Симметрия
Асимметрия
Ритм – это чередование каких-либо элементов в определенной последовательности.
Ритм – одно из средств, наиболее часто употребляемых для создания гармоничной композиции. Это средство отражает связь человеческой природы и деятельности, в том числе и творческой, с мирозданием...
Действительно, разве можно отрицать, что многие процессы жизнедеятельности человека протекают циклично? Человек ощущает ритмы сердца, дыхания, ритмично двигается при ходьбе, беге, танце. Любая трудовая деятельность связана с ритмичными движениями, то есть с повторами. Важнейшие признаки ритма – это повторяемость явлений, элементов или форм, закономерность их чередования. «Ритм» буквально означает «такт, мерность» (от греческого «рафмос»).
Ритмы можно разделить на:
- метрический или монотонный (повторение без изменения);
- направленный (к чередованию добавляются закономерные изменения);
- повторение ;
- ритм с группированием .
По характеру линий ритм можно разделить на прямолинейный и криволинейный .
Ритм бывает простым , когда меняется какая-то одна закономерность (меняться форма, цвет, фактура или расстояние между элементами), и сложным , когда в ритме изменения происходят сразу по нескольким параметрам. Например, меняется конфигурация формы и происходит насыщение по цвету, или изменяется расстояние между элементами и одновременно уменьшается форма, которая также изменяет свою фактурную характеристику.
Для метрических композиций характерна статика. Статика – это состояние покоя, равновесия. Ярким примером метрического ряда служит орнамент.
Хотя метрический повтор сам по себе уже закономерность, но это еще не гармония. Если бесконечно повторять одну и ту же ноту в музыке или строить архитектурную композицию на повторении только одного элемента, гармония не возникает. По-видимому, мы начинаем воспринимать повтор как некий порядок с момента, когда перестаем мгновенно улавливать количество элементов. С этой точки зрения и пять повторов еще не ряд, поскольку мы подсознательно считаем его элементы. Когда же количество повторов переходит за шесть, семь, мы перестаем считать их, воспринимая элементы не в отдельности, а как группу.
Однако природа не терпит однообразия и монотонности. Нельзя найти двух одинаковых деревьев или двух одинаковых камушков - при всем своем сходстве и общих признаках они все-таки различаются определенными параметрами. Наше восприятие окружающей действительности устроено точно так же - нас раздражает монотонный стук падающих капель из крана, навевает скуку ровный, без изъянов и характерных деталей забор, выводит из себя бесконечно длинный и монотонный бразильский сериал со своими повторами сюжетной схемы помногу раз...
Поэтому любой ритм в дизайне следует изменять перед самой той границей, когда он начинает становиться монотонным. Все хорошо в меру, и эту меру хорошо бы знать или чувствовать. Самый простой способ постичь это - поставить себя на место зрителя.
Вполне возможно использования в композициях сочетания метра и ритма. Метрическое повторение ритмических рядов помогает создавать весьма оригинальные произведения. Казалось бы, используя одно и то же средство, нельзя добиться такого большого разнообразия решений. Но, например, художник В. Вазарели всем своим творчеством доказывает обратное. Каждая его работа своеобразна и неповторима.
Любой сбой в ритме привлекает внимание, нарушая ритм можно расставить нужные акценты.
Ритм является одной из «волшебных палочек», с помощью которых можно передать движение на плоскости.
Почему же ритм передает движение? Это связано с особенностью нашего зрения. Взгляд, переходя от одного изобразительного элемента к другому, ему подобному, сам как бы участвует в движении.
Симметрия (от греч. тождество, подобие, соответствие) – это соответствие фигуры относительно оси симметрии, точки или плоскости.
Асимметрия – нарушение равновесия, баланса
Симметрия отвечает одному из самых глубоких законов природы – стремлению к устойчивости. Основная черта симметричной композиции – равновесие. Симметрия гармонична, но если всякое изображение делать симметричным, то через некоторое время мы будем окружены благополучными, но однообразными произведениями. Во многих случаях надо сознательно нарушать симметрию в композиции, иначе трудно передать движение, изменение, противоречие.
С симметрией мы встречаемся везде - в природе, технике, искусстве, науке. Отметим, например, симметрию, свойственную бабочке и кленовому листу, симметрию форм автомобиля и самолета, симметрию в ритмическом построении стихотворения и музыкальной фразы, симметрию атомной структуры молекул и кристаллов.
Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания, его широко используют все без исключения направления современной науки. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своем многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.
Простейший вид симметрии - зеркальная . Предмет или фигура, которые можно разделить плоскостью на две половины так, чтобы эти половины при наложении друг на друга совпали между собой, имеет зеркальную симметрию. Такая симметрия присуща, например, человеческому телу, телам животных и многому другому. Зеркальная симметрия способствует созданию впечатления уравновешенности и покоя, так как она делает обе половины изображения равноценными для нашего взгляда.
Иной вид симметрии присутствует в фигурах, которые совмещаются сами с собой без помощи зеркального отражения, а посредством поворота вокруг некоторой оси, перпендикулярной к плоскости изображения. Это - осевая симметрия , а число таких совмещений на протяжении полного кругового оборота фигуры называется порядком оси. Осевая симметрия может обладать порядком от второго и до бесконечности. Фигур с осевой симметрией бесконечно много, но все они четко организованы и равномерно распределены вокруг единого для них центра. Все углы поворотов должны быть равны. Осевая симметрия нередко встречается в природе и широко распространена в орнаментах. В первую очередь, к фигурам с осевой симметрией относятся розетки. Изображение, обладающее осевой симметрией производит впечатление движения, вращения вокруг своего центра.
Часто можно видеть розетки не только с осевой симметрией, но и с зеркальной. Подобные формы гораздо уравновешеннее и спокойнее предыдущих. Такая форма представляется более законченной, так как она не выражает вращения, а от ее центра расходятся равные элементы. Возможно поэтому розетки с двумя этими видами симметрии приобрели наибольшее распространение.
Вдоль некой линии могут быть равномерно расположены одинаковые мотивы. Так образуется линейный орнамент, или бордюр, при помощи параллельного переноса, который можно продолжить до бесконечности в обе стороны по направлению линии. Это - еще один вид симметрии: если мы весь орнаментальный ряд сдвинем вдоль осевой линии на один мотив, то каждая из фигур наложится на место соседней, то есть бордюр совместится сам с собой.
В искусстве орнамента нередко используется заполнение плоскости одинаковыми прямолинейными фигурами. В математике такое замощение называется паркетом (в дизайне - сетчатые орнаменты ). Известно, что только два рода фигур - различные параллелограммы (включая прямоугольники, квадраты и ромбы) и шестиугольники с попарно параллельными сторонами заполняют плоскость сплошь, без пропусков и наложений, с помощью одних лишь переносов, сохраняя ориентацию.
Виды симметрии – (зеркальная, поворотная, трансляционная, паркетная, комбинированная)
Изучая тему, симметрия в искусстве, я поняла, что в архитектуре и в декоративно-приклодном искусстве симметрия строится по математическим и геометрическим расчетам, к примеру, нельзя построить красивое и прочное здание без чертежей и знания математики. Нельзя нарисовать безупречную икону, если не соблюдать пропорции. Не создашь скульптуру, если одна половина тела асимметрична другой.
Цель нашей работы – показать роль симметрии в искусстве. А искусство это очень обширная сфера деятельности. Это и живопись, архитектура, скульптура, графика, вышивка, лепка из глины гипса, декоративно-приклодное искусство. Симметрия играет большую роль. Создаются красивые и величавые произведения искусства, прочные конструкции, предметы обихода. На фоне этого не последнюю роль сыграла и асимметрия, благодаря ей люди научились разнообразить и преобразить искусство.
Поэтому объектом моего исследования стали описание картины Леонардо да Винчи «Мадонна Лита», и покорившая меня греческое античное искусство. В нем очень точно изображена симметрия, подчеркнута красота.
§1. Понятие о симметрии и асимметрии.
Симметрия. Симметрия в искусстве вообще и в изобразительном в частности берет свое начало в реальной действительности, изобилующей симметрию устроенными формами.
Для симметричной организации композиции характерна уравновешенность ее частей по массам, по тону, цвету и даже по форме. В таких случаях одна часть почти зеркально похожа на вторую. В симметричных композициях чаще всего имеется ярко выраженный центр. Как правило, он совпадает с геометрическим центром картинной плоскости. Если точка схода смещена от центра, одна из частей более загружена по массам или изображение строится по диагонали, все это сообщает динамичность композиции и в какой-то мере нарушает идеальное равновесие.
Правилом симметрии пользовались еще скульпторы Древней Греции. Примером может служить композиции западного фронтона храма Зевса и Олимпии. В основу ее положена борьба лапифов (греков) с кентаврами в присутствии бога Аполлона. Движение постепенно усиливается от края к центру. Оно достигает предельной выразительности в изображении двух юношей, которые замахнулись на кентавров. Нарастающее движение как бы сразу обрывается на подступах к фигуре Аполлона, спокойно и величественно стоящего в центре фронта.
Представление об утраченных произведениях знаменитых живописцев V века до н. э. можно составить по античной вазописи и помпейским фрескам, навеянным, как полагают исследователи, произведениями греческих мастеров эпохи классики.
Симметричные композиции наблюдались и у греческих мастеров IV – III веков до н. э. Об этом можно судить по копиям фресок. В помпейских фресках главные фигуры находятся в центре пирамидальной композиции, отличающейся симметрией.
К правилам симметрии нередко прибегали художники при изображении торжественных многолюдных собраний, парадов, заседаний в больших залах и т. д.
Большое внимание правилу симметрии уделяли художники раннего Возрождения, о чем свидетельствует монументальная живопись (например, фрески Джотто). В эпоху Высокого Возрождения итальянская композиция достигла зрелости. Например, в картине «Святая Анна с Марией и младенцем Христом» Леонардо да Винчи компонует три фигуры в заостренный кверху треугольник. В правом нижнем углу он дает фигурку агнца, которого держит маленький Христос. Все скомпоновано таким образом, что этот треугольник только угадывается под объемно-пространственной группой фигур.
Симметричной композицией можно назвать и «Тайную вечерю» Леонардо да Винчи. В этой фреске показан драматический момент, когда Христос сообщил своим ученикам: «Один из вас предаст меня». Психологическая реакция апостолов на эти вещие слова связывает персонажей с композиционным центром, в котором находится фигура Христа. Впечатление целостности от этой центростремительной композиции усиливается еще и тем, что художник показал помещение трапезной в перспективе с точкой схода параллельных линий в середине окна, на фоне которого четко рисуется голова Христа. Таким образом, взор зрителя невольно направляется к центрально фигуре картины.
Среди произведений, демонстрирующих возможности симметрии, можно также назвать «Обручение Марии» Рафаэля, где нашли наиболее полное выражение приемы композиции, характерные для эпохи Возрождения.
Картина В. М. Васнецова «Богатыри» также построена на основе правила симметрии. Центром композиции является фигура Ильи Муромца. Слева и справа, как бы в зеркальном отражении, размещены Алеша Попович и Добрыня Никитич. Фигуры расположены вдоль картинной плоскости спокойно сидящими на конях. Симметричное построение композиции передает состояние относительного покоя. Левая и правая фигуры по массам не одинаковы, что обусловлено идейным замыслом автора. Но обе они менее мощные по сравнению с фигурой Муромца и в целом придают полное равновесие композиции.
Устойчивость композиции вызывает у зрителя чувство уверенности в непобедимости богатырей, защитников земли русской. Мало того, в «Богатырях» передано состояние напряженного покоя на грани перехода в действие. А это значит, что и симметрия несет в себе зародыш динамического движение во времени и пространстве.
Асимметрия. Асимметрия по структуре своей противоположна явлению симметрии. Если композиция построена асимметрична, то она, как правило, не симметрична, и, наоборот, если композиция симметрична, то она, как правило, не асимметрична. Это в полнее доказывает, что симметрия и асимметрия являются взаимно обусловленными правилами композиции.
Если симметричное расположение изображаемых предметов в живописи, рисунке, декоративном панно, фреске, плакате, в барельефе, скульптурной группе создает впечатление композиционного равновесия и порою почти зеркальной схожести левой и правой частей произведения, то в асимметричной композиции равновесие достигает введением пространственных пауз между предметами, которые при этом либо приближаются друг к другу, либо отдаляется. Равновесие достигает и через противопоставление больших и малых форм, контрастов темного и светлого, яркого и приглушенного по цвету.
В асимметричной децентрализованной композиции иногда равновесие сознательно ослабляется или даже совсем отсутствует, например в тех случаях, когда смысловой центр находится ближе к одной из сторон композиции, а другая ее часть менее загружена. Если сюжет раскрывается через контрасты положений, контрасты социальные и психологические, характеризующие главного героя или группировки фигур, расположенных друг от друга на расстоянии, то внешне, кажется, что они расчленяют композицию по принципу симметрии. На самом же деле двучастное противопоставление образует единство противоположностей, которое придает равновесие композиции.
Примерами асимметричного построения с достижением равновесия композиции могут служить такие полотна, как «Последний день Помпеи» К. П. Брюллова, «На старом уральском заводе» Б. В. Иогансона, «Раздолье» А. А. Дейнеки и многие, многие другие.
На картине «Раздолье» изображены девушки-спортсменки, бегущие снизу, от реки, вверх, по крутому высокому берегу. На втором и дальних планах открываются широкие дали пейзажа средней полосы России. Стремительный порыв, объединяющий бегущих девушек, создает впечатление ритма и динамичности композиции. Степень интенсивности движения нарастает из глубины и наиболее активно проявляется на переднем плане. Бесспорно, что композиция не симметричная. Чередование же светлых фигур с элементами пейзажа уравновешивает динамичную композицию, воспринимаемую цельным и ритмичным произведением.
