Доминик Франсуа Жан Араго был удивительным человеком. На его долю выпало столько приключений, что их хватило бы на толстый роман. И вместе с тем Араго был серьезным ученым.
Он родился в 1786 году в семье скромного адвоката. Уже в поместье отца все удивлялись необычайной одаренности ребенка в точных науках. И поскольку французы всегда умели не мешать, а помогать природе, воспитывая своих детей, Доминик был отправлен в Тулузу, в Политехническую школу. Блестяще закончив ее, молодой человек получил назначение в Испанию, где проводились измерения меридиана. Но там началась война за независимость, и его приняли за шпиона. Раненого ученого бросили в тюрьму, где он беспокоился лишь о том, чтобы спасти под одеждой рукопись с результатами измерений. шляпы из ангоры оптом
Он дважды бежал из плена, но попал в руки пиратов. Однако все несчастья когда-нибудь да кончаются. Добрался Араго и до Парижа. Драгоценные бумаги были переданы в Академию наук, а героя избрали ее членом.
Тангенс-гальванометр, прибор для измерения силы тока, изобретенный Пуйе и усовершенствованный Вебером
Дальше он занимался оптикой и электричеством, астрономией, геофизикой и артиллерией. Став секретарем Парижской академии наук, Араго написал трехтомную монографию о выдающихся геометрах, астрономах и физиках.
В 1820 году в Женеве Араго увидел на собрании натуралистов повторение опытов Эрстеда. И конечно, тут же решил познакомить с ними своих соотечественников, используя новоизобретенные приборы. Вернувшись домой, он собрал нехитрую установку с вольтовым столбом и продумал программу экспериментов.
Чтобы стрелка компаса легче вращалась, понадобилось подпилить железную опорную иглу. Вот цепь была замкнута, и магнитная стрелка послушно отклонилась от проводника, подключенного к вольтову столбу. Но что это? На блестящий проводник налипло столько железных опилок, что они могли исказить картину опыта. Экспериментатор тщательно протер серебряный проводник, однако стоило ему положить его на стол, как опилки вновь налипли. Но ведь серебро – металл немагнитный! Араго выключил ток, и опилки осыпались с проволоки. Включил – и они снова облепили ее, будто серебро стало магнитом. Серебро – магнитом! Чудо!
Араго сразу же осознал важность счастливого открытия. Немагнитный серебряный проводник, подключенный к вольтову столбу, становился магнитом! Очень интересно! Но почему?
В то время многие физики стремились выяснить природу таинственного электромагнетизма. Что является носителем электрических и магнитных сил? В учении о теплоте в архив были сданы взгляды о теплороде – материальной субстанции, переносящей тепло. В оптике исследователи сошлись на признании наитончайшего всепроникающего эфира – светоносного невесомого вещества, не оказывающего никакого сопротивления движениям планет. А в учении об электричестве все еще господствовали таинственные электрические и магнитные жидкости с их неясными свойствами и противоречивыми ролями…
Большинство ученых старались вообще не задумываться о природе наблюдаемых явлений, уверяя, что нужно заниматься вопросами только количественной оценки результатов, как это делал Ньютон, и не «выдумывать» причин.
В дверь лаборатории постучали. У порога стоял плохо одетый человек. Обвисшие поля шляпы, мятый камзол… Между тем это был академик Андре Мари Ампер – самый гениальный и самый рассеянный из друзей Араго. Пыль на его башмаках – доказательство того, что он уже давно вышел из дома на улице Фоссе де Сен-Виктор и бродил по Парижу или предместьям, не разбирая дороги, как всегда, погруженный в свои мысли.
– Входите, входите, мой друг! – в голосе Араго звучала неподдельная нежность. Он искренне любил этого нескладного и такого несчастного человека, вечного отшельника и глубокого мудреца. – Входите и давайте вашу шляпу. Я ее положу здесь отдельно от других, чтобы вы не спутали.
Араго вспомнил тот случай, когда после бурных споров по вопросам метафизики в одном из парижских домов Ампер схватил по рассеянности треуголку присутствовавшего священника и ушел в ней домой, оставив духовному отцу свою круглую шляпу. Ампер тоже помнил это.
– Вы жестоки, – сказал он, слабо улыбаясь. – А я-то бежал к вам, чтобы рассказать, к каким замечательным выводам пришел, обдумывая опыты Эрстеда. Его открытие знаменует начало новой эпохи в электричестве – электричестве не статическом, неподвижном, а, наоборот, движущемся, выливающемся из гальванических батарей подобно потокам.
