ОГЭ по математике – обязательный экзамен для всех выпускников 9-го класса, которые поступают в 10-й класс или покидают школу с целью поступления в другие учебные заведения. Чтобы сдать экзамен ученику, который внимательно и тщательно выполнял все задания на уроках, специфических усилий по подготовке прилагать не приходится. Тем более, если нужен минимальный проходной балл – тройка.
Все задания представлены в 3 направлениях: алгебра, геометрия, реальная математика. Наиболее важная особенность – это ограничение на выполнение заданий в блоках: если решить 2 и менее заданий из части геометрии, оценка будет «2», не играет роли суммарный балл.
Структура не меняется: ученику предлагается выполнить 5 заданий блока геометрии, 8 по алгебре, 7 по реальной математике. Это первая часть испытания – каждый правильный ответ оценивается в 1 балл.
Вторая часть: предполагается решение заданий повышенной сложности, максимальный балл за каждое – 2.
Как эффективно подготовиться к ОГЭ по математике?
- Главное – правильно поставить цель: целью является желаемая оценка.
- Требуется эффективно изучить теорию, пройти программу прошлых классов, ознакомиться с к экзамену.
- Очень важно «набить руку» - имеется в виду регулярная практика в решении заданий по математике разных уровней сложности. Задания одного типа легко научиться решать по образцу – когда доведете процесс до автоматизма, никакой экзамен не будет вызывать трудности.
- Онлайн тестирование поможет погрузиться в атмосферу финального испытания – это просто решение задач, но и тренировка делать это на время. Если имеются систематические ошибки, можно обратиться с ними к репетитору или школьному учителю.
- Если планируется самостоятельная подготовка, стоит начинать ее заранее, дать себе время.
- Учитесь планировать и экономить время.
- Геометрия: требует более тщательной подготовки, поскольку на нее в школе отводится намного меньше времени, чем на алгебру. Чтобы справиться с задачами, изучайте правила, законы, алгоритмы решения.
- Алгебра: часть заданий требуют простого следования алгоритмам, более сложные задачи – на построение сложных графиков функций и текстовые задачи.
«Решу ОГЭ по математике» – это простой и доступный способ получить опыт для решения заданий разной сложности на время. Регулярная подготовка позволит грамотно планировать время на экзамене, не нервничать и получить высокий результат.
Основной государственный экзамен по математике должны сдавать все девятиклассники для перевода в 10 класс и получения аттестата об основном среднем образовании. Для тех, кто хочет продолжить обучение в классе с физико-математическим уклоном, это испытание особенно важно – следует набрать нужное количество баллов.
В 2019 году в содержание экзамена внесены некоторые изменения. Так, решено было исключить модуль «Реальная математика». Это не значит, что соответствующие вопросы просто удалены – их придется решать в разделах «Алгебра» и «Геометрия».
Структура ОГЭ по математике
ОГЭ содержит 26 заданий, которые распределены на два блока.
Первая часть содержит 20 вопросов (базовый уровень), 14 из них по алгебре и 6 – по геометрии. За правильное решение каждого дается 1 балл. Для ответа надо написать число, цифру или последовательность цифр. Ученик должен показать, как он владеет основными алгоритмами, насколько хорошо знает понятия и категории. Проверяется правильность решения компьютерным способом.
Вторая часть – это 6 заданий ОГЭ по математике (повышенный и высокий уровень сложности), 3 вопроса по алгебре и столько же по геометрии, за каждое можно получить 2 балла. Для ответа потребуется предоставить письменное решение. Этот модуль имеет значение для формирования профильной группы, тут придется предоставить подробные описания. Проверку проводят два независимых эксперта, они же составляют протокол.
На экзамен отводится 235 минут. Это не так уж много, если учесть волнение, которое обычно сопутствует подобным мероприятиям.
Что в кармане принести?
Экзаменуемым разрешено пользоваться справочными пособиями с некоторыми математическими формулами. Но, с собой их приносить не нужно – эти книги выдаются каждому школьнику во время испытаний. А вот такие принадлежности, как линейка, циркуль, шаблон для черчения можно смело брать на экзамен. Не разрешается использовать калькулятор.
Чтобы решить все задания ОГЭ 2019 по математике и получить хороший балл, стоит внимательно повторить всю школьную программу. Можно работать самостоятельно или с репетитором, но самые лучшие результаты показывают выпускники, которые при подготовке использовали демонстрационные версии, удобно скомпонованные по предметам. Главное – понять логику, решать вопросы не автоматически запоминая ответы, а стараясь разобраться в структуре и применяя усвоенные ранее знания.
