Статистика давно уже стала неотъемлемой частью жизни. С ней люди сталкиваются всюду. На основе статистики делаются выводы о том, где и какие заболевания распространены, что более востребовано в конкретном регионе или среди определенного слоя населения. На основываются даже построения политических программ кандидатов в органы власти. Ими же пользуются и торговые сети при закупке товаров, а производители руководствуются этими данными в своих предложениях.

Статистика играет важную роль в жизни общества и влияет на каждого его отдельного члена даже в мелочах. Например, если по , большинство людей предпочитают темные цвета в одежде в конкретном городе или регионе, то найти яркий желтый плащ с цветочным принтом в местных торговых точках будет крайне затруднительно. Но из каких величин складываются эти данные, оказывающие такое влияние? К примеру, что представляет собой «статистическая значимость»? Что именно понимается под этим определением?

Что это?

Статистика как наука складывается из сочетания разных величин и понятий. Одним из них и является понятие «статистическая значимость». Так называется значение переменных величин, вероятность появления других показателей в которых ничтожно мала.

К примеру, 9 из 10 человек надевают на ноги резиновую обувь во время утренней прогулки за грибами в осенний лес после дождливой ночи. Вероятность того что в какой-то момент 8 из них обуются в парусиновые мокасины - ничтожно мала. Таким образом, в данном конкретном примере число 9 является величиной, которая и называется «статистическая значимость».

Соответственно, если развивать далее приведенный практический пример, обувные магазины закупают к концу летнего сезона резиновые сапожки в большом количестве, чем в другое время года. Так, величина статистического значения оказывает влияние на обычную жизнь.

Разумеется, в сложных подсчетах, допустим, при прогнозе распространения вирусов, учитывается большое число переменных. Но сама суть определения значимого показателя статистических данных - аналогична, вне зависимости от сложности подсчетов и количества непостоянных величин.

Как вычисляют?

Используются при вычислении значения показателя «статистическая значимость» уравнения. То есть можно утверждать, что в этом случае все решает математика. Самым простым вариантом вычисления является цепь математических действий, в которой участвуют следующие параметры:

  • два типа результатов, полученных при опросах или изучении объективных данных, к примеру, сумм на которые совершаются покупки, обозначаемые а и b;
  • показатель для обеих групп - n;
  • значение доли объединенной выборки - p;
  • понятие «стандартная ошибка» - SE.

Следующим этапом определяется общий тестовый показатель - t, его значение сравнивается с числом 1,96. 1,96 - это усредненное значение, передающее диапазон в 95 %, согласно функции t-распределения Стьюдента.

Часто возникает вопрос о том, в чем отличие значений n и p. Этот нюанс просто прояснить при помощи примера. Допустим, вычисляется статистическая значимость лояльности к какому-либо товару или бренду мужчин и женщин.

В этом случае за буквенными обозначениями будет стоять следующее:

  • n - число опрошенных;
  • p - число довольных продуктом.

Численность опрошенных женщин в этом случае будет обозначено, как n1. Соответственно, мужчин - n2. То же значение будут иметь цифры «1» и «2» у символа p.

Сравнение тестового показателя с усредненными значениями расчетных таблиц Стьюдента и становится тем, что называется «статистическая значимость».

Что понимается под проверкой?

Результаты любого математического вычисления всегда можно проверить, этому учат детей еще в начальных классах. Логично предположить, что раз статистические показатели определяются при помощи цепи вычислений, то и проверяются.

Однако проверка статистической значимости - не только математика. Статистика имеет дело с большим количеством переменных величин и различных вероятностей, далеко не всегда поддающихся расчету. То есть если вернутся к приведенному в начале статьи примеру с резиновой обувью, то логичное построение статистических данных, на которые станут опираться закупщики товаров для магазинов, может быть нарушено сухой и жаркой погодой, которая не типична для осени. В результате этого явления число людей, приобретающих резиновые сапоги, снизится, а торговые точки потерпят убытки. Предусмотреть погодную аномалию математическая формула, разумеется, не в состоянии. Этот момент называется - «ошибка».

Вот как раз вероятность таких ошибок и учитывает проверка уровня вычисленной значимости. В ней учитываются как вычисленные показатели, так и принятые уровни значимости, а также величины, условно называемые гипотезами.

Что такое уровень значимости?

Понятие «уровень» входит в основные критерии статистической значимости. Используется оно в прикладной и практической статистике. Это своего рода величина, учитывающая вероятность возможных отклонений или ошибок.

Уровень основывается на выявлении различий в готовых выборках, позволяет установить их существенность либо же, наоборот, случайность. У этого понятия есть не только цифровые значения, но и их своеобразные расшифровки. Они объясняют то, как нужно понимать значение, а сам уровень определяется сравнением результата с усредненным индексом, это и выявляет степень достоверности различий.

Таким образом, можно представить понятие уровня просто - это показатель допустимой, вероятной погрешности или же ошибки в сделанных из полученных статистических данных выводах.

Какие уровни значимости используются?

