Продолжая анализ тезиса о научности этики, сместимся от этики в глубь науки. Что думают об этике там, где чуть ли не по общему мнению торжествуют идеалы научности? Что думают об этике такие беспристрастные критики, как, например, выдающиеся представители математических и физических наук? В поиске сильных аргументов за или против научности этики, а также этичности науки целесообразно обратиться к мнению ученых, которые испытывали интерес к этике, глубоко задумывались над содержанием отношения этики и науки. Таковы, например, великий математик Анри Пуанкаре и великий физик Альберт Эйнштейн. К их мнению стоит прислушаться, впрочем, нет абсолютно никаких научных оснований возводить его в догму.
Для удобства читателя пронумеруем аргументы Пуанкаре из двух последних глав его книги "Последние мысли" :
1. "Не может быть научной морали... И причина этого очень проста; эта причина, как бы сказать, чисто грамматическая. Если посылки силлогизма обе в изъявительном наклонении, то заключение будет равным образом в изъявительном наклонении. Чтобы заключение могло быть поставлено в повелительное наклонение, необходимо, чтобы по крайней мере одна из посылок была в повелительном наклонении. Принципы же науки, постулаты геометрии высказаны только в изъявительном наклонении, в этом же наклонении выражаются и экспериментальные истины, и в основе наук нет и быть не может ничего другого".
2. В науке нельзя получить предложение, "которое говорило бы: делай это или не делай того, т.е. предложение, которое соответствовало бы или противоречило бы морали". Имеется в виду, что наука в равной степени является ни безнравственной, ни нравственной.
3. Наука "приводит нас в восторг, тот восторг, который заставляет нас забывать даже самих себя, и этим-то он высоко морален".
4. Гармония законов природы дает идеал, "и это единственная почва, на которой можно строить мораль".
5. Страсть ученого, "вдохновляющая его, есть любовь к истине, а такая любовь не является ли самой моралью?"
6. Наука приводит "к подчинению частных интересов интересам общим, и в этом снова есть мораль".
7. Наука "дает нам чувство необходимой кооперации, солидарности наших трудов с трудами наших современников, наших предшественников и наших последователей".
8. Наука не терпит лжи, неискренности.
9. "Явления морального порядка не ускользают..." от науки, они изучаются.
10. "Наука, широко понимая, преподаваемая учителями, которые ее понимают и любят, может играть очень полезную и важную роль в моральном воспитании".
Пуанкаре выступает против того, чтобы считать науку "бессильной над сердцами, индифферентной в морали" . Движимый пафосом моральности, он с энтузиазмом пишет об этосе ученых, моральном характере науки (аргументы 3-10). Но за границами этого этоса, в области сугубо рафинированной научной аргументации (аргументы 1, 2) Пуанкаре суров: мораль вне науки, а наука вне моральных предложений.
Пуанкаре отлично сознает, что явления морального порядка подвластны науке не меньше, чем природные явления (аргумент 9), тем не менее в аргументе 1 он отрицает саму возможность научной морали. Имеется в виду, что нельзя оправдать рассуждениями моральные предпочтения, например любовь к родине. Пуанкаре не замечает, что он рассматривает с противоречивых позиций явления природы, с одной стороны, и явления морали и нравственности, с другой стороны. Физика, например, не может обосновать, почему именно частицы обладают определенными массами и зарядами, точно так же, как мораль не может обосновать личные предпочтения людей (то и другое задано в своем изначальном виде). И все же он не отказывает физике в научности. Пуанкаре был бы непротиворечив, если бы считал как математику и физику, так и мораль либо ненаучными, либо научными. Кажется, что такое заключение опровергается характером предсказаний в физике и морали (этике): в физике можно, а в этике нельзя предсказать "что будет". Но против этого мнения возражает, и вполне правомерно, сам Пуанкаре: "Как только мы положим в основу наших силлогизмов одно из великих чувств, приводящих к нравственности, то его же, а следовательно, и мораль должны мы будем найти в конце всей цепи наших рассуждений, если только они велись согласно правилам логики..." .
Что касается аргумента1, то это уже известный читателю аргумент дескриптивистов, недостаток которого состоит в забвении прагматического метода. Следуя идеалам дескриптивизма, Пуанкаре убежден, что науке противопоказано повелительное наклонение. Это явное преувеличение, характерное, кстати, для многочисленных сторонников знаменитого различения Д. Юмом бытия и долженствования. Юм обратил внимание на то, что люди совершают непозволительный переход от суждений о бытии к суждениям о долженствовании . Он считал такой переход несостоятельным, соответственно предполагалось, что следует проводить четкое различение между суждениями науки и морали.
Аргументация Юма справедлива там, где речь идет о законах природы как таковых. Ее недостаточность выявляется сразу же, как только мы обратимся к человеческому фактору в науке. Допустим, меня интересует вопрос об измерении каких-либо физических параметров. "Что я должен сделать, дабы измерить А?" – "Воспользоваться прибором, предназначенным для измерения А". Второе предложение имеет не изъявительный, а повелительный смысл: "Чтобы измерить А, следует (необходимо, должно) воспользоваться прибором, не любым, а именно тем, который предназначен для измерения параметра А".
В прагматических науках повелительное наклонение используется постоянно, например в форме: "Чтобы осуществить А, следует сделать Р". Убеждение дескриптивистов в том, что применительно к предложениям науки торжествует исключительно изъявительное наклонение, не согласуется с данными самой науки и основано на абсолютизации гипотетико-дедуктивного метода.
Теперь перейдем к аргументам А. Эйнштейна. Отвечая на вопрос ирландского писателя Мэрфи, Эйнштейн в довольно резкой форме дает характеристику соотношения этики и науки. В его рассуждения мы вводим нумерацию аргументов.
"1. Практическая философия означала бы философию поведения.
2. Я не считаю, что наука может учить людей морали. Я не верю, что философию морали вообще можно построить на научной основе. Например, Вы не могли бы научить людей, чтобы те завтра пошли бы на смерть, отстаивая научную истину. Наука не имеет такой власти над человеческим духом...
3. Всякая же попытка свести этику к научным формулам неизбежно обречена на неудачу. В этом я полностью убежден...
