Проводились ли эксперименты по размещению космических аппаратов в точках Лагранжа системы Земля-Луна?
Несмотря на то, что о так называемых точках либрации, существующих в космосе, и об их удивительных свойствах человечеству известно достаточно давно, использовать их в практических целях начали лишь на 22-й год космической эры. Но вначале вкратце расскажем о самих чудо-точках.
Впервые теоретически они были обнаружены Лагранжем (чье имя теперь и носят), как следствие решения так называемой задачи трех тел. Ученому удалось определить, где в пространстве могут находиться точки, в которых равнодействующая всех внешних сил обращается в ноль.
Точки делятся на устойчивые и неустойчивые. Устойчивые принято обозначать L 4 и L 5 . Они располагаются в одной плоскости с основными двумя небесными телами (в данном случае - Землей и Луной), образуя с ними два равносторонних треугольника, за что их часто еще называют треугольными. В треугольных точках космический аппарат может находиться сколь угодно долго. Если же даже он отклонится в сторону, действующие силы все равно вернут его к положению равновесия. Космический аппарат словно попадает в гравитационную воронку, как бильярдный шар в лузу.
Однако, как мы сказали, существуют еще и неустойчивые точки либрации. В них космический аппарат, наоборот, находится словно на горе, являясь устойчивым лишь на самой ее вершине. Любое внешнее воздействие отклоняет его в сторону. Выйти в неустойчивую точку Лагранжа чрезвычайно сложно - для этого требуется сверхточная навигация. Поэтому аппарату приходится двигаться лишь вблизи самой точки по так называемой "гало-орбите", время от времени расходуя для ее поддержания топливо, правда, совсем немного.
В системе Земля-Луна неустойчивых точек три. Часто их еще называют прямолинейными, так как они расположены на одной линии. Одна из них (L 1) находится между Землей и Луной, в 58 тыс. км от последней. Вторая (L 2) - расположена так, что ее никогда не видно с Земли - она прячется за Луной в 65 тыс. км от нее. Последняя же точка (L 3), наоборот, никогда не видна с Луны, так как ее загораживает Земля, от которой до нее примерно 380 тыс. км.
Хотя находиться в устойчивых точках и выгоднее (не требуется расходовать горючее), космические аппараты все же пока познакомились лишь с неустойчивыми, вернее, только с одной из них, да и то относящейся к системе Солнце-Земля. Она находится внутри этой системы, в 1.5 млн. км от нашей планеты и так же как точка между Землей и Луной имеет обозначение L 1 . При взгляде с Земли она проецируется прямо на Солнце и может служить идеальным пунктом для слежения за ним.
Этой возможностью впервые воспользовался американский аппарат ISEE-3, запущенный 12 августа 1978 года. С ноября 1978 по июнь 1982 года он находился на "гало-орбите" вокруг точки Li, изучая характеристики солнечного ветра. По окончания этого срока именно ему, но уже переименованному в ICE, довелось стать первым в истории исследователем кометы. Для этого аппарат покинул точку либрации и, совершив несколько гравитационных маневров у Луны, в 1985 году осуществил пролет вблизи кометы Джакобини-Циннера. На следующий год он же исследовал комету Галлея, правда, только на дальних подступах.
Следующим посетителем точки L 1 системы Солнце-Земля стала европейская солнечная обсерватория SOHO, запущенная 2 декабря 1995 года и, к сожалению, недавно потерянная из-за ошибки управления. За время ее работы было получено не мало важной научной информации и сделано множество интересных открытий.
Наконец, последним на сегодняшний день аппаратом, выведенным в окрестности L 1 , стал американский аппарат АСЕ, предназначенный для изучения космических лучей и звездного ветра. Он стартовал с Земли 25 августа прошлого года и в настоящее время успешно проводит свои исследования.
А что же дальше? Существуют ли новые проекты, связанные с точками либрации? Безусловно, существуют. Так, в США принято предложение вице-президента А. Гора о новом запуске в направлении точки L 1 системы Солнце-Земля научно-образовательного аппарата "Триана", уже прозванного "Камерой Гора".
В отличие от своих предшественников он будет следить не за Солнцем, а за Землей. Наша планета из этой точки видна всегда в полной фазе и поэтому очень удобна для наблюдений. Ожидается, что картинки, полученные "Камерой Гора", будут практически в реальном времени поступать в сеть Интернет, и к ним будет открыт доступ для всех желающих.
Существует и российский "либрационный" проект. Это аппарат "Реликт-2", предназначенный для сбора информации о реликтовом излучении. Если для этого проекта найдется финансирование, то его ждет точка либрации L 2 в системе Земля-Луна, то есть та, что спрятана за Луной.
Точки Лагра́нжа , или точки либра́ции (лат. librātiō «раскачивание»), или L-точки - точки в системе из двух массивных тел, в которых третье тело с пренебрежимо малой массой, на которое не действуют никакие другие силы, кроме гравитационных сил со стороны этих двух массивных тел, может оставаться неподвижным относительно этих тел.
Задача n тел - задача о движении n тел, взаимно притягивающихся согласно закону всемирного тяготения. Задача двух тел при движении тела малой массы вокруг тела большой массы, размером и движением которого можно пренебречь (задача Кеплера ), описывается законами Кеплера. Задача трех тел в общем виде решается в настоящее время только методами численного моделирования.
Более точно, точки Лагранжа представляют собой частный случай при решении т. н. ограниченной задачи трёх тел - когда орбиты всех тел являются круговыми и масса одного из них намного меньше массы любого из двух других. В этом случае можно считать, что два массивных тела обращаются вокруг их общего центра масс с постоянной угловой скоростью. В пространстве вокруг них существуют пять точек, в которых третье тело с пренебрежимо малой массой может оставаться неподвижным во вращающейся системе отсчёта, связанной с массивными телами. В этих точках гравитационные силы, действующие на малое тело, уравновешиваются центробежной силой.
