Исходя из гипотезы Планка о квантах, Эйнштейн в 1905 г. предложил квантовую теорию фотоэффекта. В отличие от Планка, который считал, что свет излучается квантами, Эйнштейн предположил, что свет не только излучается, но и распространяется, и поглощается отдельными неделимыми порциями - квантами Кванты представляют собой частицы с нулевой массой покоя, которые движутся в вакууме со скоростью м/с. Эти частицы получили название фотонов. Энергия квантов Е = hv.
По Эйнштейну, каждый квант поглощается только одним электроном. Поэтому число вырванных фотоэлектронов должно быть пропорционально числу поглощенных фотонов, т.е. пропорционально интенсивности света.
Энергия падающего фотона расходуется на совершение электроном работы выхода (А) из металла и на сообщение вылетевшему фотоэлектрону кинетической энергии . По закону сохранения энергии
(3)
Уравнение (3)называется уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Оно имеет простой физический смысл: энергия светового кванта расходуется на вырывание электрона из вещества и на сообщение ему кинетической энергии.
Уравнение Эйнштейна позволяет объяснить законы фотоэффекта. Из него следует, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона линейно возрастает с увеличением частоты и не зависит от его интенсивности (числа фотонов), так как ни А, ни ν от интенсивности света не зависят (1-й закон фотоэффекта). Выражая кинетическую энергию электрона через работу задерживающего поля можно записать уравнение Эйнштейна в виде
Из уравнения (4) следует, что
Это соотношение совпадает с экспериментальной закономерностью, выраженной формулой (2).
Так как с уменьшением частоты света кинетическая энергия фотоэлектронов уменьшается (для данного металла А = const), то при некоторой достаточно малой частоте кинетическая энергия фотоэлектронов станет равной нулю и фотоэффект прекратится (2-й закон фотоэффекта). Согласно изложенному, из (3) получим
Это и есть "красная граница"фотоэффекта для данного металла. Она зависит лишьот работы выхода электрона, т.е. от химической природы вещества и состояния его поверхности.
Выражение (3), используя (17) и (6), можно записать в виде
(7)
Так же естественно объясняется пропорциональность тока насыщения I Н мощности падающего света. С возрастанием общей мощности светового потока W возрастает число отдельных порций энергии hv, а следовательно, и число п вырываемых в единицу времени электронов. Так как I Н пропорционально п, то тем самым объясняется и пропорциональность тока насыщения I Н мощности света W.
Если интенсивность очень большая (лазерные пучки), то возможен многофотонный (нелинейный) фотоэффект, при котором фотоэлектрон одновременно получает энергию не одного, а нескольких фотонов. Многофотонный фотоэффект описывается уравнением
(8)
где N - число вступивших в процесс фотонов. Соответственно "красная граница" многофотонного фотоэффекта
Следует отметить, что лишь малое число фотонов передает свою энергию электронам и участвует в фотоэффекте. Энергия большинства фотонов затрачивается на нагревание вещества, поглощающего свет. Применение фотоэффекта
На явлении фотоэффекта основано действие фотоэлектронных приборов, которые получили широкое применение в различных областях науки и техники. В настоящее время практически невозможно указать отрасли производства, где бы не использовались фотоэлементы - приемники излучения, работающие на основе фотоэффекта и преобразующие энергию излучения в электрическую.
Простейшим фотоэлементом с внешним фотоэффектом является вакуумный фотоэлемент. Он представляет собой баллон, из которого выкачан воздух, внутренняя поверхность (за исключением окошка для доступа излучения) покрыта фоточувствительным слоем и является фотокатодом. В качестве анода обычно используются кольцо (рис. 10) или сетка, помещаемые в центре баллона. Фотоэлемент включается в цепь батареи, ЭДС которой выбирается такой, чтобы обеспечить фототок насыщения.
