Цифры, функции и геометрические фигуры - это сплошное удовольствие. Да и сама математика - просто очень удачная шутка. Когда вы это поймете, то обязательно полюбите «царицу наук» всем сердцем. Так считает Алекс Беллос, автор книги «Красота в квадрате» . Вот несколько любопытных фактов из нее, которые помогут погрузиться в безумно интересный мир чисел и графиков.

Как испепелить кабана с помощью параболоида

Параллельные лучи света, поступающие в параболоид, отражаются его поверхностью в фокус. Поэтому параболоиды широко применяются в технологии использования солнечной энергии.

Например, отражатель Шеффлера, параболическая металлическая чаша, повсеместно используется в развивающихся странах для приготовления пищи. Он направлен на солнце и медленно поворачивается вслед за его движением, для того чтобы поймать как можно больше солнечных лучей, отражая их в одну и ту же точку (фокус), в которой находится плита.

Самая мощная солнечная печь представляет собой параболическое зеркало высотой 45 метров, расположенное во французских Пиренеях, неподалеку от Одейо.

Из-за огромных размеров само зеркало не двигается, а принимает отраженный солнечный свет от 63 маленьких плоских вращающихся зеркал. В фокусе зеркала находится круглый щит, который в солнечные дни нагревается до 3500 °с - достаточно высокая температура, для того чтобы варить свинец, плавить вольфрам или превратить дикого кабана в пепел.

Секрет королевы

Одна из интереснейших математических головоломок сводится к перекатыванию одной монеты вокруг другой. Положите две одинаковые монеты с изображением королевы рядом друг с другом на стол, разместив их короной вверх. Прокрутите левую монету вокруг правой. В какую сторону будет направлена корона, когда монета окажется с правой стороны?

Вы предположите, что монета окажется в перевернутом положении, поскольку она прошла только половину пути вокруг неподвижной монеты? Это ошибка. Королева делает полный оборот, что на первый взгляд противоречит здравому смыслу. Дело в том, что монета вращается вокруг себя и вокруг другой монеты. Движение происходит в двух независимых направлениях. На каждый градус перемещения левой монеты вокруг правой приходится два градуса ее вращения вокруг себя.

Почему четное число не может быть мистическим

Шумеры придумывали для чисел названия, пользуясь имеющимися в их языке словами. Например, для обозначения единицы употреблялось слово ges («геш»), второе значение которого - мужчина или фаллос. Двойка обозначалась словом min («мин»), также символизирующим женское начало. Возможно, это подчеркивало то, что мужчина занимает доминирующее положение, а женщина - лишь дополнение к нему, или характеризовало мужской половой член и женскую грудь.

Греческий мыслитель Пифагор, живший в VI веке до нашей эры, провозгласил нечетные числа мужскими, а четные - женскими, тем самым подтвердив отмеченную шумерами ассоциативную связь между единицей и мужчиной, а также двойкой и женщиной. Он утверждал, что нежелание делиться на два - это признак силы, тогда как склонность к такому делению - признак слабости. В христианстве это нашло отражение в мифе о сотворении мира: Адама Бог создал первым, а Еву - второй.

Эти предрассудки сохранились до наших дней. Мистическими по-прежнему считаются только нечетные числа.

Фокус с цифрами

Если подсчитать частотность первых цифр во всех числах, которые вы найдете на первой полосе любой газеты, то можно заметить интересную закономерность. Вы увидите, что числа, начинающиеся с цифры 1, встречаются чаще всего; затем следуют числа, первая цифра которых 2, потом 3 - и так далее до цифры 9, которая используется в начале чисел реже всего. Это действительно невероятно. Попробуйте сделать это сами!

В 1938 году, физик из General Electric Фрэнк Бенфорд открыл феномен первой цифры, обратив внимание на потрепанность страниц в книгах с таблицами логарифмов. Он изучил распределение первых цифр исходя из таких данных, как население городов США, адреса первых нескольких сотен людей из биографического справочника американских ученых American Men of Science, атомный вес химических элементов, площадь бассейна рек и статистика бейсбольных матчей. В большинстве случаев результаты были близки к ожидаемому распределению.

Метод анализа чисел на предмет их соответствия закону Бенфорда все чаще используется для выявления манипуляций с данными, причем не только в контексте финансовых махинаций, но и во всех тех случаях, к которым этот закон применим.