Точки Лагранжа получили своё название в честь математика Жозефа Луи Лагранжа, который первым в 1772 году обнаружил это явление.
Расположение точек Лагранжа
Точки Лагранжа обозначают заглавной латинской буквой L с числовым индексом от 1 до 5.
Все точки Лагранжа лежат в плоскости орбит массивных тел. Первые три точки расположены на линии, проходящей через оба массивных тела. Эти точки Лагранжа называются коллинеарными и обозначаются L 1 , L 2 и L 3 .
L 1 находится между двумя телами системы, ближе к менее массивному телу, L 2 - снаружи, за менее массивным телом и L 3 - за более массивным. Расстояния от центра масс системы до этих точек в первом приближении по α рассчитываются по следующим формулам:
Если M 2 много меньше M 1 , точки L 1 и L 2 находятся примерно на равном расстоянии от тела M 2:
Ещё две точки (L 4 и L 5) расположены в вершинах равносторонних треугольников с основанием, совпадающим с отрезком, соединяющим два массивных тела. Если масса одного из этих тел много меньше массы другого, точки L 4 и L 5 расположены на орбите менее массивного тела, на 60° впереди и позади него. Эти точки называют треугольными или троянскими . Точки L 4 и L 5 принимаются во внимание, если отношение масс системы более чем 1/25.
При нахождении частицы в точках L 1 , L 2 , L 3 система неустойчива, в точках L 4 , L 5 - устойчива; то есть, в случае слабого внешнего возмущения при нахождении частицы в L 4 или L 5 частица будет стремиться вернуться в точку Лагранжа (совершать около нее колебательное движение), при нахождении в точках L 1 , L 2 или L 3 будет стремиться уйти от точки Лагранжа.
Расстояния от центра масс системы до этих точек в координатной системе с центром координат в центре масс системы рассчитываются по следующим формулам:
Примеры точки L 2 в Солнечной системе:
- В системе Солнце-Земля - 1 500 000 км от Земли
- В системе Земля-Луна - 61 500 км от Луны
Равновесие в точках Лагранжа
Тела, помещённые в коллинеарных точках Лагранжа, находятся в неустойчивом равновесии. Например, если объект в точке L 1 слегка смещается вдоль прямой, соединяющей два массивных тела, сила, притягивающая его к тому телу, к которому оно приближается, увеличивается, а сила притяжения со стороны другого тела, наоборот, уменьшается. В результате объект будет всё больше удаляться от положения равновесия.
Такая особенность поведения тел в окрестностях точки L 1 играет важную роль в тесных двойных звёздных системах. Полости Роша компонент таких систем соприкасаются в точке L 1 , поэтому, когда одна из звёзд-компаньонов в процессе эволюции заполняет свою полость Роша, вещество перетекает с одной звезды на другую именно через точку Лагранжа L 1 .
Несмотря на это, существуют стабильные замкнутые орбиты (во вращающейся системе координат) вокруг коллинеарных точек либрации, по крайней мере, в случае задачи трёх тел. Если на движение влияют и другие тела (как это происходит в Солнечной системе), вместо замкнутых орбит объект будет двигаться по квазипериодическим орбитам, имеющим форму фигур Лиссажу. Несмотря на неустойчивость такой орбиты, космический аппарат может оставаться на ней в течение длительного времени, затрачивая относительно небольшое количество топлива.
В отличие от коллинеарных точек либрации, в троянских точках обеспечивается устойчивое равновесие, если M 1 /M 2 > 24,96. При смещении объекта возникают силы Кориолиса, которые искривляют траекторию и объект движется по устойчивой орбите вокруг точки либрации.
Изображение двойной звезды Мира
(омикрон Кита), сделанное космическим телескопом Хаббл в ультрафиолетовом диапазоне. На фотографии виден поток материи, направленный от основного компонента - красного гиганта - к компаньону - белому карлику. Массообмен осуществляется через окрестности точки L1
Объекты Солнечной системы в точках Лагранжа
В 1772 году, выведя все это математически, Лагранж как бы предсказал нахождение астероидов (первый астероид, Церера, был открыт в 1801 г.) в точках L 4 и L 5 Юпитера (первый троянский астероид - так были названы подобные астероиды, - Ахиллес, № 588, был открыт Максом Вольфом в 1906 году). Точки L 4 и L 5 называются также "троянские точки" .
В системе Солнце - Юпитер в окрестностях точек L 4 и L 5 также имеются троянские астероиды. Сейчас известно более сотни астероидов в точках L 4 и L 5 . Предположительное число троянских астероидов - 2-3 тысячи. В системе Солнце-Юпитер только две точки Лагранжа - L 4 и L 5 , других фактически нет из-за Сатурна. Ахиллес (588), Гектор (624), Нестор, Агамнемон, Одиссей, Аякс, Антилох, Диомед, Менелай и др. - на 60° впереди; Патрокл (617), Приам, Эней, Антиф, Троил и др. - на 60° позади. Не все троянские астероиды находятся строго в точках Лагранжа - под троянскими астероидами понимаются и астероиды, совершающие колебательные движения около точек Лагранжа (описанные троянцы отстоят по орбите от Юпитера от 40° до 70°).
Двенадцатый спутник Сатурна расположен в точке Лагранжа орбиты Дионы (четвертого спутника Сатурна) - на 60° впереди. Тринадцатый и Четырнадцатый спутники Сатурна расположены в точках Лагранжа орбиты Тетис (третьего спутника Сатурна) - на 60° впереди и после.
В системе Сатурн - Тефия в точках L 4 и L 5 находятся два небольших спутника - Телесто и Калипсо. Ещё одна пара спутников известна в системе Сатурн - Диона: Елена в точке L 4 и Полидевк в точке L 5 . Тефия и Диона в сотни раз массивнее своих «подопечных», и гораздо легче Сатурна, что делает систему стабильной.
