2.
Теорема о средней линии.
Валенок папин и ваш;….
(продолжите).
В жизни мы говорим похожие предметы, а в геометрии - подобные. Значит, нашу теорию можно применить к этим предметам. Давайте рассмотрим теорию подобия треугольников в окружающем нас мире.
Сформулируем тему урока.
Работа в парах:
К
А Верно ли, что: ?ABC ∞ ?A1B1C1, если ∠A = 46° ∠B = 64° ∠A1 = 46° ∠C1 = 70°
Л Верно ли, что: ?ABC ∞ ?A1B1C1, если AB=13м A1B1=58м P?ABC =25м, то P?A1B1C1 =100м
Ь Верно ли, что: ?ABC ∞ ?A1B1C1, если AB=15м A1B1=45м S?A1B1C1 =27 м2, то S?ABC =100м2
К
Л
Ф
А Верно ли,что если, то
Проверка: Какое слово у вас получилось? - «Альфа».
* Маленькая справка:
- В нашей солнечной системе 1 звезда - это солнце.
- Звёзды - в созвездии, самая яркая звезда в созвездии называется «Альфа».
- Звёзды - недосягаемые до нас объекты, но их изучают, находят расстояние до них.
А как это сделать?
Определение расстояния до недоступной точки. Предположим, что нам нужно найти расстояние от пункта А до недоступного пункта B. Для этого на местности выбираем точку C, провешиваем отрезок AC и измеряем его. Затем с помощью астролябии измеряем углы ∠A и ∠С. На листе бумаги строим какой-нибудь треугольник?A1B1C1 , у которого ∠A1=∠A, ∠C1=∠C, и измеряем длины сторон A1B1 и A1C1 этого треугольника.
Так как?ABC ∞ ?A1B1C1 , то = , откуда. По известным расстояниям AC, A1C1 и A1B1 находим расстояние AB.
Для упрощения вычислений удобно построить треугольник?A1B1C1 так, чтобы A1C1: AC = 1:1000. Например, если AC = 130м, то расстояние A1C1 возьмем равным 130мм. В этом случае = 1000 , поэтому, измерив расстояние A1B1 в миллиметрах, мы сразу получаем расстояние AB в метрах.
Пример. Пусть AC = 130м, ∠A = 73° и ∠С = 58°. На бумаге строим треугольник?A1B1C1 так, чтобы ∠A1 = 73° и ∠С1 = 58°, A1C1 = 130мм, и измеряем отрезок A1B1 . Он равен 153мм, поэтому искомое расстояние равно 153м.
4.
Жрец надменно продолжал:
CAB ∞ ?BDE (по 2-ум углам)
- C = ∠B (по условию)
- B = ∠E = 90°
Ответ: 146 м.
AB=2,1 м AE=6,3 м CB=1,7 м
- Треугольники подобны по 2-ум углам.
ABC ∞ ?AED (по 2-ум углам)
- A - общий
- B = ∠E = 90°
Ответ: 5,1 м.
Па пример:
Ох! Устал
Еле еле успевая за учителем
Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по геометрии по теме «Практические приложения подобия треугольников». »
Муниципальное образовательное учреждение
«Морская кадетская школа им. адмирала Котова П. Г.»
Урок по геометрии (8 кл.)
Тема: «Практические приложения подобия треугольников».
Скирмант Наталья Рудольфовна
учитель математики высшей
Рабочий адрес:
164520, Архангельская обл.,
г. Северодвинск, ул. Комсомольская, д.7,
рабочий телефон 55-20-86
Северодвинск
Цели и задачи урока:
показать применение подобия треугольников при проведении измерительных работ на местности;
показать взаимосвязь теории с практикой;
познакомить учащихся с различными способами определения высоты предмета и расстояния до недоступного объекта;
формировать умения применять полученные знания при решении разнообразных задач данного вида.
Развивающие
повышать интерес учащихся к изучению геометрии;
активизировать познавательную деятельность учащихся;
формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для продуктивной жизни в обществе.
Воспитательные
мотивировать интерес учащихся к предмету посредством включения их в решение практических задач.
Ход урока:
1.Проверка домашнего задания.
2.Тест «Верно ли ….» (работа в парах) - повторение теории.
3.Задача №1.Определение расстояния до недоступной точки (оформление в тетрадях конспекта вместе с учителем).
4.Задача №2.Определение высоты предмета:
а). по длине его тени (разобрать по готовому решению в учебнике, оформить в тетрадях самостоятельно 1 вариант).
б). по шесту (разобрать по готовому решению в учебнике, оформить в тетрадях самостоятельно 2 вариант).
в). с помощью зеркала (предложить разобрать задачу №581).
5.Итоги урока, домашнее задание №581,583.
1. Проверка домашнего задания. Объяснение готового решения №550(1).
Дано: рисунок.
Треугольники подобны по 2-ум углам.