Статистическая значимость коэффициентов вероятности допущенной ошибки на практике отталкивается от трех базовых уровней.

Первым уровнем считается порог, при котором значение равно 5 %. То есть вероятность погрешности не превышает уровня значимости в 5 %. Это означает, что уверенность в безупречности и безошибочности выводов, сделанных на основе данных статистических исследований, составляет 95 %.

Вторым уровнем является порог в 1 %. Соответственно, эта цифра означает, что руководствоваться полученными при статистических расчетах данными можно с уверенностью в 99 %.

Третий уровень - 0,1 %. При таком значении вероятность наличия ошибки равна доле процента, то есть погрешности практически исключаются.

Что такое гипотеза в статистике?

Ошибки как понятие разделяются по двум направлениям, касающимся принятия или же отклонения нулевой гипотезы. Гипотеза - это понятие, за которым скрывается, согласно определению, набор иных данных или же утверждений. То есть описание вероятностного распределения чего-либо, относящегося к предмету статистического учета.

Гипотез при простых расчетах бывает две - нулевая и альтернативная. Разница между ними в том, что нулевая гипотеза берет за основу представление об отсутствии принципиальных отличий между участвующими в определении статистической значимости выборками, а альтернативная ей полностью противоположна. То есть альтернативная гипотеза основана на наличии весомой разницы в данных выборок.

Какими бывают ошибки?

Ошибки как понятие в статистике находятся в прямой зависимости от принятия за истинную той или иной гипотезы. Их можно разделить на два направления или же типа:

  • первый тип обусловлен принятием нулевой гипотезы, оказавшейся неверной;
  • второй - вызван следованием альтернативной.

Первый тип ошибок называется ложноположительным и встречается достаточно часто во всех сферах, где используются статистические данные. Соответственно, ошибка второго типа называется ложноотрицательной.

Для чего нужна регрессия в статистике?

Статистическая значимость регрессии в том, что с ее помощью можно установить, насколько соответствует реальности вычисленная на основе данных модель различных зависимостей; позволяет выявить достаточность или же нехватку факторов для учета и выводов.

Определяется регрессивное значение с помощью сравнения результатов с перечисленными в таблицах Фишера данными. Или же при помощи дисперсионного анализа. Важное значение показатели регрессии имеют при сложных статистических исследованиях и расчетах, в которых участвует большое количество переменных величин, случайных данных и вероятных изменений.

Проверка гипотез проводится с помощью статистического анализа. Статистическую значимость находят с помощью Р-значения, которое соответствует вероятности данного события при предположении, что некоторое утверждение (нулевая гипотеза) истинно. Если Р-значение меньше заданного уровня статистической значимости (обычно это 0,05), экспериментатор может смело заключить, что нулевая гипотеза неверна, и перейти к рассмотрению альтернативной гипотезы. С помощью t-критерия Стьюдента можно вычислить Р-значение и определить значимость для двух наборов данных.

Шаги

Часть 1

Постановка эксперимента

    Определите свою гипотезу. Первый шаг при оценке статистической значимости состоит в том, чтобы выбрать вопрос, ответ на который вы хотите получить, и сформулировать гипотезу. Гипотеза - это утверждение об экспериментальных данных, их распределении и свойствах. Для любого эксперимента существует как нулевая, так и альтернативная гипотеза. Вообще говоря, вам придется сравнивать два набора данных, чтобы определить, схожи они или различны.

    • Нулевая гипотеза (H 0) обычно утверждает, что между двумя наборами данных нет разницы. Например: те ученики, которые читают материал перед занятиями, не получают более высокие оценки.
    • Альтернативная гипотеза (H a) противоположна нулевой гипотезе и представляет собой утверждение, которое нужно подтвердить с помощью экспериментальных данных. Например: те ученики, которые читают материал перед занятиями, получают более высокие оценки.

  1. Установите уровень значимости, чтобы определить, насколько распределение данных должно отличаться от обычного, чтобы это можно было считать значимым результатом. Уровень значимости (его называют также α {\displaystyle \alpha } -уровнем) - это порог, который вы определяете для статистической значимости. Если Р-значение меньше уровня значимости или равно ему, данные считаются статистически значимыми.

    • Как правило, уровень значимости (значение α {\displaystyle \alpha } ) принимается равным 0,05, и в этом случае вероятность обнаружения случайной разницы между разными наборами данных составляет всего лишь 5%.
    • Чем выше уровень значимости (и, соответственно, меньше Р-значение), тем достовернее результаты.
    • Если вы хотите получить более достоверные результаты, понизьте Р-значение до 0,01. Как правило, более низкие Р-значения используются в производстве, когда необходимо выявить брак в продукции. В этом случае требуется высокая достоверность, чтобы быть уверенным, что все детали работают так, как положено.
    • Для большинства экспериментов с гипотезами достаточно принять уровень значимости равным 0,05.