По некоторым наблюдениям, в точках L 4 и L 5 системы Земля - Луна находятся очень разрежённые скопления межпланетной пыли - облака Кордылевского. В системе Земля-Луна пять точек Лагранжа, пригодными для создания большой обитаемой станции являются точки L 4 и L 5 - на 60° впереди и позади Луны (из-за устойчивости состояния системы в этих точках).
Предполагается наличие астероидов в точках Лагранжа орбиты Марса.
Один из сценариев теории гигантского столкновения предполагает, что гипотетическая протопланета (планетезималь) Тейя, в результате столкновения которой с Землёй образовалась Луна, сформировалась в точке Лагранжа L 4 или L 5 системы Солнце - Земля.
В августе 2010 г. учёным удалось обнаружить .
Практическое применение
Исследователи в области космонавтики давно уже обратили внимание на точки Лагранжа. Например, в точке L 1 системы Земля-Солнце удобно разместить космическую солнечную обсерваторию - она никогда не будет попадать в тень Земли, а значит наблюдения могут вестись непрерывно. Точка L 2 подходит для космического телескопа - здесь Земля почти полностью заслоняет солнечный свет, да и сама не мешает наблюдениям, поскольку обращена к L 2 неосвещенной стороной. Точка L 1 системы Земля-Луна удобна для размещения ретрансляционной станции в период освоения Луны. Она будет находиться в зоне прямой видимости для большей части обращенного к Земле полушария Луны, а для связи с ней понадобятся передатчики в десятки раз менее мощные, чем для связи с Землей.
В настоящее время несколько космических аппаратов, в первую очередь, астрофизических обсерваторий, размещены в различных точках Лагранжа Солнечной системы:
- SOHO (англ. Solar and Heliospheric Observatory , «Солнечная и гелиосферная обсерватория») находится на орбите в точке L 1 между Землёй и Солнцем.
- WMAP (англ. Wilkinson Microwave Anisotropy Probe ), изучающий реликтовое излучение - в точке L 2 за орбитой Земли.
- Advanced Composition Explorer - в точке L 1 системы Земля-Солнце.
- в сентябре-октябре 2009 года два аппарата STEREO совершат транзит через точки L 4 и L 5 .
- Телескоп «Гершель» и телескоп «Планк», запущенные 14 мая 2009 года, находятся в точке L 2 системы Земля-Солнце.
- Космический телескоп Джеймса Вебба, идущий на смену телескопу Хаббла, планируют разместить в точке L 2 системы Земля-Солнце. Запуск планируется на 2013 год.
- JIMO (англ. Jupiter Icy Moons Orbiter ) - проект исследования лун Юпитера, планировавшийся NASA на 2017 год, но отменённый в 2005 году из-за недостатка финансирования, должен был активно использовать систему точек Лагранжа для перехода от одной луны к другой с минимальными затратами топлива. Этот маневр получил название «лестница Лагранжа».
Упоминание в научной фантастике
В научной фантастике точки Лагранжа используются в основном для размещения обитаемых станций. На такой станции, например, происходит действие в трилогии Мака Рейнолдса, дописанной Дином Ингом - "Лагранж-5" (M. Reynolds. Lagrange Five , 1979 ), "Лагранжийцы" (M. Reynolds, D. Ing. Lagrangists , 1983 ), "Беспорядки в Лагранжии" (M. Reynolds, D. Ing. Chaos in Lagrangia , 1984 ) (которая является "продолжением" рассказа Мака Рейнолдса "Город-спутник" ). В романе Бена Бовы "Колония" (Ben Bova. Colony , 1978 ) точка L 4 была выбрана для обитаемой станции исходя из большей патриотичности географических названий обращенной к ней стороны Луны. Герой романа Джона Стица "Банк памяти" (J. Stith. Memory Bank , 1986 ) с потерей памяти обнаруживает себя на станции в L 5 . Юмористический роман Эда Нэха "Райский заговор" (Ed Naha. Paradise Plot , 1980 ) посвящен жизни на станции в L 5 (как и его продолжение - "Эпидемия самоубийств" [The Suicide Plague , 1982 ]). В романе Гарри Гаррисона "Возвращение к звездам" (Harry Harrison. Starworld , 1981 ) в точках L 4 и L 5 находятся колонии, состоящие из множества обитаемых станций.
В романе Данкана Лунана "Человек и звезды" (Duncan Lunan. Man and the Stars , 1974 ) залетевшая в Солнечную систему автоматическая станция чужих выбрала для парковки точку Лагранжа системы Земля-Луна.
В романе Ларри Нивена "Защитник" (L. Niven. Protector , 1973 ) первый контакт с "защитником" состоялся в лагранжевой точке орбиты Урана, колонии людей расположены в лагранжевых точках Юпитера, а в романе "Дар с Земли" этого же автора (A Gift from Earth , 1968 ) в троянской точке Нептуна расположена обсерватория.
В романе Ларри Нивена и Джерри Пурнелла "Мошка в зенице господней" (L. Niven, J. Pournell. A Mote in the God"s Eye , 1974 ) в системе мошкитов троянские точки газового гиганта (аналога Юпитера) плотно заселены, а все астероиды системы согнаны сюда для безопасности полетов по остальному пространству.
В романе Чарльза Шеффилда "Единение разумов" (Ch. Sheffield. The Nimrod Hunt , 1986 ; rev. ==The Mind Pool , 1993 ) следующая в 60° за Юпитером точка используется цивилизацией людей как свалка.
