Цель урока:
- формирование понятия "симметричные точки";
- учить детей строить точки, симметричные данным;
- учить строить отрезки, симметричные данным;
- закрепление пройденного (формирование вычислительных навыков, деление многозначного числа на однозначное).
На стенде "к уроку" карточки:
1. Организационный момент
Приветствие.
Учитель обращает внимание на стенд:
Дети, начинаем урок с планирования нашей работы.
Сегодня на уроке математики мы совершим путешествие в 3 царства: царство арифметики, алгебры и геометрии. Начнем урок с самого главного для нас сегодня, с геометрии. Я расскажу вам сказку, но "Сказка - ложь, да в ней намек - добрым молодцам урок".
":У одного философа по имени Буридан был осёл. Однажды, уезжая надолго, философ положил перед ослом две одинаковые охапки сена. Он поставил скамейку, а слева от скамейки и справа от нее на одинаковом расстоянии положил совершенно одинаковые охапки сена.
Рисунок 1 на доске:
Осел ходил от одной охапки сена к другой, но так и не решил, с какой охапки ему начать. И, в конце концов, умер с голоду".
Почему осел так и не решил, с какой охапки сена ему начать?
Что вы можете сказать про эти охапки сена?
(Охапки сена совершенно одинаковы, находились на одинаковом расстоянии от скамейки, значит, они симметричны).
2. Проведем небольшую исследовательскую работу.
Возьмите лист бумаги (у каждого ребенка на парте лежит лист цветной бумаги), сложите его пополам. Проколите его ножкой циркуля. Разверните.
Что у вас получилось? (2 симметричных точки).
Как убедиться в том, что они действительно симметричны? (сложим лист, точки совпадают)
3. На доске:
Как вы думаете, симметричны ли данные точки? (нет). Почему? Как нам убедиться в этом?
Рисунок 3:
Симметричны ли эти точки А и В?
Как мы можем это доказать?
(Измерить расстояние от прямой до точек)
Возвращаемся к нашим листочкам цветной бумаги.
Измерьте расстояние от линии сгиба (оси симметрии) сначала до одной, а потом до другой точки (но сначала соедините их отрезком).
Что вы можете сказать про эти расстояния?
(Одинаковые)
Найдите середину вашего отрезка.
Где она находится?
(Является точкой пересечения отрезка АВ с осью симметрии)
4. Обращаем внимание на углы, образованные в результате пересечения отрезка АВ с осью симметрии. (Выясняем с помощью угольника, каждый ребенок работает на своем рабочем месте, один уч-ся на доске).
Вывод детей: отрезок АВ находится под прямым углом по отношению к оси симметрии.
Сами того не ведая, мы сейчас с вами открыли математическое правило:
Если точки А и В симметричны относительно прямой или оси симметрии, то отрезок, соединяющий эти точки, находится под прямым углом, или перпендикулярен этой прямой. (Слово "перпендикулярен" выписано отдельно на стенде). Слово "перпендикулярен" произносим вслух хором.
5. Обратим внимание, как это правило написано у нас в учебнике.
Работа по учебнику.
Найдите симметричные точки, относительно прямой. Будут ли точки А и В симметричны относительно этой прямой?
6. Работа над новым материалом.
Поучимся строить точки, симметричные данным, относительно прямой.
Учитель учит рассуждать.
Чтобы построить точку, симметричную точке А, нужно перенести эту точку от прямой на то же расстояние вправо.
7. Будем учиться строить отрезки, симметричные данным, относительно прямой . Работа по учебнику.
Учащиеся рассуждают у доски.
8. Устный счет.
На этом мы закончим наше пребывание в Царстве "Геометрия" и проведем небольшую математическую разминку, побывав в царстве "Арифметика".
В то время, когда все работают устно, два учащиеся работают на индивидуальных досках.
А) Выполните деление с проверкой:
Б) Вставив нужные цифры, решите пример и проверьте:
Устный счет.
- Продолжительность жизни березы 250 лет, а дуба в 4 раза больше. Сколько лет живет дуб?
- Попугай живет в среднем 150 лет, а слон в 3 раза меньше. Сколько лет живет слон?
- Медведь позвал к себе гостей: ежа, лиса и белку. И в дар ему преподнесли горчичницу, вилку и ложку. Что подарил медведю еж?
Ответить на этот вопрос мы сможем, если выполним данные программы.
- Горчичница - 7
- Вилка - 8
- Ложка - 6
(Еж подарил ложку)
4) Вычислите. Найдите лишний пример.