В 2006 году Скотт де Марчи и Джеймс Гамильтон из Университета Дьюка написали, что предоставленные промышленными предприятиями сведения об уровне выброса свинца и азотной кислоты не удовлетворяют закону Бенфорда, а это говорит о вероятности искажения информации.

На основании закона Бенфорда политолог Мичиганского университета Уолтер Мибейн заявил о возможной фальсификации результатов президентских выборов в Иране. Ученые используют закон Бенфорда и в качестве инструмента диагностики. Так, во время землетрясений верхние и нижние значения показаний сейсмографа подчиняются данному закону.

Как продать дом подороже

Психолог Корнельского университета Маной Томас утверждает, что из-за чувства дискомфорта, порождаемого большими некруглыми числами, их значение кажется нам меньше, чем оно есть в действительности: «Мы склонны полагать, что малые числа более точны, поэтому, видя точное большое число, инстинктивно предполагаем, что оно меньше, чем на самом деле». В итоге, по мнению Маноя Томаса, мы платим за дорогой продукт больше, если его цена представлена некруглым числом.

Во время одного из экспериментов Томас дал испытуемым фотографии нескольких домов, где были также указаны их цены, в произвольном порядке представленные либо круглым числом (скажем, 390 000 долларов), либо чуть большим точным числом (например, 391 534 доллара).

Когда респондентов спросили, какую цену они считают выше, а какую ниже, они в среднем оценили точные цены как более низкие, хотя на самом деле все было наоборот. Совет тем, кто собирается продавать дом: если хотите выручить за него больше денег, его цена не должна заканчиваться нулем.

В мире простых чисел

Джерри Ньюпорт - бывший таксист из города Тусон, страдающий синдромом Аспергера, психическим расстройством, при котором человек испытывает трудности в межличностном общении, но обладает уникальными талантами. Когда Джерри видит большое число, он сразу же делит его на простые числа - 2, 3, 5, 7, 11… то есть числа, которые делятся только на себя и единицу.

«Я обращаю внимание только на числа, в которых больше четырех цифр. если же их меньше, это как раздавленное на дороге животное. Да, именно так! - возмущенно заявляет он. - Ну же, покажите мне что-нибудь новенькое!»

Иногда Джерри не удается разложить большое число на простые множители, а это означает, что данное число само является простым.

«Когда встречаешь новое простое число, это как будто смотришь на камни и находишь среди них что-то необычное. Нечто вроде бриллианта, который можно взять домой и положить на полку, - объясняет Джерри. - Новое простое число - это как новый друг».

Парадокс бесконечности

Философ Зенон предостерегал против использования такого понятия, как бесконечность, в серии парадоксов. В самом знаменитом из них, «Ахиллес и черепаха», демонстрировалось, что сложение бесконечного количества величин приводит к абсурдному результату.

Представьте себе, говорил Зенон, что Ахиллес пытается догнать черепаху. Когда атлет достигнет того места, где она была, когда он начал свой бег, черепаха проползет немного дальше. Когда он доберется до второй позиции, черепаха снова продвинется дальше. Ахиллес может продолжать свой бег сколько угодно, но каждый раз, когда он будет достигать того места, где находилась черепаха, она уже будет немного впереди.

Интересные факты из истории математики, представленные ниже, будут понятны даже далёким от точных наук людям. Потому как они действительно интересны.

  1. Ходит байка, что Эйнштейн учился в школе плохо по всем предметам . Такая легенда часто рассказывается для подбадривания нерадивых учеников. Но она не совсем соответствует действительности. Эйнштейн с ранних лет показывал выдающиеся способности в математике. По окончанию школы он попробовал поступить в Политехническую высшую школу в Цюрихе, и показал блестящие результаты по физике и математике.

  2. Уильям Шанкс в 1853 году опубликовал свои расчёты числа Пи, которые он проводил вручную . Он дошёл аж до 707 цифры после запятой. В 1945 году выяснилось, что в эти расчёты закралась ошибка. 528-ю цифру Уильям Шанкс указал неправильно, и, соответственно, все дальнейшие 180 цифр тоже были неверны. А ведь Шанкс потратил на эту работу около 15 лет.