В рассказе Ларри Нивена "Реликт Империи" (L. Niven.A Relic of Empire, 1966) в точке Лагранжа двойной звездной системы находится планета. В романе Пола Андерсона "Планета, с которой не возвращаются" (P. Anderson. Planet of No Return , 1956 ) в системе двойной звезды в одной троянской точке находится двойная планета, в другой - астероиды. Айзек Азимов предлагал в точки Лагранжа отправлять радиоактивные отходы («Вид с высоты»).
Что это за «точки», чем они привлекательны в космических проектах и есть ли практика их использования? С этими вопросами редколлегия портала «Планета Королева» обратилась к доктору технических наук Юрию Петровичу Улыбышеву.
Проводит интервью Волков Олег Николаевич, заместитель руководителя проекта «Великое начало».
Волков О.Н.: В гостях интернет портала «Планета Королева заместитель руководителя научно-технического центра ракетно-космической корпорации «Энергия», начальник отдела космической баллистики, доктор технических наук Юрий Петрович Улыбышев. Юрий Петрович, добрый день!
.: Добрый день.
В.: Существование на околоземной орбите пилотируемых комплексов это не диковинка. Это обычное, привычное дело. В последнее время в международном космическом сообществе проявляется интерес к другим космическим проектам, в которых предполагается размещать космические комплексы, в том числе, и пилотируемые в, так называемых, точках Лагранжа. Среди них проект посещаемых космических станций, проект станций, размещаемых для поиска опасных астероидов и слежения Луны.
Что такое точки Лагранжа? В чем их существо с точки зрения небесной механики? Какова история теоретических исследований по данному вопросу? Каковы основные результаты исследований?
У. : В нашей солнечной системе имеется большое количество природных эффектов, связанных с движением Земли, Луны, планет. К ним относятся и, так называемые, точки Лагранжа. В научной литературе их чаще даже называют точками либрации. Чтобы объяснить физическую суть этого явления, для начала рассмотрим простую систему. Есть Земля, и вокруг нее по круговой орбите летает Луна. Ничего больше в природе нет. Это, так называемая, ограниченная задача трех тел. И вот в этой задаче мы рассмотрим космический аппарат и его возможное движение.
Самое первое, что приходит на ум рассмотреть: а что будет, если космический аппарат находится на линии, соединяющей Землю и Луну. Если мы будем двигаться по этой линии, то у нас есть два гравитационных ускорения: притяжение Земли, притяжение Луны, и плюс есть центростремительное ускорение за счет того, что эта линия постоянно вращается. Очевидно, что в какой-то точке все эти три ускорения вследствие того, что они разнонаправлены и лежат на одной линии, могут обнулиться, т.е. это будет точка равновесия. Вот такую точку и называют точкой Лагранжа, либо либрационной точкой. На самом деле таких точек пять: три из них находятся на вращающейся линии, соединяющей Землю и Луну, их называют коллинеарными точками либрации. Первая, которую мы с вами разобрали, обозначают L 1, вторая находится за Луной - L 2, и третья коллинеарная точка - L 3 находится с обратной стороны Земли по отношению к Луне. Т.е. на этой линии, но в противоположном направлении. Это первые три точки.
Есть еще две точки, которые находятся с двух сторон вне этой линии. Их называют треугольными точками либрации. Все эти точки показаны на этом рисунке (Рис.1). Вот такая идеализированная картинка.
Рис.1.
Теперь, если мы поместим в любую из этих точек космический аппарат, то в рамках вот такой простой системы он всегда там и останется. Если мы чуть – чуть отклонимся от этих точек, то в их окрестности могут существовать периодические орбиты, их называют еще гало-орбитами (см. Рис.2), и космический аппарат сможет двигаться вокруг этой точки по вот таким своеобразным орбитам. Если говорить о точках либрации L 1, L 2 системы Земля – Луна, то период движения по этим орбитам будет порядка 12 - 14 суток, и они могу быть выбраны совершенно разным образом.
Рис.2.
На самом деле, если мы вернемся к реальной жизни и рассмотрим вот эту задачу уже в точной постановке, то все окажется гораздо сложнее. Т.е. космический аппарат не может находиться очень долго, больше, скажем, одного периода, в движении по такой вот орбите, не может оставаться на ней, за счет того, что:
Во-первых, орбита Луны вокруг Земли не является круговой – она имеет небольшую эллиптичность;
Кроме того, на космический аппарат будет действовать притяжение Солнца, давление солнечного света.
В итоге космический аппарат не сможет оставаться на такой орбите. Поэтому, с точки зрения реализации космического полета по подобным орбитам, необходимо выведение космического аппарата на соответствующую гало-орбиту и затем периодическое проведение маневров по ее поддержанию.
По меркам межпланетных полетов затраты топлива на поддержание для таких орбит достаточно малы, не больше 50 – 80 м/сек в год. Для сравнения могу сказать, поддержание орбиты геостационарного спутника в год это тоже 50 м/сек. Там мы удерживаем геостационарный спутник около неподвижной точки - эта задача гораздо проще. Здесь мы должны удерживать космический аппарат в окрестности вот такой гало-орбиты. В принципе, практически эта задача реализуема. Более того, она реализуема с использованием двигателей малой тяги, и каждый маневр это доля метра или единицы м/сек. Отсюда напрашивается возможность использования орбит в окрестности этих точек для космических полетов, в том числе, пилотируемых.
Теперь, с точки зрения, а почему они выгодны, и чем они интересны, именно, для практической космонавтики?