Параллельность в композиции. Практика показывает, что не следует помещать по краям композиции формы, параллельные раме, если по смыслу не требуется соединения их с рамой, так как они почти всегда оптически воспринимаются как бы прилипшими к обрамлению картиной плоскости.
Прямолинейные формы допустимы вблизи края картины лишь в тех случаях, когда их вертикали (или горизонтали) частично перекрываются первопланным изображением. Например, в портрете Александра Борро (долгое время портре6т приписывался Веласкесу) стоящая в профиль фигура с огромным выпяченным животом заключена между колонной и пилястрой, которые прямо параллельны раме картины. «И поразительно, – пишет Е. А. Кибрик, – фигура его не только становится в этих условиях комичной, но, наоборот, получается особенно величественной и мощной, а линии пилястры и колонны великолепно держат композицию, нисколько ее не разрушая».
Но данное правило находит иногда применение и в тех условиях, когда параллельность форм и рамы на переднем плане не перекрывается другими предметами. Например, в помпейских фресках мы видим параллельность колонн и пилястр в картине с колоннами и пилястрами в архитектуре. Это наглядно показывает связь реального пространства помещения с изображаемым во фреске, зрительно увеличивая иллюзорное пространство.
Расположение главного на втором плане. Как мы уже отмечали, в большинстве случаев главное действующее лицо или группа размещается в композиции на втором плане, в то время как первый план служит как бы подходом к ним. Все остальные пространственные планы осуществляют функцию дополнительную. Вместе с первым планом они создают окружение, обстановку для главного действия, образуют его «декоративное обрамление», так или иначе связанное с происходящим на втором плане. Примерами могут служить такие произведения, как «Афинская школа» Рафаэля, «Явление Христа народу» А. И. Иванова, «Воскрешения дочери Иаира» И. Е. Репина, «Последний день Помпей» К. П. Брюллова.
§2. Написание картины «Боярыня Морозова» В. И. Суриковым.
Картина – это отнюдь не цветная фотография. Взаимное расположение фигур, сочетания поз и жестов, выражение лиц, чередование цвета, комбинация тонов – все это тщательно обдумывается художником, заботящимся об определенном эмоциональном воздействии картины на зрителя. Используя асимметричные элементы, художник должен создать нечто, обладающее в целом скрытой симметрией. О своей работе над картиной В. И. Суриков писал так: «А какое время надо, чтобы картина утряслась так, чтобы переменить ничего нельзя было. Действительные размеры каждого предмета найти нужно. Важно найти замок, чтобы все части соединить. Это – математика».
Конечно, трудно анализировать симметрию такой сложной картины, как «Боярыня Морозова». Однако можно проделать простой опыт, обнаруживающий наличие в картине некоей скрытой симметрии. Надо посмотреть на изображение этой картины в зеркале, то есть поменять в картине левое на правое (и наоборот). Оказывается, что при этом загадочный эффект движения саней исчезает!
Картина с более простой композицией. Можно обратиться к хранящейся в Эрмитаже картине гениального итальянского художника и ученого Леонардо да Винчи «Мадонна Лита».
Обратите внимание: фигуры мадонны и ребенка вписываются в правильный треугольник, который вследствие своей симметричности особенно ясно воспринимается глазом зрителя. Благодаря этому мать и ребенок сразу же оказываются в центре внимания, как бы выдвигается на передний план. Голова мадонны совершено точно, но в то же время естественно помещается между двумя симметричными окнами на заднем плане картины. В окнах просматриваются спокойные горизонтальные линии пологих холмов и облаков. Все это создает ощущение покоя и умиротворенности, усиливаемое за счет гармоничного сочетания голубого цвета с желтоватым и красноватыми тонами.
Внутренняя симметрия картины хорошо ощущается. А что можно сказать об асимметрии? Асимметрия хорошо проявляется, например, в тельце ребенка, которое неправильно разрезает упомянутый выше треугольник. И кроме того, есть одна в вышей степени выразительная деталь. Благодаря взаимной замкнутости, завершенности линии фигуры мадонны создается впечатление полного безразличия мадонны к окружающему миру, и в частности к зрителю. Мадонна вся сосредоточена на младенце; она нежно держит его, нежно глядит на него. Все ее мысли сосредоточены только на нем. И вдруг вся эта замкнутость картины в себе исчезает, как только мы встречаемся со взглядом ребенка. Именно здесь внутренняя уравновешенность композиции нарушается: спокойный и внимательный взгляд ребенка обращен прямо на зрителя, через него картина раскрывается во внешний мир. Попробуйте мысленно убрать эту чудесную симметрию, повернуть лицо младенца к матери, соединить их взгляды. Разве вы не чувствуете, что от этого картина сразу становится беднее, выразительнее? Получается, что всякий раз, когда мы, восхищаясь тем или иным произведением искусства, говорим о гармонии, красоте, эмоциональности воздействия, мы тем самым касаемся одной и той же неисчерпаемой проблемы – проблемы соотношения между симметрией и асимметрией. Также мы видим, что симметрия играет определяющую роль не только в процессе научного познания мира, но также и в процессе его чувственного эмоционального восприятия. Природа – наука – искусство. Во всем мы обнаруживаем извечное единоборство симметрии и асимметрии.
§3. Что такое архитектура?
Архитектура, или зодчество, – это система зданий сооружений, формирующих пространственную среду для жизни и деятельности людей. Это отдельные знания и их ансамбли, площади и проспекты, парки и стадионы, поселки и целые города. Каждое из сооружений имеет определение назначение: для жизни или труда, отдыха или учебы, торговли или транспорта и пр. Все они прочны, удобны и необходимы людям – это их обязательные свойства. Но есть у этих сооружений и зданий и другие важные свойства – красота и способность вызывать у зрителей определенные чувства и настроения. Именно эти качества и делают архитектуру искусством, и, как всякий вид искусства, архитектура тесно связана с жизнью общества, его взглядами и идеологией.
Однако архитектурой называют не только систему зданий и сооружений, организующих пространственную среду, но и само искусство создавать здания и сооружения по законам красоты. А людей, которые их создают, называют архитекторами.
Итак, архитектура организует пространство. Архитекторы создают здания, сооружения, целые поселки и города не только целесообразные и удобные для жизни и деятельности, но и одновременно красивые и эмоционально воздействующие на человека. Иначе говоря – функциональные, конструктивные и эстетические качества (польза, прочность и красота) в архитектуре взаимосвязаны.
Различают три основных вида архитектуры.
Первый – архитектура объемных сооружений. Она включает жилые дома. Общественные здания (школы, театры, стадионы, магазины и др.). Промышленные сооружения (заводы, фабрики, электростанции и др.).
Второй вид – ландшафтная архитектура. Она главным образом связана с организацией садово-паркового пространство. Это городские скверы, бульвары. Парки с «малой» архитектурой – беседками, мостиками, фонтанами, лестницами.
Третий вид архитектуры – градостроительство. Оно охватывает создание новых городов и поселков и реконструкцию старых городских районов. Градостроитель должен выбрать территорию, наметить, где разместятся жилые, общественные и промышленные зоны и связывающие их транспортные магистрали, предусмотреть возможность дальнейшего расширения города. Он должен подумать и о красоте будущего города, о сохранении исторических памятников, о месте новых городских ансамблей.
3. 1 От чего зависит красота?
Творческий поиск наиболее интересной композиции архитектурного произведения и отделка поверхностей создаваемого здания составляют сущность работы архитектора. Проектируя, архитектор ищет наилучшее, наиболее гармоничное сочетание основных частей будущего архитектурного произведения и его деталей. Однако выбор композиции не произволен, так как зодчий обязан считаться с назначением сооружения, его конструкцией, климатом местности, где ведется строительство, окружением будущей постройки. Все это и определяет величину и форму сооружения, деталей его отделки, иначе говоря – язык архитектуры.
Например, функция здания, т. е. его назначение, характер происходящих в нем процессов, определяет величину и габариты внутреннего пространства, а следовательно, внешнюю форму здания. Согласитесь, что жить удобнее в квартире с несколькими комнатами среднего размера, чем в одной и чрезмерно большой. А вот смотреть кинофильмы удобнее в просторном зале без окон и с наклонным полом. Поэтому в жилом доме делают много комнат с окнами, балконами и лоджиями, а в кинотеатре – большую глухую коробку зала. Так функция независимо от воли архитектора влияет на композицию сооружений, задает им характерный облик.
Конструкции ограждают внутреннее пространство зданий, обеспечивают сооружению прочность и долговечность. В разные периоды истории применялись разные строительные материалы и, соответственно, разные конструкции. Естественно, что новые конструкции оказывали влияние на архитектурные формы. Например, в Древнем Египте основным строительным материалом был камень, и зодчие применяли только один тип конструкции – стоечно-балочный. Чтобы перекрыть большое пространство тяжелыми каменными балками, под низ приходилось ставить множество опор на расстоянии всего 3–4 м друг от друга. Помещение получалось тесным, похожим на каменный лес.
Архитекторы Древнего Рима благодаря изобретению бетона и применению арочных, сводчатых и купольных конструкций значительно увеличили расстояние между опорами. Например, бетонный купол, перекрывающий зал Пантеона, достигает в диаметре 40 м, а толщина его около 1 м. Для сравнения скажем, что современные висячие конструкции из искусственных материалов позволяют получать свободные пространства пролетом до 200 м при толщине покрытия всего 12–15 см!
Условия строительства на нашей планете весьма разнообразны: они во многом зависят от климата. В южных странах люди прячутся от палящих солнечных лучей, ищут прохлады и освежающего ветерка, а в северных, наоборот, защищаются от холода, пронизывающего ветра и «ловят» недолгое солнце. Поэтому на севере здания строят более замкнутыми, с толстыми стенами, небольшими окнами, обращенными на солнечную сторону. А для Крайнего Севера, где ночь длится несколько месяцев, даже проектируют дома с внутренними переходами и садами с искусственным климатом. Зато на юге стараются разместить помещения свободнее, доступнее ветру. Стены делают тонкими, окна большими и при этом защищают их от солнца жалюзи или декоративными растениями. Здания окружают открытыми террасами с теневыми навесами, во дворах сажают деревья и кустарники. По-разному приходится проектировать дома больших городов и для сельской местности, для районов, где частные землетрясения, и для тех районов, где их не бывает, и т. д.
Однако нетрудно заметить, что даже и здания схожего назначения, находящегося на одинаковых условиях, отличаются друг от друга, имеют разные композиции. Взять хотя бы жилые многоэтажные дома: один высокий, как башня, другой – в виде длинной прямой пластины, третий изгибается по кругу. У них одинаковое назначение и похожие конструкции, они рассчитаны на один и тот же климат, стоят в одном городе, однако фантазия зодчего на каждого из них нашла свою форму, свою группировку помещений, свой рисунок наружного объема и деталей. Так возникают сооружения со своими индивидуальными чертами, по которым мы узнаем их и отличаем одного от другого. И каждое из них, благодаря творческому поиску зодчего, по-разному влияет на наши чувства. Одно имеет торжестве6нный, праздничный облик, другое – строгий, третье – лирический, интимный и т. д.
Чем же достигает архитектор эмоционального воздействия на зрителя? Его главные художественные средства – формы зданий и их элементов. Архитектор может сделать эти формы тяжелыми или легкими, спокойными или динамичными, однотонными или цветными, добиваясь при этом, чтобы отдельные части здания согласовывались между собой и со всем зданием в целом. Такое согласование приводит к единому впечатлению – гармонии. Достигается это при помощи ряда художественных приемов.
Одни здания имеют симметричную композицию, т. е. одинаковое расположение отдельных элементов здания относительно оси симметрии, которая отмечает центр композиции. Другое – асимметричную композицию. В таких зданиях соединяются контрастные по форме, цвету и материалу объемы, что приводит к динамичному архитектурному образу. При асимметричной композиции главная часть здания смещается в сторону от центра.
Большое организующее значение в архитектурной композиции принадлежит ритму, т. е. четкому распределению повторяющихся в определенном порядке отдельных элементов и деталей здания: выступов, колон, окон, плоскостей стен, скульптур. Чередование отдельных элементов в вертикальном направлении называется вертикальным ритмом, он придает зданию впечатление легкости, устремленности вверх.
Наоборот, чередование деталей в горизонтальном направлении – горизонтальный ритм – придает зданию приземистость, устойчивость. Собирая, сгущая отдельные детали в одном месте и разрежая их в другом, архитектор может подчеркнуть центр композиции, придать зданию динамичный или статичный характер.
Другое средство архитектурной композиции – масштаб здания. Он зависит не от действительных его размеров, а от общего впечатления, которое оно производит на человека. Например, в современных микрорайонах общественные здания всегда меньше по объему, чем жилые многоэтажные здания, но они производят впечатления главных, крупномасштабных благодаря более крупным членениям их форм. О таких зданиях говорят, что они имеют крупный масштаб. Жилые дома, хотя они в действительности и больше по размеру, имеют мелкий масштаб, так как у них мелкие детали (окна, лоджии, балконы).
Большая роль в выявлении формы здания и его деталей, в создании выразительного архитектурного образа принадлежит освещению. Игра света и тени подчеркивает композиционные особенности сооружения, придает ему более живописный вид. Широко используется в архитектуре свет. Его применяют и снаружи, и внутри сооружений. В странах северных широт для окраски отдельных деталей фасадов чаще применяют яркие цвета, так как там трудно надеяться на постоянную помощь света и тени. Например, Древнерусские церкви строились из белого камня, красного кирпича и украшались разноцветной керамикой.