Выбор материала фотокатода определяется рабочей областью спектра: для регистрации видимого света и инфракрасного излучения используется кислородно-цезиевый катод, для регистрации ультрафиолетового излучения и коротковолновой части видимого света - сурьмяно-цезиевый. Вакуумные фотоэлементы безынерционны, и для них наблюдается строгая пропорциональность фототока интенсивности излучения. Эти свойства позволяют использовать вакуумные фотоэлементы в качестве фотометрических приборов, например, экспонометров и люксметров для измерения освещенности. Для увеличения интегральной чувствительности вакуумных фотоэлементов баллон заполняют инертным газом Аr или Nе при давлении 1,3 ÷ 13 Па). Фототок в таком газонаполненном элементе усиливается вследствие ударной ионизации молекул газа фотоэлектронами. Самые разные объективные оптические измерения немыслимы в наше время без применения фотоэлементов. Современная фотометрия, спектроскопия и спектрофотометрия, спектральный анализ вещества проводятся с применением фотоэлементов. Широко используются фотоэлементы в технике: контроль, управление, автоматизация производственных процессов, в военной технике для сигнализации и локации невидимым излучением, в звуковом кино, в разнообразных системах связи от передачи изображения и телевидения до оптической связи на лазерах и космической техники представляют собой далеко не полный перечень областей применения фотоэлементов для решения разнообразных технических вопросов в современной промышленности и связи.
Все попытки объяснить явление фотоэффекта на основе волновой теории света оказались безрезультатными. Объяснение фотоэффекта было дано А. Эйнштейном в 1905 году. Экспериментальные законы фотоэффекта Эйнштейн рассмотрел с позиций квантовой теории света. Как известно, чтобы вырвать электрон из металла, необходимо затратить некоторую энергию. Энергия, необходимая для вырывания электрона из металла, называется работой выхода. Энергия падающего кванта расходуется на работу выхода и на кинетическую энергию выбитого электрона:
где hv - энергия падающего кванта, А - работа выхода, - кинетическая энергия вырванного с поверхности металла электрона.
Формула (4) носит название уравнения Эйнштейна для фотоэффекта. Это уравнение объясняет основные экспериментальные законы и вид вольт-амперной характеристики фотоэлемента (рис. 19 и 20).
Интенсивность света, согласно квантовой теории, пропорциональна числу квантов энергии падающего света. Поэтому число вырванных электронов с увеличением светового потока увеличивается и, следовательно, увеличивается ток насыщения (рис. 19).
Максимальная кинетическая энергия вырванных электронов, а следовательно, и задерживающий потенциал U з, определяется согласно формуле (3) только частотой света и работой выхода. Работа выхода А определяется лишь родом металла. Поэтому с увеличением частоты падающего света увеличивается кинетическая энергия вырванных электронов и задерживающий потенциал U з (рис. 20). От величины светового потока кинетическая энергия не зависит (см. форм. 3).
Для каждого вещества фотоэффект наблюдается лишь в том случае, если частота v света больше минимального значения v 0 . Из уравнения Эйнштейна следует, что для вырывания электронов из металла необходимо затратить работу выхода - А . Следовательно, для того, чтобы вырвать электрон, энергия кванта должна быть больше этой работы выхода hv >А . Предельная частота v 0 (красная граница фотоэффекта) выражается: v 0 =A /h . Поскольку работа выхода А определяется родом вещества, предельная частота v 0 (красная граница) для разных веществ различна. Для цинка красной границе соответствует длина волны λ=3,7·10 -7 м (ультрафиолетовая область). Напомним, что длина волны света связана с частотой следующим соотношением λ 0 =c /v 0 .
Конец работы -
Эта тема принадлежит разделу:
Понятие теплового излучения
Федеральное агентство по здравоохранению.. и социальному развитию.. государственное образовательное учреждение..