∆BAD ∞ ∆KCB (по 2-ум углам)
∠B = ∠K (по условию)
∠A = ∠C = 90°
2. Учитель: «Ребята, мы с вами изучили всю теорию подобия треугольников».
Рассмотрели применение подобия при доказательстве теорем.
Какие теоремы нами были доказаны?
Теорема о средней линии.
Свойство медиан треугольника.
В повседневной жизни нас окружают предметы одинаковой формы.
Пример: - мяч теннисный и футбольный;
Валенок папин и ваш;….
(продолжите).
В жизни мы говорим похожие предметы, а в геометрии – подобные. Значит, нашу теорию можно применить к этим предметам. Давайте рассмотрим теорию подобия треугольников в окружающем нас мире.
Сформулируем тему урока.
Ученики: «Практические приложения подобия треугольников».
Учитель: «Для того, чтобы применять теорию мы её должны хорошо знать. Повторим:
Работа в парах:
Верно ли данное высказывание. Если верно, букву перед высказыванием оставить, в противном случае зачеркнуть.
Тест «Верно ли ….» (работа в парах) - повторение теории.
К Верно ли, что: в подобных треугольниках сходственные стороны равны.
А Верно ли, что: ∆ABC ∞ ∆A 1 B 1 C 1 , если ∠A = 46° ∠B = 64° ∠A1 = 46° ∠C1 = 70°
Л Верно ли, что: ∆ABC ∞ ∆A 1 B 1 C 1 , если AB=13м A1B1=58м P ∆ ABC =25м, то P ∆ A 1 B 1 C 1 =100м
Ь Верно ли, что: ∆ABC ∞ ∆A1B1C1, если AB=15м A1B1=45м S ∆ A 1 B 1 C 1 =27 м 2 , то S ∆ ABC =100м 2
К Верно ли, что: в подобных треугольниках соответственные углы пропорциональны
Л Верно ли, (краткая формулировка признака подобия треугольников) «Треугольники подобны по трем углам»
Ф Верно ли, (краткая формулировка признака подобия треугольников) «Треугольники подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними»
А Верно ли,что если, то
Проверка: Какое слово у вас получилось? – «Альфа».
* Маленькая справка:
В нашей солнечной системе 1 звезда – это солнце.
Все остальные звёзды находятся за пределами нашей Солнечной системы.
Звёзды – в созвездии, самая яркая звезда в созвездии называется «Альфа».
Звёзды – недосягаемые до нас объекты, но их изучают, находят расстояние до них.
А как это сделать?
3.Задача №1.Определение расстояния до недоступной точки (оформление в тетрадях конспекта вместе с учителем).
Определение расстояния до недоступной точки. Предположим, что нам нужно найти расстояние от пункта А до недоступного пункта B. Для этого на местности выбираем точку C, провешиваем отрезок AC и измеряем его. Затем с помощью астролябии измеряем углы ∠A и ∠С. На листе бумаги строим какой-нибудь треугольник ∆A 1 B 1 C 1 , у которого ∠A 1 =∠A, ∠C 1 =∠C, и измеряем длины сторон A 1 B 1 и A 1 C 1 этого треугольника.
Так как ∆ABC ∞ ∆A 1 B 1 C 1 , то = , откуда. По известным расстояниям AC, A 1 C 1 и A 1 B 1 находим расстояние AB.
Для упрощения вычислений удобно построить треугольник ∆A 1 B 1 C 1 так, чтобы A 1 C 1: AC = 1:1000. Например, если AC = 130м, то расстояние A 1 C 1 возьмем равным 130мм. В этом случае = 1000 , поэтому, измерив расстояние A 1 B 1 в миллиметрах, мы сразу получаем расстояние AB в метрах.
Пример. Пусть AC = 130м, ∠A = 73° и ∠С = 58°. На бумаге строим треугольник ∆A 1 B 1 C 1 так, чтобы ∠A 1 = 73° и ∠С 1 = 58°, A 1 C 1 = 130мм, и измеряем отрезок A 1 B 1 . Он равен 153мм, поэтому искомое расстояние равно 153м.
4. Учитель: Вернёмся к делам земным. Греческие ученые решили множество практических задач, которые до них не умели решать. Например, за шесть веков до нашей эры греческий мудрец Фалес Милетский научил египтян определять высоту пирамиды по длине ее тени.
Как это было, рассказывается в книге Я.И. Перельмана «Занимательная геометрия». Фалес,- говорит предание,- избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту; в этот момент высота пирамиды должна также равняться длине отбрасываемой ею тени. Вот, пожалуй, единственный случай, когда человек извлёк пользу из своей тени. Послушаем притчу. (рассказывает один из учащихся).
"Усталый северный чужеземец пришел в страну Великого Хапи. Солнце уже садилось, когда он подошел к великолепному дворцу фараона и что-то сказал слугам. Те мгновенно распахнули перед ним двери и провели его в приемную залу. И вот он стоит в запыленном походном плаще, а перед ним на золоченом троне сидит фараон. Рядом стоят высокомерные жрецы, хранители вечных тайн природы.