Основной государственный экзамен (ОГЭ) – форма итоговой аттестации для выпускников 9 классов средней школы РФ. ОГЭ является обязательным условием перехода в 10 класс. Результат экзамена сказывается на аттестационных оценках.
Девятиклассники сдают два основных предмета (русский язык и математика) и два предмета по выбору (среди них: обществознание, история, литература, география, биология, химия, информатика, иностранный язык).
Учащимся 9-х классов предлагают единообразные задания, составленные в соответствии с образовательным стандартом РФ.
До 2016 года контрольно-измерительные материалы ОГЭ включали три части (А, В, С). Впоследствии задания части А, предлагающие выбор одного правильного ответа из нескольких предложенных, были исключены. Часть В представляет собой задания тестового типа, где учащийся должен дать краткий ответ. Часть С – это развернутый ответ в виде изложения, сочинения по поставленной проблеме или пошаговое решение математической, физической задачи.
Как проводится ОГЭ по различным предметам?
Процедура проведения ОГЭ очень напоминает проведение единого государственного экзамена в 11 классе. Место проведения должно быть оснащено системой видеонаблюдения и утверждено местным муниципалитетом и министерством образования.
В 9.00 выпускники распределяются по специальным пунктам проведения экзамена (ППЭ), в 10.00 начинается непосредственно экзамен.
Каждому учащемуся предоставляется свое место для выполнения КИМов. Перед началом экзамена для всех выпускников производится инструктаж по заполнению экзаменационных бланков, правилам проведения экзамена, о времени проведения аттестации по тому или иному предмету.
Экзамен по различным предметам имеет свои особенности. К примеру, экзамен по физике включает в себя экспериментальную часть. Химия предполагает выбор выпускника: использовать реальный эксперимент или нет. На экзамене по иностранному языку присутствует устная часть, где проверяется умение учащегося изъясняться на изучаемом языке. Экзамен по информатике предполагает применение компьютерных технологий.
Что необходимо взять с собой на ОГЭ?
Для девятиклассников, пришедших на экзамен, обязательно иметь при себе документ, удостоверяющий личность (свидетельство о рождении или паспорт). Наличие нескольких черных гелевых ручек приветствуется. Нужно также принести на экзамен инструменты, необходимые для аттестации по конкретному предмету: линейки для математики, географии, физики, калькулятор для физики и химии и др.
Можно взять с собой питьевую воду, легкое питание, лекарства (если необходимо). Учащиеся с особенными образовательными потребностями могут присутствовать на экзамене со специальной техникой.
Телефоны и другие средства коммуникации недопустимы на ОГЭ. Они располагаются в специально отведенном месте при входе в ППЭ.
При нарушении правил проведения экзамена учащийся может быть удален из аудитории.
При отсутствии на экзамене по уважительной причине, девятиклассник может сдать его позже.
Что будет в случае получения неудовлетворительной оценки на ОГЭ?
Если выпускник 9 класса получил на ОГЭ «двойку» по одному или нескольким предметам, ему дается возможность пересдать экзамен в этом же году в установленное время.
В случае, если исправить оценку не получается и в этом случае, пересдача будет перенесена на следующий год, а учащийся получит справку о прохождении обучения. По желанию родителей или опекунов ученик может повторно пройти обучение в 9 классе.
Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.
Сбор и использование персональной информации
Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.
От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.
Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.
Какую персональную информацию мы собираем:
- Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.
Как мы используем вашу персональную информацию:
- Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
- Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
- Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
- Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.
Раскрытие информации третьим лицам
Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.
Исключения:
- В случае если необходимо - в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ - раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
- В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.
Защита персональной информации
Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.
Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании
Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.
При написании данной работы «ОГЭ по математике 2018. Вариант 2» было использовано пособие «ОГЭ 2018. Математика. 14 вариантов. Типовые тестовые задания от разработчиков ОГЭ / И. Р. Высоцкий, Л. О. Рослова, Л. В. Кузнецова, В. А. Смирнов, А. В. Хачатурян, С. А. Шестаков, Р. К. Гордин, А. С. Трепалин, А. В. Семенов, П. И. Захаров; под редакцией И. В. Ященко. - М.: Издательство «Экзамен», МЦНМО, 2018″.
