Функции у = ах, у = ax 2 , у = а/х - являются частными видами степенной функции при n = 1, n = 2, n = -1 .
В случае если n
дробное число p
/
q
с четным знаменателем q
и нечетным числителем р
, то величина 
может иметь два знака , а у графика появляется еще одна часть внизу оси абсцисс х
, причем она симметрична верхней части.
Видим график двузначной функции у = ±2х 1/2 , т. е. 
представленный параболой с горизонтальной осью.
Графики функций у = х n при n = -0,1; -1/3; -1/2; -1; -2; -3; -10 . Эти графики проходят через точку (1; 1).
Когда n = -1 получаем гиперболу . При n < - 1 график степенной функции располагается сначала выше гиперболы, т.е. между х = 0 и х = 1 , а потом ниже (при х > 1 ). Если n > -1 график проходит наоборот. Отрицательные значений х и дробные значения n аналогичны для положительных n .
Все графики неограниченно приближаются как к оси абсцисс х, так и к оси ординат у , не соприкасаясь с ними. Вследствие сходства с гиперболой эти графики называют гиперболами n -го порядка.
10 класс
СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ
Степенной называется функция, заданная формулой где , p – некоторое действительное число.
I . Показатель - чётное натуральное число. Тогда степенная функция где n
D ( y )= (−; +).
2) Область значений функции – множество неотрицательных чисел, если:
множество неположительных чисел, если:
3) ) . Значит, функция Oy .
4) Если, то функция убывает при х (- ; 0] и возрастает при х и убывает при х }