Кто ты? - спросил верховный жрец.
Зовут меня Фалес. Родом я из Милета.
Жрец надменно продолжал:
Так это ты похвалялся, что сможешь измерить высоту пирамиды, не взбираясь на нее? - жрецы согнулись от хохота.
Будет хорошо, - насмешливо продолжал жрец, - если ты ошибешься не более, чем на сто локтей.
Я могу измерить высоту пирамиды и ошибусь не более чем на пол-локтя. Я сделаю это завтра.
Лица жрецов потемнели. Какая наглость! Этот чужестранец утверждает, что может вычислить то, чего не могут они - жрецы Великого Египта.
Хорошо, сказал фараон. - Около дворца стоит пирамида, мы знаем ее высоту. Завтра проверим твое искусство".
На следующий день Фалес нашёл длинную палку, воткнул её в землю чуть поодаль пирамиды. Дождался определённого момента. Он измерил тень от палки и тень от пирамиды. Сравнивая соотношения высот реальных предметов с длинами их теней, Фалес нашел высоту пирамиды.
Задача №2.Определение высоты предмета:
а). по длине его тени (разобрать по готовому решению в учебнике, оформить в тетрадях самостоятельно 1 вариант).
CB=8,4 м BE=1022 м AB=1,2 м ∠C = ∠B
Треугольники подобны по 2-ум углам.
∆CAB ∞ ∆BDE (по 2-ум углам)
∠C = ∠B (по условию)
∠B = ∠E = 90°
Ответ: 146 м.
б). по шесту (разобрать по готовому решению в учебнике, оформить в тетрадях самостоятельно 2 вариант).
AB=2,1 м AE=6,3 м CB=1,7 м
Треугольники подобны по 2-ум углам.
∆ABC ∞ ∆AED (по 2-ум углам)
∠A - общий
∠B = ∠E = 90°
Ответ: 5,1 м.
в). с помощью зеркала (предложить разобрать задачу №581 (Д/з)).
Для определения высоты дерева можно использовать зеркало так, как показано на рисунке. Луч света FD , отражаясь от зеркала в точке D, попадает в глаз человека (точку B). Определите высоту дерева, если AC=165 см, BC=12 см, AD=120 см, DE=4,8 м, ∠1 = ∠2.
5. Учитель: Подведём итоги урока:
Сегодня на уроке мы познакомились с различными способами измерения высоты предмета; расстояние до недоступной точки; применяли теорию подобия.
Сформулируйте предложением, словосочетанием свое отношение к уроку, начав его с буквы, входящей в слово «подобие»
Па пример:
Ох! Устал
Еле еле успевая за учителем
Конспект урока
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Пижемская средняя общеобразовательная школа»
Урок геометрии в 8 классе по теме:
«Практические приложения
подобия треугольников»
Автор
: Рубцова Любовь Григорьевна,
учитель математики, категория высшая,
стаж работы 33 года
2016г
Тема урока:
«Применение подобия треугольников к решению практических задач»
Цель:
организовать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению и
закреплению новых знаний и способов деятельности по изучаемой теме.
Задачи:
- образовательные (формирование познавательных УУД):
научить использовать признаки подобия треугольников, свойства подобных
треугольников при решении практических задач,
- воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):
формировать умение слушать и вступать в диалог, участвовать в
коллективном обсуждении проблем, воспитывать ответственность и
аккуратность,
- развивающие
(формирование регулятивных УУД)
формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы
решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и
условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
Оборудование: проектор, ноутбук, интерактивная доска, раздаточный
материал, презентация.
План урока
1.
Организационный момент
2.
Актуализация усвоенных УУД знаний учащихся
3.
Формулировка темы и целей урока
4.
Применение теоретических основ при решении практических задач
5.
Физкультминутка
6.
Закрепление материала
7.
Применение теоретических основ при построении треугольника
Серпинского
8.
Подведение итогов. Рефлексия
1.Организационный момент (3мин)
Здравствуйте, ребята!
Позвольте начать урок со слов французского математика, философа,
физика Р. Декарта: «Любопытный отыскивает радости только затем, чтобы им
удивляться, любознательный же затем, чтобы узнать их и перестать
удивляться». Так давайте сегодня на уроке мы будем любознательными.
2.Актуализация знаний-(5 мин)
Геометрия- одна из самых древних наук. В переводе с греческого слово
«геометрия» означает «землемерие». Такое название связано с различными
измерительными работами. Таким образом, геометрия возникла на основе
практической деятельности людей, а в дальнейшем сформировалась как
самостоятельная наука, занимающаяся изучением геометрических фигур.
(Работа в группах).