Введение
Правила устройства электроустановок (ПУЭ) – основной нормативный документ, определяющий
требования к различным видам электрооборудования. Строгое выполнение требований
ПУЭ обеспечивает надежность...
Приложение 4 Средства визуального контроля
Никого уже не удивляют возможности
телевидения, которые воспринимаются как самые обыденные вещи. Наблюдение за
территориями нередко осуществляется с помощью замкнутых систем телевизионного
контроля...
Использованные материалы в обустройстве и обстановке квартиры
На внешний вид квартиры в первую очередь влияет образ жизни, характеры и вкусы ее обитателей. Все мы стремимся к тому, чтобы оформление комнаты полностью соответствовало нашим представлениям об уюте и...
Аберрационной константой называется отношение v/c, скорости v Земли на орбите (v=30 км/с) к скорости c света в пустоте (c =300000км/с).Она очень мала:
Вопрос о том, преломляются ли по-разному стеклянной призмой лучи, идущие от звезды и от земного источника, был поставлен в первой четверти XIX в. Араго. Рассуждения его были следующие. Так как Земля движется в неподвижном эфире со скоростью v, то скорость света, идущего от звезды, в стекле призмы при приближении к звезде будет c - v , а при удалении от звезды (через полгода) будет c + v . Таким образом, показатель преломления n призмы, через которую наблюдается звезда, для света звезды должен в течение года периодически изменяться от значения n (c - v ) до значения n (c + v ), а потому луч от звезды должен периодически отклоняться от своего начального положения и по прошествии года должен возвращаться в свое начальное положение.
Араго в 1810 г. произвёл такой эксперимент со стеклянной призмой, направленной на определенную звезду. Он наблюдал преломление луча света звезды в призме, когда Земля двигалась к звезде (через полгода), когда Земля удалялась от звезды. Араго ожидал получить угловое смещение 2`. Но получил отрицательный результат - никакого смещения не было. Так он пришёл к заключению, что преломление в движущейся призме идентично преломлению в покоящейся призме.
Получив такой результат, Араго обратился к Френелю с просьбой объяснить его. В письме к Араго от 1818 г., опубликованном во французском научном журнале в том же 1818 г., Френель не только нашел объяснение отрицательного результата опыта Араго, но и сделал принципиально новый шаг в теории аберрации. Фактически с этого письма Френеля начинается вся оптика движущихся сред. Френель поставил более широкий вопрос - как влияет движение Земли на оптические явления на Земле? Аберрация, таким образом, у Френеля перестала быть изолированным астрономическим оптическим явлением, требующим для своего объяснения особых рассуждений.
Френель сразу отказался от объяснения опыта Араго тем, что эфир полностью увлекается Землёй, так как тогда, как пишет Френель, невозможно объяснить явление аберрации, ибо её объяснение он видел, следуя Юнгу, в том, что эфир не увлекается движущейся Землёй.
В отличие от Юнга Френель, однако, предположил, что Земля сообщает пропитывающему и окружающему её эфиру очень малую часть своей скорости (очень “пористая” Земля “частично” увлекает эфир). С помощью этого предположения Френель объяснил удовлетворительным образом не только аберрацию звёзд, но также и опыт Араго и все другие оптические явления, связанные с движением Земли.
Френель принял фактически две следующие гипотезы:
1) Различие скоростей света в стекле призмы и в окружающем её неподвижном эфире происходит исключительно из-за различия плотности эфира , пронизывающего тело призмы, и плотности эфира, находящегося вне призмы, так чтогде-показатель преломления стекла призмы. Упругость эфира вне призмы и внутри неё Френель посчитал одинаковой. Таким образом, он пришёл к соотношению
2) Далее Френель посчитал, что движущаяся в неподвижном эфире призма увлекает с собой не весь эфир, её пропитывающий, а только его часть, которая является избытком плотности эфира над плотностью эфира в пустом пространстве, т.е. плотность эфира, переносимого призмой равна
Френель
предположил, что когда движется только
часть
такой комбинированной среды, а другая
её часть покоится, скорость
волны в среде, распространяющейся внаправлении
движения
среды, увеличивается на скорость движения
центра
масс
комбинированной системы, составленной
из покоящейся и движущейся частей среды,
т.е. в нашем случае увеличивается на
величину
таким
образом, имеем формулу увеличения:Коэффициентв
этой формуле называется “коэффициентом
увеличения”.