Как видим, Эйнштейн противопоставляет мораль (этику) науке. Так он рассуждал в 1932 г., через 18 лет его суждения уже не столь резки. (Пронумеруем вновь аргументы Эйнштейна, используя на этот раз круглые скобки.)
"(1). Если мы условимся считать некоторые этические утверждения фундаментальными, то остальные утверждения можно будет вывести из них, если исходные предпосылки сформулированы с достаточной точностью. Подобные этические предпосылки играют в этике такую же роль, какую в математике играют аксиомы.
(2). Мы знаем, что между этическими аксиомами и научными аксиомами не существует особого различия. Истина – это то, что выдерживает проверку опытом" .
В аргументах (1) и (2) наука и этика не противопоставляются, а, наоборот, сближаются. Сравнивая аргумент 3 с аргументами (1) и (2), мы видим, что их трудно согласовать друг с другом. Если между этическими и научными аксиомами нет особой разницы, то тем самым тезис 3 о несводимости этики к научным формулам теряет свою убедительность.
В 1951г. Эйнштейн в письме к М. Соловину разъясняет свою позицию (номера аргументов теперь дополним штрихами).
"1". То, что мы называем наукой, преследует одну-единственную цель: установление того, что существует на самом деле.
2". Определение того, что должно быть, представляет собой задачу, в известной степени независимую от первой; если действовать последовательно, то вторая цель вообще недостижима.
3". Наука может лишь устанавливать логическую взаимосвязь между моральными сентенциями и давать средства для достижения моральных целей, однако само указание цели находится вне науки. По крайней мере, таково мое мнение" .
Ранний Эйнштейн резко противопоставляет науку и мораль (этику) (аргументы 1-4). Поздний Эйнштейн отчасти склонен не выводить этику за пределы науки (аргументы (1) и (2)). Но сомнения не покидают его. В аргументе 1" задача науки сужается до требования устанавливать то, что существует на самом деле. Но как понимать это: "что существует на самом деле"? Существуют люди с их намерениями, предпочтениями, программами. Разве наука не изучает, что может быть и какими средствами достижимо потребное будущее? Но потребное будущее не вместить в узкие рамки формулы "что существует на самом деле". В аргументе 2" Эйнштейн вполне справедливо отмечает независимость задач по определению того, что есть, и того, что должно быть.
На наш взгляд, Эйнштейн здесь близок к различению гипотетико-дедуктивных и прагматических наук. Решающего шага к такому различению он все-таки не делает, возможно, из-за двух отмечаемых им оснований: нельзя указать, что должно быть (аргумент 2") и дать в науке обоснование целей (аргумент 3"). Несколько старомодно Эйнштейн обращается к этике с абсолютным требованием: что должно быть. Но этику как науку отнюдь необязательно редуцировать именно к этому требованию. Этика ведет поиск ответов на вопросы следующего порядка: что может быть? что я должен делать, чтобы достигнуть возможного? каково отличие одного возможного от другого возможного? Поиск ответов на поставленные вопросы ведется в соответствии с прагматическим методом.
От этики часто хотят слишком многого, а не получив затребованного, разочарованно утверждают: этика ненаучна. Указание целей, полагает Эйнштейн, находится вне науки (аргумент 3"). Цели (и ценности) не даны человеку от рождения, они вырабатываются в процессе морально-нравственного творчества. В этом своем качестве цели (и ценности) вполне сродни понятиям науки. Если у Эйнштейна нет оснований выводить понятия за пределы науки, то в той же степени у него нет оснований отказывать в научном статусе целям (и ценностям).
Итак, аргументы как этиков, так и ученых, представителей общепризнанных научных дисциплин, показывают, что разноголосица в понимании научного статуса этики определяется в первую очередь абсолютизацией научного метода гипотетико-дедуктивных наук и отсутствием содержательного обсуждения метода и статуса прагматических наук. Этика – прагматическая наука. Четкое осознание статуса этики – ключ к пониманию этического измерения науки в целом. Ознакомимся с достоинствами новейшей этики.
Этика ответственности
Последние два десятилетия – годы бурного развития этики ответственности. Ответственность признается наиважнейшей ценностью, которой не видно альтернативы. Почему на исходе XX века именно этика ответственности привлекла к себе внимание лучших философских умов? Дело в том, что в научных и философских концептах XX века доминируют интуиции относительности (отношений), всеобщей зависимости (системности и общности), практичности и обеспокоенности за будущее человека. Попытайтесь объединить эти интуиции и вы неизбежно вынуждены будете обратиться к этике ответственности.
Этика ответственности появилась не случайно, а как своеобразный итог развития философско-этической мысли XX века. Она пришла на смену этикам свободы и справедливости. В этике свободы поощряется своеволие индивида, свобода без границ превращается в безответственность, в анархию. Этика справедливости настаивает на равных правах для всех, что, как свидетельствует XX век, не всегда является преградой на пути социальных катастроф. Этика ответственности предлагает индивиду быть каким угодно, но таким, чтобы обеспечивать лучшее будущее. Она вводит в этику феномен времени, от которого некритически дистанцируются как этика свободы, так и этика справедливости. Ответственность выше свободы и справедливости. Ученого призывают прежде всего к ответственности, а уже затем к свободе и справедливости. Понадобились многие столетия, прежде чем достаточно часто стали употреблять образованные от глагола "отвечать" сначала соответствующее прилагательное и лишь потом – существительное.
Термин "ответственность" (от лат. respondere – отвечать) конституировался впервые в юриспруденции во второй половине XV столетия: имеется в виду, что тот, кто виноват, должен держать ответ. До философского созревания данного термина было еще очень далеко. Лишь иногда указанный термин использовался во второй половине XVIII века в работах Давида Юма и Иммануила Канта. Первым, кто стал писать об ответственности, был, пожалуй, Фридрих Ницше. В 1887г., находясь в расцвете своего философского таланта, он отчетливо представляет, по его выражению, длинную историю происхождения ответственности . Чтобы реализовать цепь воли, соединяющей "я хочу" и "я сделаю", нужна ответственность. "Что, однако, все это предполагает? То именно, насколько должен был человек, дабы в такой мере распоряжаться будущим, научиться сперва отделять необходимое от случайного, развить каузальное мышление, видеть и предупреждать далекое как настоящее, с уверенностью устанавливать, что есть цель и что средство к ней, уметь вообще считать и подсчитывать – насколько должен был сам человек стать для этого прежде всего исчислимым, регулярным, необходимым, даже в собственном своем представлении, чтобы смочь наконец, как это делает обещающий, ручаться за себя как за будущность!" . "Гордая осведомленность об исключительной привилегии ответственности ...стала инстинктом, доминирующим инстинктом...человек называет его своей совестью..." . Ницше явно понимал, что сам феномен ответственности мог стать значимым лишь в научную эпоху, вместе с появлением исчислимого, как он выражался, человека. Это также означает, что именно этика ответственности наиболее органично коррелируется с ученостью человека.