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
| Твитнуть |
Все темы данного раздела:
Понятие теплового излучения
Излучение, испускаемое нагретыми телами, называется тепловым излучением. Все нагретые тела излучают. Нагревая вещество, Вы замечаете, что при определенной температуре появляется вид
Коэффициент поглощения
Рассмотрим процесс поглощения теплового излучения. Пусть Ф0 - поток излучения, падающий на данную поверхность (рис. 1). Часть потока отразится от поверхности Фотр
Закон Кирхгофа
В 1859 году немецкий физик Г. Кирхгоф открыл закон теплового излучения. Отношение лучеиспускательной способности любого тела eλT к коэффициенту поглощения а
Вопросы
1. Спектр излучения абсолютно черного тела (1) и условного тела (2) показан на рис. 7. Нарисуйте график зависимости коэффициента поглощения от длины волны для тела (1) и (2).
Зависимость лучеиспускательной способности от длины волны
Из закона Кирхгофа следует, что все абсолютно черные тела имеют одинаковый спектральный состав излучения, который определяется только температурой тела. Следовательно, открывается в
Законы излучения абсолютно черного тела
Указанные особенности зависимости лучеиспускательной способности абсолютно черного тела от длины волны обобщены в трех законах. Наименование законов связано с фамилиями ученых, эксп
Практическое применение законов излучение абсолютно черного тела
а) Измерение температуры удаленных объектов.
Для этой цели сравнивается яркость тонкой проволоки, находящейся в хорошо откаченной колбе при изменении силы тока с яркостью изображения иссле
Формула Планка
Универсальный вид зависимости лучеиспускательной способности абсолютно черного тела от длины волны заставляет думать, что существует общий закон, который можно записать математическ
Закон Бугера
Проходя через среду, световой поток ослабляется. Если на кусок прозрачного вещества толщины l падает свет с интенсивностью I0, то на выходе интенсивность ум
Поглощающего слоя ряда веществ
Вещество
Коэффициент
поглощения k
(1/м)
Характерная толщина
поглощающего слоя
(м)
Характерная толщина
Закон Бугера-Ламберта-Бера
Вернемся к коэффициенту поглощения k для монодисперсного света. Уже сам Бугер предполагал, что величина k зависит от числа атомов, которые свет встречает на своем пути
Явление фотоэффекта. Опыты Столетова
Фотоэффектом называют вырывание электронов из вещества под действием света. Это явление было открыто экспериментально немецким физиком Г. Герцем в 1887 г. В своих опытах Г. Герц уст
Вольт - амперная характеристика фотоэлемента
В дальнейших экспериментах была детально исследована зависимость силы фототока от напряжения, приложенного к пластинам конденсатора при заданной величине падающего светового потока.
Законы фотоэффекта
Все наблюдавшиеся экспериментальные результаты были сформулированы в виде законов фотоэффекта:
1. Ток насыщения прямо пропорционален световому потоку, падающему на катод фо
Вопросы
1. Нарисовать зависимость кинетической энергии вырванных фотоэлектронов от величины падающего светового потока для частот v1 и v2, причем v
Экспериментальное подтверждение уравнения Эйнштейна
Используя формулу (1), уравнение Эйнштейна можно переписать в виде
eUз=hv-A (5)
Из формулы (5) следует, что зависимость величины
Применение фотоэффекта
Фотоэффект имеет исключительно широкое применение в современной технике и в лабораторных исследованиях. Для различных измерений используют фотоэлементы (рис. 22).
Спектральный состав излучения
Во многих случаях важно не только общее количество энергии, излучаемой источником за одну секунду, то есть интенсивность света, но и его спектральный состав, то есть спектр. Спектро
Спектры поглощения и спектры испускания
Если между раскаленным источником света и дифракционной решеткой поместить пары металлов или каких-либо других атомов, то на фоне сплошного спектра появятся узкие темные линии (рис.