Помогите друг другу вспомнить определение подобных треугольников (два
треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и
стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам
другого треугольника), признаки подобия (
1
признак:
если два угла одного
треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие
треугольники подобны,
2
признак:
если две стороны одного треугольника
пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные
между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны,
3
признак: если три стороны одного треугольника пропорциональны трем
сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны).Свойства
подобных треугольников, связанных с отношением периметров и
отношением площадей подобных треугольников (отношение площадей
подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту
подобия).
Ребята, возьмите «Рабочие листы» (приложение 1,2,3) и подпишите их.
Тест на установление истинности и ложности высказываний
1.Два треугольника подобны, если их углы соответственно равны и
сходственные стороны пропорциональны. (да)
2.Два равносторонних треугольника всегда подобны.(да)
3.Если три стороны одного треугольника соответственно
пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие
треугольники подобны.(да)
4.Стороны одного треугольника имеют длины 5, 4, 6 см, стороны другого
треугольника равны 10, 8, 14 см. Подобны ли эти треугольники?(нет)
5.Периметры подобных треугольников относятся как квадраты
сходственных сторон.(нет)
6.Если два угла одного треугольника равны 60
�
и 50
, а два угла другого
треугольника равны 50
и 70
, то такие треугольники подобны.(да)
7.Два прямоугольных треугольника подобны, если имеют по равному
острому углу.(да)
8.Два равнобедренных треугольника подобны, если их боковые стороны
пропорциональны.(нет)
Оцените себя. Критерии оценивания: «5»-нет ошибок, «4»- 1или 2
ошибки, «3» -3 или 4 ошибки, «!»-более 4-х ошибок. Оценки выставляем
сразу же на «Рабочем листе»
3.Формулировка темы и цели урока.(2 мин)
Мы вспомнили свойства и признаки подобия треугольников. Как вы думаете,
где можно применить данные теоретические знания? (на практике).
Какова же тема урока? (практическое применение подобия треугольников).
Сформулируйте цель урока
(рассмотреть случаи применения подобия
треугольников, закрепить знания при решении задач).
Запишите тему урока в «Рабочих листах».
Обратите внимание на предметы: матрешка и две книги. Подумайте, какое
отношение они имеют к нашему уроку? Ответите в конце урока.
4.Изучение нового материала.(10 мин)
Идея отношения и пропорции зародилась в глубокой древности. Одинаковые
по форме, но различные по величине фигуры встречаются еще в 3-ем
тысячелетии до нашей эры. Об этом свидетельствуют древнегреческие
храмы, дворцы и многие другие памятники древности.
Идея подобия развивалась в различных странах параллельно и возникла из
потребности решения задач на определение размеров недоступных
предметов.
Первым, кто определил высоту недосягаемого тела был Фалес Милетский.
Он определял высоту пирамиды по тени, отбрасываемую пирамидой. Как это
возможно, и какие способы определения размеров тел встречаются в
истории? Сейчас мы поработаем в группах (1 ряд, 2 ряд, 3 ряд). Вам
необходимо ознакомиться с некоторыми способами определения размеров
тел.
(дети знакомятся со способами, определяя геометрически размеры тел через
подобные треугольники-3 мин)
1 группа.
Определение высоты тела по тени
В солнечный день не составляет труда измерение высоты предмета,
предположим дерева, по его тени. Необходимо только, взять предмет
(например, палку) известной длины и установить ее перпендикулярно
поверхности. Тогда от предмета будет падать тень. Зная высоту палки, длину
тени от палки, длину тени от предмета, высоту которого мы измеряем,
можно определить высоту предмета. Для этого нужно рассмотреть подобие
двух треугольников. Помните: солнечные лучи падают параллельно друг
другу.
2 группа
Определение высоты тела с помощью шеста
Этот способ был предметно описан у Жюля Верна в романе
«Таинственный Остров». Этот способ можно применять, когда нет солнца и
не видно тени от предметов. Для измерения нужно взять шест, равный по
длине вашему росту. Шест этот надо установить на таком расстоянии от
предмета, чтобы лежа можно было видеть верхушку предмета на одной
прямой линии с верхней точкой шеста. Тогда высоту предмета можно найти,
зная длину линии, проведенной от вашей головы до основания предмета.
3 группа
Определение высоты тела с помощью зеркала
Зеркало кладут горизонтально и отходят от него назад в такую точку,
стоя в которой, наблюдатель видит в зеркале верхушку дерева. Луч света
FD,
отражаясь от зеркала в точке
D, попадает в глаз человека.
Измеряемый
предмет, например дерево, будет во столько раз выше вас, во сколько
расстояние от него до зеркала больше, чем расстояние от зеркала до вас.
Помните: угол падения равен углу отражения (закон отражения).
Давайте посмотрим, что у нас получилось? По одному человеку из группы
выходят к доске и демонстрируют способы, все остальные слушают
внимательно и фиксируют материал в «Рабочих листах»
5.Физкультминутка для глаз: (2 мин)
Нарисуй глазами треугольник.
