Тема. Графическое изображение силы. Сложение сил, направленных по одной прямой.
Тип урока: изучение нового материала.
Цель урока: научить графически изображать силы и складывать две силы, направленные по одной прямой, ввести понятие «равнодействующая всех сил, приложенных к одному телу».
Задачи урока:
а) формирование представления о равнодействующей сил, организация усвоения основных понятий по данной теме, формирование научного мировоззрения учащихся (предметный результат).
б) развитие умения генерировать идеи, выявлять причинно-следственные связи, работать в группе, формировать умение анализировать факты при наблюдении и объяснении явлений, при работе с текстом учебника (метапредметный результат).
в) формирование умений управлять своей учебной деятельностью, формирование интереса к физике, формирование мотивации постановкой познавательных задач, раскрытием связи теории и опыта, развитие внимания, памяти, логического и творческого мышления (личностный результат).
Методы обучения: репродуктивный, проблемный, эвристический.
Формы организации познавательной деятельности обучающихся: коллективная, индивидуальная, групповая.
Средства обучения: компьютер, проектор, презентация, демонстрационный динамометр, динамометры лабораторные, штатив, набор грузов, дидактический материал.
Ход урока
І. Организационный момент
Учитель: Здравствуйте, ребята. Я рада вас видеть. Наше сегодняшнее сотрудничество, по моему мнению, будет полезным и приятным. Ведь когда человеку приятно что-то делать, то у нее хорошее настроение. Начинаем наш урок. Давайте улыбнемся друг другу и пожелаем успехов в освоении новых знаний.
ІІ. Актуализация опорных знаний
1. Экспресс – тест (Слайд 1)
Что такое сила?
В каких единицах измеряется сила в системе СИ?
Почему мы говорим, что сила – векторная величина?
Как изображается на чертеже сила?
От чего зависит результат действия силы?
Взаимопроверка. Учитель объявляет правильные ответы.
2. Найди ошибку (Слайд 2)
Самопроверка. (Слайд 3)
ІІІ. Мотивация
Мозговая атака
Перед вами картина И. Е. Репина «Бурлаки на Волге». (Слайд 4) Опишите ее с точки зрения физики. Как вы думаете, нужно ли показывать приложенную силу от каждого человека? Почему это так? На этот вопрос мы сегодня с вами узнаем ответ.
IV. Изучение нового материала
Эвристическая беседа
1. Графическое изображение силы. (Слайд 5)
2. Равнодействующая сила. (Слайд 6)
3. Демонстрация опыта рис. 77 стр. 87 учебника. (Слайд 7)
4. Демонстрация опыта рис. 79 стр. 88 учебника. (Слайд 8)
5. Состояние равновесия. (Слайд 9)
6. Эстафета. Заполни таблицу «Как найти равнодействующую силу?»
| Направления | ||
| По одной прямой в одну сторону | ||
| По одной прямой в разные стороны | ||
| По одной прямой в разные стороны, равные друг другу |
V. Закрепление
1. Разминка. (Слайд 10)
2. Практическая работа. (Слайд 11)
Цель: убедиться на опыте, что равнодействующая двух сил, направленных в одну сторону равна их сумме.
Приборы и материалы: динамометр, набор грузов.
Прикрепить к динамометру 1 груз, определить силу тяжести.
Прикрепить к динамометру 2 груз, определить силу тяжести.
Прикрепить к динамометру 3 груз, определить силу тяжести.
Определить равнодействующую сил.
Сделать вывод.
Физкультминутка
Очень физику мы любим!
Шеей влево, вправо крутим.
Воздух – это атмосфера,
Если, правда, топай смело.
В атмосфере есть азот,
Делай вправо поворот.
Так же есть и кислород,
Делай влево поворот,
Воздух обладает массой
Мы попрыгаем по классу.
3. Решение задач
Работа в группах
1. На тело вдоль одной прямой действуют силы 2Н и 3Н. Может ли равнодействующая этих сил равняться 1Н? 2Н? 5Н? В каком случае? Проверьте свой ответ экспериментально.