  3. Софье Ковалевской пришлось многое преодолеть, чтобы получить возможность серьёзно заниматься наукой . В России женщинам нельзя было поступать в университеты. Оставался лишь один выход - эмиграция. Но отец был против того, чтобы его дочь посвятила жизнь такому «мужскому» занятию. Поэтому Софья пошла на хитрость - вышла замуж за молодого единомышленника Владимира Ковалевского, и уехала. Впрочем, этот поначалу фиктивный брак перерос в реальные супружеские отношения, и в результате у Софье и Владимира родилась дочь.

  4. Теорема Пифагора вошла в книгу рекордов Гиннесса как теорема с максимальным числом известных доказательств . В 1940 году была опубликовано издание, содержавшее в себе 370 способов доказать эту теорему. 5. К сожалению, неизвестно, каким доказательством пользовался сам Пифагор - сведений на этот счёт не сохранилось. От другого древнегреческого математика, Евклида, мы знаем доказательство, которое сегодня включено в школьную программу. Но очень вероятно, что Евклид его придумал сам.

  5. Нобелевской премии по математике не существует . И многих до сих пор волнует, почему же не включил царицу наук в свой список Альфред Нобель. Довольно живуча неправдоподобная версия о том, что этого не произошло, так как жена Нобеля имела интрижку с математиком. Неправдоподобна она хотя бы потому, что Нобель никогда не был женат. Истинные же причины его решения доселе неизвестны.

  6. Зная интересные математические факты и законы, можно неплохо подзаработать . В 1992 году в США, в штате Вирджиния, проводился розыгрыш лотереи 6 из 44. Джекпот составлял ни много ни мало 27 миллионов долларов. Число возможных комбинаций в этой лотерее составляло порядка 7 миллионов. Некие предприимчивые люди создали фонд и собрали по 3000 долларов с 2500 человек. После чего накупили необходимое число бланков и заполнили их вручную так, чтобы комбинации не повторялись. Идея сработала! Каждый, кто вложился в эту авантюру, получил в 3 раза больше.

  7. Отрицательные числа долго не признавались математической наукой . Да, впервые они были узаконены в Китае в 3 веке н.э., но использовались очень редко, так как особого смысла в них не видели. В средневековье итальянский математик Фибоначчи ввёл отрицательные числа, чтобы подсчитать свои убытки. Однако всё равно вплоть до 19 века многие светлые умы не пользовались в своих вычисления отрицательными числами.

  8. Живший в III веке до н.э. математик Эратосфен Киренский достаточно точно вычислил радиус земли . В своих вычислениях он воспользовался сведениями о том, под каким углом солнце находится на небе в разных городах Сиен и Александрия. Расстояние между городами ему было известно (оно равнялось 500 стадиям), и это позволило сделать выводы о длине радиуса земли. Данные Эратосфена, кстати, были не так уж далеки от реальных, полученных с помощью точных современных методов исследования.

  9. До сих пор относительно нуля в русской и западной математической науке есть разногласия . У нас не принято считать ноль натуральным числом, на Западе же его относят именно к таким.

  10. Существует 2 официальных дня рождения числа Пи . В Америке оно празднуется 14 марта, потому что там популярна такая запись этого числа - 3,14). В Европе же день рождения этой константы - 22 июля. 22/7 – это ещё одно весьма популярное приближённое значение числа Пи.

Место для интересных вещей есть всегда, даже в серьезных науках, нужно просто захотеть их отыскать. Сегодня вы сможете узнать интересные факты из такой точной науки, как математика.

1. Среди фигур, которые имеют равный периметр, круг имеет наибольшую площадь. Среди фигур, которые имеют равную площадь, он будет иметь наименьший периметр.

2. Миг – это вполне реальная временная единица, длящаяся около 1/100 секунды.

3. Число восемнадцать – это уникальное число, ведь только у него сумма цифр вдвое меньше, чем оно само.

4. Если рассматривать группу, в которой больше двадцати трех человек, то шанс, что у пары из них день рождения будет в один день, выше 50%, а если увеличить размер группы до 60 и больше человек, то это случится почти гарантированно.

5. Ментальная арифметика считается одной из инновационных областей образования. Эта методика предназначена для развития талантов ребенка, включая арифметику. В результате дети способны в уме решать не только простые, но и сложные задачи. Для того чтобы понять, что такое ментальная арифметика, необходимо узнать о сути программы. Стоит отметить, что ментальная арифметика в странах Азии, включая КНР и Японию, является обязательным предметом для изучения в учебных заведениях. Это может быть обычный школьный урок или факультативное занятие. Кстати, в современное время можно легко посещать занятия онлайн по ментальной арифметике в Академии ментальной арифметики для детей Amakids.