Здесь -это скорость движения эфира, заключённого в объёме движущегося со скоростьютела; скорость эфира в теле, как было бы, если бы эфир совсем не увлекался движущимся, и скорость эфира в теле, как было бы, если бы эфир полностью увлекался движущимся телом.
Френель убедился в справедливости своей формулы в частных предельных случаях. Эта формула очевидно верна, когда плотность увлекаемой части эфира равна нулю, - тогда , так как по формуле
Формула
очевидно также верна и тогда, когда весь
эфир увлекается; тогда
,
так как по формуле
Фактически, как мы видим, Френель попросту угадал свою формулу увлечения, предположив простую экстраполяционную линейную зависимость для увеличения скорости волны в среде от степени увлечения среды.
Стокс в 1846 г. вывел формулу увлечения Френеля из следующей физически разумной модели. Он предположил, что при движении прозрачного тела через неподвижный эфир, входящий в тело эфир, при проходе через переднюю границу движущегося тела, скачком увеличивает свою плотность от плотности в пустом пространстве до плотностивнутри тела, причём в системе отсчёта, в которой телопокоится , на переднюю границу тела, которая считается для простоты плоской, в единицу времени на единицу площади натекает масса эфира , а вытекает из неё масса эфира, где-относительная скорость движения эфира относительно тела (если-абсолютная скорость движения тела,-абсолютная скорость движения эфира, заключённого в теле, то
Так как эфир на рассматриваемой границе тела не накапливается и не исчезает с течением времени, тоа следовательно,
Возвратимся к рассуждению Френеля. Следуя Френелю, рассмотрим теперь стеклянную призму на поверхности Земли с прямым углом при вершинеи угломпри вершине. Пусть эта призма движется вместе с Землёй в неподвижном эфире с постоянной скоростьюв направлении слева направо. Пусть на её граньнормально падает плоская световая волна с фронтом , идущая от далёкой звезды, расположенной на горизонте. На передней гранипризмы, входя в стекло, волна не преломляется, так как падает на эту грань нормально. Она преломляется при выходе из стекла на задней гранипризмы.
На рисунке изображено два положения призмы ив два разных момента времени, скажем, в нулевой момент времени и в момент времениза которое фронт волны как раз продвинулся из положенияв положение, изображенное на рисунке.
Обозначим через - скорость световой волны внеподвижном эфире и через - скорость световой волны внеподвижной призме. Тогда, согласно волновой теории света, показатель преломления стекла призмы равен
Согласно гипотезе Френеля о частичном увлечении эфира, скорость света в движущейся призме равна
Найдем значение угла , на который отклоняется фронт (или луч) света от звезды, проходя через движущуюся призму.
Рассматривая прямоугольные ис общей гипотенузой, для отрезковиполучаем очевидные соотношения:Таким образом,
Вычислим
теперь отрезки
ипо-другому. Очевидно из рисунка, что
имеем следующие простые соотношения:Из
приведённого чертежа имеем, кроме того,
также следующие соотношения:
где
- угол поворота фронта волны после
прохождения его через призму. Таким
образом,Учтём
теперь, чтои
что при малыхимеем приближённое равенство
при
этом, считая отношениемалым, мы заменили угол,
на угол,
его значение при.
Учтём, кроме того, что при малой разности
имеем приближённое равенство
Приходим,
таким образом, к следующему приближённому
уравнению для определения угла
:Прииочевидно отсюда имеем соотношениесправедливое
для неподвижной призмы, которое позволяет
сократить в вышеприведённом уравнении
члены нулевого порядка в обеих частях
приведённого равенства. Тогда окончательно
придём к уравнению
Преобразуем
выражение, стоящее в правой части.
Очевидно, чтоТаким
образом, приходим к уравнениюкоторое
позволяет вычислить угол отклонениялуча от звезды, движущейся со скоростью,
призмой, если известен угол отклонениядля этого луча покоящейся призмой.
В качестве луча, отклонение которого мы рассмотрим, возьмём луч , изображённый на рисунке. Как видим, угол преломленияв движущейся призме всегда несколько меньше угла преломленияв покоящейся призме.
Проследим теперь за дальнейшей судьбой луча после выхода его из призмы. Этот луч света, вышедший из призмы, движущейся вместе с Землёй, из-за движения Земли, попадёт на экране, тоже движущемся, как и призма, со скоростью, не в точку, а в точку, которая определяется из условия, что за время, пока свет распространится от точкидо точки, двигаясь со скоростью, точкапопадёт в точку, двигаясь со скоростью.