Если вы все помните, американский проект « APOLLO », в котором использовалась окололунная орбита, с которой спускался аппарат, приземлялся на поверхность Луны, через некоторое время возвращался на окололунную орбиту и затем летел к Земле. Окололунные орбиты представляют определенный интерес, но они не всегда удобны для пилотируемой космонавтики. У нас могут быть различные нештатные ситуации, кроме того естественно желание изучать Луну не только в окрестности какого-то района, а вообще изучать всю Луну. В итоге оказывается, что использование окололунных орбит связано с рядом ограничений. Ограничения накладываются на даты старта, на даты возврата с окололунной орбиты. Параметры окололунных орбит могут зависеть от располагаемой энергетики. Скажем, полярные районы могут быть недоступны. Но самый главный, наверное, аргумент в пользу космических станций в окрестностях точек либрации заключается в том, что:
Первое, мы можем стартовать с Земли в любой момент времени;
Если станция находится в точке либрации, и космонавты должны лететь на Луну, они могут из точки либрации, вернее с гало-орбиты, лететь в любую точку на поверхности Луны;
Теперь, когда экипаж прилетел: с точки зрения пилотируемой космонавтики, очень важно обеспечение возможности быстрого возврата экипажа в случае каких-то нештатных ситуаций, болезней членов экипажа и т.п. Если мы говорим про окололунную орбиту, нам может понадобиться ожидание, допустим, времени старта 2 недели, а здесь мы можем стартовать в любой момент времени – с Луны до станции в точку либрации и затем к Земле, либо, в принципе, сразу к Земле. Такие преимущества достаточно явным образом видны.
Имеются варианты использования: L1 или L2. Есть определенные различия. Как вы знаете, Луна повернута к нам всегда одной и той же стороной, т.е. период ее собственного вращения равен периоду ее движения вокруг Земли. В итоге, обратная сторона Луны никогда не видна с Земли. В этом случае можно выбрать гало-орбиту такую, что она всегда будет находиться на линии видимости с Землей и иметь возможность осуществления связи, наблюдений и еще каких-то экспериментов, связанных с обратной стороной Луны. Таким образом, космические станции, размещенные в точке либо в точке L1, либо в точке L2, для пилотируемой космонавтики могут иметь определенные преимущества. Кроме того, интересным является то, что между гало-орбитами точек L1 или L2 можно осуществить, так называемый, низкоэнергетический перелет, буквально, 10 м/сек, и мы перелетим с одной гало-орбиты на другую.
В.: Юрий Петрович, у меня вопрос: точка L1 находится на линии между Луной и Землей, и, как я понимаю, с точки зрения обеспечения связи между космической станцией и Землей, более удобна. Вы говорили, что L2, точка, которая находится за Луной, тоже представляет интерес для практической космонавтики. А как обеспечить связь с Землей, если станция будет находиться в точке L2?
У .: Любая станция, находясь на орбите в окрестностях точки L1, имеет возможность непрерывной связи с Землей, любая гало-орбита. Для точки L2 несколько сложнее. Это связано с тем, что космическая станция при движении по гало-орбите может оказаться по отношению к Земле, как бы, в тени Луны, и связь тогда невозможна. Но можно построить такую гало-орбиту, которая всегда будет иметь возможность связи с Землей. Это специально выбранная орбита.
В.: Это несложно сделать?
У. : Да, можно сделать, и, так как ничто не удается сделать бесплатно, потребуется несколько большего расхода топлива. Скажем, вместо 50 м/сек будет 100 м/сек. Наверное, это не самый критичный вопрос.
В.: Еще один уточняющий вопрос. Вы говорили, что энергетически легко перелететь из точки L1 в точку L2, и обратно. Правильно я понимаю, что не имеет смысла создавать две станции в районе Луны, а достаточно иметь одну станцию, которая энергетически легко переходит в другую точку?
У. : Да, кстати говоря, наши партнеры по международной космической станции предлагают один из вариантов для обсуждения развития проекта МКС в виде космической станции с возможностью перелета от точки L1 в точку L2, и обратно. Это вполне реализуемо и обозримо по времени перелета (скажем, 2 недели) и может быть использовано для пилотируемой космонавтики.
Еще я хотел сказать, что на практике полеты по гало-орбитам в настоящее время были реализованы американцами по проекту ARTEMIS . Это примерно 2-3 года назад. Там два космических аппарата летали в окрестностях точек L1 и L2 с поддержанием соответствующих орбит. Один аппарат совершил перелет из точки L2 в точку L1. Вся эта технология на практике реализована. Конечно, хотелось, чтобы это сделали мы.
В.: Ну, у нас еще все впереди. Юрий Петрович, следующий вопрос. Как я понял из Ваших рассуждений, любая космическая система, состоящая из двух планет, имеет точки Лагранжа, или точки либрации. Существуют такие точки для системы Солнце – Земля, и в чем привлекательность этих точек?
У. : Да, конечно, совершенно правильно. В системе Земля – Солнце имеются тоже точки либрации. Их тоже пять. В отличие от окололунных точек либрации полет в тех точках может быть привлекателен уже для совсем других задач. Если говорить конкретно, то наибольший интерес представляют точки L1 и L2. Т.е. точка L1 по направлению от Земли к Солнцу, а точка L2 в противоположном направлении на линии, соединяющей Землю и Солнце.
Так вот, первый полет в точку L1 в системе Солнце - Земля был осуществлен в 1978 году. С тех пор было реализовано несколько космических миссий. Основной лейтмотив таких проектов был связан с наблюдением за Солнцем: за солнечным ветром, за солнечной активностью, в том числе. Есть системы, которые используют предупреждение о каких-то активных процессах на Солнце, влияющих на Землю: на наш климат, на самочувствие людей и т.д. Это то, что касается точки L1. Она в первую очередь интересна человечеству возможностью наблюдения за Солнцем, за его активностью и за процессами, которые проходят на Солнце.