Язык архитектуры богат и сложен. И только при согласованном использовании всех средств и приемов архитектурной композиций возникает яркий художественно выразительный архитектурный образ.
3. 2 Каменная «летопись».
Историю изучают по многим памятникам старины, среди которых произведения архитектуры – одни из самых интересных. Время проходит, а они остаются, как живые свидетели прошлого, как шедевры человеческого гения. И сегодня зрителя продолжают волновать архитектурные образы, созданные зодчими разных эпох, начиная с самой глубокой древности.
Архитектура всегда была тесно связана с историей развития общества, его мировоззрением и идеям, с уровнем развития строительной техники, с представлением человека о пользе и красоте. Все это влияло на архитектурный стиль, т. е. исторически сложившуюся совокупность художественных средств и приемов. Архитектурный стиль проявляется в способах организации пространства, выборе характерных для данной эпохи архитектурных форм, их пропорций и декоративных украшений. Знакомство с различными архитектурными стилями многое может рассказать о прошлом человека.
Архитектура древнего мира рассказала нам о жизни древнейших рабовладельческих государств. Пирамиды и храмы Египта, зиккураты Ассирии, дворцы Персии, ступы Индии, храмы и дворцы Мексики утверждали незыблемость и могущество власти божества и правителей. Стоя рядом с гигантскими культовыми сооружениями или входя в них, человек чувствовал себя ничтожным и беспомощным перед небесными и земляными владыками. Зодчие стремились в каждой части постройки создать впечатление таинственности, вызвать веру в сверхъестественные силы, подавить человека.
Все сооружения древней архитектуры благодаря большим размерам и членениям имели крупный масштаб.
В античной архитектуре, и особенно в постройках Древней Греции, величина зданий и их деталей была соразмерна человеку. Поэтому здания не подавляли человека, а рождали в нем уверенность в собственных силах и жизнерадостность. Величайшая заслуга греческих зодчий – создание архитектурного ордера – особого приема художественного оформления несущих и несомых частей в стоечно-балочной каменной конструкции.
В Древней Греции существовало три ордера – дорический, ионический и коринфский. Они имели общие основные элементы: капитель, колонну, архитрав, фриз, карниз – и отличались пропорциями и декоративной обработкой.
Благодаря пропорциям ордера, его чудесному свойству делать каменные массы здания близкими и понятными человеку, возвеличивающими его, античная архитектура стала надолго образцом для зодчих последующих поколений. Удивительно гармоничные, светлые и легкие греческие храмы из белого мрамора и камня сияли под лучами солнца, радовали и восхищали людей своей красотой.
Сооружения Древнего Рима более грандиозны и пышно украшены. Римские архитекторы использовали крупный масштаб, чтобы прославить могущество и силу Рима, государства, завоевавшего полмира. Однако благодаря использованию ордера монументальная римская архитектура, так же как и греческая, соразмерна с человеком и не подавляет его.
Образы древнерусской архитектуры в нашем сознании навсегда связаны с белокаменными стенами, золочеными главками куполов, шатрами колоколен и многоцветными узорами настенных росписей. В разных областях Руси были и свои отличия в архитектуре. Так, белокаменные соборы Владимира и Суздаля поражают изяществом форм и пропорций, богатством и тонкостью каменной резьбы. Постройкам Новгорода свойственна строгая красота. Псковские зодчие любили создавать живописную асимметричную композицию из объема здания, купола и звонницы.
Эпоха Возрождения в странах Западной Европы знаменует приближающийся конец феодального строя и становление капитализма. По словам Ф. Энгельса, это была «. эпоха, которая нуждалась в титанах и которая породила титанов». Она ознаменовала бурным развитием искусства, и прежде всего изобразительного. Красота человека и окружающего мира становится главным содержанием искусства. Возникает стиль ренессанс, в котором возрождались ясные и спокойные формы античности. Греческие ордера, которые стали широко использоваться, вернули зданиям «человечный» масштаб, сделали их стройнее, изящнее. В ренессансной архитектуре античные ордера не копировались, а применялись свободно, часто как декоративные, наложенные на стену в сочетании с новыми архитектурными элементами. Украшенные тонким скульптурным рельефом или цветным мозаичным орнаментом, строгие, торжественные и вместе с тем такие соразмерные человеку, здания той эпохи необыкновенно изящны.
Большую помощь архитекторам оказывает современная техника. Она создает новые конструкции, новые материалы, не виданные ранее строительные машины. Это позволяет наращивать этажи жилых зданий, делать наши дома живописнее, разнообразнее. Это делает архитектуру лучше, а нашу жизнь – удобнее и красивее.
§4. Античное искусство.
От времени расцвета древнегреческого искусства нас отделяют две с половиной тысячи лет. Все в мире с тех пор неузнаваемо изменилось. Но сила и слава античного искусства оказалось вечной. Ника Самофракийская доныне победно трубит в свой утраченный рог, и не какие бури столетий не могут заглушить беззвучного шума ее мраморных крыльев.
Античность осталась и вечной школой художников. Когда начинающий художник приходит в классы, ему дают рисовать торс Геракла, голову Антиноя. Период ученичества остается далеко позади, а зрелый мастер снова и снова обращается к образам античности, разгадывая тайну их гармонии и неувядаемой жизни.
Посмотрим на карту мира – нас удивит, какой небольшой по размерам была великая колыбель культуры, Древняя Греция. Это клочок земли в бассейне Средиземноморья: южная часть Балканского полуострова, острова Эгейского моря и узкая полоса малоазиатского побережья. Все население Афинского полиса – самого сильного греческого государства и главного очага античной культуры – не превышало, вероятно, двухсот-трехсот тысяч человек; по нашим современным масштабам это совсем мало. Несравнимо с современностью было и производство: мелкие ремесленные мастерства, где трудились вручную, топором, пилой и молотом, не зная никаких машин, сами хозяева и их «одушевленные орудия» – рыбы. И в этом маленьком, казалось бы, примитивном мирке родилась и расцвела гигантская культура, не состарившаяся даже через тысячелетия! Не чудо ли это? Не случайно, что некоторые ученые действительно употребляли выражение «греческое чудо».
4. 1 Греческая Архаика.
Новое искусство всегда вырастает на почве старого, формируется в нем, но не порождается им: для зарождения нового необходимо вмешательство творящего, движущего фактора, каким в истории культуры является социальное развитие, обновление общественных отношений. В искусстве греческой архаики можно подметить «наследственные» черты преемственности и с крито-микенским и с геометрическим стилем, а также и явные следы влияния соседних восточных культур, – но того качественно нового, главного, что есть в архаике, мы не поймем, если не примем во внимание социальные сдвиги эпохи. Они определили собой становление новой культуры, нового художественного стиля. Говоря коротко, они заключались в переходе к развитым формам рабовладельческого строя, причем в Греции, в отличие от стран Древнего Востока, складывался не монархический, а республиканский образ правления. Правил не единоличный властелин, поддерживаемый старой родовой аристократией, а целый коллектив рабовладельцев, свободных граждан полиса – города-государства. В острой и напряженной политической борьбе демоса против родовой аристократией побеждал демос. Только в Спарте и немногих греческих центрах аристократия устояла и упрочила за собой власть, в большинстве же полисов политическая борьба приводила к демократизации – в одних раньше, в других несколько позже.
Этот путь исторического развития воспитал у греков особое мировоспитание. Он научил по достоинству ценить реальные способности и возможности человека – не сверхчеловека, не высокомерного властелина простых смертных, а обычного, свободного, политически активного человека-гражданина. Именно эти способности и возможности были возведены в высший художественный принцип, в эстетический идеал Греции.
В понимание египтян или ассирийцев герой могуч своей таинственной причастностью к миру стихий: его сила – сила льва, его мудрость – мудрость коршуна или змеи, его жилище подобно громадной горе или дремучему лесу. Греческий герой, напротив, побеждает своим чисто человеческим хитроумием, ловкостью и слаженностью небольшого, но идеально приспособленного ко всевозможным действиям, гармонически пропорционального тела. Греческое искусство стремится к человеческой мере во всем; его излюбленный образ – стройный юноша-атлет. Греческая архитектура не грандиозна, но основана на началах ясной и целесообразной тектоники несущих и несомых частей. Сама греческая мифология, в отличии от зооморфной восточной мифологии, целиком антропоморфна: олимпийские боги победившие чудовищ и гигантов, обладают человеческой внешностью, человеческими достоинствами и даже человеческими слабостями. Они сердятся, увлекаются, ошибаются, интригуют – все это не мешает быть существам сильными и прекрасными. Ничто человеческое не чужда героем античной мифологии и античного искусства.
Знаменитая ваза с осьминогом – произведение в своем роде уникальное по смелости художественного решения и вместе с тем очень характерное для Эгейского стиля. Сама форма вазы асимметрична: словно подчиняясь волнообразным движениям щупальцев осьминога, она как будто бы то расплывается, то сокращается, колышется и пульсирует. Затем в нашем, современном прикладном искусстве за последние годы очень возрос интерес к эгейской керамике.
Критская ваза стиля Камарес – примерно ΧVIII век до н. э. Она, может быть, несколько симметричнее по форме и рисунок, чем уже знакомая нам ваза с осьминогом. Узор из мягко изгибающихся растений и звезд, напоминающих морскую флору, покрывает сплошь все туловище сосуда, обтекает его кругом, нигде не прерываясь, захватывая и носик сосуда и ручки. Рядом – дипилонская амфора IΧ века до н. э. – характерный образец геометрического стиля. После вазы Камарес она покажется крайне сухой, а вместе с тем и какой-то наивной. Вся она старательно расчленена на горизонтальные ленты, каждая лента заполнена однообразным геометрическим узором типа меандра. Друг с другом горизонтальные поля не сообщаются. В одном из полей – сюжетный мотив: похоронная процессия, но на первый взгляд кажется, что тут просто разновидность того же геометрического орнамента. Фигурки людей составлены из черных треугольников и полочек, все они одинаковые, расстояния между ними тоже одинаковы. Наконец, ваза VI века до н. э. , расписанная знаменитым Эксекием на сюжет «Илиады». От критской вазы ее отличает прежде всего четкость и ясность конструкции, а от дипилонской – гармоничность и жизнеподобие этой конструкции. Форма вазы отчетливо членится на составляющие ее части: внизу круглая устойчивая подставка, на ней яйцеобразное туловище, которое переходит в горло вазы, слегка расширенное кверху, по бокам две симметричные ручки. Это тип амфоры в основном тот же, что в дипилонском сосуде, состоящий из тех же частей, но легко заметить, что здесь эти части образуют органическое и живое целое. В дипилонской амфоре горловая часть слишком резко отделяется от туловища, кажется приставленной к нему, а в амфоре Эксекия она плавно вырастает из тела вазы. Ручки на дипилонском сосуде слишком малы, а здесь они строго пропорциональны и своим красивым широким изгибом естественно продолжают и завершают линии нижней части амфоры.
Можно сказать так в первом из этих трех сосудов перед нами нерасчлененное, слитное единство формы, во втором – резкое и не вполне гармоничное разделение ее на конструктивные части, в третьем – вновь достигнутое живое единство, но уже на основе ясного продуманного членения.
Искусство архаики во всем строго архитектонично, архитектурно: оно строит, мерит, соразмеряет и уравновешивает, веря, что в мире должен царить порядок. Но оно смотрит на мир светлыми, радостно-удивленным взглядом, как смотрят золотоволосые коры, некогда украшавшие афинский Акрополь. Выводом хочу сделать что именно в греческой архаике видна симметрия в искусстве.
4. 2. Греческая Классика.
Греческое искусство, в дальнейшем своем развитии изменяясь, сохранило в основе начала, заложенные уже в архаике. В стиле греческого классического искусства слиты жизнеподобие и мера, или, иначе говоря, живая чувственная непосредственность и рациональная конструктивность. Каждое из этих качеств в отдельности не представляет ничего загадочного, весь секрет их слиянии, взаимопроникновении. Оно во всем – в архитектуре, в живописи и в пластике.
Попробуем мысленно представить себе общий ансамбль греческого искусства т. е. попробуем мысленно реконструировать (восстановить образ) комплекс Афинского Акрополя, каким он был в классическую эпоху. Многократно разрушавшийся, ограбленный, превращенный в руины, этот памятник золотого века античной культуры и сейчас, в развалинах сохраняет свою гармонию и величавость.
Акрополь – большой продолговатый холм возвышающий над городом и венчающий его храмами, посвященными покровительнице города Афине – богине мудрости и труда. Общий ансамбль Акрополя – это кристалл греческого классического искусства; в нем, выражены его главные черты. Сама планировка Акрополя на первый взгляд непринужденна. Зодчий явным образом избегали фронтальности, симметрии, параллелизма. Но в этой свободной планировке все продуманно и выверено, очевидная симметричность заменена более сложными принципами ритма и равновесия. В самом деле: справа от Пропилей – миниатюрный храм-беседка Ники Аптерос, слева – приземистое массивное и гораздо большее по размерам помещение пинакотеки. Теперь присмотримся ближе к самому зданию Парфенона. Он как будто бы элементарно «геометричен», а вместе с тем он производит впечатление одушевленного организма. Кажется, что он не выстроен на основе чертежа, с помощью линейки и циркуля, а «рожден» землей Греций, «вырос» на вершине ее холма. Откуда это ощущение живой телесности здания?
Оказывается, геометрическая правильность Парфенона на каждом шагу сопровождается легкими отклонениями от правильности. Горизонтальные линии Парфенона тоже не строго горизонтальны, они имеют некоторую кривизну, волнообразно приподымаясь к центру и понижаясь по сторонам. Вот такого рода отступления от правильной геометричности и уподобляют здания живущему организму – очень конструктивному, но чуждому абстрактности и схемы. И здесь, как в планировке, как во всем греческом искусстве, мы находим соединение тонкого расчета и чувственного жизнеподобия.
