XVII век - век просвещения. Во многих отраслях знаний силами передовых умов религиозная основа познания мира сменялась чисто научной. Уникальное явление в этом процессе - семья Бернулли, давшая сразу несколько ученых мирового уровня. Одно из самых ярких имен из этой плеяды - Даниил Бернулли. Масштабом дарования и разнообразием научных интересов он напоминал великих ученых Возрождения.

Главная заслуга его и других членов семьи перед будущими поколениями состоит в придании математике роли универсального инструмента для исследований в разных отраслях науки - в физике, химии, биологии и многих других.

Математика как семейное дело

Предки семьи Бернулли были родом из Фландрии, из той области Южных Нидерландов, которая впоследствии вошла в состав Бельгии. В Антверпене, где жил один из прародителей знаменитой семьи - Якоб, начались притеснения сторонников протестантизма, к которым относились и Бернулли. Они были вынуждены уехать сначала в Германию, а потом в Базель, где получили швейцарское гражданство. Сын Якоба - Николай, который на родословном древе семьи обозначен Старшим, имел 11 детей. Он и стал основателем знаменитой математической династии. Один из детей Якоба - Иоганн - преподавал в университете Гронингена. В этом голландском городе 29 января 1700 года и родился Даниил Бернулли (1700-1782 гг.).

Когда будущему великому ученому исполнилось 5 лет, Иоганн Бернулли с семьёй вернулся в Базель, где получил должность профессора математики. После того как он стал заниматься образованием Даниила, стало понятно, что он одарен не меньше, чем его братья - Якоб и Николай-младший. Но Иоганн предполагал для Даниила более прибыльную - купеческую или врачебную - карьеру, поэтому, по его настоянию, с 15 лет Даниил Бернулли стал изучать медицину сначала в университете Базеля, а затем в германском Хайдельберге.

Медицина и математика

Интерес к исследованию потоков в жидкой и газообразной среде проявился у Даниила, когда он стал учеником знаменитого английского врача Он внимательно ознакомился с его работой по исследованию кровотоков в человеческом организме - Гарвей был первооткрыватем большого и малого кругов кровообращения.

Вскоре Даниил Бернулли защитил диссертацию и попытался получить пост преподавателя. В то время выбор претендентов часто осуществлялся с помощью жребия. Попытка молодого ученого была неудачной, но стала причиной возникновения у него интереса к математическим аспектам теории вероятности.

В 1724 году Даниил переезжает в Венецию, чтобы продолжить изучение практической медицины у знаменитого врача Антонио Мичелотти.

Данила Иванович

В Италии он серьезно заболел, но продолжил свои исследования. Он провел множество экспериментов по поиску закономерностей в поведении воды при вытекании её из контейнера и прохождении через трубки разного сечения. Эта работа создала ему авторитет в новой области физики, названной им гидродинамикой.

В 1725 году Даниил Бернулли получил приглашение от российской императрицы Екатерины I занять должность главы отделения математики в Академии наук Санкт-Петербурга. Она рассчитывала и на участие его, как видного специалиста по гидродинамике, в создании каскада фонтанов в Петергофе.

Пребывание ученого в России ознаменовалось трагедией - через 9 месяцев после приезда в Петербург от лихорадки умер приехавший с ним брат Николай. Несмотря на тяжелое моральное состояние, сопровождавшее его во время всего пребывания в чужой стране, Даниил накопил материал для своего главного научного труда - «Гидродинамики», изданной в 1738 году. В ней были сформулированы основные положения законов, определяющих природу потоков в жидкостях и газах, получившие имя Бернулли.

Тоска по дому заставляла ученого подавать просьбы о должности в Базеле, куда в 1733 году и вернулся Даниил Бернулли. Биография его с тех пор была связана только с этим городом, где он безвыездно прожил до своей кончины в 1782 года.

Отношения с отцом

Когда в 1734 году Даниил предоставил свою «Гидродинамику» на конкурс в Парижскую академию наук, оказалось, что его соперником является отец. Решение Академии было компромиссным, но вызвавшим гнев со стороны родителя. Даниил Бернулли и Иоганн Бернулли объявлялись равнозначными победителями, но нахождение на одной ступени с сыном показалось для старого профессора унизительным.

Отношения Даниила с отцом были разорваны, несмотря на стремление сына наладить их. При издании «Гидродинамики» в Страсбурге в 1738 году он демонстративно добавил к своему имени на титульном листе «сын Иоганна». Но старший Бернулли был непримирим. Через год вышла его книга «Гидравлика». Он специально датировал её 1732 годом, чтобы обозначить свой приоритет.