Часть 1
Модуль «Алгебра»
Показать решение
Чтобы сложить две дроби, их необходимо привести к общему знаменателю. В данном случае - это число 20 :
Ответ:
5,45
- В нескольких эстафетах, которые проводились в школе, команды показали следующие результаты.
| Команда | I эстафета, баллы | II эстафета, баллы | III эстафета, баллы | IV эстафета, баллы |
| «Удар» | 3 | 3 | 2 | 1 |
| «Рывок» | 4 | 1 | 4 | 2 |
| «Взлёт» | 1 | 2 | 1 | 4 |
| «Спурт» | 2 | 4 | 3 | 3 |
При подведении итогов баллы каждой команды по всем эстафетам суммируются. Побеждает команда, набравшая наибольшее количество баллов. Какая команда заняла первое место?
- «Удар»
- «Рывок»
- «Взлёт»
- «Спурт»
Показать решение
В первую очередь суммируем баллы, набранные каждой командой
«Удар» = 3 + 3 + 2 + 1 = 9
«Рывок» = 4 + 1 + 4 + 2 = 11
«Взлёт» = 1 + 2 + 1 + 4 = 8
«Спурт
» = 2 + 4 + 3 + 3 = 12
Судя по результату: первое место у команды «Спрут».
Ответ:
Первое место заняла команда «Спрут», номер 4.
- На координатной прямой точки A, B, C и D соответсвуют числам: 0,098; -0,02; 0,09; 0,11.
Какой точке соответствует число 0,09 ?
Показать решение
На координатной прямой положительные числа находятся справа от начала координат, а отрицательные - слева. Значит единственное отрицательное число -0,02 соответсвует точке A. Самое большое положительное число - это 0,11, а значит оно соответсвует точке D (крайней справа). Учитывая, что оставшееся число 0,098 больше числа 0,09, то и принадлежат они точкам C и B соотвественно. Отобразим это на чертеже:
Ответ:
Число 0,09 соответсвует точке B, номер 2.
- Найдите значение выражения
Показать решение
В данном примере необходимо проявить смекалку. Если корень из 36 равен 6, поскольку 6 2 = 36, то корень из 3,6 найти простым путём достаточно сложно. Однако, после нахождения корня из числа 3,6 его нужно тут же возвести в квадрат. Таким образом, два действия: нахождение квадратного корня и возведение в квадрат аннулируют друг друга. Поэтому получаем:
Ответ:
2,4
- На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря в километрах, на вертикальной - давление в миллиметрах ртутного столба. Определите по графику, на какой высоте атмосферное давление равно 360 миллиметрам ртутного столба. Ответ дайте в километрах.
Показать решение
Найдем на графике линию соответствующую 360 мм ртутного столба. Далее определим место её пересечения с кривой зависимости атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На графике прекрасно видно это место пересечения. Проведем от точки пересечения вниз прямую до шкалы высот. Искомая величина 5,5 километров.
Ответ:
Атмосферное давление равно 360 миллиметрам ртутного столба на высоте 5,5 километров.
- Решите уравнение x 2 - 6x = 16
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ напишите меньший из корней.
Показать решение
x 2 - 6x = 16
Перед нами обычное квадратное уравнение:
x 2 + 6x - 16 = 0
Для его решения необходимо найти дискриминант:
D = (-6) 2 - 4 * 1 * (-16) = 36 + 64 = 100
Так как D > 0, то уравнение иеет два корня
х1 = (-(-6) + √100) / 2 * 1 = (6 + 10) / 2 = 16 / 2 = 8
х2 = (-(-6) - √100) / 2 * 1 = (6 - 10) / 2 = -4 / 2 = -2
Выполним проверку:
8 2 - 6 * 8 - 16 =0
64 - 48 - 16 = 0
(-2) 2 - 6 * (-2) - 16 =0
Следовательно, х1 = 8 и х2 = -2 - корни заданного квадратного уравнения.
х1 = -2 - меньший корень уравнения.
Ответ:
Наименьший корень данного уравнения: -2
- Поступивший в продажу в январе мобильный телефон стоил 1600 рублей. В мае он стал стоить 1440 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с января по май?
Показать решение
Итак, 1600 рублей - 100%
1600 - 1440 = 160 (р) - сумма на которую подешевел телефон
160 / 1600 * 100 = 10 (%)
Ответ:
Цена на мобильный телефон в период с января по май снизилась на 10%
- На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км 2) стран мира.
Какие из следующих утверждений верны ?
1) Афганистан входит в семёрку крупнейших по площади территории страна мира.
2) Площадь территории Бразилии составляет 8,5 млн км 2 .
3) Площадь территории Индии больше площади территории Австралии.
4) Площадь территории России больше площади территории США на 7,6 млн км 2 .
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Показать решение
Исходя из графика, Афганистан отсутсвует в списке представленных стран, а значит первое утверждение неверное .
Над гистограммой Бразилии указана площадь 8,5 млн км 2 , что соответсвует второму утверждению, верное .
