12.08.2019

Преобразование корней содержащих квадратный корень. Использование свойств корней при преобразовании иррациональных выражений, примеры, решения

1. Конспект урока по теме: «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни» Предмет: алгебра, класс: 8, авторы учебника: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова под ред. С.А. Теляковского. Тема урока: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни (§ 7, п. 19). Всего часов на тему: 16 Номер урока в теме: 14 Тип урока: обобщение и систематизация знаний. Цель урока: организация условий достижения учащимися образовательных результатов по теме: «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»  обобщить и систематизировать знания учащихся о преобразованиях выражений, в т.ч. содержащих квадратные корни;  развивать активность, инициативность, самостоятельность, взаимопомощь при выполнении заданий в ходе решения задач по теме;  инициировать творческую, исследовательскую и проектную деятельность учащихся;  формирование метапредметных УУД (регулятивных, познавательных, коммуникативных);  установление взаимосвязи между компонентами и результатами действий;  проведение контроля полученных знаний и умений;  использование здоровьесберегающих технологий в процессе урока. Задачи урока: обобщение учащимися предметного (теоретического и практического) содержания по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»:  умение применять знания и умения по теме для решения практических задач,  контроль уровня освоения материала,  развитие метапредметных универсальных учебных действий. Предметные Знает: предписания для Планируемые образовательные результаты Метапредметные (УУД) Регулятивные Познавательные Коммуникативные  постановка учебной  принятие и  строит монологические цели в процессе освоения сохранение высказывания в устной Личностные  установление значения преобразования выражений, содержащих квадратные корни; Умеет: вносить множитель под знак корня, выносить множитель из-под знака корня; избавляться от иррациональности в знаменателе дроби; упрощать выражения, содержащие квадратные корни; применять для упрощения выражений, содержащих квадратные корни, разложение на множители, в том числе с использованием формул сокращенного умножения. учебной информации;  соотнесение выявленной учебной информации с собственными знаниями и умениями; принятие решения об использовании помощи;  контроль усвоения учебной информации;  оценивание результатов выполненной деятельности;  самодиагностика и коррекция собственных учебных действий. познавательной цели;  структурирование информации и знаний и её понимание;  выполнение знаковосимволических действий  выбор эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;  самоконтроль и самооценка процесса и результатов деятельности  построение логической цепи рассуждения. форме;  работает в группе, оказываете взаимопомощь, рецензирует ответы товарищей;  организует взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах учебнопознавательной деятельности;  выступает с сообщениями по истории математики, связи математики с искусством, практикой и др.;  участвует в обсуждении выступлений. результатов своей деятельности для удовлетворения своих потребностей, мотивов, интересов;  положительное отношение к учению, к познавательной деятельности, желание приобретать новые знания, умения, совершенствовать имеющиеся;  осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению. Задания для урока Задание 1 Преобразование рациональных выражений a c ac Сложение дробей с одинаковыми знаменателями   b b b 1. Сложить числители (при сложении числителей раскрыть скобки и привести подобные слагаемые). 