  2. Решите, какой критерий вы будете использовать: односторонний или двусторонний. Одно из предположений в t-критерии Стьюдента гласит, что данные распределены нормальным образом. Нормальное распределение представляет собой колоколообразную кривую с максимальным количеством результатов посередине кривой. t-критерий Стьюдента - это математический метод проверки данных, который позволяет установить, выпадают ли данные за пределы нормального распределения (больше, меньше, либо в “хвостах” кривой).

    • Если вы не уверены, находятся ли данные выше или ниже контрольной группы значений, используйте двусторонний критерий. Это позволит вам определить значимость в обоих направлениях.
    • Если вы знаете, в каком направлении данные могут выйти за пределы нормального распределения, используйте односторонний критерий. В приведенном выше примере мы ожидаем, что оценки студентов повысятся, поэтому можно использовать односторонний критерий.

  3. Определите объем выборки с помощью статистической мощности. Статистическая мощность исследования - это вероятность того, что при данном объеме выборки получится ожидаемый результат. Распространенный порог мощности (или β) составляет 80%. Анализ статистической мощности без каких-либо предварительных данных может представлять определенные сложности, поскольку требуется некоторая информация об ожидаемых средних значениях в каждой группе данных и об их стандартных отклонениях. Используйте для анализа статистической мощности онлайн-калькулятор, чтобы определить оптимальный объем выборки для ваших данных.

    • Обычно ученые проводят небольшое пробное исследование, которое позволяет получить данные для анализа статистической мощности и определить объем выборки, необходимый для более расширенного и полного исследования.
    • Если у вас нет возможности провести пробное исследование, постарайтесь на основании литературных данных и результатов других людей оценить возможные средние значения. Возможно, это поможет вам определить оптимальный объем выборки.

    Часть 2

    Вычислите стандартное отклонение

    1. Запишите формулу для стандартного отклонения. Стандартное отклонение показывает, насколько велик разброс данных. Оно позволяет заключить, насколько близки данные, полученные на определенной выборке. На первый взгляд формула кажется довольно сложной, но приведенные ниже объяснения помогут понять ее. Формула имеет следующий вид: s = √∑((x i – µ) 2 /(N – 1)).

      • s - стандартное отклонение;
      • знак ∑ указывает на то, что следует сложить все полученные на выборке данные;
      • x i соответствует i-му значению, то есть отдельному полученному результату;
      • µ - это среднее значение для данной группы;
      • N - общее число данных в выборке.

    2. Найдите среднее значение в каждой группе. Чтобы вычислить стандартное отклонение, необходимо сначала найти среднее значение для каждой исследуемой группы. Среднее значение обозначается греческой буквой µ (мю). Чтобы найти среднее, просто сложите все полученные значения и поделите их на количество данных (объем выборки).

      • Например, чтобы найти среднюю оценку в группе тех учеников, которые изучают материал перед занятиями, рассмотрим небольшой набор данных. Для простоты используем набор из пяти точек: 90, 91, 85, 83 и 94.
      • Сложим вместе все значения: 90 + 91 + 85 + 83 + 94 = 443.
      • Поделим сумму на число значений, N = 5: 443/5 = 88,6.
      • Таким образом, среднее значение для данной группы составляет 88,6.

    3. Вычтите из среднего каждое полученное значение. Следующий шаг заключается в вычислении разницы (x i – µ). Для этого следует вычесть из найденной средней величины каждое полученное значение. В нашем примере необходимо найти пять разностей:

      • (90 – 88,6), (91- 88,6), (85 – 88,6), (83 – 88,6) и (94 – 88,6).
      • В результате получаем следующие значения: 1,4, 2,4, -3,6, -5,6 и 5,4.

    4. Возведите в квадрат каждую полученную величину и сложите их вместе. Каждую из только что найденных величин следует возвести в квадрат. На этом шаге исчезнут все отрицательные значения. Если после данного шага у вас останутся отрицательные числа, значит, вы забыли возвести их в квадрат.

      • Для нашего примера получаем 1,96, 5,76, 12,96, 31,36 и 29,16.
      • Складываем полученные значения: 1,96 + 5,76 + 12,96 + 31,36 + 29,16 = 81,2.

    5. Поделите на объем выборки минус 1. В формуле сумма делится на N – 1 из-за того, что мы не учитываем генеральную совокупность, а берем для оценки выборку из числа всех студентов.

      • Вычитаем: N – 1 = 5 – 1 = 4
      • Делим: 81,2/4 = 20,3

    6. Извлеките квадратный корень. После того как вы поделите сумму на объем выборки минус один, извлеките из найденного значения квадратный корень. Это последний шаг в вычислении стандартного отклонения. Есть статистические программы, которые после введения начальных данных производят все необходимые вычисления.

      • В нашем примере стандартное отклонение оценок тех учеников, которые читают материал перед занятиями, составляет s =√20,3 = 4,51.

      Часть 3

      Определите значимость

      1. Рассчитайте дисперсию между двумя группами данных. До этого шага мы рассматривали пример лишь для одной группы данных. Если вы хотите сравнить две группы, очевидно, следует взять данные для обеих групп. Вычислите стандартное отклонение для второй группы данных, а затем найдите дисперсию между двумя экспериментальными группами. Дисперсия вычисляется по следующей формуле: s d = √((s 1 /N 1) + (s 2 /N 2)).