Теперь его переверни
Вершиной вниз.
И вновь глазами по периметру веди.
Рисуй восьмерку вертикально.
Ты головою не крути,
А лишь глазами осторожно
Ты вдоль по линиям води.
И на бочок ее клади.
Теперь следи горизонтально,
И в центре ты остановись.
Зажмурься крепко, не ленись.
Глаза открываем мы, наконец.
Зарядка окончилась.
Каждый из вас - молодец!
6.Закрепление материала
.(
10 мин)
Решение задач
Задачи решают самостоятельно по вариантам на «Рабочих листах», затем
один ученик выходит к доске с готовым решением.
I вариант. 1. Дерево высотой 1 м
находится на расстоянии 8 шагов
от фонарного столба и
отбрасывает тень длиной 4 шага.
Определите высоту фонарного
столба. (Выполните чертеж к
задаче)
II вариант.
№1.
Короткое плечо шлагбаума имеет
длину 60см, а длинное плечо – 240см. На
какую высоту поднимается конец длинного
плеча, когда конец короткого плеча
опускается на 30см?
III вариант.1.
Длина тени
фабричной трубы равна 24 м;
высота трубы 50м,в то же время
вертикально воткнутый в землю
шест дает тень длиной 1 м.
Найдите длину шеста.(Выполните
чертеж к задаче)
Оцените себя. Критерии оценивания: «5»-выполнено без ошибок, «4»
допущена одна ошибка, «3»-допущено более одной ошибки.
Сверим ответы: 1 вариант (3м); 2 вариант (120см), 3 вариант (2 м)
7.
Применение теоретических основ при построении треугольника
Серпинского.(8 мин)
А теперь выполним задание в «Рабочих листах» – треугольник Серпинского.
Для этого разделите равносторонний треугольник со стороной
а
на 4 равных
треугольника.(Подумайте, как это сделать). Центральный треугольник
раскрасьте в красный цвет. Затем 3 треугольника еще раз разделите на 4
равных треугольника. Каждый центральный раскрасьте в синий цвет.
Найдите по вариантам коэффициенты подобия треугольников (1 вариант:
самый большой к красному), 2 вариант:красный треугольник к синему, 3
вариант: красный треугольник к синему).
Рассмотрите треугольники:
1 вариант: самый большой и
красный треугольники
(помните, что вы проводили
средние линии).
По какому признаку
треугольники подобны?
_____
2 вариант: красный и синий
треугольники (помните, что
вы проводили средние
линии).
По какому признаку
треугольники подобны?
_____
1 вариант: самый большой и
красный треугольники
(помните, что вы проводили
средние линии).
По какому признаку
треугольники подобны?
_____
Коэффициент подобия
большого треугольника и
синего треугольника =
________
Коэффициент подобия синего
треугольника и красного
треугольника = ____________
Коэффициент подобия
большого треугольника и
синего треугольника =
________
Какие вы получили значения для коэффициента подобия? (К=2).
Итак, мы получили очень интересную фигуру, которая называется
самоподобной. Фигуры, каждый элемент которой подобен себе, французский
математик Мандельброт назвал фракталами. Существуют фракталы,
созданные учеными и созданные природой.
Французский математик Мандельброт
Самый простой пример фрактала- матрешка.
Примеры фракталов (приложение 4)
Оцените себя. Критерии оценивания: «5»-выполнено без ошибок, «4»
допущена одна ошибка, «3»-допущено более одной ошибки.
8.Итоги урока (5 мин)
-Что больше всего запомнилось на уроке?
-«Я запомнил, что…»
-Что удивило?
« Оказывается, что…»
-Что понравилось больше всего?
«Мне понравилось…»
Да, действительно, зная законы геометрии, мы многое открыли для себя.
Домашнее задание:
№1.
Столб высотой 15 м закрывается монетой диаметром 2 см, если ее
держать на расстоянии 70 см от глаз. Найдите расстояние от столба до
наблюдателя.
№2.
Теннисный мяч подан с высоты 2 м 10 см и пролетел над самой
сеткой, высота 90см. На каком расстоянии от сетки мяч ударится о землю,
если он подан от черты, находящийся в 12 м от сетки, и летит по прямой
И в заключении мне хотелось бы сказать: геометрия до конца не изученная
наука, и может быть, многие открытия ждут именно вас.
Желаю удачи в дальнейшем изучении геометрии!
Приложение1
Рабочий лист
Ф.И.________________________________________________
1 группа
Задание1. Тест на установление истинности и ложности высказываний
Ответ сверьте с доской и оцените себя. Критерии оценивания: «5»-нет ошибок, «4»-
1или 2 ошибки, «3» 3 или 4 ошибки, «!»-более 4-х ошибок. Оценки выставляем
сразу же на «Рабочем листе» . _________
Тема урока:___________________________________________________________
_____________________________________________________________________
Задание 2. Определение высоты тела по тени (работа в группе)
В солнечный день не составляет труда измерение высоты предмета, предположим
дерева, по его тени. Необходимо только, взять предмет (например, палку) известной длины
и установить ее перпендикулярно поверхности. Тогда от предмета будет падать тень. Зная
высоту палки, длину тени от палки, длину тени от предмета, высоту которого мы
измеряем, можно определить высоту предмета. Для этого нужно рассмотреть подобие
двух треугольников. Помните: солнечные лучи падают параллельно друг другу.