6. Существуют такие области математики, как: теория узлов, теория игр и теория кос.

7. Пирог может быть разрезан всего тремя движениями ножа на восемь одинаковых частей. К слову, придумано целых два метода выполнения этой задачи.

8. Два и пять – это уникальные простые числа, только они заканчиваются сами на себя.

9. Ноль – это число, которое не имеет аналога в римских цифрах.

10. Известный нами знак равенства был придуман Робертом Рекордом в середине шестнадцатого века.

11. Если приплюсовать все числа от одного до ста, то получится 5050.

12. С середины девяностых годов в Тайване можно не писать цифру 4, которая звучит аналогично слову «смерть». К слову, в большинстве зданий даже не делают этаж номер четыре.

14. Чарльз Доджсон – это английский математик, который посвятил практически всю жизнь, изучая логику. Тем не менее, он получил мировую известность, как Льюис Кэрролл - британский писатель.

15. Первой женщиной, занимающейся математикой, была жительница Александрии, которая жила полторы тысячи лет назад.

16. Студент по имени Джордж Данциг опоздал на занятия и ошибочно подумал, что уравнения на доске были заданы на дом. С огромными усилиями будущему великому математику все-таки удалось решить их. Позже оказалось, что это были, как ранее считалось, «нерешаемые» задачи научной статистики, которые ставили в ступор сотни математиков долгое время

17. Стивен Хокинг рассказывал, что он учил математику лишь будучи школьником. Во время того, как он был преподавателем в Оксфорде, он изучал их учебник, опережая своих же учеников всего на месяц.

18. В начале девяностых годов, группа людей решила объединить свои усилия для того, чтобы выиграть в лотерее. Джек-пот достигал около тридцати миллионов долларов, тогда как билет стоит доллар. Группа основала фонд, куда каждый из 2.5 тысяч желающих вложил по 3 000$. После окончания розыгрыша все они смогли утроить эту сумму.

19. Софья Ковалевская ради занятий наукой решилась на оформление фиктивного брака. В стране женщины не имели права заниматься математикой. Отец не соглашался на выезд дочери в другую страну, тогда единственным способом стало замужество. Интересно то, что фиктивный брак в итоге стал настоящим и у пары даже появился ребенок.

Это не только заумные теории и предположения ученых, это еще и забавные наблюдения, основанные на цифрах и числах. Если вдуматься, то математика окружает людей повсюду — мы ищем нужные адреса, режем пиццу на определенное количество кусочков и следим за временем.

На всем этом, как и на стандартной науке, и основываются интересные наблюдения и заметки о математики, которые могут быть интересны не только специалистам, но и любопытствующим.

Относятся не только к разным сферам жизни человека, но еще и к разным ее эпохам. Например, весьма захватывающими могут оказаться истории из самой древней науки. Первый труд математиков нашли в Свазиленде . Находка представляла собой самую обычную кость возрастом в 37 тысяч лет, на которой были нанесены черточки и штрихи. Археологи предположили, что кость позволила людям прошлого зафиксировать какие-то вычисления.

Математические тексты появились куда позже. Первым их примером считают вавилонские таблички , которые, предположительно, были созданы учеными прошлого еще в 1900 или 1800 годах до нашей эры. Уже после этого периода стали находить и другие свидетельства постепенного развития науки, запечатленные разными способами, начиная от записей на стенах и заканчивая вполне оформленными бумажными трудами.


касаются еще и развития самой науки. Например, было подсчитано, что все математические знания, которые существовали в 1900 году, с легкостью бы уместились в 80 книгах. Спустя чуть больше, чем сто лет, знания, которые накопило человечество, невозможно было бы уместить и в 100000 книг. Очень любопытными оказываются и мировые математические рекорды. Например, в 2010 году в традиционный Всемирный день математики более одного миллиона студентов из 235 стран всего мира вместе смогли ответить на почти 500 миллиардов вопросов.