2. Знаменатель оставить прежним. 3. Полученный результат (дробь) по возможности сократить, представив числитель и знаменатель в виде произведения. Сложение дробей с разными знаменателями a c ad  cb   b d bd 1. Разложить на множители знаменатели. 2. Найти наименьший общий знаменатель (произведение всех множителей знаменателей, взятых по одному, в наибольшей степени). 3. Найти дополнительные множители для каждой дроби. 4. Домножить числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель. 5. Сложить дроби с одинаковыми знаменателями (алгоритм 1). Умножение дробей a c ac   b d bd 1. Разложить на множители числитель и знаменатель каждой дроби. 2. Перемножить числители, не раскрывая скобок, записать в числителе. Перемножить знаменатели, не раскрывая скобки, запивать в знаменателе. 3. Полученный результат по возможности сократить. a c a d ad Деление дробей:    b d b c bc 1. Первую дробь умножить на дробь обратную второй. 2. Смотреть алгоритм умножения дробей. Способы разложения на множители 1.Вынести общий множитель за скобку (если он есть) ab±ac = a(b±c) 2.Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения 3.Попытаться применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели) ab+dc+ac+db=a(b+c)+d(b+c)=(b+c)(a+d) Преобразование выражений, содержащих корни Алгоритм вынесения множителя из-под знака корня 1. Представим подкоренное выражение в виде произведения таких множителей, чтобы из одного можно было бы извлечь квадратный корень. 2. Применим теорему о корне из произведения. 3. Извлечь корень Алгоритм внесения множителя под знак корня 1. Представим произведение в виде арифметического квадратного корня. 2. Преобразуем произведение квадратных корней в квадратный корень из произведения подкоренных выражений. 3. Выполним умножение под знаком корня. Алгоритм освобождения от иррациональности в знаменателе дроби 1. Разложить знаменатель дроби на множители. 2. Если знаменатель имеет вид или содержит множитель числитель и знаменатель следует умножить на, то. Если знаменатель имеет вид или или содержит множитель такого вида, то числитель и знаменатель дроби следует умножить соответственно на или на. 3. 3) Преобразовать числитель и знаменатель дроби, если возможно, то сократить полученную дробь. Задание 2 1 уровень 2 уровень 1. Упростите выражения: а)4 2  50  18 1. Упростите выражения: 1 a) 12  2 27  75 2 б)3 2 (5 2  32) б) 3 (2 3  12) в)(5  2) 2 г)(3  2)(3  2) 2. Сократите дроби: 3 3 b2 3. Решите уравнение, а) ; б) 2 3 (b  2) (b  2) предварительно упростив его правую часть: x 2  36  100  в) 4  5 2 2. Сократите дроби: 1. Упростите выражение: а) 4√ + 4√ − 4√; б) √9 + √49 − √64; в) √63 − √175 + 9√7; г) 2√8а + 0,3√45с − 4√18а + 0,01√500с. 2. Выполните действия и соотнесите с верным ответом: -1 (√15 − √12)(√15 − 2√3) 6 -2√2 (4 + √2)(2 − √2) (√2 − √3)(√2 + √3) 27 − 12√5 2 41 − 24√2 (3 − 4√2) 3. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби. 2 7 а) ; б) ; в)3√7; г) + . √5 √3 √ √ 4. Сократите дробь. √5+х; б) а −√2 а2 −2 ; в) 3−√3 √3 ; г) √а+√ . − а) 5 5 ; б) 4b  2 10  5 2 2 b 2 3. Докажите, что данное уравнение имеет целые корни, и найдите их: Задание 3 5− 2 2 г)(7  2 3)(7  2 3) x2  а)  10  3  10  3 Задание 4 2 уровень 1 уровень Упростите выражение 1. √2 , если > 0, 2. √ 2 , если с < 0, 3. 