Даниил Бернулли и его вклад в развитие теории вероятности

В «Комментариях Санкт-Петербургской Академии» Бернулли опубликовал работу, в которой рассматривалось утверждение, получившее название санкт-петербургского парадокса. Оно касалось игры, впервые упомянутой племянником Даниила - Николаем: при подкидывании монеты n-раз, выпавший «орел» приносит игроку выигрыш в количестве 2 в степени n монет. Математическое вычисление вероятности выигрыша приводит к бесконечной величине, но здравый смысл показывает, что вознаграждение за участие в игре должно иметь конечную величину. При разрешении парадокса Даниил использует замену выигрыша моральным, а также взаимоотношение вероятности и личной полезности.

Другое важное исследование Бернулли в этой области было связано с основной профессией Даниила - врачебной - и с новыми разделами науки, и теории ошибок. Он опубликовал работу, посвященную эффективности прививок от оспы.

Наследие

Работы Даниила Бернулли в теории высоко ценятся «чистыми» математиками. А математическая физика - отрасль науки, где ученый считается одним из основоположников.

Настоящий физик-универсал, кроме фундаментальных законов гидродинамики, Бернулли обогатил кинетическую теорию газов и теорию упругости, которой посвящен целый цикл работ о колебаниях струн. Современная аэродинамика также базируется на выводах, впервые сделанных Даниилом.

Парижская, Берлинская, Болонская, Санкт-Петербургская Академии наук, Лондонское королевское общество - членом этих научных объединений был Даниил Бернулли. Фото с его портретом украшает стены многих научных учреждений, носящих его имя, в том числе лаборатория в Институте математических исследований сложных систем при МГУ.

Отец будущих великих швейцарских физиков Якоба (1654―1705) и Иоганна (1667―1748) Бернулли сначала принуждал их заниматься теологией. Однако старшего брата интересовали лишь точные науки, а младший, как подрос, потянулся за ним, чтобы в будущем составить уникальные лекции по дифференциальным и интегральным исчислениям; благодаря его изысканиям начнёт развиваться всестороннее использование математического анализа.

Мальчики прятали книги по физике под теологические, а оставаясь без взрослых, с жаром занимались опытами по механике, электричеству и магнетике. Их кумиром был философ и физик Готфрид Лейбниц, чьи исследования изохронной кривой легли в основу некоторых достижений Якоба Бернулли. Ему было всего двадцать семь, когда он основал в Базеле семинарию по изучению экспериментальной физики; в 32 года получил звание профессора.

В 1687 году Якоб возглавил кафедру математики в университете Базеля. Но блестящий учёный не успел сделать всего задуманного: в 1705 году он скончался от тяжёлой формы лихорадки. Его университетский пост перешёл к 38-летнему Иоганну, уже не менее знаменитому.

Вольтер писал об Иоганне Бернулли:

Его ум видел истину,
Его сердце познало справедливость.
Он - гордость Швейцарии
И всего человечества.

Подрастали сыновья Иоганна: Николай (1695―1726), Даниил (1700―1782) и Иоганн (1710―1790). Наиболее ярким казался талант старшего, Николая, который в восемь лет уже говорил на четырёх языках, но и Даниил тянулся к наукам. Неожиданно для всех Иоганн Бернулли потребовал, чтобы Даниил изучал не математику, а коммерцию, и отослал его в Невшатель для обучения. Возможно, это было продиктовано материальным положением семьи.

Но спустя несколько месяцев Даниил вернулся в Базель и, отказавшись от карьеры приказчика, занялся изучением философии и медицины; брат Николай помогал ему осваивать математику. Даниил учился в Базеле, затем ― в Гейдельберге и Страсбурге. В 1720-м он вернулся в Швейцарию, выдержал экзамен по медицине, написал заинтересовавшую учёный мир диссертацию о дыхании, где отобразил свои попытки решения физиологических вопросов математическим путем (ныне ― математическая биология и биоинформатика). Продолжая заниматься практической медициной, Даниил выпустил в 1724 году первый трактат по математике: «Exercitationes quaedam mathematiсае», ― который принёс ему скорую и почётную славу. Он же открыл «Эффект Бернулли», объяснив явление, благодаря которому птицы и самолеты могут летать.

Старший брат, Николай, с которым они были очень дружны, в 16 лет получил степень доктора философии, а в 20 ― доктора права. Он работал в Италии, но, стосковавшись по Даниилу, вернулся в родной город, где был профессором университета; преподавал он и в Берне.