Таким образом, если -время распространения света от точкидо точки, то
Рассмотрим теперь косоугольный C 1 KN и применим к нему теорему синусов. Получим соотношение:
следовательно:
Учитывая, что , получаем:
Как видим, для определения угла получили в точности такое же уравнение, как и уравнение для определения. Следовательно мы должны заключить, что.
Итак, мы рассчитали положение точки K на экране, в которую падает луч света от звезды, учитывая и эффект частичного увлечения эфира движущейся призмой и эффект аберрации. Оба эти эффекта в точности скомпенсировали друг друга, т.к., как это непосредственно видно из чертежа, в точку K наш луч от звезды попадет и в том случае, когда призма и экран покоятся. Действительно, отрезок C 1 K перпендикулярен “мнимому” фронту волны, отклоняющемуся в призме на угол .
Видим, что движение Земли в первом порядке по константе аберрации не оказывает никакого влияния на преломление света от звезды.
Френель из своей формулы частичного увлечения эфира вывел еще одно интересное следствие. Если трубу телескопа наполнить водой, то наличие воды в телескопе никак не будет влиять на величину аберрации.
Произвести измерение угла аберрации с помощью телескопа, труба которого наполнена водой, предложил Бошкович (1711-1787), горячий сторонник идей Ньютона и их неустанный проповедник в Италии. Такой опыт был произведен, однако, только в 1871 г. Эйри(1801-1892). Опыт подтвердил, в согласии с теорией Френеля, что угол аберрации для наполненной трубы остается таким же, как и для пустой.
Как свидетельствует Майкельсон, “внимание физиков впервые было обращено на влияние действия среды на скорость света в связи с опытом Эйри”.
Изложим теперь, следуя Лоренцу, рассуждение Френеля, объясняющее, почему заполнение трубы телескопа водой не изменяет значения угла аберрации.
Телескоп для простоты заменим примитивным оптическим прибором без линз, позволяющим, тем не менее, определить направление на звезду. Этот прибор пусть состоит из экрана ab с отверстием AB и расположенного за ним параллельно экрана ef . По взаимному расположению светлого пятна EF на экране ef и отверстия AB можно судить о направлении на звезду.
Оба этих экрана, разумеется, неподвижны относительно друг друга. Пусть прибор находится на Земле, движущейся с постоянной скоростью , скажем, в направлении слева направо.
Френель предполагает, что эфир неподвижен в межпланетном пространстве и что Земля и прибор никак не увлекают его своим движением. Это значит, что в системе отсчета, жестко связанной с Землей и прибором, эфир натекает на прибор однородным сплошным потоком с постоянной скоростью справа налево и сносит своим движением любое имеющееся в нем световое возмущение.
Ограничимся рассмотрением звезды, расположенной точно в полюсе эклиптики. Свет от такой звезды представляет собой у поверхности Земли практически неограниченную плоскую волну, которая падает перпендикулярно на отверстие AB , вырезающее ограниченно малую часть волнового фронта.
В течение времени , пока образованный отверстиемAB фронт ограниченных размеров (изображаемый на рисунке отрезком AB ) распространится в эфире по вертикальному направлению вниз и достигнет экрана ef , он будет постоянно сносится движением эфира в горизонтальном направлении, справа налево, так что в конце интервала времени фронтAB попадет на место EF экрана. При этом вырезанный экраном пучок света ABEF окажется наклоненным к вертикальному направлению на некоторый угол , который и является углом аберрации. При этом, где- скорость света в неподвижном эфире,, где- скорость движения Земли, так что
Отношение очень мало, примерно 10 -4 .
Поляризация небесного свода
Представим себе, что атмосфера идеально чистая и сухая и поэтому в ней происходит только молекулярное рассеяние. Солнце находится на горизонте. Каким должно быть распределение степени поляризации по небосводу, согласно формуле (2.3) ? Степень поляризации должна быть равной 0% в направлении на Солнце ( = 180°) и на антисолярную точку ( = 0°). В направлении на зенит ( = 90°) она должна составлять 100%.
В действительности эта формула выполняется в самом грубом приближении только в областях неба, далеких от Солнца и от горизонта, даже при очень высокой прозрачности атмосферы. Фактически наблюдаемая картина распределения степени поляризации по небосводу довольно сложная. Оказывается, на небе не две точки, как предсказывает теория Рэлея, в которых степень поляризации равна нулю, а четыре. Их назвали нейтральными точками . Только от этих четырех точек небосвода рассеянный свет оказывается совсем не поляризованным (естественным). Весь остальной небосвод посылает рассеянный свет частично поляризованный, с разной степенью и с разным положением плоскости поляризации.