Теперь точка L2. Точка L2 тоже интересна и, в первую очередь, для астрофизики. И связано это с тем, что космический аппарат, размещенный в окрестностях этой точки, может использовать, например, радиотелескоп, который будет экранирован от излучения со стороны Солнца. Он будет направлен противоположно от Земли и Солнца и может позволить проводить более чисто астрофизические наблюдения. Они не зашумлены Солнцем, ни какими-то отраженными излучениями со стороны Земли. И еще интересно, т.к. мы движемся вокруг Солнца, за 365 дней делаем полный оборот, то подобным радиотелескопом можно рассмотреть любое направление вселенной. Такие проекты тоже есть. Вот сейчас у нас в Физическом институте Российской Академии Наук разрабатывается такой проект «Миллиметрон». В этой точке тоже ряд миссий был реализован, и космические аппараты летают.
В.: Юрий Петрович, с точки зрения поиска опасных астероидов, которые могут угрожать Земле, в какой точке надо размещать космические аппараты, чтобы они следили за опасными астероидами?
У. : Вообще-то, такого прямого, очевидного ответа на этот вопрос, мне кажется, нет. Почему? Потому что движущиеся астероиды по отношению к солнечной системе, как бы, группируются в ряд семейств, у них совершенно разные орбиты и, по моему мнению, можно в окололунной точке поместить аппарат для одного типа астероидов. То, что касается точек либрации системы Солнце - Земля, также можно посмотреть. Но такого очевидного, прямого ответа: «такая-то точка в такой-то системе» - мне кажется, трудно дать. Но, в принципе, точки либрации могут быть привлекательны для защиты Земли.
В.: Правильно я понимаю, солнечная система имеет еще много интересных мест, не только Земля – Луна, Земля – Солнце. А какие еще интересные места солнечной системы можно использовать в космических проектах?
У. : Дело в том, что в солнечной системе в том виде, в каком она существует, помимо эффекта, связанного с точками либрации, существует еще ряд таких эффектов, связанный с взаимным движением тел в солнечной системе: и Земли, и планет, и т.д. У нас в России я, к сожалению, не знаю работ на эту тему, а вот, в первую очередь, американцы и европейцы выявили, что в солнечной системе существуют, так называемые, низкоэнергетические перелеты (причем, эти исследования - достаточно сложные и в математическом плане работы, и в плане вычислительном – они требуют больших вычислительных суперкомпьютеров).
Вот, к примеру, возвращаемся к точке L1 системы Земля - Луна. По отношению к этой точке можно построить (это привлекательно для автоматических аппаратов) перелеты по всей солнечной системе, давая небольшие, по меркам межпланетных полетов, импульсы порядка нескольких сотен м/сек. И тогда этот космический аппарат начнет медленное движение. При этом можно построить траекторию таким образом, что она обойдет ряд планет.
В отличие от прямых межпланетных перелетов это будет длительный процесс. Поэтому, для пилотируемой космонавтики он не очень подходит. А для автоматических аппаратов он очень может быть очень привлекательным.
Вот на картинке (Рис.3) показана иллюстрация этих перелетов. Траектории, как бы, зацепляются друг за друга. Переход с гало-орбиты с L1 в L2. Он сто ит достаточно немного. Вот там - то же самое. Мы как бы скользим по этому тоннелю, и в месте зацепления или близком к зацеплению с другим тоннелем мы даем небольшой маневр и перелетаем, идем к другой планете. Вообще, очень интересное направление. Оно называется « Superhighway » (по крайней мере, американцы используют такой термин).
Рис.3.
(рисунок из зарубежных публикаций)
Практическая реализация частично была сделана американцами в рамках проекта GENESIS . Сейчас они тоже в этом направлении работают. Мне кажется, это одно из наиболее перспективных таких направлений в развитии космонавтики. Потому что все-таки с теми двигателями, «движителями», которые у нас имеются в настоящее время, я имею в виду двигатели большой тяги и двигатели электрореактивные (которые пока имеют очень маленькую тягу и требуют большую энергию), мы сдвинуться в плане освоения солнечной системы или дальнейшего изучения сильно не можем. А вот такие многолетние или даже десятилетние задачи перелета могут быть для исследований очень интересны. Так же, как Вояджер. Он летал, кажется, с 1978 года или 1982 (с 1977 года – ред.) , сейчас ушел за пределы солнечной системы. Это направление очень сложно. Во-первых, сложно в математическом плане. Кроме того, здесь анализ и расчеты по механике перелетов требуют высоких ресурсов компьютеров, т.е. на персональном компьютере это сомнительно обсчитать, нужно использовать суперкомпьютеры.
В.: Юрий Петрович, можно систему низкоэнергетичных переходов использовать для организации космического солнечного патруля – постоянной системы мониторинга солнечной системы с имеющимися ограничениями по топливу, которые у нас есть?
У. : Даже между Землей и Луной, а также, допустим, между Землей и Марсом, Землей и Венерой существуют, так называемые квазипериодические траектории. Подобно тому, как мы разбирали гало-орбиту, которая в идеальной задаче без возмущения существует, но, когда мы накладываем реальные возмущения, мы вынуждены корректировать каким-то образом орбиту. Эти квазипериодические орбиты требуют тоже небольших, по меркам межпланетных полетов, когда характеристические скорости – это сотни м/сек. С точки зрения космического патруля для наблюдения за астероидами они могут быть привлекательны. Единственный минус в том, что они слабо подходят для нынешней пилотируемой космонавтики из-за большой длительности перелетов. А с точки зрения энергии, и даже с теми двигателями, которые сейчас в нашем столетии есть, можно сделать достаточно интересные проекты.
В.: Правильно я понимаю, точки либрации системы Земля - Луна, Вы предполагаете для пилотируемых объектов, а точки, о которых Вы говорили раньше, для автоматов?
У. : Еще я хотел бы добавить один момент, космическая станция в L1 или в L2 может служить для запуска небольших космических аппаратов (американцы называют такой подход « Gate Way » - «Мост во вселенную»). Аппарат может с использованием низкоэнергетических перелетов как-то периодически двигаться вокруг Земли на очень больших расстояниях, либо осуществлять перелет к другим планетам или даже облет нескольких планет.