3√с + 8√с − 9√с. Выполните действия 4. (2 + √3) ∙ (1 − √3) 5. (√2 + с) ∙ (с − √2) Освободитесь от иррациональности в знаменателе 6. . Вычислить 1. √852 − 842 Упростить выражение 2. -2√0.81а2 , если а<0 3. √10, если a>0 4. (5√7 - √63 + √14) √7 5. (5√3- √11) ∙ (√11 + 5√3) Сократить дробь 6. √3 а2 −3 (а+ √3) Освободиться от иррациональности в знаменателе № задания 1 2 3 А К Д Е -m c 3√ −√3 −2 -2m √ 2√ √3 +2 m 2c -2√ −2 + √3 √ -c2 2c −√3 +2 5 c2+2 c-2 2 − √2 c2-2 6 3 3√ 3 2 3 √3 3 4 Р 2 7. Т 2 m -c 20c -m -√ -2c 2√3 −2√3 − √2 3 2 2 − 2√2 √3 3 4 √10+√6 Номер У задания 1 10 2 1.8а 3 2 4 14 - 7√2 5 6 75 а + √3 7 √10+√6 Д Л Ь Р Ф О 12 -а 5 14√27 11 √а - 3 13 0.8а −5 2√14 -7 86 √а + 3 10 + √6 8 а −2 72√7 -64 а√3 4√10 -6 15 2а 10 12 + √7 64 а2 - 3 14 -2а −10 7+ √14 -86 а2 +3 √10 √6 -12 0.9а 14+7 √2 -75 3√а 2 √16 6+ √10 Задание 5 1 уровень 2 уровень 64√10 1. Упростите выражения: 1 a) 12  2 27  75 2 б)3 2 (5 2  32)  в) 4  5 2 1. Упростите выражения: 1 3 а) 300  4  75 5 16   8  2 в) 5  2   3  5  г)1  3 7  83 7  8 б) 3 2  1  2 2 г)(7  2 3)(7  2 3) 2. Сократите дроби: а) 5 5 10  5 2 ; б) 4b  2 2. Сократите дроби: а) 2 b 2 3. Решите уравнение: x2  100  6  2 2 6 6 3 ; б) 4а 2  4а b  b 4a 2  b 3. Решите уравнение: 100  6 x 2   6  2 5  6  2 5    2 Организационная структура урока Этапы урока Организационный момент Девиз урока: «В математике есть нечто, вызывающее человеческий восторг» Ф. Хаусдорф Задачи этапа Проверка готовности к уроку. Положительный настрой на урок. Мотивация Определение темы, целей и задач урока. Самоопределение в деятельности. Мотивация учебной деятельности. Деятельность учителя Приветствует учащихся, проверяет готовность учащихся к уроку, отмечает отсутствующих, организует заполнение оценочных листов. Деятельность учащихся Приветствуют учителя, проверяют свою готовность к уроку, заполняют оценочные листы Приложение 4. Помогает учащимся сформулировать тему, задачи, цели и содержание урока (фронтальная работа с классом). Задание: О чем идет речь в этих высказываниях? «Он есть у дерева, цветка, он есть у уравнений. Формулируют задачи и цели урока, отвечают на вопросы учителя, записывают тему урока в тетрадь. Работают в парах с карточкой, лежащей на партах «Возьмем на заметку» Приложение 1; Время 1 4 Экскурс в историю Актуализация знаний Практикум 1. Индивидуальная работа Развитие познавательной активности, кругозора, интереса к предмету. Проводится актуализация знаний, организация деятельности учащихся по систематизации учебной информации на уровне «знание» Организация деятельности учащихся по освоению учебной информации на уровне «умения». И знак особый – радикал, с ним связан, вне сомнений. Заданий многих он итог, и с этим мы не спорим Надеемся, что каждый смог ответить: это… (корень)». Помогает подвести итоги групповой работы. Организует учебный процесс 1. Проверить у учащихся знания теории по теме (предписания для преобразования выражений, в т.ч. содержащих квадратные корни). Задание 1 2. Проверить выполнения домашнего задания. (фронтальная работа с классом). Контроль выполнения работы учащимися. Поясняет принцип индивидуальной работы. На «мухоморе» есть белые и желтые пятнышки. Белые соответствуют заданиям базового уровня, желтые – заданиям повышенного уровня. Учащиеся выбирают задание на свое усмотрение Задание 2. Организует работу со всем выполняют задание «Получи рисунок» Приложение 2. Подводят итоги работы, сверяют результат с доской. (результаты заносят в оценочный лист). Ученик рассказывает классу исторические сведения по истории возникновения знака радикала Приложение 3. Отвечают на вопросы учителя, составляют схемы и предписания в тетради, сверяют их с доской. 2 Самопроверка и самооценка д.з. 5 (выставляют результаты в оценочный лист). Четверо учащихся, выбрав задания на свое усмотрение, решают их индивидуально в тетрадях. Затем включаются в общую работу. 15 По одному ученику работают классом Задание 3. 