- 810: 90
- 360: 60
- 420: 7
- 560: 80
5) Найдите закономерность и помогите записать нужное число:
3 9 81 2 16
5 10 20 6 24
9. А сейчас немного отдохнем.
Послушаем "Лунную сонату" Бетховена. Минутка классической музыки. Уч-ся кладут голову на парту, закрывают глаза, слушают музыку.
10. Путешествие в царство алгебры.
Угадай корни уравнения и сделай проверку:
Уч-ся решают на доске и в тетрадях. Объясняют, как догадались.
11. "Блицтурнир" .
а) Ася купила 5 бубликов по а рублей и 2 батона по b рублей. Сколько стоит вся покупка?
Проверяем. Делимся мнениями.
12. Подведение итогов.
Итак, мы закончили наше путешествие в царство математики.
Что было для вас самым важным на уроке?
Кому наш урок понравился?
Мне было приятно с вами работать
Спасибо вам за урок.
Цели:
- образовательные:
- дать представление о симметрии;
- познакомить с основными видами симметрии на плоскости и в пространстве;
- выработать прочные навыки построения симметричных фигур;
- расширить представления об известных фигурах, познакомив со свойствами, связанных с симметрией;
- показать возможности использования симметрии при решении различных задач;
- закрепить полученные знания;
- общеучебные:
- научить настраивать себя на работу;
- научить вести контроль за собой и соседом по парте;
- научить оценивать себя и соседа по парте;
- развивающие:
- активизировать самостоятельную деятельность;
- развивать познавательную деятельность;
- учить обобщать и систематизировать полученную информацию;
- воспитательные:
- воспитываать у учащихся “чувство плеча”;
- воспитывать коммуникативность;
- прививать культуру общения.
ХОД УРОКА
Перед каждым лежат ножницы и лист бумаги.
Задание 1 (3 мин).
– Возьмем лист бумаги, сложим его попалам и вырежем какую-нибудь фигурку. Теперь развернем лист и посмотрим на линию сгиба.
Вопрос: Какую функцию выполняет эта линия?
Предполагаемый ответ: Эта линия делит фигуру пополам.
Вопрос: Как расположены все точки фигуры на двух получившихся половинках?
Предполагаемый ответ: Все точки половинок находятся на равном расстоянии от линии сгиба и на одном уровне.
– Значит, линия сгиба делит фигурку пополам так, что 1 половинка является копией 2 половинки, т.е. эта линия непростая, она обладает замечательным свойством (все точки относительно ее находятся на одинаковом расстоянии), эта линия – ось симметрии.
Задание 2 (2 мин).
– Вырезать снежинку, найти ось симметрии, охарактеризовать ее.
Задание 3 (5 мин).
– Начертить в тетради окружность.
Вопрос: Определить, как проходит ось симметрии?
Предполагаемый ответ: По-разному.
Вопрос: Так сколько осей симметрии имеет окружность?
Предполагаемый ответ: Много.
– Правильно, окружность имеет множество осей симметрии. Такой же замечательной фигурой является шар (пространственная фигура)
Вопрос: Какие еще фигуры имеют не одну ось симметрии?
Предполагаемый ответ: Квадрат, прямоугольник, равнобедренный и равносторонний треугольники.
– Рассмотрим объемные фигуры: куб, пирамиду, конус, цилиндр и т.д. Эти фигуры тоже имеют ось симметрии.Определите, сколько осей симметрии у квадрата, прямоугольника, равностороннего треугольника и у предложенных объемных фигур?
Раздаю учащимся половинки фигурок из пластилина.
Задание 4 (3 мин).
– Используя полученную информацию, долепить недостающую часть фигурки.
Примечание: фигурка может быть и плоскостной, и объемной. Важно, чтобы учащиеся определили, как проходит ось симметрии, и долепили недостающий элемент. Правильность выполнения определяет сосед по парте, оценивает, насколько правильно проделана работа.
Из шнурка одного цвета на рабочем столе выложена линия (замкнутая, незамкнутая, с самопересечением, без самопересечения).
Задание 5 (групповая работа 5 мин).
– Определить визуально ось симметрии и относительно нее достроить из шнурка другого цвета вторую часть.
Правильность выполненной работы определяется самими учениками.
Перед учащимися представлены элементы рисунков
Задание 6 (2 мин).
– Найдите симметричные части этих рисунков.
Для закрепления пройденного материала предлагаю следующие задания, предусмотренные на 15 мин.:
Назовите все равные элементы треугольника КОР и КОМ. Каков вид этих треугольников?
2. Начертите в тетради несколько равнобедренных треугольников с общим основанием равным 6 см.