Преклонение греков перед красотой и мудрым устройством телесного облика человека было настолько велико, что они эстетически мыслили его не иначе, как в статуарной законченности и завершенности, позволяющей оценить величавость осанки, гармонию телодвижений.
Лица греческих статуй имперсональны, то есть мало индивидуализированы, приведены к немногим вариациям общего типа, но этот общий тип обладает высокой духовной емкостью. В греческом типе лица торжествует принцип «человеческого» в его идеальном варианте. Правильный, нежный овал; прямая линия носа продолжает линию лба и образует перпендикуляр линии, проведенной от начала носа до отверстия уха. Продолговатый разрез довольно глубоко сидящих глаз. Небольшой рот, полные выпуклые губы, верхняя губа тоньше нижней и имеет красивый плавный вырез, наподобие «лука амура». Подбородок крупный и круглый. Волнистые волосы мягко и плотно облегают голову, не мешая видеть правильную округлую форму черепной коробки.
Эта «классическая» красота может показаться однообразной, но она представляет собой столь выразительный «природный облик духа» – как говорил Гегель, что оказывается вполне достаточной для воплощения различных типов античного идеала.
НОУ ВПО Дальневосточный институт международного бизнеса
Факультет «Экономика и международный бизнес»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
По «Концепциям современного естествознания»
ТЕМА: «Принципы симметрии и асимметрии»
Выполнила: студентка гр. 319 - БУ
Костина Е.А.
Шифр 09-БУ-08
Проверил (а): к.с.н., доцент
Зяблова Е.Ю.
Хабаровск2009
ПЛАН РАБОТЫ
Введение 3
1. Симметрия как эстетический критерий. Операции и виды симметрии. Принципы симметрии. 5
2. Разновидность симметрии и асимметрии в природе - свойства материального мира. Понятие симметрии и асимметрии в биологии. 13
3. Золотое сечение – закон проявления гармонии природы. 26
Заключение 31
Список литературы
Введение
Первоначальный смысл симметрии – это соразмерность, сходство, подобие, порядок, ритм, согласование частей в целостной структуре. Симметрия и структура неразрывно связаны. Если некоторая система имеет структуру, то она обязательно имеет и некоторую симметрию. Идея симметрии имеет исключительное значение и как ведущее начало в осмыслении структуры естественнонаучного знания. Едва ли можно оспаривать эвристическую ценность и методологическое значение принципа симметрии. Известно, что при решении конкретных научных проблем этот принцип играет роль критерия истинности.
Симметрия является одной из наиболее фундаментальных и одной из наиболее общих закономерностей мироздания: неживой, живой природы и общества. С симметрией мы встречаемся всюду. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки.
Что же такое симметрия? Почему симметрия буквально пронизывает весь окружающий нас мир? Существуют, в принципе, две группы симметрий.
К первой группе относится симметрия положений, форм, структур. Это та симметрия, которую можно непосредственно видеть. Она может быть названа геометрической симметрией.
Вторая группа характеризует симметрию физических явлений и законов природы. Эта симметрия лежит в самой основе естественнонаучной картины мира: ее можно назвать физической симметрией.
На протяжении тысячелетий в ходе общественной практики и познания законов объективной действительности человечество накопило многочисленные данные, свидетельствующие о наличии в окружающем мире двух тенденций: с одной стороны, к строгой упорядоченности, гармонии, а с другой - к их нарушению. Люди давно обратили внимание на правильность формы кристаллов, цветов, пчелиных сот и других естественных объектов и воспроизводили эту пропорциональность в произведениях искусства, в создаваемых ими предметах, через понятие симметрии.
«Симметрия, - пишет известный ученый Дж. Ньюмен, - устанавливает забавное и удивительное родство между предметами, явлениями и теориями, внешне, казалось бы, ничем не связанными: земным магнетизмом, женской вуалью, поляризованным светом, естественным отбором, теорией групп, инвариантами и преобразованиями, рабочими привычками пчел в улье, строением пространства, рисунками ваз, квантовой физикой, лепестками цветов, интерференционной картиной рентгеновских лучей, делением клеток морских ежей, равновесными конфигурациями кристаллов, романскими соборами, снежинками, музыкой, теорией относительности...".
1. Симметрия как эстетический критерий. Операции и виды симметрии. Принципы симметрии.
Одним из косвенных результатов СТО Эйнштейна явилась доказанная ею необходимость анализа, казалось бы, хорошо известных понятий, которые многие поко-ления воспринимали как нечто привычное, не требую-щее разъяснения.
В этом плане историю науки можно представить как историю попыток уточнения содержания и области при-менения научных понятий. И здесь успех всегда сопут-ствовал понятиям, которые выделялись своей эстетиче-ской привлекательностью. К таким понятиям может быть отнесена симметрия, которая с древнейших времен фигу-рировала в качестве скорее эстетического критерия, чем строго научного понятия.
Симметрия (от греч. symmetria - соразмерность) -однородность, пропорциональность, гармония, инвари-антность структуры материального объекта относитель-но его преобразований. Это признак полноты и совер-шенства. Лишившись элементов симметрии, предмет ут-рачивает свое совершенство и красоту, т.е. эстетическое понятие.
Эстетическая окрашенность симметрии в наиболее общем понимании - это согласованность или уравнове-шенность отдельных частей объекта, объединенных в еди-ное целое, гармония пропорций. Многие народы с древ-нейших времен владели представлениями о симметрии в широком смысле как эквивалентности уравновешеннос-ти и гармонии. В геометрических орнаментах всех веков запечатлены неиссякаемая фантазия и изобретательность художников и мастеров. Их творчество было ограничено жесткими рамками, требованиями неукоснительно сле-довать принципам симметрии. Трактуемые несравненно шире, идеи симметрии нередко можно обнаружить в живописи, скульптуре, музыке, поэзии. Операции сим-метрии часто служат канонами, которым подчиняются балетные па: именно симметричные движения составля-ют основу танца. Во многих случаях именно язык сим-метрии оказывается наиболее пригодным для обсужде-ния произведений изобразительного искусства, даже если они отличаются отклонениями от симметрии или их со-здатели стремятся умышленно ее избежать.
Можно выде-лить следующие операции симметрии:
■ отражение в плоскости симметрии (отражение в зер-кале);
■ поворот вокруг оси симметрии (поворотная симметрия);
■ отражение в центре симметрии (инверсия);
■ перенос (трансляция) фигуры на расстояние;
■ винтовые повороты.
Отражение в плоскости симметрии
Отражение - это наиболее известная и чаще других встречающаяся в природе разновидность симметрии. Зеркало в точности воспроизводит то, что оно «видит», но рассмотренный порядок является обращенным: правая рука у вашего двойника в действительности окажется ле-вой, так как пальцы расположены на ней в обратном порядке. Всем, наверное, с детства знаком фильм «Ко-ролевство кривых зеркал», где имена всех героев чита-лись в обратном порядке.
Зеркальную симметрию можно обнаружить повсюду: в листьях и цветах растений, архитектуре, орнаментах. Че-ловеческое тело, если говорить лишь о наружном виде, обладает зеркальной симметрией, хотя и не вполне стро-гой. Более того, зеркальная симметрия свойственна телам почти всех живых существ, и такое совпадение отнюдь не случайно. Важность понятия зеркальной симметрии вряд ли можно переоценить.
Зеркальной симметрией обладает все, допускающее разбиение на две зеркально равные половинки. Каждая из половинок служит зеркальным отражением другой, а разделяющая их плоскость называется плоскостью зер-кального отражения, или просто зеркальной плоскостью. Эту плоскость можно назвать элементом симметрии, а со-ответствующую операцию - операцией симметрии.
Отражение в зеркале - это один из способов повто-рения фигуры, приводящий к возникновению симмет-ричного узора. Если использовать не одно, а два зеркала, то можно получить устройство, названное калейдоско-пом, открытое в 1819 г. Д. Брюстером. В калейдоскопе совмещаются два вида симметрии: зеркальная и пово-ротная. Расположив зеркала под определенным углом, можно увидеть отражение, отражение отражения и т.д. Вечно изменяющаяся череда узоров завораживает взор каждого.
Если два зеркала не пересекаются, а установлены па-раллельно друг другу, то вместо орнамента с элемента-ми, расположенными по кругу, получается бесконечный узор, который повторяется и напоминает бордюр или ленту из ткани.
С трехмерными симметричными узорами мы сталки-ваемся ежедневно: это многие современные жилые зда-ния, а иногда и целые кварталы, ящики и коробки, гро-моздящиеся на складах, атомы вещества в кристалличес-ком состоянии образуют кристаллическую решетку - элемент трехмерной симметрии. Во всех этих случаях правильное расположение позволяет экономно исполь-зовать пространство и обеспечивать устойчивость.
Поворотная симметрия
Внешний вид узора не изменится, если его повернуть на некоторый угол вокруг оси. Симметрия, возникающая при этом, называется поворотной симметрией. Примером может служить детская игра «вертушка» с поворотной сим-метрией. Во многих танцах фигуры основаны на враща-тельных движениях, нередко совершаемых только в одну сторону (т.е. без отражения), например, хороводы.
Листья и цветы многих растений обнаруживают ра-диальную симметрию. Это такая симметрия, при которой лист или цветок, поворачиваясь вокруг оси симметрии, переходит в себя. На поперечных сечениях тканей, обра-зующих корень или стебель растения, отчетливо бывает видна радиальная симметрия. Соцветия многих цветков также обладают радиальной симметрией.
Отражение в центре симметрии
Примером объекта наивысшей симметрии, характе-ризующим эту операцию симметрии, является шар. Ша-ровые формы распространены в природе достаточно ши-роко. Они обычны в атмосфере (капли тумана, облака), гидросфере (различные микроорганизмы), литосфере и космосе. Шаровую форму имеют споры и пыльца расте-ний, капли воды, выпущенной в состоянии невесомости на космическом корабле. На метагалактическом уровне наиболее крупными шаровыми структурами являются галактики шаровой формы. Чем плотнее скопление га-лактик, тем ближе оно к шаровой форме. Звездные скоп-ления - тоже шаровые формы.
Трансляция, или перенос фигуры на расстояние
Трансляция, или параллельный перенос фигуры на рас-стояние - это любой неограниченно повторяющийся узор. Она может быть одномерной, двумерной, трехмерной. Трансляция в одном и том же или противоположных на-правлениях образует одномерный узор. Трансляция по двум непараллельным направлениям образует двумерный узор. Паркетные полы, узоры на обоях, кружевные ленты, дорожки, вымощенные кирпичом или плитками, кристаллические фигуры образуют узоры, которые не имеют естественных границ.
При изучении орнаментов, используемых в книгопечатании, были обнаружены те элементы симметрии, что и в рисунке выложенных кафельными плитами полов. Орнаментальные бордюры связаны с музыкой. В музыке элементы симметричной конструкции включают в себя операции повторения (трансляции) и обращения (отра-жения). Именно эти элементы симметрии обнаружива-ются и в бордюрах.
Хотя в большинстве случаев музыка не отличается строгой симметрией, в основе многих музыкальных про-изведений лежат операции симметрии. Особенно замет-ны они в детских песенках, которые, видимо, поэтому так легко и запоминаются. Операции симметрии обна-руживаются в музыке средневековья и Возрождения, в музыке эпохи барокко (нередко в весьма изощренной форме). Во времена И.С. Баха, когда симметрия была важным принципом композиции, широкое распростра-нение получила своеобразная игра в музыкальные голо-воломки. Одна из них заключалась в решении загадоч-ных «канонов». Канон - это одна из форм многоголос-ной музыки, основанной на проведении темы, которую ведет один голос, в других голосах. Композитор предла-гал какую-нибудь тему, а слушателям требовалось уга-дать операции симметрии, которые он намеревался ис-пользовать при повторении темы.
Природа задает головоломки как бы противополож-ного типа: нам предлагается завершенный канон, а мы должны отыскать правила и мотивы, лежащие в основе существующих узоров и симметрии, и наоборот, отыс-кивать узоры, возникающие при повторении мотива по разным правилам. Первый подход приводит к изучению структуры вещества, искусства, музыки, мышления. Вто-рой подход ставит нас перед проблемой замысла или пла-на, с древних времен волнующей художников, архитек-торов, музыкантов, ученых.
Винтовые повороты
Трансляцию можно комбинировать с отражением или поворотом, при этом возникают новые операции сим-метрии. Поворот на определенное число градусов, со-провождаемый трансляцией на расстояние вдоль оси поворота, порождает винтовую симметрию - симметрию вин-товой лестницы. Пример винтовой симметрии - распо-ложение листьев на стебле многих растений.
Головка подсолнечника имеет отростки, расположен-ные по геометрическим спиралям, раскручивающимся от центра наружу. Самые молодые члены спирали находят-ся в центре.
В таких системах можно заметить два семейства спи-ралей, раскручивающихся в противоположные стороны и пересекающихся под углами, близкими к прямым. Но какими бы интересными и привлекательными ни были проявления симметрии в мире растений, там еще много тайн, управляющих процессами развития.
Вслед за Гете, который говорил о стремлении приро-ды к спирали, можно предположить, что движение это осуществляется по логарифмической спирали, начиная всякий раз с центральной, неподвижной точки и сочетая поступательное движение (растяжение) с поворотом вра-щения.
Можно выделить также следующие виды симметрии Радиально-лучевая и билатеральная симметрия, встречающиеся в природе.
