают в разряд единиц ответа и переходят к следующему разряду.
Если сумма цифр больше 10 или равно, то представляют ее в виде: 10+с 0 , где с 0 - однозначное число, записывают с 0 в разряд единиц ответа и прибавляют 1 к цифре десятков первого слагаемого, после чего переходят к разряду десятков.
Повторяют те же действия с десятками, потом с сотнями и т.д. Процесс сложения заканчивается, когда произведено сложение цифр старших разрядов.
Алгоритм вычитания.
Записывают вычитаемое b n , b n -1 …b 1 ,b 0 под уменьшаемым, так, чтобы соответствующие разряды находились друг под другом.
Если цифра в разряде единиц вычитаемого не превосходит соответствующей цифры уменьшаемого, то ее вычитают из соответствующей цифры уменьшаемого, после чего переходят к следующему разряду.
3.Если цифра единиц вычитаемого больше цифры единиц уменьшаемого, т.е. a 0
4. Если цифра единицы вычитаемого больше цифры единиц уменьшаемого, а цифры, стоящие в разряде десятков, сотен и т.д. уменьшаемого, равны 0, то берут первую, отличную от 0, цифру в уменьшаемом (после разряда единиц), уменьшают ее на 1, все цифры в младших разрядах до разряда десятков включительно увеличивают на 9, а цифру в разряде единиц на 10, вычитают b 0 из 10+ a 0 , записывают результат в разряде единиц разности и переходят к следующему разряду.
Учителю необходимо знать алгоритмы сложения и вычитания в общем виде, чтобы:
а) при ознакомлении с алгоритмом правильно организовать работу;
б) управлять деятельностью школьников, направленной на усвоение алгоритма;
в) в упражнениях на закрепление алгоритма учитывать все возможности его использования.
Деятельность учащихся, направленная на формирование навыков письменного сложения и вычитания может быть организована по-разному.
Типичные ошибки.
При использовании вычислительных приемов сложения и вычитания в пределах 100 учащимися могут быть допущены следующие ошибки.
Смешивают приемы вычислений, основанные на правилах вычитания суммы из числа и числа из суммы:
50-36=50-(30+6)=(50-30)+6=26
56-30=(50+6)-30=(50-30)-6=14
2. Не различают разрядов при сложении:
54+2=74 (число десятков складывается с числом единиц)
54-40=50 (из числа единиц вычитают число десятков)
3. Допускают ошибки в табличном сложении и вычитании:
4. Пропускают операции вычислительного приема или включают лишние:
76-20=50 (пропуск операции +6)
64+30=97 (+3 – лишняя операция)
5. Смешивают действия сложения и вычитания:
Методическая задача:
Как следует организовать работу учащихся, чтобы предупредить появление подобных ошибок.
1. Пишем единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями.
2. Вычитаем единицы.
3. Вычитаем десятки.
4. Вычитаем сотни.
5. Читаем ответ.
Сформулируйте задачи урока. (Вспомнить алгоритм вычитания трехзначных чисел столбиком, научиться использовать его при решении примеров.)
IV. Работа по теме урока
Повторение приема вычитания
Запишите пример. 405 -136 (269)
Можно ли из 5 единиц вычесть 6 единиц? (Нельзя.)
- Что будем делать? (Занимать 1 десяток.)
Отдельных десятков нет. Что делать? (Занять 1 сотню.)
Что это значит? (Мы займам 10десятков.)
Из 10 десятков возьмем 1 десяток. Сколько десятков останется? (9.)
Замените 1 десяток единицами. (10.)
А сколько единиц уже есть в числе 405? (5.)
Таким образом, сколько единиц стало? (15.) Вычитаем. Получаем 9 единиц, 6 десятков, 2 сотни, т. е. 269.
Работа по учебнику
Посмотрите на примеры на клеточках на с. 9.
Объясните, как выполнили вычитание столбиком.
№29 (с. 9). (Первые три примера - фронтально, последние два - самостоятельно. Два ученика работают на откидной доске. Взаимопроверка, взаимооценка.)
V. Физкультминутка
Я иду, и ты идешь - раз, два, три. (Шаги на месте.)
Я пою, и ты поешь - раз, два, три. (Хлопки в ладоши.)
Мы идем, и мы поем - раз, два, три. (Прыжки на месте.)
Очень дружно мы живем - раз, два, три. (Шаги на месте.)
VI. Закрепление изученного материала
Выполнение заданий в рабочей тетради
№6 (с. 4).
- Прочитайте задачу.
Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос? (Сколько воды налили в лейку, ведро и бочку по отдельности.)
Сколько воды налили в лейку? (Зл.)
- Сколько воды налили в ведро? (В 4 раза больше, чем в лейку.)
- Как узнать, сколько это литров? (3 . 4.)
Сколько литров воды налили в бочку? (На 28л больше, чем в ведро.)
Как вы узнаете, сколько это литров? (В + 28.)
Решите задачу по действиям с пояснением.
(Один ученик работает на откидной доске. Проверка, самооценка.)
Решение
1) 3 4 = 12 (л) - воды налили в ведро;
2) 12 + 28 = 40 (л) - воды налили в бочку;
3) 3 + 12 + 40 = 55 (л).
Ответ: в лейку, ведро и бочку налили всего 55 л воды.
№ 7 (с. 4). (Самостоятельное выполнение. Один ученик работает на откидной доске. Те, кто испытывает затруднения, берут карточку-помощницу с планом решения.)
1) Сколько метров проволоки пошло на все маленькие клетки?
2) Сколько метров проволоки осталось на 3 большие клетки?
3) Сколько метров проволоки идет на одну большую клетку? (Проверка, самооценка.)
Решение
1) 8 5 = 40 (м) - проволоки пошло на маленькие клетки;
2) 76 - 40 = 36 (м) - проволоки пошло на большие клетки;
3) 36: 3 = 12 (м).
Ответ: на изготовление одной большой клетки пошло 12 м проволоки.
Работа по учебнику
№ 30 (с. 9) - базовый уровень.
№ 32 (с. 9) - уровень повышенной сложности. (Самостоятельное выполнение (по выбору). Самопроверка по образцу, самооценка.)
№33 (с. 9). (Устное выполнение по цепочке.)
№35 (с. 9). (Самостоятельное выполнение. Взаимопроверка.)
VII. Рефлексия
(Самостоятельное выполнение задания «Проверь себя» (учебник, с. 9). Самопроверка по образцу.) Ответы: 214, 319.
VIII. Подведение итогов урока
Какое задание вызвало затруднение?
Домашнее задание
Учебник: № 31, 34, 36 (пожеланию) (с. 9).
Тема: Приёмы письменного умножения трёхзначного числа на однозначное.
Цели: повторить алгоритм письменного умножения трехзначного числа на однозначное; развивать логическое мышление; совершенствовать устные и письменные вычислительные навыки, умение решать задачи.
Планируемые результаты: учащиеся научатся выполнять умножение трехзначного числа на однозначное; решать задачи; выстраивать логическую цепь рассуждений; устанавливать аналогии.
Ход урока
I. Организационный момент
II. Проверка домашнего задания
№36 (с. 9).
III. Актуализация знаний
(39 + 140 - 19): 80 + 35: 5 8 (58)
(78:13 6): (153: 17) (4)
- Вычисли, выполнив запись столбиком.
303-157 801-476 707-559
Устный счет
Какие знаки действий можно поставить вместо кружков, и какие цифры - вместо квадратиков, чтобы получились верные равенства?
39 О 16 = 5 (39 + 16 = 55)
9 04: = 6 (9- 4: 6 = 6)
4 5-60 = 0(4-15-60 = 0) (Проверка индивидуальной работы у доски.)
IV. Самоопределение к деятельности
Вычислите столбиком.
(Один ученик работает у доски, подробно объясняя решение по алгоритму.)
Откройте учебник на с. 10, посмотрите на примеры, решение которых объясняется. Чем они отличаются от тех, которые решали мы? (Умножают не двузначное число, а трехзначное.)
- Сформулируйте задачи урока. (Вспомнить алгоритм умножения трехзначного числа на однозначное, научиться использовать его при решении примеров.)
V. Работа по теме урока
Работа по учебнику
Объясните решение примеров по алгоритму.
№38 (с. 10).
№39 (с. 10).
- Прочитайте условие задачи.
Какие деревья росли в саду? (Яблони и сливы.)
Что известно о яблонях? (Посадили 4ряда по 12яблонь.)
Какое число повторяется? Сколько раз? Как это записать? (12-4.)
Что известно о сливах? (Посадили 2ряда по 18слив.)
Как это записать? (18-2.)
- Как узнать, сколько всего деревьев посадили? (Сложить количество яблонь и слив.)
- Запишите решение задачи выражением. (12-4 +18- 2 = 84(д.).)
Прочитайте задание 2. Как вы измените вопрос задачи? (На сколько меньше посалили слив, чем яблонь 7)
Запишите решение новой задачи. (12- 4- 18- 2 = 12 (д.).)