Задание 3. Закрепление материала
Реши задачи.
Задача 1. Дерево высотой 1 м находится на расстоянии 8 шагов от фонарного столба и
отбрасывает тень длиной 4 шага. Определите высоту фонарного столба. (Выполните
чертеж к задаче)
Решение:
_____
Задача 2.(Устно) Проанализируйте решение задачи и найдите ошибку(задача на доске)
Оцените себя. Критерии оценивания: «5»-выполнено без ошибок, «4» допущена одна
ошибка, «3»-допущено более одной ошибки, «!»-более 4-х ошибок.
Задание 4. Применение теоретических основ при построении треугольника
Серпинского
. Решение
а
на 4 равных треугольника.
Центральный раскрасьте в красный цвет. Затем 3 треугольника еще раз разделите на 4
равных треугольника. Каждый центральный раскрасьте в синий цвет.
Докажите, что синий и красный треугольники подобны. Найдите коэффициент подобия
этих треугольников.
Оцените себя.
Критерии оценивания: «5»-выполнено без ошибок, «4»- допущена одна ошибка, «3»-
допущено более одной ошибки, «!»-более 4-х ошибок. _____
Итоговая оценка ________
Домашнее задание:
№1.
№2.
Теннисный мяч подан с высоты 2 м 10 см и пролетел над самой сеткой, высота
90см. На каком расстоянии от сетки мяч ударится о землю, если он подан от черты,
находящийся в 12 м от сетки, и летит по прямой
Приложение 2
Рабочий лист
Ф.И.________________________________________
2 группа
Задание 1 Тест на установление истинности и ложности высказываний
Ответ сверьте с доской и оцените себя. Критерии оценивания: «5»-нет ошибок, «4»-
1или 2 ошибки, «3» 3 или 4 ошибки, «!»-более 4-х ошибок. Оценки выставляем
сразу же на «Рабочем листе» . ____
Тема урока:___________________________________________________________
_____________________________________________________________________
Задание 2.Определение высоты тела по шесту (работа в группе)
Этот способ был предметно описан у Жюль Верна в романе «Таинственный
Остров». Этот способ можно применять, когда нет солнца и не видно тени от предметов.
Для измерения нужно взять шест, равный по длине вашему росту. Шест этот надо
установить на таком расстоянии от предмета, чтобы лежа можно было видеть верхушку
предмета на одной прямой линии с верхней точкой шеста. Тогда высоту предмета можно
найти, зная длину линии, проведенной от вашей головы до основания предмета.
№1.
Короткое плечо шлагбаума имеет длину 60см, а длинное плечо –
240см. На какую высоту поднимается конец длинного плеча, когда конец
короткого плеча опускается на 30см?
Решение:
______
Задача 2.(Устно) Проанализируйте решение задачи и найдите ошибку(задача на доске)
Ответ сверьте с доской и оцените себя. Критерии оценивания: «5»-выполнено без
ошибок, «4» допущена одна ошибка, «3»-допущено более одной ошибки, «!»-более 4-х
ошибок.
Серпинского
Решение:
Разделите равносторонний треугольник со стороной
а
на 4 равных треугольника.
Центральный раскрасьте в красный цвет. Затем 3 треугольника еще раз разделите на 4
равных треугольника. Каждый центральный раскрасьте в синий цвет.
Докажите, что большой и красный треугольники подобны. Найдите коэффициент подобия
этих треугольников.
Оцените себя. Критерии оценивания: «5»-выполнено без ошибок, «4» допущена одна
ошибка, «3»-допущено более одной ошибки, «!»-более 4-х ошибок.
Итоговая оценка ________
(среднее арифметическое трех оценок)
Домашнее задание (решить 2 задачи на выбор)
№1.
Столб высотой 15 м закрывается монетой диаметром 2 см, если ее держать на
расстоянии 70 см от глаз. Найдите расстояние от столба до наблюдателя.
№2.