Симметрия подобия
Рассмотрим игрушечную матрешку, цветок розы или кочан капусты. Важную роль в геометрии всех этих при-родных тел играет подобие их сходных частей. Такие ча-сти, конечно, связаны между собой каким-то общим, еще не известным нам геометрическим законом, позволяю-щим выводить их друг из друга.
К перечисленным выше операциям симметрии мож-но, таким образом, добавить операцию симметрии подо-бия, представляющую собой своеобразные аналогии транс-ляций, отражений в плоскостях, повороты вокруг осей с той только разницей, что они связаны с одновременным увеличением или уменьшением подобных частей фигу-ры и расстояний между ними.
Симметрия подобия, осуществляющаяся в простран-стве и во времени, повсеместно проявляется в природе на всем, что растет. А ведь именно к растущим формам относятся бесчисленные фигуры растений, животных и кристаллов. Форма древесного ствола - коническая, силь-но вытянутая. Ветви обычно располагаются вокруг ство-ла по винтовой линии. Это не простая винтовая линия: она постепенно суживается к вершине. Да и сами ветви уменьшаются по мере приближения к вершине дерева. Следовательно, здесь мы имеем дело с винтовой осью сим-метрии подобия.
Живая природа в любых ее проявлениях обнаружива-ет одну и ту же цель, один и тот же смысл жизни: всякий живой предмет повторяет себя в себе подобном. Главной задачей жизни является ЖИЗНЬ, а доступная форма бы-тия заключается в существовании отдельных целостных организмов. И не только примитивные организации, но и сложные космические системы, такие как человек, де-монстрируют поразительную способность буквально по-вторять из поколения в поколение одни и те же формы, одни и те же скульптуры, черты характера, те же жесты, манеры.
Какое из чудес могло бы с большей силой поразить человеческое воображение, чем появление новой жиз-ни? Пространство, которое было ничем, становится де-ревом, яблоком, человеком. Возникновение живого су-щества - явление целостное, это таинство, так как чело-век не умеет познавать неделимое, не расчленяя его.
Природа обнаруживает подобие как свою глобальную ге-нетическую программу. Ключ в изменении тоже заключа-ется в подобии. Подобие правит живой природой в це-лом. Геометрическое подобие - общий принцип простран-ственной организации живых структур. Лист клена подобен листу клена, березы - березе. Геометрическое подобие пронизывает все ветви древа жизни.
Какие бы метаморфозы ни претерпевала в процессе роста в дальнейшем живая клетка, принадлежащая це-лостному организму и выполняющая функцию его вос-произведения в новый, особенный, единичный объект бытия, она является точкой «начала», которая в итоге деления окажется преобразована в объект, подобный пер-воначальному. Этим объединяются все виды живых струк-тур, по этой причине и существуют стереотипы жизни: человек, кошка, стрекоза, дождевой червь. Они беско-нечно интерпретируются и варьируются механизмами деления, но остаются теми же стереотипами организа-ции, формы и поведения.
Так же, как подобны одно другому целостные живые существа данного вида жизни, встроенные в ее непре-рывно разветвляющуюся цепь, так же подобны одно дру-гому и отдельные их члены, функционально специали-зированные.
Можно даже выделить, что функция зрения в целом, как и детальная структура органов зрительного восприя-тия, подчинена глобальному принципу организации жиз-ни - принципу геометрического подобия.
Определяя пространственную организацию живых организмов, прямой угол, который, кстати, правит физи-ческими процессами, организует жизнь силами гравита-ции. Биосфера (пласт бытия живых существ) ортогональ-на вертикальной линии земного тяготения. Вертикаль-ные стебли растений, стволы деревьев, горизонтальные поверхности водных пространств и в целом земная кора составляют прямой угол. Прямой гол является объектив-ной реальностью зрительного восприятия: выделение прямого угла осуществляют структуры сетчатки в цепи нейронных связей. Зрение чутко реагирует на кривизну прямых линий, отклонения от вертикальности и гори-зонтальности. Прямой угол, лежащий в основе треуголь-ника, правит пространством симметрии подобий, а по-добие, как уже говорилось, - есть цель жизни. И сама природа и первородная часть человека находятся во вла-сти геометрии, подчинены симметрии и как сущности и как символы. Как бы ни были выстроены объекты природы, каждый имеет свой основной признак, кото-рый отображен формой, будь то яблоко, зерно ржи или человек.
2. Разновидность симметрии и асимметрии в природе - свойства материального мира. Понятие симметрии и асимметрии в биологии.
Симметрия в природе
Внимательно приглядевшись к обступающей нас при-роде, можно увидеть общее даже в самых незначитель-ных вещах и деталях. Форма листа дерева не является случайной: она строго закономерна. Листок как бы скле-ен из двух более или менее одинаковых половинок, одна из которых расположена зеркально относительно другой. Симметрия листка упорно повторяется, будь то гусени-ца, бабочка, жучок и т.п.
Радиальнотлучевой симметрией обладают цветы, гри-бы, деревья, фонтаны. Здесь можно отметить, что на не сорванных цветах и грибах, растущих деревьях, бьющем фонтане или столбе паров плоскости симметрии ориен-тированы всегда вертикально.
Таким образом, можно сформулировать в несколько упрощенном и схематизированном виде общий закон, ярко и повсеместно проявляющийся в природе: все, что рас-тет или движется по вертикали, т.е. вверх или вниз отно-сительно земной поверхности, подчиняется радиально-лучевой симметрии в виде веера пересекающихся плоскостей симметрии. Все то, что растет и движется горизонтально или наклонно по отношению к земной поверхности, под-чиняется билатеральной симметрии, симметрии листка. Этому всеобщему закону подчиняются не только цве-ты, животные, легкоподвижные жидкости и газы, но и твердые, неподатливые камни. Этот закон влияет на из-менчивые формы облаков. В безветренный день они име-ют куполовидную форму с более или менее ясно выра-женной радиально-лучевой симметрией.
Влияние универсального закона симметрии являет-ся по сути дела чисто внешним, грубым, налагающим свою печать только на наружную форму природных тел. Внутреннее их строение и детали ускользают из-под его власти.
Асимметрия в живой природе
Молекулярная асимметрия была обнаружена и открыта Л. Пастером, которому удалось выделить левые и правые кристаллы винной кислоты. Асимметрия кристаллов квар-ца-в его оптической активности. В отличие от молекул неживой природы молекулы органических веществ име-ют ярко выраженный асимметричный характер.
Если считать, что равновесие характеризуется состо-янием покоя и симметрии, а асимметрия связана с дви-жением и неравновесным состоянием, то понятие рав-новесия играет в биологии не менее важную роль, чем в физике. Всеобщий закон биологии - принцип устойчиво-го термодинамического равновесия живых систем, опре-деляет специфику биологической формы движения ма-терии. Действительно, устойчивое термодинамическое равновесие (асимметрия) является основным принци-пом, который не только охватывает все уровни позна-ния живого, но и выступает в качестве ключевого прин-ципа постановки и решения происхождения жизни на земле.
Понятие равновесия может быть рассмотрено не толь-ко в статическом аспекте, но и в динамическом. Сим-метричной считается среда, находящаяся в состоянии термодинамического равновесия, среда с высокой энтропией и максимальным беспорядком частиц. Асиммет-ричная среда характеризуется нарушением термодинами-ческого равновесия, низкой энтропией и высокой упо-рядоченностью структуры.
При рассмотрении целостного объекта картина ме-няется. Симметричные системы, например кристаллы, характеризуются состоянием равновесия и упорядочен-ности. Но асимметричные системы, которыми являются живые тела, также характеризуются равновесием и упо-рядоченностью с тем только различием, что в последнем случае имеем дело с динамической системой.
Таким образом, устойчивое термодинамическое рав-новесие (или асимметрия) статической системы есть дру-гая форма выражения устойчивого динамического равновесия, высокой упорядоченности и структурности орга-низма на всех его уровнях. Такие системы называются асимметричными динамическими системами. Здесь нужно только указать, что структурность носит динамический характер.
Понятие равновесия тоже не является только стати-ческим, имеется и динамический аспект. Состояние сим-метрии и движения не есть нарушение равновесия вооб-ще, а есть состояние динамического равновесия. Здесь можно говорить о мере симметрии вообще, подобно тому, как в физике оперируют понятием движения.
Асимметрия как разграничивающая линия между живой и неживой природой
Пастером было установлено, что все аминокислоты и белки, входящие в состав живых организмов, являют-ся «левыми», т.е. отличаются оптическими свойствами. Объяснить происхождение «левизны» живой природы он пытался асимметрией, глобальной анизотропией про-странства.
Вселенная есть асимметричное целое, и жизнь в та-ком виде, в каком она представляется, должна быть функцией асимметрии Вселенной и вытекающих отсю-да следствий. В отличие от молекул неживой природы молекулы органических веществ имеют ярко выражен-ный асимметричный характер. Придавая большое значе-ние асимметрии живого вещества, Пастер считал ее имен-но той единственной, четко разграничивающей линией, которую в настоящее время можно провести между живой и неживой природой, т.е. тем, что отличает живое вещество от неживого. Современная наука доказала, что в живых организмах, как и в кристаллах, изменениям в строении отвечают изменения свойств.
Для неживой природы характерно преобладание сим-метрии, при переходе от неживой к живой природе на микроуровне преобладает асимметрия. Асимметрия на уровне элементарных частиц - это абсолютное преоб-ладание в нашей части Вселенной частиц над античас-тицами.
Все это говорит о большом значении симметрии и асимметрии в живой и неживой природе, показывает их связь с основными свойствами материального мира, со структурой материальных объектов на микро-, макро- и мегауровнях, со свойствами пространства и времени как форм существования материи. Накопленные наукой фак-ты показывают объективный характер симметрии и асим-метрии как одних из важнейших характеристик движения и структуры материи, пространства и времени, наряду с такими характеристиками, как прерывное и непрерыв-ное, конечное и бесконечное.
Развитие современного естествознания приводит к выводу, что одним из наиболее ярких проявлений зако-на единства и борьбы противоположностей является един-ство и борьба симметрии и асимметрии в структуре сим-метрии и в процессах, имеющих место в живой и нежи-вой природе, что симметрия и асимметрия являются парными относительными категориями.
Таким образом, симметрия играет роль в сфере мате-матического знания, асимметрия - в сфере биологического знания. Поэтому принцип симметрии - это единственный принцип, благодаря которому есть возможность отличать вещество биогенного происхождения от вещества нежи-вого. Парадокс: мы не можем ответить на вопрос, что такое жизнь, но имеем способ отличать живое от нежи-вого.
Понятие симметрии и асимметрии в биологии.
На явление симметрии в живой природе обратили внимание ещё в Древней Греции пифагорейцы (5 в. до н. э.) в связи с развитием ими учения о гармонии. В 19 в. появились единичные работы, посвященные симметрии растений (французские учёные О. П. Декандоль, О. Браво), животных (немецкий - Э. Геккель), биогенных молекул (французские - А. Вешан, Л. Пастер и др.). В 20 в. биообъекты изучали с позиций общей теории симметрии (советские учёные Ю. В. Вульф, В. Н. Беклемишев, Б. К. Вайнштейн, голландский физикохимик Ф. М. Егер, английский кристаллографы во главе с Дж. Берналом) и учения о правизне и левизне (советские учёные В. И. Вернадский, В. В. Алпатов, Г. Ф. Гаузе и др.; немецкий учёный В. Людвиг). Эти работы привели к выделению в 1961 особого направления в учении о симметрии - биосимметрики.
Наиболее интенсивно изучалась структурная симметрия биообъектов. Исследование симметрии биоструктур - молекулярных и надмолекулярных - с позиций структурной симметрии позволяет заранее выявить возможные для них виды симметрии, а тем самым число и вид возможных модификаций, строго описывать внешнюю форму и внутреннее строение любых пространственных биообъектов. Это привело к широкому использованию представлений структурной симметрии в зоологии, ботанике, молекулярной биологии. Структурная симметрия проявляется прежде всего в виде того или иного закономерного повторения. В классической теории структурной симметрии, развитой немецким учёным И. Ф. Гесселем, Е.С. Федоровым и другими, вид симметрии объекта может быть описан совокупностью элементов его симметрии, т. е. таких геометрических элементов (точек, линий, плоскостей), относительно которых упорядочены одинаковые части объекта. Например, вид симметрии цветка флокса - одна ось 5-го порядка, проходящая через центр цветка; производимые посредством её операции - 5 поворотов (на 72, 144, 216, 288 и 360°), при каждом из которых цветок совпадает с самим собой. Вид симметрии фигуры бабочки - одна плоскость, делящая её на 2 половины - левую и правую; производимая посредством плоскости операция - зеркальное отражение, «делающее» левую половинку правой, правую - левой, а фигуру бабочки совмещающей с самой собой. Вид симметрии радиолярии Lithocubus geometricus, помимо осей вращения и плоскостей отражения содержит ещё и центр симметрии. Любая проведённая через такую единственную точку внутри радиолярии прямая по обе стороны от неё и на равных расстояниях встречает одинаковые (соответственные) точки фигуры. Операции, производимые посредством центра симметрии, - отражения в точке, после которых фигура радиолярии также совмещается сама с собой.
В живой природе (как и в неживой) из-за различных ограничений обычно встречается значительно меньшее число видов симметрии, чем возможно теоретически. Например, на низших этапах развития живой природы встречаются представители всех классов точечной симметрии - вплоть до организмов, характеризующихся симметрией правильных многогранников и шара. Однако на более высоких ступенях эволюции встречаются растения и животные в основном т. н. аксиальной (вида n) и актиноморфной (вида n (m) симметрии (в обоих случаях n может принимать значения от 1 до ∞). Биообъекты с аксиальной симметрией (лист плюща, медуза Aurelia insulinda, цветок плюща) характеризуются лишь осью симметрии порядка n. При повороте этих фигур вокруг оси симметрии равные части каждого из них совпадут друг с другом соответственно 1, 4, 5 раз (оси 1, 4, 5-го порядка). Лист плюща асимметричен. Биообъекты актиноморфной симметрии (бабочка; лист кислицы; симметрии соответственно 1×m, 3×m. Бабочке свойственна двусторонняя, или билатеральная, симметрия) характеризуются одной осью порядка n и пересекающимися по этой оси плоскостями m. В живой природе наиболее распространены симметрия вида n = 1 и 1×m = m, называется соответственно асимметрией и двусторонней, или билатеральной, симметрией.