Площадь территории Индии согласно графика равна 3,3 млн км 2 , а площадь Австралии - 7,7 млн км 2 , что не соответсвует утверждению в третьем пункте, неверное .
Площадь территории России равна 17,1 млн км 2 , а площадь США - 9,5 млн км 2 , получаем 17,1 - 9,5 = 7,6 млн км 2 . А значить утверждение 4 верное
.
Ответ:
24
- В каждой восьмой бутылке газировки согласно условиям акции под крышкой есть приз. Призы распределены случайно. Вася покупает бутылку газировки. Найдите вероятность того, что Вася не найдет приз.
Показать решение
Решение данной задачи основано на классической формуле определения вероятности:
где, m - число благоприятных исходов события, а n - общее количество исходов
Получаем
Таким образом, вероятность того, что Вася не найдёт приз составит 7/8 или
Ответ:
Вероятность того, что Вася не найдёт приз составит 0,875
- Установите соответствие между функциями и их графиками.
В таблице под каждой буквой укажите соответсвующий номер.
Показать решение
- Изображённая на рисунке 1 гипербола расположена второй и четвертой четвертях, следовательно, данному графику может соответствовать функция В. Выполним проверку: a) при х = -6, y = -(1/-6*3) = 0,05; б) при х = -2, y = -(1/-2*3) = 0,17; в) при х = 2, y = -(1/2*3) = -0,17; г) при х = 6, y = -(1/6*3) = -0,05. Что и требовалось доказать.
- Изображённая на рисунке 2 гипербола расположена в первой и третьей четвертях, следовательно, данному графику может соответсnвовать функция А. Выполнение проверки проведите самостоятельно, по аналогии с первым примером.
- Изображённая на рисунке 3 гипербола расположена во второй и четвертой четвертях, следовательно, данному графику может соответствовать функция Б. Выполним проверку: a) при х = -6, y = -(3/-6) = 0,5; б) при х = -2, y = -(3/-2) = 1,5; в) при х = 2, y = -(3/2) = -1,5; г) при х = 6, y = -(3/6) = -0,5. Что и требовалось доказать.
Ответ:
А - 2 ; Б - 3 ; В - 1
- Арифметическая прогрессия (a n) задана условиями:
a 1 = 48, a n+1 = a n - 17.
Найдите сумму первых семи её членов.
Показать решение
a 1 = 48, a n+1 = a n - 17
a n + 1 =a n - 17 ⇒ d = -17
a n = a 1 + d(n-1)
a 7 = a 1 + d(n-1) = 48 - 17 (7 - 1) = 48 - 102 = -54
S 7 = (a 1 + a 7)∙7 / 2
S 7 = (a 1 + a 7)∙3.5
S 7 = (48 - 54)∙3.5 = -21
Ответ:
-21
- Найдите значение выражения
Показать решение
Раскрываем скобки. Не забываем, что первая скобка - это квадрат разницы.
Ответ:
50
- Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле
где d 1 и d 2 - длины диагоналей четырёхугольника, a - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d 2 , если
Показать решение
Помните правило, если у нас трёх-этажная дробь, то нижнее значение переносится наверх
Ответ:
17
- Укажите решение неравенства
3 - x > 4x + 7
|
|
|
|
|
Показать решение
Для решения данного неравенства необходимо сделать следующее:
а) перенесём член 4х в левую часть неравенства, а -3 - в правую часть, не забыв поменять знаки на противоположные. Получим:
б) Умножим обе части неравенства на отрицательное число -1 и заменим знак неравенства на противоположный.
в) найдём значение х
г) множеством решений данного неравенства будет числовой промежуток от -∞ до -2, что соответсвует ответу 2
Ответ:
2
Модуль «Геометрия»
- Две сосны растут на расстоянии 30 м одна от другой. Высота одной сосны 26 м, а другой - 10м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.
Показать решение
Решение
На рисунке мы изобразили две сосны. Расстояние между ними - а = 30 м; разницу в высоте мы обозначили, как b; ну и расстояние между верхушками - это c.