Молодых учёных звали во многие европейские университеты. Достижениями Даниила и Николая Бернулли интересовались и в Санкт-Петербурге, в только что открывшейся Академии наук, куда братьев пригласили по очень лестной для них рекомендации великих Лейбница и Вольфа.

В конце октября 1725 года Даниил и Николай прибыли в столицу России; они поселились на Васильевском острове. Даниил возглавил кафедру физиологии, Николай преподавал на кафедре математики; оба публиковали свои работы в сборниках Академии.

Увы, Николай Бернулли не успел проработать в России и года: 26 июля 1726 года он умер от воспаления язвы желудка, спровоцированной традиционными попойками в Академии. В «Воспоминаниях» племянника Николая и Даниила Бернулли, Жана Бернулли, упоминаются эти «…академические попойки, от которых… сократилась жизнь дяди академика Николая Б[ернулли], и других его товарищей… Могилу дяди отыскать не удалось» («Русский архив» 1902. Кн. 1. Вып. 1. С. 12). Вдова Петра, императрица Екатерина I организовала похороны за счёт казны, понимая, какую потерю понесла российская наука в лице блестящего молодого учёного.

Даниил Бернулли все годы жизни в столице России занимался, кроме физиологии и математики, также и врачебной практикой. Легенды о его неутомимости и чудесах врачевания активно распространялись жителями столицы. После лекций в Академии доктор посещал больных или принимал их на дому. Он восстанавливал искалеченные конечности, которые должны были ампутировать, лечил желудочные и сердечные заболевания, простуду, спас от родильной горячки не одну роженицу.

Летом 1730 года Даниил Бернулли перешёл в Академии на кафедру математики, но спустя три года уехал из России, соскучившись по родине. Его восторженно приняли учёные Парижа, а к Рождеству он вернулся в родной Базель, стал профессором анатомии, ботаники, затем философии и физики. Он продолжал научные исследования, издал множество трудов по математике, гидродинамике, был почётным членом Берлинской, Парижской, Лондонской и Санкт-Петербургской академий. А в Швейцарии его еще долго называли «русским доктором».

Внучатый племянник братьев Бернулли Жак (Якоб), живший в 1759―1789 годах, также родился в Базеле, а в юности учился в Невшателе. Он совершенствовался в юриспруденции, но в его увлечениях сказывалась потомственная тяга к точным наукам. Когда состарился его дядя Даниил, 21-летнего Якоба пригласили занять его пост председателя Общества экспериментальной физики.

По стопам дядей, Якоб Бернулли-младший также приехал в качестве профессора математики в Петербургскую Академию наук (в 1788 году), но и его жизнь здесь трагически оборвалась: он утонул в Неве, оставив вдовой молодую жену, которая была внучкой многолетнего друга семьи, знаменитого учёного Леонарда Эйлера.

Последний из математиков Бернулли, астроном Иван, или Жан, жил в 1744-1807 годах и также работал в Санкт-Петербурге. Летом 1777 года он писал: «…Прибыл в “царскую резиденцию”. Я тотчас же отыскал на Васильевском острову дом Эйлера. С какою нежностью был я принят всем его семейством и особенно самим великим человеком…» («Русский архив» 1902. Кн. 1. Вып. 1. С. 7. Напоминаем, Эйлер (Euler) Леонард (1707―1783) ― швейцарский и российский математик, ученик Даниила Бернулли).

В своих воспоминаниях Жан Бернулли оставил красочные записки о столице и её предместьях, о встречах с императрицей, князем Потёмкиным, Григорием Орловым, Иваном Шуваловым и другими. Он посещал библиотеки, французскую оперу в Зимнем дворце; побывал в Сухопутном шляхетском морском корпусе, и, любопытства ради, даже пытался пройти в Смольный институт благородных девиц, но вход ему преградила суровая классная дама. Несбывшееся приключение Жан заменил описанием празднества в Петергофе, опубликованном в журнале «Русский архив», 1902 год, книга 1, выпуск 1).

Представители этой удивительной семьи оставили след не только на земле (ее имя носят различные организации, от Межфакультетского центра Лозаннской политехнической школы http://bernoulli.epfl.ch/new/index.php до математического кружка в далеком от Швейцарии Краснодаре), но и на небе - в честь Якоба и Иоганна Бернулли назван кратер на Луне.

Дорогие коллеги!