В.: Если немного пофантазировать, то в дальнейшем Луна будет являться источником космического топлива, и на точку либрации системы Земля - Луна будет поступать лунное топливо, то можно заправлять космические аппараты космическим топливом и посылать космические патрули по всей солнечной системе.
Юрий Петрович, Вы рассказывали об интересных явлениях. Их исследовали американская сторона ( NASA ), а в нашей стране занимаются этими проектами?
У. : Проектами, связанными с точками либрации системы Земля – Луна, насколько я знаю, наверное, не занимаются. Вот проектами, связанными с точками либрации системы Солнце – Земля, занимаются. У нас большой опыт в этом направлении имеют Институт прикладной математики Российской Академии Наук имени Келдыша, Институт космических исследований, некоторые ВУЗы в России пытаются заниматься подобными проблемами. Но такого систематического подхода, большой программы, потому что программа должна начинаться с подготовки кадров, причем кадров с очень высокой квалификацией, нет. В традиционных курсах по космической баллистике, по небесной механике сама механика движения космических аппаратов в окрестности точек либрации, низкоэнергетические перелеты, практически отсутствует.
Я должен отметить, во времена Советского Союза подобными программами занимались более – менее активно, и специалисты были, как я уже упоминал, в Институте прикладной математики, ИКИ, ФИАН. Сейчас многие из них находится в таком возрасте… А большое количестве молодежи, которая занималась бы этими проблемами, проглядывается весьма слабо.
Я упомянул американцев не в том плане, чтобы их похвалить. Дело в том, что в США этими проблемами занимаются очень крупные подразделения. В первую очередь, в лаборатории JPL NASA большой коллектив работает, и они осуществили, наверное, большинство американских проектов межпланетной космонавтики. Во многих американских университетах, в других центрах, в NASA , работает большое количество специалистов с хорошей подготовкой, с хорошим компьютерным оснащением. Они идут по этой проблеме, в этом направлении очень широким фронтом.
У нас, к сожалению, это как-то скомкано. Если бы такая программа в России и появилась бы, представляла в целом большой интерес, то на развертывание этих работ, могло бы уйти достаточно длительное время, начиная с подготовки кадров и кончая исследованиями, расчетами, разработкой соответствующих космических аппаратов.
В.: Юрий Петрович, а какие ВУЗы готовят специалистов по небесной механике в нашей стране?
У. : Насколько я знаю, в МГУ, в Петербургском университете есть кафедра небесной механики. Там такие специалисты есть. Сколько их, я затрудняюсь ответить.
В.: Потому что, чтобы начать реализовывать практическую сторону вопроса, надо сначала стать глубоким специалистом, а для этого надо иметь соответствующую специальность.
У. : И иметь очень хорошую математическую подготовку.
В.: Хорошо. А можете сейчас привести список литературы, который помог бы тем людям, которые не имеют сейчас специальной математической подготовки?
У. : На русском языке, насколько я знаю, посвященная точкам либрации, есть одна монография Маркеева. Если память мне не изменяет, она называется так «Точки либрации в небесной механике и космодинамике». Она, примерно, в 1978 году выходила. Есть справочник под редакцией Дубошина «Справочник по небесной механике и астродинамике». Он выдержал 2 издания. Насколько я помню, в нем тоже такие вопросы есть. Остальное можно почерпнуть, во-первых, на сайте Института прикладной математики есть электронная библиотека и свои препринты (отдельно изданные статьи) по этому направлению. Они печатают в свободном доступе в Интернете. С помощью поисковой системы можно найти соответствующие препринты и их посмотреть. Очень много доступного с Интернете материала на английском языке.
В.: Спасибо за увлекательный рассказ. Я надеюсь, эта тема будет интересна для наших пользователей интернет ресурса. Спасибо Вам огромное!
ЛАГРАНЖА ТОЧКИ (точки либрации), точки в пространстве, в которых тело малой массы может находиться в относительном равновесии по отношению к двум другим небесным телам (в так называемой ограниченной задаче трёх тел).
Аналитическое решение общей задачи трёх тел имеет вид абсолютно сходящихся рядов, из-за чрезвычайно медленной сходимости которых это решение для астрономических приложений практически бесполезно. Однако существуют пять строгих частных решений этой задачи, которым соответствуют движения с сохранением особых конфигураций в расположении трёх тел: тела образуют равносторонний треугольник (треугольная конфигурация) или располагаются на одной прямой (прямолинейная конфигурация). Такие же точные частные решения существуют и в ограниченной задаче трёх тел, в которой исследуется движение тела пренебрежимо малой массы в гравитационном поле двух тел конечной массы. В ограниченной круговой задаче трёх тел этим стационарным частным решениям соответствуют неподвижные точки (Лагранжа точки), лежащие в плоскости орбитального движения двух главных притягивающих тел, если рассматривается движение относительно неинерциальной барицентрической системы отсчёта, вращающейся вместе с главными притягивающими телами. Существует пять Лагранжа точек: три так называемые коллинеарные точки (L 1 , L 2 и L 3 , смотри рисунок) и две так называемые треугольные точки (L 4 и L 5).
В Лагранжа точках силы всемирного тяготения, действующие на тело малой массы со стороны двух главных центров притяжения, уравновешиваются центробежной силой инерции, существующей во вращающейся системе отсчёта. Тело пренебрежимо малой массы, помещённое в любую из пяти Лагранжа точек, в рассматриваемой неинерциальной системе отсчёта будет иметь нулевую скорость и нулевое ускорение.