VI. Физкультминутка
Я на скрипочке играю,
Тили-тили-тили. (Показать, как играют на скрипочке.)
Скачут зайки на лужайке,
Тили-тили-тили. (Прыжки на месте.)
А теперь на барабане,
Бум-бум-бум, (Хлопки в ладоши.)
Трам-трам-трам! (Топать ногами.)
В страхе зайки разбежались
По кустам, по кустам. (Присесть.)
VII. Закрепление изученного материала
Работа по учебнику №40 (с. 10).
Прочитайте задачу.
Сколько грибов мог найти брат?
Решите задачу самостоятельно. (Один ученик работает у доски. Проверка.)
Решение
Первый способ: (27 + □) - 3.
Кто решил так же? У кого другое решение? (Учащиеся записывают еще два решения.) Второй способ: (27 - 3) + П. Третий способ: 27 + (□ - 3).
№41 (с. 10). (Устное выполнение.)
Варианты задач
Дедушке 64 года, а внуку 16. Во сколько раз деду лет больше, чем внуку? (На сколько меньше или больше?)
У Оли 64 руб., а у Коли в 16 раз меньше. Сколько денег у, Коли?
У Оли 64 руб., а у Коли на 16 рублей меньше. Сколько денег у Коли?
№42 (с. 10).
(Самостоятельное выполнение. Взаимопроверка, взаимооценка.) №43 (с. 10).
(Самостоятельное выполнение. Самопроверка по образцу.)
VIII. Рефлексия
(Самостоятельное выполнение задания «Проверь себя» (учебник, с. 10). Самопроверка по образцу.) Ответы: 748, 558.
(На данном этапе урока можно использовать сборник самостоятельных и контрольных работ: самостоятельная работа 3 (с. 7-9).)
IX. Подведение итогов урока
Чему вы научились сегодня на уроке?
Какое задание показалось легким?
Какое задание вызвало у вас затруднение?
Кому бы вы хотели сказать спасибо за помощь на уроке?
Домашнее задание
Рабочая тетрадь: № 19 (с. 8)
Тема: Свойства умножения
Цели: повторить свойства умножения; учить использовать их при вычислениях; закреплять навыки письменного умножения трехзначного числа на однозначное; развивать внимание; воспитывать аккуратность.
Планируемые результаты: учащиеся научатся выполнять умножение трехзначного числа на однозначное, используя переместительное свойство умножения; решать задачи; выстраивать логическую цепь рассуждений; устанавливать аналогии.
Ход урока
I. Организационный момент
II. Актуализация знаний
Логическая задача
На одной чаше весов лежит большой кочан капусты, а на другой - гиря в 2 кг и маленький кочан капусты. Весы находятся в равновесии. На сколько килограммов масса большого кочана больше, чем масса маленького? (На 2 кг.)
Индивидуальная работа по карточкам
Вычисли, выполнив запись столбиком.
307-258 625-515 356-2 218-3
806-537 702-159 137-6 158-4
Индивидуальная работа у доски
Укажи порядок действий, вычисли.
Тема: УМНОЖЕНИЕ НА О И 1
| Цели деятельности учителя | Способствовать развитию умений умножать число на 1 и 0, анализировать задачи, составлять план и решать текстовые задачи разных видов, выполнять устные математические вычисления, решать уравнения на основе взаимосвязей между компонентами и результатами арифметических действий; способствовать развитию логического мышления |
|||||
| Тип урока | Закрепление знаний и способов действий |
|||||
| Планируемые образовательные результаты | Предметные (объем освоения и уровень владения компетенциями): научатся применять правило умножения числа на 0, выполнять устные вычисления, решать уравнения на сложение, вычитание, умножение и деление, задачи разных видов. Метапредметные (компоненты культурно-компетентностного опыта/приобретенная компетентность): овладеют способностью понимать учебную задачу урока, отвечать на вопросы, обобщать собственные представления; слушают собеседника и ведут диалог, оценивают свои достижения на уроке; умеют вступать в речевое общение, пользоваться учебником. Личностные: понимают универсальность математических способов познания окружающего мира |
|||||
| Методы и формы обучения | Формы: фронтальная, индивидуальная. Методы: словесный, наглядный, практический |
|||||
| Образовательные ресурсы | 1. Математика. 3-4 классы: поурочные планы по программе «Школа России». - Волгоград: Учитель, 2012. - 1 электрон, опт. диск (CD-ROM). 2. http://rusfolder.com/32474579 |
|||||
| Оборудование | Интерактивная доска (экран), компьютер, проектор |
|||||
| Основные понятия и термины | Правила умножения любого числа на 0 и 1 |
|||||
| Этапы урока | Обучающие и развивающие компоненты, задания и упражнения | Деятельность учителя | Деятельность учащихся | Формы организации взаимодействия на уроке | Формируемые умения (универсальные учебные действия) | Промежу- точный контроль |
| I. Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности | Эмоциональная, психологическая и мотивационная подготовка учащихся к усвоению изучаемого материала | Приветствует учащихся, проверяет готовность класса и оборудования, эмоционально настраивает на учебную деятельность. Отдых наш кончается, Работа начинается. Усердно будем мы трудиться, Чтобы чему-то научиться | Слушают учителя. Демонстрируют готовность к уроку, готовят рабочее место к уроку | К - планируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками. Л - понимают и принимают значение знаний для человека; имеют желание учиться; проявляют интерес к изучаемому предмету | Наблюдение учителя за организацией учащимися рабочего места | |