Фраунгоферовы линии
В 1862 г. Волластон заметил, что спектр Солнца испещрен множеством черных тонких линий (рис. 27). Позднее эти темные линии на сплошном спектре Солнца изучал Фраунгофер, их называют
Спектр атомов водорода
Спектр атомарного водорода (как и спектры других атомов) состоит из отдельных линий, сгруппированных в серии. Исторически первой была изучена так называемая серия Бальмера, полученн
Строение атома
Из опытов Резерфорда было известно, что атом имеет планетарную структуру и состоит из точечного положительно заряженного ядра и электронов, вращающихся вокруг него по орбитам (рис.
Постулаты Бора
Для объяснения спектров атомов Нильс Бор в 1913 году сформулировал следующие постулаты:
1. Атом может длительно находиться в устойчивых стационарных состояниях с определенн
Энергетические уровни в атоме водорода
Сопоставляя второй постулат Бора hvn,k=Ek-En с формулой
Радиусы орбит и скорости движения электронов по орбитам
Запишем силы, действующие на электрон, вращающийся по орбите радиуса r в атоме водорода. Заряженный отрицательно электрон (-e) взаимодействует с положительно заряженны
Энергия электрона на орбитах
Энергия электрона на орбите складывается из его кинетической и потенциальной
Волны де-Бройля и третий постулат Бора
Рассмотрим третий, наиболее загадочный, постулат Бора
mvr=n·h/2π
Запишем его в виде
Понятие люминесценции
Вам известно, что нагретые тела светятся. Суть этого явления заключается в превращении энергии теплового, хаотического движения атомов в энергию излучаемого света.
Все это
Механизм люминесценции и правило Стокса
Пусть на люминофор падает свет, спектр которого схематически изображен на рис. 35.
Закон спадания люминесценции со временем
Как уже говорилось, после прекращения облучения люминесцентное вещество некоторое время светится, однако интенсивность его свечения убывает со временем. Установим закон этого убыван
Энергетический выход, квантовый выход, закон Вавилова
Важными характеристиками люминесценции являются энергетический и квантовый выходы. Отношение энергии, излучаемой при люминесценции, к поглощенной энергии называется энергетическим в
Использование люминесценции
Известным применением люминесценции служат экраны, светящиеся под действием рентгеновских лучей или радиации. Это позволяет получить изображения костей и органов человека в рентгено
Исследование физиологических процессов
Практически все ткани и клетки человека люминесцируют под действием УФ-света. Интенсивность свечения тканей определяется их структурой и степенью насыщенности гемоглобином.
Какова же приро
Который определяет негравитуючу материю, энергию и силы в произвольной точке пространства-времени, - число пи , - скорость света , - гравитационная постоянная , которая появляется и в соответствующем законе всемирного тяготения Ньютона . Тензор Риччи, скалярное искажения и тензор энергии-импульса тоже зависят от метрического тензора.
В общем случае уравнение Эйнштейна содержит космологическую константу, хотя позже Эйнштейн видпмовився от ее использования. Космологическая константа была введена для того, чтобы достичь стационарности Вселенной , но открытие красного смещения заложило сомнения в стационарности.
Информация о распределении масс и полей содержится в тензор энергии-импульса. Для полного рассмотрения физической системы уравнения Эйнштейна должны быть дополненными уравнением состояния материи.
1. Вывод уравнения Эйнштейна
Попробуем вывести уравнения гравитации, которое бы согласовывалось с принципами общей теории относительности и в предельном случае малых масс и малых скоростей переходило в классический закон Всемирного тяготения Ньютона. Для вывода достаточно рассмотреть только статическую задачу, когда массы не двигаются и гравитационное поле не меняется со временем. В классическом случае ускорение свободного падения к тяготеющих центра дается формулой обратных квадратов:
Эта сила оказывается консервативной, и аналогично электростатики мы можем рассматривать гравитационный потенциал :
Ускорение свободного падения равен взятому со знаком минус градиенту потенциала:
а из формулы (3), полностью аналогично электростатики, получаем следующее уравнение Лапласа:
где - Плотность массы. Это уравнение классической механики мы возьмем за основу и попробуем найти его релятивистский аналог.