Как видите, у нас получился обычный прямоугольный треугольник состоящий из гипотенузы (c) и двух катетов (a и b). Для нахождения длины гипотенузы воспользуемся теоремой Пифагора:
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов c 2 = a 2 + b 2
b = 26 - 10 = 16 (м)
Итак, расстояние между верхушками сосен 34 метра
Ответ:
34
- В треугольнике ABC известно, что AB = 5, BC = 6, AC = 4. Найдите cos∠ABC
Показать решение
Для решения данной задачи необходимо воспользоваться теоремой косинусов. Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:
a
2
=
b
2
+
c
2
– 2
bc
cosα
АС² = АВ² + ВС² - 2·АВ·ВС·cos∠ABC
4² = 5² + 6² - 2·5·6·cos∠ABC
16 = 25 + 36 - 60·cos∠ABC
60·cos∠ABC = 25 + 36 - 16
60·cos∠ABC = 45
cos∠ABC = 45 / 60 = 3/4 = 0,75
Ответ:
cos∠ABC = 0,75
- На окружности с центром в точке О отмечены точки A и B так, что ∠AOB = 18 о. Длина меньшей дуги AB равна 5. Найдите длину большей дуги AB .
Показать решение
Известно, что круг составляет 360 о. Исходя из этого, 18 о составляет:
360 о / 18 о = 20 - кол-во сегментов в круге по 18 о
Итак, 18 о составляют 1/20 часть всей окружности, значит оставшаяся часть круга:
т.е. оставшиеся 342 о (360 о - 18 о = 342 о) составляют 19-ю часть всей окружности
Если длина меньшей дуги AB равна 5, то длина большей дуги AB составит:
5 * 19 = 95
Ответ:
95
- В трапеции ABCD известно, что AB = CD , ∠BDA = 18 о и ∠BDC = 97 о. Найдите угол ABD . Ответ дайте в градусах.
Показать решение
По условию задачи перед нами равнобедренная трапеция. Углы в основании равнобедренной трапеции (верхнем и нижним) равны.
∠ADC = 18 + 97 = 115°
∠DAB = ∠ADC = 115°
Теперь рассмотрим треугольник ABD в целом. Нам известно, что сумма углов треугольника равна 180 °. Отсюда:
∠ABD = 180 – ∠ADB – ∠DAB = 180 – 18 – 115 = 47°.
Ответ:
47°
- На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник. Найдите его площадь.
Показать решение
Площадь треугольника равна произведению половины основания треугольника (a) на его высоту (h):
a - длина основания треугольника
h - высота треугольника.
Из рисунка мы видим, что основание треугольника равно 6 (клеткам), а высота - 5 (клеткам). Исходя из чего получаем:
Ответ:
15
- Какое из следующих утверждений верно?
- Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
- Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.
- Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Часть 2
Модуль «Алгебра»
- Решите уравнение
Показать решение
Перенесем выражение √5-x с правой стороны в левую
Сократим оба выражения √5-x
Перенесём 18 в левую часть уравнения
Перед нами обычное квадратное уравнение.
Область допустимых значений в данном случае составляет: 5 - х ≥ 0 ⇒ x ≤ 5
Для решения уравнения, необходимо найти дискриминант:
D = 9 + 72 = 81 = 9 2
х 1 = (3 + 9)/2 = 12/2 = 6 - не является решением
х 2 = (3 - 9)/2 = -6/2 = -3
х = -3
Ответ:
-3
- Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 23 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 35 часов после отплытия из него.
Показать решение
х - это собственная скорость теплохода, тогда
х + 5 - скорость теплохода по течению
х - 5 - скорость теплохода против течения
35 - 23 = 12 (ч) - время движения теплохода из пункта отправления в пункт назначения и обратно без учета стоянки
80 * 2 = 160 (км) - общее расстояние, пройденное теплоходом
Исходя из выше сказанного получим уравнение:
приводим к общему знаменателю и решаем:
Для дальнейшего решения уравнения, необходимо найти дискриминант:
Собственная скорость теплохода составляет 15 км/ч
Ответ:
y = x 2 + 2x + 1 (график, изображенный красной линией)
y = -36/x (график, изображенный синий линией)
Рассмотрим обе функции:
- y=x 2 +2x+1 на промежутке [–4;+∞) – это квадратичная функция, графиком является парабола, а=1 > 0 – ветви направлены вверх. Если мы её сократим по формуле квадрата суммы двух чисел, то получим: у=(х+1) 2 – сдвиг графика влево на 1 единицу, что и видно из графика.
- у=–36/х – это обратная пропорциональность, график гипербола, ветви расположены во 2 и 4 четвертях.
На графике хорошо видно, что прямая у=m имеет с графиком одну общую точку при m=0 и m > 9 и две общие точки при m=9, т.е. ответ: m=0 и m≥9, проверяем:
Одна общая точка в вершине параболы y = x 2 + 2x + 1
x 0 = -b/2a = -2/2 = -1
y 0 = -1 2 + 2(-1) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0 ⇒ с = 0
Две общие точки при х = – 4 ; у = 9 ⇒ с = 9
Ответ:
0; }