Весьма значимым моментом в понимании ответственности считается также следующий вывод Макса Вебера (1919): «мы должны уяснить себе, что всякое этически ориентированное действование может подчиняться двум фундаментально различным, непримиримо противоположным максимам: оно может быть ориентировано либо на "этику убеждения", либо на "этику ответственности"» . Только во втором случае этика становится практической и "надо расплачиваться за (предвидимые) последствия своих действий" .
В XX веке с категорией ответственности происходили все новые превращения. Наконец, в 1979 г. Ганс Йонас с энтузиазмом выразил то, что вроде бы знали и другие: принцип ответственности занимает в этике не рядовое, а ключевое, центральное место. Этика ответственности – это этика для техногенной цивилизации .
Для дальнейшего целесообразно иметь определение понятия ответственности. Немецкие философы Х.Ленк и М.Маринг считают ответственность многоместным отношением со следующими элементами:
§ "кто-то: субъект-носитель ответственности (личность, корпорация) ответственен;
§ за: что-то (поступки, их последствия, состояния, задания и т.д.);
§ по отношению: к некоторому адресату;
§ перед: некоей (санкционирующей, оценивающей) инстанцией;
§ в соответствиис: определенными (практическими, нормативными) критериями;
§ в рамках определенных: сфер ответственности и поступков" .
По Ленку, ответственность – это нормативный интерпретационный конструкт. Он различает, по крайней мере, четыре типа ответственности: 1) за действия, их последствия и результат; 2) компетентную и ролевую; 3) универсально-моральную; 4) правовую .
Как показывает соответствующий анализ, этика ответственности может быть развита в рамках любого философского направления, но, разумеется, не с одинаковой степенью основательности. В этой связи уместно рассмотреть особенности различных пониманий этики ответственности.
Так называемая классическая концепция ответственности характерна для нововременной философии. Нововременный рационализм привел к яркой индивидуалистской направленности этики. Как субъект рациональности индивид ни от кого не зависит, он свободен. Свобода и рациональность человека – вот те механизмы, которые являются условием возникновения отношения ответственности. Нововременная философия придает решающее значение рациональности человека. В философии Канта эта рациональность реализуется в форме априорного морального закона, категорического императива: "Поступай так, чтобы максима твоей воли могла в то же время иметь силу принципа всеобщего законодательства" . Для Канта высший моральный закон не требует никаких доказательств, специально выработанного консенсуса людей. Тот, кто разумен, уже в силу этого морален настолько, что к нему бессмысленно предъявлять какие-либо претензии. Человек разумный ответственен по определению.
Для человека разумного весь мир прозрачен. В мире господствует необходимость, в принципе можно проследить всю цепочку причинно-следственных связей. Разум всемогущ. Но в таком случае за поступки с неблагоприятными последствиями человек должен отвечать по полной программе, отговорки неуместны. Джон Милль связывает ответственность с наказанием. "Что понимается под моральной ответственностью? Ответственность означает наказание. Когда мы сказали, что обладаем чувством моральной ответственности за наши поступки, идея подвергнуться за них наказанию наипервейшая в сознании того, кто это сказал" . Английский утилитаризм, основателем которого является Дж. Милль, всецело зиждется на идеале всесильного разума человека (на место кантовского морального императива поставлено достижение всеобщего блага).
Итак, классическая концепция этики ответственности предполагает ответственность субъекта за последствия своих действий. Субъект самостоятелен и свободен, обладает всесильным разумом, способен безошибочно устанавливать характер своих мотивов. Две громады противостоят субъекту – природа и общество. Ту и другую он объясняет благодаря своим уникальным рациональным способностям: природа выступает как сложное механическое целое, а общество подчиняется законам, имеющим либо априорный (И. Кант), либо договорный (Т. Гоббс, Ж.-Ж. Руссо) характер.
Интересно, что за пределами Нового времени, уже в XX веке делались попытки обосновать ответственность человека исходя не из его рациональности, а из экзистенциальной обособленности. Такого хода мысли придерживались, например, экзистенциалисты К. Ясперс и Ж.-П. Сартр. Выступая против карамазовского "все дозволено", Сартр приводил следующие аргументы: "то, что мы выбираем, – всегда благо. Но ничто не может быть благом для нас, не являясь благом для всех" . "... Суть дела не в том, существует ли бог. Человек должен обрести себя и убедиться, что ничто не может его спасти от себя самого, даже достоверное доказательство существования бога" .
Неклассическая концепция этики ответственности – детище XX века. На наш взгляд, решающий вклад в развитие этой концепции внесли прежде всего герменевтики, франкфуртцы и аналитики.
Концепция ответственности, безусловно, может быть рассмотрена с феноменологических позиций . В таком случае решающее значение придается интенциональности и временности человеке-, его способности в соответствии с феноменологическим метоцом обеспечивать полноту познавательного процесса. Именно феноменологический метод считается панацеей от всех кризисных явлений, которым подвержено человечество.
Весьма интересный потенциал в плане этики ответственности содержит герменевтика Хайдеггера-Гадамера. Герменевтика – это вариант учения о бытии-в-мире. Мир задает человеку вопросы, на которые приходится давать вполне практические ответы. В вопрошании бытия человека-в-мире заложена ответственность человека. Попытка развить вариант герменевтической этики мгновенно приводит к этике ответственности, причем понимаемой не как этика сознания, а как этика бытия-в-мире. По разным обстоятельствам ни Хайдеггер, ни Гадамер не стали утруждать себя разработкой этической проблематики. Решить эту задачу в русле герменевтических (а также феноменологических) идей пытался Г. Йонас. Одну из своих книг он заканчивает словами: "В силу континуальности духа и организма с природой, этика становится частью философии природы" .