Не пропусти! Интересные факты из истории

Оказываются не менее любопытными, чем истории об образовании и развитии самой науки. Особенно многих интересует историческая роль женщины в работе с цифрами. Первой представительницей прекрасного пола, что взялась за математику, считается гречанка по имени Гипатия , которая жила в Александрии еще в четвертом-пятом столетиях уже нашей эры.

Еще одной яркой исторической личностью науки можно назвать Софью Ковалевскую , которая оформила фиктивный брак только ради того, чтобы получить возможность заниматься наукой в условиях сурового времени, когда женщинам без ведома мужа мало что позволялось. Вот только потом Софья в этом браке родила дочь и отношения с супругами стали настоящими, но все же первоначальная цель замужества была связана исключительно с наукой.


Говоря о мужчинах-математиках, стоит отметить тот факт, что большинство из них оставили свой след в истории очень интересными способами. Мало кто знает ученого Чарльза Доджсона, но практически все хоть что-то слышали о Льюисе Кэрролле. Удивительно, но эти две личности — лишь разные профессии одного человека, которому повезло прославиться именно в роли писателя.

Самые интересные факты о математике для любопытствующих людей обычно представляют собой неожиданные факты о числах и примеры из теории вероятности. К таким любопытным фактам можно отнести, например, такие:

  • на Тайване и в некоторых других местах Азии практически полностью отсутствует цифра «4», поскольку перевод ее означает «смерть»;
  • 2520 это то самое число, которое делиться на все числа от 1 и до 10, остальные подобные числа уже больше, чем 2520;
  • после долгого анализа всех доступных вариантов, математики выяснили, что существует ровно 177147 способов завязать такой аксессуар, как галстук ;

Не пропусти! Интересные факты: Икеа, марихуана, Эйфелева башня

  • число 18 единственное в своем роде (если не учитывать ноль), потому что сумма его цифр в два раза меньше его самого;
  • современная десятичная система исчисления возникла из-за наличия у человека именно десяти пальцев, предполагается, что именно благодаря этому ему было удобнее совершать необходимые подсчеты.

Вообще, интересные факты о математике — это огромное собрание любопытных историй и наблюдений, в основе которой лежат цифры. Именно поэтому, интересные научные наблюдения могут быть интересны не только ученым, но и тем людям, которые любят узнавать что-то новое и увлекательное.

Зачет(19 ) Пересдача(6 )

Не пропусти самое интересное

В начале XX века немецкий профессор Феликс Клейн написал ценную для учителей книгу, название которой переводится как "Элементарная математика с высшей точки зрения". У нас же в стране это название перевели неправильно: «Элементарная математика с точки зрения высшей», что послужило причиной появления термина, которым мы пользуемся до сих пор – «Высшая математика». То есть, по факту, эта математика вовсе не высшая, а элементарная.

Первыми «вычислительными устройствами» были пальцы рук и камешки. Позднее появились бирки с зарубками и верёвки с узелками. В Древнем Египте и Древней Греции задолго до н.э. использовали абак – доску с полосками, по которым продвигались камешки. Это первое устройство, специально предназначенное для вычислений. Со временем абак совершенствовали – в римском абаке камешки или шарики передвигались по желобкам. Абак просуществовал до XVIII века, когда его заменили письменные вычисления. Русский абак – счёты появились в XVI веке. Большое преимущество русских счетов в том, что они основаны на десятичной системе счисления, а не на пятеричной, как все остальные абаки.

· Среди всех фигур с одинаковым периметром, у круга будет самая большая площадь. Но среди всех фигур с одинаковой площадью, у круга будет самый маленький периметр.

· В математике существуют: теория игр, теория кос, и теория узлов.

· Торт можно разделить 3 касаниями ножа на восемь равных частей. Причем, есть 2 способа.

· 2 и 5 – единственные простые числа, которые заканчиваются на 2 и 5.

· Ноль нельзя написать римскими цифрами.

· Знак равенства «=» впервые применил Роберт Рекорд в 1557 году.

· Сумма чисел от 1 до 100 - 5050.

· С 1995 года в Тайбэе, на Тайване, разрешено удалять цифру 4, т.к. на китайском цифра звучит тождественно слову «смерть». Во многих зданиях отсутствует четвертый этаж.

· Миг – это единица времени, которая длится примерно сотую долю секунды.

· Считается, что 13 стало несчастливым число из-за Тайной Вечери, на которой присутствовали 13 человек, включая Иисуса. Тринадцатым был Иуда Искариот.