Лагранжа точки называют также точками либрации (от латинского libro - колебаться), что обусловлено существованием в окрестности каждой из этих точек частных периодических движений по эллиптическим орбитам. В современной небесной механике не существует единообразия в наименовании точек либрации. Так, например, коллинеарные точки либрации часто называют эйлеровыми, так как впервые соответствующие им прямолинейные частные решения ограниченной задачи трёх тел были получены Л. Эйлером в 1767 году. Наименование «Лагранжа точки» принято благодаря их описанию в работе Ж. Лагранжа «О задаче трёх тел» (1772). Все пять точек либрации именуются также лапласовыми точками на том основании, что они были включены П. Лапласом в его «Трактат о небесной механике» (1798) без всяких ссылок на предшественников.
Лагранж считал открытые им точные решения задачи трёх тел «математическим курьёзом», не имеющим никакого практического приложения к реальным тройным системам небесных тел. Этот вывод был опровергнут в 1906 году, когда немецкий астроном М. Вольф обнаружил астероид Ахилл, первый из группы астероидов, расположенных в районе треугольных Лагранжа точек системы Солнце - Юпитер (смотри Троянцы в астрономии). Треугольные точки либрации иногда называют гравитационными ловушками, т.к. вблизи них могут существовать скопления частиц метеорного вещества и даже группы астероидов. На использовании динамических свойств точек либрации базируется одна из перспективных стратегий освоения межпланетного пространства. Несколько космических обсерваторий размещены в окрестностях Лагранжа точек системы Земля - Солнце [например, в районе точки L 1 - обсерватория SOHO (Solar and Heliospheric Observátory)]. Точка L 1 системы Земля - Луна рассматривается как место для размещения ретрансляционной станции на период предполагаемого освоения Луны. Предложен ряд проектов, предусматривающих создание в окрестности Лагранжа точек тел Солнечной системы спасательных станций, депо для межпланетных кораблей и даже космических мегаполисов. Понятие Лагранжа точек нашло приложение и в звёздной астрофизике: внутренняя Лагранжа точка (L 1) играет ключевую роль в теории тесных двойных звёзд.
Лит.: Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. 2-е изд. М., 1976; Дубошин Г. Н. Небесная механика. М., 1983.
Когда Жозеф Луи Лагранж работал над задачей двух массивных тел (ограниченной задачей трёх тел), он обнаружил, что в такой системе существует 5 точек, обладающих следующим свойством: если в них расположены тела пренебрежимо малой массы (относительно массивных тел), то эти тела будет неподвижны относительно тех двух массивных тел. Важный момент: массивные тела должны вращаться вокруг общего центра масс, если же они каким-то образом будут просто покоиться, то вся эта теория тут неприменима, сейчас поймете, почему.
Самым удачным примером, конечно же, является Солнце и Земля, их и рассмотрим. Первые три точки L1, L2, L3 находятся на линии, соединяющей центры масс Земли и Солнца.
Точка L1 находится между телами (ближе к Земле). Почему она есть? Представьте, что между Землей и Солнцем какой нибудь маленький астероид, который вращается вокруг Солнца. Как правило, у тел внутри земной орбиты частота обращения выше, чем у Земли (но не обязательно) Так вот, если у нашего астероида частота обращения выше, то он время от времени будет пролетать мимо нашей планеты, и она будет тормозить его своей гравитацией, и в конце концов частота обращения астероида станет такой же, как и у Земли. Если же у Земли частота обращения больше, то она, пролетая время от времени мимо астероида будет тянуть его за собой и разгонять и результат тот же: частоты обращения Земли и астероида сравняются. Но такое возможно только если орбита астероида проходит через точку L1.
Точка L2 находится за Землей. Может показаться, что наш воображаемый астероид в этой точке должен притягиваться к Земле и Солнцу, так как они оказались с одной стороны от него, но нет. Не забывайте, что система вращается, и благодаря этому центробежная сила, действующая на астероид, уравнивается гравитационными силами Земли и Солнца. У тел за пределами земной орбиты, в основном, частота обращения меньше, чем у Земли (опять же, не всегда). Так что суть та же: орбита астероида проходит через L2 и Земля, время от времени пролетая мимо, тянет астероид за собой, в конечном счете уравнивая частоту его обращения со своей.
Точка L3 находится за Солнцем. Помните, раньше у фантастов была такая мысль, что с той стороны Солнца находится ещё одна планета, типа Противоземля? Так вот, точка L3 находится почти там, но чуть-чуть подальше от Солнца, а не ровно на земной орбите, так как центр масс системы "Солнце-Земля" не совпадает с центром масс Солнца. С частотой обращения астероида в точке L3 всё очевидно, она должна быть такой же как у Земли; если будет меньше, астероид упадет на Солнце, если больше - улетит. Кстати, данная точка самая не устойчивая, её шатает из-за влияния других планет, особенно Венеры.
L4 и L5 расположены на орбите, которая чуть больше Земной, причём следующим образом: представьте, что из центра масс системы "Солнце-Земля" мы провели луч к Земле и другой луч, так чтобы угол между этими лучами был 60 градусов. Причем в обе стороны, то есть против часовой стрелки и по ней. Так вот, на одном таком луче находиться L4, а на другом L5. L4 будет перед Землей по ходу движения, то есть как бы убегать от Земли, а L5, соответственно, догонять Землю. Расстояния от любой из этих точек до Земли и до Солнца одинаковы. Теперь, вспомнив закон всемирного тяготения, замечаем, что сила притяжения пропорциональна массе, а значит наш астероид в L4 или L5 будет притягиваться к Земле во столько раз слабее, во сколько Земля легче Солнца. Если чисто геометрически построить векторы этих сил, то их равнодействующая будет направлена ровно на барицентр (центр масс системы "Солнце-Земля"). Солнце с Землей вращаются вокруг барицентра с одинаковой частотой, с той же частотой будут вращаться и астероиды в L4 и L5. L4 называют греками, а L5 - троянцами в честь троянских астероидов Юпитера (подробнее на Вики).