У Йонаса этика приобретает экологический характер. Само существование человека (не размышления) ставит его в положение заботящегося о будущем. Человек подвержен ролевой ответственности. Подобно тому, как родители заботятся о детях, человек вынужден заботиться о живой и неживой природе. Всякий раз, когда человек сталкивается с бедствиями, особенно с теми, которые стали результатом его собственных действий, он должен возвращаться к бытию и выполнять по отношению к нему свою ролевую ответственность. Забвение бытия – вот главная беда человека и человечества.
Герменевтика с ее особым интересом к вопрос-ответному диалогу бесспорно содержит потенциал для развития той или иной разновидности диалоговой этики. Но в этом отношении герменевтики уступили инициативу франкфуртцам, лидеры которых Хабермас и Апель понимают развиваемую ими коммуникативную этику не иначе как этику ответственности. Главная мысль франкфуртцев следующая: основой этики ответственности является языковой дискурс, здесь вырабатываются ценности, цели и достигается консенсус. Нормы коммуникативной этики таковы :
§ поступай так, как если бы ты был членом идеального коммуникативного сообщества;
§ аргументируй рационально;
§ стремись к разумному консенсусу;
§ старайся внести свой вклад в реализацию идеального коммуникативного общества.
В творчестве франкфуртцев и их сторонников неопрагматизму придается трансцендентальная, идущая от Канта, форма. В аналитической философии неопрагматизм представлен в другой "упаковке", в форме строгой лингвистической философии с ее опорой на математику и логику. Задачи и положения этики должны формулироваться не абстрактно, а непременно в контексте их практических истоков и последствий. Именно в аналитической философии идеалы консеквенциональной этики признаются основополагающими и незаменимыми . Философия должна быть практической, этика тем более.
Что касается постмодернизма, то его потенциал в плане этики ответственности незначителен.
Итак, компонентами любойэтической ситуации являются:
1) субъект;
2) интерсубъект (общество, группа людей);
3) интерпретации и дискурсы;
4) ценности, вырабатываемые одним или несколькими субъектами и являющиеся основаниями оценок;
5) предмет оценки – объект, поступок или последствие поступка, которому приписывается некоторая величина ценности;
6) оценки;
7) речевые и письменные акты;
8) последствия поступков;
9) контекст (все, что не охвачено 1-8).
В XX веке происходит отказ от классической концепции ответственности. В неклассической концепции ответственности особо проблемный характер имеет вопрос о согласовании интересов людей, о соотношении личностного и общественного, в том числе в рамках демократического общества. Множество проблем возникает в связи с необходимостью учета природы случайных, вероятностных и неопределенных соотношений, в которые включен человек. Обращает на себя внимание запаздывание реализации норм этики ответственности от стремительной поступи науки, техники, экономики и политики. Неклассическая концепция ответственности в современном ее виде представлена в совокупности подходов: феноменологического, герменевтического, коммуникативного, аналитического.
Иногда выдвигаются аргументы, призванные показать несостоятельность этики ответственности в целом. Так, Стросон полагает, что моральная ответственность просто-напросто невозможна. Его аргументация такова . Нет чего-либо такого, что было бы причиной самого себя (в силу различного рода взаимосвязей). Чтобы быть по-настоящему морально ответственным, субъекту надо стать причиной самого себя. Поскольку это невозможно, то невозможна и моральная ответственность. Эта аргументация, на наш взгляд, не очень убедительна, ибо в ее основе лежит использование нововременного идеала автономной и всезнающей личности. По сути отвергается возможность неклассически понимаемой ответственности. Но именно в пользу неклассической концепции ответственности свидетельствуют и философия, и наука, и практика XX века. Неклассической концепции ответственности альтернативы нет.
Жюль-Анри Пуанкаре - гениальный учёный, широкий профиль деятельности которого обозначил огромный вклад во многих математики и механики. Этот человек стал основоположником качественных методов топологии и теории он создал основу теории устойчивости движения. "Наука и гипотеза" Анри Пуанкаре - работа, ставшая классикой, изучаемая всеми студентами технических вузов.
Науки
Статьи Пуанкаре задолго до работ Эйнштейна содержали формулировки основных положений теории относительности. Например, принцип относительности, релятивность понятия одновременности, синхронизация часов посредством световых сигналов, преобразования Лоренца, неизменность постоянство уравнений Максвелла и множество других.
Пуанкаре Анри разработал метод малого параметра и применил его к задачам небесной механики, также он исследовал самостоятельно классическую задачу трёх тел. Даже в философии ему удалось создать абсолютно новое направление, названное конвенционализмом.
Детство
Родился великий учёный в лотарингском городе Нанси во Франции 29 апреля 1854 года. Отец его - Леон Пуанкаре - в то время был ещё очень молодым, но уже известным в городе и окрестностях практикующим врачом, к тому же он много занимался лабораторными исследованиями и читал лекции на медицинском факультете университета. Мать его - Евгения - воспитывала детей. Дочь не вызывала столько беспокойства, как маленький Жюль-Анри Пуанкаре: его рассеянность со временем стала легендарной.
Матушке было невдомёк, что этот недостаток говорит о врождённом качестве отдаваться глубокой внутренней мысли и совершенно отвлекаться от действительности. Кроме того, после дифтерии Анри Пуанкаре приобрёл новое качество - ассоциировать гласные звуки с определёнными цветами. Изредка дети (особенно немые от природы) обладают таким качеством. Анри Пуанкаре сохранил такую способность на всю жизнь.
Домашнее обучение
Занимался с малышом настоящий эрудит и человек широкого образования, прирождённый учитель - Альфонс Гинцелин. Помимо правил грамматики, истории, географии и биологии мальчик быстро освоил все четыре арифметических действия и стал легко считать в уме. Заданий ему преподаватель не оставлял, они ничего не записывали, поэтому и без того великолепная слуховая память ребёнка обострилась и окрепла. Кстати, графическое закрепление своих открытий он так и не полюбил, к письму испытывал стойкое пренебрежение. Это пошло в минус методике.