Основные черты всякой зависимости между переменными.

Можно отметить два самых простых свойства зависимости между переменными: (a) величина зависимости и (b) надежность зависимости.

- Величина . Величину зависимости легче понять и измерить, чем надежность. Например, если любой мужчина в выборке имел значение числа лейкоцитов (WCC) выше чем любая женщина, то вы можете сказать, что зависимость между двумя переменными (Пол и WCC) очень высокая. Другими словами, вы могли бы предсказать значения одной переменной по значениям другой.

- Надежность ("истинность"). Надежность взаимозависимости - менее наглядное понятие, чем величина зависимости, однако чрезвычайно важное. Надежность зависимости непосредственно связана с репрезентативностью определенной выборки, на основе которой строятся выводы. Другими словами, надежность говорит о том, насколько вероятно, что зависимость будет вновь обнаружена (иными словами, подтвердится) на данных другой выборки, извлеченной из той же самой популяции.

Следует помнить, что конечной целью почти никогда не является изучение данной конкретной выборки значений; выборка представляет интерес лишь постольку, поскольку она дает информацию обо всей популяции. Если исследование удовлетворяет некоторым специальным критериям, то надежность найденных зависимостей между переменными выборки можно количественно оценить и представить с помощью стандартной статистической меры.

Величина зависимости и надежность представляют две различные характеристики зависимостей между переменными. Тем не менее, нельзя сказать, что они совершенно независимы. Чем больше величина зависимости (связи) между переменными в выборке обычного объема, тем более она надежна (см. следующий раздел).

Статистическая значимость результата (p-уровень) представляет собой оцененную меру уверенности в его "истинности" (в смысле "репрезентативности выборки"). Выражаясь более технически, p-уровень – это показатель, находящийся в убывающей зависимости от надежности результата. Более высокий p-уровень соответствует более низкому уровню доверия к найденной в выборке зависимости между переменными. Именно, p-уровень представляет собой вероятность ошибки, связанной с распространением наблюдаемого результата на всю популяцию.

Например, p-уровень = 0.05 (т.е. 1/20) показывает, что имеется 5% вероятность, что найденная в выборке связь между переменными является лишь случайной особенностью данной выборки. Во многих исследованиях p-уровень 0.05 рассматривается как "приемлемая граница" уровня ошибки.

Не существует никакого способа избежать произвола при принятии решения о том, какой уровень значимости следует действительно считать "значимым". Выбор определенного уровня значимости, выше которого результаты отвергаются как ложные, является достаточно произвольным.



На практике окончательное решение обычно зависит от того, был ли результат предсказан априори (т.е. до проведения опыта) или обнаружен апостериорно в результате многих анализов и сравнений, выполненных с множеством данных, а также на традиции, имеющейся в данной области исследований.

Обычно во многих областях результат p .05 является приемлемой границей статистической значимости, однако следует помнить, что этот уровень все еще включает довольно большую вероятность ошибки (5%).

Результаты, значимые на уровне p .01 обычно рассматриваются как статистически значимые, а результаты с уровнем p .005 или p . 001 как высоко значимые. Однако следует понимать, что данная классификация уровней значимости достаточно произвольна и является всего лишь неформальным соглашением, принятым на основе практического опыта в той или иной области исследования .

Понятно, что чем большее число анализов будет проведено с совокупностью собранных данных, тем большее число значимых (на выбранном уровне) результатов будет обнаружено чисто случайно.

Некоторые статистические методы, включающие много сравнений, и, таким образом, имеющие значительный шанс повторить такого рода ошибки, производят специальную корректировку или поправку на общее число сравнений. Тем не менее, многие статистические методы (особенно простые методы разведочного анализа данных) не предлагают какого-либо способа решения данной проблемы.

Если связь между переменными "объективно" слабая, то не существует иного способа проверить такую зависимость кроме как исследовать выборку большого объема. Даже если выборка совершенно репрезентативна, эффект не будет статистически значимым, если выборка мала. Аналогично, если зависимость "объективно" очень сильная, тогда она может быть обнаружена с высокой степенью значимости даже на очень маленькой выборке.

Чем слабее зависимость между переменными, тем большего объема требуется выборка, чтобы значимо ее обнаружить.

Разработано много различных мер взаимосвязи между переменными. Выбор определенной меры в конкретном исследовании зависит от числа переменных, используемых шкал измерения, природы зависимостей и т.д.

Большинство этих мер, тем не менее, подчиняются общему принципу: они пытаются оценить наблюдаемую зависимость, сравнивая ее с "максимальной мыслимой зависимостью" между рассматриваемыми переменными. Говоря технически, обычный способ выполнить такие оценки заключается в том, чтобы посмотреть, как варьируются значения переменных и затем подсчитать, какую часть всей имеющейся вариации можно объяснить наличием "общей" ("совместной") вариации двух (или более) переменных.