| II. Сообщение темы, цели урока | Озвучивает тему, цель урока | Слушают учителя | Фронтальная, индивидуальная | Р - принимают и сохраняют учебные задачи | ||
| III. Актуализация знаний | 1. Проверка домашнего задания. 2. Устный счет: 1) Работа с таблицами. 3) Решение задач | Проверяет наличие домашней работы в тетрадях. № 47, 48. - О каких величинах говорится в задаче? - Что известно в задаче? - Что надо найти? - Как найти стоимость, если известны цена и количество? - Как решим задачу? - Составьте две обратные задачи к данной задаче | - О цене, количестве и стоимости. - Цена и количество. - Стоимость - Надо цену умножить на количество. 10-4=40 | Фронтальная, индивидуальная. Фронтальная. Фронтальная | П - устанавливают математические отношения между объектами; используют математические знания в расширенной области применения; владеют логическими действиями, способами выполнения заданий поискового характера; используют различные способы поиска необходимой информации, зна-ково-символические средства для решения учебно-познавательных задач. Р - принимают и сохраняют учебные задачи, планируют свои действия в соответствии с поставленной учебной задачей для ее решения. К - обмениваются мнениями; умеют слушать друг друга, строить понятные для партнера по коммуникации речевые высказывания, задают вопросы с целью получения необходимой для решения проблемы информации; могут работать в коллективе, уважают мнения других участников образовательного процесса. Л - осознают свои возможности в учении; способ ны адекватно рассуждать о причинах своего успеха или неуспеха в учении, связывая успехи с усилиями, трудолюбием; проявляют познавательный интерес к изучению учебного предмета | Устные ответы, наблюдения учителя, выполненные задания. Решение текстовой арифметической задачи |
| IV. Изучение нового материала | 1. Повторение правил умножения на 0 и 1. 2. Решение примеров на умножение. | Рассмотрите записи на полях учебника, сформулируйте правила. Какое свойство умножения вы еще знаете? - Как называются числа при умножении? - Как называются числа при делении? - Откройте учебник на странице 11 и посмотрите задание вверху страницы. Как вы думаете, почему верны эти равенства? - Верно. Используя это свойство умножения, мы сейчас с вами решим с комментированием у доски № 44. № 46. | 1. Если число умножить на нуль, получится нуль. 2. Если нуль умножить на число, получится нуль. 3. Если единицу умножить на число, получится то же число. 4. Если число умножить на единицу, получится то же число. - Переместительное: от перестановки множителей произведение не меняется. Отвечают на вопросы. - Эти равенства верны, так как от перестановки множителей произведение не изменяется Переставляют местами множители и решают примеры столбиком с комментированием. | Фронтальная, индивидуальная. | Работа с учебной статьей. Знание правил умножения на 0 и 1. | |
| Физкультминутка | Предлагает выполнить движения согласно физкультминутке | Выполняют физкультминутку | Фрон-тальная | Р – принимают и сохраняют учебную задачу К - проявляют. готовность слушать Л - имеют установку на здоровый образ жизни | Выполнение движений согласно инструкции | |
| V. Прак-тическая деятельность | 1. Решение задач. 2. Решение примеров. 3.Задания из электронного приложения к учебнику | №50. - Что просят сделать в задаче? - Можно ли сразу начертить прямоугольник? - А можно найти его длину? - Как найти площадь прямоугольника? 2-6=12 (см). №53 | - Просят сначала начертить прямоугольник, а потом указать, на сколько сантиметров длина больше ширины. - Нет, так как мы не знаем длину. - Да. Надо 2-3 = 6. Чертят прямоугольник. - Надо длину умножитьна ширину. Решают самостоятельно.- Выполняют задания | П - проводят; анализ, синтез, сравнение, обобщение; осознанно и произвольно строят речевое высказывание логическую цепь раcсуждений, доказательств Р - осуществляют контроль, оценку волевую саморегуляцию в ситуации затруднения. | ||
| VI. Итоги урока. Рефлексия | Обобщение полученных на уроке сведений. Заключительная беседа. Выставление оценок | - Ребята, что мы повторяли сегодня на уроке? - Где применяли правила? - Что осталось непонятным? - С какого задания хотелось бы начать следующий урок математики? | П - ориентируютсяв своей системе знаний. Р – оценивают собственную деятельность на уроке. Л – проявляют интерес к предмету, стремятся к приобретению новых знаний | |||
| VII.Домашнее задание | Инструктаж по выполнению домашнего задания | С. 113, №49, 52 | Задают уточняющие вопросы | Фронтальная работа | Р- принимают и сохраняют учебную задачу, осуществляют поиск средств для её выполнения. | |
Вычитание однозначного числа b из однозначного или двузначного числа а, не превышающего 18, сводится к поиску такого числа с, что b + с = а, и происходит с учетом таблицы сложения однозначных чисел.