Лицей
Преподаватели в нансийском лицее радовались, что у них учится такой любознательный и прилежный ученик, как Пуанкаре Анри. Он получил такую хорошую домашнюю подготовку, что начал учиться сразу во втором классе. Прекрасно писал сочинения, арифметика тоже ему давалась легко, но особой любви к ней он пока не чувствовал.
Лишь через несколько лет к матери Пуанкаре Анри пришёл взволнованный учитель и предрёк её сыну великое математическое будущее. Но, несмотря на это, мальчик продолжил обучение на отделении словесности, штудируя латынь и античных классиков. Гуманитарное образование у великого учёного к шестнадцати годам получилось более чем полным. Тогда же произошли события огромного значения в жизни не только Франции, но и всей Европы: Франко-прусская война и
Университет
Дважды став бакалавром (словесности и наук), Пуанкаре Анри начал изучать элементарную математику - теперь уже по-настоящему самозабвенно. И геометрия, и алгебра, и математический анализ - вся эта сверхсерьёзная научная литература была для него словно лакомство, он буквально смаковал каждую строчку сочинений Руше, Бертрана, Шаля, Дюамеля. Элементарную математику он таким образом усвоил в течение года.
Политехническая школа
Для того чтобы работать в госаппарате или в армии на хорошей технической должности, Пуанкаре Анри стал студентом Политехнической школы, где, несомненно, лидировал в числе первых учеников почти по всем предметам. Он не преуспевал в рисовании, черчении и военном деле.
На его чертежах, например, не было ни параллельных, ни сходящихся там, где они должны были быть, ни даже просто прямых линий. Зато в физике, химии и математике он оказался силён так, что равных ему не нашлось. После окончания Политехнической школы будущий великий учёный продолжил обучение в Горной, где уже взялся всерьёз за настоящие научные исследования.
Горная школа
Идеи, которые искали и находили выход из его размышлений во время обучения в Горной школе, через несколько лет будут фундаментом докторской диссертации. Всё, что не касалось математики, уже перестало быть ему интересным, за исключением одной только минералогии. И даже не сама минералогия, а раздел её, касающийся кристаллографии. Потому что всё, что знал к тому моменту Анри Пуанкаре о науке, вьюном вилось вокруг теории групп, где кинематика твёрдого тела плюс кристаллография - одна из главных точек приложения этого раздела математики, в то время практически абстрактная. Так была написана диссертация. Она получила множество хвалебных отзывов от профессуры и деятелей науки. Защита диссертации дала право на преподавание в вузах, чем великий учёный и воспользовался, некоторое время поработав по распределению на шахтах Везуля. В 1979 году Анри Пуанкаре прибыл в Каннский университет преподавать математический анализ.
Решающий 1881 год
В 1881 г. самый авторитетный научный журнал Франции опубликовал статью Пуанкаре о фуксовых функциях, которая стала прорывом в математической науке. За следующие два года появились более двадцати пяти статей. Европейские математики начали пристально следить за каждым шагом нового математического светила.
Фуксовым функциям посвящается ещё пять статей, каждая из которых явилась настоящим научным открытием. Несмотря на чрезвычайно глубокое погружение в математику, в 1881 году Жюль-Анри Пуанкаре успел влюбиться, жениться и переехать с семьёй из Нормандии в Париж, чтобы начать преподавание в университете.
Париж
В столичном университете молодым учёным было проведено четыре крупных исследования относительно дифференциальных уравнений, интегральных кривых с их особыми точками и предельными циклами, что составило новый раздел математики как науки. Двадцатисемилетний Пуанкаре Анри, избранные труды которого уже вошли в учебники, на лаврах почивать не стал, поскольку качественными методами теории диффенциальных уравнений пока никто не занимался. Этот кардинально новый пласт математической науки требовал дальнейшего изучения: методы малого параметра с теорией интегральных инвариантов и теория устойчивых дифференциальных уравнений по малым параметрам и начальным условиям.
Уже в 1886 году Анри Пуанкаре стал во главе кафедры математической физики и теории вероятностей в а в 1887-м его избрали членом Академии наук Франции. Открытия следовали за открытиями: теория автоморфных функций, комбинаторная топология, дифференциальная геометрия, алгебраическая топология, теория вероятностей, и много других областей знания перестали быть тайной за семью печатями для Пуанкаре Анри.
Физик
Трёхмерные колебания математической физики с формулой теории распространения волн (дифракция), задачи теплопроводности, теория потенциалов, обоснование - это далеко не всё, что было исследовано, разрешено и доказано гениальным учёным за весьма короткий промежуток времени. Будучи ещё ребёнком, он заворожённо смотрел в глубины звёздной ночи, а теперь взрослый Пуанкаре точно знал, что небесные светила дают не только тот свет, который люди могут видеть плотским зрением, но и другой, утончённый, проясняющий ум. "Наука и гипотеза" Анри Пуанкаре - работа, проливающая свет на многое касающееся человеческого восприятия научных явлений.
В 1889 году он получает международную премию за работу по "небесной механике", физике трёх тел, где девизом послужила строка из древнего стихотворения на латыни: Nunquam praescriptos transibunt sidera fines - "Никогда предписанных границ не перейдут светила". Дальнейшее изучение этой области вылилось в трёхтомный трактат "Новые методы небесной механики", ставший классикой научного исследования не только в астрономии и механике, но и в квантовой механике, и в статической физике. В результате профессор Пуанкаре Анри был приглашён в Сорбонну, чтобы возглавить там кафедру небесной механики, и принял это предложение. Десять лет изучения теории вероятностей и математической физики в Париже пролетели как один день.
Зенит
Работа Пуанкаре Анри "Наука и гипотеза" была опубликована в 1902 году и вызвала в научных кругах ощутимый резонанс, поскольку учёный писал, прежде всего, о восприятии, о том, что нет абсолюта ни в чём - ни в пространстве, ни во времени, люди чувствуют исключительно относительные движения, даже время ощущается ими по-разному. Обозначаются только факты механического порядка, и те без неевклидовой геометрии невозможно рассматривать как научные.