Значимость зависит в основном от объема выборки. Как уже объяснялось, в очень больших выборках даже очень слабые зависимости между переменными будут значимыми, в то время как в малых выборках даже очень сильные зависимости не являются надежными.

Таким образом, для того чтобы определить уровень статистической значимости, нужна функция, которая представляла бы зависимость между "величиной" и "значимостью" зависимости между переменными для каждого объема выборки.

Такая функция указала бы точно "насколько вероятно получить зависимость данной величины (или больше) в выборке данного объема, в предположении, что в популяции такой зависимости нет". Другими словами, эта функция давала бы уровень значимости
(p -уровень), и, следовательно, вероятность ошибочно отклонить предположение об отсутствии данной зависимости в популяции.

Эта "альтернативная" гипотеза (состоящая в том, что нет зависимости в популяции) обычно называется нулевой гипотезой .

Было бы идеально, если бы функция, вычисляющая вероятность ошибки, была линейной и имела только различные наклоны для разных объемов выборки. К сожалению, эта функция существенно более сложная и не всегда точно одна и та же. Тем не менее, в большинстве случаев ее форма известна, и ее можно использовать для определения уровней значимости при исследовании выборок заданного размера. Большинство этих функций связано с классом распределений, называемым нормальным .

Статистическая достоверность имеет существенное значение в расчетной практике ФКС. Ранее было отмечено, что из одной и той же генеральной совокупности может быть избрано множество выборок:

Если они подобраны корректно, то их средние показатели и показатели генеральной совокупности незначительно отличаются друг от друга величиной ошибки репрезентативности с учетом принятой надежности;

Если они избираются из разных генеральных совокупностей, различие между ними оказывается существенным. В статистике по­всеместно рассматривается сравнение выборок;

Если они отличаются несущественно, непринципиально, не­значительно, т. е. фактически принадлежат одной и той же гене­ральной совокупности, различие между ними называется стати­стически недостоверным.

Статистически достоверным различием выборок называется выборка, которая различается значимо и принципиально, т. е. при­надлежит разным генеральным совокупностям.

В ФКС оценка статистической достоверности различий выбо­рок означает решение множества практических задач. Например, введение новых методик обучения, программ, комплексов упраж­нений, тестов, контрольных упражнений связано с их экспери­ментальной проверкой, которая должна показать, что испытуе­мая группа принципиально отлична от контрольной. Поэтому при­меняют специальные статистические методы, называемые крите­риями статистической достоверности, позволяющие обнаружить наличие или отсутствие статистически достоверного различия между выборками.

Все критерии делятся на две группы: параметрические и непараметрические. Параметрические критерии предусматривают обязательное наличие нормального закона распределения, т.е. имеется в виду обязательное определение основных показателей нормального закона - средней арифметической величины и среднего квадратического отклонения s. Параметрические крите­рии являются наиболее точными и корректными. Непараметри­ческие критерии основаны на ранговых (порядковых) отличиях между элементами выборок.

Приведем основные критерии статистической достоверности, используемые в практике ФКС: критерий Стьюдента и критерий Фишера.

Критерий Стьюдента назван в честь английского ученого К. Госсета (Стьюдент - псевдоним), открывшего данный метод. Критерий Стьюдента является параметрическим, используется для сравнения абсолютных показателей выборок. Выборки могут быть различными по объему.

Критерий Стьюдента определяется так.

1. Находим критерий Стьюдента t по следующей формуле:


где - средние арифметические сравниваемых выборок; т 1 , т 2 - ошибки репрезентативности, выявленные на основании показателей сравниваемых выборок.

2. Практика в ФКС показала, что для спортивной работы доста­точно принять надежность счета Р = 0,95.

Для надежности счета: Р = 0,95 (a = 0,05), при числе степеней свободы

k = n 1 + п 2 - 2 по таблице приложения 4 находим величи­ну граничного значения критерия (t гр ).

3. На основании свойств нормального закона распределения в критерии Стьюдента осуществляется сравнение t и t гр.

Делаем выводы:

если t t гр, то различие между сравниваемыми выборками статистически достоверно;

если t t гр, то различие статистически недостоверно.

Для исследователей в области ФКС оценка статистической до­стоверности является первым шагом в решении конкретной зада­чи: принципиально или непринципиально различаются между собой сравниваемые выборки. Последующий шаг заключается в оценке этого различия с педагогической точки зрения, что опре­деляется условием задачи.

Рассмотрим применение критерия Стьюдента на конкретном примере.

Пример 2.14. Группа испытуемых в количестве 18 человек оценена на ЧСС (уд./мин) до х i и после y i разминки.

Оценить эффективность разминки по показателю ЧСС. Исход­ные данные и расчеты представлены в табл. 2.30 и 2.31.

Таблица 2.30

Обработка показателей ЧСС до разминки


Ошибки по обеим группам совпали, так как объемы выборок равны (исследуется одна и та же группа при различных условиях), а средние квадратические отклонения составили s х = s у = 3 уд./мин. Переходим к определению критерия Стьюдента:

Задаем надежность счета: Р= 0,95.