Асимметрия характерна для листьев большинства видов растений, двусторонняя симметрия - до известной степени для внешней формы тела человека, позвоночных животных и многих беспозвоночных. У подвижных организмов такая симметрия, по-видимому, связана с различиями их движения вверх-вниз и вперёд-назад, тогда как их движения направо-налево одинаковы. Нарушение у них билатеральной симметрии неизбежно привело бы к торможению движения одной из сторон и превращению поступательного движения в круговое. В 50-70-х гг. 20 в. интенсивному изучению (прежде всего в СССР) подверглись т. н. диссимметрические биообъекты (диссимметрические D- и L-биообъекты: 1. цветки анютиных глазок; 2. раковины прудовика; 3. молекулы винной кислоты; 4. листья бегонии.). Последние могут существовать по крайней мере в двух модификациях - в форме оригинала и его зеркального отражения (антипода). При этом одна из этих форм (неважно какая) называется правой или D (от лат. dextro), другая - левой или L (от лат. laevo). При изучении формы и строения D- и L-биообъектов была развита теория диссимметризующих факторов, доказывающая возможность для любого D- или L-объекта двух и более (до бесконечного числа) модификаций (Лист липы, иллюстрирующий возможность существования диссимметрических объектов более чем в двух модификациях. Для листа липы диссфакторы - это 4 морфологических признака: преимущественные ширина и длина, асимметричные жилкование и загиб главной жилки. Так как каждый из диссфакторов может проявляться двояко - в (+) или (-) -формах - и соответственно приводить к D- или L-мoдификациям, то число возможных модификаций будет 2 4 = 16, а не две); одновременно в ней содержались и формулы для определения числа и вида последних. Эта теория привела к открытию т. н. биологической изомерии (разных биообъектов одного состава.
При изучении встречаемости биообъектов было установлено, что в одних случаях преобладают D-, в других L-формы, в третьих они представлены одинаково часто. Бешаном и Пастером (40-е гг. 19 в.), а в 30-х гг. 20 в. советским учёным Г. Ф. Гаузе и другими было показано, что клетки организмов построены только или преимущественно из L-amинокислот, L-белков, D-дезоксирибонуклеиновых кислот, D-сахаров, L-алкалоидов, D- и L-терпенов и т. д. Столь фундаментальная и характерная черта живых клеток, названная Пастером диссимметрией протоплазмы, обеспечивает клетке, как было установлено в 20 в., более активный обмен веществ и поддерживается посредством сложных биологических и физико-химических механизмов, возникших в процессе эволюции. Советский учёный В. В. Алпатов в 1952 на 204 видах сосудистых растений установил, что 93,2% видов растений относятся к типу с L-, 1,5% - с D-ходом винтообразных утолщений стенок сосудов, 5,3% видов - к типу рацемическому (число D-сосудов примерно равно числу L-сосудов).
При изучении D- и L-биообъектов было установлено, что равноправие между D-и L-формами в ряде случаев нарушено из-за различия их физиологических, биохимических и др. свойств. Подобная особенность живой природы была названа диссимметрией жизни. Так, возбуждающее влияние L-amинокислот на движение плазмы в растительных клетках в десятки и сотни раз превосходит такое же действие их D-форм. Многие антибиотики (пенициллин, грамицидин и др.), содержащие D-amинокислоты, обладают большей бактерицидностью, чем их формы c L-amинокислотами. Чаще встречающиеся винтообразные L-kopнеплоды сахарной свёклы на 8-44% (в зависимости от сорта) тяжелее и содержат на 0,5-1% больше сахара, чем D-kopнеплоды.
Изучение наследования признаков у D- и L-форм показало, что их правизна или левизна может быть наследственной, ненаследственной или имеет характер длительной модификации. Это означает, что по крайней мере в ряде случаев правизну-левизну организмов и их частей можно изменить действием мутагенных или немутагенных химических соединений. В частности, D-штаммы (по морфологии колоний) микроорганизма Bacillus mycoides при выращивании их на агаре с D-сахарозой, L-днгитонином, D-винной кислотой можно превратить в L-штаммы, а L-штаммы можно превратить в D-штаммы, выращивая их на агаре с L-винной кислотой и D-аминокислотами. В природе взаимопревращения D- и L-форм могут происходить и без вмешательства человека. При этом смена видов симметрии в эволюции происходила не только у диссимметрических организмов. В результате возникли многочисленные эволюционные ряды симметрии, специфичные для тех или иных ветвей древа жизни.
Симметрия в мире растений:
Специфика строения растений и животных определяется особенностями среды обитания, к которой они приспосабливаются, особенностями их образа жизни. У любого дерева есть основание и вершина, "верх" и "низ", выполняющие разные функции. Значимость различия верхней и нижней частей, а также направление силы тяжести определяют вертикальную ориентацию поворотной оси "древесного конуса" и плоскостей симметрии.
Для листьев характерна зеркальная симметрия. Эта же симметрия встречается и у цветов, однако у них зеркальная симметрия чаще выступает в сочетании с поворотной симметрией. Нередки случаи и переносной симметрии (веточки акации, рябины). Интересно, что в цветочном мире наиболее распространена поворотная симметрия 5-го порядка, которая принципиально невозможна в периодических структурах неживой природы.
Соты - настоящий конструкторский шедевр. Они состоят из ряда шестигранных ячеек.
Это самая плотная упаковка, позволяющая наивыгоднейшим образом разместить в ячейке личинку и при максимально возможном объеме наиболее экономно использовать строительный материал-воск.
Листья на стебле расположены не по прямой, а окружают ветку по спирали. Сумма всех предыдущих шагов спирали, начиная с вершины, равна величине последующего шага
А+В=С, В+С=Д и т.д.
Расположение семянок в головке подсолнуха или листьев в побегах вьющихся растений соответствует логарифмической спирали
Симметрия в мире насекомых, рыб, птиц, животных:
Типы симметрии у животных:
радиальная
билатеральная
двулучевая
поступательная (метамерия)
поступательно-вращательная
центральная
Ось симметрии. Ось симметрии - это ось вращения. В этом случае у животных, как правило, отсутствует центр симметрии. Тогда вращение может происходить только вокруг оси. При этом ось чаще всего имеет разнокачественные полюса. Например, у кишечнополостных, гидры или актинии, на одном полюсе расположен рот, на другом - подошва, которой эти неподвижные животные прикреплены к субстрату. Ось симметрии может совпадать морфологически с переднезадней осью тела.
Плоскость симметрии. Плоскость симметрии - это плоскость, проходящая через ось симметрии, совпадающая с ней и рассекающая тело на две зеркальные половины. Эти половины, расположенные друг против друга, называют антимерами (anti – против; mer – часть). Например, у гидры плоскость симметрии должна пройти через ротовое отверстие и через подошву. Антимеры противоположных половин должны иметь равное число щупалец, расположенных вокруг рта гидры. У гидры можно провести несколько плоскостей симметрии, число которых будет кратно числу щупалец. У актиний с очень большим числом щупалец можно провести много плоскостей симметрии. У медузы с четырьмя щупальцами на колоколе число плоскостей симметрии будет ограничено числом, кратным четырём. У гребневиков только две плоскости симметрии - глоточная и щупальцевая. Наконец, у двусторонне-симметричных организмов только одна плоскость и только две зеркальные антимеры – соответственно правая и левая стороны животного.
Типы симметрии. Известны всего два основных типа симметрии – вращательная и поступательная. Кроме того, встречается модификация из совмещения этих двух основных типов симметрии – вращательно-поступательная симметрия.
Вращательная симметрия. Любой организм обладает вращательной симметрией. Для вращательной симметрии существенным характерным элементом являются антимеры. Важно знать, при повороте на какой градус контуры тела совпадут с исходным положением. Минимальный градус совпадения контура имеет шар, вращающийся около центра симметрии. Максимальный градус поворота 360 , когда при повороте на эту величину контуры тела совпадут.
Если тело вращается вокруг центра симметрии, то через центр симметрии можно провести множество осей и плоскостей симметрии. Если тело вращается вокруг одной гетерополярной оси, то через эту ось можно провести столько плоскостей, сколько антимер имеет данное тело. В зависимости от этого условия говорят о вращательной симметрии определённого порядка. Например, у шестилучевых кораллов будет вращательная симметрия шестого порядка. У гребневиков две плоскости симметрии, и они имеют симметрию второго порядка. Симметрию гребневиков также называют двулучевой. Наконец, если организм имеет только одну плоскость симметрии и соответственно две антимеры, то такую симметрию называют двусторонней или билатеральной. Лучеобразно отходят тонкие иглы. Это помогает простейшим «парить» в толще воды. Шарообразны и другие представители простейших – лучевики (радиолярии) и солнечники с лучевидными отростками-псевдоподиями.
Поступательная симметрия. Для поступательной симметрии характерным элементом являются метамеры (meta – один за другим; mer – часть). В этом случае части тела расположены не зеркально друг против друга, а последовательно друг за другом вдоль главной оси тела.
Метамерия – одна из форм поступательной симметрии. Она особенно ярко выражена у кольчатых червей, длинное тело которых состоит из большого числа почти одинаковых сегментов. Этот случай сегментации называют гомономной. У членистоногих животных число сегментов может быть относительно небольшим, но каждый сегмент несколько отличается от соседних или формой, или придатками (грудные сегменты с ногами или крыльями, брюшные сегменты). Такую сегментацию называют гетерономной.
Вращательно-поступательная симметрия. Этот тип симметрии имеет ограниченное распространение в животном мире. Эта симметрия характерна тем, что при повороте на определённый угол часть тела немного проступает вперед и её размеры каждый следующий логарифмически увеличивает на определённую величину. Таким образом, происходит совмещение актов вращения и поступательного движения. Примером могут служить спиральные камерные раковины фораминифер, а также спиральные камерные раковины некоторых головоногих моллюсков (современный наутилус или ископаемые раковины аммонитов. С некоторым условием к этой группе можно отнести также и некамерные спиральные раковины брюхоногих моллюсков.
Рассмотрим ещё один тип симметрии, который встречается в животном мире. Это винтовая или спиральная симметрия. Винтовая симметрия есть симметрия относительно комбинации двух преобразований - поворота и переноса вдоль оси поворота, т.е. идёт перемещение вдоль оси винта и вокруг оси винта. Встречаются левые и правые винты. Примерами природных винтов являются: бивень нарвала (небольшого китообразного, обитающего в северных морях) – левый винт; раковина улитки – правый винт; рога памирского барана – энантиоморфы (один рог закручен по левой, а другой по правой спирали). Спиральная симметрия не бывает идеальной, например, раковина у моллюсков сужается или расширяется на конце.
Исключительно важную роль в мире живой природы играют молекулы дезоксирибонуклеиновой кислоты – ДНК, являющейся носителем наследственной информации в живом организме. Молекула ДНК имеет структуру двойной правой спирали, открытой американскими учёными Уотсоном и Криком. За её открытие они были удостоены Нобелевской премии. Двойная спираль молекулы ДНК есть главный природный винт.
Отметим, билатеральную симметрию человеческого тела (речь идёт о внешнем облике и строении скелета). Эта симметрия всегда являлась и является основным источником нашего эстетического восхищения хорошо сложенным человеческим телом.
Наша собственная зеркальная симметрия очень удобна для нас, она позволяет нам двигаться прямолинейно и с одинаковой лёгкостью поворачиваться вправо и влево. Столь же удобна зеркальная симметрия для птиц, рыб и других активно движущихся существ.
3. Золотое сечение – закон проявления гармонии природы.
Одним из наиболее ярких проявлений гармонии в природе является закон пропорциональной связи целого и составляющих его частей, получивший название «золотое сечение». Золотое сечение - это деление целого на две неравные части так, чтобы большая часть относилась к меньшей, как целое к большей части.
Пифагор был первым, кто обратил внимание на это особое, «гармоническое» деление любого отрезка, названное впоследствии золотым сечением. В 1509 г., т.е. примерно через две тысячи лет после Пифагора, итальянец Лука Пачоли (1445-1509) опубликовал книгу «О божественной пропорции», рисунки к которой выполнил знаменитый друг Пачоли Леонардо да Винчи, кому и принадлежит сам термин «золотое сечение».
Классический пример золотого сечения, дающий представление о нем, - это деление отрезка в среднепропор-циональном отношении:
Приближенные корни этого уравнения - числа Ф = 1,61803398875 и
–Ф-1 = -0,61803398875, которые не менее замечательны, чем числа (пи) и е. О них после Пифагора писали Платон, Поликлет, Евклид, Витрувий и многие другие. Золотым сечением кроме Леонардо да Винчи интересовались многие художники, скульпторы, архитекторы, многие деятели науки и искусства. Вызвано это тем, что везде, где появляется число Ф, живые формы и произведения искусства приятны для глаз, отличаются явной гармонией и красотой.
Для построения правильных симметричных многогранников: куба, октаэдра, тетраэдра, икосаэдра, додекаэдра нужно использовать золотую пропорцию, так как диагонали их образуют пентаграмму. Золотое сечение связано с пространственным отношением природных объек-тов, человека, архитектурных сооружений, музыкальной гармонии, в геометрических фигурах, имеющих ось пя-того порядка, - их имеют многие цветы, морские звез-ды, ежи, вирусы.