В течение жизни Пуанкаре получил всевозможные звания, награды и премии, его именем назван Парижский математический институт и большой кратер на обратной (тёмной) стороне Луны.
Часть II Пространство
Глава III Неевклидовы геометрические системы
Всякое заключение предполагает наличие посылок; посылки же эти или сами по себе очевидны и не нуждаются в доказательстве, или могут быть установлены, только опираясь на другие предположения. Но так как этот процесс не может продолжаться беспредельно, то всякая дедуктивная наука, и в частности геометрия, должна основываться на некотором числе недоказуемых аксиом. Поэтому все руководства по геометрии прежде всего излагают эти аксиомы. Но между этими аксиомами приходится делать различие; некоторые их них, как, например, аксиома: «две величины, равные одной и той же третьей, равны между собой», суть предложения не геометрии, а анализа. Я рассматриваю их как аналитические априорные суждения и не буду заниматься ими. Но я должен остановиться на других аксиомах, которые относятся к геометрии. Большинство руководств излагают три такие аксиомы:
1. Между двумя точками можно провести лишь одну прямую.
3. Через данную точку можно провести лишь одну прямую, параллельную данной.
Хотя вообще и обходятся без доказательства второй из этих аксиом, но было бы возможно вывести ее из двух остальных и из тех гораздо более многочисленных аксиом, которые допускаются скрыто, как я выясню это далее.
Долгое время тщетно искали доказательства третьей аксиомы, известной под названием постулата Евклида. Сколько было потрачено сил в этой химерической надежде, положительно не поддается описанию. Наконец, в начале прошлого столетия и почти одновременно двое ученых, русский - Лобачевский и венгерский - Бояи, установили неопровержимо, что это доказательство невозможно; этим они почти совсем избавили нас от изобретателей геометрии без постулата Евклида; с тех пор парижская Академия наук получает не более одного-двух новых доказательств в год. Но вопрос не был исчерпан; его разработка не замедлила сделать новый большой шаг с опубликованием знаменитого мемуара; Римана «Uber die Hypothesen, welche der Geometrie zum Grunde liegen»). Эта маленькая работа вызвала к жизни большинство новых работ, о которых я буду говорить дальше и среди которых следует назвать работы Бельтрами и Гельмгольца.
Геометрия Лобачевского. Если бы возможно было вывести постулат Евклида из других аксиом, то, отбрасывая этот постулат и допуская другие аксиомы, мы, очевидно, должны были бы прийти к следствию, заключающему в себе противоречие; поэтому было бы невозможно на таких положениях построить цельную геометрическую систему.
Но как раз это и сделал Лобачевский. Он допускает сначала, что через точку можно провести несколько прямых, параллельных данной прямой.
Кроме этой, все другие аксиомы Евклида он сохраняет. Из этих гипотез он выводит ряд теорем, между которыми нельзя указать никакого противоречия, и строит геометрию, непогрешимая логика которой ни в чем не уступает евклидовой геометрии. Теоремы, конечно, весьма отличаются от тех, к которым мы привыкли, и вначале кажутся несколько странными.
Так, сумма углов треугольника всегда меньше двух прямых углов; разность между этой суммой и двумя прямыми углами пропорциональна площади треугольника.
Невозможно построить фигуру, подобную данной, но имеющую иные размеры.
Если разделить окружность на п равных частей и провести в точках деления касательные, то эти п касательных образуют многоугольник, если радиус окружности достаточно мал; но если этот радиус достаточно велик, они не встретятся.
Бесполезно было бы увеличивать число этих примеров; теоремы Лобачевского не имеют никакого отношения к евклидовым, но тем не менее они логически связаны между собой.
Геометрия Римана, Вообразим себе мир, заселенный исключительно существами, лишенными толщины, и предположим, что эти «бесконечно плоские» существа расположены все в одной плоскости и не могут из нее выйти. Допустим далее, что этот мир достаточно удален от других миров, чтобы не подвергаться их влиянию. Раз мы начали делать такие допущения-, ничто не мешает нам наделить эти существа способностью мышления и считать их способными создать геометрию. В таком случае они, конечно, припишут пространству только два измерения.
Но предположим теперь, что эти воображаемые существа, оставаясь все еще лишенными толщины, имеют форму поверхности шара, а не форму плоскости, и расположены все на одной и той же сфере, с которой не могут сойти. Какую геометрию они могут построить? Прежде всего ясно, что они припишут пространству только два измерения; роль прямой линии для них будет играть кратчайшее расстояние от одной точки до другой на сфере, т. е. дуга большого круга; одним словом, их геометрия будет геометрией сферической.
То, что они назовут пространством, будет эта сфера, с которой они не могут сойти и на которой происходят все явления, доступные их познанию. Их пространство будет безгранично, так как по сфере всегда можно безостановочно идти вперед, и тем не менее оно будет конечно; никогда нельзя дойти до края, но можно совершить кругообразное движение.
Геометрия Римана есть не что иное, как сферическая геометрия, распространенная на три измерения. Чтобы построить ее, немецкий математик должен был отбросить не только постулат Евклида, но, кроме того, еще и первую аксиому: через две точки можно провести только одну прямую.
На сфере через две данные точки можно провести вообще один большой круг (который, как мы сейчас видели, играл бы роль прямой для наших воображаемых существ); но есть одно исключение: если две данные точки диаметрально противоположны, то через них можно провести бесконечное множество больших кругов. Так и в геометрии Римана (по крайней мере в одной из ее форм) через две точки вообще можно провести только одну прямую; но есть исключительные случаи, когда через две точки можно провести бесконечное количество прямых.
Между геометриями Римана и Лобачевского существуют в некотором смысле противоположность.
Так, сумма углов треугольника:
равна двум прямым в геометрии Евклида;
меньше двух прямых в геометрии Лобачевского;
больше двух прямых в геометрии Римана.
Число линий, которые можно провести через данную точку параллельно данной прямой:
равно единице в геометрии Евклида;
нулю в геометрии Римана;
бесконечности в геометрии Лобачевского.
Прибавим, что пространство Римана конечно, хотя и безгранично, в указанном выше смысле этих двух слов.