2. Работа с доской Физкультминутка Самостоятельная работа Снятие напряжения, разгрузка Организует процесс отдыха с помощью ЭОР (физкультминутка с сайта videouroki.net). Проведение контроля и Организует и контролирует оценки своих действий, процесс решения задач Задание внесение соответствующих 4. корректив в их выполнение. Самопроверка Итоги урока Организует проверку самостоятельной работы. Выявляет качество и уровень усвоения знаний, а также устанавливает причины выявленных ошибок. Подведение итогов. Проведение самоанализа и самооценки собственной деятельности на уроке. Направляет деятельность учеников по самооцениванию работы на уроке. Подводит общий итог, оглашает свои оценки активно работавшим ученикам. Выявляет качество и уровень усвоения знаний, а также устанавливает причины выявленных ошибок. у доски, остальные в тетрадях. Выполняют упражнения. 2 Самостоятельно работают над заданиями (карточки по уровням). В результате получают имена известных математиков, которые звучали в исторической справке на уроке. Учащиеся анализируют свою работу, выражают вслух свои затруднения и обсуждают правильность решения задач. Самооценку за самостоятельную работу выставляют в оценочный лист. Учащиеся самостоятельно оценивают свою работу на уроке, выставляют оценку в оценочный лист. 10 2 2 Домашнее задание. Обеспечение понимания учащимися цели, содержания и способов выполнения домашнего задания. Оканчание урока. Дает указания по выполнению д.з. Задание 5. Учащиеся получают д.з., записывают в дневник, задают вопросы учителю. Благодарит учащихся за урок. Ученики приводят в порядок рабочее место, сдают оценочные листы на стол учителя. Прощаются с учителем. 2 Приложение 1 Возьмем на заметку 1. Приблизительно 75% болезней взрослых заработаны в детские годы. Курящие дети сокращают себе жизнь на √225 %. Определите продолжительность жизни нынешних курящих детей, если средняя продолжительность жизни в России 56 лет? 2. Мы смотрим телевизор часами, целый день сидим за компьютером без перерывов, разговариваем по сотовому телефону без остановки, а потом не можем понять, почему же у нас так сильно болит голова и мы так устали, что ничего не видим. Помни! На компьютере рекомендуется работать не более √400 минут, а потом необходима зарядка для глаз. По сотовым телефонам нужно разговаривать не более √1600 секунд. Смотреть телевизор не более √4 часов. 3. Заботящийся о своём здоровье ученик должен правильно питаться. 1 1 1 В день можно съедать не более √100 кг сладостей, дневная норма потребления хлеба составляет √25 кг, сливочного масла √64 кг. Сколько граммов сладостей, хлеба, сливочного масла может съедать в день ученик? Приложение 2 -16 100 441 17 -10 -3 11 625 12 -2,1 36 -9 18 -2,4 -2 -6 0 8 55 5 25 49 13 54 3 169 1 14 94 6 7 75 81 45 9 0,7 -5 121 16 34 -2,7 -3,7 Приложение 3 Начиная с XIII века итальянские и другие европейские математики обозначали корень латинским словом radix (сокращенно r) или сокращенно R (отсюда произошёл термин «радикал»). Немецкие математики XV в. для обозначения квадратного корня пользовались точкой ·5. Позднее вместо точки стали ставить ромбик 5. В 1525 г. в книге Х.Рудольфа «Быстрый и красивый счет при помощи искусных правил алгебры, обычно называемых «Косс»» появилось обозначение V для квадратного корня. В 1626 г. голландский математик А.Жирар ввел обозначения V, которое вскоре вытеснило знак r, при этом над подкоренным выражением ставилась горизонтальная черта. Современное обозначение корня впервые появилось в книге Рене Декарта «Геометрия», изданной в 1637 году. Приложение 4 Фамилия имя ученика класс дата Самооценка за домашнее задание Самооценка за устную Оценка учителя за работу индивидуальную работу Самооценка за самостоятельную работу Общая оценка за урок