Теннисный мяч подан с высоты 2 м 10 см и пролетел над самой сеткой, высота
90см. На каком расстоянии от сетки мяч ударится о землю, если он подан от черты,
находящийся в 12 м от сетки, и летит по прямой
Приложение 3
Рабочий лист
Ф.И._______________________________________________
3 группа
Задание 1. Тест на установление истинности и ложности высказываний
Ответ сверьте с доской и оцените себя. Критерии оценивания: «5»-нет ошибок, «4»-
1или 2 ошибки, «3» -3 или 4 ошибки, «!»-более 4-х ошибок. Оценки выставляем
сразу же на «Рабочем листе». ___
Тема урока:___________________________________________________________
_____________________________________________________________________
Задание 2. Определение высоты тела с помощью зеркала (работа в группе)
Зеркало кладут
горизонтально и отходят от него назад в такую точку, стоя в
которой, наблюдатель видит в зеркале верхушку дерева. Луч света
FD, отражаясь от
зеркала в точке D, попадает в глаз человека. Измеряемый предмет, например дерево, будет
во столько раз выше вас, во сколько расстояние от него до зеркала больше, чем расстояние
от зеркала до вас. Помните: угол падения равен углу отражения (закон отражения).
Задание 3.Закрепление материала
Длина тени фабричной трубы равна 24 м; высота трубы 50м,в то же время вертикально
воткнутый в землю шест дает тень длиной 2 м. Найдите длину шеста.(Выполните чертеж
к задаче)
Решение:
_____
Задача 2.(Устно) Проанализируйте решение задачи и найдите ошибку(задача на доске)
Ответ сверьте с доской и оцените себя.
Критерии оценивания: «5»-выполнено без
ошибок, «4» допущена одна ошибка, «3»-допущено более одной ошибки, «!»-более 4-х
ошибок.
Задание 4 Применение теоретических основ при построении треугольника
Серпинского.
Решение:
Разделите равносторонний треугольник со стороной
а
на 4 равных треугольника.
Центральный раскрасьте в красный цвет. Затем 3 треугольника еще раз разделите на 4
равных треугольника. Каждый центральный раскрасьте в синий цвет.
Докажите, что большой и красный треугольники подобны. Найдите коэффициент подобия
этих треугольников.
Оцените себя
Итоговая оценка ________
(среднее арифметическое трех оценок)
№1.
Столб высотой 15 м закрывается монетой диаметром 2 см, если ее держать на
расстоянии 70 см от глаз. Найдите расстояние от столба до наблюдателя.
№2.
Теннисный мяч подан с высоты 2 м 10 см и пролетел над самой сеткой, высота
90см. На каком расстоянии от сетки мяч ударится о землю, если он подан от черты,
находящийся в 12 м от сетки, и летит по прямой.
Приложение 4
Фракталы в природе и в жизни
Презентация «Практические приложения подобия треугольников» поможет учителям более понятно и доступно объяснить восьмиклассникам один из важных уроков из курса геометрии. Материал не такой уж и простой, как может показаться на первый взгляд. Необходимо уделить ей достаточно внимания, чтобы школьники хорошо усвоили эту тему. В дальнейшем, тригонометрические задачи будут появляться на практике в домашних заданиях и контрольных работах. Чтобы у учеников восьмого класса успеваемость была на высоком уровне, необходимо, чтобы они не пропускали ни один урок, ведь темы, как в геометрии, так и в алгебре являются взаимосвязанными.
Презентация имеет понятную структуру. На слайдах элементы высвечиваются последовательно. Текст не является сложным, он написан с учетом того, чтобы школьники могли максимально хорошо понять. Нет отвлекающих ярких цветов, узоров на фоне и прочее.
слайды 1-2 (Тема презентации "Практические приложения подобия треугольников", пример)
На первом слайде мультимедийного файла предлагается выполнить задачу на построение. Необходимо получить треугольник, имея при этом два известных угла и биссектрису при вершине третьего угла. Как же это необходимо выполнить?
Ниже высвечивается три элемента. Первый элемент - это отрезок, который в результате будет являться биссектрисой полученного треугольника. Следующие два элемента - это данные углы. Мы видим, что у них разная мера. Это говорит о том, что получим неравнобедренный треугольник. Остается построить требуемую фигуру.
В результате построения получили треугольник, у которого при основании имеются два заранее заданных угла. Однако если провести параллельно основанию отрезок, проходящий через нижнюю вершину биссектрисы, то получим искомую фигуру. К тому же, можно увидеть, что углы при основаниях у первого и у второго треугольника равны, а вершина у них одна. Это говорит об их равенстве.
слайды 3-4 (примеры)
На следующем слайде имеем два подобных треугольника. При этом, если внимательно рассмотреть их, то можно выяснить, что они прямоугольные. На данном слайде будет говориться о нахождении высоты. Так как треугольники являются подобными по первому признаку, то отношение их высот, будет равен отношению их катетов, к которым опущены высоты. Из пропорции можно выразить искомую высоту.
Чтобы было понятнее, ниже приводится пример с численными значениями. Если восьмиклассники не смогут решить их самостоятельно, то можно продемонстрировать им решение из этого же слайда. Аналогичным же образом можно найти и другие стороны, использую знания о подобных треугольниках.
слайд 5 (пример)
Для начала необходимо исследовать фигуры. Как видно, они являются подобными. Ведь они имеют два равных угла, что говорит о том, что выполняется первый признак подобия треугольников.