Поверхности с постоянной кривизной. Остается возможным одно возражение. Действительно, теоремы Лобачевского и Римана не содержат никакого противоречия; но как бы ни были многочисленны следствия, которые вывели из своих допущений эти два геометра, все же последние должны были остановиться, не исчерпав всех возможных выводов, потому что число их бесконечно. Но тогда кто поручится, что если бы они продолжали свои выводы далее, то все же не пришли бы к противоречию?
Это затруднение не существует для геометрии Римана, -ограничиваться двумя измерениями; в самом деле, геометрия Римана для двух измерений не отличается, как мы видели, от сферической геометрии, которая есть только ветвь обыкновенной геометрии и которая, следовательно, стоит вне всякой дискуссии.
Бельтрами, сведя также и геометрию Лобачевского для двух измерений к тому, что она стала только ветвью обыкновенной геометрии, опроверг таким же образом направленное против нее возражение. Вот как он пришел к этому. Рассмотрим на некоторой поверхности произвольную фигуру. Представим себе, что эта фигура начерчена на гибком и нерастяжимом полотне, наложенном на эту поверхность, так что, когда полотно перемещается и деформируется, различные линии этой фигуры могут изменять форму, не меняя длины. Вообще, эта гибкая и нерастяжимая фигура не может перемещаться, не оставляя поверхности; но есть некоторые особые поверхности, для которых подобное движение было бы возможно: это - поверхности с постоянной кривизной.
Возвратимся к сравнению, которое мы сделали выше, и вообразим себе существа без толщины, живущие на одной из таких поверхностей. Движение фигуры, все линии которой сохраняют постоянную длину, с их точки зрения будет возможно. Подобное движение, наоборот, казалось бы абсурдным для существ без толщины, живущих на поверхности с переменной кривизной.
Поверхности с постоянной кривизной бывают двух родов. Одни из них - поверхности с положительной кривизной; они могут быть деформированы так, что накладываются на сферу. Следовательно, геометрия этих поверхностей сводится к сферической геометрии, которая есть геометрия Римана. Другие - поверхности с отрицательной кривизной. Бельтрами показал, что геометрия этих поверхностей есть не что иное, как геометрия Лобачевского. Таким образом, геометрии двух измерений, как Римана, так и Лобачевского, оказываются связанными с евклидовой геометрией.
Истолкование неевклидовых геометрических систем. Таким образом, устраняется возражение, касающееся геометрических систем двух измерений.
Легко было бы распространить рассуждение Бельтрами на геометрии трех измерений. Умы, не отрицающие пространства четырех измерений, не увидят в этом никакой трудности, но таковых немного. Поэтому я предпочитаю поступить иначе.
Возьмем некоторую плоскость, которую я буду называть основной, и построим нечто вроде словаря, установив соответствие вдвойном ряду членов, написанных в двух столбцах, таким же образом, как в обычных словарях соответствуют друг другу слова двух языков, имеющие одинаковое значение.
Пространство… Часть пространства, расположенная ниже основной плоскости.
Плоскость…. Сфера, ортогонально пересекающая основную плоскость.
Прямая ….. Круг, ортогонально пересекающий основную плоскость.
Сфера….. Сфера.
Круг….. . Круг
Угол….. . Угол.
Расстояние между двумя т очками…. . Логарифм ангармонического отношения этих двух точек и пересечений основной плоскости с кругом, проходящим через эти две точки и пересекающим ее ортогонально и т. д.
Возьмем затем теоремы Лобачевского и переведем их с помощью этого словаря, как мы переводим немецкий текст с помощью немецко-французского словаря. Мы получим таким обра зом теоремы обыкновенной геометрии.
Например, теорема Лобачевского: «сумма углов треугольника меньше двух прямых» переводится так: «если криволинейный треугольник имеет сторонами дуги кругов, которые при продолжении пересекают основную плоскость ортогонально, то сумма углов этого криволинейного треугольника будет меньше двух прямых». Таким образом, как бы далеко мы ни развивали следствия из допущений Лобачевского, мы никогда не натолкнемся на противоречие. В самом деле, если бы две теоремы Лобачевского находились в противоречии, то то же самое имело бы место и для переводов этих двух теорем, сделанных при помощи нашего словаря; но эти переводы суть теоремы обыкновенной геометрии, а никто не сомневается, что обыкновенная геометрия свободна от противоречий. Однако откуда происходит в нас эта уверенность и справедлива ли она? Это - вопрос, который я не буду разбирать здесь, так как он потребовал бы подробного развития. Во всяком случае, указанное выше возражение отпадает полностью.
Это еще не все. Геометрия Лобачевского, допускающая таким образом конкретное истолкование, перестает быть пустым логическим упражнением и может получить применение; я не имею времени говорить здесь ни об ее приложениях, ни о той пользе, которую Клейн и я извлекли из нее для интегрирования линейных уравнений.
Указанное истолкование, впрочем, не единственное. Можно было бы установить несколько словарей, аналогичных предыдущему, и все они позволяли бы простым «переводом» преобразовывать теоремы Лобачевского в теоремы обыкновенной геометрии.
О природе аксиом. Большинство математиков смотрят на геометрию Лобачевского как на простой логический курьез; но некоторые из них идут дальше. Раз возможно несколько геометрий, то достоверно ли, что наша геометрия есть истинная? Без сомнения, опыт учит нас, что сумма углов треугольника равна двум прямым; но это потому, что мы оперируем треугольниками слишком малыми; разность, по Лобачевскому, пропорциональна площади треугольника; не может ли она сделаться заметной, когда мы будем оперировать большими треугольниками или когда наши измерения сделаются более точными? Таким образом, евклидова геометрия была бы только временной геометрией.
Чтобы обсудить это мнение, мы должны сначала спросить себя, в чем состоит природа геометрических аксиом. Не являются ли они синтетическими априорными суждениями, как говорил Кант?
Будь это так, они навязывались бы нам с такой силой, что мы не могли бы ни вообразить себе положение противоположного содержания, ни основать на нем теоретическое построение. Неевклидовых геометрий не могло бы быть.
Чтобы убедиться в этом, возьмем настоящее синтетическое априорное суждение, например то, которое, как мы видели в первой главе, играет первенствующую роль, если теорема верна для числа 1 и если доказано, что раз она справедлива для п, то она верна и для п+1, в таком случае она будет справедлива для всех поло жительных целых чисел.