Число степеней свободы k 1 = n 1 + п 2 - 2=18+18-2 = 34. По таблице приложения 4 находим t гр = 2,02.

Статистический вывод. Поскольку t = 11,62, а граничное t гр = 2,02, то 11,62 > 2,02, т.е. t > t гр, поэтому различие между выбор­ками статистически достоверно.

Педагогический вывод. Установлено, что по показателю ЧСС раз­личие между состоянием группы до и после разминки является статистически достоверным, т.е. значимым, принципиальным. Итак, по показателю ЧСС можно сделать вывод, что разминка эффективна.

Критерий Фишера является параметрическим. Он применяет­ся при сравнении показателей рассеивания выборок. Это, как пра­вило, означает сравнение по показателям стабильности спортив­ной работы или стабильности функциональных и технических показателей в практике физической культуры и спорта. Выборки могут быть разновеликими.

Критерий Фишера определяется в нижеприведенной последова­тельности.

1. Находим Критерий Фишера F по формуле


где , - дисперсии сравниваемых выборок.

Условиями критерия Фишера предусмотрено, что в числителе формулы F находится большая дисперсия, т.е. число F всегда больше единицы.

Задаем надежность счета: Р = 0,95 - и определяем числа степеней свободы для обеих выборок: k 1 = n 1 - 1 , k 2 = п 2 - 1.

По таблице приложения 4 находим граничное значение кри­терия F гр .

Сравнение критериев F и F гр позволяет сформулировать вы­воды:

если F > F гр, то различие между выборками статистически достоверно;

если F< F гр, то различие между выборками статически недо­стоверно.

Приведем конкретный пример.

Пример 2.15. Проанализируем две группы гандболистов: х i (n 1 = 16 человек) и y i (п 2 = 18 человек). Эти группы спортсменов исследованы на время отталкивания (с) при броске мяча в во­рота.

Однотипны ли показатели отталкивания?

Исходные данные и основные расчеты представлены в табл. 2.32 и 2.33.

Таблица 2.32

Обработка показателей отталкивания первой группы гандболистов


Определим критерий Фишера:





По данным, представленным в таблице приложения 6, находим Fгр: Fгр = 2,4

Обратим внимание на то, что в таблице приложения 6 пере­числение чисел степеней свободы как большей, так и меньшей дисперсии при приближении к большим числам становится гру­бее. Так, числа степеней свободы большей дисперсии следует в таком порядке: 8, 9, 10, 11, 12, 14, 16, 20, 24 и т.д., а меньшей - 28, 29, 30, 40, 50 и т.д.

Это объясняется тем, что при увеличении объема выборок раз­личия F-критерия уменьшаются и можно использовать табличные значения, приближенные к исходным данным. Так, в примере 2.15 =17 отсутствует и можно принять ближайшее к нему значение k = 16, откуда и получаем Fгр = 2,4.

Статистический вывод. Поскольку критерий Фишера F= 2,5 > F= 2,4, выборки различимы статистически достоверно.

Педагогический вывод. Значения времени отталкивания (с) при броске мяча в ворота у гандболистов обеих групп суще­ственно различаются. Эти группы следует рассматривать как раз­личные.

Дальнейшие исследования должны показать, в чем причина такого различия.

Пример 2.20 .(на статистическую достоверность выборки ). Повысилась ли квалификация футболиста, если время (с) от подачи сигнала до удара по мячу ногой в начале тренировки было x i , а в конце у i .

Исходные данные и основные расчеты приведены в табл. 2.40 и 2.41.

Таблица 2.40

Обработка показателей времени от подачи сигнала до удара по мячу в начале тренировки


Определим различие групп показателей по критерию Стью­дента:

При надежности Р = 0,95 и степенях свободы k = n 1 + п 2 - 2 = 22 + 22 - 2 = 42 по таблице приложения 4 находим t гр = 2,02. Поскольку t = 8,3 > t гр = 2,02 - различие статистически досто­верно.

Определим различие групп показателей по критерию Фишера:


По таблице приложения 2 при надежности Р = 0,95 и степенях свободы k = 22-1=21 значение F гр = 21. Поскольку F= 1,53 < F гр = = 2,1, различие в рассеивании исходных данных статистически недостоверно.

Статистический вывод. По среднему арифметическому пока­зателю различие групп показателей статистически достоверно. По показателю рассеивания (дисперсии) различие групп показате­лей статистически недостоверно.

Педагогический вывод. Квалификация футболиста существенно повысилась, однако следует уделить внимание стабильности его показаний.

Подготовка к работе

Перед проведением данной лабораторной работы по дисциплине «Спортивная метрология» всем студентам учебной группы необходимо сформировать рабочие бригады по 3-4 студента в каждой , для совместного выполнения рабочего задания всех лабораторных работ.

При подготовке к работе ознакомиться с соответствующими разде­лами рекомендуемой литературы (см.раздел 6 данных методических указаний) и конспектов лекций. Изучить разделы 1 и 2 на данную лабораторную работу, а также рабочее задание на неё (раздел 4).