Исходя из подобия треугольников, можно написать пропорциональное соотношение соответствующих сторон. Из получившегося равенства можно выразить искомую сторону. Для лучшего понимания дается пример с численными значениями. Основание маленького треугольника в тысячу раз меньше основания большого треугольника. Также известны длины этих оснований.
Численное решение приводится на следующем слайде. Здесь же даны меры углов. Выразим из равенства, которое получили на прошлом слайде искомую сторону. Далее, подставим имеющиеся данные. Таким образом, получим длину искомой стороны. Другими словами, получили расстояние до недопустимой точки.
Итак, благодаря данному мультимедийному файлу школьники ознакомятся с построением подобных треугольников, также научаться находить высоту некоторого треугольника, зная данные о сторонах подобного ему треугольника. Очень важно, чтобы ученики восьмого класса научились составлять пропорции и работать с ними, то есть выражать некоторые элементы из равенства.
Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
Практические приложения подобия треугольников
Проверка теста № задания Вариант №1 Вариант №2 № 1 1 2 № 2 3 4 № 3 3 2 № 4 1 4 № 5 2 1
«5» – 5 заданий «4» – 4 задания «3» – 3 задания «2» – менее 3 заданий
Жители Древнего Египта задались вопросом: «Как найти высоту одной из громадных пирамид?» Фалес нашёл решение этой задачи. Он воткнул длинную палку вертикально в землю и сказал: «Когда тень от этой палки будет той же длины, что и сама палка, тень от пирамиды будет иметь ту же длину, что и высота пирамиды.»
Свойства подобия издавна широко использовались на практике при составлении планов, карт, при выполнении архитектурных чертежей и чертежей различных деталей машин и механизмов.
Найдите высоту здания (в метрах), длина солнечной тени которого равна 27 м, а солнечная тень человека ростом 1 м 60 см равна 2 м 40 см.
Найдите ширину реки (СВ), если, выполнив некоторые измерения на одном берегу реки (АВ=5 м, AD =12 м, АМ=3 м), можно построить два подобных треугольника ACD и АВМ.
Дерево высотой 8,8 м отбрасывает тень. Оно полностью заслоняет от солнца дерево высотой 4 м, находящееся от него на расстоянии 6 м, как показано на рисунке. Определите, на какое расстояние отбрасывает тень большее дерево. Ответ дайте в метрах.
Н – 20 Е – 18 Р – 15 В – 11 11 18 15 20
11 18 15 20 В Е Р Н
По способу Жюля Верна (1828-1905)
Окружающий нас мир – это мир геометрии, чистой, истинной, безупречной в наших глазах. Все вокруг – геометрия Ле Корбюзье
ОЦЕНИ СВОЮ РАБОТУ НА УРОКЕ «+» - справился с заданием «+-» - были затруднения «-» - не справился с заданием
Луч света, исходящий из источника света, расположенного на вертикальной мачте высотой 12 м, отразившись от зеркальной горизонтальной поверхности, попал в приемник, расположенный на другой вертикальной мачте высотой 6м. Угол падения луча света равен углу его отражения, как указано на рисунке. Расстояние между основаниями мачт равно 15 м. Найдите расстояние между основанием мачты источника света и точкой отражения.
Лестница соединяет точки А и В. Высота каждой ступени равна 24 см, а длина – 70 см. Расстояние между точками А и В составляет 29,6 м. Найдите высоту, на которую поднимается лестница (в метрах).
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
В этом материале представлен подробный конспект урока по геометрии в 8 классе по теме "Подобие треугольников. Решение практических задач". Урок был составлен с учётом ФГОС....
Повторение теоретического материала Что могут обозначать на схеме два верхних треугольника? Что обозначают стрелки, проведенные от этих треугольников? Сформулируйте определение подобия и три признака подобия А о чем вам говорят три нижних треугольника? Что за обозначения на них?
Тест. Если высказывание истинно – отвечаем «Да», если ложно - Нет 1.Два треугольника подобны, если их углы соответственно равны и сходственные стороны пропорциональны. 2.Два равносторонних треугольника всегда подобны. 3.Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 4.Стороны одного треугольника имеют длины 3, 4, 6 см, стороны другого треугольника равны 9, 14, 18 см. Подобны ли эти треугольники? 5.Периметры подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон. 6.Если два угла одного треугольника равны 60 и 50, а два угла другого треугольника равны 50 и 80, то такие треугольники подобны. 7.Два прямоугольных треугольника подобны, если имеют по равному острому углу. 8.Два равнобедренных треугольника подобны, если их боковые стороны пропорциональны. 9.Если отрезки гипотенузы, на которые она делится высотой, проведенной из вершины прямого угла, равны 2 и 8 см, то эта высота равна 4 см. 10.Если медиана треугольника равна 9 см, то расстояние от вершины треугольника до точки пересечения медиан равно 6 см.