При переходе к общей теории относительности мы должны заменить плотность массы релятивистски-инвариантной величиной. Такой величиной, причем примерно пропорциональным плотности , Является тензор энергии-импульса . Поскольку массы неподвижны, то потока энергии нет, и недиагональные элементы Тезора равны нулю. Также мы можем пренебречь напряжениями внутри физического тела в сравнении с очень большой плотностью энергии покоя . Таким образом, в нашем случае в тензор энергии-импульса отлична от нуля лишь одна временная компонента:
Этот тензор стоять (с некоторым коэффициентом пропорциональности) в правой части искомого уравнения - он порождает гравитацию. А что мы должны написать в левой части, т.е. такое гравитация? Ответ дал Эйнштейн, сформулировав принцип эквивалентности - это искривление четырехмерного пространства-времени. Сила притяжения вычисляется по той же формуле, что и силы инерции в неинерциальных системах координат:
Согласно ковариантная координата силы тяжести в трехмерном пространстве (знак минус учитывает псевдоевклидовисть):
В этой формуле производная координат берется по собственному времени материальной точки:
Мы возьмем для измерения силы тяжести недвижимое пробное тело массой . Вдоль мировой линии этого тела зминюется только нулевая координата , Поэтому:
Приравнивая формулы (4) и (9) находим, что нулевая компонента метрического тензора связана с гравитационным потенциалом:
Константу интегрирования мы можем найти, зная что на бесконечности (большом расстоянии от тяготеющих тел) нулевая компонента метрического тензора равна единице, а потенциал превращается в ноль по формуле (3). Итак:
Теперь мы готовы подобрать релятивистский аналог для левой части формулы (5). Ясно, что этот аналог должен содержать вторые производные метрического тензора и одновременно быть тензором, чтобы удовлетворить основное требование общей теории относительности - быть инвариантным относительно произвольной замены системы координат. Мы не можем использовать частные производные сами по себе, поскольку они не являются тензором (при замене системы координат преобразуются не по тензорными правилами). Также мы не можем воспользоваться ковариантного производной, поскольку известно , что ковариантная производная метрического тензора тождественно равна нулю. Но нам подходит тензор внутренней кривизны (тензор Римана):
Ясно, что при малом искривлении пространства-времени мы можем выбрать близкую к декартовой системе координат. В ней символы Кристофеля будут близки к нулю, поэтому отбросив (два последних) квадратичные слагаемые в формуле (13) мы в правой части получим сумму вторых производных от метрического тензора. В этой сумме также будут приситни вторые производные от , Т.е. от гравитационного потенциала (формула 11).
Тензор Римана имеет четыре индекса, поэтому мы не можем его непосредственно приравнивать к тензора энергии-импульса с двумя индексами. Уменьшить количество индексов можно, рассматривая линейные комбинации компонент тензора Римана (12). Очевидно, эти линейные комбинации тоже содержат сумму дугих производных гравитационного потенциала (Так что остается надежда получить аналог левой части формулы (5)). Мы не будем вводить новых физических величин, а воспользуемся для коэффициентов этих линейных комбинаций самым метрическим тензором - то есть рассмотрим свертки тензора Римана. Однократная свертка тензора по индексам дает тензор Риччи R_ {ik}:
Этот тензор симметричен и имеет два индекса, как и в тензора энергии-импульса . Но кроме (14) мы можем создать еще один симметричный тензор, умножив метрический тензор на скалярную кривизну , Которая является сверткой тензора Риччи:
Итак естественными кандидатами на релятивистское обобщение уравнения (5) есть такие линейные комбинации:
где коэффициенты являются константами. Эти коэффициенты можно уточнить, воспользовавшись локальным законом сохранения энергии-импульса:
Итак дивергенция от левой части формулы (16) должна равняться нулю. Если бы тензор Римана был совсем произвольным, то добиться нулевой дивергенции мы не смогли бы ни при каких ненулевых константах . Но к счастью, как чисто математическая свойство, ковариантный производные тензора Римана связанные дифференциальной тождеством Бианки :
Свернем эту тождественность сначала по индексам , А затем :
С последнего равенства, переименовав индекс, по которому проходит свертка, мы можем выразить дивергенцию тензора Риччи через градиент скалярной кривизны :
Теперь мы готовы, чтобы применить дивергенцию к уравнению (16):
Это равенство (закон сохранения энергии-импульса) будет тождественно удовлетворяться, если коэффициент равна:
Ясно, что теперь коэффициент не может равняться нулю (иначе с учетом (23) и (16) тензор был бы тождественным нулем). Разделим равенство (16) на и перепозначимо пока что неизвестную константу . В результате приходим к такого уравнения гравитации:
2. Вариационный принцип и лагранжиана гравитационного поля
Выражение в левой части уравнения (24) является тензором Эйнштейна второй степени:
который можно получить вариацией интеграла Гаусса :
при изменении метрического тензора на малую величину . Кривизна Гаусса второй степерня равна половине скалярной кривизны:
Поскольку для материи (в частности для электромагнитного поля) тензор энергии-импульса тоже образуется из лагранжиана подобным образом как коэффициент при вариации метрики, например:
то отнимая от (28) предварительно умноженное уравнения (26) (с надлежащим множителем, обратным к коэффициенту в правой части уравнения (1)) получим совокупный лагранжиана материи и гравитационного поля:
при вариации которого получается все: как уравнение Эйнштейна для гравитации, так и уравнения движения материи:
Второе слагаемое в правой части (29) является лагранжиана гравитационного поля:
3. Философия относительно единства законов физики
Вариационный принцип встречается не только здесь, но во всех основных разделах физики: классической механике, квантовой механике, электродинамике, теории относительности. Такая распространенность наводит на мысль, что все законы физики связаны каким-то (еще неизвестным науке) одним универсальным уравнением. Это уравнение может образовываться вариацией "всеобщей действия" от некоторого общего лагранжиана. Сам Альберт Эйнштейн занимался поисками этого уравнения, хотя без значительных успехов. Одним из результатов Эйнштейна является поправка с космологической постоянной .
4. Поправки к уравнению Эйнштейна
Рассмотрим вместо выражения (31) любую функцию от тензора Римана и его ковариантного производных, которая образует скаляр за тензорными правилами. Например:
Тогда при вариации этого обобщенного лагранжиана мы получим
Обобщенный тензор Эйнштейна
. Он подражает основные свойства тензора Эйнштейна (формула 25) второй степени: симметричный, релятивистски инвариантный, нулевая дивергенция. Единственное условие на поправки в формуле (32): они должны быть маленькими в масштабах ближнего космоса (т.е. Солнечной системы), чтобы выполнялся закон тяготения Ньютона. Но в других масштабах они могут проявиться. В частности члены с при больших масштабах - вселенских и галактических. Квадратичные члены с
физики .
Вы можете проекту, исправив и дополнив ее .
- Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. Теоретическая физика, т.2. - Москва: Госиздат, 1967., 460 с.
Десять лет понадобилось Эйнштейну чтобы обобщить специальную теорию относительности (1905 г.) до общей теории относительности (1916 г.). позволил осознать, что гравитация как-то связана с искривлением самого . Кульминацией усилий по точной количественной формулировке данного факта являются уравнения Эйнштейна:
\(\displaystyle R_{\mu \nu}-\frac{1}{2}Rg_{\mu \nu}=\frac{8\pi G}{c^{4}}T_{\mu \nu}\)
Они записаны с помощью математики, никогда прежде не появлявшейся в уравнениях физики — Римановой геометрии. Буквы с индексами есть не что иное как тензоры: \(\displaystyle R_{\mu \nu}\) — тензор Риччи, \(\displaystyle g_{\mu \nu}\) — метрический тензор, \(\displaystyle T_{\mu \nu}\) — тензор энергии-импульса. Само тензорное исчисление появилось всего несколькими годами ранее теории относительности.