· Чарльз Лютвидж Доджсон – малоизвестный британский математик, посвятивший большую часть своей жизни логике. Несмотря на это, он всемирно известный писатель под псевдонимом Льюис Кэрролл.

· Первой женщиной-математиком считается гречанка Гипатия, жившая в египетской Александрии в IV-V веках н.э.

· Число 18, является единственным (кроме нуля) числом, сумма цифр которого в 2 раза меньше него самого.

· Американский студент Джордж Данциг опоздал на занятия, из-за чего принял записанные на доске уравнения за домашнее задание. С трудом, но он с ними справился. Как выяснилось, это были две «нерешаемые» проблемы в статистике, над разрешением которых ученые бились много лет.

· Современный гений и профессор математики Стивен Хокинг утверждает, что математику изучал только в школе. Во времена преподавания математики в Оксфорде, он просто читал учебник с опережением собственных студентов на пару недель.

· В 1992 году австралийские единомышленники объединились ради выигрыша в лотерею. На кону было 27 млн. дол. Количество комбинаций 6 из 44, составляло немногим более 7 миллионов, при стоимости лотерейного билета в 1 доллар. Эти единомышленники создали фонд, в который каждый из 2500 человек вложил по 3 тысячи долларов. Результат – выигрыш и возврат 9 тысяч каждому.

· Впервые о математике Софья Ковалевская узнала в детстве, когда вместо обоев на стену ее комнаты наклеили листы с лекциями одного математика о дифференциальном и интегральном исчислении. Ради науки она оформила фиктивный брак. В России женщинам запрещалось заниматься наукой. Ее отец был против выезда дочери заграницу. Единственным способом было замужество. Но позднее фиктивный брак стал фактическим и Софья даже родила дочь.

· Британский математик Абрахам де Муавр в пожилом возрасте обнаружил, что с каждым днем он спит на 15 минут больше. Он составил арифметическую прогрессию, по которой определил дату, когда он будет спать 24 часа в сутки - это было 27 ноября 1754 года - дата его смерти.

· Существует много притч о том, как один человек предлагает другому расплатиться с ним за услугу следующим образом: на первую клетку шахматной доски тот положит одно рисовое зёрнышко, на вторую - два и так далее: на каждую следующую клетку вдвое больше, чем на предыдущую. В результате тот, кто расплачивается таким образом, непременно разоряется. Это неудивительно: подсчитано, что общий вес риса составит более 460 миллиардов тонн.

· Если умножить ваш возраст на 7, затем умножить на 1443, то результатом будет ваш возраст написанный три раза подряд.

· Религиозные евреи стараются избегать христианской символики и вообще знаков, похожих на крест. Поэтому ученики некоторых израильских школ вместо знака «+» пишут знак, повторяющий перевернутую букву «т».

· Число пи было впервые вычислено индийским математиком Будхайяна в VI веке нашей эры.

· Впервые отрицательные числа были узаконены в Китае в III веке, но использовались лишь для исключительных случаев, так как считались, в общем, бесмыссленными.

· Бытует мнение, что Альфред Нобель не включил математику в список дисциплин своей премии из-за того, что его жена изменила ему с математиком. На самом деле Нобель никогда не был женат. Настоящая причина игнорирования математики Нобелем неизвестна, есть только предположения. Например, на тот момент уже существовала премия по математике от шведского короля. Другое - математики не делают важных изобретений для человечества, т.к. эта наука имеет чисто теоретический характер.

· На Руси в старину использовались в качестве единиц измерения объёма ведро (около 12 л), штоф (десятая часть ведра). В США, Англии и других странах используются баррель (около 159 л), галлон (около 4 л), бушель (около 36 л), пинта (от 470 до 568 кубических сантиметров).

· Вероятность выпадения решаемой комбинации карт в пасьянсе «Свободная ячейка» (или «Солитер») оценивается более чем в 99,99%

· Квадратные уравнения были созданы в XI веке в Индии. Самым большим числом, используемым в Индии, было 10 в 53-ей степени, в то время как, греки и римляне оперировали только числами в 6-ой степени.

· В группе из 23 человек и более, вероятность, что у двоих совпадет день рождения, превышает 50%, а в группе от 60 человек такая вероятность составляет около 99%.