Нейтральные точки носят имена ученых, их впервые обнаруживших. Это точки: Араго (A ), Бабине (Вa ), Брюстера (Вr ) и IV точка, которую „открыли" позднее остальных уже при наблюдении с высотных самолетов. Все нейтральные точки располагаются в плоскости солнечного вертикала, точки Ва и Вr над и под Солнцем, точки A и IV над и под антисолярной точкой ().
Расстояние нейтральных точек от Солнца и антисолярной точки не остается постоянным, оно изменяется от 12 до 30° в зависимости от высоты Солнца, степени замутнения атмосферы, альбедо земной поверхности и длины волны света. При средней мутности атмосферы и низком Солнце это расстояние составляет 16-18°.
При поднятии Солнца точки Ва и Вr приближаются к Солнцу, а A и IV - к антисолярной точке и вместе с нею уходят под горизонт. При увеличении мутности атмосферы или альбедо Земли нейтральные точки удаляются от Солнца и антисолярной точки.
Максимальная степень поляризации наблюдается в зените при положении Солнца на горизонте или при небольшом угле погружения под горизонт. По мере поднятия Солнца область максимальной поляризации уходит из зенита, оставаясь вблизи солнечного зенита.
Максимальная измеренная степень поляризации нигде, ни при каких условиях наблюдения не достигала 100%. Приведем максимальные значения, отмеченные за многолетние периоды систематических измерений в разных точках Советского Союза: в Павловске (под Ленинградом) 82%, в Свердловске 83,7%, в Крыму на г. Аи-Петри 84,7%.
В чем же причина таких низких значений максимальной степени поляризации по сравнению с теоретическими предсказаниями? Причин несколько. Во-первых, это постоянное присутствие в атмосфере аэрозоля, рассеяние на котором, как уже говорилось, заметно уменьшает степень поляризации во всех направлениях и тем сильнее, чем крупнее частицы аэрозоля и чем их больше. Во-вторых, это многократное рассеяние света, также всегда происходящее в атмосфере. Свет, рассеянный многократно, оказывается менее поляризованным по сравнению с однократно рассеянным. Поэтому „добавка" многократного рассеяния в общий пучок рассеянного света, идущего из любого направления, увеличивает его яркость и одновременно снижает степень поляризации. Есть и третья причина - это некоторые особенности в строении молекул основных газов, составляющих воздух (так называемая анизотропия молекул), которые снижают степень поляризации примерно на 5%.
Распределение положения плоскости поляризации по небосводу сильно изменяется с увеличением высоты Солнца и мутности атмосферы.
Степень поляризации небосвода чувствительно реагирует на всякое уменьшение прозрачности воздуха, вызванное, например, большими по площади лесными или степными пожарами. Особенно резкое снижение степени поляризации наблюдалось после мощных извержений вулканов взрывного типа: Кракатау в 1883 г., Катмая в 1912 г., Агунга в 1963 г. и других. Максимальная степень поляризации над обширными площадями земного шара, и не только в районе извержения, а и в других частях света, не превышала 50%. Пониженная по сравнению с „нормой" степень поляризации держалась на протяжении одного-двух лет после извержения. Вскоре после извержений появлялись четыре новые нейтральные точки: две слева и справа от Солнца и две аналогично около антисолярной точки. Эти точки также наблюдались в течение одного-двух лет.
Наряду с интерференцией другим примером общего для всех волновых процессов явления может служить дифракция - огибание волнами препятствий. Для световых волн дифракция проявляется в отклонении от прямолинейного распространения и загибании света в область геометрической тени.
Характерной особенностью дифракционных явлений в оптике оказывается то, что здесь, как правило, длина волны света почти всегда много меньше размеров преград на пути световых волн. Поэтому наблюдать дифракцию света можно только на достаточно больших расстояниях от преграды. Проявление дифракции состоит в том, что распределение освещенности отличается от простой картины, предсказываемой геометрической оптикой на основе прямолинейного распространения света.
Принцип Гюйгенса-Френеля. Строгий расчет дифракционной картины представляет собой очень сложную математическую задачу. Но в некоторых практически важных случаях достаточно
Рис. 199. К расчету дифракции на основе принципа Гюйгенса-Френеля
хорошее приближение дает упрощенный подход, основанный на использовании принципа Гюйгенса-Френеля.
Пусть поверхность представляет собой положение волновой поверхности в некоторый момент времени (рис. 199).