2. Имея два динамометра, определите массу груза, вес которого превышает предел измерения каждого динамометра в отдельности.
3. Соедините два динамометра нитью. Приложите к одному из них небольшую мускульную силу. Обратите внимание на показания другого динамометра. Можно ли подействовать с силой только на один динамометр, что бы другой бездействовал? Сравните, с какими силами по модулю и направлению действуют динамометры друг на друга.
VI. Рефлексия
Мнимый микрофон:
Что для вас на уроке было интересно?
Насколько сложным оказался для вас материал?
Что полезного вы приобрели для себя сегодня?
Что можно организовать на следующих уроках?
VII. Итоги урока
Домашнее задание:
1. § 31, ответить на вопросы.
2. Решить упражнение 12 (задачи 1, 2, 3).
3. Составить условие интересной задачи и решить ее (по желанию).
P вес тела.
N сила нормальной реакции опоры.F Т сила тяжести.
Масштаб: в 1 см - 25кН.
а) F T – шар и Земля; | б) T Ш – шар и нить; в)T H – шар и нить. |
||||||
Масштаб: 0,5 см - 5Н. | |||||||
F =0H в) | FH . H = 5H0) | ||||||
F = 5H | F Т= mg |
||||||
FH . Ш = 5H
Масштаб: 0,5 см − 1Н.
Масштаб: 0,5 см − 10Н.
Пользуясь линейкой, определим силы, указанные на рис. 76. |
|||||||||||
| F |= | ≈ 34,3H ; | | F |= | ≈ 51,4Н. |
||||||||
Пользуясь линейкой, определим силы, указанные на рис. 78.
F 1 = 2H;F 2 = 1,5H;F 3 = 2,5H.
№ 363. a .
№ 364.
N В |
|||||||||
F Т. A | FТ . | F Т. B |
Масштаб: 1см - 2 кН.
С А
Масштаб: 1см - 1 кН.
а) | F 2 | = 4H ; | б) | F 1 | = 3H ; | в) | F 3 | = 4H . |
6 кН 8 кН
16. Сложение и разложение сил |
|||||
m = 1 кг | Р = 2mg = 2 1кг 9,8м/с2 = 19,6 Н. |
||||
Ответ: P = 19,6 Н. |
|||||
Равнодействующая сила равна 4 Н− 2 Н = 2 Н и направлена в сторону силы, равной 4 Н.
Равнодействующая сила равна 5 Н+2 Н− 2 Н = 5 Н и направлена в сторону силы, равной 5 Н.
Цена деления каждого динамометра равна 1 Н. Силы натяжения нитей в точках A и B равны 3 Н.
F T.
| F T | = |F C |.
F Т
№ 376.
Т.к. парашютист равномерно спускается, то сила сопротивления равна его весу, т.е. 720 Н, а равнодействующая равна 0.
Динамометр, изображенный на рис. 86, покажет силу величиной 50 Н− 25 Н = 25 Н, а изображенный на рис. 87 90 Н− 30 Н = 60Н.
Равнодействующая двух сил 2 и 5 Н, действующих на тело по одной прямой, может быть равна 5 Н–2 Н = 3 Н или 5 Н+2 Н = 7 Н.
Равнодействующая сил 3, 4 и 5 Н, действующих на тело по одной прямой, по модулю может быть равна: 2 Н, 4 Н, 6 Н, 12 Н.
Масштаб: 1см − 20кН.