У человека золотое сечение - это отношение его роста к расстоянию от пупка до подошв ног: при рождении оно равно 2, а к 21 годам - 1,625, у женщин - 1,6. Многие женщины интуитивно пытаются приблизить это отноше-ние к золотой пропорции, надевая туфли на каблуках.
Золотое сечение владело умами многих ученых и вы-дающихся мыслителей прошлого, продолжает волновать и сейчас - не ради математических свойств, а потому, что оно неотделимо от целостности объектов искусства и в то же время обнаруживает себя как признак структур-ного единства объектов природы.
Феномен золотого сечения - одно из ярких, давно уже замеченных человеком проявлений гармонии при-роды. Он рассматривается в общей картине историчес-кого становления архитектуры, обнаруживается в фор-мах живой природы, в области музыкальной гармонии. Он рассматривается также и как объективная характери-стика искусства и как явление в области восприятия. Се-годня мы не можем с абсолютной достоверностью опре-делить, когда и кем понятие золотого сечения было выде-лено в человеческом знании из интуитивной и опытной категории. В эпоху Ренессанса среднепропорциональное отношение именовали «божественной пропорцией». Лео-нардо да Винчи дает ему имя «золотое сечение», которое живет и поныне.
Уже в наши дни физиологи обнаружили, что волны электрической активности мозга также характеризуются золотым сечением. И, наконец, совсем недавно выдвину-та идея-гипотеза, что золотое сечение является основой существования любых самоорганизующихся систем.
Правило золотого сечения показывает, что большее относится к меньшему, как целое относится к большему. Если большее - это человечество, а меньшее - окружа-ющая его природа, то по тому, как человечество отно-сится к тому, что ему по силам, что оно может изменить, так и весь Космос, вся Вселенная относится к человече-ству (как целое - к большему). Человечество на протя-жении всей своей истории действует в корыстных инте-ресах, перемалывая и переламывая, превращая в мусор-ную свалку все вокруг себя. Так же к человечеству будет относиться и Космос и Вселенная.
О золотом сечении написано много трактатов. В пос-леднее время оно все больше привлекает внимание уче-ных: используется в технике, архитектуре, обнаружива-ется в ритмах мозга, астрономии. Доказаны фундамен-тальность и его исключительность.
За всем этим многообразием достаточно четко видно отражение особенностей самого общего явления, которому подвергается все телесное в мире, начиная от эле-ментарных частиц и кончая галактиками, - это движе-ние. Гармония может быть расшифрована на ее собствен-ном языке, отображенном фундаментальными принци-пами естествознания.
Интуиция - нередко источник плодотворной науч-ной гипотезы. Современная астрономия поднимает зна-чение человека. Человек - это не пылинка бессмыслен-но движущегося существа, а микрокосмос, т.е. явление, связанное с мирозданием. Между микрокосмосом - че-ловеком - и космосом пропасть начинает исчезать. На-блюдая спектры звезд, галактик, близких и удаленных на миллиарды световых лет, радиоастрономы обнаружили, что наша Вселенная однородна не только тем, что веще-ство в ней распределено в среднем равномерно, но и тем, что возникла она сразу, одновременно и как одно целое из одной точки начала, так же, как приходит в жизнь человек.
Итак, современная космология сделала решительный шаг к космоцентризму, убедительно показав, что весь строительный материал мироздания, представляющий космическое пространство, был стянут в точку начала. Закон его становления был заключен в этой точке. Так возникает все живое, любой живой объект бытия. Дру-гих видов жизни природа пока не знает. Все живое име-ет своим началом сгусток материи. Существование точ-ки начала становления объекта бытия - такова причина целостности, потому что природа не знает неструктур-ных единиц. Вне связи частей в целое структуры не представимы. Закон связи частей в целое - закон гармонии - и есть закон развития свернутой точки начала. И он один.
Высокая эстетичность золотого сечения заключается в том, что в нем отражается воспринимаемая на образно-эмоциональном уровне основа бытия телесного состав-ляющего целостной Природы.
1. Золотая пропорция Пифагора оказалась связанной с фундаментальными проблемами науки. Сквозь годы и века она привела не только к структурной, но и к геометрической и динамической симметриям.
2. На основе биологических законов сохранения, раз-нообразных вариантов симметрии законов живой природы относительно тех или иных преобразований рано или поздно удастся проникнуть в сущность жи-вого, объяснить ход эволюции, ее вершины и тупи-ки, предсказать неизвестные сейчас ветви - теоре-тически возможные и действительные числа типов, классов, семейств организмов, т.е. можно поставить вопрос о не единственности той картины мира, ко-торую мы знаем.
3. Золотое сечение неотделимо от ценностей искусства, так как обнаруживает себя как признак структурного единства объектов природы.
4. Раскрытие объективных законов гармонии формиру-ет прочный фундамент мировоззренческого и про-фессионального отношения к творчеству, к жизни. Вспомним слова Л. Фейербаха: «То, что человек на-зывает целесообразностью природы и как таковую по-стигает, есть в действительности не что иное, как един-ство мира, гармония причин и следствий, вообще та взаимная связь, в которой все в природе существует и действует».
Изучение и постижение законов гармонии способны направить творческую деятельность человека не в русло формотворчества, а в русло создания нового, созвучного основным объективным законам восприятия, которым отображены законы гармонии в природе.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, представления о симметрии и ее следствиях в разных областях деятельности (искусстве, науке, технике, обыденной жизни) использовались человечеством с древнейших времен.
Симметрия – в широком и узком смысле является той идеей, которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок во всех физических явлениях. И нашу Вселенную со всеми ее сложностями, видимо, построят в будущем согласно понятиям о симметрии
Симметрия - понятие, отражающее существующий в природе порядок, пропорциональность и соразмерность между элементами какой-либо системы или объекта природы, упорядоченность, равновесие системы, устойчивость, т.е. если хотите, некий элемент гармонии. Асимметрия - понятие, противоположное симметрии, отражающее разупорядочение системы, нарушение равновесия и это связано с изменением, развитием системы.
Помимо симметрии существует также понятие ассиметрии
Асимметрия - понятие, противоположное симметрии, отражающее разупорядочение системы, нарушение равновесия и это связано с изменением, развитием системы. Таким образом и из соображений симметрии-асимметрии мы приходим к выводу, что развивающаяся динамическая система должна быть неравновесной и несимметричной. В ряде случаев симметрия является достаточно очевидным фактом. Например, для определенных геометрических фигур нетрудно увидеть эту симметрию и показать ее путем соответствующих преобразований, в результате которых фигура не изменит своего вида
Симметрия лежит в основе вещей и явлений, выражая нечто общее, свойственное разным объектам, тогда как асимметрия связана с индивидуальным воплощением этого общего в конкретном объекте.
С симметрией человек встречаемся везде – в природе, технике, искусстве, науке. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.
Существует множество видов симметрии как в растительном, так и в животном мире, но при всем многообразии живых организмов, принцип симметрии действует всегда, и этот факт еще раз подчеркивает гармоничность нашего мира
Симметрия - асимметрия играют важную роль в математике, логике, философии, искусстве, биологии, физике, химии и других науках, которые имеют дело с системами, а также исследованиями в области общей методологии.
Список литературы
Вигнер Е. Этюды о симметрии. – М., 1971.
Горбачев В.В.Концепции современного естествознания. В 2 ч.:Учебное пособие. М.: Издательство МГУП, 2000.
Жёлудев И.С. симметрия и её приложения. –М.: Энергоатомиздат, 1983г.
Сонин А.С. Постижение совершенства: симметрия, асимметрия, диссимметрия, антисимметрия. – М.: ЗНАНИЕ, 1987г.
Урманцев Ю.А. Симметрия природы и природа симметрии - М.: Мысль, 1974г.
буквально пронизывает... симметрии играют важную роль в биологии... чем «несимметричные». Симметрия - это показатель здоровья! Асимметрия лица - это... общим для всех них принципом симметрии . Симметрия проявляется в многообразных структурах...Кстати говоря, у умерших людей лица симметричные. Впрочем, наши лица меняются в течение всей жизни.
Симметрия и асимметрия лиц. В чем же их секрет? Почему нас так привлекают симметричные лица? Известно, что В XV веке Леонардо да Винчи создал чертежи, отображающие эталонные пропорции человеческого лица и тела. Но в живой природе абсолютно симметричных объектов не существует. Однако тем, кому повезло иметь лицо очень близкое к симметричному, вероятно заметили, что пользуются успехом у противоположного пола. Более того, факт наличия симметричного лица может также свидетельствует и об отменном здоровье его обладателя. Даже обычная простуда и та почти всегда отступает перед людьми, у которых левая сторона тела точно повторяет очертания правой стороны.
Симметрия связана с воздействием тестостерона и эстрогена на человека. Мужчины с симметричными лицами кажутся более мужественными, а женщины – более женственными. Такие лица говорят о том, что человек порожден большим числом генов. Исследования симметрии лица показали, что очень асимметричное лицо отталкивает людей. А симметричное лицо служит возбуждающим фактором. Это объясняется тем, что на протяжении эволюции люди стремились воспроизводить потомство с теми, кого воспринимали как более здоровых особей. Симметричное лицо указывает на здоровые гены.
Кстати говоря, у умерших людей лица симметричные. Впрочем, наши лица меняются в течение всей жизни. Асимметрия лица является синонимом жизни. Человек рождается с асимметричным лицом. Его левая и правая стороны совершенно разные. Чем больше разница между ними, тем совершеннее человек в психическом, духовном и творческом плане. Именно благодаря асимметрии молодые лица такие выразительные — с яркими чертами. А с годами лицо как будто сглаживается, расплывается. Смерть человека выражает абсолютную симметрию. При этом, как считают некоторые исследователи, люди умирают вовсе не от болезней или несчастных случаев. Приходит срок, асимметрия лица выравнивается, и человек уходит из этого мира.
А если вернуться к вопросу о симметрии лица, то стоит отметить, что мы смотрим на лица целиком, а не на симметрию отдельных частей. Человек разглядывает лица слева направо. Наш мозг одновременно может оценить только одну половину лица. Поэтому различия между правой и левой сторонами мы часто не замечаем. Конечно значительные нарушения симметрии мы можем заметить, а незначительные отклонения от симметрии не вносят дисгармонию, а лишь выгодно оттеняют индивидуальность человека перед нами.
С теми или иными проявлениями симметрии мы встречаемся буквально на каждом шагу. Взгляните на порхающую бабочку, загадочную снежинку, мозаику в храме, морскую звезду, кристалл граната – все это примеры симметрии.
Несмотря на всеобщий характер симметрии окружающего нас мира, в природе мы не встречаем примеров математически безукоризненной симметрии. Например, нетрудно указать плоскость, относительно которой человеческое тело можно считать симметричным. Но столь же легко всегда указать и отклонение от полной симметрии. Именно эти небольшие отклонения от нее – родинка, волосы, расчесанные на косой пробор, или какая-нибудь деталь в одежде, нарушающая симметрию – и придают каждому человеку характерные только для него черты.
На симметрии держится мир, так как общие законы природы, характеризующие движение материи, связаны с симметрией пространства и времени. Когда мы видим проявление симметрии в форме тел живой и неживой природы, невольно испытываем чувство удовлетворения тем всеобщим порядком, который царит в природе.
Мир существует благодаря единству симметрии и ассиметрии. Симметрия и асимметрия должны рассматриваться совокупно в едином подходе.
Несмотря на то, что с данным явлениям посвящено много различных описаний, я предлагаю провести конкретное исследование, чтобы доказать влияние симметрии и асимметрии на жизнь и здоровье людей.
Понятие симметрии берет свое начало в глубокой древности. По мнению ученых, во времена развития коллективной охоты перед племенами встал вопрос о равном разделении добычи. При разделении туши животного поперек одно племя получало переднюю часть, а второе – заднюю. Это вызывало недовольство тех или иных, так как разделение было неравным по количеству и качеству мяса. И когда люди разделили тушу вдоль линии позвоночника (по оси симметрии), разделение получилось равным.
В более позднее время с ростом интеллектуального и культурного развития человечества симметрия нашла свое применение и в других видах деятельности.
Понятие симметрии. Виды симметрии
Понятие симметрии
Слово «симметрия» имеет греческое происхождение и буквально означает «symmetria» - соразмерность.
Под симметрией в широком смысле этого слова понимают всякую правильность во внутреннем строении тела или фигуры. Учение о различных видах симметрии представляет большую и важную ветвь геометрии, тесно связанную со многими отраслями естествознания и техники, начиная с текстильного производства (разрисовка тканей) и кончая тонкими вопросами строения вещества.
Виды симметрии
Зеркальная симметрия. Она хорошо знакома каждому из повседневного наблюдения. Как показывает само название, зеркальная симметрия связывает некоторый предмет и его изображение в плоском зеркале.
Говорят, что фигура (или тело) зеркально симметрична если существует плоскость, которая делит фигуру (или тело) на две симметричные части. На рисунке линия АВС симметрична линии АВС; правая рука симметрична левой.
Важно отметить, что два симметричных друг другу тела, вообще говоря, не могут быть «вложены друг в друга»; иначе, одно из таких тел не может занять место другого. Так, перчатка с одной руки не годится для другой.
«Что может быть больше похоже на мою руку или мое ухо, чем их собственное отражение в зеркале? И все же руку, которую я вижу в зеркале «нельзя поставить на место настоящей руки» (Иммануил Квант).
Симметричные фигуры при всем их сходстве существенно отличаются друг от друга.