Индексы \(\displaystyle\mu \) и \(\displaystyle \nu\) в уравнениях Эйнштейна могут принимать значения от единицы до четырех, соответственно тензоры можно представить матрицами 4х4. Поскольку они симметричны относительно диагонали, независимы друг от друга оказываются только десять компонент. Таким образом, в развернутом виде имеем систему из десяти нелинейных дифференциальных уравнений — уравнений Эйнштейна.
Задачей решения уравнений Эйнштейна является нахождение явного вида \(\displaystyle g_{\mu \nu}\), полностью характеризующего геометрию пространства-времени. Исходными данными являются тензор энергии-импульса \(\displaystyle T_{\mu \nu}\) и начальные/граничные условия. Тензор Риччи \(\displaystyle R_{\mu \nu}\) и скалярная кривизна Гаусса \(\displaystyle R\) являются функциями метрического тензора и его производных и характеризуют кривизну пространства-времени. Концептуально уравнения Эйнштейна можно представить как:
геометрия (левая часть) = энергия (правая часть)
Правая часть уравнений Эйнштейна это начальные условия в виде распределения масс (помним, \(\displaystyle E=mc^{2}\)), а левая это чисто геометрические величины. То есть уравнения говорят, что масса (энергия) влияет на геометрию пространства-времени.
Искривленная геометрия в свою очередь определяет траектории движения материальных тел. То есть согласно Эйнштейну — гравитация это и есть пространство-время. Просто оно в отличие от Ньютоновской теории не является статическим неизменным объектом, а может деформироваться, искривляться.
Метрический тензор — решение уравнений Эйнштейна — в общем случае разный в разных точках пространства, то есть является функцией координат. По-сути само пространство-время становится динамическим объектом (полем), аналогично другим физическим величинам типа электромагнитного поля.
Внешне уравнения Эйнштейна совсем не похожи на закон всемирного тяготения Ньютона:
\(\displaystyle F=G\frac{mM}{r^2}\)
Но в приближении малых масс и скоростей они повторяют результаты Ньютоновской теории. Из-за множества тензорных компонент аналитические вычисления крайне запутаны, благо сейчас все моделирование можно производить на компьютере.
В рамках ОТО существуют эффекты отсутствующие в Ньютоновской гравитации, например, увлечение систем отсчета вблизи вращающихся массивных тел или недавно экспериментально обнаруженные гравитационные волны.
Гравитация остается единственным полем для которого так и не построена соответствующая квантовая теория. Даже для кварков (составляющих нейтронов и протонов), теоретически предсказанных только в 1960-х, уже давно построена квантовая теория поля.
Это объясняется тем, что все физические величины обычно выражаются в виде функций от пространственных координат и времени \(\displaystyle x=f(t)\). Что делать когда само пространство \(\displaystyle x\) и время \(\displaystyle t\) теряют классический смысл? По-сути стоит задача построить квантовую теорию самого пространства-времени. Наивные подходы, вводящие минимальную длину и минимальный промежуток времени, несостоятельны вследствие
Термин используется и в единственном числе: «уравне́ние Эйнште́йна », так как в тензорной записи это одно уравнение, хотя в компонентах представляет собой систему уравнений в частных производных.
Выглядят уравнения следующим образом:
R μ ν − R 2 g μ ν + Λ g μ ν = 8 π G c 4 T μ ν , {\displaystyle R_{\mu \nu }-{R \over 2}g_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu },}где R μ ν {\displaystyle R_{\mu \nu }} - тензор Риччи , получающийся из тензора кривизны пространства-времени R a b c d {\displaystyle R_{abcd}} посредством свёртки его по паре индексов , R - скалярная кривизна , то есть свёрнутый тензор Риччи, g μ ν {\displaystyle g_{\mu \nu }} - метрический тензор , Λ {\displaystyle \Lambda } - космологическая постоянная , а T μ ν {\displaystyle T_{\mu \nu }} представляет собой тензор энергии-импульса материи, (π - число пи , c - скорость света в вакууме, G - гравитационная постоянная Ньютона).