2S 2 | ||||||||||||||||||||||||||
S =100 м | a1 t1 | S 1a 1 | 2 S 1 | a2 t2 | S 2a 2 | |||||||||||||||||||||
t1 2 | t2 2 |
|||||||||||||||||||||||||
S 2 = 27 м | F 1− F 2 | |||||||||||||||||||||||||
t 1 = 5 c | A 1 −a 2 = | |||||||||||||||||||||||||
t 2 = 3 c | ||||||||||||||||||||||||||
2S 1 | 2S 2 | − 2 27м | 2м/с2 . | |||||||||||||||||||||||
(5с)2 | ||||||||||||||||||||||||||
(3с)2 | ||||||||||||||||||||||||||
Найти a . | Ответ: a = 2 м/с2 . | |||||||||||||||||||||||||
Решение: F − G = P− G = ma = m 2 2 h ; |
|||||||||||||
m = 500 кг | |||||||||||||
h = 16 м | |||||||||||||
G = mg = 500кг 9,8м/с2 = 4900 Н; |
|||||||||||||
t = 8 c | |||||||||||||
P = F= mg+ G= m g+ | |||||||||||||
5150Н. |
|||||||||||||
500кг | |||||||||||||
Найти F , P,G . | Ответ: G = 4900 H, P =F =5150 H. |
||||||||||||
Решение: G = mg = 60кг 9,8м/с2 = 588Н; |
|||||||||||||
m = 60 кг | P1 = G = 588Н; | ||||||||||||
a = 0,6 м/с | P2 = m (g − a ) = 60 кг(9,8м с2 − 0,6 м с2 ) = 552 Н. |
||||||||||||
Найти G , P1 , P2 . | Ответ: G = P1 = 588 H, P2 = 552 H. |
||||||||||||
Дано: m = 80 кг | Решение: P1 =mg | ||||||||||||
a = 6 g | 80кг 10м/с = 800Н; |
||||||||||||
P2 =ma +P1 =6mg +P1 ≈ 6 80кг 10м/с2 +800Н=5600Н; P3 =0. |
|||||||||||||
Найти P1 , P2 , P3 . | Ответ: P1 ≈ 800 H, P2 ≈ 5600 H, P3 = 0. |
||||||||||||
Дано: m = 80 кг
v = 360 км/ч = 100 м/сR = 200 м
Найти F ВЕР ,F НИЖ .
Решение: F = m (a − g ) = m v | − g |
||||||||||||
(100 м/с) 2 | |||||||||||||
80 кг | − 9,8 м/с | 3216 Н; |
|||||||||||
F = m(a+ g) = mv | |||||||||||||
(100 м/с) 2 | |||||||||||||
80 кг | 9,8 м/с | 4784 Н. |
|||||||||||
Ответ: F ВЕР = 3216 Н,F НИЖ = 4784 Н.
m = 1000 кг | Решение: F = P= m (g − a ) = m g − v | ||||||||||
v = 28,8 км/ч = 8 м/с | |||||||||||
R = 40 м | (8м/с) 2 | ||||||||||
1000 кг | 8200 Н; |
||||||||||
40 м | |||||||||||
Найти F , P. | Ответ: F = P = 8200 Н. | ||||||||||
Дано: m = 15 т = = 15000 кг
P = 139,5 кН = = 139500 Н
R = 50 м
Найти v .
Решение: P=mg − ma =mg − m | (mg− P ) R | ||||||
(15000кг 9,8м/с2 − 139500Н) 50м | 5м с. | ||||||
Ответ: v = 5 м/с.