Заготовить форму отчета на стандартных листах писчей бумаги формата А4 и занести в нее материалы необходимые для работы.

Отчет должен содержать :

Титульный лист с указанием кафедры (УК и ТР), учебной группы, фамилии, имени, отчества студента, номера и названия лабораторной работы, даты ее выполнения, а также фамилии, учёной степени, учёного звания и должности преподавателя, прини­мающего работу;

Цель работы;

Формулы с числовыми значениями, поясняющие промежуточные и окончательные результаты вычислений;

Таблицы измеренных и вычисленных величин;

Требуемый по заданию графический материал;

Краткие выводы по результатам каждого из этапов рабочего задания и в целом по выполненной работе.

Все графики и таблицы вычерчиваются аккуратно при помощи чертежных инструментов. Условные графические и буквенные обозначения должны соответствовать ГОСТам. Допускается оформление отчёта с применением вычислительной (компьютерной) техники.

Рабочее задание

Перед проведением всех измерений каждому члену бригады необходимо изучить правила использования спортивной игры Дартс, приведенные в приложении 7, которые необходимы для проведения нижеприведенных этапов исследований.

I – й этап исследований «Исследование результатов попаданий в мишень спортивной игры Дартс каждым членом бригады на соответствие нормальному закону распределения по критерию χ 2 Пирсона и критерию трёх сигм»

1. провести измерение (испытание) своей (личной) быстроты и координированности действий, путём бросания 30-40 раз дротиков в круговую мишень спортивной игры Дартс.

2. Результаты измерений (испытаний) x i (в очках) оформить в виде вариационного ряда и занести в таблицу 4.1 (столбцы , выполнить все необходимые расчёты, заполнить необходимые таблицы и сделать соответствующие выводы на соответствие полученного эмпирического распределения нормальному закону распределения, по аналогии с аналогичными расчётами, таблицами и выводами примера 2.12, приведенного в разделе 2 данных методических указаний на страницах 7 -10.

Таблица 4.1

Соответствие быстроты и координированности действий испытуемых нормальному закону распределения

№ п/п округ- ленно
…
…
Всего

II – й этап исследований

«Оценка средних показателей генеральной совокупности попаданий в мишень спортивной игры Дартс всех студентов учебной группы по результатам измерений членов одной бригады»

Оценить средние показатели быстроты и координированности действий всех студентов учебной группы (согласно списка учебной группы классного журнала) по результатам попаданий в мишень спортивной игры Дартс всех членов бригады, полученным на первом этапе исследований данной лабораторной работы.

1. Оформить результаты измерений быстроты и координированности действий при бросании дротиков в круговую мишень спортивной игры Дартс всех членов Вашей бригады (2 – 4 человека), которые представляют собой выборку результатов измерений из генеральной совокупности (результаты измерений всех студентов учебной группы – например, 15 человек), занеся их во второй и третий столбцы таблицы 4.2.

Таблица 4.2

Обработка показателей быстроты и координированности действий

членов бригады

№ п/п
…
…
Всего

В таблице 4.2 под следует понимать , совпавшее среднее количество баллов (см. результаты расчётов по таблице 4.1) членами Вашей бригады ( , полученное на первом этапе исследований. Следует заметить, что, как правило, в таблице 4.2 есть рассчитанное среднее значение результатов измерений полученное одним членом бригады на первом этапе исследований , так как вероятность, того что результаты измерений различными членами бригады совпадут очень мала. Тогда, как правило, значения в столбце таблицы 4.2 для каждой из строк - равны 1, а в строке «Всего » графы « », записывается число членов Вашей бригады.

2. Выполнить все необходимые расчёты по заполнению таблицы 4.2, а также другие расчёты и выводы, аналогичные расчётам и выводам примера 2.13, приведенным в 2-ом разделе данной методической разработки на страницах 13-14. Следует иметь ввиду, при расчёте ошибки репрезентативности «m» необходимо использовать формулу 2.4, приведенную на странице 13 данной методической разработки, так как выборка мала (n , а число элементов генеральной совокупности N известно, и равно числу студентов учебной группы, согласно списка журнала учебной группы.

III – й этап исследований

Оценка эффективности разминки по показателю «Быстрота и координированность действий» каждым членом бригады с помощью критерия Стьюдента

Оценить эффективность разминки по бросанию дротиков в мишень спортивной игры «Дартс», выполненную на первом этапе исследований данной лабораторной работы, каждым членом бригады по показателю «Быстрота и координированность действий», с помощью критерия Стьюдента - параметрического критерия статистической достоверности эмпирического закона распределения нормальному закону распределения.

… Всего

2. дисперсии и СКО , результатов измерений показателя «Быстрота и координированность действий» по результатам разминки, приведенных в таблице 4.3, (см. аналогичные расчёты приведенные сразу после таблицы 2.30 примера 2.14 на странице 16 данной методической разработки).