Я учитель математики, но очень люблю историю, в частности историю России, а также и историю математики.

При проведении предметной недели, которая в нашей школе проходит в последнюю неделю января, мы учителя математики проводим историко-математическую викторину.

Предлагаю на Ваш суд ряд вопросов этой викторины. Предлагаемый список вопросов, разумеется, не претендует на полноту и законченность. По образцу этих вопросов каждый желающий может составить много других при наличии соответствующей литературы.

№ вопроса

Вопрос

Ответ

Назовите русского поэта XIX в., автора рукописи «Увеселительная арифметика»

В.Г. Бенедиктов (1807 – 1873)

Какой крупный русский математик XIX в. был поэтом?

В.Я. Буняковский (1804 – 1889)

Какой известный русский писатель окончил физико-математический факультет университете?

А.С. Грибоедов, поступив в Московский университет, прошёл за шесть с половиной лет курс трех факультетов: словесного, юридического и физико–математического.

Какой английский математик писан нематематические детские книги?

Профессор математики Оксфордского университета Чарльз Лютвидж Доджсон (1832 – 1898) издал под именем Льюиса Керролла ряд детских книг. На русском языке из них неоднократно издавались «Алиса в стране чудес» и «Алиса в Зазеркалье»

Какой выдающийся математик на самом деле не существует и никогда не существовал?

На III Всесоюзном съезде математиков в Москве французскому математику Данжуа был задан вопрос: «Кто является ведущим математиком Франции?», - «Никола Бурбаки», ответил ученый. Кто же такой Н. Бурбаки? Это псевдоним коллектива французских математиков (Андре Вейль, Диедонне, Шевалье, Картан и десяток других).

Какая наука, тесно связанная с математикой, получила своё название за сто с лишним лет до своего рождения?

Французский математик и физик А. Ампер (1775 – 1836) пытался провести классификацию наук. При этом он ввёл ряд таких наук, которые в его время не существовали, в частности, он ввёл кибернетику – науку об управлении. Только через 115 лет после появления этой классификации кибернетика действительно возникла как наука.

Какой великий русский математик не получил диплома, хотя дважды успешно выдержал выпускные экзамены в университете?

М.В. Остроградский (1801 – 1861), так как он не согласился слушать лекции богословия.

Сколько человек насчитывает династия математиков семейства Бернулли?

Девять

Дж. Сильвестр (1814 – 1897) – знаменитый английский математик имел обыкновение давать ценимым им учёным выразительные клички. Кого он назвал «Победителем числа π», «Победителем простых чисел», «Коперником геометрии»?

1) Ф. Линдемана (1852 – 1939);

2) П.Л. Чебышева (1821 – 1894);

3) Н.И. Лобачевского (1792 - 1856).

Какой математик древности имел прозвище «Бета»?

Такое прозвище друзья дали Эратосфену Киренскому (около 275 – 195). Буквально это означало бы «номер второй», так как Эратосфен хотя и был талантливым математиком и астрономом, но никак не мог сравниться со своим гениальным современником – Архимедом.

Какой математик имел прозвище «Эпсилон»?

Это прозвище было дано в Александрии Аполлонию Пергскому (III век до н.э.) за то, что он создал теорию движения Луны, а лунный серп похож на букву эпсилон.

Каково настоящее имя итальянского математика Николо Тарталья?

Настоящее имя Н. Тарталья (1500 – 1557) – Nicolo Fontana

Кто и как впервые открыл математическую теорию музыки?

Пифагор

Вы видите картину Н.П. Богданова – Бельского «Устный счёт». Кто изображён на ней учителем? Что вы знаете о нём?

На картине Богданова-Бельского (который сам в прошлом ученик Рачинского) изображен урок устного решения задач в школе села Татево (бывш. Смоленской губ.), которую основал и в которой преподавал проф. Сергей Александрович Рачинский (1833 – 1902) в 70-х годах XIX в.

На , изображенной на картине «Устный счет», написан пример, который ученикам необходимо решить:

Чему равен результат вычисления?

Результат вычисления равен 2.

На здании какой академии была надпись: «Не знающий геометрии, сюда не входит»?

Древнегреческий философ идеалист Платон (427 – 347) справедливо считал, что математику должен знать каждый, кто хочет заниматься философией. Рассказывают, что при входе в его академию он сделал вышеупомянутую надпись.

Чьи слова: «А математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит»?

Эти слова принадлежат М.В. Ломоносову.

Известно, что С.В. Ковалевская была замечательным писателем-беллетристом. Назовите романы, повести, стихотворения, написанные ею.