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цель урока: систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся в приведении подобных слагаемых выражений, содержащих квадратные корни. Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, делать выводы. Побуждать учеников к взаимоконтролю.

Оборудование: карточки с числами, проектор, презентация.

Этапы урока:

Организация начала занятия. Постановка цели. Повторение пройденного материала.
Устные упражнения. Получи картинку.
Историческая справка.
Изучение нового материала.
Самостоятельная работа с взаимоконтролем.
Подведение итогов.
Домашнее задание.
Рефлексия.

Ход урока

I. Организация начала занятия. Сообщение темы и постановка цели.

Учитель. Если мы откроем Большой Энциклопедический словарь, то сможем прочитать, что обозначает слово “преобразование”. Итак, “Преобразование – замена одного математического объекта аналогичным объектом, получаемым из первого по определенным правилам”.

В Толковом словаре С. И. Ожегова читаем: “Преобразовать – … совершенно переделать, превратить из одного вида в другой, изменить к лучшему”.

Цель математических преобразований – приведения выражения к виду более удобному для численных расчетов или дальнейших преобразований.

До сих пор мы с вами выполняли преобразования только рациональных выражений, используя для этого правила действий над многочленами. Несколько уроков назад мы ввели новую операцию – операцию извлечения квадратного корня.

Повторим основные сведения об арифметическом квадратном корне.

Приготовьте карточки с номерами 1, 2, 3 для устных упражнений. Для ответа поднимаем карточку с номером верного утверждения.

Арифметическим квадратным корнем из числа a называется:

1) Число, квадрат которого равен a .
2) Число, равное a .
3) Неотрицательное число, квадрат которого равенa .

„ Чтобы внести множитель под знак корня, надо:

1) Перемножить подкоренные выражения;
2) Возвести множитель в квадрат;
3) Квадрат множителя записать под корень.

… Чтобы вынести множитель за знак корня, надо:

1) Представить подкоренное выражение в виде произведения нескольких
множителей;
2) Применить правило квадратный корень из произведения неотрицательных
множителей.

II. Получи картинку.

Решите примеры и закрасьте клеточку с правильным ответом. Если все правильно выполнено, то получится картинка. Приложение 1 .

Ответ: знак квадратного корня. Приложение 2.

III. Историческая справка.

Знак квадратного корня был введен практической необходимостью. Зная площадь, наши предки в 16 веке пытались вычислять сторону квадрата. Так появилась операция извлечения квадратного корня. Но современная форма знака определилась не сразу.
Начиная с 13 века итальянские и многие европейские математики обозначали корень латинским словом Radix (корень) или сокращенно R x . В 15 веке писали R 2 12 вместо . В 16 веке писали V‚ вместо Ö . Нидерландский математик А. Жирар ввел близкое к современному обозначение корня.
Лишь в 1637 году французский математик Рене Декарт применил в своей “Геометрии” современный знак корня. Этот знак вошел во всеобщее употребление лишь в начале 18 века.

IV. Изучение нового материала.

Упростите выражение:

V. Самостоятельная работа.

Вариант 1.	Вариант 2.

VI. Подведение итогов.

Добрый день!

Всех гостей приветствуют учитель I категории

Гирина Ирина Валерьевна

и обучающиеся 8 класса

ОУ «Луговская школа»!

Философия Фалеса Милетского

Что легко?

Что трудно?

Кто счастлив?

Давать советы другим

Познать самого себя

Тот, кто здоров телом, одарен спокойствием духа и развивает свои дарования

Упростите выражения:

Сравните выражения:

15.02.17. Классная работа

Тождественные преобразования выражений, содержащих

квадратные корни.