Для того чтобы определить вызванные волной колебания в некоторой точке Р, нужно, по Френелю, определить колебания, вызываемые в этой точке отдельными вторичными волнами, приходящими в нее от отдельных элементов поверхности и затем сложить эти колебания с учетом их амплитуд и фаз. При этом следует считать, что в точке Р сказывается влияние только той части волновой поверхности которая не загораживается каким-либо препятствием.
Зоны Френеля. Проиллюстрируем применение принципа Гюйгенса-Френеля на следующем примере. Пусть на непрозрачную преграду с круглым отверстием падает слева плоская монохроматическая волна (рис. 200). Такую волну можно получить, например, от точечного источника монохроматического света, удаленного на бесконечность или помещенного в фокус собирающей линзы большого диаметра.
Рис. 200. Падение плоской монохроматической волны на преграду с круглым отверстием
Рис. 201. Построение зон Френеля
Будем интересоваться освещенностью экрана в точке Р, находящейся на оси симметрии.
Для учета интерференции вторичных волн Френель предложил мысленно разбить волновую поверхность падающей волны в месте расположения преграды на кольцевые зоны (зоны Френеля) по следующему правилу: расстояния от краев соседних зон до точки Р (рис. 201) должны отличаться на половину длины волны, т. е.
Если смотреть на волновую поверхность из точки Р, то зоны Френеля будут выглядеть так, как показано на рис. 202. Из рис. 201 легко найти радиусы зон Френеля:
Видно, что радиус зоны пропорционален если При выполнении этого условия площади зон Френеля можно считать одинаковыми. Результат интерференции вторичных волн в точке Р, как мы увидим ниже, определяется тем, сколько зон Френеля открывает круглое отверстие на волновой поверхности.
Рис. 202. Зоны Френеля
Дифракция Френеля на круглом отверстии. Предположим, что отверстие в преграде представляет собой диафрагму, диаметр которой можно изменять. Пусть сначала радиус отверстия много меньше радиуса первой зоны Френеля. Тогда можно считать, что колебания от всех точек волновой поверхности в этом маленьком отверстии приходят в точку Р практически в одинаковой фазе. Изобразим колебание поля в точке Р, вызванное этой вторичной волной, с помощью векторной диаграммы (рис. 203а). Этому колебанию на ней сопоставляется вектор который вращается с угловой скоростью , равной циклической частоте падающей волны, в направлении против часовой стрелки. Увеличим отверстие диафрагмы еще немного, так чтобы площадь его удвоилась. Колебания, приходящие в точку Р от вновь открытого участка волновой поверхности, несколько отстают по фазе и изображаются на диаграмме вектором Длина этого вектора равна длине вектора так как равны между собой площади соответствующих им участков волновой поверхности. Продолжая увеличивать отверстие диафрагмы, будем откладывать на диаграмме векторы, соответствующие приходящим в точку Р колебаниям от вновь открываемых участков волновой поверхности. Колебаниям, приходящим в Я от участка, прилегающего к границе первой зоны Френеля, будет соответствовать вектор повернутый относительно на так как, согласно определению зон Френеля, разность хода соответствующих им вторичных волн равна
Рис. 203. Расчет амплитуды результирующего колебания в точке Р с помощью векторных диаграмм: а - в отверстии укладывается одна зона Френеля; - две зоны Френеля
Результирующее колебание в точке Р, создаваемое волной, которая прошла через круглое отверстие, совпадающее с первой зоной Френеля, изображается вектором (рис. 203а). Будем увеличивать отверстие диафрагмы дальше. Когда на нем будут умещаться две первые зоны Френеля, векторная диаграмма колебаний в точке Р примет вид, изображенный на рис. 2036. При строгом равенстве амплитуд складываемых колебаний амплитуда результирующего колебания должна была бы равняться нулю, т. е. вторичные волны при двух открытых зонах Френеля полностью гасили бы друг друга в точке Р. Однако действие даже одинаковых по площади участков волновой поверхности в точке Р несколько убывает по мере увеличения угла между направлением на точку Р и нормалью к волновой поверхности (см. рис. 199). Поэтому в действительности амплитуда имеет конечное, хотя и очень малое значение.
Таким образом, освещенность экрана в точке Р, пропорциональная квадрату амплитуды результирующего колебания, будет по мере увеличения отверстия круглой диафрагмы меняться немонотонно. Пока открывается первая зона Френеля, освещенность в Р увеличивается и становится максимальной при полностью открытой первой зоне. По мере открывания второй зоны Френеля освещенность убывает и при полностью открытой второй зоне уменьшается почти до нуля. Затем освещенность будет увеличиваться снова, и т. д.