Решение: mg = m v | 9,8м/с2 10м≈ 9,9м/с. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
R = 10 м | g R = | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответ: v ≈ 9,9 м/с. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Найти v . | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Решение: T = | 2π R | ; R = d ; | mg = m | gR = | g d 2; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
d = 2 м | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2π d 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
π 2 м | ≈ 2с. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
g d 2 | 9,8м/с2 2м 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответ: T ≈ 2 с. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Дано: F 1 = 8 Н | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
F 2 = 4 Н | (F− F) 2 | (8Н− 5Н) 2 + (4H) 2 = 5H. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
F 3 = 5 Н | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответ: F Р = 5 Н. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Найти F Р . | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
m 1m 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
r = 1 м | Решение: F 1 | = γ | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ρ = 11300 кг/м | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
− 11Н м 2 | 1м4 (11300 кг м3 ) 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
α = 30° | 6,67 | ≈ 2,4 10 | −4 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
кг2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
F 2 = 2F 1 cosα ≈ 2 cos 30° 2,4 10− 4 Н≈ 4,16 10− 4 Н. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Найти F ,F . | Ответ: F 1 | −4 | Н, F 2 | −4 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
F P= | F ТЕЧ2 | F ВЕТ2 | 4002 Н2 + 3002 Н2 | 500Н; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
F ТЕЧ= | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
F ТЕЧ | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
F ВЕТ= | − (0,8h ) | 0,6 h = | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
h = 10 м | 0,6 10м= 6м. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Найти F Р ,l . | Ответ: F Р = 500 Н,l = 6 м. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Сложение сил. Графическое изображение сил Если вы в этом разберетесь как следует, вы лучше сможете следить за ходом моей мысли при изложении дальнейшего. Майкл Фарадей
Ни в коем случае нельзя запускать пройденный материал! Если вам чтото непонятно, то лучше разобраться в этом немедленно!
Вес тела - это сила, действующая на опору или подвес вследствие действия на это тело силы тяжести. Если тело и опора (подвес) находятся в состоянии покоя или двигаются равномерно и прямолинейно, тогда: Сила тяжести возникает в результате взаимодействия тела с Землёй, а вес - в результате взаимодействия тела с опорой (подвесом).
Сила упругости - это сила, возникающая в теле при его деформации и стремящаяся вернуть тело в исходное положение. Изменение длины тела при растяжении (или сжатии) прямо пропорционально модулю силы упругости: Результирующая (равнодействующая) сила - это сила, которая оказывает на тело такое же действие, как несколько одновременно действующих сил.
Задача 2. В тот момент, когда человек отталкивался от земли, чтобы прыгнуть, на него действовала результирующая сила, равная 40 Н и направленная вертикально вверх. Найдите модуль и направление силы, с которой человек оттолкнулся от земли в момент прыжка, если его масса равна 60 кг. Дано: Решение:
Задача 3. Один магнит закреплен под крышкой стола. Когда на стол положили второй магнит, он начал действовать на стол с силой, равной 3 Н, а когда его перевернули, он начал действовать на стол с силой 2, 8 Н. Учитывая то, что магниты притягивались и отталкивались с одинаковой по модулю силой, найдите модуль этой силы. Дано: Решение:
Основные выводы Результирующая (равнодействующая) сила - это сила, которая оказывает на тело такое же действие, как несколько одновременно действующих сил. Результирующая сил, направленных по одной прямой в одну сторону, направлена в ту же сторону, а её модуль равен сумме модулей составляющих сил. Результирующая сил, направленных по одной прямой в противоположные стороны, направлена в сторону большей по модулю силы, а её модуль равен разности модулей составляющих сил.
354. Назовите силы, изображенные на рисунке 72. Перерисуйте его в тетрадь и обозначьте каждую силу соответствующей буквой.
355. На нити подвешен груз (рис. 73). Изобразите графически силы, действующие на груз (масштаб: 1 см - 5 Н).
356. На тросе подъемного крана висит контейнер с грузом массой 2,5 т. Изобразите графически в выбранном вами масштабе силы, действующие на контейнер.
357. Обозначьте соответствующими буквами силы, изображенные на рисунке 74. Взаимодействием каких тел они обусловлены?
358. Изобразите графически (масштаб:0,5 см - 5 Н) силы, приложенные в точках а, б, в, 0 (рис. 75).
359. Изобразите графически силу, направленную вертикально вверх, модуль которой равен 4 Н (масштаб: 0,5 см - 1Н).
360. Изобразите графически силу, направленную вертикально вниз, модуль которой равен 50 Н (масштаб: 0,5 см - 10 Н).