Цель: изучение…

способов тождественных преобразований выражений, содержащих квадратные корни

1. Определить способы;

2. Сформулировать правила;

3. Составить алгоритм;

4. Научиться применять алгоритм для преобразования выражений, содержащих квадратные корни

Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни

Вынесение множителя из-под знака корня

Внесение множителя под знак корня

Вынесение множителя из-под знака корня

Внесение множителя под знак корня

Для вынесения множителя из-под знака корня, надо подкоренное выражение разложить на множители так, чтобы один из них являлся полным квадратом

Для внесения множителя под знак корня, надо множитель возвести в квадрат; произведение квадрата множителя и подкоренного выражения записать под знак корня

3. Применить данный способ для выполнения задания.

Выводы: изучили…

способы тождественных преобразований выражений, содержащих квадратные корни

Для этого мы решили следующие задачи:

1. Определили способы;

2. Сформулировали правило;

3. Составили алгоритм;

4. Научились применять алгоритм для тождественных преобразований выражений, содержащих квадратные корни

Рефлексия

Результатом нашего урока

будет то, что мы

правила внесения множителя под знак корня и вынесения множителя из-под знака корня

ПРИМЕНЯТЬ правила внесения множителя под знак корня и вынесения множителя из-под знака корня

Выполните тест

«Диагностика уровня математических способностей»

Итог урока и домашнее задание

Закрепить знание правил.

По № 524 - № 528 составить тест

из 10 вопросов с 4 вариантами ответов.

Урок алгебры в 8 классе

Тема : Обобщающий урок.

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

Учитель математики : Байтурова А.Р. ш кола-гимназия №31, г.Астана

2012-2013 учебный год

Цель: повторение понятия квадратного корня, его свойств; развитие умения упрощать выражения, вычислять квадратные корни.

Задачи:

закрепить ранее приобретенные знания, умения и навыки учащихся по изучаемой теме;

закрепить навыки преобразования выражений, содержащие квадратные корни;

способствовать формированию самостоятельного выбора способа решения.

Тип урока: Совершенствование ЗУН учащихся

Методы работы:

Деятельный (процесс познания идет от учеников),

Наглядно – демонстративный,

Частично – поисковый (учим детей наблюдать, анализировать, сравнивать, делать выводы и обобщения под руководством учителя),

Практический

Формы работы : общеклассная, индивидуальная..

Оборудование: интерактивная доска, слайды в PowerPoint., оценочные листы, карточки с тестом, карточки с домашним заданием.

Инновационные технологии:

Компьютерного обучения,

Деятельностного подхода в обучении (познание идет от ученика),

Словесно – продуктивной (на этапе рефлексия),

Личностно – ориентированного обучения (каждый ребенок сможет ответить).

Ход урока.

I. Организационный момент

- Hello , sit down (Здравствуйте, садитесь). Look at the topic of our lesson and tell that it would mean (Посмотритенатемунашегоурокаискажи, чтобыэтозначило).

Правильно, сегодня на уроке мы будем повторять правила преобразования выражений, содержащих квадратные корни, преобразование корней из произведения, дроби и степени, умножение и деление корней, вынесение множителя за знак корня, внесение множителя под знак корня, приведение подобных слагаемых и освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. The estimated page will help to sum up a today"s lesson (Подвестиитогисегодняшнегоурокапоможетоценочныйлист).

Sign the sheets of paper and answer the first question "Mood at the beginning of a lesson", having chosen one of smilies.(Подпишитесвоилистыиответьтенапервыйвопрос « Настроениевначалеурока», выбраводинизсмайликов).

II. Сообщение темы урока

Topic of our lesson (Тема нашего урока) «Преобразование выражений, содержащих арифметические квадратные корни». (Слайд №1)

В математике есть нечто,

вызывающее человеческий восторг. Ф. Хаусдорф (Слайд №2)

III. Oral work (Устная работа)

1) Frontal poll (Фронтальный опрос). (Слайд №3)

1.Дайте определение арифметического квадратного корня. (Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а).