Эти на первый взгляд парадоксальные результаты, предсказываемые на основе принципа Гюйгенса-Френеля, хорошо согласуются с экспериментом. Подчеркнем, что они находятся в вопиющем противоречии с предсказаниями геометрической оптики, согласно которой при падении плоской волны освещенность в точке Р, лежащей на оси круглого отверстия, не зависит от диаметра отверстия.
Дифракция Френеля на круглом диске. Пятно Араго-Пуассона. Наиболее неожиданным в полученных выше результатах является, пожалуй, то, что при двух открытых зонах Френеля (и вообще при небольшом четном числе открытых зон) освещенность в точке Р близка к нулю. Не менее неожиданным является то, что в точке Р позади непрозрачного круглого экрана, расположенного на месте преграды с отверстием, освещенность не будет равна нулю, как это следовало бы из геометрической оптики. Если при этом непрозрачный круглый экран перекрывает лишь несколько первых зон Френеля, то в точке Р освещенность будет почти такой же, как и без экрана.
В этом можно убедиться, если рассматривать вектор А, изображающий колебания напряженности поля в точке Р при полностью открытой волновой поверхности, как сумму двух векторов, один из которых изображает колебания от открытого участка волновой поверхности, а другой - от тех зон Френеля, которые перекрыты экраном. В центре геометрической тени оказывается свет - так называемое пятно Араго-Пуассона.
Это предсказание теории Френеля произвело сильное впечатление на его современников. В 1818 г. член конкурсного комитета Французской академии С. Пуассон, рассматривавший представленный на премию мемуар Френеля, пришел к выводу о том, что в центре тени маленького диска должно находиться светлое пятно, но счел этот вывод столь абсурдным, что выдвинул его как возражение против волновой теории света, развивавшейся Френелем. Однако другой член того же комитета Араго выполнил эксперимент, показавший, что это удивительное предсказание правильно.
Расстояния, на которых сказывается дифракция. Теперь не представляет труда оценить те условия наблюдения, при которых дифракционные явления становятся существенными и картина распределения освещенности на экране заметно отличается от предсказываемой геометрической оптикой. По геометрической оптике распределение освещенности на экране должно соответствовать форме отверстия, так что освещенность экрана равна нулю в области геометрической тени, а в точке Р такая же, как и в отсутствие преграды. Но мы видели, что в случае, когда на отверстии укладывается лишь несколько зон Френеля, освещенность в точке Р совсем иная. Это дает возможность оценить то расстояние от отверстия до точки наблюдения, на котором именно дифракционные явления определяют наблюдаемую картину. Для этого в формуле (2) следует считать к положить равным размеру отверстия (или преграды) В результате находим
Дифракция Фраунгофера. Но можно осуществить такие условия наблюдения дифракции света, при которых возможен полный расчет распределения освещенности в дифракционной картине на экране.
Пусть плоская монохроматическая волна от бесконечно удаленного точечного источника падает на экран с отверстием, а дифракционная картина наблюдается на экране в фокальной плоскости линзы (рис. 204). Так как в каждой точке фокальной плоскости линзы, например Р на рис. 204, сходятся лучи, которые до линзы были параллельны между собой, то наблюдаемая здесь картина называется дифракцией в параллельных лучах. Как мы увидим в дальнейшем, линза не вносит дополнительной разности хода между параллельными до линзы лучами. Поэтому
Рис. 204. Наблюдение дифракции в параллельных лучах
складывающиеся в точке Р колебания имеют такую же разность фаз, как и до линзы на плоскости, перпендикулярной к этим лучам. Такая схема наблюдения дифракции была предложена И. Фраунгофером.
Пусть отверстие в экране представляет собой щель шириной (рис. 205), которую считаем бесконечно протяженной в направлении оси у.
Рис. 205. Наблюдение дифракции от щели с параллельными краями
Построенные по принципу Гюйгенса волновые поверхности позади щели представляют собой цилиндрические поверхности с образующей, параллельной краям щели (рис. 206). Так как волновая поверхность в направлении оси у не ограничена, то дифракционных эффектов в этом направлении быть не может.