361. На рисунке 76 изображена сила F, равная 20 Н. Пользуясь ею как масштабным отрезком силы определите, чему равны модули сил и F1 и F2. Модуль какой из сил, изображенных на рисунке 77, больше всех и какой - меньше всех? Запишите эти силы в порядке возрастания их модулей.
362. Пользуясь масштабом (рис. 78), определите модули сил, действующих на тело А.
363. Какая из сил, изображенных на рисунке 79, равна 2 Н (масштаб: 0,5 см - 1 Н)?
364. Изобразите графически силы, действующие на доску АВ (рис. 80). Обозначьте буквами точки их приложения.
365. Изобразите графически силы, приложенные к телу (рис. 81): в точке А силу 4 кН, действующую горизонтально слева направо; в точке В силу 5 кН, направленную вертикально вверх; в точке С силу 6 кН, направленную вертикально вниз (масштаб: 1 см - 2 кН).
366. Изобразите графически две силы: 5 и 2 кН, приложенные к одной точке тела и действующие под углом 90° друг к другу (масштаб: 1 см - 1 кН).
367. На рисунке 82 графически изображены силы, действующие на модель самолета. Сила тяжести равна 4 Н.
Пользуясь линейкой, определите модули сил: a) F2 - силы тяги двигателя модели; б) F1 - силы сопротивления воздуха и в) F3 - подъемной силы.
368. На горизонтальном участке пути трактор развил силу тяги 8 кН. Сила сопротивления движению трактора равна 6 кН. Вес трактора 40 кН. Изобразите эти силы графически (масштаб: 0,5 см - 4000 Н).
Измерение амплитуды сигналов
Амплитуду синусоидального сигнала, а также любого другого сигнала, можно оценивать не только как абсолютное максимальное его значение. Иногда пользуются понятием двойная амплитуда (амплитуда от пика до пика сигнала), которая, как нетрудно догадаться, равна удвоенной амплитуде. Иногда употребляют понятие эффективное значение, которое определяется следующим образом: U ЭФФ = U m = 0,707U m . Это соотношение справедливо только для синусоидальных сигналов: для других видов сигналов отношение амплитуды к эффективному значению будет другим. Синусоидальные сигналы часто характеризуются эффективными значениями; дело в том, что именно эффективное значение используется для определения мощности. В России напряжение в сети имеет эффективное значение 220 В и частоту 50 Гц.
Измерение амплитуды в децибелах . Как сравнить амплитуды двух сигналов? Можно, например, сказать, что сигнал X в два раза больше, чем сигнал Y . Во многих случаях именно так и производят сравнение. Но очень часто подобные отношения достигают миллионов, и тогда удобнее пользоваться логарифмической зависимостью и измерять отношение в децибелах (децибел составляет одну десятую часть бела, но единицей «бел» никогда не пользуются). По определению отношение двух сигналов, выраженное в децибелах:
dБ = 20lg(А 2 /А 1 ),
где А 1 и А 2 – амплитуды двух сигналов. Например, если один сигнал имеет амплитуду вдвое большую, чем другой, то отношение первого сигнала ко второму составляет +6 дБ, так как lg2 = 0,3010. Если один сигнал в 10 раз больше другого, то отношение первого ко второму составляет +20 дБ, в 100 раз – +40 дБ, а если один сигнал в 10 раз меньше другого – то -20 дБ. Отношение мощностей двух сигналов определяется как dБ = 10lg(Р 2 /Р 1 ), где P 1 и Р 2 – мощности двух сигналов. Если оба сигнала имеют одну и ту же форму, т.е. представлены синусоидами, то оба способа определения отношения сигналов (через амплитуду и мощность) дают одинаковый результат. Для сравнения сигналов разной формы, например, синусоидального и шумового следует использовать мощность (или эффективные значения).
