Воспользуйтесь тем, что среднее геометрическое длин гипотенузы и искомой проекции равно длине катета: А = √(С*Ас). Так как понятие «среднее геометрическое» эквивалентно «корню из », то для нахождения проекции катета возводите в квадрат длину катета и делите полученное на длину гипотенузы: Ас = (А/√С)² = А²/С.

Если длина гипотенузы неизвестна, а даны лишь длины обоих катетов (А и В), то в вычислении длины нужной проекции (Ас) можно задействовать теорему Пифагора. Выразите в соответствии с ней длину гипотенузы через длины катетов √(А²+В²) и подставьте полученное выражение в формулу из предыдущего шага: Ас = А²/√(А²+В²).

Если известна длина проекции одного из катетов (Вс) и длина гипотенузы (С), то способ нахождения длины проекции другого катета (Ас) очевиден - просто отнимите от второй известной величины первую: Ас = С-Вс.

Если длины катетов неизвестны, но дано их соотношение (x/y), а также длина гипотенузы (C), то воспользуйтесь парой формул из первого и третьего шагов. Согласно выражению из первого шага, соотношение проекций катетов (Ас и Вс) будет равно соотношению квадратов их длин: Ас/Вс = x²/y². С другой стороны, согласно формуле из предыдущего шага, Ас+Вс = С. В первом равенстве выразите длину ненужной проекции через нужную и подставьте полученное значение во вторую формулу: Ас + Ас*x²/y² = Ас*(1 + x²/y²) = С. Из этого выведите формулу нахождения нужной проекции катета: Ас = С/(1 + x²/y²).

Если известна длина проекции одного катета (Вс), а длина самой гипотенузы не приведена в условиях, но дана высота (Н), проведенная из прямого угла треугольника, то этого тоже будет для вычисления длины проекции другого катета (Ас). Возведите высоту в квадрат и разделите на длину известной проекции: Ас = Н²/Вс.

Источники:

  • формула катета

Гипотенуза – самая длинная сторона прямоугольного треугольника . Она расположена противоположно прямому углу. Способ нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника зависит от того, какими исходными данными вы обладаете.

Инструкция

Если известен один из катетов и острый угол, то для нахождения гипотенузы будет зависеть от того, этот угол по отношению к известному – прилежащий (расположенный возле катета) или (расположенный напротив него.
В случае прилежащего угла, гипотенуза отношению катета на этого угла: с = a/cos?;
E угол противолежащий, гипотенуза равна отношению катета на синус угла: с = a/sin?.

Видео по теме

Среднее геометрическое в целом используется реже, чем арифметическое среднее, однако оно может быть полезно при вычислении среднего значения показателей, изменяющихся с течением времени (заработная плата отдельного сотрудника, динамика показателей успеваемости и т.п.).

Вам понадобится

  • Инженерный калькулятор

Инструкция

Для того чтобы найти среднее геометрическое , для начала нужно перемножить все эти числа. Например, вам дан набор из пяти показателей: 12, 3, 6, 9 и 4. Перемножим все эти числа: 12х3х6х9х4=7776.

Теперь из полученного числа нужно извлечь , равной количеству элементов ряда. В нашем случае из числа 7776 нужно будет извлечь корень пятой степени при помощи инженерного калькулятора. Полученное после этой операции – в данном случае число 6 – будет являться средним геометрическим для исходной .

Обратите внимание

Если потребуется найти среднее геометрическое всего для двух чисел, то инженерный калькулятор вам не понадобится: извлечь корень второй степени (квадратный корень) из любого числа можно при помощи самого обычного калькулятора.

Полезный совет

В отличие от среднего арифметического, на геометрическое среднее не так сильно влияют большие отклонения и колебания между отдельными значениями в исследуемом наборе показателей.

Источники:

  • Онлайн-калькулятор, рассчитывающий среднее геометрическое
  • среднее геометрическое формула

В прямоугольном треугольнике существует два вида сторон – короткая сторона «катет» и длинная сторона «гипотенуза». Если провести проекцию катета на гипотенузу, та разделится на два отрезка. Чтобы определить величину одного из них, нужно прописать набор исходных данных.

Инструкция

В исходных данных задачи может быть прописана длина гипотенузы D и длина N, чью проекцию требуется найти. Чтобы определить величину проекции Nd, воспользуйтесь свойствами прямоугольного . Определите длину катета A, используя тот факт, что среднее геометрическое, взятое от длины гипотенузы и проекции катета, равняется искомой величине катета. То есть N = √(D*Nd).

Учитывая, что корень из произведения то же самое, что и среднее геометрическое, возведите в значение N (длину искомого катета), и разделите на длину гипотенузы. То есть Nd = (N/√D)² = N²/D.В исходных данных задачи длина могут быть даны значения катетов N и T. В этом случае длину проекции Nd находите с помощью теоремы Пифагора.

Определите длину гипотенузы D, используя значения катетов √(N²+T²) и подставьте полученное значение в формулу для нахождения проекции. Для чего Nd = N²/√(N²+T²).

Если в исходных данных содержится информация о длине проекции катета Rd и величине гипотенузы D, то длину проекции второго катета Nd вычислите с помощью простейшей вычитания – Nd = D – Rd.

Согласно формуле из первого шага примите как факт, что соотношение проекций Nd и Rd приравнивается к соотношению значений их длин. То есть Nd/Rd = m²/h². Также сумма проекций катетов Nd и Rd равняется длине гипотенузы.