3. Начертите отрезок АВ. Постройте прямую перпендикулярную отрезку АВ и проходящую через его середину. Отметьте на ней точки С и D так, чтобы четырехугольник АСВD был симметричен относительно прямой АВ.
– Наши первоначальные представления о форме
относятся к очень отдаленной эпохе древнего
каменного века – палеолита. В течение сотен
тысячелетий этого периода люди жили в пещерах, в
условиях мало отличавшихся от жизни животных.
Люди изготовляли орудия для охоты и рыболовства,
вырабатывали язык для общения друг с другом, а в
эпоху позднего палеолита украшали свое
существование, создавая произведения искусства,
статуэтки и рисунки, в которых обнаруживается
замечательное чувство формы.
Когда произошел переход от простого собирания
пищи к активному ее производству, от охоты и
рыболовства к земледелию, человечество вступает
в новый каменный век, в неолит.
Человек неолита обладал острым чувством
геометрической формы. Обжиг и раскраска глиняных
сосудов, изготовление камышовых циновок, корзин,
тканей, позже – обработка металлов вырабатывали
представления о плоскостных и пространственных
фигурах. Неолитические орнаменты радовали глаз,
выявляя равенство и симметрию.
– А где в природе встречается симметрия?
Предполагаемый ответ: крылья бабочек, жуков, листья деревьев…
– Симметрию можно наблюдать и в архитектуре. Строя здания, строители четко придерживаются симметрии.
Поэтому здания получаются такие красивые. Также примером симметрии служит человек, животные.
Задание на дом:
1. Придумать свой орнамент, изобразить его на
листе формат А4 (можно нарисовать в виде ковра).
2. Нарисовать бабочек, отметить, где присутствуют
элементы симметрии.
Построить отрезок А1В1 симметричный отрезку АВ относительно точки О. Точка О – центр симметрии. А1. В. О. А. Замечание: при симметрии относительно центра изменился порядок точек (верх-низ, право-лево). Например, точка А отобразилась снизу вверх; она была правее точки В, а ее образ точка А1 оказалась левее точки В1.
Слайд 16 из презентации «Симметрия фигур» . Размер архива с презентацией 680 КБ.Геометрия 9 класс
краткое содержание других презентаций«Геометрия Правильные многоугольники» - ДОКАЖИТЕ! Понятие правильного многоугольника. О. Правильные многоугольники-одна из любимых форм в природе. Пусть АО, ВО, СО – биссектрисы углов правильного многоугольника Рассмотрите треугольники АОВ, ВОС,… Е. Основное СВОЙСТВо ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОУГОЛЬНИКОВ.
«Правильные многоугольники 9 класс» - Построение правильного пятиугольника 1 способ. Правильные многоугольники. Луковникова Н.М., учитель математики. Урок геометрии в 9 классе. МОУ гимназия №56 г.Томск-2007.
«Симметрия фигур» - Точка A` является симметричной точке A относительно прямой l. D. Преобразование, обратное движению, также является движением. Оглавление. Точки М и М1 симметричны относительно прямой с. Р. Выполнил:Пантюков Е. А. С. Точка Р симметрична сама себе относительно прямой с.
«Геометрия Пирамида» - S h. Правильная пирамида. Изготовить развертки и модели разных пирамид. SB1B2B3+…+SB1Bn-1Bn=. Кристаллы льда и горного хрусталя (кварца). Разобьем пирамиду на треугольные пирамиды с общей высотой PH. Утверждение для треугольной пирамиды. 1752 год – теорема Эйлера. Церковь в Каменском. Произвольная пирамида. B1B2B3. Обобщить, расширить и углубить сведения о пирамиде. Пирамида в природе. В-р+г=2.
«Симметрия относительно прямой» - Отрезок. http://www.indostan.ru/indiya/foto-video/2774/3844_9_o.jpg. Симметрия в природе. На одной картинке совмещены левые половинки фотографии-оригинала, на другой – правые. Какие буквы имеют ось симметрии? Угол. Булавин Павел, 9В класс. Построить отрезок А1В1 симметричный отрезку АВ относительно прямой. http://www.idance.ru/articles/20/767p_sy4.jpg. Правильный треугольник.
«Геометрия 9 класс» - Таблицы Геометрия. 9 класс. Формулы приведения Соотношение между сторонами и углами треугольника Теоремы Синусов и Косинусов Скалярное произведение векторов Правильные многоугольники Построение правильных многоугольников Длина окружности и площадь круга Понятие движения Параллельный перенос и поворот. Содержание.