Если же числа а и b многозначные и b < а, то смысл действия вычитания остается тем же, что и для вычитания в пределах 20, но техника нахождения разности становится иной: разность многозначных чисел чаще всего находят, производя вычисления столбиком, по определенному алгоритму. Выясним, каким образом возникает это алгоритм, какие теоретические факты лежат в его основе.
Рассмотрим разность чисел 485 и 231. Воспользуемся правилом записи чисел в десятичной системе счисления и представим данную разность в таком виде: 485 - 231 = 4 10 2 + 8 10 + 5) - (2 10 2 + 3 10 + 1). Чтобы вычесть из числа 4 10 2 +8 10+5 сумму 2 10 2 +3 10+1, достаточно вычесть из него каждое слагаемое этой суммы одно за другим, и тогда:
(4 10 2 + 8 10 + 5) - (2 10 2 +3 10 + 1)= (4 10 2 +8 10+5) - 2 10 2 – 3 10-1.
Чтобы вычесть число из суммы, достаточно вычесть его из какого-либо одного слагаемого (большего или равного этому числу). Поэтому число 2 10 2 вычтем из слагаемого 4 10 2 , число 3 10 - из слагаемого 8 10, а число 1 - из слагаемого 5, тогда: (4 10 2 +8 10+5) – 2 10 2 - 3 10 - 1 = = (4 10 2 - 2 10 2) + (8 10 - 3 10)+(5-1).
Воспользуемся дистрибутивностью умножения относительно вычитания и вынесем за скобки 10 2 и 10. Тогда выражение будет иметь вид: (4-2) 10 2 + (8 - 3) 10 + (5 - 1). Видим, что вычитание трехзначного числа 231 из трехзначного числа 485 свелось к вычитанию однозначных чисел, изображенных цифрами соответствующих разрядов в записи заданных трехзначных чисел. Разности 4 - 2, 8 – 3 и 5 - 1 находим по таблице сложения и получаем выражение: 2 10 2 + 5 10 + 4, которое является записью числа 254 в десятичной системе счисления. Таким образом, 485 - 231 = 254. Выражение (4 - 2) 10 2 + (8 - 3) 10 + (5 - 1) задает правило вычитания, которое обычно выполняется столбиком:
Видим, что вычитание многозначного числа из многозначного основывается на:
– способе записи числа в десятичной системе счисления;
– правилах вычитания числа из суммы и суммы из числа;
– свойстве дистрибутивности умножения относительно вычитания;
– таблице сложения однозначных чисел.
Нетрудно убедиться в том, что если в каком-нибудь разряде уменьшаемого стоит однозначное число, меньше числа в том же разряде вычитаемого, то в основе вычитания лежат те же теоретические факты и таблица сложения однозначных чисел. Найдем, например , разность чисел 760 - 326. Воспользуемся правилом записи чисел в десятичной системе счисления и представим эту разность в таком виде: 760 - 326 =(7 10 2 +6 10 + 0) - (3 10 2 + 2 10 + 6).