Выразите значение проекции катета Rd искомый катет Nd и подставьте в формулу суммирования. В результате вы получите Nd + Nd*m²/h² = Nd*(1 + m²/h²) = D, после чего выведите формулу нахождения Nd = D/(1 + m²/h²). Значение Nd и укажет величину искомого катета.

Для более экономного использования дискового пространства на сервере работы запакованы в zip-архивы.
Чтобы их распаковать и посмотреть, необходимо иметь установленный на вашем компьютере архиватор, например, WinZip или WinRAR или другой, распаковывающий zip-архивы.
Или после того, как архив вами был загружен на ваш компьютер, воспользуйтесь любым из онлайн-сервисов распаковки архивов, например, B1.org. Перейдя на сайт B1.org, кликаете по "Click here" и выбираете на своем компьютере скачанный архив. Все - архив распакован, скачивайте файл с документом. Не забываете загружать на наш сайт ваши хорошие работы:-) Будем признательны.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Подобные документы

    Понятие треугольника и его роль в геометрии. Сумма углов треугольника, вычисление площади, свойства различных видов фигур. Признаки равенства и подобия треугольников, теорема Пифагора. Медианы, биссектрисы и высоты, соотношение между сторонами и углами.

    курс лекций , добавлен 23.04.2011

    Ознакомление с понятиями синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника и основным тригонометрическим тождеством. Нахождение площади равнобедренного прямоугольного треугольная по заданному основанию и прилегающему к нему углу.

    конспект урока , добавлен 17.05.2010

    Расчет площади равнобедренного и равностороннего треугольника. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы. Расчет размеров медианы, биссектрисы.

    презентация , добавлен 16.04.2011

    Биссектриса треугольника, центр вписанной окружности треугольника, точка Жергонна. Центр тяжести окружности треугольника. Решение задач на применение свойств биссектрисы. Окружность и прямая Эйлера, свойства окружности. Ортоцентр окружности треугольника.

    курсовая работа , добавлен 13.05.2015

    Теоретические сведения по теме "Признаки равенства треугольников". Методика изучения темы "Признаки равенства треугольников". Тема урока "Треугольник. Виды треугольников". "Свойства равнобедренного и равностороннего треугольников".

    курсовая работа , добавлен 11.01.2004

    Понятие подобия треугольников и его основные признаки: по двум углам, по двум сторонам и углу между ними, по трем сторонам. Подобие прямоугольных треугольников, катет как среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

    презентация , добавлен 21.12.2011

    Частные случаи производной логарифмической функции. Производная показательной функции, экспоненты, степенной, тригонометрических функций. Производная синуса, косинуса, тангенса, котангенса, арксинуса. Производные обратных тригонометрических функций.

    презентация , добавлен 21.09.2013

Две короткие стороны прямоугольного треугольника называют катетами, а длинную - гипотенузой. Проекции коротких сторон на длинную делят гипотенузу на два отрезка разной длины. Если возникает необходимость в вычислении величины одного из этих отрезков, то способы решения задачи целиком зависят от предлагаемого в условиях набора исходных данных.

Инструкция

  • Если в исходных условиях задачи приведены длины гипотенузы (С) и того катета (А), проекцию которого (Ас) требуется вычислить, то используйте одно из свойств треугольника. Воспользуйтесь тем, что среднее геометрическое длин гипотенузы и искомой проекции равно длине катета: А = √(С*Ас). Так как понятие «среднее геометрическое» эквивалентно «корню из произведения», то для нахождения проекции катета возводите в квадрат длину катета и делите полученное значение на длину гипотенузы: Ас = (А/√С)² = А²/С.
  • Если длина гипотенузы неизвестна, а даны лишь длины обоих катетов (А и В), то в вычислении длины нужной проекции (Ас) можно задействовать теорему Пифагора. Выразите в соответствии с ней длину гипотенузы через длины катетов √(А²+В²) и подставьте полученное выражение в формулу из предыдущего шага: Ас = А²/√(А²+В²).
  • Если известна длина проекции одного из катетов (Вс) и длина гипотенузы (С), то способ нахождения длины проекции другого катета (Ас) очевиден - просто отнимите от второй известной величины первую: Ас = С-Вс.
  • Если длины катетов неизвестны, но дано их соотношение (x/y), а также длина гипотенузы (C), то воспользуйтесь парой формул из первого и третьего шагов. Согласно выражению из первого шага, соотношение проекций катетов (Ас и Вс) будет равно соотношению квадратов их длин: Ас/Вс = x²/y². С другой стороны, согласно формуле из предыдущего шага, Ас+Вс = С. В первом равенстве выразите длину ненужной проекции через нужную и подставьте полученное значение во вторую формулу: Ас + Ас*x²/y² = Ас*(1 + x²/y²) = С. Из этого равенства выведите формулу нахождения нужной проекции катета: Ас = С/(1 + x²/y²).
  • Если известна длина проекции на гипотенузу одного катета (Вс), а длина самой гипотенузы не приведена в условиях, но дана высота (Н), проведенная из прямого угла треугольника, то этого тоже будет достаточно для вычисления длины проекции другого катета (Ас). Возведите высоту в квадрат и разделите на длину известной проекции: Ас = Н²/Вс.