3. Каждому члену рабочей бригады провести измерение (испытание) своей (личной) быстроты и координированности действий после разминки,

… Всего

5. Произвести вычисления среднего значения дисперсии и СКО , результатов измерений показателя «Быстрота и координированность действий» после разминки, приведенных в таблице 4.4, записать в целом результат измерений по результатам разминки (см. аналогичные расчеты, приведенные сразу после таблицы 2.31 примера 2.14 на странице 17 данной методической разработки).

6. Выполнить все необходимые расчёты и выводы, аналогичные расчётам и выводам примера 2.14, приведенным в 2-ом разделе данной методической разработки на страницах 16-17. Следует иметь ввиду, при расчёте ошибки репрезентативности «m» необходимо использовать формулу 2.1, приведенную на странице 12 данной методической разработки, так как выборка n , а число элементов генеральной совокупности N ( неизвестно.

IV – й этап исследований

Оценка однотипности (стабильности) показателей «Быстрота и координированность действий» двух членов бригады с помощью критерия Фишера

Оценить однотипность (стабильность) показателей «Быстрота и координированность действий» двух членов бригады с помощью критерия Фишера, по результатам измерений, полученным на третьем этапе исследований данной лабораторной работы.

Для этого необходимо выполнить следующее.

Используя данные таблиц 4.3 и 4.4, результаты расчётов дисперсий по этим таблицам , полученные на третьем этапе исследований, а также методику расчёта и применения критерия Фишера для оценки однотипности (стабильности) спортивных показателей, приведенную в примере 2.15 на страницах 18-19 данной методической разработки, сделать соответствующие статистический и педагогический выводы.

V – й этап исследований

Оценка групп показателей «Быстрота и координированность действий» одного члена бригады до и после разминки

Статистическая значимость или р-уровень значимости - основной результат проверки

статистической гипотезы. Говоря техническим языком, это вероятность получения данного

результата выборочного исследования при условии, что на самом деле для генеральной

совокупности верна нулевая статистическая гипотеза - то есть связи нет. Иначе говоря, это

вероятность того, что обнаруженная связь носит случайный характер, а не является свойством

совокупности. Именно статистическая значимость, р-уровень значимости является

количественной оценкой надежности связи: чем меньше эта вероятность, тем надежнее связь.

Предположим, при сравнении двух выборочных средних было получено значение уровня

статистической значимости р=0,05. Это значит, что проверка статистической гипотезы о

равенстве средних в генеральной совокупности показала, что если она верна, то вероятность

случайного появления обнаруженных различий составляет не более 5%. Иначе говоря, если бы

две выборки многократно извлекались из одной и той же генеральной совокупности, то в 1 из

20 случаев обнаруживалось бы такое же или большее различие между средними этих выборок.

То есть существует 5%-ная вероятность того, что обнаруженные различия носят случайный

характер, а не являются свойством совокупности.

В отношении научной гипотезы уровень статистической значимости – это количественный

показатель степени недоверия к выводу о наличии связи, вычисленный по результатам

выборочной, эмпирической проверки этой гипотезы. Чем меньше значение р-уровня, тем выше

статистическая значимость результата исследования, подтверждающего научную гипотезу.

Полезно знать, что влияет на уровень значимости. Уровень значимости при прочих равных

условиях выше (значение р-уровня меньше), если:

Величина связи (различия) больше;

Изменчивость признака (признаков) меньше;

Объем выборки (выборок) больше.

Односторонние еpи двусторонние критерии проверки значимости

Если цель исследования том, чтобы выявить различие параметров двух генеральных

совокупностей, которые соответствуют различным ее естественным условиям (условия жизни,

возраст испытуемых и т. п.), то часто неизвестно, какой из этих параметров будет больше, а

какой меньше.

Например, если интересуются вариативностью результатов в контрольной и

экспериментальной группах, то, как правило, нет уверенности в знаке различия дисперсий или

стандартных отклонений результатов, по которым оценивается вариативность. В этом случае

нулевая гипотеза состоит в том, что дисперсии равны между собой, а цель исследования -

доказать обратное, т.е. наличие различия между дисперсиями. При этом допускается, что

различие может быть любого знака. Такие гипотезы называются двусторонними.

Но иногда задача состоит в том, чтобы доказать увеличение или уменьшение параметра;

например, средний результат в экспериментальной группе выше, чем контрольной. При этом

уже не допускается, что различие может быть другого знака. Такие гипотезы называются

Односторонними.

Критерии значимости, служащие для проверки двусторонних гипотез, называются

Двусторонними, а для односторонних - односторонними.

Возникает вопрос о том, какой из критериев следует выбирать в том или ином случае. Ответ

На этот вопрос находится за пределами формальных статистических методов и полностью

Зависит от целей исследования. Ни в коем случае нельзя выбирать тот или иной критерий после

Проведения эксперимента на основе анализа экспериментальных данных, поскольку это может

Привести к неверным выводам. Если до проведения эксперимента допускается, что различие

Сравниваемых параметров может быть как положительным, так и отрицательным, то следует