2.Перечислите свойства арифметического квадратного корня. (Арифметический квадратный корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей. Арифметический квадратный корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя).

3.Чему равно значение арифметического квадратного корня из х 2 ? (|х|).

4.Чему равно значение арифметического квадратного корня из х 2 , если х≥0? х<0? (х. –х).

2) Oral account ( Устный счёт ) (Слайд №4)

Ну-ка в сторону карандаши!

Ни костяшек. Ни ручек. Ни мела.

"Устный счёт!" Мы творим это дело

Только силой ума и души.

Цифры сходятся где-то во тьме,

И глаза начинают светиться,

И кругом только умные лица.

Потому что считаем в уме!

(Слайд №5-8)

1. Вынесите множитель из-под знака корня: ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8)

2. Внесите множитель под знак корня: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8)

3. Square (Возведите в квадрат) : 2, 6, 7, 9, 11, 13,15, 18, 22, 25

4. Приведите подобные слагаемые:

IV. Работа по теме урока

1) Individual work (Индивидуальная работа) (Слайд №9)

The green correspond to tasks of a basic level, yellow – to tasks of the raised level, red – to tasks of high level. (Зеленые соответствуют заданиям базового уровня, желтые – заданиям повышенного уровня, красные – заданиям высокого уровня). Учащиеся выбирают задание на свое усмотрение. Трое учащихся, получив задание, решают его в тетрадях

уровень

Вынесите множитель из-под знака корня:
1)
2)
3)

Внесите множитель под знак корня:
1)
; 2)
; 3)
;

Сравните числа:
1) и ; 2) и ;

уровень

Упростите выражение:
1) ; 2) ; 3)

Найдите сумму:
1)
2)

1) ; 2)

3- уровень

Упростите выражение:
1) ; 2) .
Преобразуйте выражение:
1) ; 2) ;

Раскройте скобки и упростите выражение:
1) ;

2) ; 3) ;

2) Work with an interactive board (Работа с интерактивной доской). (Слайд №10-13)

Остальные обучающиеся решают следующие задания:

1. Найдите значение выражения:
1)
2)

3)

2. Преобразуйте выражение:
1)
; 2)
; 3)
.

3. Упростите выражение:
1)
; 2)
; 3)
.

4. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе:
1) ; 2)
; 3)
; 4)
.

VI. Historical information ( Историческая справка ) (Слайд 14-26)

Radix- имеет два значения: сторона и корень. Греческие математики вместо «извлечь корень» говорили «найти сторону квадрата по его данной величине (площади)»

Начиная с XIII века, итальянские и другие европейские математики обозначали корень латинским словом Radix или сокращенно R (отсюда произошёл термин «радикал»).

Немецкие математики XV в. для обозначения квадратного корня пользовались точкой ·5

Позднее вместо точки стали ставить ромбик 5

Затем Ú 5 . Затем знак Ú и черту стали соединять.

VI. Test ( Тест )

Английский философ Герберт Спенсер говорил: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы». (Слайд №27)

At this stage of a lesson it is necessary to apply the knowledge to the solution of exercises during implementation of the test. (На этом этапе урока необходимо применить свои знания к решению упражнений в ходе выполнения теста).

VII. Mutual testing ( Взаимопроверка ) (Слайд №28)

Код правильных ответов: I вариант – 3124111, II вариант - 2131222

VIII. Homework (Домашнее задание). (Слайд №29)

Какое число меньше
или
?

B 2. Упростите выражение:
,

при
.

B 3. Выполнить действия:
.

Подробные и обоснованные решения заданий этой части напишите аккуратно и разборчиво на листе.

С 1. Сократите дробь:
.

С 2. Извлечь квадратный корень из выражения:
.

VIII. Итог урока

Заполните до конца оценочный лист. Marks for a lesson (Оценкизаурок).