Хотя децибел служит для определения отношения двух сигналов, иногда эту единицу используют для измерения абсолютного, а не относительного значения амплитуды. Дело в том, что можно взять некоторую эталонную амплитуду и определять любую другую амплитуду в децибелах по отношению к эталонной. Известно несколько стандартных значений амплитуды, используемых для такого сравнения (эти значения не указываются, но подразумеваются); приведем некоторые из них: а) дБВ – эффективное значение 1 В; б) дБВт – напряжение, соответствую-щее мощности 1 мВт на некоторой предполагаемой нагрузке, для радиочастот это обычно 50 Ом, для звуковых частот – 600 Ом (напряжение 0 дБВт на этих нагрузках имеет эффективное значение 0,22 В и 0,78 В); в) дБп – небольшой шумовой сигнал, генерируемый резистором при комнатной температуре. Нужно обратить внимание на эталонную амплитуду 0 дБ: при использовании этого значения нужно не забывать его оговаривать, например «амплитуда 27 дБ относительно эффективного значения 1 В», или в сокращенной форме «27 дБ относительно 1 В эфф » или пользоваться условным обозначением дБВ.
Импульсные сигналы
Электрическим импульсом называют напряжение или ток, отличающийся от нуля и имеющий постоянное значение лишь в течение короткого промежутка времени, меньшего или сравнимого с длительностью установления процессов в электрической системе, в которой действует этот ток или напряжение. В случае следующих друг за другом импульсов обычно предполагается, что интервал между ними существенно превышает длительность процессов установления.
В противном случае этот сигнал называют переменным напряжением или током сложной формы. С чисто математической точки зрения переходные процессы протекают, как известно, бесконечно долго, поэтому данное определение не совсем строго. Однако в реальных цепях длительность этих процессов не превышает 3τ , где τ – постоянная времени цепи, поэтому такое определение вполне допустимо.
Все многообразие электрических импульсов можно разделить на видеоимпульсы (рис. 1.2, а) и радиоимпульсы (рис. 1.2, б).
Связь между этими двумя типами импульсов состоит в том, что огибающая радиоимпульса представляет собой видеоимпульс. Частота синусоидального сигнала, которым заполнен видеоимпульс, называется частотой заполнения. Системы автоматики и управления оперируют в основном с видеоимпульсами, которые в дальнейшем будем называть просто импульсами.
Рис.1.2. Видео- и радиоимпульсы
На рис.1.3 приведен пример реального импульса.
Основными характеристиками и параметрами импульсов являются:
1.Амплитуда импульса U m = А ;
2.Активная длительность импульса (измеряется на уровне 0,1А) t И;
3.Крутизна фронта s Ф = dU/dt ≈ U m /t Ф ;
4.Крутизна спада s СП = dU/dt ≈ U m /t СП ;
Рис. 1.3. Реальный прямоугольный импульс
5.Искажение вершины импульса ΔU ;
6.Амплитуда обратного выброса U m ОБР;
7.Длительность обратного выброса t И ОБР;
8.Мощность импульса P = W/t И, где W – энергия импульса.
Периодически повторяющиеся импульсы образуют импульсную последовательность (рис.1.4). Она характеризуется следующими параметрами:
1.Частота импульсной последовательности ƒ = 1/Т , где T = t И + t П;
2.Коэффициент заполнения γ = t И /Т (диапазон изменения 0…1) и скважность Q = Т/t И (диапазон изменения от до 1);
3.Среднее значение импульса (рис.1.5)
Рис. 1.4. Импульсная последовательность
Рис. 1.5. Определение среднего значения импульса
Импульсы имеют различную форму: прямоугольные, треугольные, трапецеидальные, экспоненциальные и др. (рис.1.6), так же могут быть однополярными (а) и разнополярными (б) (рис.1.7). Однополярные импульсы могут быть положительными и отрицательными. Для получения импульсных последовательностей различной формы, частоты и амплитуды применяют специальные генераторы.
Рис. 1.6. Треугольные (а), трапецеидальные (б), экспоненциальные (в) импульсы
Рис. 1.7. Однополярные положительные (а) и разнополярные (б) прямоугольные импульсы
При анализе работы систем автоматического управления и их отдельных элементов в качестве типовых возмущений используют одно из следующих.