Попытаемся затем отвлечься от этого положения и, откинув его, построить ложную арифметику по аналогии с неевклидовой геометрией. Это нам не удастся. Сначала было даже стремление рассматривать эти суждения как аналитические.
С другой стороны, обратимся снова к нашим воображаемым существам без толщины; могли ли бы мы допустить, чтобы эти существа, если бы их ум был устроен по образу нашего, приняли евклидову геометрию, которая противоречила бы всему их опыту?
Итак, не должны ли мы заключить, что аксиомы геометрии суть Истины экспериментальные? Но над идеальными прямыми или окружностями не экспериментируют; это можно делать только над материальными объектами. К чему же относятся опыты, которые служили бы основанием геометрии?
Ответ ясен. Выше мы видели, что рассуждения ведутся постоянно так, как если бы геометрические фигуры были подобны твердым телам. Следовательно, вот что заимствовала геометрия у опыта: свойства твердых тел.
Свойства света и его прямолинейное распространение также были поводом, из которого вытекли некоторые предложения геометрии, в частности предложения проективной геометрии; так что с этой точки зрения можно было бы сказать, что метрическая геометрия есть изучение твердых тел, а проективная геометрия - изучение света.
Но трудность остается в силе, и она непреодолима. Если бы геометрия была опытной наукой, она не была бы наукой точной и должна была бы подвергаться постоянному пересмотру. Даже более, она немедленно была бы уличена в ошибке, так как мы знаем, что не существует твердого тела, абсолютно неизменного.
Итак, геометрические аксиомы не являются ни синтетическими априорными суждениями, ни опытными фактами. Они суть услов ные положения (соглашения): при выборе между всеми возможными соглашениями мы руководствуемся опытными фактами, но самый выбор остается свободным и ограничен лишь необходимостью избегать всякого противоречия. Поэтому-то постулаты могут оставаться строго верными, даже когда опытные законы, которые определяли их выбор, оказываются лишь приближенными.
Другими словами, аксиомы геометрии (я не говорю, об аксиомах арифметики) суть не более чем замаскированные опреде ления.
Если теперь мы обратимся к вопросу, является ли евклидова геометрия истинной, то найдем, что он не имеет смысла. Это было бы все равно, что спрашивать, какая система истинна - метрическая или же система со старинными мерами, или какие координаты вернее - декартовы или же полярные. Никакая геометрия не может быть более истинна, чем другая; та или иная геометрия может быть только более удобной. И вот, евклидова геометрия есть и всегда будет наиболее удобной по следующим причинам:
Она проще всех других; притом она является таковой не только вследствие наших умственных привычек, не вследствие какой-то, я не знаю, непосредственной интуиции, которая нам свойственна по отношению к евклидову пространству; она наиболее проста и сама по себе, подобно тому как многочлен первой степени проще многочлена второй степени; формулы сферической тригонометрии сложнее формул прямолинейной тригонометрии, и они показались бы еще более сложными для аналитика, который не был бы знаком с геометрическими обозначениями.
Она в достаточной степени согласуется со свойствами реальных твердых тел, к которым приближаются части нашего организма и наш глаз и на свойстве которых мы строим наши измерительные приборы.
Из книги А. Пуанкаре «Наука и гипотеза»
Нередко говорят, что следует экспериментировать без предвзятой идеи, Это невозможно; это не только сделало бы всякий опыт бесплодным, но это значило бы желать невозможного. Всякий носит в себе свое миропредставление, от которого не так-то легко освободиться. Например, мы пользуемся языком, а наш язык пропитан предвзятыми идеями и этого нельзя избежать; притом эти предвзятые идеи неосознанны, и поэтому они в тысячу раз опаснее других.
Можно ли сказать, что, допустив вторжение вполне осознанных нами предвзятых идей, мы этим усиливаем вред? Они скорее будут служить друг другу противовесом, так сказать, противоядием; они вообще будут плохо уживаться друг с другом; одни из них окажутся в противоречии с другими, и, таким образом, мы будем вынуждены рассматривать проблему с различных точек зрения.
Благодаря обобщению каждый наблюденный факт позволяет нам предвидеть множество других; однако не следует забывать, что из них только один первый достоверен, а все другие только вероятны. Как бы прочно обоснованным ни казалось нам наше предвидение, все же мы никогда не имеем абсолютной уверенности в том, что оно не будет опровергнуто опытом, предпринятым в целях его проверки. Однако вероятность часто бывает достаточно велика, чтобы практически мы могли ею удовлетвориться. Лучше предвидеть без абсолютной уверенности, чем не предвидеть вовсе.
Весьма важно не множить гипотез чрезмерно и вводить их последовательно - только одну после другой. Если мы создали теорию, основанную на множестве гипотез, и если опыт осуждает ее, то как найти между нашими предпосылками ту, которая должна быть изменена? Открыть ее было бы невозможно. И наоборот, если опыт согласуется с теорией, то можно ли считать, что подтверждены сразу все гипотезы? Можно ли надеяться из одного уравнения определить несколько неизвестных?
Нужно тщательно отличать различные виды гипотез. В числе их бывают, прежде всего, такие, которые вполне естественны и которых почти невозможно избежать; так, например, трудно не предположить, что влияние очень удаленных тел ничтожно, что малые движения подчинены линейной зависимости, что действие является непрерывной функцией причины.. Все эти гипотезы, так сказать, образуют общий фонд всех теорий математической физики. Если бы их пришлось оставить, то это уже после всех других.
Гипотезы второй категории - безразличные. В большинстве вопросов исследователь в самом начале своих вычислений предполагает, либо что материя непрерывна, либо, наоборот, что она состоит из атомов. Он мог бы изменить свое предположение на обратное, не меняя этих выводов; лишь получение их стало бы более трудным. Если теперь опыт подтверждает его заключения, станет ли он думать, что ему удалось доказать, например, реальность атомов?
Гипотезы третьей категории являются обобщениями в настоящем смысле слова. Дело опыта - подтвердить их или опровергнуть. Как в том, так и в другом случае они являются плодотворными, но это имеет место лишь при условии ограниченности их числа.