Поскольку из числа 0 нельзя вычесть 6, то выполнить вычитание аналогичное тому, как было сделано в первом случае, невозможно. Поэтому возьмем из числа 760 один десяток и представим его в 10 единиц - десятичная система счисления позволяет это сделать тогда будем иметь выражение: (7 10 2 + 5 10 + 10) - (3 10 2 + 2 10 + 6). Если теперь воспользоваться правилами вычитания суммы из числа и числа из суммы, а также дистрибутивностью умножения относительно вычитания, то получим выражение (7- 3) 10 2 + (5- 2) 10 + (10 - 6) и 4 10 2 + 3 10 + 4. Последняя сумма есть запись числа 434 в десятичной системе счисления. Значит, 760 - 326 = 434.
Рассмотрим процесс вычитания многозначного числа из многозначного в общем виде.
Пусть даны два числах х = а n × 10 n + а n – 1 × 10 n – 1 + …+ а 1 × 10 + а 0 и у = b n × 10 n + b n – 1 × 10 n – 1 + …+ b 1 × 10 + b 0 . Известно также, что у < х. Используя правила вычитания числа из суммы и суммы из числа, дистрибутивность умножения относительно вычитания, можно записать, что
х - у=(а n - b n) × 10 n +(а n – 1 - b n – 1)× 10 n – 1 + …(а 0 - b 0) (1)
Эта формула задает алгоритм вычитания, но при условии, что всех k выполняется условие а k ³ b k . Если же это условие не выполняете то берем наименьшее k, для которого а k < b k . Пусть m - наименьше индекс, такой, что m > k и а m ¹ 0, а а m – 1 =... = а k +1 = 0. Имеетместоравенство а m ×10 m = (а m – 1) ×10 m + 9×10 m -1 + ... + 9×10 k + 1 + 10 ×10 k (например, если m=4, k=1, а m =6, то 6· 10 4 = 5·10 4 + 9·10 3 + 9·10 2 + 10·10). Поэтому в равенстве (1) выражение (а m - b m) ×10 m + ... + (а k - b k) ×10 k можно заменить на (а m - b m - 1)×10 m + (9 - b m – 1) ×10 m -1 + (9 - b k + 1) ×10 k +1 + (а k + 10 - b k)×10 k . Из того, что а k < b k < 10, вытекает неравенство 0 < 10 + а k - b k < 10, а из того, что 0 < b s £ 9, вытекает неравенство 0 < 9 - b s < 10, где k + 1 £ s £ т - 1. Поэтому в записи х –у = =(а n - b n) × 10 n + … + (а m - b m - 1)×10 m + (9 - b m -1)×10 m –1 + …+ (9 - b k + 1)×10 k +1 + (а k + 10 - b k)×10 k + …+(а 0 - b 0)все коэффициенты с индексом, меньшим т, неотрицательны и не превосходят 9. Применяя далее те же преобразования к коэффициентам а n - b n , …, а m - b m - 1, через n шагов придем к записи разности х -у в виде х – у = с п × 10 n + с п - 1 × 10 n -1 …+ с 0 , где для всех k выполняется неравенство 0 < с k < 10. Если при этом окажется, что с п = 0, то надо отбросить первые слагаемые, вплоть до первого коэффициента, отличного от нуля.
Конец работы -
Эта тема принадлежит разделу:
Непротиворечивая система аксиом называется независимой, если никакая из аксиом этой системы не является следствием других аксиом этой системы
При аксиоматическом построении теории по существу все утверж дения выводятся путем доказательства из аксиом поэтому к системе аксиом предъявляются.. система аксиом называется непротиворечивой если из нее нельзя логически.. если система аксиом не обладает этим свойством она не может быть пригодной для обоснования научной теории..
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
| Твитнуть |
Все темы данного раздела:
Количественные натуральные числа. Счет
Аксиоматическая теория описывает натуральное число как элемент бесконечного ряда, в котором числа располагаются в определенном порядке, существует первое число и т.д. Другими словами, в аксиоматик
Вопросы для самоконтроля
1. Назовите виды множеств, дайте им характеристику. Какие можно производить операции над множествами?
2. Что такое «число», «цифра», «счет»?
3. В чем связь и различие счета и изме
Основная литература;
Дополнительная литература
Введение. Введя понятие отрезка натурального ряда, мы выяснил
Теоретико-множественный смысл суммы
Сложение целых неотрицательных чисел связано с объединением конечных непересекающихся множеств. Например, если множество А содержит 5 элементов, а множество В - 4 элемента и пересечен
В аксиоматической теории вычитание натуральных чисел определено как операция, обратная сложению: а – b = с Û ($ сÎN) b + с = а.