Например, «Воспоминания детства», «Нигилистка», драма «Борьба за счастье» и др.

Один художник, заинтересовавшись биографией С.В. Ковалевской, решил написать картину, изображающую Вейерштрасса, занимающегося с С.В. Ковалевской и пишущего сложные формулы на черной доске. «Этого никак не могло быть», - заметил математик, которому художник рассказал о задуманной картине. «Почему?» - удивился художник. Не разрешите ли Вы недоумение художника?

Вейерштрасс страдал сильным головокружением и поэтому не мог работать перед черной доской: она ему казалась пропастью, в которую он мог упасть.

Какая женщина-математик была дочерью знаменитого английского поэта?

Дочь знаменитого поэта Байрона, Ада Байрон, в замужестве графиня Ловлес (1815 – 1852) опубликовала ряд математических работ под инициалами A . L . L .

В честь какой женщины-математика назван один из распространённых в настоящее время цветов?

Именем известной вычислительницы француженки Гортензии Лекот (1723 – 1788) назван цветок гортензия, привезенный ею из Индии.

Какая кривая названа в честь женщины-математика?

Кривая линия – «локон Аньези». Название происходит от собственного имени Мария Гаетана Аньези (1718 – 1799), итальянки. Она занимала кафедру математики в Болонье.

Какой знаменитый французский математик участвовал в наполеоновском походе в Россию в 1812 году и был пленен русскими?

В сражении под Красным (бывш. Смоленская губ.) в 1812 году попал в плен поручик саперного батальона Жан Виктор Понселе (1788 – 1867). Первую работу, которая легла в основу проективной геометрии, Понселе написал в Саратове.

Какой гениальный математик был убит на дуэли?

Эварист Галуа (1811 – 1832)

Какой видный математик погиб в Варфоломеевскую ночь (1572 г.)?

Пьер Рамус (родился в 1515 г.)

Какие числа называются вавилонскими?

Натуральные числа, удовлетворяющие уравнению

x 2 + y 2 = 2 y 2 , называются вавилонскими. Например, 1, 5, 7; 7, 13, 17 и др.

Какое число называют лудольфовым?

Это число π, вычисленное с 34 десятичными знаками. Название происходит от имени голландского математика Лудольфа ван Цейлена (1569 – 1610), впервые вычислившего π с такой точностью.

В каком европейском городе есть улицы Пифагора, Архимеда, Ньютона и Коперника?

Эти улицы находятся в восточной части Амстердама.

Пользовались ли в древности декартовыми координатами?

Да. Например, Аполлоний Пергский (III в. до н. э.) в своих исследованиях по коническим сечениям употреблял декартовы координаты, выбирая специальным образом положение осей.

Кто открыл формулу Герона?

По арабскому преданию ( Al - Biruni ) формулу S = √ p( p - a )( p - b )( p - c ) открыл Архимед.

Кто открыл теорему о сумме углов треугольника?

Во многих книгах указывают Пифагора

Кто впервые открыл теорему о секущей и касательной?

Архит Тарентский (430 – 365 гг. до н. э.)

Кто открыл теорему о трех перпендикулярах?

Луи Бертран (1731 - 1812)

Когда впервые появились «Начала» Евклида в русском переводе?

В 1739 году под заглавием «Евклидовы элементы в осмь книг через профессора математики Андрея Фарварсона сокращенные. С латинского на российский язык хирургусом Иваном Сатаровым преложенные». Правда, ещё в 1625 году была переведена книга по геометрии с английской рукописи, по-видимому, представляющей переделку «Начал».

Какой смысл имел в математике символ ːː?

Английский математик Оутред (1574 – 1660) выражал равенство

a : b = c : d записью a , b ːː c , d . Употребление знака ːː в пропорции сохранилось до XIX в.

Литература, используемая при составлении вопросов викторины:

1. Большая советская энциклопедия. Москва. «Советская энциклопедия», 1970.

2. Энциклопедия для детей. «Аванта + ». Том 11 «Математика». Москва. «Аванта + », 2004.

3. Математический энциклопедический словарь. Москва. Научное издательство «Большая Российская энциклопедия», 1995.

4. И.Я Депман, Н.Я. Виленкин. За страницами учебника математики. Москва. «Просвещение», 1989.

5. Г.И. Глейзер. История математики в школе, VII – VIII классы. Москва. «Просвещение», 1982.

6. Г.И. Глейзер. История математики в школе, IX – X классы. Москва. «Просвещение», 1983.