Ступенчатое возмущение - мгновенное изменение воздействия на постоянную величину, чаще всего равную единице измерения (рис. 1.8, а). Физически система испытывает толчок. Аналитически
(1.5)
Единичный скачок в момент t 1 пo отношению к моменту t 0 аналитически записывается в виде 1(t 1 – t 0).
Рис.1.8. Типовые возмущения
2. Импульсное возмущение –
это возмущение, полученное как последовательность двух одинаковых по величине, но противоположных по знаку ступенчатых возмущений, сдвинутых во времени. Особое значение имеет единичная импульсная или дельта-функция. Она обозначается 
.
Дельта-функция обладает следующими свойствами:
Свойство (1.6) означает, что, несмотря на то, что функция имеет пренебрежимо малую длительность, площадь, ограниченная ей, имеет конечное значение, равное 1.
Свойство (1.7) означает, что импульсная функция 
, полученная как произведение произвольной функции на дельта-функцию, существует лишь в момент t 1
и площадь ее равна значению функции в точке t 1
. Единичная импульсная функция является производной от единичного скачка.
3. Периодическое возмущение . В ряде случаев периодическое возмущение является наиболее удобным для исследования. Так, для автоматических систем, работающих в режиме незатухающих колебаний, целесообразно проводить проверку их свойств под действием периодических возмущений.
Стандартным считается периодическое возмущение единичной амплитуды x(t)= sin ωt .
Аналоговые и дискретные сигналы имеют некоторые общие характеристики, с помощью которых они описываются. К таким характеристикам относятся: динамический диапазон, время установления и ширина спектра сигнала.
Динамический диапазон характеризуется отношением наибольшей мгновенной (пиковой) мощности к наименьшей (пороговой) мощности. Динамический диапазон является чисто физической характеристикой сигнала и не отражает смысла передаваемой с помощью этого сигнала информации. Однако его выбор определяется максимально допустимыми искажениями, которым может подвергаться сигнал в процессе формирования, передачи, обработки и приема без потери заключенной в нем информации. Наименьшая (пороговая) мощность сигнала определяется уровнем шумов и помех, которые неизбежно присутствуют в виде колебаний и скачков питающего напряжения, тепловых шумов, наводок от излучения, электромагнитных полей и т. д. При этом сигнал должен быть таким, чтобы он четко различался на уровне помех. Увеличение сигнала приводит к росту отношения сигнал-помеха, однако максимальное (пиковое) значение сигнала ограничивается как ростом затрачиваемой мощности, так и предельными характеристиками элементов и устройств, через которые происходит передача сигналов. Насыщение этих элементов приводит к искажению передаваемых сигналов, а значит и заключенной в них информации.
Время установления является динамической характеристикой сигнала и определяется временем, за которое сигнал достигнет своего установившегося значения. Этот параметр непосредственно связан с временными характеристиками устройств, формирующих сигнал, и определяется их инерционностью. Время установления можно характеризовать либо функцией времени (временной характеристикой), описывающей реальный процесс, либо функцией частоты (спектром, или рядом гармонических колебаний). При этом оба представления равносильны и взаимно дополняют друг друга, а переход от одного к другому осуществляется с помощью прямого и обратного преобразования Фурье или Лапласа.
Выбор того или иного способа описания (временного или частотного) определяется исключительно назначением устройства. При этом меняется лишь точка зрения на предмет, но не сам предмет, который представляет собой объективную реальность, независимую от способа ее описания.
Кроме рассмотренных общих характеристик, различные виды сигналов характеризуются рядом дополнительных, детализирующих их параметров. У постоянного напряжения – это амплитуда, у переменного напряжения – амплитуда, частота, фаза, среднее и действующее значения. Импульсные сигналы более сложны по форме, поэтому опишем их более детально.