Уравнение связывает между собой тензоры 4×4, то есть, формально говоря, содержит 16 уравнений. Однако, так как все входящие в уравнения тензоры симметричны , то в четырёхмерном пространстве-времени эти уравнения равносильны 4·(4+1)/2=10 скалярным уравнениям. Тождества Бьянки приводят к уменьшению числа независимых уравнений с 10 до 6.
В более краткой записи вид уравнений таков:
G μ ν + Λ g μ ν = 8 π G c 4 T μ ν , {\displaystyle G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu },}где G μ ν = R μ ν − R 2 g μ ν {\displaystyle G_{\mu \nu }=R_{\mu \nu }-{R \over 2}g_{\mu \nu }} - тензор Эйнштейна , который объединяет тензор Риччи, скалярную кривизну и метрический тензор. Тензор Эйнштейна может быть представлен как функция метрического тензора и его частных производных.
Часто лямбда-член Λg μν в записи уравнений Эйнштейна принимается равным нулю, поскольку в задачах локальных масштабов, далёких от космологических, он, как правило, мал. Тогда запись ещё более упрощается:
G μ ν = 8 π G c 4 T μ ν . {\displaystyle G_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }.}Наконец, при часто использующемся выборе единиц физических величин таким образом, чтобы скорость света и гравитационная постоянная равнялись безразмерной единице, c = G = 1 (т. н. геометризованная система единиц), запись уравнений Эйнштейна становится наиболее простой; в бескомпонентной форме:
G = 8 π T . {\displaystyle \mathbf {G} =8\pi \mathbf {T} .}Таким образом, уравнение Эйнштейна связывает геометрию пространства-времени (левая часть уравнения) с материей и её движением (правая часть).
Одним из существенных свойств уравнений Эйнштейна является их нелинейность , приводящая к невозможности использования при их решении принципа суперпозиции .
Исторический очерк
Работа Эйнштейна над теорией гравитации (общей теорией относительности), в одиночку и в соавторстве с рядом людей, длилась с 1907 года по 1917 год . В середине этих усилий Эйнштейн понимает, что роль гравитационного потенциала должен играть псевдо-риманов метрический тензор на четырёхмерном пространстве-времени, а уравнение гравитационного поля должно быть тензорным, включающим тензор римановой кривизны и тензор энергии-импульса в качестве источника поля, сводясь в пределе малых энергий и стационарных полей к уравнению Пуассона ньютоновской теории гравитации. Затем, в 1913 году вместе с Гроссманом получает первый вариант таких уравнений (уравнения Эйнштейна - Гроссмана), совпадающий с правильным только для отсутствия вещества (или для вещества с бесследовым тензором энергии-импульса).
Летом 1915 года Эйнштейн приехал в Гёттингенский университет , где прочитал ведущим математикам того времени, в числе которых был и Гильберт , лекции о важности построения физической теории гравитации и имевшихся к тому времени у него наиболее перспективных подходах к решению проблемы и её трудностях. Между Эйнштейном и Гильбертом завязалась переписка с обсуждением данной темы, которая значительно ускорила завершение работы по выводу окончательных уравнений поля. До недавнего времени считалось, что Гильберт получил эти уравнения на 5 дней раньше, но опубликовал позже: Эйнштейн представил в Берлинскую академию свою работу, содержащую правильный вариант уравнений, 25 ноября, а заметка Гильберта «Основания физики» была озвучена 20 ноября 1915 года на докладе в Гёттингенском математическом обществе и передана Королевскому научному обществу в Гёттингене, за 5 дней до Эйнштейна (опубликована в