Закончить урок я хочу стихотворением великого математика Софьи Ковалевской. (Слайд №30)

Если в жизни ты хоть на мгновенье

Истину в сердце своем ощутил,

Если луч света сквозь мрак и сомненье

Ярким сияньем твой путь озарил:

Что бы в решенье твоем неизменном

Рок ни назначил тебе впереди,

Память об этом мгновенье священном

Вечно храни, как святыню в груди.

Тучи сберутся громадой нестройной,

Небо покроется черною мглой,

С ясной решимостью, с верой спокойной

Бурю ты встреть и померься с грозой.

В этом стихотворении выражено стремление к знаниям, умение преодолевать все преграды, которые встречаются на пути.

The lesson is ended. Thanks for a lesson! (Урококончен. Спасибо за урок!) (Слайд №31)

Приложение

ЛИСТ-ОПРОСНИК

Ф.И. ученика____________________________

1. Настроение в начале урока: а) в)

2. Мое восприятие темы урока:

а) усвоил(а) все; б) усвоил(а) почти все; в) усвоил(а) частично, нуждаюсь в помощи.

3. Количество неправильных ответов теста: _________

4. Я работал(а) на уроке:

а) отлично; б) хорошо; в) удовлетворительно; г) неудовлетворительно.

5. Я оцениваю свою работу на ______ (поставьте оценку)

6. Я оцениваю урок на _____ (поставьте оценку)

7. Настроение в конце урока:

а) б) в)

Тест 1 вариант

A 1. Вычислите
.

1) 7; 2)
; 3) 5; 4)
.

А 2. Вычислите
.

1) 7; 2)
; 3)
; 4) 4.

Добрую сказку помню я с детства, Хочу, чтобы сказку послушал и ты, Пусть подкрадётся к самому сердцу И зародится в нём зерно доброты.

В математике есть нечто, вызывающее человеческий восторг. Ф. Хаусдорф

Немецкие математики XV в. для обозначения квадратного корня пользовались точкой

Позднее вместо точки стали ставить ромбик

Затем  5 .

Затем знак  и черту стали соединять.

Историческая справка

Рене Декарт

Повторение

I . Арифметическим квадратным корнем из числа а называется…

1. Число, квадрат которого равен а

2. Число, равное а

3. Неотрицательное число, квадрат которого равен а

Повторение

IV. Чтобы внести множитель под знак корня, надо:

1. Перемножить подкоренные выражения

2. Возвести множитель в квадрат

3. Квадрат множителя записать под корень

Повторение

V. Чтобы вынести множитель за знак корня, надо

1 . Представить подкоренное выражение в виде произведения нескольких множителей, один из которых является квадратом натурального числа.

2. Применить правило квадратный корень из произведения неотрицательных множителей

«Получи рисунок!»

Преобразование

выражений, содержащих квадратные корни

Преобразование -

замена одного математического объекта аналогичным объектом, получаемым из первого по определенным правилам.

Преобразовать -

совершенно переделать, превратить из одного вида в другой, изменить к лучшему.

Цель математических преобразований – приведения выражения к виду более удобному для численных расчетов или дальнейших преобразований

Правильный ответ

Кто быстрее поднимется по лестнице?

Вынести множители из-под знака корня

Представить подкоренные выражения в виде произведения нескольких множителей, один из которых является квадратом натурального числа

привести подобные члены

Вариант 1

Вариант 2

Проверка.

Вариант 1

Вариант 2

Творческое задание

1. Каждое из чисел и можно использовать по нескольку раз. Запишите такое произведение, чтобы его значение было равно:

Играют парами

Первый записывает число вида а√в, где а и в –натуральные числа, меньшие 15, например 7√10. Второй должен записать число вида в √а, т.е. 10√7. Потом числа сравниваются. Побеждает тот, у кого число оказалось больше. Потом первым записывает число другой партнер и т.д.