7. С.В. Ковалевская. Воспоминания. Повести. Москва. Издательство «Правда», 1986.

8. Устный счёт . В народной школе С. А. Рачинского - Википедия

9. Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона в 82 тт. и 4 доп. тт. - М.: Терра, 2001.

Пояснения:

1. К вопросу №15.

Слагаемые, написанные на доске, обладают интересным свойством:

Семья, внесшая наибольший общий вклад в развитие математики, - это, без сомнения, династия Бернулли . По меньшей мере три ее поколения способствовали развитию науки и сделали ее такой, какой мы ее знаем сегодня.

Семейство Бернулли с самого начала было многочисленным. Многие его представители сыграли значительную роль в развитии науки своего времени, особенно в развитии математики и физики. Поскольку большинство из них носило имена Якоб, Николай и Иоганн, то к ним обычно добавляют римские цифры, чтобы различать их между собой. Хотя по меньшей мере восемь членов этого семейства заслуживают упоминания, наиболее известными являются трое: братья Иоганн и Якоб и сын Иоганна, Даниил.

Семья Бернулли была родом из Антверпена, но им пришлось уйти в изгнание в 1583 году из-за религиозных гонений, начатых испанцами в Нидерландах. Совершив остановку во Франкфурте, в 1622 году семья обосновалась в Базеле, Швейцария. Николай Бернулли, как его дед и прадед, был купцом и очень хотел, чтобы его дети занимались богословием, правом или торговлей, иными словами, любым делом, которое приносило бы доход. Однако их увлечение математикой, которое иногда приходилось скрывать от отца, не позволило его планам сбыться. Нельзя сказать, чтобы кто-либо из потомков решил пойти по стопам отца: многие из них изучали дисциплины, далекие от математики, но рано или поздно все равно посвящали себя этой науке.

Якоб Бернулли

Якоб родился 27 декабря 1654 года в Базеле. Желая установить отношения с ведущими учеными своего времени, он путешествовал по Франции, Англии и Бельгии. Вернувшись в Базель в 1682 году, он всецело посвятил себя астрономии и математике, опубликовав еще в 1681 году работу о происхождении комет. В то время кометы считались атмосферными явлениями, но Якоб доказал, что они являются небесными телами и движутся по замкнутым орбитам. В 1687 году он получил должность профессора математики в Базельском университете. Эту должность он занимал до самой смерти 16 августа 1705 года. Большинство трудов Якоба Бернулли были опубликованы в журнале Acta Eruditorum. В них идет речь о бесконечных рядах и подробно изучен ряд функций, среди которых выделяется ныне носящая его имя лемниската Бернулли. Там же впервые содержалось описание полярных координат. Его работа «Искусство предположений» была опубликована спустя восемь лет после его смерти. В ней он заложил основы теории вероятности. Эта книга из четырех частей содержит приложение из пяти страниц под любопытным названием «Послание другу об игре в мяч».

Логарифмическая спираль - это кривая, которую подробно изучал Якоб Бернулли, открыв многие ее свойства. Ученый был настолько ей впечатлен, что завещал высечь логарифмическую спираль на своем надгробии как символ воскрешения рядом с надписью «Измененная, я вновь воскресаю». К сожалению, по невежеству мастер изобразил на надгробии спираль Архимеда.

Иоганн Бернулли

Иоганн родился 27 июля 1667 года и был десятым сыном Николая Бернулли. Он изучал медицину, следуя воле отца, и опубликовал обширный труд об искусстве врачевания. Но втайне от отца его брат Якоб понемногу обучал Иоганна исчислению бесконечно малых, созданному Лейбницем. В итоге Иоганн оставил медицину и получил должность профессора математики в Гронингене в 1695 году. После смерти Якоба в 1705 году Иоганн занял его место на кафедре в Базельском университете. Умер он 1 января 1748 года.

Хотя он не обладал столь острым умом, как его брат, но опубликовал намного больше трудов. Он внес важный вклад в вариационное исчисление и гидродинамику, но наиболее значительным его достижением является продолжение трудов Лейбница о дифференциальном исчислении. Именно Иоганн стал автором первой опубликованной книги об интегральном исчислении.

Семья Бернулли представляет собой поистине уникальное явление не только в математике, но и в истории науки вообще. Стремясь подтвердить теории генетиков, ученые проследили путь почти 120 представителей семейства Бернулли. Выяснилось, что большинство из Бернулли так или иначе преуспели в науке.