Вычитание целых неотрицательных чисел определяет
Теоретико-множественный смысл произведения
Определение умножения натуральных чисел в аксиоматической теории основывается на понятии отношения «непосредственно следовать за» и сложении. В школьном курсе математики используется другое определ
Теоретико-множественный смысл частного натуральных чисел
В аксиоматической теории деление определяется как операция, обратная умножению, поэтому между делением и умножением устанавливается тесная взаимосвязь. Если а× b = с, то, зная произведение с
Позиционные и непозиционные системы исчисления
Содержание
1. Позиционные и непозиционные системы счисления.
2. Запись числа в десятичной системе счисления.
Основная литература ;
Язык для наименования, записи чисел и выполнения действий над ними называют системой счисления
Называть числа и вести счет люди научились еще до появления письменности. В этом им помогали, прежде всего, пальцы рук и ног. Издревле употреблялся еще такой вид инструментального счета, как деревя
Запись числа в десятичной системе счисления
Как известно, в десятичной системе счисления для записи чисел пользуется 10 знаков (цифр): 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Из них образую конечные последовательности, которые являются краткими записям
Алгоритм сложения
Сложение однозначных чисел можно выполнить, основываясь на определении этого действия, но чтобы всякий раз не обращаться к определению, все суммы, которые получаются при сложении однозначных чисел,
Описанный процесс позволяет сформулировать в общем виде алгоритм вычитания чисел в десятичной системе счисления
1. Записываем вычитаемое под уменьшаемым так, чтобы соответствующие разряды находились друг под другом.
2. Если цифра в разряде единиц вычитаемого не превосходит соответствующей цифры умен
Алгоритм умножения
Умножение однозначных чисел можно выполнить, основываясь на определении этого действия. Но чтобы всякий раз не обращаться к определению, все произведения однозначных чисел записывают в особую табли
Алгоритм деления
Когда речь идет о технике деления чисел, то этот процесс рассматривают как действие деления с остатком: разделить целое неотрицательное число а на натуральное число b - это значит найти
Обобщением различных случаев деления целого неотрицательного числа а на натуральное число b является следующий алгоритм деления уголком
1. Если а =b, то частное q = 1, остаток r = 0.
2. Если а >b и число разрядов в числах а и b одинаково, то частное q находим перебором, последовательно умножая b на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
4. Простые числа.
5. Способы нахождения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного чисел.
Основная литература ;
Дополнительн
Отношение делимости и его свойства
Определение.Пусть даны натуральные числа а и b. Говорят, что число а делится на число b, если существует такое натуральное число q, что а = bq.
В этом случае чис
Признаки делимости
Рассмотренные в свойства отношения делимости позволяют доказать известные признаки делимости чисел, записанных в десятичной системе счисления, на 2, 3, 4, 5, 9.
Признаки делимости позволя
Наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель
Рассмотрим известные из школьного курса математики понятия наименьшего общего кратного и наибольшего общего делителя натуральных чисел, сформулируем их основные свойства, опустив все доказательства
Простые числа
Простые числа играют большую роль в математике - по существу они являются «кирпичами», из которых строятся составные числа.
Это утверждается в теореме, называемой основной теоремой арифмет
Способы нахождения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного чисел
Рассмотрим сначала способ, основанный на разложении данных чисел на простые множители.
Пусть даны два числа 3600 и 288. Представим их в каноническом виде: 3600 = 24×3
О расширении множества натуральных чисел
Содержание
1. Понятие дроби.
2. Положительные рациональные числа.
3. Запись положительных рациональных чисел в виде десятичных дробей.
4. Действительные ч
Понятие дроби
Пусть требуется измерить длину отрезка х с помощью единичного отрезка е (рис. 1). При измерении оказалос
Положительные рациональные числа
Отношение равенства является отношением эквивалентностинамножестве дробей, поэтому оно порождает на нем классы эквивалентности. В каждом таком классе содержатся равные междусобой дроби.
На
Сложение положительных рациональных чисел коммутативно и ассоциативно,
("а, b Î Q+) а + b= b + а;
("а, b, с Î Q+) (а + b)+ с = а + (b+ с)
Прежде чем сформулировать определе
Запись положительных рациональных чисел в виде десятичных дробей
Впрактической деятельности широко используются дроби, знаменатели которых являются степенями 10. Их называют десятичными.
Определение. Десят
Действительные числа
Одним из источников появления десятичных дробей является деление натуральных чисел, другим - измерение величин. Выясним, например, как могут получиться десятичные дроби при измерении длины отрезка.
Теоретико-множественный смысл разности
8. Отношения «больше на» и «меньше на».