Симметричные предметы нельзя назвать равными в узком смысле слова. Их называют зеркально равными. Вообще зеркально равными телами (или фигурами) называются тела (или фигура) в том случае, если при надлежащем их смещении они могут образовать две половины зеркально симметричного тела (или фигуры).
Центральная симметрия. Фигура (или тело) называется симметричной относительно центра С, если каждой точке Е этой фигуры (или тела) соответствует такая же принадлежащая той же фигуре (телу) точка А, что отрезок ЕА проходит через точку С и делится в ней пополам.
Симметрия вращения. Тело (или фигура) обладает симметрией вращения, если при повороте на угол 360 /n (n – целое число) вокруг некоторой прямой АВ (ось симметрии) оно полностью совмещается со своим исходным положением. Если число равно 2, 3, 4 и т. д. , то ось симметрии называется осью второго, третьего, четвертого и т. д. порядков.
Примеры перечисленных видов симметрии
Шар – обладает и центральной, и зеркальной, и осевой симметрией. Центром симметрии является центр шара, плоскостью симметрии – плоскость любого большого круга, осью – любой диаметр шара. Порядок оси – любое целое число.
Круглый конус имеет осевую симметрию (любого порядка); ось симметрии – ось конуса.
Правильная пятиугольная призма имеет плоскость симметрии, идущую параллельно основанию на равном от них расстоянии, и ось симметрии пятого порядка, совпадающую с осью призмы. Плоскостью симметрии может также служить плоскость, делящая пополам один из двугранных углов, образуемых боковыми гранями.
Симметрия в природе
Симметрия в растительном мире
Совершенно иной характер носит связь математики с красотой в природе, где с помощью математики красота не создается, как в технике и в искусстве, а лишь фиксируя, выражается.
Материал на любом уровне своей организации, будь то минералы, растительный ли животный мир, подчиняется строгим законам развития. В основе строения любой живой формы лежит принцип симметрии. Из прямого наблюдения мы можем вывести законы геометрии и почувствовать их несравненное совершенство.
Когда мы хотим нарисовать лист растения или бабочку, то нам приходится учитывать их осевую симметрию. Средняя жилка для листа и туловище бабочки служит осью симметрии. Центральная симметрия характерна для кристаллов, низших животных и цветов.
В своей книге «Этот правый. Левый мир» М, Гарднер пишет: «На Земле жизнь зародилась в сферически симметричных формах, а потом стала развиваться по двум главным линиям: образовался мир растений, обладающих симметрией конуса, и мир животных с билатеральной симметрией». Термин «Билатеральная симметрия» часто применяется в биологии. При этом имеется в виду зеркальная симметрия.
Характерная для растений симметрия конуса хорошо видна на примере фактически любого дерева.
Дерево при помощи коревой системы поглощает влагу и питательные вещества из почвы, то есть снизу, а остальные жизненно важные функции выполняются кроной, то есть наверху.
В то же время направления в плоскости, перпендикулярной к вертикали, для дерева фактически неразличимы; по всем этим направлениям к дереву в равной мере поступает воздух, свет, влага. Дерево имеет вертикальную поворотную ось (ось конуса) и вертикальные плоскости симметрии. Отметим, что вертикальная ориентация оси конуса, характеризующего симметрию дерева, определяется направлением силы тяжести.
Ярко выраженной симметрией обладают листья, ветви, цветы, плоды.
Зеркальная симметрия характерна для листьев, но встречается и у цветов.
Для цветов характерна поворотная симметрия.
Часто поворотная симметрия сочетается с зеркальной или переносной.
В многообразном мире цветов встречаются поворотные оси разных порядков. Однако наиболее распространена поворотная симметрия 5-го порядка.
Эта симметрия встречается у многих полевых цветов (колокольчик, незабудка, герань, гвоздика, зверобой, лапчатка), у цветов плодовых деревьев (вишня, яблоня, груша, мандарин и др.), у цветов плодово-ягодных растений (земляника, малина, калина, черемуха, рябина, боярышник).
Винтовая симметрия наблюдается в расположении листьев на стеблях большинства растений. Располагаясь винтом по стеблю, листья как бы раскидываются во все стороны и не заслоняют друг друга от света, крайне необходимого для жизни растений. Это интересное ботаническое явление носит название филлотаксиса (буквально «устроение листа»).
Другим проявлением филлотаксиса оказывается устройство соцветия подсолнечника или чешуи еловой шишки, в которой чешуйки располагаются в виде спиралей и винтовых линий. Такое расположение особенно четко видно у ананаса, имеющего более или менее шестиугольные ячейки, которые образуют ряды, идущие в различных направлениях.
Симметрия в мире животных
Поворотная симметрия 5-го порядка встречается и в животном мире. Примерами могут служить морская звезда и панцирь морского ежа.
Однако в отличие от мира растений поворотная симметрия в животном мире наблюдается редко.
Для насекомых, рыб, птиц, зверей характерно несовместимое с поворотной симметрией различие между направлениями «вперед» и «назад».
Направление движения является принципиально выделенным направлением, относительно которого нет симметрии у любого насекомого, любой птицы или рыбы, любого зверя. В этом направлении животное устремляется за пищей, в этом же направлении оно спасается от преследователей.
Кроме направления движения симметрию живых существ определяет еще одно направление – направление силы тяжести. Оба направления существенны; они задают плоскость симметрии животного существа.
Билатеральная (зеркальная) симметрия – характерная симметрия всех представителей животного мира.
Симметрия и асимметрия
Мир существует благодаря единству симметрии и ассиметрии. «Симметрия и ассиметрия есть одна из форм проявления общего закона диалектики – единства и борьбы противоположностей. Чем больше мы постигаем симметрию природы, тем шире проявляется ассиметрия».
Сведение красоты только к симметрии ограничивало богатство её внутреннего содержания, лишало красоту жизни. Истинную красоту можно постичь только в единстве противоположностей. Вот почему единство симметрии и асимметрии определяет сегодня внутреннее содержание прекрасного в искусстве. Симметрия воспринимается нами как покой, скованность, закономерность, тогда как асимметрия означает движение, свободу, случайность.
Примером удивительного сочетания симметрии и асимметрии является Покровский собор (храм Василия Блаженного) на Красной площади в Москве.
Эта причудливая композиция из десяти храмов, каждый из которых обладает центральной симметрией, в целом не имеет ни зеркальной, ни поворотной симметрии. Симметричные архитектурные детали собора «кружатся» в своём асимметричном «танце», создавая впечатление радости и праздника.
Сохранение темы и ее изменение (разработка, развитие) – это и есть единство симметрии и ассиметрии. Чем удачнее решает архитектор, композитор, поэт проблему между симметрией и ассиметрией, тем выше художественная ценность создаваемого произведения искусства.
В своем исследовании я хочу показать роль асимметрии в природе.
Проведение исследования
Определение степени асимметричности организма
Возникновение билатеральной симметрии (зеркальной, симметрии левого и правого) является важным эволюционным достижением, раскрывающим большие возможности для дифференцировки организма (Беклемешев, 1964). Поскольку в природе строение живых тел не бывает совершенным, естественно, встречаются и самые различные, как направленные, так и случайные, отклонения от билатеральной симметрии (асимметрия).
Флуктуирующая асимметрия является результатом неспособности организмов развиваться по точно определенным путям. Такое положение является вполне естественным, т. к. значительные различия между сторонами могут иметь место в природе лишь в том случае, если они носят приспособительный характер.
Флуктуирующая асимметрия отмечается и в тех случаях, когда в проявлении признака имеет место и направленная асимметрия, при которой как различие между сторонами, так и его направление генетически детерминировано. В этих случаях флуктуирующая асимметрия является отклонением от определенной средней асимметрии.
Факт возрастания асимметрии во всех живых организмах при ухудшении качества окружающей среды зафиксирован в многочисленных научных публикациях ученых всего мира, многие из которых приведены в обзорах: (Захаров, 1987; Palmer, Strobeck, 2001).
Явлениями флуктуирующей асимметрии охвачены практически все билатеральные структуры у самых разных видов живых организмов. Все исследованные (Захаров, 1987) признаки обнаружили флуктуирующую асимметрию. Даже для тех структур, которые при общем поверхностном анализе могут быть оценены как полностью симметричные, при более тщательном рассмотрении выявляется та или иная степень выраженности флуктуирующей асимметрии.
При анализе флуктуирующей асимметрии оценивается величина математической дисперсии различий между сторонами от некоторого среднего различия между сторонами, имеющего место в рассматриваемой выборке. Величина дисперсии асимметрии не зависит от абсолютных размеров признака. При этом получается точная количественная оценка величины флуктуирующей асимметрии даже при наличии направленной асимметрии. Метод строг с математической точки зрения, что позволяет проводить анализ полученных результатов с использованием обычных статистических подходов.
Высокий показатель асимметрии указывает на неоптимальность среды обитания исследуемых объектов. Показатель реагирует на изменение любого фактора (откликается повышением на изменение фактора) и стабилен при адаптации к изменившимся условиям (на стадии привыкания показатель постепенно снижается). Таким образом, на основании периодического вычисления этого показателя можно проследить изменения условий обитания объекта окружающей среды.
Описание участка сбора листьев берёзы
Мною был выбран участок берёзовой рощи, расположенный вдоль края дороги перед МОУ СОШ № 6.
Этот участок расположен в 150 – 200 метрах от шоссейной дороги, которая идёт вдоль него с запада на всем протяжении. С запада также располагается шоссейная дорога.
К описанию участка сбора листьев прилагается карта данной местности, где красным кружком обозначено место сбора.
Методика сбора материала для исследования (берёзовых листьев)
На выбранном участке березовой рощи выбираем десять берез, расположенных недалеко друг от друга (расстояние между ними не более 5-10 метров). Все эти берёзы должны находиться в генеративном, зрелом возрасте, то есть на ветвях должны быть соцветия – серёжки, с помощью которых они размножаются.
С каждой берёзы собирается по десять листьев со всех сторон дерева на высоте 2-2,2 метра (примерно на вытянутую руку). Собирают не все листья, а только листья с укороченных генеративных побегов. Листья кладут в прономерованные десять конвертов, в каждый по десять листьев с каждой березы. После чего делают их замеры сразу, до того как листья еще не совсем высохли, и не стали ломкими.
Данные листья собирают, потому что они самыми первыми реагируют на изменения в окружающей среде. Они являются индикаторами загрязнения атмосферы и почвы различными вредными веществами, особенно мутагенами, которые ускоряют процессы мутации, заставляя видоизменяться листья. В загрязненных районах листья с укороченных побегов имеют несимметричную неправильную форму, что свидетельствует о загрязнении атмосферы и почвы мутагенами. Поэтому собираем листья только с укороченных побегов, чтобы определить насколько велико и масштабно загрязнение.
Методика замеров листьев березы
Каждый собранный лист березы достают из конверта и с помощью линейки и транспортира делают следующие измерения:
Ширину половинок листа в миллиметрах с обеих сторон от центральной жилки. Для этого складывают лист поперек вдоль центральной жилки, так чтобы кончик листа доходил до конца листовой пластинки, где прикрепляется черешок.
Длину второй жилки в миллиметрах (левую и правую). Для этого прикладывают линейку к основанию второй жилки от центральной и измеряют её длину до края листовой пластинки с обеих сторон.
Расстояние между основаниями первой и второй жилки в миллиметрах (с обеих сторон). Расстояние между концами первой и второй жилки в миллиметрах. Для этого прикладывают линейку к концу первой жилки и измеряют расстояние до второй.
Угол между центральной и второй жилкой в градусах (с обеих сторон). Для этого прикладывают транспортир вдоль центральной жилки к основанию второй жилки и измеряют величину угла, под которым она расположена к центральной жилке.
Все полученные данные записывают в таблице. Дальше полученные результаты подвергаются исследованиям на основе математических подсчётов. После чего получается конкретные данные о загрязнении местности.
Обработка данных
После получения всех промеров, необходимо все данные занести в таблицу. Данные о загрязнении местности можно получить, выполнив пошаговые инструкции.
1. Получить среднее относительное различие на признак, равное среднему арифметическому отношению разности к сумме промеров листа слева и справа, отнесенное к числу признаков.
2. Если принять значение промера за Х, то ширина половинок листа будет соответственно Х л и Х п. Х = Х л - Х п. / Х л + Х п
Находим значение среднего относительного различия между сторонами листа на признак для каждого листа. Для этого сумму относительных различий нужно разделить на число признаков, в нашем случае: Z = Х 1 + Х 2 + Х 3 + Х 4 + Х 5 / 5
3. Для 10 берез среднее относительное различие на признак для 10 выборок:
А = ∑ Z/ n, где n – количество берез
4. Полученные данные характеризуют степень асимметричности организма – шкала Захарова В. М. - отклонения от нормы.
По результатам этой методики в целом можно сказать, что чистота воздуха соответствует условной норме, но есть тенденция критического состояния и среднего загрязнения для тех берез, которые расположены в максимальной близи от Малодубенского шоссе, это дает нам возможность говорить о дальнейшем загрязнении окружающей среды и, как мера предосторожности следующий этап моей исследовательской работы разработка фитодизайна.
Данная клумба выполнена в программе «Цветочная фантазия» и является завершением моей работы. Эта клумба «оживает» по мере роста растений начиная с апреля месяца и по октябрь.
Существуют три последовательные ступени в нашем знании о мире. На низшей ступени находятся явления; на следующей ступени – законы природы; на третьей ступени – это принципы симметрии. Законы природы управляют явлениями, а принципы симметрии – управляют законами природы. Если законы природы позволяют предсказывать явления, то принципы симметрии позволяют предсказывать законы природы.
Обобщая все написанное, нужно отметить, что симметрия многолика.