Поэтому весь прошедший через линзу и попадающий на экран дифрагированный свет будет сосредоточен вдоль линии лежащей в плоскости Вместо изображения точечного источника в фокальной плоскости линзы, которое было бы в отсутствие щели, получается дифракционная картина, вытянутая вдоль линии
Рис. 206. Волновые поверхности, построенные по принципу Гюйгенса
Если создающий падающую волну точечный источник сместить вдоль оси у так, чтобы падающие на щель параллельные лучи образовали некоторый угол с осью то дифракционная картина на экране, не изменяя своего вида, сместится из положения на такой же угол. Поэтому при замене точечного источника света на тонкую светящуюся линию, параллельную оси у, каждый ее точечный элемент будет создавать свою дифракционную картину, параллельную а вся дифракционная картина на экране будет состоять из параллельных светлых и темных полос, как показано на рис. 205. Для ее нахождения достаточно рассмотреть только плоскость
Согласно принципу Гюйгенса-Френеля волновую поверхность падающей волны в щели на оси х следует разбить на столь малые участки, чтобы колебания в точке наблюдения Р, вызываемые вторичными волнами от всех точек одного участка, имели почти одинаковую фазу. Колебания в точке Р, вызываемые вторичными волнами, распространяющимися под углом от разных участков (рис. 207), следует просуммировать с учетом сдвигов по фазе. Это удобно сделать с помощью векторной диаграммы, построенной на рис. 208.
Рис. 207. К расчету суммарного колебания в точке Р
Вектор изображает колебания, приходящие в точку Р от участка лежащего вблизи нижнего края щели. Вектор изображающий колебания от соседнего участка повернут относительно на некоторый небольшой угол. Вектор изображающий колебания от последнего участка лежащего у верхнего края щели, повернут относительно вектора на угол соответствующий разности хода (рис. 207) между лучами, приходящими от краев щели. Чтобы найти сдвиг по фазе между колебаниями в точке Р, вызванными волнами с разностью хода следует учесть, что сдвиг по фазе равен при разности хода X:
Рис. 208. Сложение колебаний с помощью векторной диаграммы
Освещенность экрана в точке Р, пропорциональная квадрату амплитуды колебаний, связана с освещенностью в точке О, согласно (5), следующим соотношением:
где дается формулой (4). Распределение освещенности на экране при дифракции плоской волны на длинной щели показано на рис. 209. Вместо бесконечно узкой линии, которая получалась бы в фокальной плоскости линзы согласно законам геометрической оптики, на экране получаются дифракционные полосы, параллельные щели. Рядом с яркой центральной полосой будут слабые побочные полосы, отделенные друг от друга полной темнотой, причем ширина побочных полос вдвое меньше ширины центральной.
Рис. 209. Распределение освещенности на экране при дифракции плоской волны на щели
Освещенность в центре первой побочной полосы, как видно из формулы (6), почти в 25 раз меньше освещенности в центре картины. Освещенность обращается в нуль тогда, когда аргумент синуса в (6) кратен Это соответствует углам дифракции 0, При которых, как видно из (4),
Отметим, что положение минимумов освещенности легко найти и без помощи формулы (6). Для этого достаточно только сообразить, что минимумам соответствует разность хода I между крайними лучами (рис. 207), равная целому числу длин волн X. Действительно, если разность хода I равна, например, X, то всю щель можно разбить на пары одинаковых участков, отстоящих друг от друга на Разность хода вторичных волн от каждой такой пары равна и эти волны в точке наблюдения гасят друг друга.
Чем уже щель, тем шире дифракционные полосы. Из формулы (7) видно, что при уменьшении ширины щели до размеров порядка длины волны X центральная полоса расплывается на весь экран.
В чем заключаются особенности дифракционных явлений в оптике?
Сформулируйте принцип Гюйгенса-Френеля. Как рассчитать колебания в некоторой точке, вызываемые проходящей через отверстие в экране световой волной?
Что такое зоны Френеля? Как осуществляется их построение?
Докажите, опираясь на формулу (2), что площади зон Френеля одинаковы.
Как объяснить периодические изменения освещенности в центре дифракционной картины от круглого отверстия при монотонном изменении диаметра отверстия или расстояния от отверстия до экрана?
Как оценить расстояние от препятствия (экрана или отверстия в нем) до точки наблюдения, - при котором становятся заметными дифракционные явления?
Чем отличаются условия наблюдения дифракции Фраунгофера и дифракции Френеля?
Покажите, что дифракция Френеля и дифракция Фраунгофера не представляют собой разные физические явления, а соответствуют разным условиям наблюдения одного и того же явления. Сравните дифракцию Френеля при с дифракцией Фраунгофера.
Как изменятся ширина центральной полосы при дифракции Фраунгофера на щели и освещенность в ее середине, если ширину щели увеличить вдвое? Изменится ли при этом отношение освещенностей в побочных и центральной дифракционных полосах?