9. Правила вычитания числа из суммы и суммы из числа.
10. Из истории возникновения и развития способов записи натуральных чисел и нуля.
Множество положительных рациональных чисел как расширение множества натуральных чисел
27. Запись положительных рациональных чисел в виде десятичных дробей.
28. Действительные числа.
МОДУЛЬ 4. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ И ВЕЛИЧ
Понятие положительной скалярной величины и ее измерения
Рассмотрим два высказывания, в которых используется слово «длина»:
1) Многие окружающие нас предметы имеют длину.
2) Стол имеет длину.
В первом предложении утверждается,
§ 1 Алгоритм письменного вычитания многозначных чисел
Рассмотрим алгоритм письменного вычитания многозначных чисел. Например, нам нужно найти значение разности чисел 397.539 и 25.128.
1. Прочитаем их. Уменьшаемое - 397.539, вычитаемое - 25.128.
2. Определяем количество разрядов в каждом числе. Это шестизначное и пятизначное числа.
3. Записываем числа одно под другим так, чтобы единицы одинаковых разрядов находились в одном столбце.
Вычитаем разрядные единицы, начиная с самого первого разряда - единиц, заканчивая последним разрядом - десятки тысяч.
9 единиц минус 8, получится 1.
3 разрядных десятка уменьшится на 2 разрядных десятка, будет также 1.
Вычитаем разрядные сотни. 5 минус 1, получится 4.
В классе тысяч из 7 единиц тысяч вычитаем 5 единиц тысяч, получаем 2.
В последнюю очередь вычитаем десятки тысяч. Девять минус два, равно семи.
Разрядные сотни тысяч остаются без изменения.
4. Читаем ответ. Это шестизначное число 372.411.
§ 2 Алгоритм письменного вычитания трехзначных чисел
Рассмотрим алгоритм вычитания из трёхзначных чисел. Нужно вспомнить разрядный состав числа. Например, нам необходимо из 750 вычесть 6. Представим уменьшаемое в виде суммы разрядных слагаемых: 750=700+50
Всегда должно соблюдаться правило: действия выполняются с единицами одинаковых разрядов, начиная с наименьшего. Из нуля вычесть 6 нельзя, поэтому уменьшаемое можно представить в виде суммы разрядных слагаемых так:
Из 5-ти десятков мы занимаем один десяток, затем из этого десятка вычитаем 6 и получаем 4. Значение разности равно 700+40+4=744.
Попробуем сделать запись данного действия вычитания в столбик. При вычитании разрядных единиц мы занимали один разрядный десяток. Чтобы об этом не забыть, поставим над цифрой 5 точку на строке памяти. При вычитании разрядных десятков точка напомнит нам о том, что осталось только 4 разрядных десятка. Таким образом, точка на строке памяти ставится, если невозможно выполнить вычитание без единиц большего разряда.
§ 3 Вычитание многозначных чисел с переходом в следующий разряд
Рассмотрим вычитание многозначных чисел с переходом в следующий разряд.
Уменьшаемое - 290.380, вычитаемое - 37.161. Это шестизначное и пятизначное числа.
Записываем числа одно под другим так, чтобы единицы одинаковых разрядов находились в одном столбце.
Вычитаем разрядные единицы, начиная с самого первого разряда - единиц, заканчиваем последним разрядом - десятки тысяч.
Из 0 вычесть 1 нельзя, занимаем один разрядный десяток, а чтобы не забыть, ставим точку на строку памяти над разрядом десятков. Из 10 вычесть 1, получится 9 разрядных единиц. Точка напоминает нам о том, что разрядных десятков осталось 7. 7 минус 6, получится 1.
Вычитаем разрядные сотни. 3 минус 1, будет 2.
В уменьшаемом в разряде единиц тысяч стоит 0. Это значит, нам нужно занять один десяток тысяч. Чтобы запомнить, ставим точку на строке памяти и из 10 вычитаем 7. Получится 3 разрядных единицы тысяч.
В разрядных десятках тысяч с учётом отметки точкой, получается8. 8 минус 3, будет 5. Разрядные сотни тысяч остаются без изменения.
Читаем ответ: значение частного - шестизначное число 253.219.
§ 4 Краткие выводы по теме урока
Таким образом, письменное вычитание многозначных чисел выполняется в столбик по определённым правилам:
Во-первых, записывать числа необходимо одно под другим так, чтобы единицы одинаковых разрядов находились в одном столбце.
В-третьих, в случае невозможности вычитания разрядных единиц без использования единиц большего разряда на строке памяти ставится точка.
